Apuntes de Mecánica de Suelos 1 Parte 3 (U 7 10 8 9) 2012A

Apuntes de Mecánica de Suelos 2

Ricardo B. Cervantes Quintana

1

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA TIERRA

Ingeniería Civil

Materia: Mecánica de Suelos 1

Carrera: Ingeniería Civil

Clave: CIC-9335 4-2-10 (Hrs Teoría – Hrs. Práctica – Créditos)

b). Aportación de la asignatura al perfil del egresado

Contribuir al desarrollo del conocimiento técnico y científico relativo al área de la geotecnia, mismos que le permitirán

tomar decisiones adecuadas y reforzar su capacidad para el diseño de diversas obras en edificación, vías de

comunicación, obras hidráulicas, urbanización entre otros.

4.- OBJETIVO(S) GENERAL(ES) DEL CURSO

Aprenderá los conocimientos sobre las propiedades índice, hidráulicas y mecánicas de los suelos para comprender

su comportamiento y utilizarlos adecuadamente en los proyectos de Ingeniería Civil.

1 Introducción a

la Mecánica

de Suelos

1.1. Origen y formación de los suelos.

1.2. Factores geológicos que influyen en las propiedades de los suelos

1.3 Características y estructuración de los suelos

1.3.1 Tipos de estructuras.

a) Simple.

b) Panaloide.

c) Floculenta.

d) Compuesta.

e) Castillo de naipe.

f) Dispersa.

1.4 Clasificación de las arcillas en base a su estabilidad

1.4.1 Arcillas caolinitas (estables).

1.4.2 Arcillas illitas (colapsables).

1.4.3 Arcillas motmorillonitas expansivas.

2 Exploración y

muestreo

2.1. Métodos de sondeos.

2.1.1Mètodo de sondeos preliminares.

2.1.2 Métodos de sondeos definitivos.

2.1.3 Métodos geofísicos.

2.2 Sondeos preliminares.

2.2.1Pozo a cielo abierto con muestreo alterado e inalterado

2.2.2 Perforación con posteadora.

2.2.3 Barrenos helicoidales.

2.2.4 Sondeo de penetración estándar (STP)

2.2.5 Sondeo de penetración cónica.

2.3 Sondeos definitivos.

2.3.1 Pozo a cielo abierto con muestreo inalterado

2.3.2 Sondeo con tubo de pared delgada

2.3.3 Sondeo rotatorio para roca.

2.4 Métodos geofísicos.

2.4.1 Método sísmico.

2.4.2 Método de resistividad eléctrica.

2.5 Muestreo y conservación de muestras.

2.6 Tipos de Pruebas a realizar a un suelo

3 Relaciones

Volumétricas

3.1 Fases de un suelo.

3.1.1 Fase sólida.



2


Ingeniería Civil

y

Gravimétricas.

3.1.2 Fase liquida.

3.1.3 Fase gaseosa.

3.2 Relaciones fundamentales de las propiedades mecánicas de los suelos

3.2.1 Relación de vacíos.

3.2.2 Porosidad.

3.2.3 Grado de saturación.

3.2.4 Contenido de agua.

3.3 Fórmulas para determinar relaciones volumétricas y gravimétricas de los

suelos saturados y parcialmente saturados

3.4 Determinación en el laboratorio del peso especifico relativo de los

sólidos

3.4.1 En suelos finos.

3.4.2 En arenas.

4 Granulometría

4.1 Análisis granulométrico mecánico

4.2 Determinación de los coeficientes de uniformidad y curvatura

4.3 Análisis de sedimentación (método en hidrómetro).

5 Plasticidad 5.1 Estados y límites de consistencia de los suelos

5.2 Determinación en el laboratorio de los límites de consistencia

5.2.1 Límite liquido.

5.2.2 Limite plástico.

5.2.3 Límite de contracción.

5.3 Carta de plasticidad de los suelos. 6 Clasificación

e

identificación

de suelos

6.1 Sistemas de clasificación de suelos.

6.2 Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS)

6.3 Sistema de la Asociación Americana de Agencias Oficiales de

Carreteras (AASHTO) 7 Propiedades

hidráulicas de

los suelos

7.1 Flujo laminar y flujo turbulento

7.2 Ley de Darcy y coeficiente de permeabilidad

7.3 Método para medir el coeficiente de permeabilidad

7.3.1 Métodos directos:

a) Permeàmetro de carga constante

b) Permeàmetro de carga variable.

c) Prueba Lefranc y Leugon.

7.3.2 Métodos indirectos:

a) A partir del análisis granulométrico

b) A partir de la prueba de consolidación

7.4 Factores que influyen en la permeabilidad de los suelos

7.4.1 Relación de vacíos.

7.4.2 Temperatura.

7.4.3 Estructura y estratificación.

7.4.4 Existencia de agujeros y fisuras.

7.5 Tensión superficial y capacidad 8 Consolidación 8.1 Distribución de presiones efectivas neutras y totales

8.2 Teoría de consolidación (analogía mecánica de Terzaghi)

8.3 Prueba de consolidación unidimensional.

8.4 Ecuación diferencial de la consolidación unidimensional

8.5 Factores que influyen en el tipo de consolidación

8.6 Determinación de 0%, 50% y 100% de consolidación primaria en una

curva de consolidación aplicando el método de Dr. Casagrande.

8.7 Determinación de carga de preconsolidación en una curva de

compresibilidad, aplicando el método del Dr. Casagrande

8.8 Consolidación primaria de un estrato arcilloso y determinación de los

coeficientes de compresibilidad, variación volumétrica unitaria,



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Ingeniería Civil

Bibliografía:

1. Juárez Badillo y Rico Rodríguez, Mecánica de Suelos Tomo 1, 2, 3, Ed. Limusa, México.

2. Crespo Villalaz Carlos, Mecánica de Suelos y Cimentaciones, Ed. Limusa, México

3. Sowers B. Introducción a la Mecánica de Suelos y Cimentaciones Ed. Limusa, México.

4. Lambe Whitman, Mecánica de Suelos, Ed. Limusa, México

5. Terzaghi Peck, Mecánica de Suelos en la Ingeniería Práctica, Ed. John Wiley & Sons.

6. Braja M. Das, Fundamentos de Ingeniería Geotécnica, Ed. Thomson, México.

7. Bowles, Fundation Análysis and Desingn, Ed. Mc Graw Hill

8. Rico Rodríguez y del Castillo Hermilio, Mecánica de Suelos Aplicada a las Vias Terrestres

Tomos 1 y 2 Ed. Limusa, México.

consolidación, permeabilidad y factor tiempo, necesarios para el análisis de

asentamientos

8.9 Estudio general de la consolidación secundaria 9 Resistencia al

esfuerzo

cortante

9.1 Estado de esfuerzos y deformaciones planas

9.2 Círculo de Mohr. Aplicación de la teoría del polo

9.3 Aplicación de la teoría del polo en el circulo de Mohr

9.4 Relaciones de esfuerzos principales.

9.5 Pruebas de laboratorio para determinar la resistencia al esfuerzo

cortante

9.5.1 Prueba de compresión simple.

9.5.2 Prueba de corte directo.

9.5.3 Prueba UU (No consolidada, no drenada

9.5.4 Prueba CU (Consolidada, no drenada

9.5.5 Prueba CD (Consolidada, drenada).

9.6 Pruebas de campo para determinar la resistencia al esfuerzo cortante

9.6.1 Prueba de la veleta.

9.6.2 Prueba con torcómetro.

9.6.3 Prueba con penetrómetro.

9.7 Teorías de presión de poro o presión neutra

9.7.1 Teoría obvia.

9.7.2 Teoría de Skemton.

9.7.3 Teoría de Henckel.

10 Mejoramiento

mecánico de

los suelos

10.1 Determinación de pesos volumétricos de campo por los métodos de

10.1.1 Cono de arena.

10.1.2 Balón de densidad.

10.1.3 Empleando aceite.

10.2 Pruebas de compactación en el laboratorio

10.2.1 Prueba Próctor estándar.

10.2.2 Prueba Próctor modificada.

10.2.3 Prueba Porter.

10.3 Factores que intervienen en el proceso compactación

10.3.1 Contenido de agua.

10.3.2 Energía de compactación.

10.3.3 Método de compactación.

10.3.4 Cantidad de fracción grueso.

10.3.5 Preparación de la muestra.



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Ingeniería Civil

Notas sobre Mecánica de Suelos

Carrera de Ingeniería Civil

Departamento de Ciencias de la Tierra

Instituto Tecnológico de Zacatepec

Ricardo B. Cervantes Quintana . Docente del Depto de Ciencias de la Tierra

Feb 2012.



5


Ingeniería Civil

Unidad VII

PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS

Objetivo: El alumno determinara el coeficiente de permeabilidad con un suelo, empleando el método adecuado,

tomando en cuenta los factores que influyen en la permeabilidad.

Permeabilidad

Es la capacidad de un material para permitir que un fluido lo atraviese sin alterar su estructura interna. Se dice que

un material es permeable si deja pasar a través de él una cantidad apreciable de fluido en un tiempo dado, e

impermeable si la cantidad de fluido es despreciable.

La velocidad con la que el fluido atraviesa el material depende de tres factores básicos:

La porosidad del material.

La densidad del fluido considerado, afectada por su temperatura.

La presión a que está sometido el fluido.

PERMEBILIDAD INTRÍNSECA

Para ser permeable un material debe ser poroso, es decir, debe contener espacios vacíos o poros que le permitan

absorber fluido. A su vez tales deben estar interconectados para que el fluido disponga de caminos a través del

material (redes de flujo).

Determinación de la permeabilidad intrínseca. La permeabilidad intrínseca de cualquier material poroso, se determina

mediante la fórmula del Ingeniero Frances Henry Darcy (1803 – 1858)

Ki = C d2

.

Donde: Ki Permeabilidad intrínseca (L2

).

C constante adimensional relacionada con la configuración del fluido.

„d diámetro promedio de los poros del material (L)



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Ingeniería Civil

PERMEABILIDAD

La permeabilidad se puede determinar directamente mediante la Ley de Darcy o estimarla utilizando tablas empíricas

derivadas de ella.

La ley de Darcy es solo aplicable a suelos de partículas no muy gruesas, quedando, desde luego, excluidas las

gravas limpias, cantos rodados etc.

La permeabilidad es una parte de la constante proporcional en la Ley de Darcy que relaciona con las diferencias de la

velocidad del fluido y sus propiedades físicas (por ejemplo su viscosidad) en un rango de presión aplicado al

promedio de porosidad. En otras palabras existe una relación entre la cantidad de agua que fluye a través de una

superficie, el área de esta superficie y el gradiente hidráulico. La constante proporcional específica para el agua

atravesando una porosidad media es la conductividad hidráulica. La permeabilidad intrínseca es una función de la

porosidad, no del fluido.

Permeabilidad del suelo

En geología la determinación de la permeabilidad del suelo tiene una importante incidencia en los estudios hidráulicos

portante del sustrato (por ejemplo previo a la construcción de edificios u obras civiles), para estudios de erosión y

para mineralogía, entre otras aplicaciones.

La permeabilidad del suelo suele aumentar por la existencia de fallas, grietas, juntas u otros defectos estructurales.

Algunos ejemplos de roca permeable son la caliza y la arenisca, mientras que la arcilla o el basalto son prácticamente

impermeables.

Tabla de permeabilidad intrínseca de algunos tipos de suelos

Permeabilidad relativa

Permeable Semi-Permeable Impermeable

Arena o grava no consolidada

Grava contínua

o redondeada

Arena contínua o mixta

Arena fina, cieno, Loess, Loam

Arcilla no consolidada y materia orgánica

Turba

Estrato arcilloso

Arcilla expansiva

Roca consolidada

Rocas muy fracturadas

Roca petrolífera Piedra arenisc

a

Roca sedimentaria,

Dolomita Granito

κ (cm²) 10-3

10-4

10

−

5

10−

6

10−7

10−8

10

−

9

10−10

10

−1

1

10−1

2

10−1

3

10−1

4

10−1

5

κ (miliDarcys) 10+8

10

+

7

10+

6

10+

5

10,000

1,000

100 10 1 0.1 0.01 10-3

10-4



7


Ingeniería Civil

102

101

1,0 10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

Propiedades de Drenaje

Aplicación en Presas de Tierra y Diques

102

101

1,0 10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

[Fuente: Jaurez Badillo y Rico Rodriguez, Mecánica de Suelos Tomo 1, Editorial Limusa, México]

Tipos de Suelos

Arenas muy Finas, Limos Orgánicos e Inorgánicos

Mezclas de Arena, Limo y Arcilla Morena Glacial

Dépositos de Arcilla Estratificados etc.

