apunte turbomaquinas

download apunte turbomaquinas

of 74

Transcript of apunte turbomaquinas

INACAP MAIP

PGINA 1

CAPTULO 1 INTRODUCCION

Desde la antigedad, el hombre ha buscado controlar la naturaleza. Nuestros primeros antepasados transportaban el agua en baldes; cuando se formaron grandes grupos, este proceso se mecaniz. De tal modo, las primeras mquinas hidrulicas se desarrollaron como ruedas de cubetas y bombas de hlice para elevar agua. Los romanos introdujeron las ruedas de paletas alrededor del ao 70 A.C. para obtener energa de las corrientes. Despus se desarrollaron los molinos de viento para aprovechar la potencia del mismo, pero la baja densidad de potencia de este recurso natural limitaba la salida a unos cuantos cientos de caballos de potencia. El desarrollo de las ruedas hidrulicas hizo posible la extraccin de miles de caballos de potencia en un solo sitio. Hoy en da, por fortuna, contamos con muchas mquinas hidrulicas. En un da normal sacamos agua presurizada de un grifo, manejamos un automvil en el que las mquinas hidrulicas operan los sistemas de lubricacin, enfriamiento y servodireccin y trabajamos en un ambiente confortable proporcionado por la circulacin del aire. La lista se podra extender indefinidamente. El propsito de esta asignatura es presentar los conceptos necesarios para analizar, disear y aplicar la maquinaria hidrulica. Nuestro estudio trata casi exclusivamente con flujos incompresibles. El principal nfasis se hace en los dispositivos que absorben trabajo (bombas y ventiladores), pues ellos son los que se encuentran con mayor frecuencia en los sistemas de fluidos. Primero, se va a introducir la terminologa del campo y las mquinas se clasificarn por el principio de operacin y las caractersticas fsicas. En lugar de intentar un tratamiento del campo completo, el enfoque estar basado en las mquinas en que la energa se transfiere a o del fluido a travs de un elemento rotatorio. Se revisarn las ecuaciones bsicas y despus sern simplificadas a formas tiles para el anlisis de maquinaria hidrulica. Se considerarn las caractersticas de funcionamiento de mquinas tpicas. Adems, se brindarn ejemplos de aplicaciones de bombas en sistemas comunes.

INACAP MAIP

PGINA 2

CAPTULO 2 TURBOMAQUINAS2.1 DESCRIPCION DE UNA MAQUINA HIDRULICA Se puede definir como mquina, a aquel sistema que transforma energa; absorbe energa de un tipo determinado y, restituye energa, normalmente de distinto tipo. Los grupos ms importantes de mquinas industriales son, por ejemplo, las mquinas elctricas, las mquinas herramientas y las mquinas de fluidos. Estas ltimas, son aquellas en donde existe un fluido de trabajo, mediante el cual se ejecuta la transformacin de energa. Segn sea el comportamiento, en trminos de la compresibilidad del fluido, stas se pueden clasificar en Mquinas Hidrulicas y Mquinas Trmicas. En las primeras, la densidad del fluido no varia en forma notable, a su paso por la mquinas, en cambio, en las Trmicas la densidad del fluido cambia radicalmente entre la entrada y salida de la mquina.

2.2 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS HIDRULICAS

Existen diversos criterios para clasificar a las mquinas hidrulicas, entre los cuales antiguamente se utilizaba el que tena relacin con la caracterstica del elemento mediante el cual se intercambia la energa. Desde este punto de vista se tendran Mquinas Hidrulicas Rotativas y Alternativas, segn sea el rodete o mbolo, el elemento antes mencionado. Tcnicamente, es preferible clasificar a las Mquinas Hidrulicas en base a un criterio ms amplio, que tiene que ver con el principio bsico de funcionamiento de la mquina. Las Mquinas Hidrulicas pueden clasificarse de manera general ya sea como de desplazamiento positivo o dinmicas. En las mquinas de desplazamiento positivo, la transferencia de energa se acompaa de cambios de volumen que ocurren mientras el fluido se encuentra confinado por completo dentro de una cmara o conducto. Los dispositivos que manejan fluidos y que dirigen el flujo con aspas o paletas solidarias a un miembro rotativo, reciben el nombre de turbomquinas. En contraste con la maquinaria de desplazamiento positivo, el fluido nunca est confinado por completo en una turbomquina. Todas las interacciones de trabajo en una turbomquina resultan de efectos dinmicos del rotor sobre la corriente de fluido.

INACAP MAIP 2.2.1 CLASIFICACION DE LAS MAQUINAS DE FLUIDOS

PGINA 3

Generadoras Turbomquinas Motoras Mquina hidrulica ( = cte.) Mquina de fluido M.D.P. Motoras Mquina trmica ( cte.) Generadoras

Para lquidos Para gases

: Bombas : Ventiladores : Turbinas hidrulicas

1-2P1 V12 P V2 + + z1 H = 2 + 2 + z 2 2g 2g

Ordenando:2 P2 P1 V2 V12 H = + + z 2 z1 2g

(2.1)

M.D.P

T.M.

Mquinas Gravimtricas

INACAP MAIP

PGINA 4

2.3 CLASIFICACION DE LAS TURBOMAQUINAS CON RESPECTO A LA DIRECCIN DEL FLUJO EN EL RODETE A partir de este criterio, las Turbomquinas se pueden clasificar en: - TM. Radiales - TM. Axiales - TM. Mixtas (VT ; VR) (VT ; VA) (VT ; VA ; VR)

r V = f ( VT ; VA ; VR )

TURBOMQUINA RADIAL O CENTRFUGA

r V = f ( VT ; VR )

TURBOMQUINA AXIAL

r V = f ( VT ; VA ) En las mquinas axiales VT1 = VT2, por lo cual el efecto de la fuerza centrfuga es nulo.

TURBOMQUINA MIXTA O RADIOAXIAL

r V = f ( VT ; VA ; VR )

INACAP MAIP 2.4 TEORIA DE TURBOMQUINAS

PGINA 5

El principio de funcionamiento de las turbomquinas se basa en la interaccin entre un rotor o impulsor que est constituido por labes (fijos y/o mviles), y un fluido especfico (compresible o incompresible). El fenmeno est basado en el principio que plantea la ecuacin de la cantidad de movimiento, la cual en su forma general est dada por: F= V d + SC V ( V dA ) t VC (2.2)

Recordando que el torque o momento se define como:T = M = r F

(2.3)

Reemplazando, se obtiene:T= (r V ) d + SC (r V ) ( V dA ) t VC (2.4)

La ecuacin (2.4) se denomina, ecuacin del momento de la cantidad de movimiento, representada en trminos vectoriales. Adems, si se supone, la existencia de un flujo estacionario o permanente, se obtiene:

T = (r V ) ( V dA )SC

(2.5)

Supongamos el siguiente volumen de control:

INACAP MAIP

PGINA 6

En el plano y para el sistema de coordenadas (r , t , z), se obtiene:r V T

(r ,0 ,0) ( VR , VT , 0 ) ( 0 , 0 , TZ)

Determinando el producto cruz (r V ) , se obtiene: r ,0 ,0 (+) 0*0 0*VT () r*0 0*VR (+) r*VT 0*VR = 0 i = 0 j

V R , VT , 0 Adems:

= r * VT k

V1 * dA 1 = V1 * dA 1 * cos ( V1; dA 1 ) = VR1 * dA 1

V2 * dA 2 = V2 * dA 2 * cos ( V2 ; dA 2 ) = VR 2 * dA 2 Reemplazando, se tiene:T = * r1 * VT1 * ( VR1 * dA 1 ) + * r2 * VT 2 * ( VR 2 * dA 2 )A1 A2

T = * r2 * VT 2 * ( VR 2 * dA 2 ) * r1 * VT1 * ( VR1 * dA 1 )A2 A1

Ordenando y suponiendo simetra circular, se obtiene:

T = r2 * VT 2 * *VR 2 * dA 2 r1 * VT1 * *VR1 * dA 1A2 A1

T = r2 * VT 2 *

A2

d m 2 r1 * VT1 *

A1

d m1

T = r2 * VT 2 * m 2 r1 * VT1 * m1 Por continuidad de masa, se tiene: m1 = m 2 = m = * Q T = m* ( VT 2 * r2 VT1 * r1 ) T = * Q * ( VT 2 * r2 VT1 * r1 )

Ecuacin del par motor

(2.6)

INACAP MAIP

PGINA 7

2.4.1 NOMENCLATURA Y DIAGRAMAS VECTORIALES DE VELOCIDAD En las relaciones derivadas para el estudio de las turbomquinas, se desprecian inicialmente las prdidas de energa que se generan en el fluido a su paso por los labes. Se supone que el fluido escurre perfectamente como si lo hiciera a travs de un nmero infinito de labes, imaginarios y muy delgados. Bajo estas condiciones la velocidad relativa del fluido es siempre tangente a los labes del rodete. Para estudiar las relaciones que existen entre las diferentes velocidades en el labe, se utilizan los diagramas vectoriales de velocidad. En estos diagramas el subndice 1, se refiere a la seccin de entrada y, el subndice 2 a la seccin de salida, adems de las siguientes nomenclaturas: V VU VR u = Velocidad absoluta del fluido. = Componente tangencial de la velocidad absoluta del fluido. = Componente radial de la velocidad absoluta del fluido. = Velocidad tangencial o perifrica del rodete. = Velocidad relativa del fluido con respecto al labe. = Angulo formado entre la velocidad absoluta del fluido y la velocidad tangencial del rodete. = Angulo del labe.

INACAP MAIP TRIANGULO DE ENTRADA

PGINA 8

TRIANGULO DE SALIDA

INACAP MAIP En la ecuacin (2.6), se tiene: T = m* ( VT 2 * r2 VT1 * r1 )

PGINA 9

Donde VT representa la componente tangencial de la velocidad absoluta del fluido, pero para la nueva nomenclatura definida se cumple que: VT = V U T = m* ( VU2 * r2 VU1 * r1 )

(2.7)

Luego, de los diagramas vectoriales de velocidad (tringulos de velocidad), se pueden obtener las siguientes expresiones: VU1 = V1 * cos 1 VU2 = V2 * cos 2 T = m* ( V2 * cos 2 * r2 V1 * cos 1 * r1 ) El par motor mximo aprovechado, quedar determinado para: V1 * cos 1 * r1 = 0 cos 1 = 0 1 = 90 La condicin de 1 = 90, se indica normalmente como una entrada radial del flujo a los labes o una entrada sin choque del flujo a los labes; y se logra en la prctica con una conduccin o gua del flujo hacia las direcciones radiales, situacin comn en el diseo de bombas centrfugas).OBS.- Cuando se define una entrada radial del flujo a los labes (1 = 90), el tringulo de entrada adopta la siguiente geometra.

(2.8)

INACAP MAIP OBSERVACIONES A LA ECUACIN (2.7)

PGINA 10

1.- Si el torque (T) es positivo, se verifica un aumento del momento de la cantidad de movimiento, a travs del rotor o impulsor, como por ejemplo la bomba centrfuga y el ventilador. 2.- Si el torque (T) es negativo, existe una disminucin, entre la entrada y la salida, del momento de la cantidad de movimiento, a travs del rodete, como por ejemplo la turbina hidrulica. 3.- Si el torque (T) es igual a cero, significa que el producto (r * VU = cte.), es decir, la componente tangencial de la velocidad absoluta del fluido varia en forma inversamente proporcional con el radio. Este fenmeno se denomina vrtice libre.

2.4.2 ECUACION DE EULER PARA TURBOMAQUINAS A partir de la ecuacin (2.7): T = m* ( VU2 * r2 VU1 * r1 ) Por definicin, se tiene: PA = T * Donde: PA T = Potencia de accionamiento o potencia al eje. = Torque o momento. = Velocidad angular. (2.9)

=

2 * * n 1 60 s

Adems, tambin por definicin: u=*r Donde: u r = u1 u 2 = r1 r2 (2.10)

= Velocidad tangencial del rodete. = Velocidad angular. = Radio.

