TRABAJO COLABORATIVO 2

CALCULO INTEGRAL

ANGEL LEONARDO HERRERA VILLANUEVA

100411_63

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

INGENIERIA DE SISTEMAS

BOGOTA

2015

INTRODUCCIÓN

Las actividades propuestas en el curso permiten fortalecer los conocimientos y las

bases de los temas que se presentan a través de las temáticas. Es de vital

importancia para el estudiante el conocer a fondo cada una de las situaciones

planteadas en las actividades con el fin de agilizar y avanzar de forma ordenada al

cumplimiento de los objetivos.

PROBLEMAS PROPUESTOS

7. ∫ dx

x2√4+x2

Solución.

X= 2tanθ

dx=2 sec2θdθ

24∫ sec2θdθ

tan2θ√4+4 tan2θ

12∫ sec 2θdθ

tan2θ√4(1+ tan2θ)

14∫ sec2θdθtan2θsecθ

14∫

sec θdθ

tan2θ

14∫

1cosθ

sen2θcos2θ

dθ

14∫ cos2θdθcosθ sen2θ

14∫

cosθ

sen2θdθ

u=senθ

du=cosθdθ

14∫

du

u2

14∫ u

−2du

14u−1

−1

−14u

−14 senθ

+c

−1

4 (x

√4+x2)+c

−14 x

√4+x2¿¿+c

−√4+x24 x

+c

9. ∫ x2 senx dx

Solucion.

u=x2

d u=2 x dx

d v=senx dx

v=−cosx

∫ x2 senx dx=−x2 cosx+2∫ xcosx dx

Resolvemos∫ x cosx dx

u=x

d u=dx

d v=cos x dx

v=sen x

∫ x cosx dx=xsenx−∫ senxdx

x senx+cosx

Por lo tanto

x2 senx dx=−x2 cosx+2xsenx+2cosx+c