Arena Limpias

Mezclas de grava y Arena Limpias

Mal Drenaje

Grava Limpia

Secciones permeables de Presas y Diques

Buen drenaje

Suelos "Impermeables"

Arcillas Homogeneas

debajo de la zona de

intemperismo

Determinación Directa del

Coeficiente de Permeabilidad

Determinación Indirecta del



Tabla 9-1

Suelos Impermeables que han sido modificados por los

efectos de la vegetación y del intemperísmo

Aceptable Requiere

Considerable Experiencia

Cálculo de la distribución granulométrica (v.g. Formula de A. Hazen)

Aplicable únicamente a Gravas y Arenas limpias sin cohesión

Pueba horizontal de capilaridad Requiere

muy poca experiencia. Especialmente útil

para la prueba rápida de un gran numero de muestras

en el campo sin equipo de laboratorio

Cáluclo de las pruebas de

consolidación.

Equipo de laboratorio

costoso. Requiere

considerable experiencia

Pueba Directa de los suelos en su Posición Original (v.g. Pozos de Bombeo)

Confiable si se conduce apropiadamente. Requiere Considerable Experiencia

Permeametro de Carga Constante Requiere

poca experiencia

Permeámetro de Carga Variable

Rango de permeabilidad inestable

Requiere Mucha Experiencia para una

correcta Interpretación

Confiable Requiere poca

Experiencia

k en cm por segundo (escala log)

Practicamente Impermeables

Secciones impermeables de Presas de Tierra y Diques

Apuntes de Mecánica de Suelos


8


Ingeniería Civil

De la permeabilidad y drenaje de la mencionada ley de Darcy se deriva también una fórmula que relaciona el volumen

de agua que atraviesa una muestra con su permeabilidad teniendo en cuenta el diferencial de presión:

Q = dV/dt = k * A * I (cm3/s)

Con i = h/l

Donde:

Q = Cantidad de agua drenada a través de la muestra por unidad de tiempo,

(cm3/h)

k = Conductividad hidráulica o coeficiente de permeabilidad. Se expresa

generalmente en (cm/h) o (m/s). (para un régimen de flujo laminar es la velocidad del agua a través

del suelo)

I = gradiente piezométrico disponible; (m/m)

A = Sección transversal por donde se filtra el agua en la muestra (cm2 o m2).

En donde:

V : Volumen de agua filtrada (cm3

)

L : longitud de la muestra (cm)

h : carga hidráulica (cm)

A: sección transversal de la muestra (cm2

)

t : tiempo de filtrado (s)

Velocidad de Descarga

Velocidad de Filtración

Velocidad Media Real

Donde:

Lm camino tortuoso que en realidad sigue el agua.

L longitud del espécimen.

VARIACION DE LA PERMEABILIDAD DE LOS SUELOS CON LA RELACION DE VACIO “e” (Schlichter – Terzaghi)

)(cm t i A kV 3

L

hi

s

cm t A h

VLk Ec(9,12)

s

cm i kv Ec(9,4)

Ec(9,5) s

cm ve

ev

11

s

cm vL

Lm

e

e

L

Lmvv Ec(9,6)

112



9


Ingeniería Civil

Suelos Finos (Arcillas)

Esta teoría considera k = 0 para la relación de vacios e = 0.1 lo cual es acorde con lo que pasa en realidad en suelos

de partículas finas (arcillas).

Relación parabólica con k = 0 para e = 0.1

Para k = 0, y e0>0

En donde:

C3 : constante de ajuste.

k’ : k para e = 1

e0: debe calcularse o bien e

0 = 0.1

e - e0 : relación de vacios efectiva

Tabla 2.2 Valores típicos del coeficiente de permeabilidad fuente (IMT)

Suelo k Suelo k

Grava 10-1

a 10-2

Arena Limosa 10-5

a 10-7

Arena Gruesa 10-3 Arcilla Limosa 10-6

a 10-9

Arena Mediana 10-3

a 10-4

Arcilla < 10-9

Arena Fina 10-4

a 10-5

Factores que influyen en la permeabilidad de los suelos.

La permeabilidad de ve afectada por diversos factores inherentes tanto al suelo como a características de fluido

circulante. Las principales son:

- Las fuerzas de la superficie

- La porosidad

- La tortuoisidad de los vacios del suelo

- La relación de vacios del suelo

- La temperatura del fluido y el suelo.

- La viscosidad del fluido en movimiento

- La estructura del suelo.

- La humedad del suelo.

Cuando se mide la filtración tanto en el campo como en laboratorio, al inicio de la prueba los valores son mayores y

progresivamente se estabilizan en los valores finales que son los que interesan para caracterizar un suelo desde este

punto de vista. La velocidad final de infiltración se denomina Vf.

Para la medición de la velocidad final de infiltración, en el campo, sobre el suelo inalterado, se utiliza el infiltrómetro de

doble cilindro.

Los valores finales de infiltración (Vf.) para los diversos suelos son presentados en la tabla siguiente.

d15)- (9 Ec eeCkk2

03'

d14)- (9 Ec ekk 2'



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Ingeniería Civil

Textura Vf (cm/h)

SC, SiC, C 0,25 – 0,75

SCL, CL, SiCL 0,65 – 1,90

SL (finísimo), L, SiL 1,25 – 3,80

SL 2,50 – 7,50

LS 5,00 – 10,0

S > 7,5



11


Ingeniería Civil

Métodos de la medición de la permeabilidad.

Existen varios procedimientos para la determinación de la permeabilidad de los suelos, los podemos dividir

básicamente en dos grupos: los directos, porque se basan en pruebas cuyo objetivo fundamental es la medición

del coeficiente de permeabilidad, y otros indirectos, ya que proporcionan el valor del coeficiente de permeabilidad

en forma secundaria, es decir por medio de pruebas y técnicas diseñadas para otros fines. Los métodos son los

siguientes.

a) Directos

a. Permeámetro de carga constante.

b. Permeámetro de carga variable.

c. Prueba directa de los suelos en el lugar.

b) Indirectos

a. Calculo a partir de la curva granulométrica

b. Calculo a partir de la prueba de consolidación

c. Calculo con la prueba horizontal de capilaridad.

Permeámetro de Carga Constante

Ofrece el método más simple para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo y se recomienda ser

utilizado en suelos poco permeables; puede ser usado por ejemplo en limos o arenas medianamente cementadas.

A una muestra de suelo de área transversal A y longitud L, confinada en un tubo, se somete a una carga hidráulica

h. El agua fluye a través de la muestra, midiéndose la cantidad en cm3

que pasa en un tiempo t.

Piedra PorosaL

Nivel del Agua 1

Nivel del Agua 2

Suelo

Agua

Agua

H constante

Datos Obtenidos (Vol, t, H)

Fig. Esquema de un Permeámetro de carga Constante

Valvula

Salida de aire



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Ingeniería Civil

Permeámetro de Carga Variable

Puede ser usado para determinar el coeficiente de permeabilidad en suelos finos y gruesos, el principio básico es el

mismo en ambos métodos, solo con la diferencia de la aplicación de las formulas para obtener los resultados, ya que

en el permeámetro de carga variable se utiliza un volumen determinado de liquido, haciendo intervenir la diferencia de

alturas del tubo alimentador.

Se mide la cantidad de agua que atraviesa una muestra de suelo, por diferencia de niveles en un tubo alimentador

que se llena observándose su descenso a medida que el agua atraviesa la muestra.

Para el permeámetro de la izquierda en la figura anterior se puede utilizar la formula:

Con referencia a esta ecuación:

a : área del tubo vertical de carga (cm2

).

A : área de la muestra (cm2

).

L : longitud de la muestra (cm).

h1: = h1-hc carga hidráulica al principio de la prueba (cm).

h2: = h2-hc carga hidráulica al final de de la prueba (cm).

hc: altura de ascensión capilar, que debe deducirse de la lectura total del tubo de carga (cm).

t: tiempo requerido para que la carga hidráulica pase de h1 a h2 (s).

hc = 0.30/D Siendo el material del tubo alimentador vidrio y D su diámetro, no existe ascensión capilar y es

nulo.

Nota importante: La permeabilidad de las arcillas se determina en laboratorio con la prueba de consolidación.

Las pruebas directas en campo consisten básicamente en la barrenación de pozos sobre el terreno que se desea

conocer su permeabilidad; este tipo de pruebas son muy usadas en la hidráulica de captaciones, proporcionando un

valor de la permeabilidad media del estrato en estudio. Los métodos existentes para este tipo de pruebas

h2

Suelo

Agua

Datos Obtenidos (h1, h2, t1, t2, Vol, )

Fig. Esquema de un Permeámetro de carga Variable

A

Tubo capilar

h1

h2

Nivel del Agua 1

Nivel del Agua 2

Nivel del Agua 1

Nivel del Agua 2

Piedra PorosaPiedra Porosa

L

L

A

Suelo

Agua

hc

hc

aTubo capilar

h1

(9,16) Ec h

h

t A

a Lk

2

1log3.2



13


Ingeniería Civil

fundamentan su teoría en la observación de los abatimientos del líquido en el pozo en un tiempo determinado, el

abatimiento puede ser por bombeo en estratos abajo del nivel freático o por infiltración del líquido en suelos no

saturados.

c) Otros métodos

La permeabilidad obedece a la variación de diversos factores que no solo dependen de la estructura del

suelo; en la práctica se ha tratado de establecer una correlación entre granulometría de un material y está

siendo muy limitadas sus relaciones.

Allen Hazen (1829) : utiliza D10 como diámetro que relaciona el tamaño de las partículas con la

permeabilidad. Esta relación supone que la distribución de tamaños es suficientemente extensa para evitar

que las partículas más pequeñas sean arrastradas por la fuerza de filtración del líquido, es decir el suelo debe

poseer “estabilidad hidrodinámica”. Losa suelos gruesos uniformes que contienen finos no suelen presentar

tal estabilidad.

Hazen experimento con arenas uniformes con diámetro efectivo comprendido entre 0.1 y 3 mmen las cuales

el valor de C vario entre 41 y 146 se puede considerar C = 116 como valor promedio.

Slichter tomo en cuenta además de D10, la temperatura del agua y un coeficiente “c” que depende de la

porosidad “n” del suelo para calcular ele coeficiente de permeabilidad k.

c es una función de n que responde a los valores.

Tabla 9-2

n = 0.26 0.38 0.46

c = 83.4 24.10 12.80

Terzaghi para suelos arenosos, propuso hacer intervenir la porosidad del medio granular “n” pero además

hace intervenir la forma de los granos en las arenas y la presencia de limos.

Tabla 9-3

Arenas de granos redondeados C0 = 800

Arenas de granos angulosos C0 = 460

Arenas de limos C0 < 400

Koseny – Carman su expresión tiene relevancia porque además de hacer intervenir la relación de vacios del

suelo y el diámetro representativo de sus partículas, toma en cuenta el peso volumétrico del fluido y su

viscosidad.

(9,7) Ec cm/s CDk 2

10

(9,11) Ec

n

nCC

2

301

1

13.0

(9,10) Ec cm/s tDCk 03.07.02

101

(9,9) Ec cm/s tc

Dk 03.07.0771

2

10



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Ingeniería Civil

Método del Cuerpo de Ingenieros US Army.

El método consiste en medir el tiempo de abatimiento de un determinado tirante de agua, sobre un pozo

previamente excavado de dimensiones conocidas.

Cuando los diámetros del pozo no son uniformes se aplican las ecuaciones 2.5

d

Dkh

kv

Fig. 2.4 Pozo excavado para medir la permeabilidad "km" del suelo por le método del Cuerpo de Ingenieros US Army.

