Apunte Mecanica

8/20/2019 Apunte Mecanica

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López, Jorge Emanuel

INTRODUCCIÓN

Tamaño y forma de las partículas

Una muestra de suelo está formada por un conjunto de muchas partículas individuales y por el aire o agua que rellenan

los huecos entre ellas.

El significado “tamaño” depende de una dimensión medida y de la forma de medición.

El tamaño de las partículas varía desde la dimensión molecular () hasta los bloques de rocas de variosmetros de espesor.

Bloques > 30cm

Cantos rodados entre 15cm y 30cm

Grava entre 2mm y 15cm

Arena entre 0,06mm y 2mm

Limo entre 0,002mm y 0,06mm Suelos

Arcilla < 0,002mm

Las características particulares de un suelo compuesto están determinadas por las propiedades de la fracción más fina.

La fracción gruesa actúa como un agregado o parte inerte de un suelo compuesto.

Las fracciones muy gruesas consisten en fragmentos de rocas compuestas por uno o más minerales. Pueden serangulares, redondeados o chatos.

Las fracciones gruesas son granos de cuarzo que pueden ser angulares o redondeados.

Las fracciones finas y muy finas, son granos de un solo mineral y generalmente angulares y escamosos.

Arenas: Producto de la disgregación de las rocas. Son granos duros que resistieron la acción de la erosión y desgaste. Lo

granos pueden ser angulosos, redondeados según el grado de desgaste. Según la procedencia del material pueden ser

de rio (granos redondeados), de mar (superficies ásperas con intrusiones marinas), de dunas (granos finos y muy

redondeados por acción eólica), de cantera (superficie rugosa). De acuerdo al tamaño: Gruesos, medianos o finos.

Es un material sin cohesión, aunque si esta húmeda la tensión superficial puede darle una cohesión aparente que

desaparece si el material se seca o satura.

Arcillas y coloides: Partículas muy pequeñas menores de 5 micrones. En suelos finos son producto del ataque químico

de las aguas a las rocas o a otros suelos. La forma de los componentes tiende a ser aplastada, por lo que los minerales

de arcilla adoptan la forma laminar.

En este tipo de partículas laminares con una superficie especifica muy elevada cobran gran significación las fuerzas

electromagnéticas desarrolladas en la superficie de los compuestos minerales. Las partículas se agrupan dejando poros

muy grandes. Los vínculos que las mantienen unidas son electroquímicos.

Limos: La forma de sus granos y sus propiedades se asemejan a las de arenas finas cuando se trata de limos gruesos y a

las arcillas en los más finos. En los limos inorgánicos se puede apreciar cohesión o atracción entre las partículas por latensión superficial, la cual desaparece al secarse. Tienen una plasticidad muy baja (cuando tiene partículas de forma

escamosa). Los limos orgánicos son suelos finos con algo de plasticidad y mucha inestabilidad.


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PROPIEDADES DE LOS SUELOS.

Propiedades vinculadas a la resistencia del suelo:

Fricción interna: es la propiedad por la cual los granos de suelo oponen resistencia a

deslizarse unos respecto de otros sin tener en común vínculos que los liguen entre sí.

La resistencia friccional es proporcional a la presión externa ejercida y al ángulo de

fricción interna del material.

El ángulo de fricción interna , es el ángulo cuya tangente es la relación entre la resistencia al deslizamiento a lolargo de un plano dado , y la componente de la fuerza aplicada normal “N”. Depende de:o

Forma y rugosidad de los granos

o

Tamaño de las partículas y distribución granulométrica

o Composición mineralógica

o

Compacidad del suelo

Cohesión: acción que mantiene unidas las partículas del suelo, independientemente de la presión externa

actuante. Se debe a:

o Fuerzas electromagnéticas

o

Acción ligante del agua de adsorcióno Tensiones superficiales en el agua capital que rodea las partículas en suelos no saturados.

En suelos gruesos, la acción gravitacional predomina, resultando despreciables las fuerzas de atracción molecular y de l

película de agua adsorbida. La cohesión se debe solo al agua capital, pero desaparece al secarse el suelo: Suelos no

cohesivos.

En suelos finos las acciones moleculares como las fuerzas electromagnéticas y del agua de adsorción superan el efecto

gravitacional: Suelos cohesivos.

Las presiones actuantes sobre un suelo hacen que al actuar la compresión sobre los granos, estos se aproximen entre si

estrechando la capa difusa del agua adsorbida y aproximando las capas constitutivas de ligazón firme. Al cesar la

compresión, los vínculos firmes se mantienen y las fuerzas cohesivas se conservan. Por esta razón, para que un sueloarcilloso pueda manifestar buena capacidad cohesiva, necesita haber estado sometido a acciones compresivas. Esta

capacidad de cohesión contribuye a suministrar al suelo resistencia al corte.

Propiedades vinculadas a la deformación:

Plasticidad: es la propiedad que tienen los suelos de dejarse modelar y conservar la forma, luego de suspender

la acción de las fuerzas actuantes. Es un fenómeno íntimamente vinculado con la cohesión. Depende del

espesor de la capa adsorbida. Cuanto más grueso es, más plástico es el suelo, más se puede deformar sin

separar a las partículas, sin recuperación elástica, desmoronamientos ni agrietamientos. Según Juárez Badillo, e

la propiedad por la cual un material es capaz de soportar deformaciones rápidas sin rebote elástico, sin

variación volumétrica apreciable y sin desmoronarse ni agrietarse. Elasticidad: es la propiedad por la cual un suelo deformado por la acción de una carga retorna su forma

primitiva al cesar la acción de esta carga. En los suelos, donde se mezclan partículas de distintas formas y

tamaños, para que pueda aparecer una reacción elástica es necesario un cierto grado de compacidad.

Compresibilidad: es la propiedad por la que un suelo puede perder parte de su volumen al ser sometido a

cargas. Es una propiedad característica de las arcillas, porque su estructura abierta, es muy sensible a las

variaciones de volumen. La presión produce desplazamiento del agua de los poros, aproxima las partículas,

reduce el tamaño de los poros y el volumen total. En cambio en las arenas, la estructura de grano simple, con

contacto directo de grano a grano hace difícil la disminución de volumen por acción de las cargas.


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Propiedades vinculadas al agua del suelo:

Permeabilidad: es la facilidad que presenta un suelo para permitir el paso del agua a través de su estructura.

Cuando los granos del suelo son gruesos y sus poros amplios, hay gran facilidad para permitir que el agua

escurra entre ellos: Suelos permeables.

Cuando los poros son finos, las partículas poseen un elevado poder de adsorción, por lo que la dificultad para

ser atravesado por el líquido es grande: Suelos impermeables.

El grado de permeabilidad de un suelo se expresa por el coeficiente de permeabilidad “k”.

Capilaridad: es la propiedad que tienen los suelos de desplazar el agua dentro de sus poros en función de latensión superficial y del diámetro de los poros. Este movimiento puede darse en cualquier dirección y sentido,

aun contrario a la fuerza de gravedad.

La velocidad y altura del movimiento capilar obedece, en los suelos, a los mismos principios que en los tubos

capilares, y es mayor en los suelos húmedos y con agua a mayor temperatura, posiblemente por su menor

viscosidad.

Propiedades Físicas e Índices de los suelos:

Fases en la composición del suelo y de la roca:

El suelo incluye a todos los materiales agregados con o sin vínculos coherentes, puede suponerse que se compone de

ingredientes diferentes que pueden encontrarse en los 3 estados o fases de la materia: Solido, líquido y gaseoso.

La relación entre los pesos y volúmenes de las diferentes fases es importante, porque define las condiciones del suelo o

comportamiento físico.

Considerando una muestra de suelo de volumen unitario, si a las partes constituyentes de esta muestra de suelo se lassepara, pueden ser representadas por un esquema o diagrama en bloque. Es más práctico usar un diagrama plano, en

vez de un bloque tridimensional.

Muestra de suelo

Relaciones Volumétricas:

El volumen de los sólidos en la masa de suelo o roca es .El volumen del agua, El volumen del aire, El volumen total es A los espacios entre partículas sólidas, que están ocupados por el aire y el agua se le llama poros y vacíos y su volumen

es .


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Porosidad: Es el cociente entre el volumen de vacíos y el volumen total del suelo. Relación de Vacíos: es el cociente entre el volumen de vacíos y el de la parte sólida.

Cuando se habla de permeabilidad de los suelos, se suele establecer los conceptos de velocidad y caudales con respecto

a las secciones totales de suelo, y esa mayor o menor facilidad de filtración dependerá de la porosidad .Cuando tratamos problemas de deformación de los suelos, interesara más la relación de vacíos por cuánto nos vincula

un elemento variable, los poros (disminuyen por la acción de las cargas), con un elemento constante que es el volumen

de los sólidos.

Consideramos entonces por relación tenemos

Grado de Saturación: expresa la relación entre el agua presente en los poros del suelo, con la cantidad total de poros.

Es el porcentaje del volumen total de poros que contienen agua.

Relaciones Gravimétricas.

Humedad: es la razón del peso del agua al peso de los sólidos (contenido de agua). Gravedad Específica:

Peso Específico de Suelo: [] [] * + Peso Unitario (densidad):


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*Cuando el contenido de agua , tenemos el peso unitario húmedo del suelo: *Cuando el contenido de agua , o sea , tenemos el peso unitario seco del suelo:

(

) *Cuando el grado de saturación G alcanza el 100%, significa que , tenemos el peso unitario saturado del suelo: Un estado especial, es el Peso unitario sumergido

:

Estados de consistencia de los suelos amasados.

