Apuntes Teor a Suelos II

Si prestaste oídos a tu corazón antes de ponerte en movimiento,

escogiste sin duda el buen camino.

Es en el trabajo con entusiasmo donde están la puerta al paraíso,

el amor que transforma, la elección que nos lleva hasta Dios.

Existe un momento para entender las cosas:

Cuando intentamos cambiarlas. No siempre lo conseguimos, pero

terminamos aprendiendo,

Porque buscamos un camino no recorrido.

Ama tu camino; sin él, nada tiene sentido.

Unidad 1 Distribución de esfuerzos en la masa de suelo

Subtema Página

1.1 Ecuaciones de Boussinesq……………………………………. 9

1.1.1 Esfuerzos provocados en un punto de una masa de

suelo por una carga concentrada………………………………………… 9

1.1.2 Distribución de esfuerzos con carga lineal de

Longitud finita………………………………………………………………………. 16

1.1.3 Distribución de esfuerzos bajo una superficie

rectangular uniformemente cargada……………………………………………. 20

1.1.4 Distribución de esfuerzos bajo el centro de una

superficie circular uniformemente cargada…………………………………… 24

1.1.5 Carga lineal de longitud infinita……………………………………..30

1.1.6 Carga rectangular de longitud infinita……………………………… 32

1.1.7 Carga trapecial de longitud infinita…………………………………32

1.1.8 Plano semi-infinito uniformemente cargado……………………… 34

1.1.9 Plano semi-infinito uniformemente cargado con talud..…… 35

1.2 Solución grafica de Newmark………………………………... 36

1.3 Otras teorías

1.3.1 Método 2:1………………………………………………………….. 41

1.3.2 Teoría de Westergaard…………………………………………… 42

1.3.3 Teoría de D.M. Burmister………………………………..….…. 43

1.3.4 Teoría de Fröhlich…………………………………………….… 45

Unidad 2 Asentamientos

Subtema Página

2.1 Análisis de asentamientos aplicando la Teoría

De Consolidación Unidimensional de Terzaghi para

Consolidación primaria………………………………………………… 51

2.2 Asentamiento de cimentaciones someras en depósitos

de arcilla saturada………………………………………………………. 55

2.3 Asentamiento de cimentaciones someras en arenas……… 61

2.4 Asentamiento de una zapata rectangular en arena………… 64

2.5 Asentamiento de losas y cajones……………………………... 65

Unidad 3 Capacidad de carga

Subtema Página

3.1 Introducción al problema de la capacidad de carga

en suelos……………………………………………………………. 72

3.2 Teorías de Capacidad de Carga……………………………….. 74

3.2.1La solución de Prandtl……………………………………… 75

3.2.2 La solución de Hill…………………………………………. 75

3.2.3 La teoría de Terzaghi……………………………………… 78

3.2.3.1 Aplicación de la teoría de Terzaghi a

suelos puramente cohesivos……………………………………...…. 81

3.2.4 La teoría de Skempton……………………………………... 82

3.2.5 La teoría de Meyerhof…………………………………….… 84

3.2.5.1 Capacidad de carga en cimentaciones superficiales sujetas a cargas excéntricas o inclinadas…….….. 89

3.2.6 La Teoría de Zeevaert………………………………….…. 93

Unidad 4.- Cimentaciones e interacción con el suelo

Subtema Página

4.1 Clasificación de las cimentaciones………………………….… 96

4.2 Factores que determinan el tipo de cimentación…………... 99

4.3 Capacidad de carga admisible y factor de seguridad……… 100

4.4 Clasificación de cimentaciones profundas……………….... 107

Unidad 5.- Empuje de tierras.

Subtema Página

5.1 Clasificación de los elementos de retención…………………………………………………………...….… 123

5.2 Estados plásticos de equilibrio……………………………... 126

5.3 Teoría de Rankine……………………………………….……… 128

5.2 Teoría de Coulomb en suelos friccionantes…..………...... 141

5.5 Método gráfico de Culmann……………………………………..143

5.6Método semiempírico de Terzaghi……………………………….144

5.7 Ademes y estacas………………………………………………….156

Unidad 6.-Estabilidad de taludes.

Subtema Página

6.1 Tipos y causas de fallas en taludes.………………...…...….… 154

6.2 Métodos de análisis de estabilidad de taludes.……………... 155

Unidad 1 Distribución de esfuerzos en la masa de suelo

Subtema Página

1.1 Ecuaciones de Boussinesq……………………………………. 9

1.1.1 Esfuerzos provocados en un punto de una masa de

suelo por una carga concentrada………………………………………… 9

1.1.2 Distribución de esfuerzos con carga lineal de

Longitud finita………………………………………………………………………. 16

1.1.3 Distribución de esfuerzos bajo una superficie

rectangular uniformemente cargada……………………………………………. 20

1.1.4 Distribución de esfuerzos bajo el centro de una

superficie circular uniformemente cargada…………………………………… 24

1.1.5 Carga lineal de longitud infinita……………………………………..30

1.1.6 Carga rectangular de longitud infinita……………………………… 32

1.1.7 Carga trapecial de longitud infinita…………………………………32

1.1.8 Plano semi-infinito uniformemente cargado……………………… 34

1.1.10 Plano semi-infinito uniformemente cargado con talud..…… 35

1.2 Solución grafica de Newmark………………………………... 36

1.3 Otras teorías

1.3.1 Método 2:1………………………………………………………….. 41

1.3.2 Teoría de Westergaard…………………………………………… 42

1.3.3 Teoría de D.M. Burmister………………………………..….…. 43

1.3.4 Teoría de Fröhlich…………………………………………….… 45

Introducción

La mecánica de suelos, hasta la fecha, no ha sido capaz de realizar una solución completamente satisfactoria en lo que se refiere a la distribución de esfuerzos aplicados en la superficie de una masa de suelo a todos los puntos de esa masa. La mayoría de las soluciones que actualmente se aplican, se basan en la teoría de la elasticidad, teoría que no puede ser aceptada completamente por la Mecánica de Suelos debido principalmente a la rigidez de que adolece al basarse en hipótesis matemáticas.

La presión que una estructura ejerce sobre la masa de suelo varia en orden decreciente con la profundidad, de tal manera que esta disminuye hasta hacerse casi nula a una profundidad de aproximadamente 2 veces al ancho mayor de la base de la edificación apoyada sobre el suelo.

Así pues, dentro de la Mecánica de Suelos existen varias teorías por medio de las cuales se puede calcular la distribución de presiones dentro de la masa del suelo. Estas teorías demuestran que una carga aplicada al suelo aumenta los esfuerzos verticales en toda la masa; el aumento es mayor debajo de la carga pero se extiende en todas direcciones. A medida que aumenta la profundidad, disminuye la concentración de esfuerzos debajo la carga.

1.1 Ecuaciones de Boussinesq

Las siguientes ecuaciones fueron obtenidas por Boussinesq en 1885 empleando la teoría de la elasticidad y son válidas para la aplicación de una carga concentrada sobre la superficie de una masa de suelo homogénea ( las propiedades mecánicas son constantes en cualquier posición ) , semi-infinita ( se extiende infinitamente por debajo de la superficie de la masa ),isótropa y linealmente elástica (la deformación es directamente proporcional a la carga o esfuerzo, recuperándose en forma lineal la posición original del material al quitar la carga )

1. 1.1 Esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada.

La figura que a continuación se ilustra, representa los esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada actuante “P” según la vertical; las coordenadas del punto en el que se calculan los esfuerzos son(x, y, z), r es la distancia radial de A´ al origen O, y Ψ es el ángulo entre el vector posición (R) de A y el eje Z.

Figura 1.1.- Esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada

Los esfuerzos del punto A pueden escribirse como:

=

(1.1)

( )

⌊

⌋ (1.2)

⌊ ( )

⌋ (1.3)

(1.4)

NOTA: El símbolo representa el Modulo de Poisson.

El incremento del esfuerzo vertical a una profundidad z y a una distancia horizontal r del punto de aplicación de la carga P se calcula mediante la expresión:

( ) ⁄

[

*

+ ]

⁄

(1.5)

En general, los suelos muestran una ley fenomenológica de tipo elasto-plástico no lineal:

De hecho, a pesar de que los suelos no cumplen con las cuatro condiciones de la teoría de Boussinesq, la aplicación de los resultados de esta teoría es satisfactoria para fines prácticos: las formulas de Boussinesq tienen su aplicación más frecuente en el cálculo de asentamientos de suelos sujetos a consolidación, tales como arcillas y suelos compresibles, en las que fórmulas basadas en hipótesis teóricas , como la de la

Figura 1.2.- Distribución de esfuerzos bajo una carga concentrada

Figura 1.3.- Graficas esfuerzo- deformación

elasticidad perfecta , no pueden aplicarse por distar en mucho la realidad del comportamiento de los suelos en general.

Así, el incremento de esfuerzo vertical puede calcularse en forma adimensional ya que:

[

(

)]

⁄

(1.6)

Si igualamos el segundo miembro a una cantidad , el incremento podría quedar como:

(1.7)

A continuación se presenta una tabla de valores de en función de la relación ⁄ .Para encontrar el valor de un esfuerzo normal vertical , del punto de aplicación de la carga al punto de la superficie (A´) exactamente arriba del punto de la masa en que se mide el esfuerzo, y dividir este valor de r, entre la z o profundidad correspondiente al

plano en que se calcula el esfuerzo. Con el valor de esta relación ⁄ , se selecciona el valor que le corresponde de y se calcula el esfuerzo aplicando la ultima ecuación obtenida.

𝜎𝑧 𝑃

𝑧 𝑃0

Tabla 1.1- Valores de influencia para el caso de carga concentrada

1.1.2 Distribución de esfuerzos con carga lineal de longitud finita.

La carga única concentrada cuyo efecto se ha analizado en base a la fórmula de Boussinesq, no es el único caso práctico: por ejemplo, a continuación se menciona el caso de una carga lineal de longitud finita. En la siguiente figura se ilustra una carga lineal, uniformemente distribuida a lo largo de Y, de p unidades de carga por la unidad de longitud.

De la figura, de acuerdo al elemento diferencial de la carga:

(1.8)

Figura 1.4.-Distribución de esfuerzos con carga lineal de longitud finita.

La resultante “R” es igual a:

√ 0 0

( 0 0

) ⁄

( 0 0

) ⁄

∫

( 0 0

) ⁄

0

Integrando a lo largo de la línea de carga resulta

( )

( )

(

)

Introduzcamos dos útiles parámetros

El valor del esfuerzo normal sería entonces:

( )√ (

)

Lo cual en forma adimensional puede expresarse como:

( )√ (

)

El segundo miembro de esta expresión puede igualarse a 0 , con lo que finalmente el esfuerzo normal queda:

0 (1.10)

El valor de 0 ha sido tabulado por Fadum para diferentes valores de m y n, en las

graficas que a continuación se presentan .Para encontrar el valor de un esfuerzo en cualquier punto A debido a una carga lineal de longitud finita, utilizando la grafica, basta medir las distancias x e y, tal como se definen en la figura que dio origen a esta serie de disertaciones, y dividir estas distancias, y dividir estas distancias entre la profundidad z para obtener los valores de m y n respectivamente. Con estos, la gráfica proporciona el

valor de influencia 0, y el esfuerzo se encuentra mediante la última formula mencionada.

Figura 1.5- Grafico de Fadum para influencia de carga lineal

1.1.3 Distribución de esfuerzos bajo una superficie rectangular uniformemente cargada.

Otro caso que se presenta frecuentemente en la práctica es el que sucede cuando se tiene una carga uniforme sobre una carga rectangular, con W unidades de carga por unidad de área, tal como se muestra en la siguiente figura, en donde se pretende calcular el esfuerzo , bajo una superficie cargada y una profundidad de z.

Figura 1.6.-Distribución de esfuerzos bajo una superficie rectangular uniformemente cargada

Considerando un elemento diferencial de área:

Procediendo de manera análoga al caso de carga lineal de longitud finita, pero en este caso aplicándose una integral doble, se obtiene:

(

[ ( )

⁄

( )

( ) ⁄

( ) ])

Si a la parte encerrada en corchetes, del segundo miembro de la ecuación, se le

denomina , su valor puede tabularse en función de diferentes valores de m y n, es decir:

y ( )

Se puede encontrar el valor de un esfuerzo en un punto A bajo una esquina de una carga rectangular uniformemente cargada, con solo medir distancias la profundidad

z, calcular los valores m y n, referidos a las graficas que Fadum elaboro para este caso, encontrar el valor de y aplicar la ecuación:

(1.11)

Figura 1.7- Área rectangular uniformemente cargada (Caso de Boussinesq)

Con estas graficas se encuentra el valor de correspondiente a cada profundidad z; sin embargo no debe olvidarse que el sistema de coordenadas base que dio origen a esta grafica de Fadum, es tal que su origen coincide prescisamente con la esquina del área rectangularmente cargada. Si se quieren saber sus presiones bajo otro punto, debe de procederse haciendo las adicciones o substracciones convenientes al área cargada.

1.1.4 Distribución de esfuerzos bajo el centro de una superficie circular uniformemente cargada

Un caso común que se presenta en la práctica, es el que se refiere al cálculo de esfuerzos a lo largo de una normal por el centro de un área circular con carga uniformemente repartida, como la que a continuación se ilustra:

De la figura, puede definirse una diferencial de área:

Si en esa área obrara una carga concentrada dP:

Por otro lado, se sabe que el esfuerzo vertical a una profundidad z puede calcularse de acuerdo a la expresión:

Figura 1.8.-Distribución de esfuerzos bajo el centro de una superficie circular uniformemente cargada

(1.12)

Ó sea, para este caso específico:

(1.13)

Además R, es igual a:

√ ; Ya que

Aplicando entonces a la diferencial del esfuerzo vertical una integral de superficie, se obtiene:

∬

( ) ⁄

Sustituyendo límites:

∫

0

∫

( ) ⁄

0

[ ]∫ ( )

⁄

0

*

( )

⁄ + 0

*( ) ⁄ ( )

⁄ +

Finalmente:

* ( )

⁄ + *

( ) ⁄+

… expresión que resuelve problemas en los que la planta de la carga es una sección circular.

Lo anterior también puede escribirse como

[(

(

) )

⁄

] (1.14)

. . . o bien:

0 (1.15)

Para obtener los valores 0, se presenta a continuación una tabla en la que para

cada relación de ⁄ , se presenta su correspondiente valor de 0. Así, con este valor, el esfuerzo vertical a lo largo de una normal por el centro de una área circular uniformemente cargada, se obtiene simplemente aplicando la ultima formula enunciada.

𝜎𝑧 𝑤 𝑤𝑜

Tabla 1.2- Valores de influencia para área circular uniformemente cargada

Solución de Boussinesq

Existen algunas otras condiciones de carga en las cuales en la práctica es necesario calcular el esfuerzo vertical que produce a determinada profundidad. A continuación se mencionaran algunos de estos casos de transmisión de esfuerzos provocados por cargas superficiales, y que se resuelven en la práctica con la ayuda de algunas gráficas. No profundizaremos en la obtención de las expresiones de las que se contienen dichos esfuerzos, ya que hacerlo implicaría entrar en detalle a disertaciones matemáticas que se salen de los temas del curso.

1.1.5 Carga lineal de longitud infinita

Cuando una línea de carga se extiende infinitamente en ambos sentidos (- ), el

esfuerzo a una profundidad z, en un plano normal a la línea de carga, se calcula con la expresión:

( ) (1.16)

Si la línea de carga se extiende solamente semi-infinitamente, es decir, 0 crece

solamente en un solo sentido (+, ), pero su magnitud es mucho mayor que las 0 y las z

que intervengan en el caso, el esfuerzo vertical es simplemente la mitad de lo dado por la ecuación antes mencionada.

1.1.6 Carga rectangular de longitud infinita

Las fórmulas que nos definen los esfuerzos y el cortante máximo son:

( )

. . . siendo el ángulo que forma el punto A respecto a las aristas del rectángulo cargado.

A continuación se ilustra una gráfica que da los valores de y para los diferentes puntos del medio semi-infinito.

Figura 1.9.- Distribución de esfuerzos verticales y cortantes máximos bajo una carga rectangular de longitud infinita.