INACAP MAIP Reemplazando, se obtiene: PA = T * = m* ( VU2 * r2 VU1 * r1 )

PGINA 11

(2.11)

Si se considera un rendimiento de la bomba de un 100%, por lo cual no existen prdidas de energa, la potencia hidrulica y la altura (H) son ideales y mximas. PA = PHID T * = Q * * H De la ecuacin (2.11), se obtiene:m* ( VU2 * r2 VU1 * r1 ) = Q * * H

Finalmente, por definicin:

m =*Q =*g Reemplazando, se obtiene:He = 1 * (u 2 * VU2 u1 * VU1 ) g Primera forma de la ecuacin de Euler para Turbomquinas. (+) Turbomquinas generadoras. () Turbomquinas motoras. (2.12)

INACAP MAIP OBSERVACIONES A LA ECUACIN (2.12)

PGINA 12

1.- La ecuacin de Euler para las Turbomquinas, juega un papel anlogo a la ecuacin de energa de Bernoulli en la hidrodinmica, por lo tanto, es la ecuacin fundamental en este estudio. 2.- El trmino (He) se denomina altura terica o altura de Euler, y representa la energa intercambiada en el rodete o impulsor. Adems, es vlida para Turbomquinas generadoras (bombas centrfugas y ventiladores), utilizando el signo positivo (+) y; para Turbomquinas motoras (turbinas hidrulicas), utilizando el signo negativo (). 3.- La altura de Euler (He), representa para las Turbomquinas generadoras, la energa terica comunicada al fluido. En el caso de las Turbomquinas motoras, representa la energa aprovechada por el rodete o impulsor. 4.- Si por el momento no se tienen en cuenta las prdidas hidrulicas en el rodete, la altura de la ecuacin (2.1), es equivalente a la altura de Euler de la ecuacin (2.12).

2.4.3 SEGUNDA FORMA DE LA ECUACIN DE EULER Se puede modificar la ecuacin (2.12) introduciendo relaciones, entre las velocidades, definidas en el labe, a travs de los diagramas vectoriales de velocidad.

A partir de la ley del coseno, se puede establecer lo siguiente: 12 = u12 + V12 2 * u1 * V1 * cos (u1 ; V1) 22 = u22 + V22 2 * u2 * V2 * cos (u2 ; V2) 12 = u12 + V12 2 * u1 * V1 * cos 1 22 = u22 + V22 2 * u2 * V2 * cos 2

INACAP MAIP 12 = u12 + V12 2 * u1 * VU1 22 = u22 + V22 2 * u2 * VU2 u1 * VU1 =2 2 u1 + V12 1 2

PGINA 13

u 2 * VU2 =

2 u 2 + V2 2 2 2 2

Reemplazando en la ecuacin (2.12), se obtiene:2 2 u 2 u1 V22 V12 1 2 2 He = 2 + + 2*g 2*g 2*g Segunda forma de la ecuacin de Euler

(2.13)

Comparando la ecuacin (2.13) con la ecuacin (2.1) y, despreciando en esta ltima los cambios de altura geodsica (z = 0), se tiene: ALTURA DINAMICA DEL RODETE (Hd)Hd = V22 V12 2*g (2.14)

ALTURA ESTATICA (O DE PRESION) DEL RODETE (Hp)2 2 u 2 u 1 1 2 P P1 2 Hp = 2 = 2 + 2*g 2*g

(2.15)

ALTURA DE EULER O TOTAL (H) He = Hd + Hp (2.16)

2.4.4 GRADO DE REACCION El grado de reaccin de una Turbomquina es un parmetro que permite evaluar de que manera, en que cantidad y que tipo de energa se transfiere en el impulsor. Este coeficiente mide la incidencia de la altura de presin con respecto a la altura total de energa que se intercambia en el rodete. Es de inters, distinguir la energa de presin y/o dinmica, que se trasfiere en el impulsor con respecto al nivel de energa total que se intercambia en todo el dispositivo, considerando, por ejemplo: la carcasa y el tubo difusor de salida de una bomba centrfuga y, dispositivos similares en el caso de una turbina hidrulica.

INACAP MAIP Matemticamente, el grado de reaccin se expresa como: = Hp He

PGINA 14

(2.17)

=

He Hd He

(2.18)

Las mquinas donde el grado de reaccin es igual a cero se denominan mquinas de accin. Dentro de las mquinas de accin se destaca una clase importante de turbinas hidrulicas, denominadas Pelton. Todas las bombas centrfugas son mquinas de reaccin.

2.4.5 GASTO O CAUDAL EN EL RODETE Se puede determinar el caudal que pasa a travs del impulsor de una Turbomquina, en funcin de las velocidades y la geometra de ste. Como se trata de una Turbomquina, la ecuacin de continuidad, aplicada al rodete, se transforma en una continuidad de caudal. Dependiendo de los datos, existen variadas posibilidades de clculo.

Se sabe que:r dQ = V * dAr Q = V * dA = V * dA = cos ( V; dA )A A

INACAP MAIP

PGINA 15

Si la velocidad (V) es normal (perpendicular) a la seccin de rea, entonces se cumple que: Q=V*A

PRIMERA POSIBILIDAD DE CALCULO Si se conoce la componente radial de la velocidad absoluta del fluido (VR). = cte.

m = cte. Q = cte. (2.19)

QTH = 2 * * r * b * VR

Para las secciones de entrada y salida en el rodete, se cumplen las siguientes ecuaciones: QTH1 = 2 * * r1 * b1 * VR1 QTH2 = 2 * * r2 * b2 * VR2

OBS.- El parmetro (b) representa el ancho del labe.

SEGUNDA POSIBILIDAD DE CALCULO Si se conoce la velocidad relativa del fluido con respecto al labe ().

Por definicin, a partir de la ecuacin (2.19), se tiene que: QTH = 2 * * r * b * VR Pero, a partir de un tringulo de velocidad genrico, se tiene que:sen = VR VR = * sen

INACAP MAIP Finalmente: QTH = 2 * * r * b * * sen

PGINA 16

(2.20)

Para las secciones de entrada y salida en el rodete, se cumplen las siguientes ecuaciones: QTH1 = 2 * * r1 * b1 * 1 * sen 1 QTH2 = 2 * * r2 * b2 * 2 * sen 2

2.5

METODOLOGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS EN MECANICA DE LOS FLUIDOS

Es importante desarrollar un procedimiento sistemtico que permita mejorar los resultados y gratifique los esfuerzos realizados. El estudiante debe pensar cuidadosamente sus soluciones, evitando la tentacin de atacar los problemas por un atajo, seleccionando alguna ecuacin aparentemente apropiada, sustituyendo en ella los valores y obteniendo rpidamente un resultado con la calculadora. Un planteamiento fortuito de solucin de los problemas como el descrito puede llevar a dificultades cuando las problemas se vayan complicando. Por tanto se recomienda muy insistentemente que las soluciones de los problemas se organicen utilizando los siguientes seis (6) pasos:

Conocido: Establece brevemente con tus propias palabras lo que es conocido. Esto exige que leas el problema cuidadosamente y reflexiones sobre ello. Se debe hallar: Establece de modo conciso con tus propias palabras lo que debe calcularse. Datos conocidos y diagramas: Dibuja un esquema del sistema considerado. Rotula el diagrama con la informacin significativa para la definicin del problema.Escribe todos los valores de las propiedades que se te dan o que crees que puedas necesitar para clculos sucesivos. Dibuja los diagramas adecuados de propiedades, identificando los estados claves e indicando, si es posible, los procesos seguidos por el sistema. No debe subestimarse la importancia de esquemas cuidadosos del sistema y de los diagramas de propiedades. A menudo son un instrumento vlido para ayudar a entender claramente el problema.

Consideraciones: Para establecer un modelo del problema, lista todas las consideraciones e idealizaciones simplificadoras hechas para hacerlo resoluble. A veces esta informacin puede tambin anotarse sobre los dibujos del paso anterior.

INACAP MAIP

PGINA 17

Anlisis: Utilizando tus simplificaciones e idealizaciones, expresa las ecuaciones y relaciones adecuadas de manera que produzcan resultados vlidos.Es recomendable trabajar con ecuaciones mientras sea posible antes de sustituir datos numricos en ellas. Una vez reducidas las ecuaciones a formas definitivas, debes analizarlas para determinar que datos adicionales pueden ser precisos. Debes identificar las tablas, grficas, o ecuaciones de propiedades que suministren los valores requeridos. Cuando todos los datos y ecuaciones estn a mano, sustituye los valores numricos en las ecuaciones. Comprueba cuidadosamente que estas empleando un conjunto de unidades consistentes y apropiado. Entonces ejecuta los clculos necesarios. Finalmente, considera si las magnitudes de los valores numricos parecen razonables y si los signos algebraicos asociados con los valores numricos son correctos.

Comentarios: Cuando convenga comenta los resultados brevemente. Sern adecuados los comentarios sobre lo que se ha aprendido, identificando aspectos claves de la solucin, explicaciones sobre como podran obtenerse mejores resultados modificando ciertas consideraciones, etc.Cuando surge una solucin particular, puede ser necesario volver a una etapa previa y revisarla con el objeto de una mejor compresin del problema. Por ejemplo, podra ser necesario aadir o quitar un supuesto, revisar un esquema, determinar datos de propiedades adicionales, etc.

INACAP MAIP

PGINA 18

GUIA N1

Problema N1Una bomba centrfuga para el transporte de agua, proporciona un caudal de 1.200 m3/h, tiene una tubera de aspiracin de 400 mm. de dimetro y, una de impulsin de 375 mm. de dimetro. Un vacumetro situado en la tubera de aspiracin, conectado 80 mm. por debajo del eje de la bomba marca una depresin de 2 mca. Un manmetro situado 500 mm. por encima del eje de la bomba marca una presin de 12 mca. Determinar : a.- La altura til. b.- La potencia hidrulica.

Problema N2Una bomba centrfuga, posee un rodete con las siguientes dimensiones : r1 = 7,5 cm. r2 = 15 cm. b1 = 5 cm. b2 = 3 cm. 1 = 2 = 30

Para un caudal de agua de 55 l/s y para una entrada radial del flujo a los labes, determinar : a.- Todas las velocidades. b.- Dibujar los tringulos de velocidad, utilizado una escala apropiada. c.- El nmero de revoluciones. d.- El ngulo 2. e.- La altura de la bomba. f.- El torque. g.- La potencia de accionamiento. h.- La potencia hidrulica. i.- El grado de reaccin.

Problema N3Una bomba centrfuga, tiene un rodete con las siguientes dimensiones : D1 = 20 cm. D2 = 60 cm. b1 = 5 cm. b2 = 2 cm. 1 = 20 2 = 10

Si la bomba gira a n = 1.800 RPM y, para una entrada radial del flujo a los labes, determinar :

INACAP MAIP a.- El caudal. b.- La altura de carga. c.- El ngulo 2. d.- La potencia hidrulica.

PGINA 19

Problema N4Una bomba centrfuga para el transporte de agua, esta diseada para girar a n = 1.450 rpm. Adems, posee una entrada radial del flujo a los labes. El caudal es de Q = 160.000 l/h. El rodete posee las siguientes dimensiones : D2 / D1 = 2 D2 = 300 mm. b2 = 20 mm. 2 = 45

Se desprecia el espesor de los labes. La bomba ha sido diseada para que la componente radial de la velocidad absoluta sea constante a la entrada y a la salida. Las tuberas de aspiracin e impulsin son del mismo dimetro y, los ejes de las bridas de entrada y salida se encuentran en la misma cota. Un vacumetro conectado a la entrada de la bomba marca una depresin de 305 torr. Determinar : a.- Las velocidades y los ngulos. b.- La altura de Euler. c.- La potencia de accionamiento y el torque. d.- Hp , Hd y . e.- La presin a la salida de la bomba.

Problema N5Una bomba centrfuga, en la que no se consideran las prdidas ni se tiene en cuenta el estrechamiento del flujo producido por el espesor de los labes, tiene las siguientes dimensiones: D1 = 75 mm; D2 = 300 mm; b1 = b2 = 50 mm; 1 = 45 ; 2 = 60. La entrada del flujo en los labes es radial. La bomba gira a 500 RPM. El fluido bombeado es agua. Calcular: a.- El caudal. b.- La altura que da la bomba. c.- El par transmitido por el rodete a la bomba. d.- La potencia de accionamiento.