Es importante determinar las propiedades fundamentales de los suelos a partir de muestras inalteradas (mantienen la

estructura). Sin embargo, muchas características y propiedades físicas tales como la granulometría y la plasticidad son

obtenidas necesariamente de muestras alteradas.

Después que un suelo cohesivo ha sido mezclado con agua, su consistencia puede ser variada, aumentando o

disminuyendo su contenido de humedad.

Estado líquido: con propiedades de un fluido viscoso

Estado plástico: el suelo es capaz de soportar deformaciones rápidas, sin variación de volumen apreciable y sin

desmoronarse ni agrietarse.

Estado semisólido: el suelo tiene la apariencia de un sólido, pero disminuye su volumen si se seca.

Estado sólido: el volumen del suelo no varía con el secado.

Límites de consistencia o Límites de Atterberg:


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Limite liquido (LL): es el contenido de humedad, expresado en por ciento del peso del suelo seco, existente en un suelo

en el límite entre el estado plástico y el estado líquido del mismo. Se define como el contenido de humedad necesario

para que las dos mitades de una pasta de suelo de 1cm de espesor (divididas por 2mm) fluya y se unan en una longitud

de 12mm en el fondo de la muesca que separa las dos mitades, cuando la capsula que la contiene golpea 25 veces desd

una altura de 1cm a la velocidad de 2 golpes por segundo.

Donde P1= Peso del pesafiltro mas suelo húmedo; P2= Peso del pesafiltro mas suelo seco; PT=Peso del pesafiltro vacío

Con N=Número de golpes.

Limite Plástico (LP): es el contenido de humedad existente en un suelo, expresado en por ciento del peso del suelo seco

en el límite entre el estado plástico y el estado sólido del mismo. Se define arbitrariamente como el más bajo contenido

de humedad con el cual el suelo, al ser moldeado en barritas cilíndricas de menor diámetro cada vez, comienza a

agrietarse cuando las barritas alcanzan a tener 3mm de diámetro.

Límite de contracción (LC): es el contenido de humedad del suelo, por debajo del cual una pérdida de humedad por

evaporación no trae aparejada una reducción de volumen. Es el contenido de humedad expresado en por ciento del

peso del suelo seco, para el cual el suelo deja de perder volumen cuando va perdiendo humedad.

Índice de Plasticidad (IP): es la diferencia numérica entre los valores del límite líquido y el límite plástico de un mismo

suelo. Laboratorio:

Ensayo de peso específico:

El peso específico se define como:

En donde:: Peso, el cual se mide directamente en una balanza.: es el volumen sólido que se determina por medición indirecta.Para la determinación de se puede proceder de las siguientes maneras: Para arenas se utiliza el frasco de Chapman, el cual es un picnómetro graduado, que posee

dos bulbos y una marca a los

. Este frasco se llena con agua destilada a una

temperatura conocida, y en la que se conozca la densidad de la misma. Se enrasa a los 200

cm3 y luego de pesar 500g del material se lo agrega al frasco de Chapman. Este material

debe estar seco.

El incremento de esta muestra en el agua produce un aumento de volumen, el cual puede

ser leído directamente en el frasco. Por diferencia de volúmenes se obtiene el volumen de

la muestra.

Ejemplo ; ;

PePs

Vs


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Para suelos finos (limos y arcillas) se utiliza el método del picnómetro.

Este picnómetro es de un tamaño menor al anterior, solo 50 cm3 a 20 °C. Se determina su

peso. Luego se introduce el suelo (totalmente reducido en un mortero) y se pesa

nuevamente el picnómetro, obteniéndose el peso de la muestra más el recipiente . Conuna pipeta se llena de agua hasta enrasar en la marca que posee y se trata de eliminar

burbujas . Se pesa nuevamente y se tiene el peso del agua más el del recipiente más el dela muestra

. Por diferencia, conocemos el peso del agua, con lo cual, conociéndose su

densidad a la temperatura de ensayo, se conoce su volumen . Por diferencia, laúnica incógnita es el volumen de la muestra Para agregados gruesos: Se toma una muestra de agregado grueso y se realiza cuarteo, obteniendo el peso de l

misma. Luego se procede a saturar la muestra con agua destilada. Después se seca piedra por piedra de maner

que la muestra quede opaca. Se llena la probeta graduada con agua destilada hasta obtener un volumen inicial

de 200ml, luego se agrega el agregado grueso obteniendo un volumen final.

La ecuación del peso específico será: GRANULOMETRÍA DE LOS SUELOS.Granulometría: es la distribución porcentual por tamaños de las partículas que componen un material granular. Se

considera el porcentaje en peso de los distintos tamaños de granos que se encuentran en el material determinado por

tamizado, sedimentación y otros medios. El propósito del análisis granulométrico es determinar la distribución de los

distintos tamaños, en su porcentaje de peso respecto al total. El método consiste en el uso de tamices de una serie

estándar.

Un tamiz es el conjunto formado por el tejido (formación plana de alambres de sección circular que, entrelazados

perpendicularmente dejan entre si aberturas cuadradas (mallas) y un marco. El número del tamiz indica el número de

mallas por pulgada lineal.

Curvas granulométricas.Los resultados obtenidos del análisis granulométrico se representan en un papel semilogarítmico, en la cual se coloca e

las abscisas la abertura de los tamices y en las ordenadas el porcentaje que pasa la malla del tamiz.

Se pueden determinar dos parámetros de las curvas granulométricas de suelos gruesos:

Coeficiente de uniformidad: Donde D60 y D10 son diámetros correspondientes a las mallas por las que pasan el 10 y 60% de las partículas,

respectivamente.


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En realidad sería un coeficiente de no uniformidad, porque su valor numérico decrece cuando la uniformidadaumenta. Los suelos con se consideran muy uniformes. Valores bajos de implica que casi la totalidad de lamuestra está representada por uno o dos tamaños de partículas. Valores altos de implica que el material abarca un amplio rango de diámetros de partículas, es decir se encuentrabien graduado.

El coeficiente de curvatura:

Donde varía entre 1 y 3 en suelos bien graduadosValores de muy diferentes a la unidad indican la falta de una serie de diámetros entre los tamaños correspondientesal D10 y D60.

Tipos de curvas:

Granulometría estrecha: todas las partículas del material están comprendidas entre tamices próximos.

Granulometría extendida: Las partículas de material quedan retenidas en una seria larga de tamices.

Granulometría discontinua: materiales que no tienen partículas de tamaño intermedio, por lo cual su curvapresenta un tramo más o menos horizontal.


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CLASIFICACIÓN DE LOS SUELOS.Generalidades.Clasificar un suelo es darle una denominación que nos permita reconocer las propiedades más salientes del mismo.Generalmente los sistemas de clasificación tienden a dar las características de los suelos más importantes en cada áreade la ingeniería. Aparecen así sistemas que tienen más aplicación en la ingeniería vial, (Clasificación de H.R.B: HighwayResearch Board) que se desarrollarán en los cursos de Vías de Comunicación y sistemas que se adaptan más a lasfundaciones como el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS).

Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS).El símbolo que identifica al suelo está formado por dos letras mayúsculas la primera indica el tipo de suelo y la segundauna propiedad cuyo significado se especifica en la siguiente tabla:

Suelos Gruesos (Pasa Tamiz N°200 < 50%). a) Gravas y suelos en que predominen estas. Símbolo Genérico G (Gravel).

b) Arenas y suelos arenosos. Símbolo genérico S (sand).

Las gravas y las arenas se separan con el tamiz N° 4, de manera que un suelo pertenece al grupo G, si más del 50 % de sfracción gruesa (retenida en el tamiz N° 200) no pasa el tamiz N° 4, y es del grupo S, en caso contrario.

Las gravas y las arenas se subdividen en cuatro tipos:1. Material con poco o nada de finos, bien graduado. Símbolo W (well graded). GW y SW.

2. Material con poco o nada de finos, mal graduado. Símbolo P (poorly graded). GP y SP.

3. Material con cantidad apreciable de finos no plásticos. Mezcla mal graduada de Grava, arena y limo. Símbolo M. GMSM.

4. Material con cantidad apreciable de finos plásticos. Mezcla mal graduada de Grava, arena y arcilla. Símbolo C. GC ySC.

Grupos GW y SW.Según se dijo, estos suelos son bien graduados y con pocos finos o limpios por completo. La presencia de los finos quepuedan contener estos grupos no debe producir cambios apreciables en las características de resistencia de la fraccióngruesa, ni interferir con su capacidad de drenaje. Los anteriores requisitos se garantizan en la práctica, especificandoque en estos grupos el contenido de partículas finas no sea mayor de un 5 %, en peso. La graduación se juzga, en ellaboratorio, por medio de los coeficientes de uniformidad y curvatura. Para considerar una grava bien graduada se exigque su coeficiente de uniformidad sea mayor que 4, mientras el de curvatura debe estar comprendido entre 1 y 3. En ecaso de las arenas bien graduadas, el coeficiente de uniformidad será mayor que 6, en tanto el de curvatura debe estarentre los mismos límites anteriores.

Grupos GP y SP.Estos suelos son mal graduados; es decir, son de apariencia uniforme o presentan predominio de un tamaño o de unmargen de tamaños, faltando algunos intermedios; en laboratorio en estos grupos el contenido de partículas finas nosea mayor de un 5 %, pero no cumplen los requisitos de graduación para su consideración como bien graduados.