1.1.7 Carga trapecial de longitud infinita

El problema, resuelto también por Carothers tiene, según la figura 1.8, las siguientes soluciones

*

( )+ (1.17)

*

( ) + (1.18)

*

+ (1.19)

Desde luego, todas estas ecuaciones son fácilmente tabulables para el trabajo en un problema práctico, pero para mayor facilidad en la figura 1.9 se incluye una solución grafica dada por J.O. Osterbeg para los puntos indicados. El presente caso es de muy especial importancia práctica por permitir el cálculo de los esfuerzos inducidos por un terraplén. Para resolver este problema bajo el centro del

terraplén bastara multiplicar por dos el valor de obtenido para cada profundidad , con la gráfica presentada. Si se desean calcular los esfuerzos bajo el centro del extremo final

Figura 1.10.- Distribución de esfuerzos bajo una carga trapecial de longitud finita (trapecio rectángulo)

de un terraplén supuesto semiinfinito en longitud, bastara aplicar la mitad del valor de obtenido para el terraplén completo de longitud infinita.

A continuación se ilustra una solución grafica para el cálculo de esfuerzos verticales de acuerdo a una presión producida por una carga distribuida por un trapecio rectángulo.

Figura 1.11.- Grafica de valores de influencia para el cálculo de esfuerzos verticales debido a la sobrecarga impuesta por una carga trapecial de

longitud infinita (Según J.O. Osterbeg)

1.1.8 Plano semi-infinito uniformemente cargado

Consideremos el siguiente esquema:

Los esfuerzos actuantes se calculan según las ecuaciones:

*

+ (1.20)

*

+ (1.21)

(1.22)

Figura 1.12.- Plano semi-infinito uniformemente cargado.

1.1.9 Plano semi-infinito uniformemente cargado con talud.

La figura que a continuación se ilustra, corresponde a los esfuerzos que se sucedan en un punto A cualquiera al cual se le aplica la carga mencionada.

La solución se presenta en las siguientes formulas:

*

+ (1.23)

*

+ (1.24)

(1.25)

Figura 1.13.- Esfuerzos que suceden en un plano semi-infinito uniformemente cargado con talud.

1.2 Solución grafica de Newmark.

El señor N.M. Newmark (1942), elaboro un método grafico de aplicación sencilla que nos permite obtener en una forma rápida los esfuerzos verticales transmitidos a un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y elástico para cualquier condición de carga uniformemente repartida sobre la superficie del medio. La carta de Newmark es especialmente útil cuando se tienen varias áreas cargadas, aplicando a cada una de ellas, diferentes presiones a la superficie del medio.

Este método se basa en la ecuación que nos define el esfuerzo vertical bajo el centro de un área circular uniformemente cargada, ecuación que en forma adimensional puede escribirse como:

*

( ⁄ ) +

⁄

(1.26)

Ó sea:

[

( ⁄ )

] ⁄

Si se elevan ambos miembros a la ⁄ :

( ) ⁄

( ⁄ )

Despejando el coeficiente ⁄ :

( ) ⁄ *

+

√

( ) ⁄ ⁄

De acuerdo a esta última expresión, se da convencionalmente a

el valor de 0.1

y se encuentra que ⁄ = 0.27; es decir, que si se tiene un círculo cargado de radio r = 0.27, donde z es la profundidad de un punto A bajo el centro del círculo cargado uniformemente, el esfuerzo de dicho punto será:

Si dividimos este círculo de r = 0.27 z en 20 segmentos iguales (cinco por

cuadrante), cada uno de estos segmentos contribuirá al esfuerzo total con la misma proporción, es decir, cada uno de los veinte segmentos de este círculo cooperara para el

esfuerzo con ⁄

Este valor de 0.005 es el valor de la influencia o coeficiente de influencia correspondiente a cada uno de los segmentos circulares considerados.

Supongamos ahora que se toma

=0.2; el valor resultante de ⁄ = 0.40; esto

significa que para el mismo punto A la profundidad de z, se requiere un circulo cargado

con radio r = 0.40 z para que el esfuerzo sea igual a 0.2 w.

Dibujando ambos círculos concéntricos (de radios r = 0.27 z, y r = 0.40 z), y subdividiendo ambos en 20 segmentos simétricos, se tiene la figura:

Influencia = 0.005 W

Génesis de la carta de Newmark

r = 0.27 zr = 0.40 z

El primer círculo producía en el punto A un esfuerzo ; la corona circular

ahora agregada, produce otro esfuerzo , de tal manera que el nuevo circulo

total genera un esfuerzo . Así pues, si los radios que dividían el primer círculo se prolongan hasta el segundo, se tendrá la corona subdividida en áreas cuya influencia es la misma que la de los segmentos originales (0.005 w)

Hagamos análisis sucesivos parta diferentes valores de ⁄ y obtengamos así los

radios de círculos concéntricos en función de la profundidad z del punto A, que den los esfuerzos en dichos puntos:

⁄

0.30 0.52 z

0.40 0.634 z

0.50 0.766 z

0.60 0.916 z

0.70 1.11 z

0.80 1.384 z

0.90 1.906 z

1.00

Figura 1.14.- Génesis de la carta de Newmark.

Puede observarse que para ⁄ , resulta que el radio del circulo

correspondiente es ya infinito, para cualquier z diferente de cero, por lo que las áreas que se generan por prolongación de los radios vectores fuera del circulo en que ⁄ ,

aun siendo infinitas, tiene la misma influencia sobre A que las restantes dibujadas.

A continuación se presenta una carta de Newmark construida para el valor Z indicado.

Siendo que la relación ⁄ varía cada décimo, cada anillo circular provocara el 10 % de

la carga distribuida o unitaria aplicada en la superficie del suelo.

Para encontrar el valor del esfuerzo en puntos con diferentes profundidades del A puede procederse en forma similar, construyendo otras cartas de Newmark , según los valores de z ; sin embargo, es convenientemente hacer notar que el valor de la relación ⁄ , por lo que una sola carta de Newmark puede ser utilizada para determinar los

esfuerzos a distintas profundidades , a lo largo de la vertical por el centro de los círculos concéntricos, considerando que la z usada para la construcción de la carta, representa las distintas profundidades a que se desea calcular los esfuerzos, solo que a diferentes escalas.

Dicho esto último en otra forma, para una mayor comodidad, en la práctica puede usarse una sola carta de Newmark, disponiendo para ello de varias plantillas del área cargada cuya influencia se estudia, dibujada a escalas diferentes. Por ejemplo, si la carta de que dispone fue construida con base a una z de 10 cm, y se desea conocer el esfuerzo

que se produce a las profundidades de 2m, 5 m, 10 m, y 20 m, deberán construirse las

Figura 1.15.- Génesis de la carta de Newmark con valor de influencia 0.005.

plantillas a escalas tales que esas profundidades pueden ser representadas por la z = 10 cm; es decir, a escalas 1:20, 1:50, 1:100 y 1:200.

La plantilla de área cargada ,dibujada previamente en un papel transparente ,se coloca en tal forma que el centro de la carta coincida con el punto bajo el cual quieren

calcularse los esfuerzos , A continuación se contaran los elementos de área de la carta cubiertas por dicha área cargada, aproximando convenientemente las fracciones de elemento. El numero así obtenido, multiplicado por el valor de influencia común de los elementos (para la carta ilustrada igual a 0.005), nos dará el valor de influencia total, que

multiplicado por la carga w nos indicara el esfuerzo deseado.

Ó sea:

(1.27)

. . . en donde:

I = Coeficiente de influencia de cada cuadro

N = Número de cuadros o elementos cubiertos

W = Carga unitaria uniformemente distribuida (ton /m2)

La mayor utilidad de la carta de Newmark se presenta cuando se tiene una zona con diversas áreas cargadas uniformemente, pero con cargas de diferentes intensidades como ya se comentó anteriormente, en donde de utilizar los métodos convencionales se requerían muchos cálculos, mientras con el método de Newmark se podrían calcular los esfuerzos sin mayor dificultad.

1.3 Otras teorías

1.3.1 Método 2:1

En muchas ocasiones puede seguirse un método sencillo para determinar la presión aproximada, método denominado 2 en 1, en el cual la carga se supone distribuido bajo una pendiente de dos veces la altura por una vez la base. Si se supone que al nivel del terreno una estructura tiene las dimensiones A y B a una profundidad z el peso de la

estructura se repartirá sobre un área de lados y . La presión máxima se estima en un 1.5 veces la anterior, que es la media.

Ejemplo:

Calcular la presión en un punto a 5 m de profundidad por debajo del centro de una cimentación de 6m x 20 m de largo que soporta una carga uniforme de 2 kg/cm2.

Carga total = 20 x 6 x 20 = 2,400 toneladas.

El área de repartición de dicha carga a una profundidad de 5 m es:

Área de repartición = (6 + 5) (20 + 5) = 11 x 25 = 275 m2.

P

A B

B + ZA + Z

Así la presión media (no la máxima) a dicha profundidad será:

La presión máxima estimada será:

𝜎𝑧 𝑃

(𝐴 𝑍) (𝐵 𝑍)

Figura 1.16.- Aplicación del método 2:1

1.3.2 Teoría de Westergaard

La teoría de Westergaard se ajusta más a las condiciones elásticas de una masa estratificada de suelo. Esta teoría supone una masa homogénea elástica reforzada por finas láminas horizontales no deformables, de espesores despreciables. La fórmula que calcula el incremento de esfuerzo vertical producido por una carga concentrada aplicada a la superficie de un suelo compresible (con módulo de Poisson igual a 0) es la siguiente:

[ ( ⁄ ) ] ⁄ (1.28)

. . . en donde las literales P, z y r, significan lo mismo que la fórmula de Boussinesq, teniendo una carga de tipo concentrada.

Ambas ecuaciones se pueden utilizar para calcular el incremento de esfuerzo producido por una cimentación, si la profundidad z es mayor que dos veces, aproximadamente, el ancho de la cimentación B. Para profundidades menores la profundidad producida por la cimentación debe ser integrada en toda el área de la cimentación para dar incremento de esfuerzo.

1.3.3 Teoría de D.M. Burmister

El señor D.M.Burmister, estudio este problema de distribución de esfuerzos y desplazamientos en un sistema, no homogéneo formado por dos capas, cada una de ellas homogénea, isótropa y linealmente elástica. Considero que la primera capa que es infinita horizontalmente, pero tiene un espesor infinito h. La segunda capa subyacente a la anterior es semi- infinita. Se supone que entre las dos capas existe un contacto continuo, siendo la frontera plana entre ellas perfectamente rugosa. Las dos capas o estratos tiene

respectivamente sus módulos de elasticidad y , y como se estudio un caso de interés practico, directamente relacionado con el diseño de pavimentos, entonces los

módulos resultan ser .

A continuación se muestran las curvas de influencia de la carga superficial, supuesta circular y uniformemente distribuida, en lo que se refiere a los esfuerzos verticales bajo el centro de área cargada, suponiendo que el radio del circulo de carga es igual al espesor h

de la primera capa. Las curvas mostradas se refieren a distintas relaciones en materiales cuya relación de Poisson se fijo en el valor 0.5 para ambos estratos.

Puede notarse que en la frontera y para el caso ⁄ , que corresponde al

problema de Boussinesq ya tratado, el esfuerzo vertical es del 70% de la presión P

Figura 1.17.- Curvas de influencia de esfuerzos verticales transmitidos a un sistema de dos capas elásticas (según

Burmister)

aplicada en la superficie, mientras que si ⁄ , dicho valor se reduce a solamente

un 10% de la presión superficial.

De esto puede deducirse que mientras más rígida sea la capa 1, las cargas se disipan en torno a ella, y por ende, casi no llega esfuerzo a la capa 2, generalmente de menos rigidez por tratarse de un terreno natural poco o nada compactado. Esta disipación también se acentúa si el estrato 1 es muy profundo.

El criterio utilizado en el diseño de pavimentos se fundamenta en las consideraciones anteriores, los cuales generalmente son muy resistentes ya que normalmente no sufren fallas por esfuerzo sino por no considerar en sus terracerías un 2% de pendiente, con la cual se proporciona drenaje suficiente para que no se humedezca el terreno natural.

En la siguiente figura se muestra una comparación de las distribuciones de esfuerzo

vertical en un medio homogéneo y en un sistema de dos capas en el cual ⁄ , la

relación de Poisson , y ⁄ . La figura nos muestra los esfuerzos en cualquier

punto de la masa de suelo y no solo en la masa vertical bajo el centro del área cargada.

Figura 1.18.- Comparación de la distribución de esfuerzos verticales en medio homogéneo en un sistema de dos capas

1.3.4 Teoría de Fröhlich

a) Cargas verticales

La distribución de esfuerzos verticales en la masa de suelo debidos a cargas aplicadas en la superficie se puede calcular por medio de la siguiente expresión para una carga concentrada Q en la superficie, según Fröhlich (1942), figura 1.c.

(1.29)

En donde,

O bien

(

( ⁄ ) )

( ) ⁄

(1.30)

Aquí X, es el factor de distribución de esfuerzos de Fröhlich. Dicho factor depende de las condiciones estratigráficas y mecánicas de compresibilidad del suelo:

X = 1.5, aproximadamente la solución de Westergaard para un suelo fuertemente

estratificado reforzado por estratos horizontales múltiples e indeformables,

X = 2, suelo estratificado, con estratos de diferentes deformabilidades.

X = 3, solución de Boussinesq, suelo homogéneo e isótropo.

X = 4, suelo homogéneo en que la compresibilidad se reduce con la profundidad, como en el caso de las arenas.

Figura 1.19.- Esfuerzo vertical en un punto debido a una carga puntual aplicada a la superficie.

Unidad 2 Asentamientos

Subtema Página

2.1 Análisis de asentamientos aplicando la Teoría

De Consolidación Unidimensional de Terzaghi para

Consolidación primaria………………………………………………… 51

2.2 Asentamiento de cimentaciones someras en depósitos

de arcilla saturada………………………………………………………. 55

2.3 Asentamiento de cimentaciones someras en arenas……… 61

2.4 Asentamiento de una zapata rectangular en arena………… 64

2.5 Asentamiento de losas y cajones……………………………... 65

Introducción

La cimentación de una estructura, como todas las partes de ésta, debe ser estable y económica. La primera condición se alcanza cuando se cumple con los siguientes requisitos básicos:

a) Ser segura contra fallas por resistencia al corte del suelo de apoyo. b) No causar deformaciones, asentamientos o emersiones, de magnitud superior a la

tolerable por la estructura y obras colindantes. c) Localizarse de forma tal que quede protegida contra la acción de agentes

externos.

Los tres requisitos deben satisfacerse aun cuando son independientes entre sí. Por ejemplo, una cimentación desplantada a profundidad suficiente para no ser afectada por agentes externos y segura contra falla por resistencia al esfuerzo cortante del subsuelo, no necesariamente presentara comportamiento apropiado en cuanto a desplazamientos verticales.

La mayoría de las fallas de las cimentaciones se deben a asentamientos excesivos que son intolerables por la estructura que soportan. Son menos frecuentes las fallas por resistencia al corte del subsuelo, ya que para llenar este requisito usualmente se aplican márgenes de seguridad amplios.

Causas de asentamientos

Las principales causas de asentamientos de estructuras son las siguientes:

a) Peso propio b) Recompresión al volver a cargar un terreno expandido c) Saturación del terreno, que puede causar colapso o expansión. d) Sismo y vibración ,cuando generan licuación o densificación e) Fallas de techos de cavernas o minas. f) Contracción de arcillas por secado. g) Falta o pérdida de apoyo lateral h) Erosión del subsuelo : socavación y tubificacion i) Extracción de agua del subsuelo: bombeo profundo de acuíferos o en

construcciones cercanas. j) Asentamiento de construcciones o sobrecargas vecinas k) Acción química y degradación de materia orgánica l) Remoldeo de arcillas m) Hundimiento regional n) Otras causas

Es frecuente que el comportamiento de una estructura sea debido a dos o más causas.

En pocos casos, por ejemplo a) y b), es posible predecir, la magnitud de la deformación, al menos con buena aproximación. En la gran mayoría no es posible cuantificar el orden de magnitud e incluso es difícil predecir su probabilidad de ocurrencia y daños que pueden ocasionar, por lo que el ingeniero debe aplicar medidas para evitarlos, jugando un papel determinante la información del subsuelo, el comportamiento de estructuras en condiciones semejantes y, principalmente, el criterio y experiencia del

mismo. Una de las medidas aplicadas es el uso de cimentaciones de tipo profundo, lo que reduce el número de causas probables, aunque no las elimina del todo.

Además de las citadas, existen otras causas no predictibles, que solo se resuelven cuando se presentan, aplicando medidas para evitarlas, repararlas oportunamente o para disminuir sus efectos.