INACAP MAIP

PGINA 20

Problema N6Entre las bridas de entrada y salida de una bomba se coloca un manmetro en U de mercurio. De l se ha extrado el aire de manera que al funcionar el resto del tubo manomtrico se encuentra lleno de agua. La bomba da un caudal de agua de 300 m3/h. La tubera de aspiracin es de 250 mm y la de impulsin de 200 mm. El eje de la bomba es horizontal. Entre los ejes de la tubera en las tomas manomtricas de aspiracin e impulsin hay un desnivel de 35 cm. El manmetro indica un incremento de altura de mercurio de 20 cm (ms elevada en la rama unida al tubo de aspiracin). Calcular la potencia til que da la bomba.

Problema N7En este problema se desprecian las prdidas. Una bomba centrfuga de agua tiene las siguientes caractersticas: n = 500 rpm; D1 = 100 mm ; D2 = 400 mm. El rea til del rodete en la entrada es de 200 cm2. El rea til del rodete en la salida es de 500 cm2. 1 = 45 ; 2 = 60. La entrada del flujo en los labes es radial. Determinar : a.- Las velocidades relativas del fluido c/r al labe (1 y 2). b.- La potencia de la bomba.

Problema N8Una bomba centrfuga que produce un caudal de agua de 300 m3/h tiene las siguientes caractersticas: D1 = 150 mm ; D2/D1 = 3 ; b1 = 40 mm ; b2/b1 = 0,5; 1 = 60 ; 2 = 40. Para una entrada radial del flujo a los labes, determinar : a.- El nmero de revoluciones. b.- La altura de la bomba. c.- El par motor. d.- La potencia. e.- El incremento de la presin que se produce en el rodete.

Problema N9Una bomba centrfuga para agua gira a 1.490 rpm y absorbe una potencia de 300 KW; D2 = 500 mm ; b2 = 25 mm ; 2 = 45. La entrada en los labes es radial. Determinar el caudal de la bomba.

INACAP MAIP

PGINA 21

Problema N10Una bomba centrfuga, cuyo rodete tiene 300 mm de dimetro gira a una velocidad de 1.490 rpm ; 2 = 30; VR2 = 2 m/s. Para una entrada radial del flujo a los labes, determinar : a.- El tringulo de velocidades de salida de la bomba (dibujar a escala). b.- La altura terica de Euler.

Problema N11Una bomba centrfuga, en la que se desprecian las prdidas, tiene las siguientes dimensiones: D1 = 100 mm ; D2 = 300 mm ; b1 = 50 mm ; b2 = 20 mm. La bomba genera un caudal de agua de 173 m3/h y una altura efectiva de 12 mca a 1.000 rpm. Para una entrada radial del flujo a los labes, determinar : a.- La forma de los labes, o sea 1 y 2 . b.- La potencia de accionamiento.

Problema N12Calcular la altura terica desarrollada por una bomba centrfuga de la que se conocen los datos siguientes: V1 = 4 m/s ; D1 = 150 mm ; 1 = 75 ; n = 1.450 rpm ; V2 = 24 m/s ; D2 = 350 mm ; 2 = 12.

Problema N13Una bomba centrfuga tiene las siguientes caractersticas: 2 = 30 ; D2 = 250 mm ; D1 = 100 ; VR1 = VR2 = 1,5 m/s ; n = 1.000 rpm. Para una entrada radial del flujo a los labes, determinar : a.- El ngulo 1 . b.- La altura que entrega la bomba. c.- La altura de velocidad del agua a la salida del rodete.

.

INACAP MAIP

PGINA 22

CAPTULO 3 BOMBAS CENTRIFUGAS3.1 DESCRIPCION DE UNA BOMBA CENTRIGUGA

Una bomba centrfuga se define como una Turbomquina generadora, en donde el intercambio de energa, en el rodete o impulsor, es fundamentalmente dinmico. Las bombas centrfugas son siempre rotativas y su principio de funcionamiento se basa en la ecuacin de Euler. Su caracterstica principal es la capacidad para desplazar grandes caudales, sin embargo, los niveles de presin alcanzados, en bombas simples, son limitados. Cada bomba posee una presin mxima definida, que normalmente corresponde al punto de vlvula de impulsin cerrada.

3.2

CLASIFICACIN DE LAS BOMBAS ROTODINMICAS.

Las bombas rotodinmicas, se pueden clasificar a partir de los siguientes criterios: a.- Con respecto a la direccin del flujo: - Radiales. - Axiales. - Mixtas. b.- Con respecto a la posicin del eje: - Eje horizontal. - Eje vertical. - Eje inclinado. c.- Con respecto a la presin:

-

Alta presin. Media presin. Baja presin.

d.- Con respecto al nmero de etapas, saltos o escalones: - De una etapa. - De mltiples etapas. e.- Con respecto al nmero de entradas del flujo al rodete: - De una entrada. - De mltiples entradas.

INACAP MAIP 3.3 SECCIONES DE ENTRADA Y SALIDA DE LA BOMBA.

PGINA 23

Por norma general, la seccin de entrada de una bomba se ubica inmediatamente antes de la brida de conexin de la tubera de aspiracin (seccin e) y, la seccin de salida, se considera inmediatamente despus de la brida de conexin de la tubera de impulsin (seccin s).

A partir de lo anterior, la bomba comienza en la seccin e y termina en la seccin s; por lo tanto, todas las prdidas de energa que tengan lugar entre dichas secciones son imputables a la bomba. Por otra parte, aquellas prdidas que ocurran antes de e (tubera de aspiracin) y, despus de s (tubera de impulsin) son atribuibles a la instalacin.

3.4

INSTALACIN DE UNA BOMBA

La figura siguiente representa una instalacin de bombeo destinada a elevar agua desde un pozo de aspiracin hasta un depsito en elevacin.

INACAP MAIP En esta instalacin, se destacan los siguientes elementos:

PGINA 24

1.- La alcachofa y vlvula de pie : la primera evita la entrada de elementos contaminantes (ramas, hierbas, papeles, etc.) que pueden obstruir la bomba y, la segunda hace posible, reteniendo el lquido, el cebado de la bomba. Ambos elementos originan una importante prdida de carga. Si fuera preciso evitar esta prdida para que no se produzca cavitacin no se instalan estos elementos. Entonces el cebado se realiza mediante una bomba de vaco que elimina el aire de la tubera de aspiracin y del cuerpo de la bomba con lo que al crearse un vaco la presin atmosfrica eleva el agua hasta el interior de la bomba. 2.- Las dos vlvulas de compuerta en la aspiracin y en la impulsin: a veces no se instala la primera; pero de la segunda no se prescinde nunca porque sirve para la regulacin del caudal de la bomba. 3.- La vlvula de retencin en la impulsin: impide el retroceso del fluido, cuando la bomba se detiene. Es imprescindible si la tubera de impulsin es muy larga o se encuentra a gran presin. 4.- El reductor en la aspiracin: para mejorar la aspiracin de la bomba y evitar la cavitacin (eventualmente tambin se aumenta el dimetro de la tubera de aspiracin). La reduccin se hace con un accesorio, como el de la figura, para evitar la formacin de bolsas de aire en la parte superior Para realizar un balance de energa para la instalacin, se establecen las siguientes consideraciones: 1.- Nivel de superficie libre depsito de aspiracin. 2.- Nivel de superficie libre depsito de impulsin. 1-2 P1 V12 P V2 + + z 1 + Hm = 2 + 2 + z 2 + H12 2g 2g Luego, suponiendo: - Depsitos abiertos a la atmsfera - Depsitos de grandes dimensiones (infinitamente largos) Por lo tanto: P1 V12 P V2 + + z 1 + Hm = 2 + 2 + z 2 + H12 2g 2g P1 = P2 = 0 V1 = V2 = 0

INACAP MAIP Hm = ( z 2 z 1 ) + H12 Por otra parte: H1-2 = HASP + HIMP

PGINA 25 (3.1)

(3.2)

H ASP = f A *

LDA

A

*

2 VA V2 + K A * A 2*g 2*g

(3.3)

Si el dimetro de la tubera de aspiracin es constante (DA = cte.):H ASP = J A * L A + J A * Le A H ASP = J A * ( L A + Le A )

(3.4) (3.5)

Anlogamente, para la tubera de impulsin:

HIMP = fI *

LDI

I

*

VI2 V2 + KI * I 2*g 2*g

(3.6)

HIMP = JI * ( L I + Le I )

(3.7)

Luego, desarrollando un balance de energa para la bomba, se tiene: e-s2 P V2 PE VE + + z E + He = S + S + z S + HE S 2g 2g

Por definicin: Hm = He - HE-S Donde: HE-S = Prdidas internas de la bomba. Ordenando, se tiene: P PE Hm = S 2 2 VS VE + 2*g

(3.8)

+ (z S z E )

Por lo general, DA > DI para el control del fenmeno de cavitacin; esto implica que VS > VE, pero VS2 VE2 tiende a cero (es un valor muy pequeo).

INACAP MAIP En particular: DA = DI VS = VE VS2 VE2 = 0 Adems, si se considera z = 0, se tiene que: P PE Hm = S

PGINA 26

(3.9)

Pero, normalmente la presin de entrada (PE) es vacuomtrica, por debajo de la presin atmosfrica, por lo cual: P + PE Hm = S (3.10)

3.5

PERDIDAS, POTENCIAS Y RENDIMIENTOS

3.5.1 PERDIDAS DE ENERGIA En el intercambio de energas que ocurre en el impulsor de una bomba centrfuga y, entre las secciones de entrada y salida de sta, se generan prdidas de energa disponible, que son bsicamente de tres tipos: 1.- Prdidas Hidrulicas. 2.- Prdidas Mecnicas. 3.- Prdidas Volumtricas.Las prdidas hidrulicas disminuyen la energa especfica til que la bomba comunica al fluido y consiguientemente la altura til (Hm). Estas prdidas se generan bsicamente por tres motivos:

- Friccin viscosa, debido al rozamiento del fluido con las paredes de la bomba o de las partculas de fluido entre s. - Desprendimiento de la capa lmite, debido a los cambios bruscos en la direccin del flujo. - Y, una prdida adicional, denominada de flujo circulatorio, que reduce la altura til o manomtrica y, se origina por efecto del nmero finito de labes.Las prdidas mecnicas se manifiestan debido al roce entre el eje y las empaquetaduras o elementos de sello, rozamiento en los descansos y el fenmeno de la friccin de discos.

INACAP MAIP

PGINA 27

Las prdidas volumtricas o de caudal se originan fundamentalmente por dos razones:

- Prdidas exteriores o por goteo. - Prdidas interiores o de caudal en corto circuito. Las prdidas volumtricas externas, constituyen el goteo normal de la bomba y corresponden al fluido que sale al exterior de sta a travs de las holguras que existen entre las carcasa, elementos de sello y el eje. Las prdidas interiores se originan debido a la diferencia de presiones que existe entre la entrada y salida del rodete, generando un caudal de recirculacin, que absorbe parte de la energa.

3.5.2 POTENCIAS En la figura siguiente se muestra un grfico de potencia, que denota el comportamiento de sta, asociada al trabajo de una bomba centrfuga.

La nomenclatura utilizada, para la definicin de potencias, es la siguiente: PA = Potencia de accionamiento, potencia absorbida, potencia al freno o potencia al eje. Los cuatro nombres se utilizan en la prctica. As, en un grupo motobomba (motor elctrico-bomba) PA no es la potencia absorbida de la red, sino la potencia libre en el eje (esto corresponde a la potencia absorbida de la red multiplicada por el rendimiento del motor elctrico). PI = Potencia interna. Corresponde a la potencia suministrada al rodete, igual a la potencia de accionamiento menos las prdidas mecnicas. PU = Potencia til, potencia efectiva, potencia hidrulica. Incremento de potencia que experimenta el fluido en la bomba.

INACAP MAIP

PGINA 28

En el mismo grfico se representan adems los equivalentes en potencia de las prdidas siguientes: LM = Prdidas de potencia por efectos mecnicos. LH = L = Prdidas de potencia por efectos hidrulicos. Prdidas de potencia por efectos volumtricos.

