UNIVERSIDAD ALFONSO X EL SABIO

FUNDAMENTOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES

0341653 / 03417541ª SESIÓN

Viernes 22 de octubre de 2010

PROFESORA TITULARMARÍA ALVARIÑO FOURNIERLICENCIADA EN ARQUITECTURADIPLOMADA EN ARQUITECTURA TÉCNICA

FUNDAMENTOS DE RESISTENCIA DE MATERIALES

Índice de la 1ª Sesión

1. CONCEPTOS GENERALES

1.1. INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

1.2.FUERZAS EXTERNAS1.2.1. TIPOS VÍNCULOS: LAS REACCIONES1.2.2. TIPOS DE CARGAS

1.3.GRADOS DE LIBERTAD Y ECUACIONES DE EQUILIBRIO

1.4.TIPOS DE ESTRUCTURAS EN FUNCIÓN DE SU EQUILIBRIO

2. ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS

2.1.CONCEPTO Y TIPOS

2.2.LOS ESFUERZOS EN ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS2.2.1. CLASES DE ESFUERZOS Y SU RELACIÓN CON LAS FUERZAS

EXTERNAS: AXIL – CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

2.2.2. CONVENIO DE SIGNOS2.2.3. LEYES DE ESFUERZOS Y SU CÁLCULO2.2.4. DIBUJO DE DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

1. CONCEPTOS GENERALES

1.1. INTRODUCCIÓN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

La resistencia de materiales clásica es una disciplina de la ingeniería mecánica y la ingeniería estructural que estudia los sólidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algún modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relación entre las fuerzas aplicadas, también llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Típicamente las simplificaciones geométricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicación de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.

1.2.FUERZAS EXTERNAS

En la simplificación geométrica a la reducimos la estructura dividiremos las fuerzas externas que le afectan en dos grandes grupos:

- Los vínculos o apoyos y las reacciones resultantes- Las cargas que soportan

1.2.1. TIPOS VÍNCULOSa) Apoyo deslizante o móvil – Reacción de componente verticalb) Apoyo fijo o articulación – Reacción resultante de la componente vertical y horizontalc) Empotramiento– Reacción resultante de la componente vertical y horizontal y momento de empotramiento

1.2.2. TIPOS DE CARGASa) Carga puntual P(KN)b) Carga Continua q(KN/m)c) Momentos Aplicados M(KN.m): Flector y Torsor

1.3.GRADOS DE LIBERTAD Y ECUACIONES DE EQUILIBRIO

Los grados de libertad es la cantidad de movimientos diferentes que un ente tiene la posibilidad de realizar, ya sea un punto o un sólido. La misión de las ecuaciones de estática será mantener dicho ente en su lugar de origen evitando que estos movimientos se produzcan.

1.3.1. UN PUNTO

1.3.1.1. En el plano: tendrá 2 grados de libertad (Fx, Fy). Las ecuaciones de estática serán:∑Fx=0 - ∑Fy=0

1.3.1.2. En el espacio: tendrá 3 grados de libertad (Fx, Fy, Fz). Las ecuaciones de estática serán:∑Fx=0 - ∑Fy=0 - ∑Fz=0

1.3.2. UN SÓLIDO

1.3.2.1. En el plano: tendrá 3 grados de libertad (Fx, Fy) y M. Las ecuaciones de estática serán:∑Fx=0 - ∑Fy=0 - ∑M=0

1.3.2.2. En el espacio: tendrá 6 grados de libertad (Fx, Fy, Fz) y (Mx, My, Mz). Las ecuaciones de estática serán:∑Fx=0 ∑Mx=0∑Fy=0 ∑My=0∑Fz=0 ∑Mz=0

1.4.TIPOS DE ESTRUCTURAS EN FUNCIÓN DE SU EQUILIBRIO

La simplificación geométrica a la que reducimos las estructuras para poder analizarlas se divide en los siguientes tipos en función de las ecuaciones de equilibrio que le afectan:

1.4.1. MECANISMOLa estructura recibe el nombre de Mecanismo cuando el sistema de ecuaciones de equilibrio es incompatible, con más ecuaciones que incógnitas. En este caso no existe el equilibrio, las soluciones para los movimientos son infinitas, la estructura se mueve libremente y por lo tanto es inestable.