Compresibilidad de los suelos

Toda masa de suelo al someterla a un incremento de carga se comprime y deforma, pudiendo ocurrir la deformación a corto o a largo plazo, o bien, bajo amabas condiciones.

La deformación a corto plazo es de tipo elástico y se presenta inmediatamente después de aplicar la carga. Se le denomina deformación o asentamiento elástico inmediato. La deformación a largo plazo es debido a la acción de las cargas de larga duración que produce la consolidación del terreno de cimentación, distinguiendo se dos componentes: consolidación primaria y consolidación secundaria.

La consolidación primaria ocurre en suelos finos plásticos de baja permeabilidad, en los que el tiempo que tarda para producirse es función del tiempo de expulsión del agua que los satura. Se estudia a partir de la teoría de consolidación de Terzaghi.

La consolidación secundaria se presenta en suelos (principalmente arcillas muy compresibles, suelos altamente orgánicos, micáceos, etc.) que después de sufrir el proceso de consolidación primaria, continúan deformándose en forma similar al comportamiento de un cuerpo viscoso. Este proceso dura muchos años, prolongándose siglos; se tiene noticia de obras medievales en Europa que aún están hundiéndose.

Cuando un terreno es descargado las deformaciones serán ascendentes, denominándose, de manera similar, expansiones a corto y largo plazo.

En base a lo aquí expuesto, a la expresión general del asentamiento debido al peso aplicado de una cimentación es:

(2.1)

Donde:

Dependiendo del tipo y características (inherentes o adquiridas) del suelo, uno o dos de estos asentamientos es más importante que los restantes. Así en arenas, gravas y boleos el asentamiento elástico es preponderante.

(2.2)

En suelos arcillosos inorgánicos saturados la componente más importante es la de consolidación primaria, siguiendo la deformación elástica, pero esta última suele no tomarse en cuenta por ser despreciable comparada con aquella.

(2.3)

En suelos tales como arcilla muy blanda, micáceos y turba, las tres deformaciones son importantes, usualmente la elástica es menor y se desprecia, por lo que:

(2.4)

En arcillas duras y en rocas, excepto rocas fracturadas con grietas rellenas de arcilla, rige la deformación elástica.

𝐻 𝑚𝑣 𝜎𝐻

2.1 Análisis de asentamientos aplicando la Teoría de Consolidación Unidimensional de Terzaghi para consolidación primaria.

= Representa la disminución de espesor de una muestra de suelo.

1+ e = Espesor total del estrato H.

(2.5)

= Disminución del espesor total del estrato de espesor H.

H= Espesor total del estrato independientemente de las condiciones de drenaje.

Involucrando los parámetros obtenidos en la prueba de Consolidación:

Por lo tanto:

(2.6)

En el estrato real del suelo también se admite que las deformaciones son proporcionales al grado de consolidación del estrato.

Figura 2.1.- Esquema que ilustra la obtención del asentamiento total de un estrato de suelo.

Así representa el asentamiento ocurrido en un tiempo t:

* ( )

00+ *

( )

00+ (2.7)

Es decir que el asentamiento en cada tiempo es igual al total que ha de producirse, por el grado de consolidación que el estrato ha alcanzado en ese tiempo.

El cálculo de la evolución de con el tiempo, fundamentalmente en muchos problemas de Ingeniería, requiere la determinación previa del Coeficiente de Consolidación del suelo

( )

(2.8)

Considerando los datos correspondientes al 50 % de consolidación de dicha muestra.

0

Por lo tanto:

(2.9)

H depende de las condiciones de drenaje

Obteniendo el del suelo, se puede calcular los tiempos de consolidación del estrato para diferentes grados de Consolidación.

(2.10)

H = Espesor efectivo del estrato de suelo, calculado según las condiciones de drenaje.

Coeficiente de consolidación

t = Tiempo de consolidación

T = Factor tiempo

Coeficientes que se determinan a partir de la Prueba de Consolidación

1. Coeficiente de compresibilidad

(3.11)

El Coeficiente de Compresibilidad ( ) físicamente mide la razón de variación de la

relación de vacíos con la presión; un alto caracteriza a un suelo muy compresible, mientras que uno bajo es propio de un suelo no susceptible de grandes cambios de volumen, cuando aumenta la presión.

2. Coeficiente de variación Volumétrica ( )

Físicamente representa la compresibilidad del suelo, relacionándola con su volumen inicial.

(2.12)

3. Coeficiente de consolidación ( )

Este coeficiente depende de la propiedad hidráulica Coeficiente de Permeabilidad (k), del coeficiente de compresibilidad Volumétrica y del peso volumétrico del agua, sus unidades son cm2/seg.

( )

(2.13)

Figura 2.2.- Curva de compresibilidad en representación semi-logarítmica en suelos compresibles.

4. Factor Tiempo ( T)

Es la función de las constantes físicas del complejo Suelo-agua que determina el proceso de consolidación.

El factor tiempo es adimensional, es abstracto:

( )

(2.14)

Z

B

Arcilla Blanda

Pm

2.2 Asentamiento de cimentaciones someras en depósitos de arcilla saturada

Los depósitos de arcillas saturadas son frecuentes a lo largo de las costas, como depósitos marinos o en lagunas costeras; son también comunes en los deltas de los ríos y en las regiones lacustres. Pueden alcanzar grandes espesores y poseen generalmente una alta compresibilidad y baja resistencia al corte, lo que los hace altamente importantes desde el punto de vista de los asentamientos grandes que presentan como materiales de apoyo de cimentaciones y de cualquier tipo de estructura, además de ofrecer condiciones críticas de estabilidad para los cimientos y excavaciones profundas. Es por ello que el estudio de los suelos de esta naturaleza ha recibido gran atención por parte de los investigadores y los Ingenieros Geotécnicos, así como de los Ingenieros Estructuritas y Constructores.

Cimentación rectangular en arcilla saturada.

La figura 2.3 muestra esquemáticamente el caso de una cimentación rectangular, de ancho B y longitud L,(zapata o losa),apoyada en la superficie de estrato de arcilla compresible, saturada y homogénea, de espesor H, subyacido por un deposito de arena muy compacta, de gran espesor, cuya compresibilidad es despreciable comparada con la de la arcilla.

La cimentación transmite a la arcilla una presión uniforme , menor que su capacidad de carga admisible . Suponiendo que la carga es aplicada en un tiempo tan breve que puede considerarse instantáneo, se producirá un asentamiento de la cimentación que se desarrollara en dos etapas:

Figura 2.3.- Asentamientos de cimentaciones en arcillas.

La primera etapa, representada por en la Figura 2.3 ,tiene lugar en el momento en que se aplica la carga, por lo que se le llama asentamiento inmediato y es consecuencia de la deformación de la masa de arcilla sin cambio de volumen; es decir, sin expulsión de agua de los poros del suelo en un tiempo tan corto.

La segunda etapa, representada por , se denomina asentamiento diferido y se desarrolla a lo largo del tiempo transcurrido después de la aplicación de la carga instantánea ; este asentamiento va acompañado por la disminución lenta del volumen de los poros del suelo y la consiguiente expulsión del agua que satura los poros; es decir, es el resultado de un proceso de consolidación de la arcilla, el cual puede tomar varios meses o años, dependiendo de la permeabilidad de la arcilla, de su compresibilidad ,del espesor del estrato y de la presencia o no de estratos permeables de arena intercalados en la masa de arcilla que constituyen fronteras de drenaje hacia las cuales fluye el agua expulsada del suelo al comprimirse, como se explica anteriormente. El asentamiento final, representado en la gráfica por , es la suma de ambos asentamientos, el inmediato y

diferido, expresado por la ecuación:

(2.15)

Calculo del asentamiento inmediato

K. E. Egorov propuso una solución para el asentamiento inmediato de cimentaciones rectangulares con carga uniforme, considerando dos tipos de cimentación: flexible y rígida.

Cimentación flexible

La solución se basa en las siguientes premisas:

Cimentación rectangular flexible, de ancho B y longitud L.

Presión uniforme , aplicada en la superficie del terreno.

Estrato compresible horizontal, de espesor Z, de material elástico, homogéneo e isótropo, apoyado sobre una base rígida.

La ecuación de Egorov para este caso tiene la siguiente expresión:

(2.16)

En la que:

v= Relación de Poisson (0.50 para arcilla saturada, sin cambio de volumen)

= Valor medio del modulo de deformación lineal, sin cambio de volumen, de la arcilla saturada, determinado en prueba triaxial no drenada.

Presión uniforme aplicada a la superficie del terreno

Factor de forma para una cimentación flexible (factor de influencia), cuyo valor se

muestra en la figura 3.4 como función de las relaciones geométricas L/B y Z/B.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

0.4

0.2

0

L

B

1.0

2.0

L/B=1

L/B=1.5

L/B=2

L/B=3

L/B=5

L/B=10

q

C

cimentaciónflexible.

Z/B

Fr

frontera rigida.

Z= espesor compresible.

FACTOR DE FORMA DE EGOROV,

PARA CIMENTACION FLEXIBLE.

Figura 2.4.- Factor de forma de Egorov para cimentación flexible

0 1 2 3 4 5 Z/B 8 9 10

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

L

B

Losa ri

gida.

Fr

Losa cuadrada.

L/B=1

L/B=2

L/B=5

L/B=3

L/B=10

L/B=8

Z compresible

frontera rigida.

FACTOR DE FORMA DE EGOROV

PARA CIMENTACION RIGIDA.

Figura 2.5.- Factor de forma de Egorov para cimentación rígida

Cimentación Rígida

La ecuación de Egorov para el caso de la cimentación rígida tiene la misma forma de

la ecuación para la cimentación flexible, pero el factor de forma, , adquiere valores diferentes , que se muestran en las gráficas de la figura 2.5 ,dibujadas también a partir de los valores dados por Egorov. En este caso, es la presión media aplicada sobre la

superficie, por ; siendo el peso de la estructura.

Calculo del asentamiento diferido

El asentamiento diferido está dado por la siguiente ecuación:

(2.17)

En esta ecuación:

Módulo de compresibilidad volumétrica, que puede ser o , según la presión

se encuentre en el intervalo de recompresión o en el intervalo virgen de la curva de

compresibilidad de la arcilla F Factor de forma de Egorov, contenido en las figuras 2.4 y 2.5 .Este factor es independiente del valor de la relación de Poisson, y depende solo de la rigidez y la geometría de la cimentación. Puede

tener el valor o , para cimentación flexible o rígida.

Arcillas normalmente consolidadas

Cuando se tienen arcillas normalmente consolidadas bajo la cimentación el incremento de presión efectiva

estará dentro de la rama virgen de la grafica de compresibilidad

virgen , y la ecuación tiene la expresión siguiente:

(2.18)

Dónde: F puede ser o , si la cimentación es flexible o rígida, respectivamente.

Arcillas preconsolidadas

Si la arcilla sobre la cual se apoya la cimentación ha sido preconsolidada a una presión , mayor que la presión efectiva debida al peso propio del suelo

, de magnitud tal

que el incremento de presión

, inducido por la cimentación, quede aun dentro de la

zona de recompresión de la gráfica de compresibilidad de la arcilla, se empleara en el

cálculo el valor del módulo de compresibilidad en recompresión , y la ecuación del asentamiento diferido será:

(2.19)

2.3 Asentamiento de cimentaciones someras en arenas.

En este apartado se describe un método simple para valuar el asentamiento de cimentaciones someras apoyadas en depósitos de arenas limpias y limosas sin materia orgánica. Los asentamientos de una cimentación somera son el resultado de la deformación del suelo en el que se apoya, causada por los esfuerzos inducidos en el por la propia cimentación. La deformación del suelo es función de los siguientes factores:

Presión neta aplicada por la cimentación al terreno.

Deformabilidad del suelo de apoyo.

Dimensiones del área cargada por el cimiento ( ancho B y longitud L)

Espesor del estrato compresible, subyacente a la cimentación.

La siguiente ecuación obtenida por Scheleicher (1926), expresa el asentamiento de una zapata cuadrada rígida, que aplica una presión media a un suelo elástico, homogéneo, isótropo y semi-infinito:

0 ( )

(2.20)

En la que:

Asentamiento medio, en cm.

Relación de Poisson (0.5 para arcillas saturadas, 0.25 para los demás suelos)

E Constante de proporcionalidad llamada módulo de elasticidad del suelo, en

Presión media aplicada, en

B Ancho de la zapata, en cm.

Esta ecuación puede escribirse en la forma siguiente:

(2.21)

Donde,

0 ( )

Modulo de deformación total del suelo, también se llama modulo de

deformación estándar y se obtiene con la gráfica de la figura 2.6 en función del número

de golpes en la prueba SPT y se da en , que incluye la deformación elástica de las partículas y la reducción de volumen.

00 10 30 50

0.01

0.02

0.03

Modulo

de d

efo

rmació

n e

sta

ndar

mo, c

m²/

kg

No. de golpes en SPT, N

1

2

3

0 0.35 0.65 0.85

S MEDIA COMPACTA MC

COMPACIDAD RELATIVA, Cr

Figura 2.6.- Relación entre el módulo de deformación estándar y pruebas SPT

El cálculo de asentamiento de una zapata cuadrada de ancho B, desplantada en un depósito de arena puede hacerse mediante la ecuación, que tiene la siguiente expresión:

= (2.22)

La teoría de la elasticidad demuestra que la profundidad afectada por la carga aplicada al suelo por una zapata cuadrada es aproximadamente dos veces el ancho B de la zapata; debajo de esa profundidad el incremento de esfuerzos en el suelo es despreciable. Esto implica que el valor de que se aplica en la ecuación anterior debe ser el promedio de los valores correspondientes a la capa de arena que subyace a la

zapata, con espesor de 2B. El valor del módulo de deformación puede calcularse a

partir del valor del módulo estándar aplicando el siguiente criterio.

= 0

( 0) (2.23)

Dónde:

y B se expresan en cm.

2.4 Asentamiento de una zapata rectangular en arena.

Basándose en observaciones del asentamiento en estructuras apoyadas en zapatas continuas sobre depósitos de arenas, Terzaghi y Peck concluyeron que las diferencias observadas entre el asentamiento de zapatas continuas y cuadradas, del mismo ancho, son del mismo orden de magnitud que los asentamientos diferenciales atribuibles a las variaciones de compacidad y granulometría de un punto a otro del depósito, en la dirección horizontal.

Este hecho explica considerando que al aumentar la longitud de la zapata, aumenta la profundidad del suelo afectado por la presión aplicada, pero al mismo tiempo, el módulo de deformación de la arena disminuye con la profundidad, compensándose con ello ambos efectos

2.5 Asentamiento de losas y cajones

Haciendo:

0

( 0) (2.24)

La ecuación anterior se puede escribir:

(2.25)

De aquí, en forma simplificada puede considerarse que el sentamiento de losas o cajones de cimentaciones, cuyo ancho sea mayor de 1000 cm es, aproximadamente:

(2.26)

En la que:

Se expresa en cm.

TABLA 2.1.- RANGOS DE COEFICIENTES DE VARIACION VOLUMETRICA PARA DIFERENTES TIPOS DE SUELO.

COMPRESIBILIDAD mv

cm2 / kg v TIPO DE SUELO

MUY ALTA MAS DE 0.01 0.43 A 0.35 ARCILLAS LACUSTRES Y LIMOS

ALTA 0.1-0.02 0.35 A 0.30

ARCILLAS Y LIMOS, ARENAS LIMOSAS, SUELOS RESIDUALES Y SUELOS VOLCANICOS.

MEDIANA 0.02-0.005 0.30 A 0.25

ARCILLAS COMPACTAS Y LIMOS, SEDIMENTOS EOLICOS FINOS, SUELOS RESIDUALES Y SEDIMENTOS VOLCANICOS SEMICOMPACTOS, ALUVION.

BAJA 0.005-0.002 0.25

ARENAS,LIMOS COMPACTOS,SUELOS ALUVIALES Y SEDIEMNTOS COMPACTOS Y BIEN GRADUADOS

MUY BAJA MENOS DE

0.002 0.25

ARENAS, SEDIMENTOS COMPACTOS DE ALUVION Y SUELOS CEMENTADOS Y BIEN GRADUADOS.

TABLA 2.2.-RANGOS TIPICOS DE MODULOS DE ELASTICIDAD EN DIFERENTES SUELOS.