Por definicin: PA = T * PI = QTH * * He PU = QR * * Hm (3.11) (3.12) (3.13)

3.5.3 RENDIMIENTOS Rendimiento Hidrulico (H) H =H =

Hm HeHe HES He

(3.14)

(3.15)

INACAP MAIP Rendimiento Volumtrico () = QR Q TH

PGINA 29

(3.16)

Rendimiento Mecnico (M) M = PI PA PA L M PA (3.17)

M =

(3.18)

Rendimiento Total (T) T = PU PA (3.19)

pero:T = PU Q R * * Hm Q * * Hm = = M * R PI PA Q TH * * He M (3.20)

T = M * * H

3.6

FENOMENO DE CAVITACION

En la tcnica son innumerables los problemas hidrodinmicos relacionados con la cavitacin. La cavitacin es un fenmeno que se produce siempre que la presin en algn punto o zona de la corriente de un lquido desciende por debajo de un cierto valor mnimo admisible. Por los efectos destructivos que en las estructuras y mquinas hidrulicas mal proyectadas o mal instaladas produce la cavitacin es preciso estudiar este fenmeno, para conocer sus causas y controlarlo.

La cavitacin en las bombas produce dos efectos perjudiciales: disminucin del rendimiento y erosin. La aparicin de la cavitacin en las bombas est ntimamente relacionada: (a) con el tipo de bomba, en general el peligro de

INACAP MAIP

PGINA 30

cavitacin es tanto mayor cuanto mayor es el nmero especfico de revoluciones, nS, que se deducir ms adelante; (b) con la instalacin de la bomba, la altura de aspiracin de la bomba, HS, o cota del eje de la bomba sobre el nivel del lquido en el depsito de aspiracin, debe ser escogida cuidadosamente para evitar la cavitacin; (c) con las condiciones de funcionamiento de la bomba, el caudal nunca debe exceder el mximo permisible para que no se produzca la cavitacin.

La Termodinmica seala que un lquido entra en ebullicin a una presin determinada, llamada presin de saturacin (PSAT), que depende de la temperatura, denominada temperatura de saturacin (TSAT), para dicha presin, As, por ejemplo, el agua a 100C entra en ebullicin, si la presin es de 1,0133 bar; pero a 25C puede tambin hervir. Para ello, segn la tabla 3.1, basta que la presin absoluta baje hasta un valor de 0,03169 bar. Los valor de la presin de saturacin, en funcin de la temperatura, se encuentran en las tablas de vapor del lquido. A continuacin se aduce la tabla del agua, con la presin de saturacin (PSAT) para cada temperatura.

Tabla 3.1

Presin de vapor, para agua, segn la temperatura

Temperatura (C) 0 4 5 6 8 10 11 12 13 14 15 16 17

PSAT (bar) 0,00611 0,00813 0,00872 0,00935 0,01072 0,01228 0,01312 0,01402 0,01497 0,01598 0,01705 0,01818 0,01938

Temperatura (C) 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

PSAT (bar) 0,02064 0,02198 0,02339 0,02487 0,02645 0.02810 0,02985 0,03169 0,03363 0,03567 0,03782 0,04008 0,04246

Segn se ha dicho, cuando la corriente en un punto de una estructura o de una mquina alcanza una presin inferior a la presin de saturacin, el lquido se evapora y se originan en el interior de l cavidades de vapor, de ah el nombre de cavitacin. Esta cavidades o burbujas de vapor, arrastradas por la corriente,

INACAP MAIP

PGINA 31

llegan a zonas de alta presin, en donde se produce una condensacin violenta del vapor. Esta condensacin del vapor, a su vez, produce una elevacin local de la presin que puede llegar a sobrepasar los 1.000 bar. En el interior del fluido existen zonas sometidas a un importante gradiente de presin, que aceleran las burbujas produciendo un impacto continuo en el contorno. El rodete de una bomba centrfuga que ha funcionado con cavitacin presenta un aspecto esponjoso, como carcomido o corrodo. Antiguamente se crey que la cavitacin no era ms que una corrosin qumica producida por la liberacin de aire y de oxgeno disuelto en el lquido a bajas presiones. Actualmente se sabe que la cavitacin es debido, principalmente, a la accin mecnica de impactos rpidos, a manera de explosiones, de las partculas de lquido, aunque no se descarta la posibilidad de una accin qumica corrosiva, cuya naturaleza no se ha llegado an a dilucidar por completo. Estos impactos son adems peridicos, es decir, se produce un fenmeno vibratorio que aumenta la erosin del material por fatiga. A estas vibraciones hay que referir la explicacin de la falla de algunas piezas, por ejemplo, los pernos de sujecin de los cojinetes de los generadores en las centrales hidroelctricas, cuando se est produciendo la cavitacin. La figura siguiente representa un ejemplo tpico en donde puede producirse la cavitacin, y corresponde a la seccin de entrada del rodete de una bomba centrfuga.

Luego, si se realiza un balance de energa entre los puntos 1 y e, se obtiene la siguiente expresin:2 P1 V12 PE VE + + z1 = + + z E + H1E 2g 2g

Donde: P1 = PATM (Presin atmosfrica local o presin baromtrica). V1 = 0 (Depsito infinitamente largo).

INACAP MAIP2 PATM PE VE = + + ( z E z1 ) + H1E 2g

PGINA 32

Donde: HS = zE z1 (altura de aspiracin)

(3.21)

Para evitar el fenmeno de cavitacin se utiliza un parmetro Altura de Succin Neta Positiva (NPSH), el cual establece un margen de exceso para la presin de entrada (PE), sobre la presin de saturacin del fluido y representa un ndice mnimo de cavitacin. NPSH = PE PSAT (3.22)

Donde: PE = Presin de entrada. PSAT = Presin de vapor o saturacin del fluido. Reemplazando: PATM PSAT V2 = + NPSH + E + HS + H1E 2g PSAT P NPSH = ATM 2 VE 2g HS H1E

(3.23)

Para garantizar la no existencia del fenmeno de cavitacin debe cumplirse que: NPSHCALC NPSHRECOM (3.24)

De acuerdo a la ecuacin (3.23), el problema de cavitacin es ms crtico, cuando: 1.- La presin sobre el depsito de aspiracin es baja. Si el depsito est abierto a la atmsfera y esta es pequea, normalmente se debe presurizar el sistema. 2.- La presin de saturacin (PSAT) del fluido de trabajo es alta. El riesgo es mayor cuando existe sobrecalentamiento. 3.- La velocidad en la tubera de aspiracin es elevada. Dicha velocidad puede controlarse regulando el caudal de lnea.

INACAP MAIP

PGINA 33

4.- La altura de aspiracin (HS) es elevada, por lo tanto, siempre que sea posible, el depsito de aspiracin debe ser instalado lo ms cerca del nivel de entrada de la bomba.

5.- Las prdidas en la aspiracin son elevadas, en consecuencia, debern evitarse en esta seccin, tramos de gran longitud, accesorios en general, capacidad en los filtros y cadas de presin elevadas en las vlvulas. Por otra parte, conviene utilizar tuberas de mayor dimetro que en la seccin de impulsin.

3.7

LEYES DE SEMEJANZA PARA BOMBAS CENTRFUGAS

En los ensayos de mquinas hidrulicas la fuerza preponderante es la viscosidad. Por lo tanto, el modelo y el prototipo, adems de ser geomtricamente semejantes, deberan ensayarse a igual nmero de Reynolds para conservar la semejanza dinmica. En la prctica esto resulta imposible ya que ensayos a velocidades elevadas (para garantizar igual nmero de Reynolds), en laboratorios, seran costosos y casi irrealizables. En los ensayos de turbinas hidrulicas se tropieza con la dificultad de ensayar la turbina modelo bajo el salto requerido por la igualdad del nmero de Reynolds en el modelo y el prototipo. De ah que segn la prctica universal:En los ensayos de mquinas hidrulicas se genera la hiptesis de que la semejanza geomtrica implica la semejanza dinmica.

Esto equivale a suponer que la viscosidad no entra en juego y por lo tanto que los rendimientos del modelo y del prototipo son iguales. Como las leyes que rigen la experimentacin con modelos estn basadas en la semejanza geomtrica, se llaman leyes de semejanza. Las leyes de semejanza sirven para: - predecir el comportamiento de una mquina de distinto tamao; pero geomtricamente semejante a otra cuyo comportamiento se conoce, trabajando en las mismas condiciones, sobre todo en condiciones de ptimo rendimiento. - predecir el comportamiento de una misma mquina (la igualdad es un caso particular de la semejanza), cuando vara alguna de sus caractersticas, sobre todo en condiciones de ptimo rendimiento.

3.7.1 LAS SEIS LEYES E SEMEJANZAS PARA BOMBAS CENTRFUGAS Las tres primeras leyes se refieren a una misma bomba y expresan la variacin de las caractersticas de una misma bomba, o de bombas iguales, cuando vara el nmero de revoluciones.

INACAP MAIP

PGINA 34

Primera Ley : Los caudales son directamente proporcionales a los nmeros de revoluciones:

Q 1 n1 = Q2 n2

(3.25)

Segunda Ley : Las alturas tiles son directamente proporcionales a los cuadrados de los nmeros de revoluciones:

H1 n1 = H2 n 2

2

(3.26)

Tercera Ley : Las potencial tiles son directamente proporcionales al cubo del nmero de revoluciones:

PU1 n1 = PU2 n 2

3

(3.27)

Las tres leyes siguientes se refieren a dos bombas geomtricamente semejantes, pero de dimetro distinto y expresan la variacin de las caractersticas de dos bombas geomtricamente semejantes en el tamao, si se mantiene constante el nmero de revoluciones.

Cuarta Ley : Los caudales son directamente proporcionales al cubo de la relacin de dimetros:

Q 1 D1 = Q2 D2

3

(3.28)

Quinta Ley : Las alturas tiles son directamente proporcionales al cuadrado de la relacin de dimetros:

H1 D1 = H2 D 2

2

(3.29)

Sexta Ley : Las potencias tiles son directamente proporcionales a la quinta potencia de la relacin de dimetros:

PU1 D1 = PU2 D 2

5

(3.30)

INACAP MAIP

PGINA 35

Estas leyes se pueden fundir dos a dos, haciendo que vare primero el nmero de revoluciones y luego el dimetro, obtenindose las expresiones siguientes: Q 1 n1 D1 = * Q2 n2 D2 2 3

(3.31)2

H1 n1 D1 = * H2 n 2 D 2 3

(3.32)5

PU1 n1 D1 = * PU2 n 2 D 2

(3.33)

3.7.2 NUMERO ESPECIFICO DE REVOLUCIONES (nS) El nmero especfico de revoluciones es un parmetro adimensional muy utilizado en la seleccin de Turbomquinas y en los diseos preliminares. En general, se define de manera distinta para Turbomquinas generadoras (bombas y ventiladores), que para Turbomquinas motoras (turbinas hidrulicas). La clasificacin ms precisa de las bombas rotodinmicas es numrica, asignando a toda la familia de bombas geomtricamente semejantes un valor, el nmero especfico de revoluciones (nS). Este parmetro se define como: nS =

(H * g)3 / 4

n* Q

(3.34)

Los valores asociados al nmero especfico de revoluciones, solo sern adimensionales si se utiliza un sistema de unidades coherentes. La velocidad especfica o nmero especfico de revoluciones, se define para el punto de mximo rendimiento, por lo cual, el nmero de revoluciones(n), el caudal (Q) y la altura (H), corresponden a los definidos para este punto.

3.7.3 VELOCIDAD SINCRONICA Generalmente, las bombas centrfugas son accionadas por motores de corriente alterna. En estas mquinas existe una relacin entre la frecuencia de la corriente y el nmero de revoluciones del motor.

INACAP MAIP

PGINA 36

Cuando un motor posee (p) pares de polos y gira a (n) revoluciones, genera o induce una corriente con una frecuencia (f). Matemticamente, la frecuencia se expresa como: f= p*n 60 (3.35)

INACAP MAIPGUIA N2

PGINA 37

Problema N1

Entre el pozo de aspiracin y el depsito de impulsin de una bomba de agua hay un desnivel de 20 m. La tubera de aspiracin es de 250 mm de dimetro y de 6 m de longitud. Est provista de una vlvula de pie con alcachofa y, de un codo de 90. La tubera de impulsin es de 200 mm de dimetro y 140 m de longitud. Las tuberas de aspiracin e impulsin son de hierro galvanizado. La tubera de impulsin tiene una vlvula de compuerta (K = 0,2) y dos codos de 90. El caudal bombeado es de 5.400 l/min. El rendimiento hidrulico de la bomba es de H = 70%. El rendimiento volumtrico es de V = 100% y el rendimiento mecnico es de M = 85%. Todos los codos de las tuberas tienen una relacin de r/D = 0,25. Determinar : a.- La potencia en el eje del motor de accionamiento de la bomba.

