Apuntes áreas figuras planas
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NOMBRE FORMA ÁREA TRIÁNGULOS (Polígono de tres lados) Triángulo h b 2 1 A ⋅ = Cuadrado 2 l A = Rectángulo h b A ⋅ = Rombo 2 d D A ⋅ = PARALELOGRAMOS (tienen los lados paralelos dos a dos) Romboide h b A ⋅ = Trapecio rectángulo Trapecio isósceles TRAPECIOS (Tienen dos lados paralelos) Trapecio escaleno h 2 b B A ⋅ + = CUADRILÁTEROS (Polígono de cuatro lados) TRAPEZOIDES Trapezoide Se divide en 2 triángulos y se suman sus áreas Polígono regular 2 a P A ⋅ = POLÍGONOS DE n LADOS Polígono irregular Se divide en triángulos y se suman sus áreas Circunferencia r 2 L ⋅ π ⋅ = ÁREAS DE FIGURAS PLANAS Círculo 2 r A ⋅ π = b h l l b h D d b h B b h B b h r h B b a l Áreas de figuras planas Página 1
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NOMBRE FORMA ÁREA
TRIÁNGULOS (Polígono de tres lados)
Triángulo
hb21A ⋅=
Cuadrado
2lA =
Rectángulo
hbA ⋅=
Rombo
2dDA ⋅
=
PA
RA
LELO
GR
AM
OS
(ti
enen
los
lado
s pa
rale
los
dos
a do
s)
Romboide
hbA ⋅=
Trapecio rectángulo
Trapecio isósceles
TRA
PE
CIO
S
(Tie
nen
dos
lado
s pa
rale
los)
Trapecio escaleno
h2
bBA ⋅+
= CU
AD
RIL
ÁTE
RO
S
(Pol
ígon
o de
cua
tro la
dos)
TRA
PE
ZOID
ES
Trapezoide
Se divide en 2 triángulos y se
suman sus áreas
Polígono regular
2aPA ⋅
=
PO
LÍG
ON
OS
DE
n L
AD
OS
Polígono irregular
Se divide en triángulos y se
suman sus áreas
Circunferencia r2L ⋅π⋅=
ÁR
EA
S D
E F
IGU
RA
S P
LAN
AS
Círculo
2rA ⋅π=
b
h
l
l
b
h
D d
bh
B
b h
B
b
h
r
h
B
b
a l
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NOMBRE FORMA ÁREAS VOLUMEN
PRISMA
BLT
BBB
BL
A2AA2aPA
hPA
⋅+=
⋅=
⋅=
hAV B ⋅= P
OLI
ED
RO
S
PIRÁMIDE
BLT
BBB
lBL
AAA2aPA
2aPA
+=
⋅=
⋅=
hA31V B ⋅=
CILINDRO
BLT
2B
L
A2AARA
hR2A
⋅+=⋅π=
⋅⋅π⋅=
RhAV 2B ⋅⋅π=⋅=
CONO
BLT
2B
L
AAARA
gRA
+=⋅π=
⋅⋅π=
hR
31
hA31V
2
B
⋅⋅π⋅=
=⋅=
ÁR
EA
S Y
VO
LÚM
ENE
S D
E C
UE
RP
OS
GE
OM
ÉTR
ICO
S
FIG
UR
AS
DE
RE
VO
LUC
IÓN
ESFERA
2L R4A ⋅π⋅= 3R
34V ⋅π⋅=
h
h
al
hR
R
R
h g
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1 Calcula el área de los siguientes triángulos rectángulos isósceles.
¿Qué relación existe entre las áreas de estos dos triángulos?
A = A =
2 Calcula el área de los siguientes triángulos equiláteros.
3 Calcula:
a) La base de un triángulo de 14 cm2 de área y 4 cm de altura.
b) La altura de un triángulo de 735 cm2 de área y 42 cm de base.
10 cm
26 cm 48 cm
13 cm
10 c
m
20 cm
20 c
m
h h
h = 262 - 132
h = =I x h2
4 cm
h
h
42 cm
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4 Calcula:
a) El lado de un cuadrado cuya área es 169 cm2.
b) La base de un rectángulo que tiene 52 dm2 de área y su altura mide 4 dm.
c) El área de un rombo que tiene 5 cm de lado y 6 cm de diagonal menor.
d) El área de un romboide cuya base y altura suman 12 cm y la base mide el doble.
e) La altura de un trapecio cuyas bases miden 38 cm y 18 cm y el área es 196 cm2.
A = 169 cm2
l
A = 52 dm2
A = 196 cm2
b
b = 2a
a
4 dm
6 cm
5 cm
38 cm
h
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PROBLEMAS DE ÁREAS DE TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS
1 Calcula el número de baldosas cuadradas que hay en un salon rectangular de 6 m de largo y 4,5 m de ancho, si cada baldosa mide 30 cm de lado.
2 Calcula cuál es el precio de un mantel cuadrado de 3,5 m de lado si el m2 de tela cuesta12 €.
3 Calcula el área del cuadrado A, de los rectángulos B y C y el triángulo D de la figura.
3 dm
34 dm
3 d
m
20 d
m
7 dm
Área de A =
Área de B =
Área de C =
Área de D =
7 dm
A
C D
B
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4 Calcula el número de árboles que se pueden plantar en un campo como elde la figura, de 32 m de largo y 30 m de ancho, si cada árbol necesita para desarrollarse 4 m2.
5 Calcula:
a) La longitud de las diagonales de un rombo inscrito en un rectángulo de 210 cm2 de área y 30 cm de largo.
b) El área del rombo.
c) ¿Qué relación existe entre el área del rectángulo y la del rombo inscrito en él?
6 Calcula lo que costará sembrar césped en un jardín como el de la figura, si 1 m2
de césped plantado cuesta 6 €.
32 m30
cm
30 m
D
D =
d =
A =
d
10 m
16 m
25 m
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7 Una piscina tiene 210 m2 de área y está formada por un rectángulo para los adultos y un trapecio para los niños. Observa el dibujo y calcula:
8 Lucía está haciéndose una bufanda de rayas trasversales de muchos colores.La bufanda mide 120 cm de largo y 30 cm de ancho y cada franja mide 8 cm de ancho.
9 Las casillas cuadradas de un tablero de ajedrez miden 4 cm de lado.
5 m
4 m
30 m
b) La longitud de la piscina de adultos.
a) ¿Cuántas rayas de colores tiene la bufanda?
b) Calcula el área de cada franja y el área total de la bufanda.
Calcula cuánto miden el lado y el área del tablero de ajedrez.
a) El área de cada zona de la piscina.
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