1. Entre las ciudades A y B hay una distancia que resulta de multiplicar el

número de su grupo colaborativo por 20 km.

(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es tres, entonces debe

multiplicar 20Km*3 = 60Km, si el número del grupo es cuatro, entonces

debe multiplicar 20Km*4 = 80Km y así sucesivamente de acuerdo al

número de su grupo).

Dos ciclistas parten cada uno de una ciudad hacia la otra. ¿A los cuántos

días se encuentran si el que va de la ciudad A hacia la B recorre 1 km el

primer día, 2 km el segundo día, 3 km el tercer día y así sucesivamente, el

otro en sentido contrario, es decir de la ciudad B hasta la A, recorre 5 km el

primer día, 7 km el segundo día, 9 km el tercer día y así sucesivamente?

¿Cuántos kilómetros recorre cada uno?

r=20∗533 km=10660km

Primer ciclista

an=a1+(n−1 )∗d

an=1+(n−1 )∗1

Segundo ciclista

an=5+(n−1 )∗2

En estas ecuaciones planteadas n representaría los días y la distancia, luego

debemos sumar ambas distancias para obtener 10660 km:

1+(n−1 )∗1+5+(n−1 )∗2=10660

1+n−1+5+2n−2=10660

3n=10557

n=3519días

2. Halle el término número 15, 𝑎15, y la suma de esos 15 términos, 𝑆15, de la

progresión geométrica, cuya razón es 2, donde:

𝑎1 = 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜 = 𝑛u𝑚𝑒𝑟o 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es 1 el primer término

de su progresión es 1, si su grupo colaborativo es el número 2 el primer

término de su progresión será 2 y así sucesivamente.)

𝑟 = 𝑟𝑎𝑧o𝑛 𝑐𝑜𝑚u𝑛 = 2

a15=a1+(n−1 )2

a15=533+(15−1 )2=561

La ecuación que describe la sumatoria de los términos sería:

a0n+n (n+1 )22

−2n=533∗15+15 (15+1 )2

2−2∗15=8205

Confirmando en Excel:

1 533

2 535

3 537

4 539

5 541

6 543

7 545

8 547

9 549

10 551

11 553

12 555

13 557

14 559

15 561

TOTAL 8205

3. Halle el primer término de una progresión aritmética en donde la diferencia

común d es -6 y el décimo término

𝑎10 = 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛u𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 ∗ 15.

(Por ejemplo si el número de su grupo colaborativo es 1 el décimo término de su

progresión será 𝑎10 = 1 ∗ 15 = 15, si su grupo colaborativo es el número 2 el

décimo término de su progresión será 𝑎10 = 2 ∗ 15 = 30 y así sucesivamente.)

𝑎1 =?

𝑑 = −6

𝑎10 = # 𝑑𝑒 𝑠𝑢 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 ∗ 15

a10=533∗15=7995

an=a1+(n−1 )∗d

7995=a1+(10−1 )∗−6

7995=a1−54

a1=8049