Apuntes

Números NaturalesRESUMEN DEL PDF Y ACTIVIDADES ONLINE

Orden en la recta numérica

Los ℕ son un conjunto de números ordenados desde el 1 (o cero) al

infinito (∞).

Este orden se basa en los primeros 10 dígitos naturales (incluyendo

al cero).

Solo el 1 (si no se considera al cero como el primer elemento), no posee un antecesor.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 es el

antecesor

de 3

4 es el

sucesor

de 3

¿Mayor, menor o igual ?

Un número esta conformado por cifras o dígitos, la cantidad de estos determinará si hablamos de unidades (1 digito), decenas (2 dígitos), centenas (3 dígitos), etc.

1 10 100 1000 … Mientras más cifras tenga un número mayor es su valor

Si dos números tiene la misma cantidad de cifras uno será mayor que otro si el primer dígito (deizquierda a derecha) es mayor. Si este digito es igual para ambos casos, entonces se seguirá con elsegundo. Si el segundo también es igual se comparará el tercero y así sucesivamente.

4356 < 4357 ambos números son de 4 cifras y además los 3 primeros

dígitos en los dos casos son iguales (4,3 y 5 respectivamente),pero se diferencian en su cuarta cifra, en donde 7 es mayor que6, por lo tanto 4356 es menor que 4357.

1 cifra 2 cifras 3 cifras 4 cifras

0 1 10 100 1000

4 cifras 4 cifras

MÚLTIPLOS Los múltiplos de un número son los naturales que resultan de multiplicar ese número

por otros números naturales.

EJEMPLO: Múltiplos de 6 = {6,12,18,24,30,36,…}

El número 0 tiene un múltiplo, que es el 0.

EJEMPLO: 0 x 1= 0 ; 0 x 2 = 0…. Cualquier N x 0 = 0

Los demás números naturales tienen infinito número de múltiplos.

EJEMPLO: 6 X 0 = 0 ; 6 X 1 = 6; 6 X 2 = 12… 6 X N = 6N. Por lo tanto es un múltiplo por cada natural .

El número 0 es múltiplo de todos los números.

EJEMPLO : N X 0 = 0. Es decir que cualquier natural multiplicado por 0 es 0.

6 x 2 = 12El 12 es

múltiplo

de 6

MÚLTIPLOS

Todos los números son múltiplos de 1 y de sí mismo.

EJEMPLO : 1 x N = N. Entonces EL 1 multiplicado por cualquier Natural siempre resultará el mismo

número

Los múltiplos de 2 terminan en 0, 2, 4, 6, 8.

En los múltiplos de 3, la suma de los valores de sus cifras es también múltiplo de 3.

Los múltiplos de 5 terminan en 0, o en 5.

Los múltiplos de 6 terminan en 0, 2, 4, 6, 8 y la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 3.

En los múltiplos de 9, la suma de los valores de sus cifras es múltiplo de 9.

Si encontramos un número cualquiera que multiplicado por otro natural nos da nuestro múltiplo,

entonces también es múltiplo del segundo natural.

6 x 2 = 12El 12 es múltiplo

de 6, pero

también de 2.

EJERCICIOS INTERACTIVOS: http://www.vitutor.com/di/di/a_1e.html

M.C.M

El mínimo común múltiplo, es cuando comparamos los múltiplos de 2 o más números

naturales y identificamos al menor múltiplo común entre ellos.

EJEMPLO: calcular el m.c.m entre 2, 3, 4.

Paso 1: calcular los múltiplos de 2,3 y 4 por separado.

2 = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30…}

3 = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,…}

4 = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32…}

Paso 2: Identificar los múltiplos que se encuentran en 2, 3 y 4 al mismos tiempo (comunes)

2,3 y 4 = { 12, 24}

Paso 3: identificar el múltiplo menor, de los encontrados anteriormente, entonces:

m.c.m , entre 2, 3 y 4 es 12.

EJERCICIOS INTERACTIVOS: http://www.vitutor.com/di/di/a_9e.html

DIVISORES

Los divisores de un número natural, son los naturales que le pueden dividir, resultando como cociente otro número natural y de resto 0.