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Grupos GM y SM.En estos grupos el contenido de finos afecta las características de resistencia y esfuerzo-deformación y la capacidad dedrenaje libre de la fracción gruesa; en la práctica se ha visto que esto ocurre para porcentajes de finos superiores de 12%, en peso, por lo que esa cantidad se toma como frontera inferior de dicho contenido de partículas finas. La plasticidade los finos en estos grupos varía entre nula y media; es decir, es requisito que los límites de plasticidad es que selocalicen abajo de la línea A o bien que su índice de plasticidad sea menor que 4.

Grupos GC y SC.

Como antes, el contenido de finos de estos grupos de suelos debe ser mayor que 12 %, en peso. Sin embargo, en éstoscasos, los finos son de media a alta plasticidad; es ahora requisito que los límites de plasticidad sitúen a la fracción quepase la malla N° 40 sobre la línea A, teniéndose, además, la condición de que el Índice Plástico sea mayor que 7.

Casos de Frontera: a los suelos gruesos con contenido de finos comprendido entre 5% y 12%, en peso, el SistemaUnificado los considera casos de frontera, adjudicándoles un símbolo doble. Por ejemplo, un símbolo GP - GC indica ungrava mal graduada, con un contenido entre 5% y 12% de finos plásticos (arcillosos).Cuando un material no cae claramente dentro de un grupo, deberán usarse también símbolos dobles, correspondientea casos de frontera. Por ejemplo, el símbolo GW - SW se usará para un material bien graduado, con menos de 5% definos y formada su fracción gruesa por iguales proporciones de grava y arena.

SUELOS FINOS (Pasa Tamiz N°200 > 50%).

También en este caso el sistema considera a los suelos agrupados, formándose el símbolo de cada grupo por dos letrasmayúsculas, elegidas con un criterio similar al usado para los suelos gruesos, y dando lugar a las siguientes divisiones:1. Limos inorgánicos, de símbolo genérico M (del sueco mo y mjala).

2. Arcilla inorgánicas, de símbolo genérico C (clay).

3. Limos y arcillas orgánicas, de símbolo genérico O (organic).

Cada uno de esos tres tipos de suelo se subdivide, según su Límite Líquido, en dos grupos. Si éste es menor de 50 %, esdecir, si son suelos de compresibilidad baja o media, se añade al símbolo genérico la letra L (low compressibility),obteniéndose por ésta combinación los grupos ML, CL, y OL. Los suelos finos con límite líquido mayor de 50%, o sea dealta compresibilidad, llevan detrás el símbolo genérico la letra H (high compressibility), dando lugar a los grupos MH, CH

y OH.Ha de notarse que las letras L y H no se refieren a baja o alta plasticidad, pues esta propiedad del suelo, como se hadicho, ha de expresarse en función de dos parámetros ( e ), mientras que en el caso actual sólo el valor del límitelíquido interviene. Por otra parte, ya se hizo notar que la compresibilidad de un suelo es mayor a mayor límite líquido.Los suelos altamente orgánicos, usualmente fibrosos, tales como turbas y suelos pantanosos, extremadamentecompresibles, forman un grupo independiente de símbolo Pt (del inglés peat: turba).

Carta de Plasticidad.En esta carta se clasifica el comportamiento de los suelos finos de acuerdo a sus propiedades plásticas e .Mediante ensayos se obtuvo una línea divisoria de dos zonas, comúnmente llamada línea "A", que tiene una ecuación I= 0.73 (

- 20).


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Existe un sector en donde las cualidades de los suelos se hacen confusas o hay suelos identificados como limos y comoarcillas. Este sector de comportamiento dual está situado a la izquierda de la línea A y con IP entre 4 y 7.

Grupos CL y CH.En estos grupos se encasillan las arcillas inorgánicas. El grupo CL comprende a la zona por encima de la línea A, definidapor < 50% e IP > 7%. El grupo CH corresponde a la zona arriba de la línea A, definida por > 50%.Grupos ML y MH.

El grupo ML comprende la zona bajo la línea A, definida por < 50% y la porción sobre la línea A con IP < 4. El grupoMH corresponde a la zona abajo de la línea A, definida por > 50%.En estos grupos quedan comprendidos los limos típicos inorgánicos y limos arcillosos.Casos frontera:En algunas ocasiones estos suelos caen en casos de frontera ML - CL y MH - CH, dada su proximidad con dicha línea.Los suelos finos que caen sobre la línea A y con 4% < IP < 7% se consideran como casos de frontera, asignándoles elsímbolo doble CL - ML.

Grupos OL y OH.Las zonas correspondientes a estos dos grupos son las mismas que las de los grupos ML y MH, respectivamente, si bienlos orgánicos están siempre en lugares próximos a la línea A.

Una pequeña adición de materia orgánica coloidal hace que el Límite Líquido de una arcilla inorgánica crezca, sinapreciable cambio de su índice plástico; esto hace que el suelo se desplace hacia la derecha en la Carta de Plasticidad,pasando a ocupar una posición más alejada de la línea A.


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Clasificación de H.R.B (Highway Research Board)Esta clasificación está basada en el comportamiento de los suelos usados en obras viales. Los suelos de similares

capacidades portantes y condiciones de servicio, fueron agrupados en 7 grupos, del A1 a A7 (A8 es un suelo orgánico y

no se lo considera) y a medida que la numeración aumenta, se dificulta para trabajarlo (extracción, movimientos,

compactación, etc.) y son de menor calidad en la capa de estructura vial ejecutada.

Cada grupo posee una amplia variedad de capacidades cortantes, es por ello que se lo divide en subgrupos y se ideo un

índice de grupo para diferenciar algunos suelos dentro de cada grupo. El IG aumenta con la disminución de condición

del suelo para constituir subrasantes. El crecimiento del IG, refleja los efectos combinados de los crecimientos del LL e I

y el decrecimiento de materiales gruesos en detrimento de la capacidad portante de la subrasantes.

A-1. Suelos bien graduados, de gruesos a finos, con ligante no plástico o débilmente plástico.

A-1a. Predominan fragmentos de piedra o grava con o sin material ligante bien graduado.

A-1b. Predominan las arenas gruesas con o sin material ligante bien graduado. Estos suelos pueden formar bases firme

aunque algunas veces es necesario agregarle materiales finos para constituir bases firmes.

Los suelos de este grupo son adecuados para superficies granulares de rodamiento.


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A-2. Estos constituyen una amplia gama de materiales gruesos, los cuales no pueden ser clasificados como A1 o A3 por

su contenido de finos, su plasticidad o ambos cosas a la vez.

A-2-4 y A-2-5. Suelos granulares que contienen ligantes con características de los grupos A4 y A5 (bien compactados

constituyen buenas bases).

A-2-6 y A-2-7. Suelos con materiales gruesos que contienen ligantes característicos de los grupos A6 y A7.

Cuando tienen poco % de pasa #200, su comportamiento como subrasantes es bueno. Cuando tienen mucho % de fino con IP>10 son dudosos.

Los suelos A-2 son inferiores a los A-1 por su pobre gradación o inferior ligante, o ambas cosas a la vez.

A-3. Suelos compuestos por arenas pobres en ligante y materiales gruesos. Son arenas finas por ejemplo de playas o

desiertos. Constituyen buenas subrasantes cuando son confinados.

A-4. Suelos compuestos fundamentalmente por limos con moderada a poca cantidad de gruesos y una pequeña

cantidad de arcillas. Son inestables con cualquier contenido de humedad y cuando este es grande tiene muy baja

estabilidad y valor soporte. Secos proveen una superficie de rodamiento firme.

A-5. Son suelos similares a los A4 con la diferencia que incluyen materiales pobremente graduados y otros como micas

diatomeas. No son adecuados para subrasantes. Sus propiedades elásticas perjudican la compactación.

A-6. Compuestos principalmente por arcillas con moderada a poca cantidad de material grueso. No son adecuadas para

usar como subrasantes por los grandes cambios volumétricos al variar la humedad y su bajo valor soporte al

humedecerse.

A-7. Suelos como los A6 donde predominan las arcillas con presencia de limos, materia orgánica y micas, etc.

A-7-5. Suelos como los A7 con moderados índices de plasticidad en relación al límite líquido.

A-7-6. Suelos como los A7 con altos índices de plasticidad en relación al LL.

Los A7 no pueden ser usados en las construcciones viales.

Índice de grupo: Dónde:

a-

Coeficiente que varía entre 0 y 40. Este se obtiene de restar 35 al % que pasa #200 cuando este está

comprendido entre 35 y 75.

b-

Coeficiente que varía entre 0 y 40. Este se obtiene de restarle 15 al % que pasa #200 cuando este estácomprendido entre 15 y 55.

c-

Coeficiente que varía entre 0 y 20. Se lo obtiene de restarle 40 al LL, cuando este está comprendido entre 40 y

60.

d- Coeficiente que varía entre 0 y 20. Se lo obtiene de restarle 10 al IP cuando varía entre 10 y 30.

Si el resultado del IG calculado es negativo, entonces IG=0

Si el suelo no es plástico y no se puede determinar LL, entonces IG=0 (A1a, A1b, A24, A25, A3).

Si el valor de IG resulta decimal, se redondea al número entero más cercano.

IG no tiene límite superior.


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PERMEABILIDAD

Ley de Darcy. Gradiente hidráulico. Coeficiente de Permeabilidad.

La teoría de Darcy se basa en que el flujo a través de los medios porosos es laminar. También se considera que el

sistema está saturado y que el suelo presenta porosidad.

