Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingenierías

ECBTI

Programa: Ingeniería de Telecomunicaciones

Curso: 299005 - CONTROL ANALÓGICO

Tutor: FABIAN BOLIVAR

Grupo: 299005_52

ACT 11: PROYECTO FINAL

Santiago Mendoza, Luis Eduardo

C.C. 7571447

8 de diciembre de 2013

Valledupar (Cesar)

1. Un sistema que controla una planta de temperatura dentro de un proceso industrial tiene la siguiente estructura:

Modelar el sistema en lazo abierto (sin realimentación), donde se involucren solamente el regulador y la planta. Se sugiere el uso de Matlab, scilab u otro software que esté a su alcance. Una vez realizado esto, se debe variar la ganancia del regulador de forma sistemática y observar la respuesta del sistema cuando la entrada C(s) es un escalón y cuando es un impulso. Se deben tomar pantallazos de las diferentes respuestas, y completar la siguiente tabla con los valores de K indicados.

SoluciónPara modelar los sistemas se utilizó el software Matlab utilizando el siguiente diagrama de bloques:

Obteniendo los siguientes resultados:

Valor de K

Entrada Imagen De La Respuesta

1 Impulso

1 Escalón

2.5 Impulso

2.5 Escalón

4 Impulso

4 Escalón

7.5 Impulso

7.5 Escalón

Tabla 1: Respuesta del sistema en lazo abierto

Posteriormente, se debe modelar el sistema realimentado (lazo cerrado) donde se involucren el regulador, la planta y el sensor como originalmente se encuentra. De igual forma, realizar la variación de la ganancia del regulador con entradas impulso y escalón y completar la siguiente tabla:

Estas pruebas se realizaron mediante el siguiente diagrama de boques:

Obteniendo los siguientes resultados:

Valor de K

Entrada Imagen De La Respuesta

1 Impulso

1 Escalón

2.5 Impulso

2.5 Escalón

4 Impulso

4 Escalón

7.5 Impulso

7.5 Escalón

Tabla 1: Respuesta del sistema en lazo cerrado

Responder las siguientes preguntas:

¿Qué efectos produce en la salida la variación de la ganancia del regulador en lazo abierto ante una entrada escalón?Rta:

El efecto que produce es que el valor de establecimiento de la señal de salida es directamente proporcional al valor de K es decir mientras que K

aumenta le valor de establecimiento de la salida aumenta y si K disminuye el valor de establecimiento de la salida disminuye.

¿Qué efectos produce en la salida la variación de la ganancia del regulador en lazo abierto ante una entrada impulso?Rta:

Es directamente proporcional al máximo sobrepico de la señal si el valor de K aumenta el máximo sobrepico aumenta y si K disminuye el sobrepico disminuye.

¿De qué manera influye la ganancia K en la estabilidad del sistema?Rta: En el caso del sistema en lazo abierto la ganancia K en el sistema no influye ya que el sistema siempre fue estable en las simulaciones realizadas.

¿De qué manera influye la ganancia K en el tiempo de asentamiento de la respuesta del sistema?Rta:

En el caso del sistema en lazo abierto el valor de K no influye en el tiempo de asentamiento ya que sistema se estabiliza en el mismo tiempo. Y para el caso del sistema retroalimentado el tiempo de asentamiento del sistema aumenta a medida que aumenta el valor de K esto se debe a que el sistema tiende a tener más oscilaciones por lo tanto estas oscilaciones influyen el tiempo de asentamiento del sistema.

¿Cuál es la influencia de la realimentación en la estabilidad del sistema?Rta:

En la manera que influye es que a medida que el valor de K aumenta el sistema tiende a la inestabilidad claramente de puede observar en la imagen en lazo cerrado donde el valor de K es de 7.5 ya el sistema prácticamente es inestable.

2. Utilizando el criterio de Routh-Hurwitz, especificar el rango de K para el cual el siguiente sistema es estable.

Solución:

Lo que primero que se debe hacer es realizar la multiplicación de los bloques ya que se encuentran en serie:

C ( s)= K (s+3 )s2+4 s+5

;G ( s )= 100( s−0.5 ) (s+4 )

R (s )=G ( s)∗C (s )= K (100 s+300 )s4+7.5 s3+17 s2+9.5 s−10

Ahora procedemos a retroalimentar R (s ) con ganancia unitaria:

GR (s )= K (100 s+300 )s4+7.5 s3+17 s2+ (100K+9.5 ) s+300K−10

Después de esto se procede utilizar el criterio de Routh-Hurwitz para obtener el rango que puede tener K.

Para que el sistema sea estable los coeficientes de la segunda columna deben ser positivos con esto podemos proceder a obtener los valores de K para cada uno de ellos.

K<1.18 ; K>−0.81 ; K<0.207 ; K>0.033Por lo tanto el rango de valores de K que hacen que el sistema sea estable es:

0.033<K<0.207

3. Diseñar un controlador PID para una planta con la siguiente función de transferencia (utilizar realimentación unitaria en el lazo de control):

G (s )= 1s2+10 s+20

El diseño se debe elaborar de tal forma que el sistema ya realimentado obtenga una respuesta con las siguientes características: Tiempo de establecimiento menor a 3 segundos Sobreimpulso menor al 7%Utilizar el método deseado para el diseño. Se debe especificar todo el procedimiento empleado en el cálculo de las constantes del controlador y su respectiva sintonización. Modelar en matlab, scilab u otros cuando sea necesario y finalmente, el controlador diseñado debe aplicarse a la planta modelando el lazo de control en el software y mostrando su respectiva respuesta.

Solución

Utilizando el software matlab procedemos a obtener la respuesta al escalón del sistema en lazo abierto. Dando como resultado la siguiente figura:

Con esta grafica procedemos a calcular los valores K, Tao y el tiempo muerto del sistema aunque este sistema no posea tiempo muerto procedemos a identificarlo como un sistema de primer orden más tiempo muerto.

K= ∆ y∆u

=0.0476−01−0

=0.0476

τ=1.5 ( t 2−t 1 )=1.5 (0.5−0.236 )=0.396

tm=t 2−τ=0.5−0.396=0.104

Teniendo en cuenta que t2 es el tiempo cuando la señal alcanza el 63% del valor final y t1 cuando la señal alcanza el 28% del valor final.De esta manera con la siguiente tabla procedemos a obtener los valores de las constates para el PID.

Kp=1.2 0.3960.0476∗0.104

=95.9922

Ti=2∗0.104=0.208

Td=0.5∗0.104=0.052

Para así obtener el controlador del sistema:

CPID (s )=Kp(1+ 1Ti∗s

+Td∗s)=95.9922(1+ 10.208 s

+0.052 s)Al realizar la retroalimentación del sistema compensado mediante matlab el resultado fue el siguiente:

En la imagen anterior vemos que cumplimos con el tiempo de establecimiento pero no en el sobrepico por lo tanto procedemos a cambiar los valores de las contantes para obtener los valores deseados. Obteniendo los siguientes valores:

Kp=47.9961

Ti=0.396

Td=0.0520Para así obtener el controlador Pid que cumple con los requerimientos deseados

CPID (s )=Kp(1+ 1Ti∗s

+Td∗s)=47.9961(1+ 10.396 s

+0.052 s)

Obteniendo la siguiente respuesta al paso.