H1, t1

H2, t2

(2,5) Ec

H

H

ttD

dkm

2

1

12

2

ln11

(2,6) Ec Dd para

H

H

ttD

Dkm

2

1

12

2

ln11



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Ingeniería Civil

PERMAMETRO DE CABEZAL CONSTANTE Y VARIABLE

Tablas de coeficientes de permeabilidad para diferentes tipos de suelos

Pag, XX Crespo Villalaz Crespo Carlos, Mecanica de Suelos y Cimentaciones

Problemas Resueltos.



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Ingeniería Civil

Problema 7.5

Una muestra de suelo de 10 cm de diámetro y 5 cm de espesor se probó en un permeámetro de

carga variable. La carga de agua bajo de 45 cm a 30 cm en 4 min, 32 seg. El área de tubo alimen-

tador era de 0,5 cm2

. Calcule en coeficiente k

Datos:

a = 0,5 cm2

. h 1 = 45 cm

L = 5 cm h 2 = 30 cm

Diám. 10 cm. t = 4 min 32 s

A.= 78,54 cm2

. t = 272 s

Solución:

a) Parámetrso referentes a la tension superficial sobre un tubo capilar de vidrio.

Dc = Riaz(a*4/ )

Dc = 0,798 cm

h c = 0,376 cm

b) Carga hidráulica

h 1C =h 1 -hc h 1C = 44,62 cm

h 2C =h 2 -hc h 2C = 29,62 cm

c) Coeficiente de permeabilidad k

k = cm/s4,789E-05

8)-(8 Ec D

hC

C

3,0 capilar tubo del Área ,

Da C

4

2

15)-(9 Ec h

hLog

tA

aLk

C

C

2

1

*

*3,2



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Ingeniería Civil

Problema 7.6

Para un ensayo realizado en unpermeámetro de carga variable, se pide.

Calcule k , calcule la velocidad de descarga en el instante h = 150 cm y calcule la velocidad de

filtración en el mismo instante, suponiendo al suelo Ss= 2,78 y w % =95%.

Datos:

a = 0,1 cm2

. h 1 = 200 cm Ss = 2,78 cm

L = 10 cm h 2 = 100 cm w % = 95,0% cm

t = 45 min 0 s h 3 = 150 cm

A.= 10 cm2

. t = 2700 s

Solución:

a) Parámetrso referentes a la tension superficial sobre un tubo capilar de vidrio.

Dc = Riaz(a*4/ )

Dc = 0,357 cm

h c = 0,841 cm

b) Carga hidráulica

h 1C =h 1 -hc h 1C = 199,2 cm

h 2C =h 2 -hc h 2C = 99,16 cm

c) Coeficiente de permeabilidad k

k = cm/s

d) Velocidad de descarga

i = 150 V = cm/s

10

d) Velocidad de filtración Para un suelo con w%=95 se considera como

saturado por lo tanto se usa.

e = 2,641

V 1 = cm/s

2,57998E-05

3,87E-04

5,34E-04

8)-(8 Ec D

hC

C

3,0 capilar tubo del Área ,

Da C

4

2

15)-(9 Ec h

hLog

tA

aLk

C

C

2

1

*

*3,2

kiV L

hi

Ve

eV

11

Sse *w



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Ingeniería Civil

Problema 7.1

Una muestra de arena de 35 cm2

de área y 20 cm de longitud se probo en un permeámetro de

carga constante. Bajo una carga de 50 cm de agua, el volumen filtrado fue de 105 cm3

. en 5 mi-

nutos. El peso seco de lamuestra de arena fue de 1 105 g y su Ss=2,67 Determine:

a) El coeficiente de permeabilidad de la arena. Datos:

b) La velocidad de descarga. A = 35 cm2

. t = 5 min

c) La velocidad de filtración. L = 20 cm Ws = 1105 g

H = 50 cm. Ss = 2,67

Vol. = 105 cm3

.

Solución:

a) Permeabilidad

Ec. (9.12)

K = = cm/s

b) Velocidad de Descarga.

V = cm/s

V = cm/s

c) Velocidad de Filtración.

Ss = s / 0 s = Ss 0 s = 2,67 g/cm3

.

s = Ws / Vs Vs = Ws / s Vs = cm3

.

VTOT = A L VTOT = 700 cm3

.

VTOT = Vv + Vs Vv = VTOT - Vs Vv = cm3

.

e = Vv / Vs e =

V 1 = cm/s

V 1 = cm/s

413,86

286,14

0,6914

0,02446

2,446E-02

0,004 4,0000E-03

0,01

1,0000E-02

hAt

VLK

kiV

L

hi

Ve

eV

11

Ve

eV

11



19


Ingeniería Civil

Mecánica de Suelos 1

Capitulo VIII Propiedades Hidráulicas de los Suelos.

Problema 7.3

Los coeficientes de un capa de arcilla pasaron de una relación de vacios de e 90 = 1.55 a e 95 = 1.25

con sus respectivos K90 = 58E-9 y K95 = 35E-9; cuando su grado de compactacion paso de 90% a

95% de su PVSM. Si se llega a una compactacion del 100% para un e 100 = 0.80. Cual será el valor

de permebilidad y como se clasifica el suelo.

Datos:

e 90% = 1,55 K 90% =

e 95% = 1,25 K 95% =

e 100% = 0,80 K 100% =

Solución:

Para suelos Finos: Schlicter - Terzaghi: K=0, e 0 > 0 Nota: los valores de K 90 y K 95 , e 90 , e 95 , son

muy pequeños, se considera que para e 100

y K 100 el suelo reduce al mínimo (K=0 y e mín )

para k=0 y eo>0

K = K 'c 3 (e-e o )2

. Ec. 9-d 15 Relación parabolica con K=0 y e 0 > 0

c3: constante de ajuste

K ' : K para e = 1

eo : debe calcularse o bien eo = 0.1

e - eo: . relación de vacios efectiva

para 90%: K1 = K ' c3 (e1 - eo)2

.

para 95%: K2 = K ' c3 (e2 - eo)2

.

Dividiendo K1 = K ' c3 (e1 - eo)2

.

K2 = K ' c3 (e2 - eo)2

.

= ( 1,55 ─ eo )2

.

( 1,25 ─ eo )2

.

= ( 1,55 ─ eo )2

.

( 1,25 ─ eo )2

.

eo

K3 = (0.80 - 0.2058)2

.

K2 = (1.55 - 0.2058)2

.

K3 = 5,8E-09 (0.80 - 0.2058)2

.

(1.55 - 0.2058)2

.

eo = K3 =

0,2400 1,682286

0,2058 1,657145

0,205800 1,13335E-09

0,4000 1,830450

0,3000 1,731302

0,2500 1,690000

1,657142857

f(eo)

1,0000 4,840000

0,4000 1,830450

5,8E-09

3,5E-09

?

5,8E-09

3,5E-09



20


Ingeniería Civil

Temas de investigación a desarrollar.

7 Definición de permeabilidad

8 Ley Hidráulica que aplica en la medida de la permeabilidad de un suelo.

9 (autor y ecuación).

10 Definición de gradiente hidráulico

11 Obras civiles donde se aplique la permeabilidad de un suelo (explique).

12 Equipo de laboratorio para la medida de la permeabilidad, (imágenes)

13 Tipo de pruebas aplicadas para determinar la permeabilidad de un suelo.

14 Referencias. (autor, Titulo, Tema, año, edición, editorial, país de origen),

15 Ejemplo: Juárez Badillo y Rico Rodríguez, Mecánica de Suelos Tomo 1, Tem Mejoramiento Mecánico de los

Suelos, 2006, 4ª Edición, Editorial Limusa-Noriega, México.Referencias. (autor, Titulo, año, edición, editorial,

país de origen),

16 Referencias. (Nombre de la fuente, Carácter de la Fuente, País, Tema de consulta, dirección electrónica).

Ejemplo. Sociedad Mexicana de Mecánica de Suelos, Asociación Civil, México, Compactación de suelos,

www.smms.org.



21


Ingeniería Civil

UNIDAD X

MEJORAMIENTO MECÁNICO DEL SUELO.

Es posible mejorar de manera artificial las propiedades mecánicas de un suelo por medio de compactación. Este

proceso se distingue de la consolidación de los suelos en que en este último proceso el peso especifico del

material crece gradualmente bajo la acción natural de sobrecargas impuestas que provocan expulsión de agua

por un procedo de difusión. Ambos procesos involucran disminución de volumen, por lo que en el fondo son

equivalentes.

La importancia de la compactación de los suelos estriba en el aumento de resistencia que se obtiene al sujetar al

suelo a técnicas convenientes que aumenten su peso específico seco disminuyendo sus vacíos.

Aplicaciones:

Rellenos artificiales

Cortinas de presas de tierra

Diques

Terraplenes para caminos y ferrocarriles

Bordos de defensa

Muelles

Pavimentos

Terreno Natural (cimentaciones)

Métodos de Compactación

Puramente Friccionantes M. Vibratorios

Tipos de Suelos

Plásticos M. Estáticos



22


Ingeniería Civil

Energía de compactación

)114( V

NnWhEc

En donde:

Ec = Energía específica

N = Número de golpes por capa

n = Número de capas de suelo

W = Peso del pisón

h = altura de caída del pisón

V = volumen del suelo compactado

Ejemplo:

Para la prueba Proctor Estándar* se tiene

Datos del molde:

Diam. = 10.2 cm (4”)

Altura = 11.7 cm (4.59”)

Vol. cil. =

Pison:

Peso = 2.5 kg (5.5 Lbs)

Diam. = 5 cm (2”)

Carrera = 30.5 cm (12”)

Núm de Capas = 3

Núm Golpes/capa = 25

* Históricamente R. R. Porter propone el primer método en el sentido de la técnica actual establecido como el

adecuado para reproducir los pesos específicos secos que podían lograrse económicamente (es decir con un

número moderado de pasadas ) con el equipo comercialmente disponible en aquella época.

Actualmente es conocido como Prueba Proctor Estándar o A.A.S.H.T.O. (American Association of State Highway

Oficial).

2cm/cm Kg 5.980400.956

5.30*5.2*3*25Ec



23


Ingeniería Civil

Equipos

Plataformas vibratorias

Rodillos Lisos

Rodillos Neumáticos

Rodillos Pata de cabra

De entre todos los factores que influyen en la compactación obtenida en un caso dado, podría decirse que dos

son los más importantes; el contenido de agua del suelo antes de iniciar el proceso de compactación y la energía

específica empleada en dicho proceso. Por energía específica se entiende la energía de compactación

suministrada al suelo por unidad de volumen.

Pruebas de Compactación.

Teniendo en cuenta que a bajos contenidos de agua, en los suelos finos, del tipo de las arcillas los suelos

arcillosos, el agua esta en forma capilar produciendo compresiones entre las partículas constituyentes del suelo,

lo cual tiende a formar grumos difícilmente desintegrables que dificultan la compactación. El aumento en

contenido de agua disminuye esa tensión capilar en el agua haciendo que una misma energía de compactación

produzca mejores resultados. Empero si el contenido de agua es tal que haya exceso de agua libre, al grado de

llenar casi los vacíos del suelo, ésta impide una buena compactación, puesto que no puede desplazarse

instantáneamente bajo los impactos de pisón.

Cuando las pruebas proctor se ejecutan sobre suelos puramente friccionantes como son las arena limpias se

encuentra que la curva no es del tipo mostrado en la figura XIV-1 no definiéndose, por lo general, un peso

específico seco máximo ni una humedad óptima. Esto es de esperarse si se toma en cuenta que este

procedimiento de compactación no es el ordenado para este tipo de suelos por lo cual la acción del pisón no

compacta eficientemente la muestra. La vibración es el procedimiento más adecuado para compactar las arenas

y por lo tanto, es preferible realizar pruebas de este tipo para determinar los pesos específicos en los estados

más compactos y sueltos y utilizar el concepto de compacidad relativa para determinar la compactación de

masas de ese tipo de suelo. Por lo anterior debe considerarse que las pruebas de tipo Proctor son aplicables

únicamente a Suelos finos plásticos o que por lo menos tengan un apreciable porción de estos. En algunos

laboratorios se han utilizado algunos otros métodos de prueba con aplicación de carga estática compactándose

a la muestra dentro de un cilindro por la aplicación de presión de un émbolo del mismo diámetro que el molde;

estos métodos a veces han sido usados incluso en suelos puramente friccionantes; estas pruebas son realmente

1 760

1 765

1 770

1 775

1 780

1 785

1 790

1 795

1 800

12% 13% 14% 15% 16% 17% 18%

Masa Volumétrica Seca ─ w%

Rama Seca

Curva Correg.