Consideremos una muestra de suelo de longitud “L” encerrada por dos tubos y llenamos de agua el sistema.

Vamos a obtener entre el nivel de entrada y el de salidaun desnivel de altura determinado por desbordes que

mantienen los niveles constantes.

En los puntos a y b se instalan tubos piezométricos. El

nivel de agua en el tubo colocado en el punto b es el

“nivel piezométrico en b” y la distancia geométrica entre

este nivel y el punto b es “altura de carga por presión”. Si el agua se eleva al mismo nivel en los tubos, el sistema

se encuentra en reposo y no produce filtración. Lafiltración se produce cuando existe una diferencia

piezométrica , que es la “carga hidráulica” de “a” respecto a “b”.

La altura piezométrica es la suma de la carga de

elevación Z y la carga de presión.

La carga de velocidad se desprecia.

Se define al gradiente hidráulico: Entonces la ecuación de continuidad: Dónde:

depende de la calidad del material atravesado y del agua filtrante, y no es constante, sino que depende de otrosfactores: Donde y dependen de la temperatura.Las unidades de k son cm/seg y varia de para arcillas homogéneas a para gravas limpias.


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Su determinación se realiza por:

Métodos Directos:

En Laboratorio:

o Permeámetro de carga constante

o

Permeámetro de carga variable

In Situ:

o Por medición de la velocidad de escurrimiento

o

Por bombeoo Por insumisión de agua en el suelo

Métodos Indirectos:

o

Cálculo a partir de la curva granulométrica

o

Calculo a partir de la prueba de consolidación

o Calculo con la prueba horizontal de capilaridad

Permeámetro a carga constante:

Primero se limpia el molde, quitando la grasa pegada que posiblemente quedó de ensayos anteriores.

Luego se engrasa la ranura en la que se

encastra el molde usando los dedos, esto se

hace para evitar la pérdida de agua.

El agua del depósito se mantiene a nivelconstante. La muestra de suelo se coloca enun recipiente entre piedras porosas. El aguase filtra a través del suelo y pasa al depósito,que tiene un aliviadero dispuesto de talmanera que la diferencia de altura H, y por lotanto el gradiente hidráulico, permanececonstante. El desagüe Q en un tiempo dado se mide directamente en el segundodepósito, que está graduado para este fin. Elpermeámetro de carga constante se empleacon suelos muy permeables, como las arenas.Para suelos impermeables su velocidad eslenta y por ende este ensayo se desarrollaríaen lentitud.

Por ley de Darcy:

Por la ecuación de continuidad:


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Parámetro de carga variable:

El permeámetro de carga variable se usa para

suelos relativamente impermeables en los que el

desagüe es muy pequeño, como en el caso de las

arcillas.

La muestra de suelo se coloca entre placas muchomás porosas que sirven de filtros. El desagüe semide en un tubo delgado de vidrio de sección “

”.

Durante un tiempo elemental la altura del aguaen el tubo disminuye . El volumen de aguadesplazado, medido en el tubo, es , igual alvolumen que pasa a través de la muestra desuelo. Siendo la carga hidráulica variable con el tiempo, el volumen total evacuado es un tiempo t: Considerando un volumen diferencial escurrido en un tiempo dt: Midiendo en el tubo:

∫ ∫

(

)

() Para suelos permeables la variación de h se daría de forma rápido por lo que no arrojaría valores muy exactos, por ende

es un método que se aplica suelos impermeables.

Tres son las cuestiones importantes a tener en cuenta al momento de estudiar el flujo de agua que se infiltra a través d

los suelos.

1-

El caudal que infiltra a través de la zona de flujo

2-

La estabilidad del suelo frente al flujo de agua que lo atraviesa.

3-

Las posibilidades de que el agua de infiltración produzca arrastre de material sólido, erosiones, tubificaciones,

etc.


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TEORÍA DE CONSOLIDACIÓN.

La arcilla, bajo cualquier tipo de carga, no toma instantáneamente la deformación correspondiente, sino que, esto

ocurre al cabo de un tiempo que a veces es muy largo.

El origen de este fenómeno radica en dos causas distintas: la primera es la necesidad de expulsar el agua intersticial

sobrante, y la segunda el tiempo requerido para reajuste de partículas.

En las arcillas, los poros contienen agua con porcentajes de saturación muy altos en condiciones normales.

Cuando se somete una masa de suelo saturado a un incremento de carga, la carga es por lo general soportadainicialmente por el agua de los poros, pues es incompresible en comparación con la estructura del suelo. La presión que

resulta en el agua a causa del incremento de la carga es llamada “exceso hidrostático” porque se trata de un exceso de

presión debido al peso del agua. A medida que el agua drena por los poros del suelo, el incremento de carga es

trasladado a la estructura del suelo. La transferencia de carga es acompañada por un cambio de volumen del suelo igua

al volumen del agua drenada. Entonces llamamos consolidación de un suelo al proceso de disminución de volumen por

aumento de las cargas que actúan sobre él.

La consolidación consta, pues en realidad, de dos fenómenos superpuestos y

mezclados; al primero se le llama consolidación primaria, y al segundo

consolidación secundaria. Existe también una consolidación inicial:-

Consolidación inicial: caracterizada por deformaciones sin variación

volumétrica del suelo. Se suele dar por:

o

Deformaciones propia del aparto.

o Cierre de fisuras en suelos fisurados.

o

Compresión de burbujas gaseosas.

Las arcillas normalmente consolidadas suelen tener suele tener poca deformación inicial, mientras que las

arcillas sobreconsolidadas fisuradas tienen a veces consolidaciones iniciales muy altas.

-

Consolidación Primaria: En los ensayos comunes de laboratorio, se deja actuando la carga sobre la probeta

hasta completar el 100% de la consolidación primaria, durante este proceso la carga es resistidafundamentalmente por las presiones de poros, ocurriendo una paulatina transferencia hacia las presiones

efectivas. Este mecanismo se observa durante el ensayo por el agua que es expulsada de la probeta hacia el

exterior. Está relacionada con la permeabilidad del suelo (abarca la mayor parte de las deformaciones).

-

Consolidación secundaria: se da debido al flujo plástico o acomodamiento estructural gradual bajo la carga

impuesta. Se ha dicho que al aplicar un incremento de presión efectiva una parte del asiento ocurre de modo

prácticamente inmediato, mientras que otra parte ocurre lentamente. Esta segunda parte es la que constituye

la consolidación secundaria. Existen algunos hechos experimentales referentes a la consolidación secundaria

que merecen destacarse:

o

Es muy importante para razones del incremento de presión pequeña.o Es más importante en muestras de pequeños espesores.

o Aumenta al aumentar el coeficiente de permeabilidad del suelo.

o

Debido en parte a la propiedad anterior, es muy importante en suelos con materia orgánica y

especialmente la turba.

En el 1° tramo se produce el incremento de pequeños. Depende de:*Relación de vacíos.

*Grado de saturación

*Magnitud de la presión efectiva.


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Terzaghi propuso una analogía mecánica para explicar la consolidación primaria.

Se considera un resorte que está unido en su parte superior a un pistón que tiene un área transversal de 1000cm2 y

pesa 50kg. Con este peso el resorte tiene una longitud de 10cm. Cuando se coloca sobre él un peso de 25kg este se

comprime y su longitud se reduce a 8cm.

Se introduce el conjunto a un cilindro lleno de agua. El resorte se encuentra

comprimido por efecto de los 50kg y el agua no sufre presión alguna.

Se colocan 25kg sobre el pistón, el resorte no se puede comprimir ya que el aguano tiene salida, entonces los 25kg son absorbidos por la presión del agua contra

el pistón que es de 25g/cm2.

Si le añadimos una válvula y se eliminan los 1000cm3 de agua, el resorte se

comprimirá y su longitud será de 9cm, soportando este 62,5g/cm2 y la presión

del agua será de 12,5g/cm2.

Si se extraen 1000cm3 mas de agua, el resorte se deformara alcanzando 8cm,

soportando los 75g/cm2 y la presión en el agua será cero.

La consolidación del suelo es similar al modelo descripto. Los granos del suelo

están representados por el resorte y los poros llenos de agua por el cilindro, laválvula representa la permeabilidad.

Cuando se aplica una carga a un suelo, la estructura de los granos no puede

soportarla inmediatamente porque no se producen deformaciones, es la presión

del agua intersticial la que soporta la carga. A medida que el agua fluye y escapa, el suelo se comprime, la estructura de

los granos soporta la carga y la presión neutra disminuye y tiende a cero.

Debe notarse que la presión total permanece constante (σ) mientras σ’ y μ varían.

Presiones en un estrato arcilloso saturado al que se le aplica una sobrecarga.

Estado de presión inicial en un estrato de suelo.

Estado de las presiones inmediatamente después de adicionar .


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Estado de presiones después que parte del agua ha sido expulsada del estrato de suelo.

Estado de presiones después de la consolidación total.

La presión total vertical que tiene el suelo a una profundidad cualquiera , debido al peso propio del material es: La presión hidrostática es: La presión efectiva vertical por peso propio será: Cuando se aplica la sobrecarga

, aparece en el agua una presión en exceso a la hidrostática. En el primer instante

, pero en un instante posterior ocurre la transferencia de presiones desde el agua hacia la estructura del sueloy la presión efectiva incrementa con el tiempo.Estudio de las presiones en el suelo.

Presiones efectivas en suelos secos.

En los suelos, el espacio ocupado por vacíos en una sección tal como la A es importante.