Problema N2

Una bomba centrfuga radial de agua est diseada para girar a 1.450 rpm y para una entrada radial del flujo a los labes. El caudal es de 160.000 l/h. De esta bomba se conocen las siguientes caractersticas geomtricas: relacin de dimetros de salida y entrada de los labes: D2 / D1 = 2. Dimetro exterior del rodete: D2 = 300 mm. Ancho a la salida del rodete: b2 = 20 mm. Angulo de los labes a la salida: 2 = 45. Se conocen adems los siguientes rendimientos: H = 80% V = 90% M = 85%

La bomba ha sido diseada para que la componente radial de la velocidad absoluta sea constante a la entrada y a la salida. Las tuberas de aspiracin e impulsin son del mismo dimetro y, los ejes de las bridas de entrada y salida se encuentran en la misma cota. Un vacumetro conectado a la entrada de la bomba marca una depresin de 305 torr. Determinar : a.- Todas las velocidades y los ngulos. b.- La altura de Euler y la altura til. c.- Potencia interna de la bomba. d.- Potencia de accionamiento. e.- Altura de presin y dinmica del rodete y el grado de reaccin. f.- Presin absoluta a la salida de la bomba.

INACAP MAIPProblema N3

PGINA 38

Una bomba centrfuga funcionando a 2.520 rpm y suministrando un caudal de 16 l/s proporciona una altura til de 26 m. El rendimiento total es de 81%. Determinar: a.- La potencia de accionamiento de la bomba.

Problema N4

En una instalacin de bomba centrfuga de agua, la altura desde el pozo de aspiracin hasta el eje de la bomba es de 4 m y, desde el eje de la bomba hasta el nivel superior del depsito de impulsin 56 m. Las tuberas de aspiracin e impulsin son de 150 mm. La prdida de carga en la tubera de aspiracin asciende a 2 m y en la tubera de impulsin (sin incluir las prdidas a la salida de la misma y entrada en el depsito) a 7 m. Las dimensiones del rodete son: D2 = 400 mm; b2 = 25 mm; 2 = 30. La bomba gira a 1.450 rpm. La entrada del flujo en los labes es radial. El rendimiento hidrulico es de H = 82%. Determinar: a.- El caudal. b.- La presin de entrada a la bomba. c.- La presin de salida de la bomba.

Problema N5

En una bomba centrfuga de agua las tuberas de aspiracin y de impulsin son de 300 mm de dimetro. La tubera de aspiracin tiene 10 m de longitud y la de impulsin 150 m de longitud. Ambas tuberas son de hierro galvanizado. En la tubera de aspiracin hay una vlvula de pie y un codo de 90 (r/D = 0,25). En la tubera de impulsin hay una vlvula de compuerta. El caudal bombeado es de 6.000 l/min y la diferencia de niveles entre el pozo de aspiracin y el depsito de impulsin es de 10 m. Si el rendimiento total de la bomba es de T = 65%, determinar la potencia de accionamiento.

Problema N6

Se bombea gasolina desde un tanque hasta un depsito nodriza situado 50 m por encima del tanque con un caudal de 80 lpm. La longitud total de las tuberas es de 60 m y, la longitud equivalente de los accesorios es de 10 m. La tubera es de acero de 75 mm de dimetro. El rendimiento total de la bomba es de T = 50%. La densidad de relativa de la gasolina es de s = 0,84. La viscosidad dinmica es de = 0,8 * 10-3 Pa*s. Determinar la potencia de accionamiento en el eje del motor elctrico.

INACAP MAIPProblema N7

PGINA 39

Una bomba centrfuga proporciona un caudal de agua de 1.000 lpm a 1.000 rpm. El dimetro exterior es de 600 mm. El ancho a la salida es de 10 mm. Entre las bridas de entrada y salida crea la bomba una diferencia de presin de 3 bar. La diferencia de altura geodsica entre la entrada y la salida es de 1 m. El rendimiento hidrulico es de H = 70%. La entrada del flujo a los labes es radial. Determinar : a.- Potencia til. b.- Altura efectiva. c.- El ngulo del labe 2.Problema N8

Una bomba centrfuga, cuyo rendimiento total es de 60%, bombea 2.000 lpm de aceite, creando un incremento de presin efectiva de 2 bar. Determinar la potencia de accionamiento.

Problema N9

El eje de una bomba centrfuga esta situado 2 m por encima del nivel del agua en el pozo de aspiracin y 40,6 m por debajo del nivel del depsito de impulsin. Las prdidas en las tuberas de aspiracin e impulsin (incluyendo en esta ltima la prdida por desage en el depsito) son 1 y 7,4 m respectivamente. Las caractersticas geomtricas del rodete son: D2 = 300 mm; b2 = 18 mm; 2 = 32. La bomba gira a 1.700 rpm. La entrada del flujo en los labes es radial. El rendimiento hidrulico es de H = 77% y el rendimiento mecnico M = 72%. Determinar: a.- La potencia de accionamiento. b.- El caudal. c.- La altura efectiva.

Problema N10

Una bomba centrfuga se emplea para impulsar agua entre dos depsitos abiertos, cuyo desnivel es de 20 m. Las tuberas de aspiracin y de impulsin, cuyas longitudes son de 4 y 25 m respectivamente, son de fundicin de 300 y 250 mm de dimetro respectivamente. Las prdidas secundarias pueden ser despreciables. El caudal bombeado es de 800 m3/h; T = 75%. Determinar : a.- La altura efectiva de la bomba. b.- La potencia de accionamiento.

INACAP MAIPProblema N11

PGINA 40

Una bomba centrfuga gira a 750 rpm. El desnivel geodsico entre los depsitos de aspiracin e impulsin, abiertos a la atmsfera, junto con todas las prdidas exteriores a la bomba asciende a 15 m. El ngulo 2 = 45. La velocidad del agua en las tuberas, as como la componente radial de la velocidad absoluta del fluido, se mantiene constante e igual a 2 m/s. La entrada de la corriente en los labes es radial. El rendimiento hidrulico de la bomba es de 75%. El ancho del rodete a la salida es b2 = 15 mm. Determinar: a.-El dimetro exterior del rodete. b.- Altura dinmica del rodete. c.- Si el dimetro del rodete a la entrada es 0,4 veces el dimetro del rodete a la salida, calcular el caudal y el ancho del rodete a la entrada. d.- El ngulo 1.Problema N12

Una bomba centrfuga de agua tiene las siguientes caractersticas: D1 = 100 mm; D2/D1 = 2; b1 = b2 = 20 mm; 1 = 15 ; 2 = 30 ; n = 1.500 rpm. Las tomas de presin en la aspiracin e impulsin tienen el mismo dimetro. Un vacumetro en la aspiracin marca una altura de presin de 4 m.c.a. El rendimiento total de la bomba es de 65%; M = 96% ; V = 90%. Si se supone que la entrada en los labes es radial, determinar: a.- Dibujar los tringulos de velocidad (utilizando una escala adecuada). b.- El caudal. c.- La potencia en el eje de la bomba. d.- La presin en el manmetro de impulsin, en bar.

Problema N13

El rodete de una bomba centrfuga de gasolina (s = 0,7) posee un dimetro exterior de 370 mm y un ancho a la salida de 20 mm ; 2 = 45. Por el espesor de los labes V = 92%. Adems, H = 85% ; M = 80%. La bomba gira a n = 900 rpm. Para una entrada radial del flujo a los labes, determinar: a.- La altura efectiva de la bomba, cuando se suministra un caudal msico de 3.500 Kg/min. b.- La potencia de accionamiento.

INACAP MAIPProblema N14

PGINA 41

Una bomba centrfuga de agua que gira a 1.000 rpm tiene las siguientes dimensiones: D1 = 180 mm ; D2/D1 = 2 ; b1 = 30 mm ; b2 = 20 mm ; 1 = 20 ; 2 = 30. La entrada en los labes es radial; H = 81% ; M = 95% ; ME = 85%. Las bridas de entrada y salida se encuentran a la misma cota. El dimetro de las tuberas de aspiracin e impulsin son de 220 y 200 mm respectivamente. El desnivel entre el depsito de aspiracin, abierto a la atmsfera, y la brida de aspiracin asciende a 1,2 m. Determinar: a.- Dibujar los tringulos de velocidad (utilizando una escala adecuada). b.- El caudal. c.- Altura de Euler. d.- Altura de presin a la entrada de la bomba. e.- Energa elctrica consumida en 6 horas de funcionamiento de la bomba. f.- Altura de presin a la salida de la bomba.

Problema N15

Una bomba centrfuga de agua cuyo dimetro exterior es de 200 cm y su velocidad perifrica a la salida del rodete es 10 m/s entrega un caudal de 3.000 lpm. La entrada en los labes es radial. Adems, M = 92% ; VR2 = 1,5 m/s; 2 = 30. Determinar el momento en el eje del motor de accionamiento.

Problema N16

Una bomba centrfuga para agua proporciona una altura til con un rendimiento hidrulico del 80%. Las tuberas de aspiracin e son de 150 mm de dimetro. Adems, D2 = 350 mm ; b2 = 25 mm ; n = 1.400 rpm. Las prdidas de carga en las tuberas de aspiracin e (incluyendo las prdidas secundarias) ascienden a 10 m. Determinar:

de 40 m impulsin 2 = 25 ; impulsin

a.- El caudal de la bomba. b.- La diferencia de cotas entre los niveles de los depsitos de aspiracin e impulsin, si ambos estn abiertos a la atmsfera.

INACAP MAIPProblema N17

PGINA 42

Una bomba centrfuga para agua, gira a 1.500 rpm, desarrollando una altura manomtrica de 23 m, proporcionando un caudal de 13.500 lpm. Adems, el rendimiento hidrulico es de 75%. La prdida total en la bomba es 0,033*V22 m (V2 en m/s). El rea total para el flujo a la salida del rodete es 1,2*D22. La entrada del flujo a los labes es sin choque. Determinar: a.- El dimetro exterior del rodete. b.- El ngulo del labe 2.Problema N18

Una bomba centrfuga suministra un caudal de agua de Q = 100 m3/h. Los dimetros de las tuberas de aspiracin e impulsin son de 150 mm de dimetro. El desnivel entre los depsitos, abiertos a la atmsfera, es de 32 m. La potencia en el eje de la bomba es de 14 KW. El coeficiente total de prdida de carga secundarias es de K = 10,5. Determinar el rendimiento total de la bomba.

Tabla 3.1

Coeficientes de rugosidad absoluta, para tuberas comerciales.