Rama Húmeda

Masa V

olu

métr

ica S

eca

Máxim

a

Kg

/m3.

Humeda %.



24


Ingeniería Civil

inadecuadas, por no reproducir las condiciones de amasado que pueda lograr cualquier equipo de campo

disponible; en los suelos friccionantes la aplicación de carga estática, según es obvio no conduce a ningún

resultado práctico representativo.

Otro factores que influyen en la compactación de los suelos

La curva d - w es diferente si la prueba se efectúa de un suelo relativamente seco y se va agregando agua

para obtener la óptima. A la de un suelo húmedo que se va secando por evaporación en laboratorio para

encontrar la humedad óptima.

Investigaciones han demostrado que para el primer caso se han encontrado pesos específicos secos mayores

que para el segundo para un mismo suelo y para un mismo contenido de agua.

Este efecto es notable en suelos finos plásticos con contenidos de agua inferiores al óptimo.

La explicación de lo anterior podría ser la siguiente: Cuando el suelo esta seco y se le agrega agua ésta tiende a

quedar en la periferia de los grumos, tendiendo a penetrar en ellos sólo cuando pase en tiempo; por otra parte

cuando el agua se evapora al irse secando de un suelo húmedo, la humedad superficial de los grumos se hace

menor que la interna. A un mismo contenido de humedad se tienen entonces condiciones diferentes en los

grumos del suelo.

En el primer caso en el que el agua se agregó, la presión capilar entre los grumos será menor por el exceso de

agua, y la ligazón entre los mismos también será menor, en comparación con el segundo caso, (suelo húmedo)

en que los meniscos se desarrollen más, por lo tanto para una misma energía de compactación será más

eficiente para el primer caso.

El contenido de agua original en la naturaleza también es un factor que influye, aunque en menor grado en la

porción de la parte “seca” de la curva de compactación sobre todo cuando se procede a la compactación

después de haber incorporado al suelo el agua adicional requerida. Por ello es de esperarse que los pesos

específicos secos obtenidos sean mayores cuando los contenidos originales de agua del suelo sean menores.

Es común en la práctica de ciertos laboratorios el usar la misma muestra de suelo para la obtención de puntos

sucesivos de la curva de compactación; ello implica

Normatividad SCT

Suelos Gruesos Porter Estandar

Porter Modificada

Suelos Finos Proctor

Proctor Modificada

Estaticos

Dinamicos



25


Ingeniería Civil

Nombre del documento: Codigo:

Revisión: 1

Referencia a la Norma: Pagina: 1 de 1

Ensayo No. 1

Empresa: Gobierno del Estado de MorelosSubsecretaria de Obras Públicas, Dirección General de Caminos

Obra: Carril de celeración

Lugar: del Km 0+000 al Km 3+000 Tramo: del Km 0+000 al KM 3+000 Ejercicio 1

Procedimiento:

Variante: A C Recepción: 01/may/2010 08/may/2010

Material Muestreado:

Procedencia: Procedimiento de muestreo: Norma SCT

Ensaye No. 01 (Uno)

2 4 5 6

Cap 1 Cap 2 Cap 3 Cap 4

144,40 134,10 138,30 137,00

126,30 115,20 118,30 116,50

18,10 18,90 20,00 20,50

0,00 0,00 0,00 0,00

126,30 115,20 118,30 116,50

14,33% 16,41% 16,91% 17,60%

3 790,00 3 825,00 3 810,00 3 790,00

1 970,00 1 970,00 1 970,00 1 970,00

1 820,00 1 855,00 1 840,00 1 820,00

932,58 932,58 932,58 932,58

1 951,58 1 989,11 1 973,02 1 951,58

1 706,95 1 708,76 1 687,70 1 659,55

Ensayo

Probeta w% MVSM

1 14,33% 1 706,95

2 16,41% 1 708,76

3 16,91% 1 687,70

4 17,60% 1 659,55

Rama Seca m = 87,18

Y = m(X─X1)+Y1.

1 14,33% 1 706,95

2 16,41% 1 708,76

3 17,00% 1 709,28

Rama Húmeda m = -4 076,66

Y = m(X─X1)+Y1.

3 16,20% 1 716,48

1 16,91% 1 687,70

2 17,60% 1 659,55

Curva Correg.

1 14,33% 1 706,95 m = 1 977,80

2 16,20% 1 703,00 d = 1 705,00

3 17,60% 1 659,55 w% Op. = 16,0%

Resultados:

Ing. Ricardo Bonifacio Cervantes Quintana

Jefe de Control de Calidad

P r o b e t a

Prueba

Masa Cápsula + Suelo Seco (g)

Reporte de prueba de Masa Volumétrica Seca Máxima M-MMP-1-09/06

ISO/IEC 17025:2005 (ES) 2a Ed. Inciso: 5.10.2 , 5.10.3.1,

5,10.3.2

Masa Volumétrica Seca Máxima

Compactación Dinámica AASHTO Estándar C Norma SCT: M-MMP-1-09/06

Masa del Suelo Húmedo Wm (g)

Volumen del cilindro de compactación V (cm3)

Fecha de ensayo:

Cápsula Número

Masa Cápsula + Suelo Húmedo (g)

Terreno Natural Lugar de Muestreo:

Masa del Cilindro de Compactación Wt (g)

Contenido de Agua W ( % )

Masa Molde + Suelo Húmedo Wi (g)

Masa del agua (g)

Masa Cápsula (g)

Masa Suelo Seco Ws (g)

Acamellonado en obra Km 0+300 Cpo A

Existente en el lugar (entronque)

Masa Volumétrica Húmeda m (Kg/m3)

Masa Volumétrica Seca d (Kg/m3)

Masa Volumétrica Seca Máxima = 1 705,01 Kg/m3, w %Op = 16,00%. Los resultado corresponden a los especimenes ensayados. Los

resultados son validos y aplican a los ítems ensayados.

Tec. Laboratorista

(No se permite la reproducción excepto en su totalidad de este documento sin la autorizacion del laboratorio responsable)

1 650

1 660

1 670

1 680

1 690

1 700

1 710

1 720

14% 15% 16% 17% 18% 19%


Rama Seca

Curva Correg.

Rama Húmeda

Masa V

olu

métr

ica S

eca

Máxim

a

Kg

/m3.

Humeda %.



26


Ingeniería Civil


Revisión: 1


Ensayo No. 1

Empresa: Gobierno del Estado de MorelosSubsecretaria de Obras Públicas, Dirección General de Caminos

Obra: Carril de celeración

Lugar: del Km 0+000 al Km 3+000 Tramo: del Km 0+000 al KM 3+000 Ejercicio 2

Procedimiento:

Variante: A C Recepción: 01/may/2010 08/may/2010

Material Muestreado:

Procedencia: Procedimiento de muestreo: Norma SCT

Ensaye No. 01 (Uno)

1 2 3 4

Cap 1 Cap 2 Cap 3 Cap 4

166,00 156,20 150,40 144,30

149,40 138,90 133,10 127,00

16,60 17,30 17,30 17,30

0,00 0,00 0,00 0,00

149,40 138,90 133,10 127,00

11,11% 12,46% 13,00% 13,62%

3 805,00 3 820,00 3 815,00 3 810,00

1 970,00 1 970,00 1 970,00 1 970,00

1 835,00 1 850,00 1 845,00 1 840,00

932,58 932,58 932,58 932,58

1 967,66 1 983,74 1 978,38 1 973,02

1 770,89 1 764,03 1 750,82 1 736,48

Ensayo

Probeta w% MVSM

1 11,11% 1 770,89

2 12,46% 1 764,03

3 13,00% 1 750,82

4 13,62% 1 736,48

Rama Seca m = -510,46

Y = m(X─X1)+Y1.

1 11,11% 1 770,89

2 12,46% 1 764,03

3 12,80% 1 762,27

Rama Húmeda m = -2 296,75

Y = m(X─X1)+Y1.

3 12,20% 1 769,14

1 13,00% 1 750,82

2 13,62% 1 736,48

Curva Correg.

1 11,11% 1 770,89 m = 1 980,00

2 12,50% 1 759,00 d = 1 760,00

3 13,62% 1 736,48 w% Op. = 12,5%

Resultados:


Jefe de Control de Calidad

Masa Volumétrica Húmeda m (Kg/m3)

Masa Volumétrica Seca d (Kg/m3)

Masa Volumétrica Seca Máxima = 1 980,01 Kg/m3, w %Op = 12,50%. Los resultado corresponden a los especimenes ensayados. Los

resultados son validos y aplican a los ítems ensayados.

Tec. Laboratorista


Masa del Suelo Húmedo Wm (g)

Volumen del cilindro de compactación V (cm3)

Fecha de ensayo:

Cápsula Número

Masa Cápsula + Suelo Húmedo (g)

Terreno Natural Lugar de Muestreo:

Masa del Cilindro de Compactación Wt (g)

Contenido de Agua W ( % )

Masa Molde + Suelo Húmedo Wi (g)

Masa del agua (g)

Masa Cápsula (g)

Masa Suelo Seco Ws (g)

Acamellonado en obra Km 0+300 Cpo A

Existente en el lugar (origen)

P r o b e t a

Prueba

Masa Cápsula + Suelo Seco (g)

Reporte de prueba de Masa Volumétrica Seca Máxima M-MMP-1-09/06

ISO/IEC 17025:2005 (ES) 2a Ed. Inciso: 5.10.2 , 5.10.3.1,

5,10.3.2


Compactación Dinámica AASHTO Estándar C Norma SCT: M-MMP-1-09/06

1 730

1 735

1 740

1 745

1 750

1 755

1 760

1 765

1 770

1 775

1 780

11% 12% 13% 14%


Rama Seca

Curva Correg.

Rama Húmeda

Masa V

olu

métr

ica S

eca

Máxim

a

Kg

/m3.

Humeda %.



27


Ingeniería Civil

Mecánica de Suelos 1

Capitulo X Mejoramiento Mecánico de los Suelos


Reporte de

prueba de Masa M-MMP-1-09/06

Revisión: 1


ISO/IEC

17025:2005 (ES) Ensayo No. 1

Empresa: Construcciones CYAMSA S.A. de C.V.Dirección: Pase Camelias Núm. 1-E, Club de Golf Tabachines

CP 62498, Cuernavaca Mor.

Obra: Impermeabilización a base de arcilla en relleno sanitario

Lugar: Loma de Mejia, Ejido de San Anton Tramo: Celda Núm. 4 Ejercicio 3


Procedimiento: Compactación Dinámica AASHTO Modificada Norma SCT: M-MMP-1-09/06

Variante: A C Recepción: 14/nov/2009 Fecha de ensayo: 14/nov/2009

Material Muestreado: Arcilla de alta compresibilidad plastica CH Lugar de Muestreo: Acamellonado en obra

Procedencia: Banco Zapata Procedimiento de muestreo: Norma SCT

Ensaye No. 01 (Uno) P r o b e t a

Prueba 1 2 3 5

Cápsula Número 1 2 3 5Masa Cápsula +

Suelo Húmedo (g) 138,00 98,00 114,00 98,00Masa Cápsula +

Suelo Seco (g) 114,40 80,90 92,30 78,70Masa del agua

(g) 23,60 17,10 21,70 19,30Masa Cápsula

(g) 9,10 7,70 8,50 8,00Masa Suelo Seco

Ws (g) 105,30 73,20 83,80 70,70Contenido de Agua

W ( % ) 22,41% 23,36% 25,89% 27,30%Masa Molde +

Suelo Húmedo 3 876,00 3 934,00 3 948,00 3 941,00Masa del Cilindro

de Compactación 2 144,00 2 144,00 2 144,00 2 144,00Masa del Suelo

Húmedo 1 732,00 1 790,00 1 804,00 1 797,00Volumen del

cilindro de 956,04 956,04 956,04 956,04Masa Volumétrica

Húmeda m 1 811,64 1 872,31 1 886,95 1 879,63

Masa Volumétrica

Seca d

1 479,95 1 517,75 1 498,83 1 476,55

Ensayo

Probeta w% MVSM

1 22,41% 1 479,95

2 23,36% 1 517,75

3 25,89% 1 498,83

4 27,30% 1 476,55

Rama Seca (+) m = 3 985,18

Y = m(X─X1)+Y1.