La presión intergranular es:

O sea, se calcula usando la sección nominal, en lugar del área de los puntos de contacto grano a grano que no esconocida.Entonces la presión efectiva sobre la sección A-A es:


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Ley de Terzaghi. Presiones efectivas, neutras o intersticiales.

Consideremos un corte de área elemental A, que pasa a través de la superficie de contacto

entre dos partículas (sección A-A). El sistema está sumergido.

Si se iguala la fuerza total actuante N sobre la sección total A, con la fuerza intersticial y la

intergranular normal tenemos:

Dividiendo por A y operando: ( ) Siendo la presión intergranular o presión efectiva y la presión total.La relación

suele ser muy pequeña, entonces: es la presión de la cual depende la compresión y la resistencia al esfuerzo cortante del suelo, es decir las propiedademecánicas están controladas por la presión intergranular o efectiva.

Presiones efectivas y presiones totales en suelos saturados.

La presión efectiva: La presión total en A-A es:

Si el nivel freático esta solo en parte de la altura de la columna de suelo:


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Validez de la Teoría de Consolidación:

Hipótesis:

1- El suelo es inicialmente homogéneo.

2-

Saturación completa.

3- Las partículas de suelo y agua son incompresibles.

4-

Se supone que el cálculo infinitesimal es aplicable a medios constituidos por partículas de tamaño finito.

5-

Compresión unidimensional.

6-

Flujo unidimensional.7-

Validez de la ley de Darcy y constancia del coeficiente de permeabilidad.

8- El tiempo de consolidación es completamente dependiente de k.

9- La relación de vacíos depende solo de la presión efectiva.

10-

Las deformaciones unitarias son pequeñas.

11- Valores constantes de la permeabilidad y del módulo edométrico instantáneo del suelo durante todo el proceso

de consolidación.

Ensayo con el Edómetro.

El procedimiento de ensayo consiste en aplicar incrementos de presión a

una muestra de suelos introducida a un anillo y medir las deformacionesque se suceden en el tiempo.

Descripción del equipo:

Consta de un anillo en cuyo interior se coloca la muestra. Este anillo puede

ser fijo o flotante.

-

Flotante: ofrece la ventaja de que es menor la fricción que existe entre la muestra y la superficie interior del

anillo.

-

Fijo: la fricción es mayor, se puede realizar simultáneamente el ensayo de permeabilidad.

Posee 2 piedras porosas para permitir el drenaje de la probeta. Sobre la piedra superior se coloca un plato de carga

metálico con una caladura en la parte superior para alojar una bolilla de acero que asegura una adecuada transmisión

de carga. Posee también un anillo guía ubicado sobre el anillo fijo o flotante, que sirve para guiar la piedra porosa.


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Si obtenemos una muestra inalterada del manto de suelos compresible, tenemos que tratar que la mismabajo un estado de carga unidimensional, se deforme de la misma forma que lo hace en el terreno.

Preparación de la muestra.Es conveniente realizarla dentro de una cámara húmeda para evitar la pérdida del contenido de humedad.

Pesamos el anillo. Preparamos la muestra de suelo (que estaba cubierta de parafina) dándole una forma troncocónica

mediante un tallado con cuchillo. Se introduce la probeta dentro del anillo y enrasa ambas caras. Determinamos el peso

del conjunto.

Procedimiento de ensayo.

- Se aplican incrementos de presiones a la masa de suelo: . Lasdistintas secuencias de aplicación de las cargas siguen generalmente una ley tal que la carga siguiente es siempre edoble de la carga anterior para que en un gráfico semi logarítmico los espacios entre los distintos valores detensiones que se grafican, sean iguales (log 2).

-

Para cada estado de carga se toman las lecturas en el flexímetro para conocer las deformaciones en las probetas.

Esta lectura se realizara sucesivas veces durante el día a intervalos de y con esto graficaremos las curvas de consolidación. La lectura final serla que nos servirá para calcular la relación de vacíos que nos dará un punto en la gráfica “e vs P”, para luego de

obtener los puntos para los distintos incrementos de presión obtendremos las curvas de compresibilidad.

Con todas las lecturas se pueden graficar las curvas:

e (índice de poros) vs P (presión).

e vs P (en escala logarítmica).

vs Log t.

(deformaciones) vs √ .Determinación de la relación de vacíos:

Se sabe que:

Siendo:

. En definitiva queda:

varía a cada instante y es la altura inicial de la probeta menos la deformación leída en el flexímetro. Para cada

estado de carga se calcula la “e” correspondiente.


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Luego de haberle aplicado una carga tendremos: Al aplicarle una carga : Gráficos.

Con las lecturas obtenidas, se trazan las curvas de consolidación (deformación -

√ ).

Estas curvas permiten determinar cuándo se ha alcanzado la consolidación primaria y los tiempos necesarios para

alcanzar determinados porcentajes de consolidación primaria. La curva de nos permite saber si hemosalcanzado el 50% de la consolidación primaria mientras que la curva de √ nos permite saber si hemos alcanzadoel 90% de la consolidación primaria.

Para cada valor de cargas se llega a una relación de vacíos final y con el conjunto de valores del ensayo se puede grafica

la relación de vacíos vs P (

, la cual puede representarse en escala logarítmica y aritmética. Estas curvas son las curva

de compresibilidad.

En la representación semilogarítmica son definidos 3 tramos característicos de la curva.

El tramo A es una curva suave que comienza casi horizontal y cuya curvatura es progresiva, alcanzando el máximo

en la proximidad de su unión con el tramo B.

Este tramo B es aproximadamente recto, las presiones son mayores que las soportadas anteriormente.

El tramo C, corresponde a una etapa de descarga, donde se obtiene una recuperación de la muestra, sin llegar

nunca a la relación de vacíos inicial. A través de este se puede conocer la deformación permanente y elástica que

posee el suelo.


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El tramo A suele llamarse tramo de recompresión.

El tramo B, tramo virgen.

El tramo C, tramo de descarga o descompresión.

De la observación de la curva “e vs log P” se puede conocer en cierta medida la historia geológica del suelo, y mediante

este conocimiento surgen las Arcillas Normalmente Consolidadas y Arcillas Preconsolidadas. También se puede conoce

el grado de recuperación elásticas de la arcilla.

Uno de los datos más importantes que surge del ensayo es el valor de la presión de preconsolidación y corresponde comucha exactitud a la mayor presión que el suelo ha soportado en su historia geológica. El valor de la presióncorresponde al quiebre de la curva A-B.Las arcillas normalmente consolidadas son aquellas que no han soportado nunca mayores presiones de confinamiento

de las que tienen en la actualidad. Las arcillas preconsolidadas son las que han soportado mayores presiones de las que poseen en la actualidad.

Para saber con este ensayo si la arcilla es normalmente consolidada o preconsolidada, debo comparar el , obtenido dla gráfica, con la tensión que soportaba la muestra al momento de extraerla del terreno.Para valores de presión menores que , la variación de la relación de vacíos es muy pequeña, por lo tanto no son detener grandes asentamientos si se carga el terreno a presiones inferiores a .Para valores de presión superiores a

, las deformaciones crecen rápidamente.

La determinación del punto “Pc” se realiza en forma gráfica de la siguiente forma:

1.

Determinar el radio mínimo “T”

2.

Trazar una horizontal “h” y una tangente “t” por “T”

3.

Determinar la bisectriz “c” del ángulo formado por ambas rectas.

4. Prolongar el tramo virgen “I”

5.

De la intercepción entre la recta “c” e “I”, se tiene el punto “Pc”, cuyo valor está dado por la abscisa

correspondiente.


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Siempre que sea posible, la presión de preconsolidación “Pc” de una arcilla sobreconsolidada no debe ser excedida

durante la construcción. La compresión generalmente no ha de ser grande si el esfuerzo vertical efectivo se

mantiene por debajo de Pc; la compresión será grande solamente si se excede de Pc.

Cuando aplicamos carga a la que la muestra nunca estuvo sometida anteriormente, la curva toma una pendiente

correspondiente a la rama virgen de la curva que llamamos “” (Índice de compresión). El tramo Virgen (curva B) de la curva puede representarse por la ecuación:

( ) ( ) Donde () Es el índice de compresión. Es la pendiente de la porción lineal del diagrama y esadimensional.

Para la descarga (tramo C)

(

) (

)

Donde es el índice de compresibilidad a la descarga o expansibilidad.Es la pendiente de la porción de descarga de la curva .Generalmente es de del valor de . Para la recompresión (tramo A) ( )

Donde es el índice de compresibilidad a la recompresión.

El coeficiente de compresibilidad es la inclinación de lacurva (en gráfico e vs p). El coeficiente de compresibilidad volumétrica es el

cambio de volumen por unidad de incremento de esfuerzo

efectivo.

Módulo Edométrico: Es semejante al módulo de elasticidad (varia con el intervalo de presiones).


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Asentamientos.

El asentamiento de un estrato de suelo en función del tiempo puede calcularse

utilizando los parámetros de consolidación.

Por proporción:

(

)

( ) Para arcilla sobreconsolidada, la curva de campo se verá como la mostrada en la imagen:

En este caso, dependiendo del valor

, pueden presentarse dos condiciones:

1-

Si ( ) 2-

Si

( ( ))


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Velocidad de consolidación.

Donde * + es el coeficiente de consolidación.Solución de la ecuación de consolidación.

Consideremos un estrato de arcilla entre dos arena, se aplica un esfuerzo constante y la sobrepresión inicial es uniformcon la profundidad.

Es conveniente introducir variables adimensionales en la ecuación.

(1)

Donde es el factor de tiempo, adimensional.