1.4.2. ESTRUCTURA ISOSTÁTICALa estructura será Isostática cuando el sistema de ecuaciones de equilibrio sea compatible y determinado, es decir, que tienen una solución y ésta es única. En este caso el número de incógnitas es el mismo que el número de ecuaciones por lo que las cargas y las reacciones se equilibran. Por su definición se dicen que estas estructuras son estables.

1.4.3. ESTRUCTURA HIPERESTÁTICALa estructura será Hiperestática cuando el sistema de ecuaciones de equilibrio sea compatible e indeterminado, es decir, que para cualquier sistema de cargas haya infinitas soluciones. En este caso el número de incógnitas es mayor que el número de ecuaciones por lo que para determinar una solución única deberemos simplificar la estructura a otras isostáticas asociadas.

2. ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS

2.1.CONCEPTO Y TIPOS

Una estructura isostática es aquella que se mantiene en equilibrio. Su sistema de fuerzas (cargas y reacciones) se contrarrestan entre sí dando lugar a un elemento estático.

Existen dos tipos de estructuras isostáticas fundamentales:- La ménsula- La viga biapoyada con un apoyo fijo y otro deslizante

Para que la estructura isostática cumpla su principio de estabilidad deberá de tener los apoyos estrictamente indispensables para proporcionar las tres reacciones que aseguren este equilibrio estático.Estas tres reacciones deberán impedir los tres movimientos de la estructura en el caso de estar en el plano, y los seis en caso de estructura espacial.

2.2.LOS ESFUERZOS EN ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS

Los esfuerzos son las fuerzas internas que pasan por una sección de la barra o estructura y que “fluyen” a través de ella hasta llegar a los apoyos.

2.2.1. CLASES DE ESFUERZOS Y SU RELACIÓN CON LAS FUERZAS EXTERNAS: AXIL – CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

Las fuerzas que pasan por una sección darán lugar a tres clases de esfuerzos:

- AXIL – Es la componente (N) que “estira o pincha” la sección- CORTANTE – Es la componente (Q), que “frota” la sección- MOMENTO FLECTOR – Es (M) el momento interno con eje perpendicular al plano

Para que en una estructura isostática el equilibrio se cumpla es necesario que los esfuerzos a cada lado de una sección sean cargas estáticamente equivalentes a todas las que actúan en el mismo lado de la sección.

En una estructura isostática, las fuerzas externas son las que provocan estos esfuerzos, de esta forma tenemos que:

- AXIL – Proviene sólo de cargas axiales en la dirección de la barra (H, p)- CORTANTE – Proviene sólo de cargas transversales (P, q)- MOMENTO FLECTOR – Proviene de las cargas transversales y los momentos

exteriores.

2.2.2. CONVENIO DE SIGNOS

Para los esfuerzos en una rebanada de viga adoptamos el siguiente convenio de signos:

- EL AXIL (N) será positivo cuando sea de tracción.- EL CORTANTE (Q) será positivo cuando tienda a un giro en el sentido contrario de

las agujas del reloj.- EL MOMENTO FLECTOR (M) será positivo cuando comprima la parte superior de

la sección y traccione la inferior.

Es importante comprender que las fuerzas y momentos exteriores tienen su signo de manera absoluta dependiendo sólo de sus sentidos de actuación:

- Fx será positiva si va en el sentido de +x- Fy será positiva si va en el sentido de +y- M será positiva si su giro es positivo sobre el eje z

Sin embargo cuando nos dirigimos a los esfuerzos de una sección estas mismas fuerzas provocarán esfuerzos positivos o negativos de manera relativa, dependiendo del signo de la cara que se apliquen.

2.2.3. CÁLCULO DE LAS LEYES DE ESFUERZOS

Para calcular los esfuerzos que soporta una sección se deben calcular las cantidades de fuerzas y momentos exteriores que le llegan por el camino de la derecha y asignárselas como esfuerzos a la cara de la derecha con mismo signo.Alternativamente se puede hacer el cálculo de fuerzas por la izquierda y convertirlas en esfuerzos a la cara izquierda (mismos valores con el signo cambiado).

En este punto es importante no confundir lo siguiente:

- Cuando calculas el momento total y las reacciones (a derechas y a izquierdas) el resultado deberá ser cero en cualquier punto por el principio del equilibrio

- Cuando estás calculando el momento flector y los cortantes el resultado corresponde a lo que “sufre” la barra en una sección determinada. Su cálculo se realiza o a izquierdas o a derechas.

2.2.4. DIBUJO DE DIAGRAMAS DE ESFUERZOS

VIGAS BIAPOYADAS

VIGAS EN MÉNSULA