1 22,41% 1 479,95

2 23,36% 1 517,75

3 24,00% 1 543,23

Rama Húmeda (─) m = -1 587,24

Y = m(X─X1)+Y1.

3 23,50% 1 536,84

1 25,89% 1 498,83

2 27,30% 1 476,55

Curva Correg.

1 22,41% 1 479,95

2 24,10% 1 515,00 Masa Volumétrica Seca Máxima = 1 515,00 MVHM = 1 880,12

3 27,30% 1 476,55 w % Op. = 24,1%

Resultados:

Masa

Volumétrica


Tec. Laboratorista Jefe de Control de Calidad


1 470

1 480

1 490

1 500

1 510

1 520

1 530

1 540

1 550

1 560

1 570

22% 23% 24% 25% 26% 27% 28%


Rama Seca (+)

Curva Correg.

Rama Húmeda (─)

Masa V

olu

métr

ica S

eca

Máxim

a

Kg

/m3.

Humeda %.1 470

1 480

1 490

1 500

1 510

1 520

1 530

1 540

1 550

1 560

1 570

22% 23% 24% 25% 26% 27% 28%


Rama Seca (+)

Curva Correg.

Rama Húmeda (─)

Masa V

olu

métr

ica S

eca

Máxim

a

Kg

/m3.

Humeda %.



28


Ingeniería Civil

Actividad 10.1 Trabajo de investigación a realizar.

1.- Objetivo de la compactación de los suelos.

2.- Indique que métodos son recomendados para compactar suelos Gruesos (suelos friccionantes)

3.- Indique que métodos son recomendados para compactar suelos Finos (suelos cohesivos)

4. indique que tipos de pruebas se pueden hacer en laboratorio para compactar suelos.

5.- Describa cual es la característica de la compactación estática

6.- Describa cual es la característica de la compactación dinámica.

7.- Cuál es la fórmula que mide la energía de compactación

8.- Enliste los equipos utilizados para la computación en campo, (nombre, características, descripción de su

trabajo, foto)

9.- Interpretación de las graficas de compactación (curva de compactación)

10 Indique en que obras civiles se aplica la compactación de los suelos. (Defina como se aplica en esa obra y

cuál es su objetivo)

11.- Recopile el reporte de una prueba de compactación.

Descripción del documento: Reporte de trabajo de Investigación

Materia y Grupo Mecánica de Suelos 1 Grupo: MA

Tema: Mejoramiento mecánico de Suelos

Presentan: Apellido Paterno, Apellido Materno, Nombres (s)

Apellido Paterno, Apellido Materno, Nombres (s)

Lugar y fecha de presentación. Zacatepec, Mor. Oct 26, 2010

Referencias impresas.

(autor, Titulo, Tema, año, edición, editorial, país de origen)

Ejemplo:

Juárez Badillo y Rico Rodríguez, Mecánica de Suelos Tomo 1, Mejoramiento Mecánico de los Suelos,

2006,

4ª Edición, Editorial Limusa-Noriega, México.

Referencias en la Internet

(Nombre de la fuente, Carácter de la Fuente, País, Tema de consulta, dirección electrónica).

Ejemplo:

Sociedad Mexicana de Mecánica de Suelos, Asociación Civil, México, Compactación de suelos,

www.smms.org.



29


Ingeniería Civil

Unidad VIII

CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL

La deformación de la mayoría de los suelos, aun bajo cargas pequeñas, es mucho mayor que la de los materiales

estructurales; además esa deformación no se produce, usualmente, en forma inmediata a la aplicación de la carga,

sino que se desarrolla en el transcurso del tiempo. Así, cuando un estrato de arcilla soporta un edificio, pueden ser

necesarios varios años para que la deformación del suelo se complete. Como resultado es posible que el

agrietamiento de una estructura pueda ocurrir años más tarde que su construcción, sin que el proyectista pueda

preverlo, a no ser que tenga presente en forma correcta el comportamiento de los suelos.

Otra diferencia entre los materiales estructurales y los suelos estriba en el hecho de que en los primeros la

deformación es principalmente resultado de un cambio de forma, sin variación de volumen, mientras que en los

suelos ambos fenómenos son importantes; en algunos problemas, particularmente en el asentamientos de edificios

construidos sobre arcillas, la deformación debida a cambio volumétrico en los estratos de suelo subyacente, es

mucho más importante que la deformación debida a cambio de forma.

Pruebas de Compresión Confinada o de Consolidación.

Este tipo de pruebas es de particular importancia en la determinación de las características de los suelos finos

compresibles, en este tipo de prueba el confinamiento lateral se hace mediante un anillo metálico que asegura una

muestra inalterada del suelo que se va a ensayar, en la parte superior e inferior de la muestra y el anillo se colocan

piedras porosas para permitir el drenado del agua, todo este equipo se monta en un dispositivo para recibir carga.

El confinamiento que le da el anillo a la muestra impide que sufra deformaciones laterales, pudiendo medir

únicamente la relación esfuerzo, volumen y tiempo. La prueba fue desarrollada por Terzaghi para suelos finos.

Consolidación de los Suelos.

Proceso de consolidación de un suelo.

Se refiere a la disminución de volumen en un lapso de tiempo provocada por los incrementos de cargas sobre el

suelo.

Frecuentemente ocurre que durante el proceso de consolidación la posición relativa de las partículas sólidas sobre un

mismo plano horizontal permanece esencialmente la misma; así el movimiento de las partículas de suelo puede

ocurrir sólo en dirección vertical.

Este caso aplicado a la consolidación de los suelos considera que los estratos depositados tienen gran extensión

horizontal en comparación con su espesor. En la consolidación unidimensional, por lo tanto el volumen de la masa de

suelo disminuye pero los desplazamientos horizontales de las partículas sólidas son nulos.

En las pruebas de laboratorio hechas con muestras pequeñas se produce la consolidación en tiempos muy cortos en

comparación con el tiempo en que el estrato real de arcilla se consolidará bajo la carga de la estructura. De hecho en

la aplicación de las teorías a la práctica de la Mecánica de suelos, se supone que todas las constantes de

consolidación son las mismas en el proceso rápido de laboratorio, que en el mucho más lento que tiene lugar en la

naturaleza.

Si este es el caso o no, no se sabe en la actualidad. Es posible que la anterior sea uno de los factores que influye en

el hecho observado de que los asentamientos predichos son mayores que los reales.



30


Ingeniería Civil

Cazuela de consolidación



31


Ingeniería Civil

Pruebas de Consolidación.

Este tipo de pruebas se realizan sobre una muestra labrada en forma de cilindro aplastado, es decir de pequeña

altura en comparación al diámetro de la sección recta. La muestra se coloca en el interior del anillo, generalmente de

bronce que le proporciona un completo confinamiento lateral. El anillo se coloca entre dos piedras porosas, una en

cada cara de la muestra; las piedras son de sección circular y de diámetro ligeramente menor que el diámetro interior

del anillo. El conjunto se coloca en la cazuela de un consolidómetro de anillo flotante.

Marco de Carga

Por medio del marco de carga se aplican cargas a la muestra, repartiéndolas uniformemente en toda su área con el

dispositivo formado por la esfera metálica y la placa colocada sobre la piedra porosa superior. Un extensómetro

apoyado en el marco de carga móvil y ligado a la cazuela fija, permite llevar un registro de las deformaciones en el

suelo, Las cargas se aplican en incrementos, permitiéndole que cada incremento obre por un periodo de tiempo

suficiente para que la velocidad de deformación se reduzca prácticamente a cero.



32


Ingeniería Civil

Curvas de Consolidación.

En cada incremento de carga se hacen lecturas en el extensómetro para conocer la deformación

correspondiente a diferentes tiempos. Los datos de estas lecturas se dibujan en una gráfica que tenga

por abscisas los valores de los tiempos transcurridos, en escala logarítmica y como ordenadas las

correspondientes lecturas del extensómetro, en escala natural.

Estas curvas se elaboran para cada incremento de carga aplicado.

Una vez que el suelo alcanza su máxima deformación bajo un incremento de carga aplicado, su

relación de vacíos llega a u valor menor, evidentemente, que el inicial y que puede determinarse a

partir de los datos iníciales de la muestra y las lecturas del extensómetro. Así para cada incremento de

carga aplicado se tiene finalmente un valor de la relación de vacíos y otro de la presión correspondiente

actuante sobre el espécimen.

La figura X-3 Representa una curva de consolidación de a cuerdo al criterio del Dr. A. Casagrande.

Curvas de Compresibilidad.

Con los valores de toda la prueba y con todas las curvas de consolidación se construye una gráfica en

cuyas abscisas se ponen los valores de la presión actuante, en escala natural o logarítmica y en cutas

ordenadas se anotan los correspondientes a e en escala natural.

En una curva de compresibilidad se definen tres tramos diferentes:

Tramo A. Tramo de Recompresión. Es un tramo curvo que comienza en forma casi horizontal y cuya

curvatura es progresiva alcanzado su máximo en la proximidad de su unión con el tramo B.

Tramo B. Tramo Virgen. Es generalmente un tramo recto muy aproximadamente y con el se llega al final

de la etapa de carga de la prueba, al aplicar el máximo incremento de carga de al cual corresponde

la máxima presión sobre la muestra.

Tramo C. Tramo de Descarga. A partir de este punto es común en la prueba de consolidación someter

al espécimen a una segunda etapa, ahora de descarga en al que se sujeta al espécimen a cargas

decrecientes, permaneciendo cada decremento el tiempo suficiente para que la velocidad de

deformación se reduzca prácticamente a cero; en esta etapa se tiene una recuperación del

espécimen, si bien éste nunca llega de nuevo a su relación de vacíos inicial; el tramo C corresponde a

esta segunda etapa, con el espécimen llevado a carga final cero como es usual.

Rela

ció

n d

e v

acío

s e

Presión (Escala Logarítmica)

Figura X-4. Forma típica de la curva de Compresibilidad

en arcillas fuera de escala.

B

A

C

Le

ctu

ras

de

ex

ten

só

metr

o

Tiempos (Escala Logarítmica)

Figura X-3. Forma típica de la curva de Consolidación

en arcillas fuera de escala.



33


Ingeniería Civil

Consolidación de los suelos relativamente gruesos gruesos (arenas) ***Pendiente***

Consolidación Primaria.

Es la parte del efecto primario de la consolidación unidimensional debida a dificultades en el

desalojamiento del agua

Análisis de la distribución de sobre presiones.

Considerando un estrato de suelo de extensión infinita según un plano horizontal y de un espesor, H, tal

que la presión debida al peso propio del suelo y del agua del mismo pueda considerarse despreciable,

en comparación a las presiones producidas por las cargas aplicadas.

Se supondrá que el agua sólo puede drenarse por la frontera superior del estrato, al cual se considerará

confinado inferiormente por una frontera impermeable. El estrato a estado sujeto a una presión p1,

durante el tiempo suficiente para consolidarse totalmente bajo esa presión. Considere que en las

condiciones anteriores se aplica al estrato un incremento de presión p. La presión

Total sobre el estrato será p2 = p1+p.

Inmediatamente después de aplicar el incremento de carga, éste se soporta íntegramente por el agua

intersticial que adquirirá por lo tanto una presión en exceso de la hidrostática (a lo largo de todo el

espesor H ), igual a p como se muestra en la figura.

Al cabo de cierto tiempo t habrá escapado cierta cantidad de agua por la superficie superior y,

consecuentemente, el exceso de presión hidrostática habrá disminuido y parte de la carga ( p )habrá

sido transferida a la estructura sólida del suelo, cuando el proceso de transferencia de toda la carga

termina se dice que se ha presentado el 100% de la consolidación primaria.