Entonces:

La solución buscada debe satisfacer las siguientes condiciones de borde en correspondencia con el perfil del suelo (una

capa de arcilla entre mantos permeables).

Condición inicial para Para cualquier instante

El asentamiento total del estrato puede obtenerse sumando los asentamientos verticales a distintas profundidades. Est

asentamiento se expresa adecuadamente por el gado medio de consolidación U%.

El valor de U% es el mismo para cualquier capa que se consolide en idénticas condiciones de carga y drenaje.

Relaciones entre el grado de consolidación promedio y el factor de tiempo:


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U puede ser obtenida con gran precisión mediante:

El coeficiente de consolidación se determinar habitualmente a partir de las curvas de delensayo edométrico:

Método del logaritmo de tiempo o de Casagrande (:

Donde . Se lo obtiene de la fórmula para .

Método de Taylor (√ ): Donde (Obtenido de la fórmula para ;

Para conocer el tiempo necesario para que se alcance un determinado porcentaje de consolidación se aplica:

Con la expresión podemos conocer el porcentaje de asentamiento que

se alcanza en un determinado tiempo, para ellos hacemos una tabla y adoptamos

los distintos “”. De allí sacamos los , seguido de y por ultimoconocemos el asentamiento “S” hasta los valores de

mediante:


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RESISTENCIA DEL SUELO

Cuando sometemos a una masa de suelo a un incremento de presiones, se generan esfuerzos internos que trataran de

mantener el equilibrio. Cuando la carga exterior supera a la resultante de los esfuerzos interiores de la masa del suelo,

se rompe el equilibrio existente y se producen “planos de falla” o “deslizamientos” (planos en los cuales una masa de

suelo tuvo un movimiento respecto de otra).

Es decir, en estos planos, las tensiones internas originadas por una solicitación externa sobrepasaron los límites

máximos de las tensiones que podría generar el suelo. Las solicitaciones internas pueden ser:

Tensiones normales (de tracción o compresión). Tensiones tangenciales (paralelas al plano).

Presiones internas , debidas al incremento o decremento de presión que se produce en el agua de los porosdel suelo, cuando el plano que consideramos se encuentra sumergido, esta actúa en todas las direcciones.

Las tensiones principales son tensiones normales que actúan perpendicularmente sobre planos en los cuales las

tensiones tangenciales son nulas.

El plano de falla no atraviesa los granos del mineral que conforma la masa de suelo, sino que el deslizamiento ocurre

entre grano y grano (la resistencia tiene que ver con la fuerzas friccionales). Cuantos más granos entren en contacto po

unidad de superficie, mayor será el esfuerzo necesario para que ocurra el deslizamiento.El deslizamiento es inminente cuando se alcanza el valor máximo de la fuerza de fricción. Esto ocurre cuando el ángulo , que es el ángulo de fricción (valor límite del ángulo de oblicuidad ).El ángulo de fricción interna es el máximo ángulo con el que se podrá construir un talud con una arena limpia y seca(sin cohesión).

En los casos en los que la masa de suelo está saturada, las tensiones internas que se originaran por aplicación de

esfuerzos externos, serán una combinación de tensiones intergranulares efectivas y de presiones neutras o de agua de

poros:

Sin embargo, para otros suelos como las arcillas, hay otros factores que contribuyen a crear resistencia al esfuerzo de

corte.

Una arcilla que haya soportado a través de su vida geológica, sobrecargas, se encuentra preconsolidada. Cuando

extraemos una muestra de este material y la protegemos de las pérdidas o incrementos de humedad, una parte

importante de las presiones intergranulares a las que fue sometida en su proceso de consolidación, son retenidas por

efectos de la acción capilar. Es decir que por acción del fenómeno de tensión superficial actúa sobre los granos de la

muestra una presión capilar, que provoca una resistencia adicional al esfuerzo cortante: Cohesión Aparente (atracción

entre partículas en suelo fino).

En muchas arcillas esta cohesión se pierde si son sumergidas en agua. Evidentemente en estos casos las partículas sonretenidas por fuerzas de otro tipo. Estas pueden ser de carácter electrostático, que son generadas por la película de

agua absorbida que se forma sobre cada partícula. A esta forma casi permanente de resistencia al corte o resistencia al

desplazamiento relativo de partícula adyacente motivada por fuerzas de origen interno, se la denomina Cohesión

verdadera.

Tanto la cohesión aparente como la verdadera reciben el nombre general de cohesión.


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Tensiones internas.

Sobre todo plano que pasa a través de una masa de suelo, actúan tensiones normales y tensiones tangenciales .Se denomina plano principal a aquellos sobre los cuales solo actúan tensiones normales (tensiones de corte nulas). Esta

se denominan tensiones principales.

Por un punto pasan 3 planos principales que se cortan a 90°, y las tensiones que actúan son Analizando el equilibrio existente dentro de una masa de suelo sometida a compresión triaxial, las

tensiones principales son Estudiemos el estado de tensiones sobre un plano “a-a” que forma un ángulo con el plano “A-A”.

Permiten calcular las tensiones normales y de corte sobre cualquier plano normal al plano principal intermedio en

función del ángulo que el mismo forma con el plano principal mayor y las tensiones Reescribiendo las ecuaciones: Si es un sistema de ejes cartesianos ortogonales llevamos sobre el eje de las abscisas a las tensiones normales

σ y sobre

las ordenadas a las tensiones tangenciales , y sobre él representamos los puntos correspondientes a cada par devalores ( ) para todos los posibles, hallaremos que el lugar geométrico de esos puntos es una circunferencia dediámetro ( ) llamada circulo de Mohr.


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Teoría de Rotura de Mohr

Consideramos una probeta cilíndrica de suelo sometida a una compresión axial y a una compresión lateralhidrostática . Mediante la circunferencia de Mohr podemos conocer el estado de tensiones en cualquier plano quecorte a la probeta, si el estado de tensiones en una primera instancia está dada por la circunferencia “a”.

Si aumentamos progresivamente la tensión principal máxima

, los estados de tensiones en los infinitos planos que

cortan a la probeta quedaran representados por circunferencia de distinto diámetro ( Pero el crecimiento de no es infinito, llegara un momento en que las tensiones normales y tangenciales τ provocaran la rotura de la misma. En ese momento tendremos la circunferencia límite de rotura.

Si partiendo de distintos valores de ensayamos a la compresión triaxial probetas de suelo semejantes y las llevamos la rotura, tendremos tantas circunferencias limites como ensayos.

La curva envolvente o tangente a estos círculos de rotura se conoce como “curva de resistencia intrínseca del material”

o envolvente de Mohr y sus puntos tienen por coordenadas valores de σ y τ que satisfacen la ecuación de coulomb. Todo círculo de Mohr interior a la C.R.I representa una condición estable de equilibrio.

Todo círculo de Mohr tangente a la C.R.I representa un estado de rotura incipiente sobre el plano determinado

por el punto de tangencia.

La envolvente o C.R.I se considera una propiedad del material, es independiente de las tensiones aplicadas al

mismo siempre y cuando las mismas no superen cierto rango de valores y depende si de las condiciones de

drenaje del material y de la velocidad de aplicación de las cargas.

Los valores de que provocan la rotura actúan sobre el plano de rotura incipiente.


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o La circunferencia límite de rotura no es el lugar geométrico de puntos de rotura.

o

El punto de rotura indica las componentes normales y tangenciales de la resultante que aplicada sobre el plano

de rotura sobrepasa las fuerzas resistentes que puede desarrollar el cuerpo.o Las resistencia de corte ultima está dada por y no por . No es solamente la tensión tangencial la queproduce la rotura sino el par de valores (σ, τ) actuando en conjunto sobre el plano de rotura.o La rotura se produce en el plano de máxima oblicuidad α=.

La línea de rotura, o línea de resistencia intrínseca es una curva muy tendida que puede ser aproximada a una recta.

Esta expresión corresponde a suelos exclusivamente friccionales, en los cuales la resistencia al corte esta solo

suministrada por la fricción y es proporcional a las presiones normales que se ejerzan en el plano de rotura.En suelos cohesivos, la línea de rotura será paralela al eje de las abscisas y la resistencia al corte será constante,

independiente de las presiones normales actuantes.

Según Terzaghi, las ecuaciones se satisfacen si tg tiene el mismo valor para cualquier sección plana que pasa por unpunto dado del material solicitado.

Si los vacíos de un suelo isotrópico están ocupados solamente por aire a presión atmosférica, esta condición se

satisface. En cambio, si los poros están ocupados por un líquido bajo una tensión neutra μ, una parte σ’ (efectiva) de lapresión normal total σ, la soportan los componentes solidos que tienen un valor definido de tg. El resto de la presión , llamada presión neutra μ la soportara el líquido, que tiene tg Terzagui enuncio el principio de presiones totales, neutras y efectivas: “todos los efectos tangibles provocados por un

cambio de presión, tales como la compresión, distorsión angular y cambios en la resistencia al corte, se deben

exclusivamente a los cambios de presiones efectivas”.

Sobre las bases de este enunciado, se sustituyó la presión normal total por la presión intergranular σ’, ya que esta

última es la que gobierna el comportamiento de la resistencia al corte de los suelos:


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Ensayo de Corte Directo.

El objetivo de este ensayo es determinar los parámetros de corte (cohesión y fricción) para así obtener la resistencia de

corte de un suelo cuando es sometido a solicitaciones (actualmente el ensayo se realiza a suelos friccionales).