EJEMPLO: los divisores de 20 = { 1, 2, 4, 5, 10, 20}

0 no es divisor de ningún número, pero tiene infinitos divisores.

EJEMPLO: N ÷ 0 = ∄ , pero 0 ÷ N = 0.

1 y el mismo número siempre son divisores de ese número.

EJEMPLO: N ÷ 1 = N ; N ÷ N = 1

Tanto el divisor como el cociente son divisores del número.

20 ÷ 4 = 54 y 5 son

divisores

de 20

EJERCIOS INTERACTIVOS: http://www.vitutor.com/di/di/a_2e.html

M.C.D El máximos común divisor, es aquel que podemos obtener al comparar los divisores de 2 o

más números e identificamos al divisor común de mayor valor entre ellos.

EJEMPLO: Calcular el m.c.d entre 20, 24, 30

Paso 1: calcular los divisores de 20,24 y 30 por separado.

20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20,…}

24 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24…}

30 = {1, 2, 3, 5, 6,10, 15, 30…}

Paso 2: Identificar los divisores que se encuentran en 20, 24 y 30 al mismos tiempo (comunes)

20,24 y 30 = { 1, 2}

Paso 3: identificar el divisor mayor, de los encontrados anteriormente, entonces:

m.c.d entre 20, 24 y 30 es 2

EJERCICIOS INTERACTIVOS: http://www.vitutor.com/di/di/a_7e.html

NÚMEROS PARES

Son todos aquellos números múltiplos de 2 o divisibles por dos (cuando alguno de sus divisores es 2).

Ejemplo: 6 es múltiplo de 2, ya que 2 x 3 = 6 ; 2 es divisor de 6, ya que 6 ÷ 2 = 3

Entonces 6 es un número par, ya que cumple con cualquiera de las 2 perspectivas descritas.

Los números pares terminan en 0, 2, 4, 6, 8.

La suma de dos números pares es un número par.

La multiplicación de cualquier número natural por un número par resulta otro número par.

NÚMEROS IMPARES

Son todos aquellos números que no son divisibles por 2 (2 no es un divisor, ya

que el resto es distinto a 0) ó que no son múltiplos de dos .

EJEMPLO: 27 ÷ 2 = 13 ; como el resto no es 0, 2 no es divisor de 27, por lo tanto 27

1// es un número impar.

2 x 13 = 26 ; como no existe un número natural que multiplicado por 2

2 x 14 = 28 resulte 27, entonces 27 no es múltiplo de dos, por lo tanto

27 es un número impar.

No es necesario verificar las 2 afirmaciones, ya que son equivalentes, solo habría que elegir una de ellas.

EJERCICIOS INTERACTIVOS: http://www.aaamatematicas.com/nam25ax2.htm

NÚMEROS IMPARES

Un número natural es par o es impar, no puede ser ambos.

La unión del subconjunto de los pares con los impares resulta el conjunto de números naturales.

La suma de un par con un impar resulta un número impar.

La suma de dos impares resulta un número par.

La multiplicación de dos números impares da un número impar.

El conjunto de los números naturales está compuesto por una secuencia alternada de números impares y números pares (impar, par, impar, par…etc.)

Los números impares terminan en 1,3, 5, 7, 9.

NÚMEROS PRIMOS Son todos aquellos números cuyos únicos divisores son el número 1 y ellos mismos.

Ejemplo:

5 es un número primo, ya que sus únicos divisores son 5 y 1

Los divisores de 19 son 1 y 19, entonces es un número primo.

Solo el número par 2 es primo, ya que sus divisores son 1 y el mismo 2, los demás pares no pueden ser primos. Ya que tiene como divisor al 2.

Los primos son un subconjunto de los impares más el 2.

El 1 no es considerado un número primo.

Podemos descomponer todos los números en multiplicaciones de número primos.

Ejemplo: descomponer 50 en factores primos

50 es par, 25 x 2 = 50

25 es número impar, múltiplo de 5, entonces 5 x 5 x 2 = 50

Como 5 y 2 son números primos, entonces la descomposición de 50 en números primos

es 5 x 5 x 2 = 50.

EJERCICIOS INTERACTIVOS: http://www.vitutor.com/di/di/a_5e.htmlhttp://www.vitutor.com/di/di/a_6e.html