Rugosidad Rugosidad Absoluta Tipo de tubera Absoluta (mm) (mm) Vidrio, cobre o latn............. < 0,001 (o lisa) Hierro galvanizado................ 0,15 a 0,2 Latn industrial.................... 0,025 Fundicin corriente nueva.... 0,25 Acero laminado nuevo......... 0,05 Fundicin corriente oxidada.. 1 a 1,5 Acero laminado oxidado...... 0,15 a 0,25 Fundicin asfaltada............... 0,1 Acero laminado c/n incrust... 1,5 a 3 Cemento alisado................... 0,3 a 0,8 Acero asfaltado.................... 0,015 Cemento bruto...................... Hasta 3 Acero roblonado................... 0,03 a 0,1 Acero roblonado................... 0,9 a 9 Acero soldado, oxidado....... 0,4 Duelas de madera................ 0,183 a 0,91 Tipo de tubera

Tabla 3.2

Coeficientes de prdidas en codos de 90.

r/D k

0 0,8

0,25 0,4

0,5 0,25

1 0,16

INACAP MAIPTabla 3.3

PGINA 43Coeficientes de prdidas en vlvulas de pie con alcachofa

D (mm) 40 50 65 80 100 125 150

K 12 10 8,8 8,0 7,0 6,5 6,0

D (mm) 200 250 300 350 400 450 500

K 5,2 4,4 3,7 3,4 3,1 2,8 2,5

Diagrama de Moody

INACAP MAIP

PGINA 44

CAPTULO 4 CURVAS CARACTERSTICAS DE UNA BOMBA CENTRIFUGA4.1 INTRODUCCION

En las instalaciones ms corrientes la bomba centrfuga acoplada a un motor elctrico esta destinada a girar a velocidad constante. Sin embargo, es frecuente que, aunque la bomba gire a revoluciones constantes, el usuario necesite ms o menos caudal, lo que solo puede conseguirse, en este caso, abriendo o cerrando la vlvula de impulsin de la instalacin. Suponemos que tanto la seleccin como la instalacin de la bomba estn bien desarrolladas. Esta seleccin se ha de hacer mediante un estudio previo de la altura (H) de requerimiento. Se han hecho estudios de rendimiento logrados en bombas destinadas a la agricultura, en algunas regiones, que han dado un promedio de rendimiento del 25%; siendo que en dichas bombas podra esperarse un rendimiento del 75%. Esto significa que se pagaba all en recibos elctricos tres veces ms de lo que se hubiera pagado si las bombas hubieran estado bien seleccionadas e instaladas. Si la bomba est bien escogida estar funcionando normalmente en las condiciones llamadas nominales, QN, HN, N (este ltimo debern ser las revoluciones del motor elctrico de accionamiento), es decir, marchar la bomba en el punto de funcionamiento para el cual el rendimiento total es mximo. Ahora bien, cules sern las caractersticas de la bomba, H, PA y T, cuando el caudal vare, o sea, cuando se manipule la vlvula de impulsin?. Las ecuaciones de semejanza no resuelven este problema, ya que dichas frmulas se basa en la hiptesis de que el rendimiento se mantiene constante. Luego sus resultados sern tanto menos aproximados cuanto ms diferentes sean las condiciones de funcionamiento. Las curvas caractersticas de una bomba centrfuga, que son la respuesta a la pregunta anterior, son experimentales y se obtienen fcilmente en un banco de pruebas.

4.2

CURVA CARACTERSTICA TEORICA DE UNA BOMBA CENTRFUGA

Esta curva caracterstica se representa a travs de la siguiente expresin matemtica: He = f(QTH) (4.1)

INACAP MAIP Donde: He = Altura terica o altura de Euler. QTH = Caudal terico. Adems, por definicin: He = 1 * (u 2 * VU2 u1 * VU1 ) g

PGINA 45

Pero, para el caso de los diseos normales de bombas centrfugas (1 = 90), se cumple que: He = u 2 * VU2 g

Adems, por definicin: u2 = * D2 * n 60

Luego, a partir del tringulo de salida, se obtiene:

TAN 2 =

VR 2 u 2 VU2 VR 2 TAN 2

VU2 = u 2

Por definicin: QTH = * D2 * b2 * VR2 VR 2 = Q TH * D2 * b2

INACAP MAIP VU2 = u 2 Q TH * D 2 * b 2 * TAN 2

PGINA 46

Finalmente, reemplazando, se obtiene: He = u2 u 2 * Q TH 2 g * D 2 * b 2 * g * TAN 2 (4.2)

En general, se puede establecer que: He = A m * QTH Donde: A= m= u2 2 g Interseccin con el eje He; QTH = 0 Pendiente (4.3)

u2 * D 2 * b 2 * g * TAN 2

Luego: Si 2 > 90 m (+) Si 2 = 90 m (0) Si 2 < 90 m () Grficamente:

INACAP MAIP 4.2.1 INCLINACION DE LOS ALABES

PGINA 47

De acuerdo a las figuras anteriores, un labe inclinado hacia delante (2 > 90), ofrece las mejores condiciones para obtener alturas mayores, sin embargo, en forma prctica se ha demostrado que con este tipo de geometra se obtienen rendimientos bajos. El labe ms ventajoso y por ello el que se emplea ms a menudo, es el inclinado hacia atrs (2 < 90). En la mayora de los casos este ngulo se encuentra comprendido entre 17 y 30. Eventualmente, se emplean labes radiales (2 = 90), pero existe cierta disminucin de la eficiencia. Su empleo queda limitado por otras consideraciones, tales como: dimensiones, capacidades, cargas, etc.

4.3

CURVA CARACTERSTICA REAL DE UNA BOMBA CENTRFUGA

La curva caracterstica real, se obtiene restando las prdidas de carga (prdidas hidrulicas), a la curva terica. El sustraendo ms importante no es una prdida real, sino ms bien, un defecto atribuible al nmero finito de labes que posee el rodete o impulsor. Debido a esta razn, los labes definen una velocidad relativa () con un ngulo 2 menor que el ngulo 2 del labe para el mismo caudal. Esta falta de capacidad del sistema de labes para lograr una conduccin perfecta, disminuye la carga disminuyendo la componente tangencial de la velocidad absoluta del fluido. Este fenmeno se denomina Flujo Circulatorio.

INACAP MAIP PERDIDAS POR FRICCIN (hf)

PGINA 48

Por definicin y, utilizando una analoga con las prdidas por friccin viscosa, asociadas a los largos de tubera, se deduce que: hf = f *2 L VT * D 2*g

2 hf = c 1 * VT

Luego, por definicin: Q = VT * A Q V = A2 T 2

hf = K1 * Q2

PERDIDAS POR TURBULENCIA (ht) Por definicin, las prdidas por turbulencia se establecen a travs de la siguiente expresin: ht = K2 * (Q QN)2 Donde: QN = Caudal nominal de la bomba (caudal en el punto de mximo rendimiento).

INACAP MAIP

PGINA 49

Debido a la complejidad para determinar los coeficientes K1 y K2, se prefiere obtener la curva caracterstica de una bomba centrfuga, de modo emprico, es decir, mediante ensayos de laboratorio. Sin embargo, las curvas tericas pueden asegurar un buen primer acercamiento.

Si la bomba forma parte de un sistema de conduccin, se puede determinar el punto de funcionamiento ptimo de la instalacin, a travs de la curva de requerimiento.

4.4

CONDICIONES DE SERVICIO DE BOMBAS EN PARALELOY SERIE

4.4.1 BOMBAS EN PARALELO A menudo se cometen errores en la interpretacin de bombas dispuestas en paralelo, ya que la intuicin apunta a considerar que si dos bombas de iguales condiciones se conectan en paralelo, el caudal ser el doble que con una sola bomba. Sin embargo, los ensayos indican que no es as, sino que el caudal entregado es menor que el doble. Esto no se puede expresar fcilmente a travs de una frmula, por lo cual el anlisis del comportamiento de bombas en paralelo se realiza grficamente. Si suponemos dos bombas trabajando en condiciones de servicio paralelo; primero se traza la curva de carga (H = f(Q)) de la primera bomba, en seguida se dibuja la caracterstica de la segunda bomba. Finalmente, se suman progresivamente los caudales, siempre para una misma altura de elevacin. Si las bombas son iguales, ambas curvas caractersticas parten del mismo punto en la ordenada. Para dos bombas iguales el caudal entregado no es el

INACAP MAIP

PGINA 50

doble del que entrega una bomba sola, esto se debe al aumento de las prdidas de carga producto del aumento del caudal.

BOMBAS EN SERIE La conexin de bombas en serie se aplica solo en un nmero reducido de casos, especialmente cuando no es posible disponer de una bomba que alcance por si sola la altura necesaria. Si suponemos dos bombas trabajando en condiciones de servicio en serie; primero se traza la curva de carga (H = f(Q)) de la primera bomba, en seguida se dibuja la caracterstica de la segunda bomba. Finalmente, se suman progresivamente las alturas, siempre para un mismo caudal. Si las dos bombas son iguales, ambas curvas caractersticas parten del mismo punto de la abscisa.

En la prctica, el caso analizado anteriormente sera considerado como de emergencia; ya que si se requieren alturas mayores, en vez de colocar varias bombas en serie, se seleccionar una bomba de varias etapas, pues con esto se beneficia la caracterstica de la instalacin y se mejora el rendimiento.

INACAP MAIP

PGINA 51

GUIA N3

Problema N1Los datos de la prueba efectuada a una bomba centrfuga, operada a 1.450 rpm con un impulsor de 355 mm de dimetro de rodete, son:

Caudal, Q (lpm) Altura, H (m) Potencia al eje, Pa (KW)

1.022 60 18,64

1.590 59 22,37

2.309 54 26,1

2.725 50 29,83

3.785 37,5 33,56

Dibujar las curvas de funcionamiento para esta bomba. Determinar el punto de mximo rendimiento y especificar los valores nominales de la bomba.

Problema N2Los datos de la prueba efectuada a una bomba centrfuga, operada a 1.450 rpm con un impulsor de 14 pulg. de dimetro de rodete, son:

Caudal, Q (gpm) Altura, H (pie) Potencia al eje, Pa (HP)

290 204 30

440 203 35

550 200 40

790 187 45

920 175 50

1280 135 60

Dibujar las curvas de funcionamiento para esta bomba. Determinar el punto de mximo rendimiento y especificar los valores nominales de la bomba.

Problema N3Una bomba centrfuga, para agua, gira a 2.875 rpm; entregando una caudal de 953 lpm contra una altura manomtrica de 42 m, en el punto de mximo rendimiento. Determinar la velocidad especfica de la bomba en esta condicin.

INACAP MAIP

PGINA 52

Problema N4Se muestran curvas de funcionamiento tpicas de una bomba centrfuga, modelo 1/025, probada con cuatro (4) diferentes dimetros de impulsor, en una sola carcasa. Determinar: a.- Especificar el caudal y la altura de carga producida por la bomba, en su punto de mxima eficiencia, con un impulsor de 250 mm de dimetro. b.- Escalar estos datos para predecir el funcionamiento de esta bomba cuando de prueba con impulsores de 230 y 270 mm.

Problema N5Un sistema de bombeo debe especificarse para una estacin de elevacin en una instalacin de tratamiento de aguas de desecho. El flujo promedio es de 113 millones de litros diarios y la elevacin requerida es de 9 m. Es necesario emplear impulsores abiertos; se espera una eficiencia cercana al 65%. Para lograr una instalacin conveniente, se utilizan motores elctricos de 50 HP. Determinar: a.- El nmero de unidades motor/bomba necesarios para la instalacin.

Problema N6Los datos de desempeo para una bomba son: Caudal, Q (lpm) Altura, H (m) 0 45 3.028 43 4.542 39 6.057 35 7.571 30,5 9.085 10.600 23 15

La bomba se emplea para mover agua entre dos depsitos abiertos a la atmsfera, a travs de 370 m de tubera de acero comercial de 12 pulg que contiene dos codos de 90 y una vlvula de compuerta abierta. El desnivel entre los depsitos es de 15 m. Determinar: a.- El punto de funcionamiento.

INACAP MAIP

PGINA 53

Problema N7La resistencia de las tuberas aumenta con el envejecimiento cuando se forman depsitos, incrementando la rugosidad y reduciendo el dimetro. Factores tpicos que se aplican al coeficiente de friccin, se muestran en la siguiente tabla:

Aos de servicio de la tubera Nueva 10 20 30 40 50 60 70

Tuberas pequeas, 4 10 pulg 1,00 2,20 5,00 7,25 8,75 9,60 10,0 10,1

Tuberas grandes, 12 60 pulg 1,00 1,60 2,00 2,20 2,40 2,86 3,70 4,70

Considerando la bomba y el sistema de tuberas del Problema N6, determinar: a.- La reduccin porcentual del caudal despus de 20 aos de uso. b.- La reduccin porcentual del caudal despus de 40 aos de uso.

Problema N8Se utiliza un banco de ensayo para probar una bomba centrfuga a una velocidad nominal de 1.450 rpm. El lquido es agua a 20C y los dimetros de las tuberas de succin e impulsin son de 6 pulg. Los datos medidos en la prueba se proporcionan en la tabla siguiente. El motor es alimentado a 380 V, es trifsico, tiene un factor de potencia de 0,875 y un rendimiento constante de 90%.

