Aporte de Andres_duarte 2 Trabajo Coloborativo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CURSO: 100402_32 probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

PROBABILIDAD

ACTIVIDAD 10. TRABAJO COLOBORATIVO 2

ANDRÉS DUARTE1061712760

ADRIANA MORALES ROBAYOTUTOR

POPAYÀN - CAUCA

JULIO DE 2011


INTRODUCCIÓN

A partir de trabajar activamente desarrollando los ejercicios propuestos para la

Comprensión de esta unidad 2 del modulo de probabilidad, nosotros los

Estudiantes, adquirimos destrezas en el desarrollo adecuado de problemas que se

Nos pueden presentar a lo largo de nuestra vida así como en las carreras

Profesionales que nos ofrece la UNAD


OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un taller de ejercicios sobre los contenidos de los capítulos 4, 5 y 6 de

La Unidad 2 del curso PROBABILIDAD, los cuales nos permitirán profundizar en

Los temas tratados.


OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar las distintas variables que nos ofrece cada ejercicio con el fin de poder aplicar la fórmula adecuada.

Realizar cada ejercicio indicando los pasos efectuados para el desarrollo de cada uno de ellos.

Resolver las preguntas planteadas en cada ejercicio.


SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIO N°1 Una compañía de seguros considera que alrededor del 25% de los carros se accidentan cada año. Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 de una muestra de 7 vehículos asegurados, se haya accidentado?

TEMA DISTRIBUCION BINOMIAL

PROPUESTO POR

Andrés Duarte

REFERENCIAS ejercicio numero 4 tomado del modulo de probabilidad unidad capitulo 5 pagina numero 95

DESARROLLOn=7p=0.25

P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

P(X=x) = C(7,x) * 0.25^x * 0.75^(7-x)

P(X>=3) = 1- P(X<=2) = 1- P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)

P(X=0) = C(7,0) * 0.25^0 * 0.75^(7-0) = 0.1335P(X=1) = C(7,1) * 0.25^1 * 0.75^(7-1) = 0.3115P(X=2) = C(7,2) * 0.25^2 * 0.75^(7-2) = 0.3115

P(X>=3) = 1 - 0.1335 - 0.3115 - 0.3115 = 0.2435


EJERCICIO N°2 Suponga que f (x) = 0,25, para 0 < X < 4. Calcule la media y la varianza de la variable aleatoria continua X.

TEMA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA

PROPUESTO POR

Andrés Duarte


DESARROLLO Media= integral de 0 a 4 de xf(x) = 0.25x

E(x)= 0.25*x^2/2 (x=0,4) --> 0.25*4^2/2 - 0.25*0^/2 = 2

Varianza = E(X^2) - E(X)^2

E(X^2) = integral de 0 a 4 de x^2*f(x) = 0.25x^2

E(x^2)= 0.25*x^3/3 (x=0,4) --> 0.25*4^3/3 - 0.25*0^/3 = 5.33333

Varianza = E(X^2) - E(X)^2 = 5.3333 - 2^2 = 1.33333

EJERCICIO N°3 Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes /hora , Calcule la probabilidad de que a) En la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes;b) en cualquier hora dada llegue más de uno.

TEMA DISTRIBUCION DE POISSON

PROPUESTO POR

Andrés Duarte

REFERENCIAS ejercicio numero tomado del modulo de probabilidad unidad numero pagina numero

DESARROLLO Si en una hora el promedio de clientes que llegan la exhibición es de 6,8, el promedio de clientes en media hora será 6,8/2 = 3,4 clientes = λ

a)


Definamos a la variable aleatoria x : “Cantidad de clientes que llegan a la exhibición en media hora"P (x=ó>2) = 1 - P (x=ó<1) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)]

P (x) = λ^x * e^-λ / x!P (x=0) = 3,4^0 * e^-3,4 / 0! = 1 * 0,13533528323661269189399949497256 / 1 = 0,1353P (x=1) = 3,4^1 * e^-3,4 / 1! = 3,4 * 0,13533528323661269189399949497256 / 1 = 0,4601

P (x=ó>2) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)] = 1 - (0,1353 + 0,4601) = 1 - 0,5954 = 0,4045 = 40,45%

b)λ = 6,8

P (en cualquier hora dada llegue mas de uno) = P (en cualquier hora dada por lo menos lleguen dos clientes)

Definamos a la variable aleatoria x : “Cantidad de clientes que llegan a la exhibición en una hora"P (x=ó>2) = 1 - P (x=ó<1) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)]

P (x) = λ^x * e^-λ / x!P (x=0) = 6,8^0 * e^-6,8 / 0! = 1 * 0,0011137751478448030787892198392705 / 1 = 0,0011P (x=1) = 6,8^1 * e^-6,8 / 1! = 6,8 * 0,0011137751478448030787892198392705 / 1 = 0,0075

P (x=ó>2) = 1 - [P (x=0) + P (x=1)] = 1 - (0,0011 + 0,0075)

= 1 - 0,0086 = 0,9913 = 99,13%

EJERCICIO N°4 El peso de las naranjas sigue una distribución normal de media


180 g y desviación típica 20 g. Un almacenista ha comprado 10.000 kg. Calcular:a) Kilos de naranjas que se espera pesen menos de 150 kg.b) Kilos de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 160 y 200 kg.

TEMA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Y CONTINUAS

PROPUESTO POR

Andrés Duarte


DESARROLLO

= 180 y = 20

a) Kilos de naranjas que se espera pesen menos de 150 g.

z1=x−μσ

=150−18020

=−3020

=−1.5

P ( z<−1.5 )=P ( z>1.5 )=1−P ( z>1.5 )=1−0.9332=0.0668

Los kilos de naranja que se espera pesen menos de 150 gramos es 10000 * 0.0668 = 668 kilos

b) Kilos de naranjas cuyo peso se espera que este entre 160 y 200 g

z1=x−μσ

=160−18020

=−2020

=−1.00

z2=x−μσ

=200−18020

=2020

=1.00

P (−1.00<z<1.00 )=P ( z<1.00 )−(1−P ( z>1.00 ) )=0.8416−(1−0.8416 )=0.8416−0.1584=0.6832

Los kilos de naranja que se espera entre 160 y 200 gramos es


10000 * 0.6832 = 6832 kilos

EJERCICIO N°5 La duración media de un lavavajillas es de 15 años, con una desviación típica igual a 0.5 años. Si la vida útil de electrodomésticos se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que al comprar un lavavajillas este dure más de 16 años

TEMA DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS Y CONTINUAS

PROPUESTO POR

Andrés Duarte


DESARROLLO

= 15 y = 0.5

P ( x>16 )=z1=x−μσ

=16−150.5

= 10.5

=2

P ( z≥2 )=P ( z≤2 )=1−P (z ≤2 )=1−0.97725=0.0228

La probabilidad de que el lavavajilla dure 16 es de 0.0228


CONCLUSIONES

Gracias al desarrollo de este taller me he dado cuenta que las variables aleatorias

Y las distribuciones de probabilidad son de gran utilidad ya que dando un buen

Uso de las formulas que estas nos ofrecen podemos dar solución rápida a

Problemas que se nos pueden presentar en cualquier parte de nuestro trabajo, ya

Sea en investigación o en la vida cotidiana


Referencias

Universidad nacional abierta y a distancia. Guía de actividades reconocimiento

del curso/ periodo 2011-I

Módulo de Probabilidad

Aporte de Andres_duarte 2 Trabajo Coloborativo

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