Descripción del aparato:

Consta de una caja de corte con una parte superior fija y una inferior móvil

(generalmente). En su interior contiene dos piedras porosas para permitir el drenaje,

en el interior de estas se coloca la muestra.Sobre la piedra porosa superior se coloca un plato de carga el cual sirve para distribuir

la carga. Dicho plato tiene una muesca en la cual se coloca una bola de acero sobre la

cual se aplica la carga normal a través de un bastidor flotante.

En la parte móvil hay un sistema de corte que consta de un tornillo sin fin el cual produce una fuerza lateral cortante, la

cual se va midiendo en el flexímetro del aro dinamométrico. [ ] Descripción del ensayo:

Se coloca en posición la caja de corte mediante los tornillos adecuados. Se coloca la caja de corte en la máquina de cort

y se colocan los flexímetro en cero.

Luego aplicamos la carga vertical (preestablecida) y observamos el flexímetro hasta que se estabilice y se toma lalectura.Esta carga desarrollará una tensión normal , donde A es el área de la probeta según un plano horizontal.Una vez que la muestra ha consolidado bajo la acción de , procedemos a solicitar la muestracon fuerzas horizontales constantes T. Aplicamos carga mediante deformación controlada,

controlando la deformación a razón de ¼ mm cada 15 segundos obteniendo así valores ( cada 15 segundos que nos permite obtener el gráfico . Cuando el número de divisionesnos da valores iguales en dos lecturas consecutivas, obtendremos el

bajo la tensión normal

.

El par de valores ( ) nos define un punto correspondiente a la curva de resistencia intrínseca (C.R.I.) del materiaensayado. Por lo tanto si repetimos el procedimiento anteriormente descripto con dos probetas mas sobre las que

aplicamos tensiones normales obtendremos otros dos pares de valores ( ) y ( ) con los cualespodremos definir perfectamente la C.R.I. y a partir de ella obtener los parámetros de corte del material ( ).

[ ]

NOTA: La muestra de suelo es inalterada.


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Ensayo de Compresión Triaxial.

Este ensayo nos permite obtener los parámetros de corte necesarios para calcular la resistencia última de un suelo

cuando es sometido a solicitaciones.

A diferencia del ensayo de corte directo, el ensayo de compresión triaxial, no fija a priori el plano de rotura de la

muestra ensayada sino que permite que el mismo se genere en forma natural y adopte la orientación más desfavorable

El ensayo permite mantener controlado el drenaje y la velocidad de carga que se aplica, lo que hace que se pueda

simular cualquier situación que se presente en la naturaleza.

Otra de las ventajas que presenta el ensayo de compresión triaxial con respecto al de corte directo es la utilización deprobetas cilíndricas de tamaños variados, que son más fáciles y económicas de obtener.

Preparación y ejecución del ensayo:

Para la ejecución de los distintos tipos de ensayos triaxiales se utiliza la misma cámara triaxial. Esta cámara estotalmente desmontable y para la ejecución del ensayo se comienza a montar o armar a partir de la base.Sobre la base colocamos, enroscándolo, el cabezal inferior cuyo diámetro es variable y depende del tamaño de la

probeta a ensayar.

Sobre el cabezal inferior se apoya en forma centrada la probeta cilíndrica a ensayar. Es conveniente que las mismas nosean demasiado esbeltas, ya que serían difíciles de manejar y pueden pandear cuando se ensayan. Por otra parte,

tampoco conviene que sean demasiado cortas, pues entonces la uniformidad en la distribución de tensiones quedaría

muy afectada por el rozamiento que se origina en sus extremos. La proporción que normalmente se utiliza entre la

altura y su diámetro (relación de esbeltez) es igual a 2.

A continuación se procede a colocar una vaina de Látex que envuelva a la muestra con la intención de aislarla

completamente del medio que la rodea, para luego colocar sobre la parte superior de la misma el cabezal superior.

La vaina de goma se ajusta posteriormente sobre ambos cabezales mediante anillos de goma dura, con la intención de

producir un cierre hermético.

Una vez montada la probeta se coloca un cilindro de acrílico

transparente, sobre el que se apoya la tapa de la cámara.Una vez armada la cámara triaxial, la misma es llevada al marco de carga

para medir la deformación que sufre la probeta. Este puede ser de

deformación controlada o de carga controlada.

El marco de carga, que no es otra cosa que una prensa de accionamientomecánico o manual que permite que el plato inferior se mueva ensentido vertical y que el pistón de la cámara triaxial reaccione contra elaro dinamométrico montado en la parte superior de la prensa.

Generalmente se da una deformación controlada de 1

.


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Estos aros dinamométricos son intercambiables y cada uno tiene un rango de carga dado por el fabricante dentro delcual se comportan como perfectamente elástico, es decir que si medimos su deformación, para un esfuerzo dado y lamultiplicamos por la constante elástica que nos indica el fabricante, podemos conocer la carga Q en kg que estamosejerciendo contra el aro y por ende sobre la probeta.

El de carga controlada aplica la carga mediante pesas directamente al pistón y luego se miden las deformaciones de la

probeta hasta que estas se detienen, y entonces se aplica otra carga que se suma a la ya aplicada y que genera más

deformaciones en la probeta (no se usa actualmente).

Los esfuerzos se aplican en 2 etapas:

1°Etapa. Se le aplica una presión hidrostática inyectando líquido a través de una válvula y midiendo la presión del mismen un manómetro. Esta tensión aplicada a las paredes verticales de la probeta se denomina tensión confinante y es misma en todas direcciones. En esta primera etapa también la tensión principal máxima coincide con la tensión principmenor y que la carga es hidrostática.

Durante esta etapa se dice que la probeta es “consolidada” si se permite el drenaje del agua que ocupa los poros. Por econtrario, si no hay drenaje se dice que la probeta es “no consolidada”.

2°Etapa. Se aplica por medio del pistón una carga vertical que se distribuye en toda el área de la probeta y se conoce

como tensión desviante . Esta resulta de dividir Q (carga vertical aplicada al pistón) sobre el área de la probeta. La tensión principal mayor , es decir, a la cual falla la probeta, estará compuesta por la suma de la tensión confinante

aplicada en la 1° etapa y la tensión desviante

aplicada en la segunda

Tipos de Ensayos Triaxiales.

No consolidado (No Drenado), Rápido (Q).

Este tipo de ensayo no permite el drenaje en ninguna de las 2 etapas (posee cabezales ciegos). Esto hace que la rotura

de la probeta se de en un tiempo rápido.

Para la ejecución de este ensayo se trabaja con un área corregida ya que cuando aplicamos la tensión desviante ( ) la probeta cambia de forma pero no de volumen, siempre y cuando esté saturada.


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Ensayando 3 o más probetas, a las que aplicamos tensiones de confinamiento distintas, podemos determinar en larotura, la tensión desviante máxima “ para cada valor de , lo cual nos permite graficar círculos de Mohr.

A partir de estos podemos obtener los parámetros c y .En caso de ensayar sobre probetas saturadas, la CRI será horizontal, ya que al estar saturada y aplicarle

una tensión confinante , la misma es transmitida en forma total al agua de los poros, por lo tanto, enel interior de la probeta tendremos una presión neutra o sea que no se traduce en unincremento de la tensión efectiva lo que equivale a decir que .En resumen, en estos casos, los parámetros de corte no aumentan con los distintos

valores de que le damos a la cámara triaxial y el valor de (σ1−σ3) se mantieneconstante con lo que los diámetros de los círculos son todos iguales y por lo tanto = 0.Para los casos en que se ensayan probetas no saturadas, al aplicar , la misma se transfiere através de la vaina de goma a la estructura sólida del suelo, la que comprime el aire que tiene

en su interior y logra una mayor fricción entre los granos de la estructura y por lo tanto, a

medida que aumentamos , necesitamos mayor carga para romper la probeta, es deciraumento el y con ello la pendiente de CRI.


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En los suelos con humedad elevada, pero que no alcanzan el 100% de saturación, por efecto de la presión de

confinamiento, la probeta se achica a costa de la compresión de las burbujas de aire y para un cierto valor de se llegal 100 % de la saturación, con lo cuál el ángulo de fricción interna se reduce a para valores elevados de .

Dial Def Dial carga ε Q Ac (1) (2) (3) (2)/100

(3).K Q/AcEste tipo de ensayo, además de ser el más rápido, es el más barato de ejecutar y proporciona los parámetros de cortemás desfavorables del suelo, ya que lo lleva a la rotura en forma rápida y sin permitir el drenaje o la disipación de la

presión intersticial, que es lo mismo.

Este ensayo tiene aplicación en los cálculos de ingeniería, donde el tiempo que se tarda en aplicar la totalidad de lacarga estructural es muy pequeño comparado con el tiempo de consolidación de la masa arcillosa a la cual le serátransferida la solicitación.

Supongamos que tenemos que cimentar en forma directa un tanque de combustible para una empresa petrolera.Mediante un ensayo podemos conocer el tiempo que tardará este manto en alcanzar el 90 % de consolidación.Suponiendo que este tiempo sea por ejemplo de 10 años, tendremos que esperar un tiempo de t = 10años para que el

manto de arcilla se consolide bajo la carga del tanque y se disipen las tensiones neutras, de manera que las tensionestotales se transformen en tensiones efectivas.Comparando este tiempo con, por ejemplo, cinco días que se tarda en llenar con las bombas el tanque y con ello aplicala totalidad de la carga, es lógico pensar entonces que tendremos que calcular la su fundación con los parámetros decorte en términos de tensiones totales obtenidos a partir de un ensayo triaxial “Q” ya que dentro de los 11 años que senecesitan para alcanzar el 100% de la consolidación primaria, un tiempo de 5 días que demanda la instalación de lacarga, no significa prácticamente nada y se tiene que considerar como carga instantánea.