SUELO ES

ksi Kg/cm²

ARCILLA MUY SUAVE 0.05-0.40 3.00-30.00

SUAVE 0.20-0.60 20.00-40.00

MEDIO 0.60-1.20 45.00-90.00

DURO 1.00-3.00 70.00-200.00

ARCILLA ARENOSA 4.00-6.00 300.00-425.00

SUELO GLACIAL 1.50-22.00 100.00-1,600.00

LOESS 2.00-8.00 150.00-600.00

ARENAS SUELTA 1.00-3.00 50.00-200.00

MEDIANA 1.50-3.50 100.00-250.00

DENSA 7.00-12.00 500.00-1,000.00

ARENAS Y GRAVAS DENSA 14.00-28.00 800.00-2,000.00

MEDIANA 7.00-20.00 500.00-1,400.00

1,400.00-

14,000.00

LUTITA 20.00-

2,000.00

LIMO 0.30-3.00 20.00-200.00

TABLA 2.3.- RANGOS TIPICOS DE MODULOS DE POISSON(µ)

TIPO DE SUELO µ

ARCILLA SATURADA 0.40-0.50 ARCILLA PARCIALMENTE SATURADA 0.10-0.30

ARCILLA ARENOSA 0.20-0.30

LIMO 0.30-0.35

ARENA DENSA 0.20-0.40

ARENA CUARZOSA 0.15

ARENA DE GRANO FINO 0.25

ROCA 0.10-0.40

LOESS 0.10-0.30

HIELO 0.36

CONCRETO 0.15

TABLA 2.4.- MODULO DE YOUNG PARA EL PRIMER CICLO DE CARGA

SUELTA COMPACTA

PARTICULAS ANGULOSAS, 140 KG/CM² 350 KG/CM²

FRAGILES

2000 PSI 5000 PSI

PARTICULAS REDONDEADAS, 560 KG/CM² 1050 KG/CM²

DURAS 8000 PSI 15,000 PSI

NOTA: MODULO SECANTE PARA LA MITAD DEL ESFUERZO DESVIADOR MAXIMO, CON UNA PRESION DE CONFINAMIENTO DE 1 ATMOSFERA.

TABLA 2.5.- MODULO DE YOUNG PARA CARGAS REPETIDAS

SUELO( PRESION DE CONFINAMIENTO DE 1 ATMOSFERA)

MODULO DE YOUNG ( KG/CM²)

SUELTA COMPACTA

CUARZO TRITURADO Y TAMIZADO, ANGULOSO Y FINO

1,190 2,100

ARENA DE OTAWA TAMIZADA,FINA Y REDONDEADA

1,820 3,150

ARENA DE OTAWA ESTANDAR, MEDIA Y REDONDEADA

2,100 3,040

ARENA TAMIZADA, MEDIA SUB-ANGULOSA

1,400 2,450

CUARZO TRITURADO Y TAMIZADO,MEDIO Y ANGULOSO.

1,260 1,890

ARENA GRUESA BIEN GRADUADA, SUB-ANGULOSA

1,050 1,960

Nota: L es el claro entre columnas o longitud del muro.

Tipo de estructura Asentamiento vertical

Diferencial Máximo Muros de carga: Mampostería de ladrillo Bloques de concreto y piedra Más de un piso Un piso

0.0005L 0.001L

0.001L 0.002L

Estructuras de concreto marco rígido

0.003L 0.006L

Estructuras de acero : Marco rígido Simplemente apoyadas

0.004L 0.006L

0.008L 0.012L

Maquinaria: Grúas viajeras Turbogeneradores Trenes de laminación Molinos de cemento

0.003L 0.002L

0.006L 0.0004L

TABLA 2.6.- ASENTAMIENTOS ADMISIBLES PARA DISTINTOS TIPOS DE ESTRUCTURAS

Unidad 3 Capacidad de carga

Subtema Página

3.2 Introducción al problema de la capacidad de carga

en suelos……………………………………………………………. 72

3.2 Teorías de Capacidad de Carga……………………………….. 74

3.2.1La solución de Prandtl……………………………………… 75

3.2.2 La solución de Hill…………………………………………. 75

3.2.3 La teoría de Terzaghi……………………………………… 78

3.2.3.1 Aplicación de la teoría de Terzaghi a

suelos puramente cohesivos……………………………………...…. 81

3.2.4 La teoría de Skempton……………………………………... 82

3.2.5 La teoría de Meyerhof…………………………………….… 84

3.2.5.1 Capacidad de carga en cimentaciones superficiales sujetas a cargas excéntricas o inclinadas…….….. 89

3.2.6 La Teoría de Zeevaert………………………………….…. 93

3.1 Introducción al problema de la capacidad de carga en suelos

Para visualizar objetivamente el problema de la Capacidad de Carga en Suelos resulta útil el análisis del modelo matemático que se presenta a continuación, debido a Khristianovich. Considérese una balanza ordinaria, cuyo desplazamiento está restringido por fricción en las guías de los platillos, tal como se muestra en la figura 3.1.

Si un peso suficientemente pequeño se coloca en un platillo, la balanza permanece en equilibrio, pues la fricción en las guías puede neutralizarlo; en cambio, si el peso colocado es mayor que la capacidad de las guías para desarrollar fricción, se requerirá, para el equilibrio, un peso suplementario en el otro platillo. Se entenderá por equilibrio crítico de la balanza la situación en que esta pierde su equilibrio con cualquier incremento de peso en uno de sus platillos, por pequeño que este sea. Una balanza muy ligera, en comparación con los pesos manejados, representara un medio sin peso propio; una balanza relativamente pesada respecto a los pesos de sus platillos representara un medio también pesado.

La estabilidad de cimentaciones puede ilustrarse con el siguiente problema planteado en la balanza. En el platillo derecho existe P y se requiere conocer Q, que debe colocarse en el platillo izquierdo, para tener la balanza en equilibrio crítico. Es evidente que este problema tiene dos soluciones; una corresponde a un Q<P y la otra, por lo contrario, a un Q>P. Las alternativas del equilibrio en estos dos casos ocurren con movimientos diferentes, ilustrados en los casos a) y b) de la figura 3.1.

Considérese ahora el caso de una cimentación. Un cimiento de ancho B, esta desplantado a una profundidad D, dentro de un medio continuo, Figura 3.2.

El problema de una cimentación seria encontrar la carga q, máxima, que puede

ponerse en el cimiento, sin que se pierda la estabilidad del conjunto. La correspondencia con la balanza puede visualizarse, haciendo coincidir un platillo con el cimiento, tal como se ve en la figura 3.1. El otro platillo está dentro del terreno natural. Es evidente que la presión q que puede ponerse en el platillo izquierdo es mayor que la carga del otro

platillo, , puesto que la resistencia del suelo, representada en el modelo por la fricción en las guías, está trabajando a favor del q. Este caso corresponde entonces al de la figura 3.1, en la que Q>P.

En caso de a) de la figura 3.1, en que Q<P, corresponde al de una excavación. Ahora q es nulo, pero conforme se profundiza la excavación las cosas suceden como si se

bajase el nivel de la balanza de la figura 3.1, con la consecuencia del aumento de la presión p. Es evidente que existirá una profundidad critica que, al tratar de aumentar la

Figura 3.1. – Modelo de Khristianovich

(a) (b)

excavación, el fondo de esta se levantara como el platillo de la balanza lo haría. Este es el fenómeno de falla de fondo, frecuentemente reportado en obras reales.

Un suelo muy resistente equivale a unas guías con mucha fricción y recíprocamente. Los casos límites estarán representados por una roca sana, en la cual, con referencia al caso de la cimentación, q podría ser muy grande en comparación de p y por un líquido, de resistencia nula al esfuerzo cortante, en el que el máximo q que puede ponerse es igual a p (principio de flotación). Una cimentación en la que q sea igual a p se denomina

Mecánica de suelos totalmente compensada.

Figura 3.2. – Correspondencia de un cimiento con la balanza de Khristianovich

3.2 Teorías de Capacidad de Carga

Se puede decir que todas las teorías matemáticas tienen como punto de partida la solución de Prandtl al problema del desplazamiento de un sólido rígido en un medio continuo, semi-infinito, homogéneo e isótropo bajo condiciones de deformación plana; esta solución, desarrollado en el marco de la Teoría de la Plasticidad, supone al medio rígido-plástico perfecto.

En general conviene reducir el problema a dos casos: la Capacidad de Carga de los suelos puramente Cohesivos ( ) y la de suelos puramente friccionantes ( ). Algunas de las teorías más usadas hoy se presentaran, sin embargo, para

el caso más amplio de suelos con “cohesión” y “fricción”.

3.2.1 La solución de Prandtl

Prandtl estudio en 1920 el problema del desplazamiento de un medio semi-infinito, homogéneo, isótropo y rígido-plástico perfecto, por un elemento rígido de longitud infinita, de base plana. Considerando que el contacto entre el elemento y el medio era perfectamente liso, propuso el mecanismo de falla que se muestra en la figura 3.3.

Prandtl calculo que la presión límite que puede ponerse en la superficie AB está dada por el valor

( ) (3.1)

Lo anteriormente expuesto parece indicar que en el momento del flujo plástico

incipiente, el elemento rígido ejerce una presión uniforme igual a ( ) sobre el sólido plástico semi-infinito.

Se trata, naturalmente, de calcular la máxima presión que se puede dar al elemento rígido sin que penetre en el medio semi-infinito; a este medio particular de la presión se le denomina carga limite.

Figura 3.3.- Solución de Prandtl

3.2.2 La solución de Hill

La solución de Prandtl, analizada atrás, no es la única posible para el problema planteado. En efecto Hill presento una solución alternativa que se describe brevemente a continuación.

En la figura 3.4 se muestra el mecanismo de falla propuesto, en que las regiones AGC y AFD son de esfuerzos constantes y la región AFG es de esfuerzos radiales.

Con base en su mecanismo de falla, Hill pudo calcular la presión limite que el elemento rígido puede transmitir sin desplazarse en el medio, obteniendo el mismo valor que proporciona la solución de Prandtl y que se, muestra en la expresión 3.2.

Figura 3.4.- Solución de Hill

Es interesante hacer notar que si la superficie del medio semi-infinito no fuese horizontal sino que adoptase la forma que aparece en la figura 3.5 la presión limite toma el valor

( ) (3.2)

La expresión 3.2 tiene como limites , para , caso de una prueba de compresión simple y resultado en ella obtenido y ( ) , para , que corresponde a superficie horizontal en el medio semi-infinito.

Figura 3.5.- Cuña truncada sujeta a desplazamiento

3.2.3 La teoría de Terzaghi

Los factores que interviene en la capacidad de carga de una cimentación somera se comprenden fácilmente a través de la ecuación desarrollada por K. Terzaghi para el equilibrio límite de una zapata de longitud infinita y ancho B, que se muestra en la figura 3.6

Este mecanismo de falla se basa en un modelo teórico de Prandtl, desarrollado después por Terzaghi para suelos reales, tomando en cuenta el peso del suelo y la

fricción entre el suelo y la zapata. La máxima presión media aplicada en la base de la zapata produce la falla del mecanismo, el cual está formado por las zonas I, II y III, con las siguientes características.

Zona 1.- Es una cuña de suelo que desciende junto con la zapata, en donde el suelo se encuentra en equilibrio elástico y su deformación volumétrica es pequeña; su inclinación

está dada por el ángulo

Zona II.- Es una zona de equilibrio plástico radial, donde las superficies de falla de curvas son espirales logarítmicas y las planas son radios de la espiral que pasan por el punto O.

Zona III. –En las que las superficies de falla plástica son planas y forman un ángulo de (45°-ϕ/2) con la horizontal.

El suelo que se encuentra a los lados de la zapata, sobre su plano de apoyo, ejerce una presión confinante sobre la Zona III, siendo el peso volumétrico del suelo

confinante.

El equilibrio límite de este mecanismo se alcanza cuando el desplazamiento vertical de

la zapata es suficientemente grande para desarrollar la deformación plástica del suelo en las zonas II y III. Considerando que dentro de estas zonas plásticas el suelo es homogéneo y su resistencia al corte esta dado por la expresión general de Coulomb:

Figura 3.6.- Mecanismo de falla para una zapata de longitud infinita

(3.3)

Terzaghi obtuvo la siguiente expresión general de la capacidad de carga última del suelo bajo una zapata de longitud infinita y ancho B:

(3.4)

En la que:

= Capacidad de carga ultima del suelo, en

= Peso volumétrico del suelo bajo la zapata y sobre el nivel de desplante,

respectivamente, en

= Ordenada al origen de la envolvente de resistencia al corte del suelo (cohesión), en

= Factores de capacidad de carga, que son función del ángulo de fricción

interna del suelo, cuyos valores muestra la figura 3.7.

B = Ancho de la zapata, en

= Profundidad del desplante de la zapata, en

Figura 3.7.- Factores de capacidad de carga

De la ecuación 3.4 puede concluirse que la capacidad de carga última de una zapata depende de los siguientes factores:

Peso volumétrico , y resistencia al corte del suelo y Ancho de la zapata B.

Profundidad del desplante

Para obtener la capacidad de carga ultima con respecto a falla local de un modo razonablemente aproximado para fines prácticos, Terzaghi corrigió su teoría de un modo sencillo introduciendo nuevos valores de “c” y “ϕ”.

En definitiva, la capacidad de carga última respecto a falla local queda dada por la expresión

(3.5)

Toda la teoría arriba expuesta se refiere únicamente a cimientos continuos, es decir, de longitud infinita normal al plano del papel. Para cimientos cuadrados o circulares (Tan frecuentes en la práctica, por otra parte), no existe ninguna teoría, ni aun aproximada. Las siguientes formulas han sido propuestas por el propio Terzaghi y son modificaciones de la expresión fundamental, basadas en resultados experimentales

Zapata cuadrada

(3.6)

Zapata circular

(3.7)

3.2.3.1 Aplicación de la teoría de Terzaghi a suelos puramente cohesivos

Como puede verse en la figura 3.7, para un suelo puramente cohesivo y en el caso de un cimiento de base rugosa, los factores de capacidad de carga resultan

0.0

Con estos valores, la ecuación 4.4 queda

(3.8)

Es costumbre escribir la ecuación 4.8 como

(3.9)

Que se visualiza de inmediato teniendo en cuenta que, en los suelos ahora tratados,

, donde es la resistencia a la compresión simple del material. La ecuación 3.9 es válida para cimientos de longitud finita. Su equivalente para un cimiento cuadrado y circular se obtiene de inmediato a partir de las ecuaciones 3.8 y 3.9 vale

(3.10)

En la práctica es frecuente utilizar la siguiente formula aproximada, cuya justificación descansa en las dos expresiones anteriores

(

) (3.11)

En efecto para el cimiento infinitamente largo B/L=0 y resulta la ecuación 3.10; para el cimiento cuadrado, B/L =1 y la ecuación 3.10 deviene en la 3.9. En rigor, la aproximación de la ecuación 3.11 consiste en establecer una interpolación lineal entre ambos casos extremos, para cimientos largos, pero de longitud finita.

3.2.4 La teoría de Skempton

Terzaghi en su teoría aplicada a suelos puramente cohesivos no toma en cuenta para

fijar el valor de la profundidad de desplante del cimiento en el estrato de apoyo. Sin embargo, las investigaciones basadas en estudios teórico -experimentales realizados por

Skempton indican que el valor de aumenta con la relación . Para tomar en

cuenta este efecto Skempton propuso la siguiente expresión simplificada para , en el caso de una zapata de longitud finita:

(

) (3.12)

Esta ecuación es válida hasta , permaneciendo constante después de

este valor. De aquí se puede concluir que para una zapata continua, cuya profundidad de

desplante varia de 0 a 2.5B, o mayor, el valor de varia de 5.14 a 7.74. La figura 3.8

presenta la curva experimental, obtenida para una zapata continua de gran longitud.

Zapata rectangular

Para el caso de una zapata rectangular de longitud L y ancho B, Skempton propuso, en 1951, la siguiente expresión, que permite interpolar, aproximadamente, entre las dos curvas extremas de la figura 3.8.