Fig. X-9 Pag 258 JBRR



34


Ingeniería Civil

Consolidación Secundaria. Pag 285

Es la parte de la consolidación debida esencialmente al retardamiento del proceso por fricción entre

partículas.

Coeficiente de Compresibilidad.

29-10 Ec. dp

deav

29b-10 Ec. p

eav

El valor av depende de la presión actuante sobre el suelo y no es una constante del mismo.

Matemáticamente representa el módulo de la pendiente de la curva de compresibilidad en escala

natural, en el punto que de que se trate.

Físicamente mide la razón de variación de la relación de vacios con la presión.

Ecuación diferencial del proceso de consolidación unidimensional con flujo vertical

33-10 Ec. )1(

2

2

t

u

z

u

a

ek

wv

La ec. 10-33 suele escribirse y llamarse como Coeficiente de Variación Volumétrica.

34-10 Ec. 1 e

am v

v

Coeficiente de consolidación

34-10 Ec. )1(

wvwv

vγm

k

a

ekC

Factor Tiempo.

41-10 Ec. .

122 H

t

a

ek

H

tCT

vw

v

Factores que influyen en el tiempo de consolidación.

Grado de Consolidación o porcentaje de consolidación del suelo a una profundidad z y en un instante t.

Uz (%)



35


Ingeniería Civil

La Ec. 10-41 se puede escribir también como

De la ecuación anterior puede deducirse algunos hechos de significación.

a) Si todos los demás factores permanecen constantes, el tiempo necesario para alcanzar un cierto

grado de consolidación correspondiente a un factor tiempo dado varía en la forma:

Si para dos estratos de mismo material que tienen diferentes espesores efectivos H1 y H2, los

periodos de tiempo t1 y t2 necesarios para que cada estrato alcance un cierto grado de

consolidación, están relacionados como sigue:

Tabla X-1 Juárez Badillo, Rico Rodríguez, Mec

de Suelos1

U (%) T

0 0,000

10 0,008

15 0,018

20 0,031

25 0,049

30 0,071

35 0,096

40 0,126

45 0,159

50 0,197

55 0,238

60 0,287

65 0,342

70 0,405

75 0,477

80 0,565

85 0,684

90 0,848

95 1,127

100 ∞

48-10 Ec.

)1

2

Tek

Hat wv

49-10 Ec. 2

2

2

1

2

1

H

H

t

t

H

Manto Permeable

Frontera Impermeable

Máxima trayectoriadel agua = H

2H

Manto Permeable

Máxima trayectoriadel agua = H

H

Manto Permeable

Figura X-17. Esquemas que ilustran el concepto espesor efectivo que gobierna

gobierna el tiempo de consolidació.



36


Ingeniería Civil

b) Si todos los demás factores permanecen constantes, el tiempo t necesario para que un suelo

alcance cierto grado de consolidación con k1 y k2 diferentes es:

c) Si todos los demás factores permanecen constantes, el tiempo t necesario para que un suelo

alcance cierto grado de consolidación con coeficientes de compresibilidad av1 y av2 diferentes

es:

Determinación del coeficiente de permeabilidad a partir de los datos de una prueba de

consolidación.

El coeficiente de permeabilidad medio que gobierna el flujo del agua durante el intervalo de

compresión con un cierto incremento de carga representado por una curva de consolidación.

Si se toman los correspondientes a U50% y T50 = 0.200=(1/5) ≡ (T50 = 0.197).

Por lo tanto, el coeficiente de permeabilidad puede calcularse con la formula siguiente.

50-10 Ec. 1

2

2

1

k

k

t

t

51-10 Ec. 2

1

2

1

v

v

t

t

a

a

14-10 Ec.

12Ha

tekT

wv

52-10 Ec. (cm/s)

15 50

2

te

Hak wv

52b-10 Ec. (cm/s)

1

2

te

HaTk wv



37


Ingeniería Civil

Asentamiento total primario de un estrato arcilloso sujeto a consolidación y evolución del mismo

Si e representa la disminución de espesor de una muestra de suelo, de espesor total 1+e , podrá

escribirse, para un estrato de espesor H.

H es la disminución de espesor total del estrato de espesor H.

Ahora H es siempre el espesor total del estrato,

independientemente de las condiciones de drenaje.

La formula anterior puede presentarse de otra forma muy común; en efecto se sabe que:

29b-10 Ec. p

eav

„y

34-10 Ec. 1 e

am v

v

Por lo tanto:

En el estrato real de suelo también se admite que las deformaciones son proporcionales al grado de

consolidación de tal estrato. Así si St representa el asentamiento ocurrido en un tiempo t, podrá escribirse:

Donde H es el asentamiento primario total.

Por lo tanto:

O sea, el asentamiento en cada tiempo es igual al total que ha de producirse, por el grado de

consolidación que el estrato ha alcanzado en ese tiempo.

El cálculo de la evolución de St requiere la determinación del Coeficiente de Consolidación del Suelo

Cv.

Para cada incremento de carga aplicado en la prueba de consolidación se puede utilizarla ecuación

53-10 Ec. 1

He

eH

55-10 Ec. %100 UH

St

56-10 Ec. 100

%

100

%

UHpm

UHS vt

54-10 Ec. 1

HpmHpe

aH v

v



38


Ingeniería Civil

Obtenido el Cv del suelo, la ecuación (10-41) puede aplicarse en la forma:

Ahora H es el espesor efectivo del estrato de suelo, calculado según las condiciones de drenaje en la

form ya expuesta; Cv es el coeficiente de consolidación del suelo, recién calculado, dentro del intervalo

de presiones que representa la sobrecarga aplicada al estrato. Así dando valores a T, por ejemplo los

que figuran en la tabla (10-1), pueden tenerse y tabularse los valores del tiempo en que el estrato alanza

los grados de consolidación correspondientes a esos factores tiempo.

Esta última tabla obtenida puede dibujarse en escala aritmética para las ordenadas y para las abscisas

en escala logarítmica. Se tiene así una curva de asentamiento previsto y su evolución con el tiempo.

Comparación entre la curva de consolidación teórica y las reales obtenidas en el laboratorio.

Curva teórica Terzaghi ( T, U(%) )

Suelo se apega a la teoría de Terzaghi

50% de la Consolidación =½ de la deformación del suelo.

Todas las curvas serán semejantes difiriendo únicamente en el modulo de la escala empleada.

En realidad, ningún suelo sigue estrictamente la curva teórica y para comparar una curva observada

con la teórica, debe, en primer lugar definirse en qué punto de la curva de consolidación se supondrá el

0% y el 100% de consolidación, para ajustar la escala U% con la de las lecturas micrométricas.

Si el suelo contiene algo de aire o si la muestra no se ajusta perfectamente al anillo, existirá una

deformación rápida inmediatamente después de la aplicación del incremento de carga. Observándose

las lecturas del micrómetro no puede definirse si las primeras deformaciones se deben a esos ajustes

rápidos o representan ya el inicio del fenómeno de consolidación.

Afortunadamente, la curva de consolidación para la primera mitad del proceso es prácticamente una

parábola, puede determinarse un 0% “teórico” por la aplicación de una propiedad simple de tales

curvas.

57-10 Ec. 5 50

22

50

50

t

HH

t

TCv

58-10 Ec. 2

TC

Ht

v



39


Ingeniería Civil

Método del Dr. A. Casagrande para la determinación de U% = 100%.

Método del Dr. W Taylor para la determinación de los coeficientes de consolidación que da buen

resultado en muchos casos en que falla el anterior.

NORMA ASTM D 2435.

12.3.2 Dibuje la curva raíz de tiempo -deformación (Raíz(t), d ), Fig 3, midiéndose el tiempo

normalmente en minutos, para cada incremento de carga.

12.3.2.1 Primero dibuje una línea recta por los puntos iníciales de la curva, prolongue la recta

hasta cortar el eje de las abscisas y el eje de las ordenadas, obteniendo la deformación del 0%.

12.3.2.2 Dibuje una segunda recta a partir de la ordenada del 0% de consolidación hasta una

abscisa que este 1,15 veces más que la anterior, la intersección de esta segunda línea con la curva raíz

de tiempo - deformación corresponde a la deformación d90 y al tiempo t90 correspondientes a la

consolidación primaria.

12.3.2.3 La deformación del 100% está a un 1/9 más abajo de la diferencia entre U0% y U90%.El

tiempo correspondiente al t100, puede tomarse como la proyección sobre las abscisas de su ordenada

con la curva raíz de tiempo – deformación.

12.3.3 Calculo del Coeficiente de Consolidación para cada incremento de carga use la siguiente

ecuación y valores apropiados para el método utilizado (Casa Grande, o Taylor).

Donde:

T = factor tiempo a dimensional, por el método 12.3.2 use 90% de consolidación con T = T90%

= 0.848 .(Tabla X-1, Juárez Badillo).

t = tiempo correspondiente al grado de deformación particular, s o min; por el método 12.3.2

use t = t90.

HD50 = Longitud de la distancia de drenaje al 50% de la consolidación en cm o m

para un drenaje por las dos lados HD50 es la mitad de la altura del espécimen y

para drenaje por un lado HD50 es la altura total del espécimen.

12.4 Carga – Deformación Propiedades.

12.4.1 Elabore una tabla de deformaciones df correspondientes al final de cada incremento de

carga. Si utiliza el método B serian los correspondientes al final de la consolidación primaria d100.

12.4.2 Calcule el cambio de altura, H = d - d0, relativo a la altura inicial del espécimen para cada

lectura. Si es necesario corrija la deformación del aparato sustrayendo el valor de la calibración para

cada lectura.

12.4.3 Presentación de los resultados de la deformación en cualquiera de los siguientes formatos.

12.4.3.1 Calculo de la relación de vacíos e.

2

50

t

THC D

v

0

SH

Hee



40


Ingeniería Civil

Donde:

Hs = Altura equivalente de sólidos = Vs/A

Vs = Volumen de sólidos

A = Área del espécimen cm2.

Vs = Md/(G w)

Md = MTf /(1+wfp)

MTf = Masa húmeda total del espécimen después de la prueba g.

‘wfp|= Contenido de agua después de la prueba

12.4.3.2 Alternativa, Calcule la deformación vertical en porcentaje:

Donde

H0 = Altura inicial del del espécimen en cm

12.4.4 Calcule el esfuerzo vertical.

Donde:

P = carga aplicada en N

v = esfuerzo vertical en kPa

100 x 0H

H

A

P

v



41


Ingeniería Civil

Problema 8.1 Mec Suelos 1 U8 E8.1

Un depósito de arena muy fina tiene 12 m de espesor. El N.A.F. está a 4 m de profundidad, pero sobre él

la arena esta saturada por capilaridad. El peso específico de la arena saturada es de 1 800 kg/m3.

a) ¿Cual es la presión total P sobre un plano horizontal a la profundidad de 12 m.?

b) ¿Cual es la presión hidrostática Uh (poro) provocada por el agua a la profundidad de 12 m.?

c) ¿Cual es la presión efectiva Pe sobre un plano horizontal a la profundidad de 12 m.?

Solución: h = 12

SAT

= 1,8 T/m3

.

a) Presion total

P 12 = T/m2

.

P 4 = T/m2

.

P 12 = T/m2

.

b) Presion hidrostatica

U 0 = T/m2

.

Nota: los primeros 4 metros del estrato se U 4 = T/m2

.

encuentran saturados por capilaridas lo U 12 = T/m2

.

que implica que el agua asceinde

por un efecto similar al de una succión

por lo que su signo se considera negativo

sobre el N.A.F.

b) Presión Efectiva Pe 0 = T/m2

.

Pe 4 = T/m2

.

Pe 12 = T/m2

.

0,00

7,20

21,6

4,00

8,00

-4,00

13,60

0

7,2

SATh hP *

0*hU h

he UPP



42


Ingeniería Civil


Un estrato de arcilla con el N.A.F. en su superficie tiene una espesor de 50 m. El contenido de agua medio

es de 54% y el peso específico relativo de sus solidos 2,78. Calcule la presión efectiva vertical debida al

peso de la arcilla en la base del estrato, supuesto que el agua se encuentra en condición hidrostática.