Consolidado (Drenado), Lento (S).

En este ensayo se permite el drenaje en ambas etapas, por lo que la velocidad de ejecución es directamente

proporcional al a permeabilidad del suelo.

Para la ejecución del ensayo triaxial “S” la probeta deberá montarse en la cámara triaxial utilizando los cabezales

superior e inferior permeables. Una vez armada la cámara debemos saturar la probeta.

*Suelos de Permeabilidad Alta: Percolación: consiste en conectar al cabezal inferior, un depósito de agua

destilada desairada para que por gravedad percole a través de la muestra y la sature.

*Suelos Poco Permeable: Contrapresión: consiste en aumentar la presión del agua intersticial,

aumentando previamente en una misma magnitud más una pequeña diferencia la presión de cámara. De

este modo el volumen de las burbujas de aire disminuye hasta que no quede más aire y la probeta se sature.

Una vez saturada la probeta podemos comenzar a aplicar las cargas.


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1°Etapa. Aplicamos hasta el 100% de la consolidación permitiendo el drenaje. Al mismo tiempo se activa elcronometro para medir el tiempo que tarda la muestra en consolidarse. Medimos el volumen de agua expulsado por la

probeta al consolidarse bajo la presión hidrostática . Con estos datos graficamos:

2°Etapa. Consiste en aplicar la tensión desviante ( a una velocidad lenta permitiendo el drenaje (presionesneutras disipadas). Con los datos obtenidos confeccionamos:

( ) (

)

(1) (2) (3) (4) (5)=

(6)=

(7)=

(8)=

(9)=

La velocidad del ensayo depende del tipo de suelo y de las condiciones de drenaje que se adopten.

En este ensayo encontramos valores que llamaremos , que representan parámetros de corte efectivos.Los resultado del ensayo triaxial drenado “S” son de aplicación en los casos, en que la aplicación de las cargas a unamasa de suelo se hace en un lapso de tiempo compatible con la disipación de presiones neutras, dicho suelo, por suscondiciones de drenaje, posea. Es decir que cuando queremos calcular alguna fundación directa o indirecta de unedificio o de un puente, sobre un manto de suelo granular de alta permeabilidad, utilizaremos en el cálculo losparámetros

ya que la disipación de presiones neutras en estos estratos, si están saturados, será total cuando se

termine de construir la obra.

Consolidado, No drenado, “R”.

Es una composición de los dos ensayos anteriores ya que en la 1°etapa se permite el drenaje y en la 2° la rotura se

alcanza en forma rápida y sin permitir ningún drenaje.

Existe una variante de este ensayo, que es el “Ensayo Triaxial, Consolidado, No drenado, con medición de presiones

neutras” (̅). La diferencia con “R” es que en la 2° etapa se mide la presión neutra que se origina en el agua de poroscuando se aplica la tensión desviante.

1°Etapa: Consolidamos la muestra de suelo aplicando la tensión confinante .2°Etapa: Una vez saturada la muestra por contrapresión, aplicamos la tensión desviante abriendo la válvula de drenaje.

Estas presiones desplazaran una columna de mercurio que se encuentra en el indicador cero.

Para equilibrar nuevamente esta columna es necesario aplicar un pequeño incremento de presión en la rama derecha.

Esta presión aplicada será la presión neutra.

Repitiendo este ensayo con 3 o más probetas a las cuales las consolidamos con distintas presiones de confinamiento podremos graficar los resultados obtenidos en los círculos de Mohr y obtener así los parámetros de corte en términos

de presiones totales.


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Este tipo de ensayo y sus parámetros de corte ( ) son de utilidad cuando una masa de suelos que ya ha sufridoun proceso de consolidación es sometida en forma brusca a solicitaciones de corte sin darle tiempo a que se produzca edrenaje de agua o lo que es lo mismo sin darle lugar a que se disipen las presiones neutras que esas mismassolicitaciones adicionales generan.

Un ejemplo típico de este tipo de solicitación se presenta en una Presa de suelo.Supongamos como ejemplo un elemento del núcleo arcilloso de una presa de suelo de 100 m de altura. Supongamos

además que dicho elemento se encuentra a 50 m de profundidad a partir del coronamiento. Con el correr de los añosese elemento estará consolidado bajo la presión efectiva que le transmiten los mantos superiores, y además estarásaturada por la filtración del agua del embalse. En esta situación es factible que por algún desperfecto en el mecanismode las compuertas, del vertedero de la central del descargador de fondo se produzca un desembalse rápido por lo que lmasa de suelo que se encontraba por encima del elemento considerado, dejará de actuar como sumergido ( γ‘) y actuarcomo suelo saturado () por lo tanto el elemento que estamos considerando sufrirá un brusco incremento de carga yen sus planos internos actuarán tensiones normales σ y tensiones de corte τ que deberán ser menores a las que nosindica la ecuación de Coulomb con los parámetros .


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HIDRÁULICA DE LOS SUELOS.

El agua en el suelo. Problemas que origina.

- Caudal de agua escurrido para estimar la cantidad de agua que entrara en una excavación y que se debe

eliminar para poder ejecutar obras por debajo del nivel freático; para evaluar la cantidad de agua que se

perderá por filtración en un dique, una represa o canal, etc.

-

Presiones en el agua subterránea: el efecto en los empujes sobre estructuras de contención, en las socavacione

por levantamientos del terreno, etc.

-

Influencia de la permeabilidad: drenaje de agua en el suelo, asentamientos de suelo, etc.

Aguas subterráneas.

Provienen de la infiltración de aguas meteóricas, de los cursos de agua, lagos, canales, embalses, etc.

Al producirse una lluvia, se producen infiltraciones en las que el agua penetra en la masa del suelo obedeciendo a las

leyes de gravedad y capilaridad. Esta se denomina “humedad del suelo”.

A cierta profundidad, la presencia de un estrato impermeable origina una acumulación de agua que constituye la “capa

freática”, en la cual el agua puede filtrar o escurrirse a través de los poros del suelo.

Si hacemos un sondeo en el terreno, al perforar queda un vacío que al llegar a la capa freática se llena de agua: nivel

freático. Por encima de este nivel, el agua asciende por capilaridad y llega a saturar parcialmente el terreno.

Si hacemos una perforación, atravesando la napa freática y la aislamos, que llegue a una capa profunda permeable, elagua a presión ascenderá por la perforación hasta la cota que le permita la presión remanente. Es factible que la presió

disponible en ese lugar supere la altura total hasta la superficie del terreno, por lo que el agua llega a aflorar en la

superficie: “agua surgente”. Estas capas o napas reciben el nombre de capas artesianas.

Para establecer la ecuación de continuidad del movimiento se deben aceptar las siguientes hipótesis:

-

El régimen es establecido.

-

El suelo está saturado.

- El agua y las partículas sólidas son incompresibles.

-

El flujo no modifica la estructura del suelo en ninguna forma.

La ecuación de Laplace, es la ecuación de dos familias de curvas del plano que se intersectan en ángulo recto. Unde estas familias de curvas representa las trayectorias de flujo de las partículas de agua filtrante o líneas de corriente.

La otra familia está constituida por las curvas representativas de los puntos de igual presión piezométrica o presión tota

y se denominan líneas equipotenciales. (Presión total= Presión hidráulica + Presión de posición o elevación).

Propiedades fundamentales que facilitan el trazado del conjunto de curvas:

1°- El caudal que escurre entre dos líneas de flujo es constante en cualquier sección que se tome entre las líneas. Elespacio entre dos líneas de flujo se llama canal o tubo de flujo.

2°- Las líneas de flujo no pueden cortarse dentro de la región de flujo (si las líneas de flujo convergen, en el punto de

contacto no hay área para el paso del agua, y no se respetaría la hipótesis de continuidad).

3°- Las líneas equipotenciales no pueden cortarse jamás.


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Redes de Flujo

Su tratamiento comprenden los siguientes pasos:

1.- Delimitación de la zona de flujo analizando sus condiciones de frontera.

2.- Trazado de dos familias de curvas ortogonales entre sí que satisfagan las condiciones de frontera.

Considerando un tablestacado que no llega al estrato impermeable del

fondo, y permite filtrar una cierta cantidad de agua por el desnivel

existente entre uno y otro lado del tablestacado.Al subir el nivel del lado izquierdo se produce un desnivel (perdida deagua total) que origina un gradiente hidráulico. El escurrimiento aumentaa medida que crece .La primera línea de corriente la podemos considerar adosada a la pantalla

impermeable. La ultima seria la superficie impermeable de fondo, porque

debajo de ella no hay filtración.

La primera equipotencial será la superficie del terreno por donde ingresa el agua. La ultima sería la superficie de salida

donde se ha consumido toda la energía de filtración.

Las líneas equipotenciales se cortan en ángulo recto con las de flujo, pues el agua se mueve de los niveles de mayor

energía a los de menor siguiendo los caminos del máximo gradiente hidráulico.

Para trazar la red de flujo en forma correcta:

a-

Conocer las condiciones de frontera para que las curvas a trazar la respeten

b-

Delinear tubos de flujo de modo que el caudal que escurre en cada uno de ellos sea el mismo y tengan

continuidad. c-

Conseguir que la caída de carga hidráulica entre dos equipotenciales sea constante a lo largo de todo el

recorrido de l

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