(

) (

) (3.13)

Sustituyendo 4.13 en 4.8 se obtiene la ecuación para la capacidad de carga de una zapata rectangular en arcilla saturada:

(

) (

) (3.14)

Donde,

Zapata cuadrada o circular

En este caso, B=L, por lo que la ecuación 3.14 adquiere la siguiente forma:

(

) (3.15)

D/B NC

CIRCULO LARGO

0.00 6.2 5.14

0.25 6.7 5.6

0.60 7.1 5.9

0.75 7.4 6.2

1.00 7.7 6.4

1.60 8.1 6.8

2.00 8.4 7

2.50 8.6 7.2

3.00 88 7.4

4.00 9 7.5

>4 9 7.5

Figura 3.8.- Factores de capacidad de carga para zapatas de arcilla saturada, propuestos por Skempton (1951)

(2+π)

3.2.5 La teoría de Meyerhof

A partir de 1951, G.G. Meyerhof realizo importantes contribuciones al problema de la capacidad de carga de los suelos. Básicamente añadió la consideración de los esfuerzos cortantes que puedan desarrollarse en el terreno de cimentación por arriba del nivel de desplante del cimiento, cuyo efecto fue dejado de lado por la teoría de Terzaghi, excepto como sobrecarga. En la teoría de Meyerhof el suelo que rodea al cimiento, por arriba del nivel de desplante es medio de propagación de superficies de deslizamiento.

Para el caso de cimientos largos, de longitud infinita normal al plano del papel el mecanismo propuesto por Meyerhof aparece en la figura 3.9.

Según Meyerhof, la zona ABB´ es de esfuerzos uniformes y puede considerarse en estado activo de Rankine; la cuña ABC, limitada por un arco de espiral logarítmica, es de esfuerzo cortante radial y finalmente, la cuña BCDE es una zona de transición en la que los esfuerzos varían desde el estado de corte radial hasta los correspondientes al estado plástico pasivo.

La expresión a la que Meyerhof finalmente llega es la siguiente:

(3.16)

Los coeficientes son ahora diferentes a los de Terzaghi y se calculan con la

figura 3.10.

Figura 3.9.- Mecanismos de falla propuestos por Meyerhof

a) A poca profundidad b) A gran profundidad

Figura 3.10.- Factores de capacidad de carga para cimientos superficiales y profundos según Meyerhof.

Para el caso de cimientos superficiales rectangulares, con relación largo ancho igual a B/L no se han obtenido factores de capacidad de carga por métodos teóricos, pero Meyerhof propone que para el caso se obtengan por interpolación de los dos tratados en la figura (cimientos largos, B/L= 0 y cuadrados, B=L).Alternativamente dichos factores

pueden obtenerse multiplicando los factores de capacidad de carga correspondientes a cimientos superficiales muy largos, obtenido en la figura 3.10, por los denominados factores de forma, de origen empírico, que son, respectivamente:

(3.17)

(3.18)

(3.19)

( ⁄ ) (3.20)

Para el caso de cimientos superficiales rectangulares, el valor de puede estimarse a partir de una interpolación lineal (respecto a la relación B/L) entre los valores correspondientes a cimientos cuadrados y a cimientos muy largos, Meyerhof propone:

(

) (3.21)

En donde es el ángulo de resistencia en un cimiento rectangular con relación de

dimensiones B/L y es el ángulo obtenido en una prueba triaxial estándar de compresión.

En cimientos superficiales, en que D<B, el incremento en la capacidad puede afinarse con los llamados factores de profundidad, por los que hay que multiplicar los respectivos factores de capacidad de carga, obtenidos con la figura 3.10 ,para obtener los corregidos.

√ (3.22)

(3.23)

√

(3.24)

Para cimientos profundos Meyerhof llego a la expresión:

(3.25)

Que naturalmente, solo se refiere a la capacidad en la punta del pilote, pero sin considerar la fricción lateral en el fuste del mismo; la expresión solo es aplicable si los

pilotes penetran en el estrato resistente por lo menos una longitud √ La figura

3.10 muestra los valores de los factores de capacidad de carga que

proporciona para cimientos superficiales, así como los de los factores para

pilotes

3.2.5.1 Capacidad de carga en cimentaciones superficiales sujetas a cargas excéntricas o inclinadas.

En caso de cargas excéntricas, que actúan a una distancia e del eje longitudinal del cimiento (excentricidad), Meyerhof recomienda tratar los problemas con las mimas fórmulas que rigen el caso de cargas axiales, modificando para efectos de cálculo el ancho del elemento de cimentación al valor:

Lo anterior equivale esencialmente a considerar la carga centrada en un ancho menor

que el real, considerando que una faja del cimiento de ancho no contribuye a la capacidad de carga. Este ancho reducido B´ debe usarse en las formulas usuales en los términos en que interviene B, en lugar de este ultimo.

En el caso de un cimiento rectangular, de ancho B y longitud L, si la carga esta excéntrica en relación a los dos ejes de simetría del rectángulo, se tendrán dos dimensiones modificadas, según la ley de la figura 3.11:

Ambos factores corregidos definen el área corregida A´ que deberá utilizarse para calcular la carga total que puede recibir el cimiento, a partir de la capacidad de carga. En el caso de un cimiento circular, la fórmula que da la carga total del cimiento será, consecuentemente con lo anterior:

Meyerhof propone también una solución alternativa para tomar en cuenta la excentricidad de la carga que actúa sobre un cimiento. Según este criterio la capacidad de carga corregida es igual a la capacidad de carga calculada con carga concentrada,

multiplicada por un factor de reducción . Los valores de pueden obtenerse de la figura 3.11.

(3.26)

La figura se ha construido suponiendo que para una relación de excentricidad

la capacidad de carga es cero ( ). Obsérvese que la reducción resulta sensiblemente lineal para suelos cohesivos y de forma más o menos parabólica para suelos friccionantes. Si el cimiento es cuadrado y hay excentricidad respecto de los dos ejes de simetría, la corrección deberá aplicarse dos veces, una respecto a cada eje. En cimientos rectangulares bastara hacer la corrección una sola vez, respecto a la excentricidad en el ancho. En este último caso, sin embargo, deberán considerarse las dos excentricidades, si las hubiere, para definir por medio de la fórmula 3.26 la cual es el ancho efectivo del elemento, respecto al cual deberá calcularse la capacidad de carga.

En el caso de cargas inclinadas respecto a la superficie del cimiento existen varios criterios. Meyerhof recomienda multiplicar los factores de capacidad de carga proporcionados por su teoría, por los siguientes factores reductores para el caso de una carga inclinada grados respecto a la normal a la base del cimiento:

(

0 )

(

)

Cuando la inclinación de la carga aumenta, la capacidad de un cimiento cuadrado se va pareciendo a la de un cimiento largo, hasta el momento en que la falla sobreviene por deslizamiento, en cuyo caso ambas capacidades son iguales.

Por su parte B. Hansen proporciona los siguientes factores de inclinación, que deberán utilizarse en la fórmula 3.16 multiplicando correspondientemente cada término:

Figura 3.11.- Factor reductor de la capacidad de carga por excentricidad en la carga, según Meyerhof

(3.27)

( )

Con la limitación:

En las expresiones anteriores H es la componente horizontal de la carga inclinada y V,

la vertical. El término es el coeficiente de fricción entre el cimiento y el suelo. Las demás letras tienen los sentidos ya discutidos.

Un caso interesante de acción de carga inclinada es el presentado por Meyerhof en la figura 3.12. Este caso es menos favorable (para todas las demás condiciones iguales) que el de un cimiento con base horizontal y carga vertical, pero siempre es más favorable que en el caso de un cimiento con base horizontal y carga inclinada, el mismo ángulo con que se muestra inclinado todo el cimiento en la figura.

La figura 3.12 proporciona un factor de corrección, , por el que deberá multiplicarse la capacidad de carga obtenida para un cimiento de base horizontal y carga vertical, para obtener la capacidad de carga del cimiento inclinado, con carga inclinada y mismo ancho y profundidad de desplante mínima, que se muestra en la figura 3.12 .

Figura 3.12.-Un caso especial de carga inclinada.

3.2.6 La Teoría de Zeevaert

Esta teoría sirve en general, para resolver la capacidad de carga por punta de los pilotes en los suelos cohesivo-friccionantes.

La expresión general dada por Zeevaert es:

[ ] ( ) (3.28)

Dónde:

Coeficiente igual a 1 en cimiento continúo

Coeficiente igual a 1.2 en cimiento cuadrado o circular

A = Área de la sección transversal del pilote

c = cohesión

Presión efectiva a nivel de desplante del cimiento

Cr = Compacidad relativa (Suelo denso 0.9, suelo medianamente denso 0.6, suelo suelto 0.3)

Factores de capacidad de carga obtenidos a partir del ángulo de fricción interna

de la figura 3.13

Nota: Es de mucha conveniencia utilizar el criterio de Zeevaert cuando el pilote esta incrustado en la capa dura.

Figura 3.13.- Factores de capacidad de carga para cimientos superficiales y profundos (Zeevaert 1973)

Unidad 4.- Cimentaciones e interacción con el suelo

Subtema Página

4.1 Clasificación de las cimentaciones………………………….… 96

4.2 Factores que determinan el tipo de cimentación…………... 99

4.3 Capacidad de carga admisible y factor de seguridad……… 100

4.4 Clasificación de cimentaciones profundas……………….... 107

4.1 Clasificación de las cimentaciones

Las cimentaciones pueden ser clasificadas de acuerdo a diferentes criterios, los cuales serán útiles si permiten identificar con precisión los elementos que transmitirán las cargas al suelo, así como el mecanismo de falla del suelo de cimentación, para la aplicación del método de cálculo adecuado.

Cimentaciones superficiales

Como su nombre lo indica, son aquellas que se construyen sobre estratos resistentes superficiales y su diseño no acepta esfuerzos de tensión. Las cimentaciones superficiales más comunes son las zapatas aisladas, las zapatas corridas y las losas, figura 4.1.

Figura 4.1.- Cimentaciones superficiales

Cimentaciones compensadas

Se entiende por cimentaciones compensadas aquellas en las que se busca reducir el incremento neto de carga aplicado al subsuelo mediante la excavación en donde se aloja un cajón de cimentación, Figura (4.2). Si la transmisión de carga neta al subsuelo en el desplante del cajón resulta positiva, nula o negativa, la cimentación se denomina parcialmente compensada, compensada o sobre compensada, respectivamente.

Con el propósito de evitar que la estructura experimente asentamientos excesivos, es común que las cimentaciones parcialmente compensadas se combinen con pilotes de fricción, figura (4.3) los cuales se describen posteriormente en esta unidad.

Figura 4.2.- Cimentación con cajón

Cimentaciones profundas

Son aquellas que alcanzan estratos profundos que tengan la capacidad de soportar las cargas adicionales que se aplican al subsuelo, utilizándose generalmente procedimientos constructivos y equipos especiales, figura 4.4.

Figura 4.3.- Cimentación parcialmente compensada combinada con pilotes de

fricción

Figura 4.4.- Ejemplos de cimentaciones profundas

4.2 Factores que determinan el tipo de cimentación

Con el propósito de definir el tipo de cimentación adecuado que cumpla con el objetivo mencionado anteriormente, es indispensable evaluar con precisión las cargas que se transmitirá al subsuelo, realizar un estudio detallado de mecánica de suelos y escoger el procedimiento constructivo que técnica y económicamente sea el más viable.

Cargas

Para el diseño de la cimentación de cualquier construcción, es necesario evaluar las acciones permanentes (incluyendo el peso propio), las acciones variables (incluyendo la carga viva), y las acciones accidentales (incluyendo sismo y viento), a las que se encontrara sometida.

Una vez conocidas estas acciones, es necesario conocer su distribución y determinar la magnitud de los esfuerzos que serán aplicados al subsuelo.

Suelo

El estudio de suelo en el que se apoyara una estructura es prioritario, ya que su resistencia y comportamiento ante cargas externas definirán el tipo de cimentación adecuado, que garantizara la estabilidad del sistema.

El estudio de mecánica de suelos permitirá determinar la configuración y composición de los diferentes estratos, las propiedades índice y las propiedades mecánicas e hidráulicas del subsuelo.

Esta información servirá de base para la correcta selección de los estratos de apoyo y de los elementos que transmitirán cargas al subsuelo.

Técnica y economía

Al ser elegido un tipo de cimentación, es necesario definir el procedimiento constructivo que se aplicara considerando los recursos existentes ,con el propósito de que su construcción sea viable, respetando las especificaciones geotécnicas y estructurales, considerando que la solución sea económicamente aceptable y conduzca a tiempos de ejecución reales y convenientes, preservando constantemente la calidad de los elementos de cimentación.

4.3 Capacidad de carga admisible y factor de seguridad.

La capacidad de carga admisible será siempre menor que la de la falla y deberá estar suficientemente lejos de esta como para dar los márgenes de seguridad necesarios para cubrir todas las incertidumbres referentes a las propiedades de los suelos, a la magnitud de las cargas actuantes, a la teoría especifica de capacidad de carga que se use y a los problemas y desviaciones de la construcción.

En la práctica se ha generalizado la costumbre simplista de expresar la capacidad de carga admisible por una fracción de la capacidad de carga a la falla, obtenida dividiendo

está entre un número mayor que 1, el cual se denomina factor de seguridad( ).Sin embargo por lo menos para el caso de suelos puramente cohesivos, el anterior criterio es erróneo, tanto desde el primer punto de vista conceptual, como del punto de vista del valor numérico de la capacidad de carga que con él se obtiene.

Capacidad de carga admisible en suelos cohesivos

En el caso de una cimentación en un suelo puramente cohesivo, se vio que la capacidad de carga última está dada por una expresión del tipo:

Si se medita sobre lo dicho en la unidad anterior , se ve que representa la carga de

un platillo, la carga en el otro y el termino debido a la resistencia del suelo, , la

fricción entre las guías de la balanza. Razonando como antes se concluye que la condición de máxima seguridad es

Pues entonces la resistencia del suelo está toda en reserva. En el caso de aplicar un

factor de seguridad, este deberá actuar solo sobre la parte de que exceda a , es

decir sobre . De este modo resulta:

Capacidad de carga admisible en suelos friccionantes

En el caso de suelos puramente friccionantes, la capacidad de carga es mucho mayor que la presión actuante al nivel de desplante, por lo que al dividir la capacidad de carga ultima total entre un factor de seguridad produce un error, que si bien conceptualmente hablando es idéntico al comentado para suelos puramente cohesivos es en cambio, numéricamente muy pequeño; por esto la capacidad de carga admisible de un suelo friccionante suele obtenerse en la práctica con la mencionada expresión simplista :

Así, si en el análisis de las cargas actuantes se consideran solo las permanentes es

recomendable usar un mínimo de 3.Si se toman en cuenta cargas permanentes y viva eventual, el valor anterior para reducirse a 2 o 2.5. Si, además se consideran efectos de sismo en regiones de tal naturaleza, el factor de seguridad puede llegar a tomar valores tan bajos como 1.5.

El Prof. A. Casagrande sugirió un valor práctico para el factor de seguridad de cimentaciones someras en arcilla saturadas FS=4.Este valor, que podría parecer conservador, da valores de la presión neta admisible que suelen generar asentamientos inadmisibles en el caso de arcillas blandas saturadas, de alta compresibilidad.

Cimentaciones en roca

En las cimentaciones sobre roca, el asentamiento no suele ser una limitación para el diseño, pues dada la rigidez del material, suele ser completamente despreciable. Los problemas emanan ahora de dos fuentes; por un lado de los defectos, tales como las grietas y fisuras, que la roca pueda tener y por otro, de los altos esfuerzos que soporta la estructura propiamente dicha que constituye la cimentación, emanantes de las altas presiones de contacto que toleran.

La resistencia de una roca suele obtenerse de una prueba de compresión simple o suele estimarse.

Con este valor de , la capacidad de la roca puede calcularse con alguna de las

teorías ya tratadas, utilizando una expresión del tipo .Una vez calculada la capacidad de carga a la falla, puede usarse un factor de seguridad de orden de 3 para obtener la capacidad de trabajo.

De manera empírica, basándose en los valores admisibles de capacidad de carga para cimentaciones en roca establecidos en los reglamentos de construcción de varias ciudades de los estados unidos, así como en su propia experiencia correlacionada con el índice de calidad de la roca (Rock Quality Designation), Peck recomienda valores admisibles para la capacidad de carga de cimentaciones apoyadas en roca, que se presentan en la tabla 4.1.

En la tabla 4.1 se observa que la capacidad admisible , para rocas con RQD de 50% y 100% varia de 65 a 300 kg/cm2.Este intervalo de esfuerzos supera al nivel de

trabajo normalmente permisible para un concreto de =300 kg/cm2, en una columna

sometida a flexo compresión. Con lo cual se concluye que la capacidad de carga de las rocas es solo un factor limitante de diseño de cimentaciones cuando la calidad de la roca

va de mala a muy mala, ósea cuando RQD

TABLA 5.1 VALORES DE INDICE DE CALIDAD DE LA ROCA Y CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE.