Caudal (gpm) 0 500 800 1.000 1.100 1.200 1.400 1.500

Presin de succin (psi) -3,7 -4,2 -4,7 -5,7 -6,2 -6,7 -7,7 -8,4

Presin de descarga (psi) 53,3 48,3 42,3 34,3 31,3 27,3 15,3 7,3

Corriente del motor (Amp) 18,0 26,2 31,0 36,0 37,0 37,3 39,0 41,5

Velocidad de la bomba (rpm) 1.450 1.445 1.449 1.450 1.447 1.452 1.450 1.453

INACAP MAIP

PGINA 54

Calcular la carga neta entregada y la eficiencia de la bomba, para un caudal de 1.000 gpm. Adems, graficar la altura de carga, potencia y rendimiento de la bomba, como funcin del caudal. ( PA = * 3 * (FP) * V * A ).

Problema N9Se utiliza la bomba de 220 mm (dimetro del rodete), modelo 1/037, que gira a 3.500 rpm; para bombear agua de un depsito a otro. Las tuberas son nuevas, de acero grado 40, de 4 pulg de dimetro nominal. La viscosidad cinemtica del agua es = 0,113*10-5 m2/s. Determinar:

06 50 m 6m

10 m

35 m 40 02 2m 4m 01 03 04 05 15 m SISTEMA DE CONDUCCION DE AGUA 52

a.- Las condiciones de diseo de la bomba. b.- El punto de funcionamiento. c.- El rendimiento en el punto de funcionamiento. d.- La potencia de accionamiento en el punto de funcionamiento. e.- Verificar si la bomba cavita.

INACAP MAIP

PGINA 55

Problema N10Se utiliza la bomba de 32 pulg (in) de dimetro (dimetro del rodete) de la figura, que gira a 1.170 rpm; para bombear agua de un depsito a otro 120 pies ms alto, a travs de una tubera de 1500 pies de largo y 16 pulg de dimetro, con un coeficiente 0,03. Determinar: a.- Las condiciones de diseo. b.- El punto de funcionamiento. c.- El rendimiento en el punto de funcionamiento.

Problema N11La bomba de 32 pulg de la figura se utiliza para bombear 20.000 GPM de agua desde un depsito cuya superficie se encuentra a una presin atmosfrica de 14,7 psi. Si la prdida de carga desde el depsito hasta la entrada de la bomba es de 6 pies y la presin de vapor del agua es de PV = 0,26 psi (a). Si se desprecia la altura de velocidad a la entrada, determinar: a.- La ubicacin de la bomba, en pies, para evitar la cavitacin (Hs).

INACAP MAIP

PGINA 56

Tabla 4.1

Dimetros nominales para tuberas de acero comerciales (grado 40).

Medida nominal de la tubera (pulg) 1/8 3/8 1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 8 10

Dimetro exterior (mm) 10,3 13,7 17,1 21,3 26,7 33,4 42,2 48,3 60,3 73,0 88,9 101,6 114,3 141,3 168,3 219,1 273,0

Espesor (mm) 1,73 2,24 2,31 2,77 2,87 3,38 3,56 3,68 3,91 5,16 5,49 5,74 6,02 6,55 7,11 8,18 9,27

Dimetro interior (mm) 6,8 9,2 12,5 15,8 21,0 26,6 35,1 40,9 52,5 62,7 77,9 90,1 102,3 128,2 154,1 202,7 254,5

Tabla 4.2

Presin de vapor, para agua, segn la temperatura

Temperatura (C) 0 4 5 6 8 10 11 12 13 14 15 16 17

PV (bar) 0,00611 0,00813 0,00872 0,00935 0,01072 0,01228 0,01312 0,01402 0,01497 0,01598 0,01705 0,01818 0,01938

Temperatura (C) 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

PV (bar) 0,02064 0,02198 0,02339 0,02487 0,02645 0.02810 0,02985 0,03169 0,03363 0,03567 0,03782 0,04008 0,04246

INACAP MAIP

PGINA 57

CAPTULO 5 VENTILADORES5.1 DEFINICION DE UN VENTILADOR

Un ventilador es una Turbomquina generadora para gases, siempre que el gas no vare sensiblemente de densidad y por lo tanto de volumen especfico (bajo esta condicin se considera al gas incompresible). La teora y funcionamiento de un ventilador es idntica a la de una bomba centrfuga. La experiencia confirma, que si el incremento de presin que el ventilador le comunica al gas, es menor a 0,1 bar (P 0,1 bar), ste se puede considerar prcticamente incompresible. Por otra parte, si el incremento de presin es mayor a 0,1 bar (P 0,1 bar), comienzan a sentirse los efectos de la compresibilidad del gas. Bajo esta definicin el gas se considera como compresible. El ventilador es una Turbomquina que absorbe energa mecnica y restituye energa a un gas, comunicndole un incremento de presin tal que el influjo de la compresibilidad puede despreciarse. El compresor, es una Turbomquina, anloga a la anterior, pero que comunica al gas un incremento de presin tal que el influjo de la compresibilidad no puede despreciarse. En resumen: - En el clculo y funcionamiento del ventilador el gas se supone incompresible. - En el clculo y funcionamiento del compresor el gas se supone compresible. - El ventilador es una mquina hidrulica. - El compresor es una mquina trmica. - El ventilador nunca se refrigera porque al ser la compresin pequea, el gas no se calienta. - El compresor con mucha frecuencia es refrigerado.

Para la ventilacin de las salas de trabajo y reuniones, as como de minas, tneles y barcos; para extraccin de humos, aire con alto contenido de polvo, etc.; para el secado en procesos industriales; para la refrigeracin y acondicionamiento de aire, etc., se necesitan grandes caudales de aire; pero con frecuencia las presiones son relativamente pequeas. Por lo tanto, las mquinas para este tipo de servicio muchas veces se calculan como ventiladores (mquinas hidrulicas) sin tener en cuenta la compresibilidad del gas y por lo tanto sin tener en cuenta la variacin de la densidad y volumen especfico. Por el contrario, en las aceras y altos hornos se requieren presiones mucho mayores, de 2 a 4 bar, para vencer la resistencia al flujo a travs de las

INACAP MAIP

PGINA 58

conducciones, toberas, etc. Por lo tanto, las mquinas para este tipo de servicio se calculan como compresores (mquinas trmicas), teniendo en cuenta la compresibilidad del gas, y por lo tanto teniendo en cuenta la variacin de la densidad y volumen especfico.

5.2

CLASIFICACION DE LOS VENTILADORES Los ventiladores se clasifican a partir de los siguientes criterios: a.- Con respecto a la presin desarrollada: - Baja presin - Media presin - Alta presin < 10 mbar 10 30 mbar 30 100 mbar

b.- Con respecto a la direccin del flujo: - Radiales (centrfugos). - Axiales.

5.3

FUNDAMENTOS PARA VENTILADORES

En todos los problemas de la ingeniera, relacionados con ventiladores para aire, puede suponerse a ste un gas perfecto. Adems, se puede considerar que el fluido es incompresible; por lo cual, su densidad dentro de la mquina no vara por efectos de compresibilidad, pero si puede cambiar por efectos de las condiciones ambientales. Se cumple entonces, para los ventiladores, la ecuacin de estado de los gases ideales: P*=R*T Donde: P = Presin absoluta = Volumen especfico R = Constante particular del gas. T = Temperatura absoluta. Luego: P* 1 =R*T (5.2) (5.1)

INACAP MAIP Finalmente: = P R*T

PGINA 59

(5.3)

Para condiciones normales de presin y temperatura y , considerando que el gas es aire, se obtiene: PN = PATM = 760 mm.c.Hg = 1,013*105 Pa TN = 0C = 273,15 K Adems, la constante particular del aire corresponde a : N*m R = 286,9 Kg * K Reemplazando, se obtiene: A = 1,013 * 10 5 286,9 * 273,15

A = 1,29 [Kg/m3] Al considerar el gas incompresible el ventilador no es ms que una bomba de gas. Por esta razn todos los conceptos, as como las definiciones y ecuaciones, estudiadas para bombas rotodinmicas, son vlidas para los ventiladores. La ecuacin de energa es aplicada a los ventiladores, pero en este caso, es comn utilizarla en funcin de la presin. e-s2 2 PS VS PE VE + + z E + Hm = + + zS 2g 2g

(5.4)

Luego, multiplicando por el peso especfico del gas ( = * g) y, asumiendo que para ventiladores z = 0, se tiene:2 2 P * VS * PE * VE * + + Hm * = S + 2g 2g 2 V2 * VE * + PTOTAL = PS + S 2 2

PE +

INACAP MAIP Ordenando, se obtiene: PTOTAL = (PS PE ) + 2 2 * VS VE 2

PGINA 60

(

)

(5.5)

PTOTAL se define como el incremento total o global de la presin, denominada tambin presin til del ventilador. Donde: PEST = (PS PE) PDIN = Finalmente: PTOTAL = PEST + PDIN (5.6) 2 2 * ( VS VE ) 2

Presin esttica Presin dinmica

Las potencias, prdidas y rendimientos se calculan de igual forma que para el caso de bombas rotodinmicas, pero de acuerdo a las ecuaciones anteriores, conviene utilizar en todas las frmulas presiones en lugar de alturas.

5.4

INSTRUMENTACION PARA VENTILADORES

La medida, la transmisin a la distancia de medida y el registro de presiones es muy frecuente, tanto en los laboratorios como en la industria, para verificar el comportamiento de los procesos, para determinar junto con la temperatura el estado de un gas, a la salida y entrada de las mquinas de fluido, para la seguridad de personas y de los equipos. Los medidores de presin o manmetros necesariamente han de ser muy variados, ya que en los laboratorios y en la industria se han de medir presiones desde el vaco absoluto hasta los 10.000 bar y an mayores; con grados de precisin muy diversos y en medios muy diferentes (temperaturas elevadas, accesos complejos, atmsferas explosivas, etc.). En el trabajo con ventiladores, se utilizan comnmente los siguientes instrumentos, para cuantificar variables tpicas de funcionamiento.

TUBO PIEZOMETRICO Es un tubo transparente de cristal o plstico, recto o con un codo, de dimetro que no debe ser inferior a 5 mm. para evitar los efectos de capilaridad debido a la tensin superficial. Este tubo se conecta al punto en el que se quiere

INACAP MAIP

PGINA 61

medir la presin, practicando cuidadosamente en la pared de la tubera un orificio, que se llama orificio piezomtrico. Los tubos piezomtricos sirven para medir la presin esttica en un lquido o en un gas, midiendo la altura de ascensin del lquido manomtrico empleado (normalmente se utiliza agua o mercurio). El nivel que alcanza el lquido manomtrico en el tubo determina el plano piezomtrico.

TUBO DE PITOT La figura siguiente representa un esquema del tubo ideado por Pitot para medir la presin total, tambin llamada presin de estancamiento (que corresponde a la suma de la presin esttica y la presin dinmica).

TUBO DE PRANDTL La idea de Prandtl fue combinar en un solo instrumento un tubo de Pitot y un tubo piezomtrico: el tubo de Pitot mide la presin total; el tubo piezomtrico mide la presin esttica y, el tubo de Prandtl mide la diferencia entre las dos, que es la presin dinmica. Es ampliamente utilizado en los laboratorios con lquidos y gases, siendo el instrumento estndar para medir la velocidad del aire en aerodinmica y la velocidad y el caudal en los ventiladores. La figura siguiente muestra un esquema de un tubo de Prandtl.

INACAP MAIP

PGINA 62

GUIA N4

Problema N1Que volumen ocupan 6.000 Kg de aire a una temperatura de 15C y a una presin baromtrica de 735 torr.

Problema N2Un ventilador centrfugo de aire ( = 1,2 Kg/m3) tiene las siguientes dimensiones: D2 = 0,5 m; ancho del rodete constante e igual a 75 mm. El caudal suministrado es de 3 m3/s; la velocidad de rotacin 900 rpm. Un manmetro diferencial mide una presin de 3,5 mbar entre la entrada y la salida del ventilador. La presin dinmica producida por el ventilador es despreciable. La potencia en el eje de la mquina es de 1,84 KW. El rendimiento mecnico es de un 93%. La entrada en el rodete es radial. Se desprecia el espesor de los labes y no se tendrn en cuenta las prdidas volumtricas. Determinar: a.- Rendimiento hidrulico. b.- Rendimiento total. c.- Prdida de presin en el ventilador. d.-Angulo que forman los labes a la salida (2).