Datos:

h = 50,00 m h NAF = 0,00 m

w = 54,00% 0 = 1,00 T/m3

.

Ss = 2,78

Solución:

a) Determinacion del P.V. Saturado

m = 1,712 T/m3

.

b) Determinacion de la presión tota P en el fondo del estrato

P 50 = m

* h50

P 50 = 85,58 T/m2

.

c) Determinacion de la presión hidrostática en el fondo del estrato

U 50 = 0 * h

50U 50 = 50 T/m

2

.

d) Determinacion de la presión efectiva en el fondo del estrato

P e = (SAT ─ 0 ) h

.Pe 50 = 35,58 T/m

2

.

Ss Ssm

w

w

1

10



43


Ingeniería Civil


Calcule la presión vertical efectiva en la base de la estratificación que se muestra

Solución: h 0-10 = 10 m

= 1,5 T/m3

.

h 10-20 = 10 SAT

= 1,7 T/m3

.

h 20-30 = 10 SAT

= 1,6 T/m3

.

0 = 1 T/m

3

.

a) Presion total P 0 = T/m2

.

P 10 = T/m2

.

P 20 = T/m2

.

P 30 = T/m2

.

b) Presion hidrostatica

U 0 = T/m2

.

U 10 = T/m2

.

U 20 = T/m2

.

U 30 = T/m2

.

b) Presión Efectiva Pe 0 = T/m2

.

Pe 10 = T/m2

.

Pe 20 = T/m2

.

Pe 30 = T/m2

.

0,00

15,00

28,00

0

20,00

22,00

15

32

48

0,00

0,00

10,00

SATh hP *

0*hU h

he UPP



44


Ingeniería Civil


Una muestra de arcilla de 2 cm de espesor alcanzó el 50% de consolidación en 5 min, en un

consolidómetro en el que estaba drenada por sus dos caras. Representa un estarto de arcilla de

3 m. de espesor, drenado por ambas caras que estara bajo un terraplén. ¿En que cuánto tiempo

alcanzara el estrato el 50% de consolidación bajo la carga del terraplen?.

Solución: t = 5,0 min U = 50%

1,0 cm

Hestrato = 3,0 m

Hestrato/2 = 1,5 m

a) Factor Cv

T = Cv ( t /H2

). Ec. 10-41

para U =50%, T = 0,197 de la tabla X-1 J, Badillo, Mec, Suelos 1

de la ec 10-41

Cv = T/( t / H2

)

Cv = 0,0394

b) aplicación de Cv al estrato real

T = Cv ( t /H2

). Ec. 10-41

de la ec 10-41

t = (T H2

) / Cv

t = 112 500 min.

t = 78,125 días

b) utilizando la relacion t/H

t1/t

2 = H

1

2

/H2

2

Ec 10-49

de la ec 10-49

t1

H2

2

= t2

H1

2

Ec 10-49 t

2 = ( t

1 H

2

2

) / H1

2

t2 = 112 500 min.

t 2 = 78,125 días

Hanillo/2 =



45


Ingeniería Civil


En una prueba de consolidación de una muestra de arcilla inalterada se obtuvieron los si-

guientes resultados:

p 1 = 1,65 kg/cm2

. e 1 = 0,895

p 2 = 3,10 kg/cm2

. e 2 = 0,732

El valor medio del coeficiente de permeabilidad de la arcilla es este intervalo de presiones

es de 3,5X10-9

cm/s. La presión media en el estrato real de arcilla incrementa precisamen-

te de 1,65 Kg/cm2

a 3,10 kg/cm2

. Utilizando la curva teórica de consolidacion (U% ─ T ),

calcule y trace la disminución del espesor, en función del tiempo, de un estrato de arcilla de

10 m de espesor, el cual esta drenado.

a) Solamente por su cara superior.

b) En su cara superior y a una profundidad de 3 m por un estrato horzontal de arena de

pequeño espesor, el cual proprociona drenaje libre.

Solución a): k = 3,5E-09 min

Hestrato = 10,0 m

Hestrato/2 = 5,0 m

e = 0,163

pe = 1,45 kg/cm2

.

o = 0,001 kg/cm3

.

i ) Asentamiento Total

H = 0,86 m

ii ) Asentamiento ocurrido en el tiempo t

a v = 0,11241 kg/cm2

.

sustituyendo a v en la Ec. 10-41 T = t (años)

* tiempo en años (365d*86400s)

1,8606E-03

53-10 Ec He

eH

11

55-10 Ec HUSt *(%)*100

1 41-10 Ec

Ha

t ekT

wv

2

11

29-10 Ec a

pe

ev



46


Ingeniería Civil

Solución b):

En este caso el asentamiento en un tiempo t estará dado por la suma de los asentamien-

tos parciales de un estrato doblemente drenado de 3 m de espesor y otro simplemente

drenado de 7 m de espesor.

h 1 = 3 m a v = 0,11241379 kg/cm2

.

h 2 = 7 m k = 3,5E-09 min

h 1 /2 = 1,5 m e 1 = 0,895

H = 10 m o = 0,001 kg/cm3

.

H = 0,86 m T = 1,8606E-03 t (años)

i ) Los asentamientos parciales serán:

H 1 = 0,2580 m

H 2 = 0,6021 m

H = 0,8602

ii ) Asentamientos total:

donde U 1 (%) y U 2 (%) son funciones de los factores tiempo T 1 y T 2 respectivamente

T 1 = t (años) h=h 1 /2

T 2 = t (años)

8,2695E-02

3,7972E-03

8,6493E-02

Ec HH

h H

H

hHHH 2 1

21

55-10 Ec H*U(%)*100

1HUSSS 2ttt 121 *(%)*

100

1

41-10 Ec

h

HT

ha

t ekT

2

1wv

2

1

11

1

41-10 Ec

h

HT

ha

t ekT

2

2wv

2

2

12

1



47


Ingeniería Civil



48


Ingeniería Civil



49


Ingeniería Civil



50


Ingeniería Civil



51


Ingeniería Civil

Unidad IX

RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTE

La deformación de la mayoría de los suelos bajo la acción de una carga vertical puede interpretar de acuerdo a la

siguiente figura.

La aplicación de un esfuerzo por carga a un suelo también se representa mediante una prueba triaxial de acuerdo al

siguiente esquema.

En la figura anterior:

1 representa el esfuerzo principal mayor (carga aplicada).

3 = 2 Representan el esfuerzo de confinamiento lateral (agua o aceite a presión).

8.00 ( h )

( b )

h'

Disgregamientode las partìculas

Deslizamiento poruna lìnea de falla Fluencia Plástica

Falla porProbeta de Ensayo

Antes de la Prueba

Falla por esfuerzo cortante en los Suelos

4.00

1

1

33

B

B'

A A'

Detalle A

1

3

dx

dy

ds

Detalle A

Fig. XI - 5 Condiciones de esfuerzo de un espécimen

de suelo sujeto a compresión triaxial



52


Ingeniería Civil

Representación de los esfuerzos con el Círculo de Morh.

aplicación del Circulo de Morh a la Mecánica de Suelos.

Fig. 10-A Estado de esfuerzos para un suelo puramente friccionante.

Circulo de Mohr

2

( Kg/cm )A B

( Kg/cm )2

3

1

n

C

D

( 1 + 3 ) / 2

2

3.02

( 1 - 3 ) / 2

( n - 1 + 3 ) + rn = ( 1 - 3 ) 2 2

2 2 ( 1 + 3 , 0 ) 2

Centro

1 - 3

2

Radio

Lugar Geométrico

2

( Kg/cm )A B

( Kg/cm )2

3

1

C

D

( 1 + 3 ) / 2

2

R

Circulo de Morh para un suelo

puramente friccionante

donde c = 0 y > 0

3 = 3 =

1

1

P



53


Ingeniería Civil

Los valores de y se pueden calcular con las ecuaciones:

Fig. 10-B Estado de esfuerzos para un suelo puramente cohesivo.

Si < 90 ° y se mide en sentido contrario a las manecillas del reloj como en la figura XI-5, resulta positivo al aplicar

la ecuación (11-19); el ángulo que mide la desviación entre el esfuerzo normal y el resultante en el elemento

triangula, se genera, así, en sentido de las manecillas del reloj, sentido que se considera positivo por corresponder a

un valor positivo del esfuerzo cortante .

18)-(11 Ec 2cos22

3131

19)-(11 Ec 22

31

sen

2

( Kg/cm )A B

( Kg/cm )2

3

1

C

D, P

( 1 + 3 ) / 2

2

Circulo de Morh para un suelo

puramente cohesivo

donde c > 0 y = 0

3 = 3 =

1

1



54


Ingeniería Civil

Relación de Esfuerzos Principales

Dentro de las teorías de falla más importantes en el estado actual de la mecánica de suelos, figura una, según la cual

el material falla cuando el esfuerzo cortante en cualquier sección adquiere un valor S, que depende del esfuerzo

normal actuante en dicha sección.

La condición puede expresarse como:

En un plano -, la ecuación anterior para un suelo puramente friccionante queda representada por una recta que

pasa por el origen y que forma un ángulo con el eje horizontal y representa el lugar geométrico de los esfuerzos

cortantes de falla, correspondientes a distintos esfuerzos normales Fig.10-A.

Si en un punto dado, el círculo de Mohr, representativo de los esfuerzos actantes en las distintas direcciones, no toca

a las líeas de falla, en ese punto no existirá ninguna sección que este en falla incipiente o haya fallado Fig. 10-B.

Si el circulo de Mohr es tangente a las líneas de falla como el de la Fig 10-C habrá un punto del circulo (el punto D)

que representa unos esfuerzos tales que satisfacen la condición de falla, La inclinación del plano en que actúan

dichos esfuerzos respecto al plano en que actúa 1, el esfuerzo principal mayor, queda medida por el ángulo , que

ahora vale, según se desprende de la geometría de la misma figura.

Fig. X1-9 Líneas de falla en el circulo de Morh.

De la figura XI-9 puede obtenerse una relación muy útil para aplicaciones posteriores entre los esfuerzos principales

en función de .

20)-(11 Ec )tan( S

( Kg/cm )2

( Kg/cm )2

D

P

Línea de falla

O A BC

Circulo de Falla

R

RCDCACB

pero

CAOC

CBOC

OA

OB

:

3

1



55


Ingeniería Civil

Entonces:

Operando trigonométricamente se tiene:

En lo anterior se han usado, para la última igualdad, las fórmulas conocidas:

„y

Por lo tanto en definitiva resulta:

Naturalmente también puede escribirse:

Pendiente pag 363 JBRR MS1

sen

sen

OC

ROC

R

CAOC

CBOC

1

1

1

1

3

1

2452

245cos2

90cos1

90cos1

1

1

2

2

sensen

sen

2

90cos1

245cos2

2

90cos1

2452

sen

22)-(11 Ec. 2

45tan

245tan

245cot

2

2

3

1

2

3

1

N

an

23)-(11 Ec. 2

45tan1

245tan

1

2

21

3

N



56


Ingeniería Civil

Hipótesis de falla debida a Coulomb

Según esta hipótesis, las líneas de falla no cortan en el origen de un sistema s-t, ( - ) sino que cortan el eje

vertical formando una cierta ordenada en el origen, c.

Fig. X1-10 Líneas de falla en el circulo de Morh con la hipótesis de Coulomb De la figura anterior también se puede deducir que:

Sustituyendo en la ec. Anterior:

Operando:

Agrupando términos

Despejando a 1 se puede escribir

24)-(11 Ec )tan( cS

(C)

(C)

c =

( Kg/cm )2

c cotang ( )

( Kg/cm )2

D

P

Línea de falla

O A BC

R

Circulo de Falla

2OCy

2

cos

3131

RCD

pero

csenOCCD

cos 22

3131 csen

cos 2 3131 csen

cos 2 1 1 31 csensen

25)-(11 Ec. 1

cos 2

1

131

-sen

c

-sen

sen



57


Ingeniería Civil

Pero según se vio antes:

Y

Sustituyendo estas expresiones en la ecuación (11-25) se tiene finalmente:

Que aún puede escribirse, usando la notación simbólica arriba introducida.

Hasta aquí.