RQD CALIDAD (

)

100 Muy buena 300

90 Muy buena 200

75 Buena 120

50 Regular 65

25 Mala 30

0 Muy mala 10

Determinación de la capacidad de carga en campo con la correlación del número de golpes de la prueba de penetración estándar (SPT) en arenas

Prueba de penetración estándar en arenas

En depósitos de arena, donde la obtención de muestras inalteradas ofrece algunas dificultades prácticas, la resistencia a la penetración estándar N, se utiliza para estimar, empíricamente, el ángulo de fricción interna efectivo y la compresibilidad de estos suelos; valores que se emplean como base del diseño de cimentaciones y del procedimiento de construcción; sin embargo, en tales casos, los valores de resistencia a la penetración N, deben emplearse con cautela, ya que, en ciertas condiciones, pueden conducir a errores substanciales. A continuación se exponen algunas precauciones que se deben tomar para el buen uso de estos valores en diferentes casos.

Tabla 4.2.-Correlacion entre el número de golpes y el ángulo de fricción interna

Precauciones en el uso de la prueba de penetración estándar

La experiencia ha demostrado que la resistencia a la penetración N, del tubo muestreador estándar, es una medida aproximada de la compacidad relativa , de los depósitos de arena. Por otra parte, a través de la compacidad relativa se ha

correlacionado también, indirectamente, con el valor del ángulo de fricción interna , como se muestra en la gráfica de la Tabla 4.2. , la resistencia al corte de las arena para una misma compacidad relativa el ángulo de fricción interna varia con la graduación del material y con la angulosidad de sus partículas ,correspondiendo los mínimos valores a

las arenas finas mal graduadas (SP) , o arenas finas limosas (SM),.formadas por partículas finas redondeadas, como se observa en la curva (2), y los máximos a las arenas gruesas, bien graduadas y de partículas angulosas(SW),como se ve en la curva (1). Dada la naturaleza empírica de estas correlaciones es necesario tener siempre presentes algunas precauciones, que se comentan enseguida, para el uso adecuado de las curvas de la Tabla 4.2, en las aplicaciones prácticas.

1. La grafica de la Tabla 4.2 es adecuada para las arenas que no contienen cantidades apreciables de grava, pues esta llega a obstruir la zapata del

tubo muestreador y proporciona datos erróneos de la resistencia de penetración.

2. En el caso de las arenas finas, o arenas limosas, cuando estas se encuentran bajo el nivel freático y en estado semicompacto o compacto

(N 15), el valor de N determinado en el campo debe ser corregido antes de emplear la gráfica de correlación con la compacidad afectándolo por dos factores de corrección: por dilatancia y por presión confinante.

Correlación por dilatancia

Debido a que su permeabilidad es relativamente baja, no permiten la disipación rápida de tensiones en el agua de los poros que se desarrollan al expandirse el suelo bajo la acción de los esfuerzos, dinámicos inducidos en el hincado del muestreador, fenómeno conocido como dilatancia, los valores de N son mayores que los que correspondería a la arena seca. Empíricamente se ha encontrado que, para estos casos, el valor de N puede corregirse mediante la siguiente expresión, sugerida por Peck:

( )

En la cual N´ es el valor corregido del índice de penetración y N el valor original observado durante el muestreo. Esta expresión es aplicable cuando la resistencia a la penetración es mayor de 15 golpes, para las arenas finas y las arenas limosas saturadas, valor que corresponde a una compacidad a partir de la cual manifiesta el fenómeno de dilatancia.

Corrección por presión de confinamiento

Otra corrección a considerar en el valor de N es la influencia de la profundidad de las muestras de arena, puesto que la resistencia que ofrecen el hincado del muestreador aumenta con la presión confinante en un suelo muestreado. Peck recomienda un factor de

corrección dado por la siguiente ecuación empírica, la cual es aplicable para los valores de p´ mayores de 0.5 kg/cm2.

( )

En la cual:

Factor de corrección de N

Presión vertical efectiva a la profundidad de la muestra, en kg/cm2

N = Numero de golpes medido en campo

En las arenas finas y arenas limosas compactas y saturadas, es necesario hacer ambas correcciones para obtener el valor de N´ antes de entrar a la gráfica de la Tabla 4.2.

Determinación de la capacidad de carga en campo con la correlación del número de golpes de la prueba de penetración estándar (SPT) en arcillas

Prueba de penetración estándar en arcillas

El comportamiento de las arcillas ante la acción de los esfuerzos dinámicos inducidos por el hincado del tubo muestreador puede ser muy diferente del que corresponde a su comportamiento estático. Esta diferencia es más acentuada para las

arcillas de alta sensitividad, en las que su resistencia al esfuerzo cortante , se reduce a menos de 10% al ser remoldeadas con su contenido natural de agua. Intervienen en tal discrepancia dos factores: por una parte, el Remoldeo que introduce el tubo muestreador, hace que la resistencia de la arcilla a la penetración del propio tubo sea menor que la que corresponde a su estado natural; por otra, es bien sabido que las arcillas exhiben una mayor resistencia a medida que la velocidad de la deformación aumenta, como consecuencia de fenómenos de viscosidad. En tales condiciones, es evidente que la resistencia a la penetración dinámica,(número de golpes N), aun cuando proporciona

alguna información relativa de la consistencia natural de la arcilla, no debe tomársele como una medida precisa de su resistencia al corte.

A continuación se muestra la tabla 4.3 ideada por Terzaghi y Peck donde se correlaciona el número de golpes de la prueba SPT con la resistencia a la compresión

simple ( ) y la cohesión de la arcilla (

)

TABLA 4.3.- Correlación entre n, qu y consistencia natural de suelo cohesivo

Consistencia muy blanda

Blanda Media Dura Muy dura Durísima

N < 2 2 – 4 4 – 8 8 – 15 15 – 30 > 30

qu < 0.25 0.25 – 0.50

0.50 – 1.0 1.0 – 2.0 2.0 – 4.0 > 4.0

N número de golpes en la prueba de penetración estándar

qu resistencia a la compresión simple, en Kg./cm2

C = qu / 2 = Cohesión

4.4 Clasificación de cimentaciones profundas

Con el propósito de identificar los diferentes elementos de cimentaciones profundas, se propone clasificarlos considerando sus características y condiciones de trabajo, lo que permite facilitar la comunicación técnica entre los consultores, aplicando los criterios propios de cada actividad, de acuerdo con los siguientes:

Material de fabricación

Los materiales más utilizados son los siguientes:

a) Concreto

–Elementos prefabricados

Los elementos estructurales de cimentación profunda son fabricados en moldes, de acuerdo con las especificaciones, antes de ser instalados en el subsuelo.

-Elementos colados en el lugar.

El concreto es depositado directamente en perforaciones realizadas en el subsuelo, por lo que la cimentación es fabricada en el lugar donde quedara ubicada.

b) Acero

La capacidad de los perfiles de acero estructural en ocasiones es suficiente para transmitir las cargas a los estratos de suelo, siendo la sección”H” la más utilizada; la tubería de acero también puede ser empleada con la ventaja de que el momento de inercia de su sección es constante en cualquier eje.

c) Mixtos

La combinación de materiales que con mayor frecuencia se especifica para la construcción de las cimentaciones profundas, es el concreto reforzado con acero, ya sea este ultimo de acero estructural o de varillas de acero.

d) Madera

La madera ha dejado de emplearse como elemento de cimentación profunda, aunque en algunos trabajos se utiliza como cimentación provisional.

Procedimiento constructivo

El proceso constructivo depende de las condiciones del subsuelo, de las especificaciones estructurales, así como de los recursos disponibles, pudiéndose clasificar considerando el desplazamiento del subsuelo generado durante la instalación de los elementos:

a) Con desplazamiento

-Hincados a percusión, presión o vibración

Los elementos prefabricados, así como los perfiles y tubería metálica, son instalados en el subsuelo sin realizar previamente una perforación, aplicándoles energía dinámica y presión en suelos blandos, y vibración en suelos predominantemente friccionantes.

b) Con poco desplazamiento

-Hincado en una perforación previa

En el caso de que las características del subsuelo por su resistencia no permitan la instalación de los elementos de cimentación, se especifica una perforación previa a su hincado.

-Hincado con chiflón

El chiflón de agua es utilizado para hincar elementos pre colados o de acero en suelos compuestos con arena suelta, la cual es transportada por el flujo al exterior.

-Sección transversal pequeña

El instalar tubos y perfiles metálicos sin perforación previa, debido a su reducida área transversal, provoca un desplazamiento del suelo en ocasiones imperceptibles

c) Sin desplazamiento

Se considera que el subsuelo no registra desplazamientos, cuando el perímetro de la perforación previa circunscribe a la sección del elemento por instalar, o cuando los elementos son colados en el lugar.

Transmisión de carga al subsuelo

La forma en que las pilas y los pilotes transfieren las cargas al subsuelo, define el tipo de cimentación, clasificándose de acuerdo con el siguiente criterio:

a) Carga vertical

–Punta

La carga vertical es transmitida al estrato localizado en la punta de los elementos de la cimentación profunda, figura 4.5.

-Fricción

La transmisión de las cargas al subsuelo se desarrolla a través del contacto de los diferentes estratos con el fuste de los pilotes o las pilas; dependiendo del sentido de los esfuerzos, la cimentación puede ser de apoyo, figura 4.6, o de anclaje.

-Mixta

Se considera mixta la transmisión de carga vertical descendente al subsuelo, cuando en el diseño de los elementos los esfuerzos son distribuidos en la punta y en el fuste; en la realidad esta condición es la que prevalece, la cual depende de la compatibilidad de los desplazamientos, sin embargo cuando los esfuerzos en la punta o en el fuste son reducidos, en el cálculo se desprecian.

Tabla 4.5.-Pilote de punta Tabla 4.6.-Pilote de fricción

b) Carga vertical y horizontal

En estructuras que generan cargas horizontales hacia la cimentación, además de las verticales, puede ser recomendable el uso de pilotes inclinados, con el propósito de que la fuerza resultante sea transmitida adecuadamente al subsuelo por la cimentación profunda elegida. En caso de la ocurrencia de acciones sísmicas, los pilotes inclinados provocan concentraciones de esfuerzos considerables en la losa que se apoya en ellos, lo cual debe ser analizado en su diseño. Si la carga horizontal es moderada, es preferible usar pilotes instalados verticalmente y aprovechar la reacción pasiva del suelo superficial, figura 4.7.

Tabla 4.7.-Pilotes sometidos a carga vertical y horizontal

Descripción de pilotes y pilas

Los elementos de cimentación profunda más utilizados son los pilotes y las pilas, cuyas características más importantes se describen a continuación:

Pilotes

Los pilotes son elementos esbeltos de cimentación profunda que transmiten al suelo las cargas provenientes de la estructura y de la misma cimentación con el propósito de lograr la estabilidad del conjunto.

Los pilotes pueden ser de madera, o bien acero y/o concreto. El uso de pilotes de madera ha dejado de ser frecuente, y solamente se aplican en obras provisionales donde no se requiere su preservación a largo plazo; es conveniente aclarar que los pilotes de madera no sufren deterioro cuando están sumergidos permanentemente en agua que no contenga elementos corrosivos y/o contaminantes. Los pilotes de acero por lo general son tubulares o de sección “H”. Su utilización depende del tipo de subsuelo donde serán instalados, así como del procedimiento constructivo elegido. Debido a que la sección “H” no desplaza un volumen importante de suelo durante su instalación, su hincado en suelos blandos, se facilita; se sugiere su utilización cuando deban apoyarse en roca. En ocasiones los pilotes tubulares pueden taparse en la punta para posteriormente ser llenados de concreto; la dificultad de su hincado es prácticamente igual, cuando están tapados que cuando están abiertos, ya que el material del subsuelo que penetra en la punta llega a formar un tapo resistente. Los pilotes de acero deben ser sometidos a tratamientos especiales cuando se detecta que durante su vida útil pueden ser afectados por oxidación y/o corrosión.

Los pilotes más utilizados son los pre colados de concreto reforzado con varilla corrugada de acero; su sección puede ser cuadrada u octagonal, recomendándose que su área no exceda de 2500 cm2 (2.7 ft2) y 3000 cm2 (3.2 ft2) respectivamente. La longitud de los tramos de pilotes pre colados debe ser definida considerando el esfuerzo existente de los mismos y las maniobras de levante e izaje a las que estarán sometidas, a fin de preservar la integridad del pilote.

En caso de que se requiera que los pilotes transmitan carga al subsuelo por fricción, es común elegir secciones menores, por consiguiente más ligeras, y con desarrollo de las caras del fuste de mayor área, como es la sección triangular y la sección “H”. Es importante aclarar que se ha comprobado que los pilotes con sección triangular pierden fácilmente el confinamiento del suelo bajo el efecto de desplazamientos horizontales, debido a la geometría de la sección, disminuyendo su capacidad de carga. Con relación a la sección”H” es común usar un perfil de acero o bien el pilote prefabricado con concreto y cables de 5 mm (0.2 in) de espesor pretensado longitudinalmente, cuyo acero transversal es del mismo calibre. Se ha comprobado también respecto a este tipo de pilotes que la fricción se desarrolla en una superficie correspondiente a la envolvente de la sección”H” porque la ventaja que representa su mayor perímetro es relativa.

En la mayoría de los casos, el diseño estructural de un pilote es determinado por los esfuerzos a los que estará sometido durante las maniobras de estiba, izado e hincado, ya que por lo general estos son mayores a los esfuerzos que se desarrollan en la transmisión de cargas en el subsuelo. Cuando la capacidad estructural de un pilote es superior a la capacidad de carga del estrato resistente, puede transmitirse mayor carga a través del

pilote incrementando la sección de su punta con respecto a la del fuste mediante un bulbo.

Para evitar el desplazamiento horizontal de algunas estructuras, en ocasiones se especifican pilotes en posición inclinada; el ángulo que se forma entre el eje del pilote con

la vertical en estos casos por lo general se especifica de , pudiendo lograrse una inclinación hasta de , dependiendo del martinete y dispositivos empleados.

Pilas

Las pilas son elementos de cimentación profunda con secciones mayores que las de los pilotes, las cuales también transmiten al subsuelo las cargas provenientes de la estructura y de la misma cimentación con el propósito de lograr la estabilidad del conjunto.

Las pilas se fabrican directamente en el subsuelo, por lo que se les conoce como elementos fabricados in situ. Cuando los esfuerzos se transmitirán al subsuelo son

exclusivamente de compresión, las pilas pueden fabricarse prácticamente de cualquier material que tenga la resistencia requerida, los cuales deben ser estables durante toda la vida útil de la estructura que soportaran, siendo los más utilizados la grava, la cal, el mortero y el concreto premezclado. Las características de los estratos del subsuelo, así como las condiciones del agua subterránea, definirán el material que deberá emplearse para la fabricación de las pilas.

Cuando los esfuerzos que se transmitirán al subsuelo son de compresión y de tensión, las pilas por lo general se fabrican utilizando concreto premezclado reforzado con varillas de acero corrugadas, tubo metálico o perfiles estructurales, siendo el perfil “H” el más común. El acero de refuerzo puede ser especificado también como una combinación de los antes mencionados y no necesariamente debe ser de la longitud de la pila cuando el acero exclusivamente absorberá los esfuerzos de tensión; en las condiciones anteriores, el anclaje del acero de refuerzo en el concreto se especifica generalmente en el tercio superior de la longitud total de la pila, ya que no se lograra mayor capacidad de tensión en rebasar la longitud de adherencia del acero con el concreto.

La sección utilizada con mayor frecuencia es la circular, cuyo diámetro no debe ser menor a 60 cm (2 ft), con el propósito de garantizar la calidad de la pila, pudiéndose llegar a especificar un diámetro hasta de 300 cm (10 ft), si es que el comportamiento del subsuelo durante la fabricación de la pila lo permite. Cuando se requiere que el área de contacto con el estrato resistente sea mayor a la del fuste de la pila, se utilizan ampliaciones en la base cuyo diámetro no será mayor de tres veces al del fuste; así mismo el ángulo que se forma con respecto a la horizontal en la transición de cambio de

área no deberá ser menor de 60 . La ampliación de la base de las pilas no debe permitirse debajo del nivel de aguas freáticas, ya que no es posible detectar si su geometría real está dentro de las especificaciones requeridas.