Problema N3Un ventilador aspira de una habitacin grande que se encuentra a una temperatura de 30C y a una presin atmosfrica de 725 torr. El aire es impulsado a travs de un conducto rectangular de 0,25 m2. A la salida del ventilador un manmetro de agua marca una presin equivalente de 75 mm.c.a. y un tubo de Prandtl marca una presin equivalente de 88 mm.c.a. Determinar: a.- La presin esttica, dinmica y total reales del ventilador. b.- Velocidad del aire en el conducto de salida. c.- Caudal de aire que proporciona el ventilador. d.- Potencia suministrada por el ventilador al aire.

INACAP MAIP

PGINA 63

Problema N4La potencia en el eje de un ventilador es de 15 KW. El rea transversal del conducto de entrada es de 1,5 m2. A la entrada misma del ventilador hay una depresin de 2,5 mbar. El conducto de impulsin es de 0,5 m2 de superficie y, la presin esttica a la salida del ventilador es de 7,5 mbar. El caudal del ventilador es de 540 m3/min. La temperatura ambiente es de 5C y la presin baromtrica 750 torr. Determinar: a.- Presin total producida por el ventilador. b.- Potencia comunicada al aire por el ventilador. c.- Rendimiento total del ventilador.

Problema N5En un tnel de viento de circuito cerrado la corriente de aire necesaria para los ensayos de los modelos se hace por medio de un ventilador que entrega un caudal de 50 m3/s. La prdida de carga en el tnel aerodinmico asciende a 2.000 Pa. El rendimiento total del ventilador es de un 70%. La temperatura ambiente es de 10C y la presin baromtrica 715 torr. Determinar: a.- La potencia de accionamiento del ventilador.

Problema N6Calcular el caudal de un ventilador que ha de producir 10 renovaciones de aire a la hora en una planta industrial de mide 50*20*8 m.

Problema N7La presin esttica a la entrada de un ventilador es 0,5 mbar por debajo de la presin atmosfrica y la presin dinmica 0,4 mbar. A la salida del ventilador la presin esttica es de 10 mbar y la dinmica es de 0,4 mbar. Determinar: a.- La presin total del ventilador, en m.c.agua.

Problema N8En aplicaciones tales como aulas de clases se estima un consumo de 30 m3 de aire por persona y hora. Calcular el caudal de un ventilador que ha de renovar el aire de una sala de 30 alumnos.

INACAP MAIP

PGINA 64

Problema N9Un exhaustor aspira de una habitacin 6 m3/s de aire. La habitacin se encuentra a 30C y la presin baromtrica es de 740 torr. El conducto de impulsin del exhaustor es rectangular y de 1 m2 de seccin. Al comienzo de l se mide una presin esttica de 10 mbar. El rendimiento total del ventilador es 65%. Determinar: a.- La potencia en el eje del ventilador.

Problema N10Un ventilador que aspira desde una habitacin muy grande, en condiciones normales, genera una presin esttica de 20 mbar y una presin dinmica de 2 mbar. La potencia de accionamiento es de 75 KW. El rendimiento total del ventilador es de 75%. Determinar: a.- El caudal del ventilador.

Problema N11Un ventilador para tiro forzado tiene que trabajar contra una presin esttica de 8 mbar. La velocidad de los gases calientes a la salida y entrada del ventilador puede suponerse igual. El caudal es de 5 m3/s. El rendimiento total del ventilador es de 65%. Calcular la potencia de accionamiento.

Problema N12Un ventilador centrfugo tiene las siguientes caractersticas: ancho del rodete constante e igual a 150 cm; D2 = 150 cm. El ventilador girando a 300 rpm suministra un caudal de 2.000 m3/min; 2 = 30; entrada radial; rendimiento total del ventilador 60%; rendimiento mecnico 88% y rendimiento volumtrico 100%. Determinar: a.- Presin total del ventilador. b.- La potencia en el eje del ventilador.

INACAP MAIP

PGINA 65

Problema N13Un ventilador est instalado en un conducto circular de 0,5 m de dimetro, donde reina una velocidad, producida por el ventilador, de 10 m/s. El rendimiento total del ventilador es 60%. La entrada y salida del ventilador es a la presin atmosfrica. La temperatura y la presin baromtrica son 30C y 710 torr. Determinar: a.- La potencia en el eje del ventilador.

Problema N14Un soplante de un hogar tiene que trabajar contra una presin esttica de 8 mbar. El hogar necesita 15 kg de aire ( = 1,29 Kg/m3) por cada Kg de carbn quemado y se queman 40 toneladas de carbn por hora. El rendimiento total del ventilador es de 65%. La velocidad del aire impulsado es 10 m/s. Determinar: a.- La potencia de accionamiento del ventilador.

Problema N15Un ventilador que aspira directamente de la atmsfera desarrolla una presin esttica de 5 mbar. La tubera de impulsin es de 150 mm de dimetro. El rendimiento total del ventilador es de 75%. El caudal es de 750 m3/h. El ventilador est instalado en un conducto circular de 250 mm. Determinar: a.- Potencia en el eje. b.- Presin en la tubera de aspiracin, en la que se desprecian las prdidas.

INACAP MAIP

PGINA 66

LABORATORIO (1) ENSAYO COMPLETO DE UNA BOMBA CENTRIFUGA

INACAP MAIP

PGINA 67

ENSAYO DE UNA BOMBA CENTRFUGA

El ensayo de una bomba centrfuga es aquel en que, mantenindose constante el nmero de revoluciones (n), se vara el caudal (Q) y, se obtienen experimentalmente las curvas: H = f1 (Q) P = f2 (Q) = f3 (Q) Estas curvas, y en particular la curva H = f1 (Q), se denominan curvas caractersticas.

En las instalaciones ms corrientes la bomba acoplada a un motor elctrico de induccin, est destinada a girar a velocidad constante. Sin embargo, es frecuente que, aunque la bomba gira a revoluciones constantes, el usuario necesite ms o menos caudal, lo que slo puede conseguirse, en este caso, abriendo o cerrando la vlvula de impulsin (vlvula de compuerta).

Si la bomba est bien escogida estar funcionando normalmente en las condiciones llamadas nominales, a saber QN, HN y nN (ste ltimo deber ser el nmero de revoluciones del motor elctrico), es decir, marchar la bomba en el punto de funcionamiento para el cual el rendimiento total (), es mximo.

Ahora bien, cules sern las caractersticas de la bomba, H, P (potencia de accionamiento) y (rendimiento total), cuando el caudal (Q) varia, o sea, cuando se estrangula la vlvula de impulsin?. Las ecuaciones de semejanza no resuelven este problema, porque dichas frmulas se basan en la hiptesis de que el rendimiento permanece constante. Luego, sus resultados sern tanto menos aproximados cuanto ms diferentes sean las condiciones de funcionamiento.

Las curvas caractersticas, que son la respuesta a la pregunta anterior, son experimentales y se obtienen fcilmente en una banco de pruebas. As, por ejemplo, las curvas de la Fig.1 se han obtenido manteniendo constante el nmero de revoluciones (n = 1.000 rpm).

INACAP MAIP

PGINA 68

Se han realizado de ocho a doce ensayos a diferentes aperturas de la vlvula de impulsin, desde la apertura completa hasta el cierre total En cada ensayo, o punto, se miden H, P y . En el grfico se considera Q como abscisa y como ordenada: H (primera curva), P (segunda curva) y (tercera curva).

Si el nmero de revoluciones por minuto de diseo es nN = 1.000 rpm, el rendimiento mximo de esta bomba ser (ver Fig.1) = 77%, siendo por lo tanto las caractersticas nominales QN = 65 m3/h y HN = 118,6 m. En este punto, que es el nominal, la bomba absorbe una potencia de P = 25,2 KW.

ACOPLAMIENTO DE BOMBAS A LA RED

La ltima prueba de una bomba es su acoplamiento con las caractersticas de funcionamiento de la red. Fsicamente, la carga necesaria del sistema debe coincidir con la proporcionada por la bomba, y esta interseccin debera ser en el punto de rendimiento mximo.

La carga del sistema puede, probablemente, contener una elevacin hidrosttica (z2 z1), ms la prdida por concepto de largos de tubera, accesorios y singularidades.

INACAP MAIP HCARGA = ( z 2

PGINA 69

L z ) + (f *1

T

DT

2 VT + K) * 2*g

(1.1)

Donde K representa las prdidas por accesorios y singularidades y VT es la velocidad del fluido en la tubera. Puesto que VT es proporcional al caudal Q de la bomba, la ecuacin (1.1) representa la curva de carga del sistema H = f (Q). En la Fig.2 se muestran tres ejemplos: - carga esttica - carga esttica ms friccin laminar - carga esttica ms friccin turbulenta H=a H = a + b*Q H = a + b*Q2

La interseccin de la curva del sistema con la curva caracterstica de la bomba, determina el punto de funcionamiento.

En la Fig.2 el punto de funcionamiento con friccin laminar corresponde al rendimiento mximo, mientras que las curvas turbulentas y esttica cortan a la caracterstica de la bomba fuera del punto de diseo. Esto puede ser inevitable si las variables del sistema cambian. El tamao de la bomba y su velocidad deberan modificarse si su punto de operacin est continuamente fuera del de diseo. Finalmente, un acoplamiento perfecto puede no ser posible, debido a que las bombas comerciales slo se fabrican en tamaos y velocidades discretas.

INACAP MAIP

PGINA 70

OBJETIVOS DE LA EXPERIENCIA1.Representar grficamente las curvas caractersticas de una bomba centrfuga, trabajando a distintas revoluciones, en forma independiente. n = 1.500, 1.800, 2.100, 2.400 y 2.700 rpm

2.-

Determinar, a partir de las grficas anteriores, las condiciones de diseo o nominales (QN y HN ) y el nmero especfico de revoluciones (nS); para cada curva.

3.-

Determinar las curvas caractersticas de la bomba girando a 1.800 y 2.700 rpm, a partir de la curva de n = 1.500 rpm; utilizando las ecuaciones de semejanzas. Comparar las curvas obtenidas experimentalmente con las obtenidas utilizando las leyes de semejanzas.

4.-

Representar grficamente las curvas caractersticas, de la bomba centrfuga, a travs de un diagrama en concha.

5.-

Emitir conclusiones a travs de las experiencias desarrolladas.

OBS (1).-

Para determinar la frecuencia con que se debe inducir al motor elctrico, para que gire a un determinado nmero de revoluciones (n), se debe utilizar la siguiente ecuacin:

f=

P*n 60

Donde: P = Nmero de pares de polos del motor elctrico (P=1).

INACAP MAIP

PGINA 71

TABLAS DE MEDICIONES

n = 1.500 rpm

(litro)

T (seg)

Pe (in. Hg)

Ps (PSI)

PACC (kW)

n (rpm)

n = 1.800 rpm

(litro)

T (seg)

Pe (in. Hg)

Ps (PSI)

PACC (kW)

n (rpm)

INACAP MAIP

PGINA 72

TABLAS DE MEDICIONES

n = 2.100 rpm

(litro)

T (seg)

Pe (in. Hg)

Ps (PSI)

PACC (kW)

n (rpm)

n = 2.400 rpm

(litro)

T (seg)

Pe (in. Hg)

Ps (PSI)

PACC (kW)

n (rpm)

INACAP MAIP

PGINA 73

TABLAS DE MEDICIONES

n = 2.700 rpm

(litro)

T (seg)

Pe (in. Hg)

Ps (PSI)

PACC (kW)

n (rpm)

INACAP MAIP

PGINA 74

PROYECTO HIDRULICOEl objetivo de este proyecto hidrulico es: disear, seleccionar y especificar; todos los elementos necesarios para materializar un sistema de conduccin, para el transporte de agua, utilizando una bomba centrfuga, para absorber un requerimiento determinado.

Se pide: Piping de la instalacin. o Trazado esquemtico del sistema de conduccin. Seleccin de tuberas. o Material de la tubera. o Dimetro comercial. o Tipo de montaje. o Otras consideraciones. Seleccin de accesorios y singularidades Seleccin de la bomba centrfuga. Seleccin del motor de accionamiento. Cotizacin general. Planos. Consideraciones al diseo. o Instalacin de la bomba. o Instalacin y montaje de las tuberas. o Zona de succin. o Caseta para la bomba. o Control de nivel.

-

-