N

sen

sen

245tan

1

1 2

2

2

1

11

1

1

1

cos

sen

sensen

sen

sen

sen

N

sen

sen

245tan

1

1

26)-(11 Ec. 2

45tan 22

45tan2

31

φc

φ

27)-(11 Ec. 231 NcN



58


Ingeniería Civil



59


Ingeniería Civil

Nombre del documento: Código:

Reporte de prueba de Resistencia al Esfuerzo Cortante

Revisión: 1

Referencia a la Norma: Pagina: 1 de 3ISO/IEC 17025:2005 (ES) 2a Ed. Inciso: 5.10.2 , 5.10.3.1, 5,10.3.2 Ensayo No. 1

Empresa: Terracerías y Pavimentos de Morelos S.A. de C.V. Lugar: Tlayecac. Cd Ayala, Mor.

Obra: Muros de tierra armada en paso vehicular superior Tlayecac Tramo: 0

Ensaye No. 01 (Uno) A Procedencia: Probeta A Profundidad: 0.00 m Fecha: 19-nov-2010

10.000 Lbs / in2

Hum. Norma S.C.T. 002-E.02

0.703 Kg / cm2

Do=(ds+2dm+di)/4 Diám. (cm ) 4.10 Df Diám. (cm ) 0.703 Kg / cm2

Cápsula 1

Ao Área. (cm2

) 13.2025 Af Área. (cm2

) ( 1 -

3 ) = 0.370 Kg / cm

2Peso Cáp. (gr.)

0.00

Ho Altura (cm ) 12.30 Hf Altura (cm ) Vertical 1 = 1.073 Kg / cm

2Peso Cap. + Mtra. Húm. (gr.) 354.20

Vo Vol. (cm3

) 162.3913 Vf Vol. (cm3

)Peso Cap. + Mtra. Seca (gr.) 324.40

Peso del Espécimen húmedo (gr) Duración de Peso Muestra Seca (gr.) 324.40

Peso del Espécimen Seco (gr) Peso Volumétrico Húm. (Kg/cm3

) la prueba 7 min.Peso del Agua (gr.) 29.80

Cantidad de Agua (gr) Peso Volumétrico Seco (Kg/cm3

)

Contenido de Agua w%Contenido de Agua w% 9.19%

A B C D E F G . H . I

Carga

acumulada

Lectura del

micrómetro

Def.Lineal Def.Lineal Def. Lineal

acumulada

Deformación

Unitaria

Wacum(0.01 mm)

X X = (X / Ho )100Kg Unidades Unidades mm mm ( % )

[ Ho (mm) ]

Kg / cm2

Ton / m2

0 0.000 0.000 2 600.0 0.0000

1 0.851 0.851 2 600.0 0.0000 0.0000 0.000 13.203 0.064 0.645

2 0.983 1.834 2 595.0 0.0500 0.0500 0.407 13.256 0.138 1.384

3 1.004 2.838 2 578.0 0.1700 0.2200 1.789 13.443 0.211 2.111

4 1.005 3.844 2 540.0 0.3800 0.6000 4.878 13.880 0.277 2.769

5 1.006 4.850 2 504.0 0.3600 0.9600 7.805 14.320 0.339 3.387

6 0.000 4.850 2 500.0 0.0400 1.0000 8.130 14.371 0.337 3.375

7 1.008 5.858 2 395.0 1.0500 2.0500 16.667 15.843 0.370 3.697

Observaciones:

José Luis Barrera Romero Ing. Ricardo B. Cervantes Quintana


Lateral inicial 2 =

4.00

105.00

Tiempo Carga

Despues de la Prueba

Esfuerzo

EG-TA-TPM-112010

0.00

5.00

17.00

38.00

Prueba ASTM D 2850-03a

, AASHTO T 234 Triaxial Rápida ( U.U. ) sin consolidación y sin drenaje, sistema de esfuerzo controlado

D a t o s d e l E s p é c i m e n Presiones de Trabajo

I n i c i a l e s Despues del la prueba

Lateral inicial 2 =

Lateral final 3 =

W Ac = Ao/( 1 - X ) (1 - 3) = Wacum

/Ac Forma de Falla

(min.) Kg

36.00

( cm2

) [

Ao (cm2

.)]

0.00

Área Corregida



60


Ingeniería Civil



Revisión: 1




Ensaye No. 02 (Dos) B Procedencia: Probeta B Profundidad: 0.00 m Fecha: 19-nov-2010

20.000 Lbs / in2 Hum. Norma S.C.T. 002-E.02

1.406 Kg / cm2


Cápsula 2

Ao Área. (cm2

) 12.5664 Af Área. (cm2

) ( 1 -

3 ) = 0.643 Kg / cm

2Peso Cáp. (gr.) 0.00



Vo Vol. (cm3

) 150.7964 Vf Vol. (cm3

)Peso Cap. + Mtra. Seca (gr.) 350.40



) la prueba 12 min.Peso del Agua (gr.) 30.10


)



Carga

acumulada

Lectura del

micrómetro


acumulada

Deformación

Unitaria

Wacum(0.01 mm)

X X = (X / Ho )100

Kg Unidades Unidades mm mm ( % )

[ Ho (mm) ]

Kg / cm2

Ton / m2

0 0.000 0.000 2 600.0 0.000

1 0.851 0.851 2 596.0 0.040 0.040 0.325 12.607 0.07 0.675

2 0.983 1.834 2 585.0 0.110 0.150 1.250 12.725 0.14 1.441

3 1.004 2.838 2 568.0 0.170 0.320 2.667 12.911 0.22 2.198

4 1.005 3.844 2 545.0 0.230 0.550 4.583 13.170 0.29 2.918

5 1.006 4.850 2 522.0 0.230 0.780 6.500 13.440 0.36 3.608

6 1.008 5.858 2 496.0 0.260 1.040 8.667 13.759 0.43 4.257

7 0.000 5.858 2 494.0 0.020 1.060 8.833 13.784 0.42 4.250

8 1.009 6.867 2 460.0 0.340 1.400 11.667 14.226 0.48 4.827

9 0.000 6.867 2 456.0 0.040 1.440 12.000 14.280 0.48 4.809

10 1.010 7.877 2 423.0 0.330 1.770 14.750 14.741 0.53 5.344

11 0.000 7.877 2 406.0 0.170 1.940 16.167 14.990 0.53 5.255

12 2.033 9.910 2 378.0 0.280 2.220 18.500 15.419 0.64 6.427

Observaciones:



Lateral inicial 2 =

D a t o s d e l E s p é c i m e n Presiones de Trabajo

Ac = Ao/( 1 - X )

28.000

(1 - 3) = Wacum

/Ac Forma de Falla

( cm2

) [

Ao (cm2

.)]

4.000

11.000

17.000

Despues de la Prueba

I n i c i a l e s

EG-TA-TPM-112010



(min.) Kg

Despues del la prueba

Lateral inicial 2 =

Lateral final 3 =

23.000

26.000

2.000

34.000

4.000

0.000

Tiempo Carga Área Corregida Esfuerzo

23.000

W

33.000

17.000



61


Ingeniería Civil



Revisión: 1




Ensaye No. 04 (Cuatro) D Procedencia: Probeta D Profundidad: 0.00 m Fecha: 19-nov-2010

30.000 Lbs / in2

Hum. Norma S.C.T. 002-E.02

2.109 Kg / cm2


Cápsula 4

Ao Área. (cm2

) 12.4098 Af Área. (cm2

) ( 1 -

3 ) = 0.705 Kg / cm

2Peso Cáp. (gr.) 0.00



Vo Vol. (cm3

) 147.9866 Vf Vol. (cm3

) Peso Cap. + Mtra. Seca (gr.) 216.40



) la prueba 20 min. Peso del Agua (gr.) 23.30


)



Carga

acumulada

Lectura del

micrómetro


acumulada

Deformación

Unitaria

Wacum(0.01 mm)

X X = (X / Ho )100

Kg Unidades Unidades mm mm ( % )

[ Ho (mm) ]

Kg / cm2

Ton / m2

0 0.000 0.000 2 400.0 0.000 0.000

1 0.851 0.851 2 399.0 1.000 0.010 0.010 0.084 12.420 0.069 0.685

2 0.983 1.834 2 392.0 7.000 0.070 0.080 0.671 12.494 0.147 1.468

3 1.006 2.840 2 382.0 10.000 0.100 0.180 1.509 12.600 0.225 2.254

4 1.005 3.845 2 368.0 14.000 0.140 0.320 2.683 12.752 0.302 3.015

5 1.008 4.854 2 352.0 16.000 0.160 0.480 4.025 12.930 0.375 3.754

6 1.009 5.863 2 335.0 17.000 0.170 0.650 5.451 13.125 0.447 4.467

7 1.010 6.873 2 314.0 21.000 0.210 0.860 7.212 13.374 0.514 5.139

8 1.539 8.412 2 286.0 28.000 0.280 1.140 9.560 13.722 0.613 6.131

9 0.511 8.923 2 240.0 46.000 0.460 1.600 13.417 14.333 0.623 6.225

10 0.590 9.513 2 235.0 5.000 0.050 1.650 13.836 14.403 0.660 6.605

11 0.295 9.808 2 225.0 10.000 0.100 1.750 14.675 14.544 0.674 6.743

12 0.000 9.808 2 214.0 11.000 0.110 1.860 15.597 14.703 0.667 6.670

13 0.295 10.103 2 208.0 6.000 0.060 1.920 16.101 14.791 0.683 6.830

14 0.000 10.103 2 201.0 7.000 0.070 1.990 16.688 14.895 0.678 6.782

15 0.000 10.103 2 195.0 6.000 0.060 2.050 17.191 14.986 0.674 6.741

16 0.000 10.103 2 193.0 2.000 0.020 2.070 17.358 15.016 0.673 6.728

17 0.000 10.103 2 191.0 2.000 0.020 2.090 17.526 15.047 0.671 6.714

18 0.000 10.103 2 188.0 3.000 0.030 2.120 17.778 15.093 0.669 6.694

19 0.000 10.103 2 184.0 4.000 0.040 2.160 18.113 15.155 0.667 6.666

20 0.667 10.770 2 176.0 8.000 0.080 2.240 18.784 15.280 0.705 7.048



Esfuerzo

EG-TA-TPM-112010



I n i c i a l e s Despues del la prueba

Lateral inicial 2 =

Lateral final 3 =

Lateral inicial 2 =

W Ac = Ao/( 1 - X ) (1 - 3) = Wacum

/Ac Forma de Falla

(min.) Kg( cm

2

) [

Ao (cm2

.)]

D a t o s d e l E s p é c i m e n Presiones de Trabajo Despues de la Prueba

Tiempo Carga Área Corregida



62


Ingeniería Civil

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Probeta Núm. 2

Probeta Núm. 1

Envolvente

Probeta Núm. 3

Kg/cm2.

K

g/c

m2.



63


Ingeniería Civil

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

-10% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80%

Probeta 1

Probeta 2

Probeta 4

Esf

uer

zo D

esvi

ad

or

(

1-

3)

Kg

/cm

2

%

Gráfico % 1 - 3)

Probeta 1 Probeta 2 Probeta 4

% % % (1 - 3)

0.00% 0.0645 0.33% 0.0675 0.08% 0.0685

0.41% 0.1384 1.25% 0.1441 0.67% 0.1468

1.79% 0.2111 2.67% 0.2198 1.51% 0.2254

4.88% 0.2769 4.58% 0.2918 2.68% 0.3015

7.80% 0.3387 6.50% 0.3608 4.03% 0.3754

8.13% 0.3375 8.67% 0.4257 5.45% 0.4467

16.67% 0.3697 8.83% 0.4250 7.21% 0.5139

11.67% 0.4827 9.56% 0.6131

12.00% 0.4809 13.42% 0.6225

14.75% 0.5344 13.84% 0.6605

16.17% 0.5255 14.68% 0.6743

18.50% 0.6427 15.60% 0.6670

16.10% 0.6830

16.69% 0.6782

17.19% 0.6741

17.36% 0.6728

17.53% 0.6714

17.78% 0.6694

18.11% 0.6666

18.78% 0.7048

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Ingeniería Civil

Apuntes de Mecánica de Suelos 1 Parte 3 (U 7 10 8 9) 2012A

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