Existen pilas que se diseñan con secciones rectangulares u oblongas de 0.6 m x 2.5 m (2 ft x 8.2 ft), o bien de 0.8 m x 2.0 m (2.6 ft x 6.6 ft); uniendo estas secciones se puedan obtener pilas con sección “T” y “H”, que ofrecen mayor capacidad de carga y momento de inercia que las descritas anteriormente.

Ventajas y desventajas

Las ventajas y desventajas más importantes que se tienen al resolver una cimentación profunda a base de pilas, con respecto a una solución a base de pilotes son las siguientes:

a) Ventajas

-Considerando que las pilas son elementos fabricados in situ, no requieren de área adicional para una planta de fabricación y para su almacenamiento como elementos terminados.

-Las pilas no están expuestas a sufrir daños estructurales ya que no se requiere de que sean maniobradas y golpeadas para su instalación, como sucede con los pilotes.

-Los decibeles generados durante la instalación de una pila son muy inferiores, a los que se genera al instalar un pilote prefabricado.

-La longitud de las pilas puede ser variables dependiendo la profundidad de los estratos resistentes, pudiéndose hacer los ajustes correspondientes prácticamente en forma inmediata, lo cual no es tan versátil en el caso de los pilotes ya que estos son prefabricados.

-La fabricación de las pilas siempre es monolítica y no requiere de juntas especiales, como sucede en algunos pilotes que son instalados en tramos.

-Las pilas pueden ser instaladas en subsuelos con presencia de gravas y boleos, aplicando el procedimiento adecuado que permita la estabilización de la pared de las perforaciones, lo cual no es posible llevar a cabo para cimentaciones a base de pilotes, ya que el diámetro de las perforaciones es inferior a 1.20 m (4 ft), dimensión que permite la extracción de los obstáculos.

-La capacidad de carga de las pilas es mayor que el de los pilotes, debiéndose sin embargo considerar el efecto de escala.

b) Desventajas

-Las pilas requieren siempre de perforación previa, mientras que los pilotes en ocasiones pueden ser instalados desplazando el subsuelo.

-Cuando existen estratos de subsuelo sin consistencia, no es posible realizar la construcción de pilas con calidad, ya que su sección puede llegar a deformarse, lo cual no sucede con un elemento prefabricado; se pueda resolver este problema con tubería metálica perdida, lo cual origina un incremento en el costo.

-En la fabricación de pilas es necesario siempre garantizar que en el desplante de las excavaciones no exista material suelto.

-Los cambios de presión del agua subterránea pueden cercenar el fuste de las pilas durante su fabricación, cuando se utiliza ademes metálicos recuperables y no son retirados adecuadamente.

El procedimiento constructivo de pilas sobre agua se complica, al tener que evitar el vaivén de la plataforma flotante donde se apoya el equipo de construcción, así como tener que aislar el cuerpo de la pila en la zona donde no existe suelo que lo confine.

-El sistema de ademado de las perforaciones requiere mayor control que el caso de los pilotes, ya que de este depende en forma importante la calidad de las pilas

Algunas condiciones adicionales de pilotes y pilas

La utilización de los pilotes y las pilas puede tener propósitos adicionales a los descritos anteriormente, en casos como los que se mencionan a continuación:

Tensión

Algunas estructuras deben ser ancladas en el subsuelo, ya que los esfuerzos predominantes a los que estarán sometidos serán de tensión, por lo que los pilotes y/o las pilas en este caso transmiten esfuerzos de fricción negativa al subsuelo, figura 5.8.

Suelos expansivos

Cuando las características de algunos estratos del subsuelo en donde se instalara una estructura indican un comportamiento expansivo, es necesario reducir esta deformación o evitar que la estructura sea afectada por ella, solución que se logra con pilotes empotrados parcialmente en un estrato resistente, en donde la fricción generada en el fuste del pilote cambia de sentido en la frontera de los estratos del suelo resistente y expansivo, figura 4.9.

Tabla 4.8.-Aplicación de pilotes para cargas de extracción

Erosión

Algunas estructuras no requieren cimentaciones profundas si se consideran las cargas que serán transmitidas al subsuelo, sin embargo, en los casos donde se prevé la posibilidad de que el suelo de apoyo pueda experimentar erosión por la presencia de flujo de agua, es necesario apoyar la estructura en pilotes o pilas cuyo desplante debe rebasar el nivel máximo esperado de dicha erosión, figura 4.10

Tabla 4.9.-Aplicación de pilotes en sitios con suelos expansivos

Tabla 4.10.-Aplicación de pilotes en sitios con suelos con posible erosión

Estructuras vecinas

El conocer el entorno de un proyecto permite tomar decisiones adecuadas, siendo recomendable verificar las construcciones vecinas, existentes o futuras, modificaran el comportamiento de la estructura en estudio; en el caso de la presencia de excavaciones adyacentes a elementos que puedan ser soportados por los estratos superficiales, es necesario que estas estructuras se apoyen en cimentaciones profundas, con el propósito de que las cargas se transmitan a estratos localizados por debajo del fondo de la excavación vecina, para evitar que los esfuerzos de la sobrecarga superficial provoquen condiciones de inestabilidad figura 4.11.

Pilas cortas

Con cierta frecuencia una solución a base de pilas cortas puede ser más económica y rápida que una solución a base de zapatas, debido a que se ahorra el costo y tiempo de la excavación y del cimbrado de las mismas.

Seguramente la utilización de los pilotes y de las pilas resolverá también casos diferentes a los indicados, aplicaciones que tendrán éxito si se considera en el análisis las circunstancias reales de comportamiento tanto del subsuelo, como de la estructura por construir, determinando la magnitud y sentido de las cargas producidas relacionadas con las deformaciones que estas originan.

Tabla 4.11.-Aplicación de pilotes para estabilización de estructuras

Calculo de la capacidad de carga de un pilote

Con el objetivo de poder visualizar con mayor claridad las fuerzas actuantes que intervienen en el pilote se propone el siguiente diagrama de cuerpo libre figura 4.12.

De la figura 4.12

Wp = Peso propio del pilote

P = Peso sobre el pilote

fs = Fricción lateral

As = Área lateral del pilote

Ph= Presión lateral del suelo

At = Área transversal del suelo

Qp= Capacidad de carga en la punta del pilote

Figura 4.12.-Diagrama de cuerpo libre de un pilote

Figura 4.13.-Secciones transversales de un pilote

𝐴𝑡 𝐵 𝐴𝑡 𝜋

𝐷

Calculo de la capacidad de carga por punta

Terzaghi ha propuesto las siguientes expresiones para calcular y , ó sea la

capacidad última de carga de los pilotes en cuanto al suelo se refiere.

Para el cálculo de se tiene:

Para pilotes cuadrados:

( )

Para los pilotes circulares:

( )

En donde:

B= Lado de la sección transversal cuadrada del pilote, en metros.

r= Radio de la sección transversal circular del pilote, en metros.

C = Cohesión del terreno en Tn/m 2

Df = Profundidad de la punta del pilote con respecto a la superficie del terreno en metros.

= Factores que dependen del ángulo de fricción interna y que se obtienen del la

tabla 4.7

= Peso volumétrico del suelo, en Tn /m3

Calculo de la capacidad de carga por fricción

Si observamos el diagrama de cuerpo libre fig. 4.12 veremos que para lograr el cumplimiento de las condiciones del equilibrio debe cumplirse que:

Donde corresponde a la capacidad de carga por fricción lateral del pilote y se

denota como:

Valores del coeficiente de fricción lateral del suelo

1. Si se trata de un suelo arenoso

Dónde:

0 Coeficiente de presión lateral

0 0.40 En Arenas sueltas

0 0.60 En Arenas compactas

= Presión vertical efectiva

= Angulo de fricción interna

2. Si es un suelo arcilloso dependerá de la cohesión .Para efectos de cálculo se

puede utilizar una tabla construida por Tomlinson en la que relaciona la cohesión con el factor de adherencia(fa)

TABLA 4.4.- Valores del coeficiente de adherencia en función de la cohesión del suelo

Material del pilote Consistencia de la arcilla

Cohesión C (Ton/m2)

Adherencia , fa (Ton/m2)

Concreto y madera Blanda 0-4 0-3.5

Firme 4-8 3.5-4.5

Dura 8-15 4.5-7.0

Acero Blanda 0-4 0-3

Firme 4-8 3-4

Dura 8-15 ?

Resistencia estructural del pilote como columna

A través de estudios técnicos y de resultados experimentales se ha demostrado que el suelo en que se hinca un pilote lo confina lateralmente en toda longitud.

Por lo tanto, el pilote trabaja como columna corta y son aplicables las formulas deducidas para este tipo de miembros estructurales.

Consecuentemente, se proponen las siguientes formulas:

1. Para pilotes de madera :

En donde:

= Carga axial permisible o de trabajo, en kilogramos.

Área de la sección transversal del pilote, en cm2 = Esfuerzo permisible o de trabajo de la madera, en kg/cm2

Cuando se conozcan las propiedades mecánicas de la madera de los pilotes, a través

de pruebas de laboratorio, el valor de se estimara con base en los resultados obtenidos

en dichas pruebas.

En caso contrario, se recomienda emplear para un valor medio de 60 kg/cm2.

2. Para pilotes de acero

En donde:

Tienen el mismo significado ya citado anteriormente.

= Esfuerzo de fluencia del acero en kg/cm2 (para el acero de grado estructural,

=2,530 kg/cm2, o el valor que le corresponda)

= Coeficiente de seguridad, usualmente igual a 2.

3. Para pilotes de concreto

a) En resistencia ultima

Para elementos con refuerzo lateral en forma de estribos:

[ ]

Para elementos con esfuerzo en espiral:

[ ]

En donde:

= Resistencia ultima de diseño a la carga axial

= Resistencia especificada a compresión del concreto

=Área neta de concreto de la sección transversal

=0.70 en elementos con estribos

= 0.75 en elementos con refuerzo lateral en espiral

b) En teoría elástica:

El A.C.I. 318-83 recomienda utilizar el 40% de los valores obtenidos en el inciso a; por lo

tanto:

= 0.40

La fórmula anterior es aplicable tanto para los pilotes de concreto simple como para los pilotes de concreto reforzado.

4. Para pilotes mixtos con núcleo de acero y recubrimiento de concreto con estribos

o zunchados se empleara la formula inmediata anterior, haciendo igual a la suma de las aéreas de las secciones transversales de las varillas longitudinales y el núcleo de acero.

Se recomienda en este caso que no exceda del 8% de .

Unidad 5.- Empuje de tierras.

Subtema Página

5.1 Clasificación de los elementos de retención…………………………………………………………...….… 123

5.3 Estados plásticos de equilibrio……………………………... 126

5.3 Teoría de Rankine……………………………………….……… 128

5.3 Teoría de Coulomb en suelos friccionantes…..………...... 141

5.5 Método gráfico de Culmann……………………………………..143

5.6Método semiempírico de Terzaghi……………………………….144

5.7 Ademes y estacas………………………………………………….156

5.1 Clasificación de los elementos de retención

En la actual ingeniería se usan generalmente dos tipos de elementos de soporte: los rígidos y los flexibles. Los primeros serán denominados aquí genéricamente muros y los

segundos tablestacas.

Los elementos de retención ó soporte son muros diseñados con el propósito de mantener una diferencia de niveles de un suelo a ambos lados del muro. Debido a que las condiciones a que están sometidos dichos elementos, se generan fuerzas actuantes que para fines ingenieriles se deben cuantificar. Una de las fuerzas de mayor importancia es la que ocasiona el nivel más alto del terreno sobre el muro; dicha fuerza se denomina Empuje Lateral del Suelo.

La nomenclatura de un muro de retención presenta los siguientes elementos mostrados en la figura 5.1

Figura 5.1.- Nomenclatura general en un muro de contención.

Diagrama de cuerpo libre de un muro.

Con el objeto de poder visualizar con mayor claridad el número, la dirección y el sentido de las fuerzas más importantes que actúan sobre los muros de retención, conviene hacer un diagrama de cuerpo libre del siguiente caso sencillo mostrado en la figura 5.2.

Figura 5.2.- Fuerzas actuantes y resistentes en un muro de contención

Donde

Wm= Peso propio del muro

= Fuerza horizontal del relleno contra el respaldo del muro.

=Fuerza horizontal del terreno contra el frente del muro.

N= Reacción normal del terreno.

Peso del relleno que se encuentra sobre el respaldo del muro.

Fuerza de fricción; generada entre la base y el muro al oponerse éste al deslizamiento.

Conviene acotar que las fuerzas anteriores son sólo las de más importancia que intervienen en el diseño del muro, existen otras que en su importancia depende casi exclusivamente de las condiciones del lugar donde se desplante el muro, tales como : las sobrecargas actuantes sobre el relleno, fuerzas de filtración y otras debidas al agua, subpresiones ocasionadas por el agua, vibración, impacto de fuerzas, temblores, acción de las heladas, expansiones por cambio de temperatura y humedad del terreno, etc.

En el análisis de estabilidad de muros, que se incluirá más adelante en este capítulo, se deberán considerar la influencia de todas las fuerzas actuantes en el sistema muro-relleno.

Entre las fuerzas que aparecen en el D C L están las horizontales del terreno sobre el respaldo y sobre el frente del muro, los cuales dependen del tipo de suelo. Por lo tanto el ingeniero necesita valuar las fuerzas que ocasiona el terreno sobre los elementos de soporte. En este capítulo se verán los métodos existentes para determinar el empuje de tierras sobre los elementos de soporte.

5.2 Estados plásticos de equilibrio.

Considérese un elemento de suelo de altura dz situado a una profundidad z en el

interior de un semiespacio de suelo en “reposo”( es decir sin que se permita ningún desplazamiento a partir de un estado natural, que es lo que en lo sucesivo se entenderá por “reposo” en este capítulo); sea la frontera del semiespacio horizontal ( fig. 5.3). En tales condiciones la presión vertical efectiva actuante sobre la estructura del elemento es:

Donde es el peso específico correspondiente al estado en que se encuentre el medio.

Bajo la presión vertical actuante el elemento del suelo se presiona lateralmente originándose así un esfuerzo horizontal , que, con base en la experiencia, se ha

aceptado como directamente proporciona a .

La constante de proporcionalidad entre y se denomina coeficiente de presión de tierra en reposo (Ko), y sus valores han sido obtenidos experimentalmente en laboratorio y en el campo observándose, que, para suelos granulares sin finos, oscila entre 0.4 y 0.8. El primer valor corresponde a arenas sueltas y el segundo a arenas

intensamente apisonadas; una arena natural compacta suele tener un del orden de 0.5

Suelo de relleno

Arenas compactas 0.40

Arenas sueltas 0.50

Arenas compactadas 0.80

Arcilla blanda 0.60

Figura 5.3.- Esfuerzos actuantes sobre un elemento de suelo en “reposo”.

𝑃𝑉 𝛾𝑧

𝑃 𝑘0𝛾𝑧

Arcilla dura 0.50

Arcilla blanda no drenada

1.00

Arcilla dura no drenada

0.80

Tabla 5.1.- Valores de 𝐾𝑂 para diferentes tipos de suelos.

5.3 Teoría de Rankine

Teoría de Rankine en suelos friccionantes

𝝈𝒗 𝜸𝒎 𝒁

𝝈𝒉 𝑲𝑶 𝜸𝒎 𝒁

Figura 5.4.- Elemento de soporte en suelos “friccionantes”.

( )

( )

𝜎

𝜎 𝐾𝑂𝛾𝑚𝑍

𝜎𝑣 𝛾𝑚𝑍

𝜎𝐴 𝐾𝐴𝛾𝑚𝑍


𝜎𝑃 𝐾𝑃𝛾𝑚𝑍


𝛿

𝜎

𝛿

Figura 5.5.- Estados plásticos en el diagrama de Mohr en suelos friccionantes: (a) Caso activo, (b) Caso pasivo.

Si se representa en el diagrama de Mohr el círculo correspondiente al estado de esfuerzos en reposo que evidentemente no es de falla.

A partir de estas condiciones de esfuerzo en “reposo” se puede llegar a la falla por dos caminos de interés práctico. El primero consistirá en disminuir el esfuerzo horizontal, manteniendo el vertical constante; se llega así al círculo 2 de falla, con un esfuerzo principal menor , donde se denomina coeficiente de presión activa de

tierras, nótese que este esfuerzo corresponde en este círculo a la presión horizontal,

pues, por hipótesis, el esfuerzo principal mayor correspondiente es o presión vertical debida al peso del suelo sobre yaciente sobre el elemento. El segundo camino para llevar a la falla al elemento en estudio consistirá en tomar al esfuerzo como el principal menor, aumentando por consiguiente ahora la presión horizontal hasta llegar a un valor de

, tal que el círculo resultante sea tangente a la línea de falla. El valor recibe el nombre de coeficiente de presión pasiva de tierras.

Las dos posibilidades anteriores son las únicas de interés práctico para llegar a los

estados de falla a partir del de “reposo”, puesto que respetan el valor de de la presión vertical, que es una condición natural del problema, por lo menos en un primer análisis simplificado.

De acuerdo con Rankine se dirá que un suelo está en estado plástico cuando se

encuentra en estado de falla incipiente generalizado. Así, de acuerdo con lo anterior, caben dos estados plásticos prácticos. El que se tiene cuando el esfuerzo horizontal

alcanza el valor mínimo, y el que ocurre cuando dicha presión llega al valor máximo .Estos estados se denominan respectivamente activo y pasivo.

Para calcular el empuje activo:

∫

0

[

]0

( ⁄ )

Para calcular el empuje pasivo:

∫

0

(5.1)

[

]0

( ⁄ )

En el caso de que la superficie del relleno sea un plano inclinado a un ángulo con la horizontal, las presiones anotadas para los casos activo y pasivo, permiten, por un proceso de integración analógico al arriba efectuado, llegar a las expresiones de los empujes activo y pasivo. Estas expresiones son:

[

√

√ ]

[

√

√ ]

Otro caso de interés práctico es aquel que se tiene cuando parte del relleno horizontal arenoso tras el muro está en construcción sumergida. Si H es la altura total del muro y , contada a partir de la corona, es la altura de arena no sumergida, (figura 5.6), la presión vertical del relleno en un punto bajo el nivel del agua será:

Figura 5.6.- Presiones activas de un relleno arenoso parcialmente sumergido y sujeto a sobrecarga uniformemente distribuida.

𝛾𝐻 𝑁

𝛾𝐻 𝑁

𝛾 𝐻 𝑁

𝛾𝑚 𝐻 𝑞

𝑁

(5.2)

(5.3)

(5.4)

Así, la presión ejercida horizontalmente por la arena debajo el nivel freático será:

(

)

Además, en este caso, sobre el muro y bajo el nivel freático se ejercerá presión hidrostática:

El empuje total activo estará dado, por consiguiente, por:

(5.5)

Teoría de Rankine para suelos cohesivos.

𝜎𝑣 𝛾𝑚 𝑍

𝜎 𝐾𝑂𝛾𝑚 𝑍

Figura 5.7.- Elemento de soporte en suelos cohesivos.

( )

( )

𝛿 (𝑘𝑔 𝑐𝑚 )

𝜎(𝑘𝑔 𝑐𝑚 )

𝑃𝐴



𝛿 (𝑘𝑔 𝑐𝑚 )

𝜎(𝑘𝑔 𝑐𝑚 )



𝑃𝑃

Figura 5.8.- Estados plásticos en el diagrama de Mohr en suelos cohesivos :(a) Caso activo, (b) Caso pasivo.

En suelos puramente cohesivos, para la aplicación práctica de las fórmulas que se obtienen a continuación, es necesario tener muy presente que la cohesión de las arcillas no existe como propiedad intrínseca. Sino que es una propiedad circunstancial, expuesta a cambiar con el tiempo, sea porque la arcilla se consolide o sea que se expanda con absorción de agua.

Considérese un elemento de suelo puramente cohesivo a la profundidad z. Al igual

que en el caso de los suelos friccionantes, si la masa de superficie horizontal de suelo

está en reposo, la presión horizontal sobre el elemento, sujeto a la presión vertical , será

. En este caso el valor de depende del material y de su historia previa de esfuerzos.

En la figura 5.8 se representa, en el círculo 1, al estado de esfuerzos del elemento arriba mencionado.

Como antes, si se permite deformación lateral, el material puede llegar a la falla de dos modos. En el primero se permite que el elemento se deforme lateralmente, por disminución de la presión horizontal, hasta le valor mínimo compatible con el equilibrio; este nuevo estado de esfuerzos se representa con el círculo 2 y corresponde al estado “plástico” activo, en el cual (ver figura 5.8) las presiones valen:

La horizontal:

La vertical:

Es el esfuerzo principal mayor y el menor, en el círculo de falla 2 tangente a la envolvente s=c, obtenida en prueba rápida.

El otro modo de alcanzar la falla en el elemento situado a la profundidad z, sería

aumentar la presión horizontal hasta que, después de sobrepasar el valor , alcanza uno tal que hace que el nuevo círculo de esfuerzos (círculo 3) resulte también tangente a la envolvente horizontal de falla. En este momento se tiene el estado “plástico” pasivo y las presiones alcanzan los valores.

La horizontal:

La vertical:

Y es el esfuerzo principal mayor.

Las fórmulas para las presiones activas pueden relacionarse con el empuje de suelos sobre muros, en tanto que las pasivas se relacionan con los casos en que los muros presionan al relleno tras de ellos.

Desde el punto de vista puede obtenerse, como el caso de suelos friccionantes, fórmulas para los empujes totales activo y pasivo, integrando en la altura H del muro las respectivas presiones horizontales. El procedimiento para ello es el ya descrito y los resultados obtenidos son:

Caso activo:

∫ ( )

0

[ ]0

Caso pasivo:

∫ ( )

0

[ ]0

(5.6)

(5.7)

Teoría de Rankine para suelos con cohesión y fricción

𝜎𝑣 𝛾𝑚𝑧

𝜎 𝐾𝑂𝛾𝑚𝑧

Figura 5.10.- Elemento de soporte en suelos son cohesión y fricción.

( )

( )

𝜹(𝑘𝑔

𝑐𝑚 )

𝝈(𝑘𝑔

𝑐𝑚 )

𝑃𝐴

𝜎 𝐾𝑂𝛾𝑚𝑧


𝜹(𝑘𝑔

𝑐𝑚 )

𝝈(𝑘𝑔

𝑐𝑚 )

𝑃𝑃



Figura 5.11.- Estados plásticos en el diagrama de Mohr en suelos con cohesión y fricción :(a) Caso activo, (b) Caso pasivo.

En la presente sección se tratará precisamente la aplicación de la Teoría de Rankine a aquellos suelos en los que la envolvente de falla, con base en esfuerzos totales, obtenida del tipo de prueba triaxial adecuado al caso, presenta cohesión y fricción, es decir, es del tipo repetido tantas veces.

Si el relleno es horizontal, puede razonarse de manera análoga a como se hizo anteriormente, para el material puramente friccionante. Con referencia a la figura 5.11, puede verse que un elemento de suelos a la profundidad z, considerado en “reposo” está

sujeto a un estado de esfuerzos representado por el círculo 1.De nuevo puede llegarse a la falla por disminución de la presión lateral o por aumento de la misma a partir del valor

0 .Se llega así a dos círculos representativos de los estados plásticos activo (círculo 2) y pasivo (círculo 3).

Se vio anteriormente que en el caso que se trata la relación entre el esfuerzo principal máximo y el mínimo está dada por:

√

En el caso del estado activo, y , por lo que:

√

En tanto que en el pasivo ; por ello:

√

Las expresiones anteriores dan las presiones horizontales que se ejercen en los dos estados plásticos. Los empujes correspondientes se obtienen, como siempre, integrando las presiones a lo largo de la altura H del muro. Se obtiene, así:

Caso activo:

√

∫ (

√ )

0

[ ( ) √( ) ]0

√

(5.8)

Caso pasivo:

√

∫ ( √ )

0

[ √( )]0

√

(5.9)

5.4 Teoría de Coulomb en suelos friccionantes.

En 1977 C.A. Coulomb publicó la primera teoría racional para calcular los empujes en muros de retención. En la teoría se considera que el empuje sobre el muro se debe a una cuña de suelo limitada por el paramento del muro, la superficie del relleno y una superficie de falla desarrollada dentro del relleno. A la que se supone plana, figura 5.13.

La cuña OAB tiende a deslizar bajo el efecto de su peso y por esa tendencia se producen esfuerzos de fricción tanto en el respaldo del muro como a lo largo del plano

OB. Supuesto que las tendencias friccionantes se desarrollan por completo, las fuerzas y F resultan inclinadas respecto a las normales correspondientes los ángulos y , de fricción entre muro y relleno y entresuelo y suelo respectivamente. El valor numérico del

ángulo numérico del ángulo evidentemente está acotado, de modo que:

En efecto, corresponde al muro liso y es inconcebible un valor menor para un

ángulo de fricción.Por otra parte, si , lo cual en principio es posible, la falla se representaría en la inmediata vecindad del respaldo del muro, pero entre suelo y suelo; este caso es prácticamente igual a que el deslizamiento ocurriese entre muro y suelo, por

lo que el máximo valor práctico que puede tomarse en cuenta para es precisamente . Siguiendo indicaciones de Terzaghi, el valor de puede tomarse en práctica como:

Para el caso de un relleno friccionante limitado por un plano, aunque sea inclinado y de un muro de respaldo plano puede darse un tratamiento matemático a la hipótesis de Coulomb y llegar a una fórmula concreta para el empuje máximo. Esta fórmula se deduce y se presenta a continuación:

𝜹

𝜷

Figura 5.12.-Mecanismo de empuje de suelos “friccionantes” según Coulomb

( )

( )* √ ( ) ( )

( ) ( )+

Donde:

á ú í

=ángulo de fricción interna de la arena

=ángulo formado entre el respaldo del muro y la vertical

=Ángulo formado entre la superficie plana del terreno y la horizontal

Las demás letras tienen el significado usual en este capítulo.

Si el muro es de respaldo vertical, y la fórmula se reduce a:

* √ ( ) ( )

+

Si además el relleno es horizontal de la anterior expresión se obtiene:

* √ ( )

+

Debe notarse que si o sea si no hay fricción entre el muro y el relleno, la ecuación (6.12) conduce a la fórmula:

De manera que, para este caso, las teorías de Rankine y Coulomb coinciden.

También es interesante hacer notar que si en la formula (5.11) se considera , se obtiene la expresión (5.3) de la Teoría de Rankine; es decir, que la Teoría de Coulomb coincide con la de Rankine si el empuje se considera paralelo a la superficie del terreno.

Históricamente Coulomb no consideró el estado pasivo de esfuerzos, pero sus hipótesis se han aplicado en este caso, siendo posible obtener fórmulas similares a las presentadas para el caso activo. De hecho la fórmula para el caso pasivo es la misma

(5.10), pero cambiando en ella por - , por y cambiando el signo del radical del denominador; la fórmula resulta:

( )

( ) [ √ ( ) ( )

( ) ( )

]

(5.10)

(5.11)

(5.13)

(5.12)

(5.14)

5.4 Método gráfico de Culmann.

Con las hipótesis de Coulomb, Culmann ideó un procedimiento expedito para encontrar la superficie que ocasiona el empuje máximo .El procedimiento, refiriéndose a la figura 5.14 es como sigue:

Se traza las rectas b S por el paramento interno del muro, que forme un ángulo con la horizontal. Esta recta se conoce como línea pendiente, ya que representa la pendiente natural del suelo. Se traza luego la línea de los empujes b L, colocada por debajo de la línea pendiente y formando con la misma un ángulo igual al que forma la vertical con la

línea de acción de empuje .El ángulo depende del ángulo de fricción entre muro y suelo y de la inclinación del paramento interno del primero.

Para determinar el primer empuje ,que se llamará ,ejercido por el suelo situado dentro de la zona delimitada por un plano de deslizamiento arbitrario bc1 ,es necesario

obtener primero, el peso de la cuña del suelo, y se representa en la escala conveniente sobre la línea b S. Se obtiene así el punto , por el cual se traza la recta

es semejante al polígono de fuerzas de la figura 5.14, la distancia es igual al

empuje correspondiente a la superficie de falla . Para determinar el empuje activo , se repite la construcción para diferentes planos etc., y los puntos etc.,

se unen por medio de una curva C conocida con el nombre de curva de Culmann.Se

traza la tangente a la curva C paralela a b S y la distancia representa el empuje . La superficie real de deslizamiento pasa por el punto y queda representada por la línea .

𝜷

𝜽

𝜽

Figura 5.14.-Método gráfico de Culmann.

5.5 Método semiempírico de Terzaghi.

Las teorías clásicas, en cierto modo, han resuelto el problema de suelos contra muros de retención, en una forma poco representativa en el caso de los suelos cohesivos. El método semiempírico propuesto por Terzaghi sobre sale entre los demás porque tiene un alto índice de confiabilidad, ya que es el producto de una larga experiencia en la Mecánica de Suelos.

Una limitación de este método es que no es representativo para muros de grandes alturas (7 metros como máximo) .Ver figura 5.15.

El primer paso de este método consiste en encasillar el relleno con sus características gravimétricas y granulométricas.

1.-Suelo granular, grueso y sin finos

2.-Suelo granular grueso y finos.

3.-Suelo residual con cantos, bloques de piedras y arenas.

4.-Arcillas plásticas blandas, limos orgánicos o arcillas limosas.

5.- Fragmentos de arcilla dura o medianamente dura, protegidos de modo que el agua de cualquier fuente no penetre entre los fragmentos.

La segunda clasificación está referida a la inclinación superficial del relleno y a las condiciones de carga sobre él. Cubre 4 situaciones que en la práctica se encuentra con más frecuencia.

1.-La superficie del relleno es plana, inclinada o no y sin ninguna sobrecarga.

2.-La superficie de terreno es inclinada a partir de la corona del muro, hasta un cierto nivel, en que se torna la horizontal.

3.-La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga uniformemente distribuida.

4.- La superficie del relleno es horizontal y sobre ella actúa una carga lineal, paralela a la corona del muro y uniformemente distribuida.

En el 1° y 2° caso de esta última clasificación el problema se resuelve aplicando las fórmulas.

Donde

= Componentes horizontal y vertical del empuje

= Constantes obtenidas de las gráficas de la figura 5.15.

(5.16)

(5.15)

El empuje horizontal se considera aplicado a un tercio de la altura, medido a partir del paño inferior del muro.

Para el 3° caso, cuando el terreno soporta carga uniformemente distribuida , la presión horizontal sobre el plano vertical en que se supone actuante el empuje, deberá incrementarse uniformemente en

Donde:

q=Valor de la sobrecarga repartida

c=Cohesión, se obtiene de la tabla, según el tipo de relleno.

En el 4° caso, se considera que la carga ejerce sobre el plano vertical en el que se aceptan aplicados los empujes, una carga concentrada que vale

Donde

q´= Valor de la carga lineal uniforme

c=se obtiene de la tabla 5.2

Tipo de relleno Valor

1 0.27 2 0.30 3 0.39 4 1.00 5 1.00

Nota: El tipo de relleno corresponde a la primera clasificación de este método.

Tabla 5.2.- Valores de C.

(5.17)

(5.18)

Figura 5.15.- Gráfica del método semi - empírico de Terzaghi (Relleno con superficie plana)

Figura 5.16.- Gráfica del método semi empírico de Terzaghi (Relleno

con superficie plana)

Figura 5.17.- Gráfica del método semi empírico de Terzaghi (Relleno en terraplén) En los cálculos para rellenos del tipo V y el valor H que

se debe considerar es menor en 1.20 que el real.

Figura 5.21.- Dimensiones tentativas de muros de gravedad y en voladizo.

5.6 Ademes y tablaestacas.

Las excavaciones o cortes de carácter temporal se pueden construir sin ningún sostenimiento, en cuyo caso sus paredes deberán tener el talud más escarpado que sea compatible con la estabilidad de los suelos dentro del tiempo de utilización. Sin embargo, con frecuencia se considera que el riesgo de un talud demasiado escarpado resulta elevado y la alternativa de tender los taludes demasiado costosa o imposible por falta de espacio. En tales casos se ha de recurrir a un sostenimiento provisional de las paredes de la excavación, generalmente verticales, a este revestimiento provisional se le llama ademe ó tablestaca.

⁄ ( ⁄ )

.

𝑃𝐴 ⁄ 𝛾𝐻 𝐾𝐴

Figura 5.18.- Envolvente de presiones de tierra en ademes que retienen arena.

𝛄

𝛄

𝛄

𝑷𝑨 𝟏𝟐⁄ 𝜸𝑯𝟐 𝑲𝑨

𝟏𝟐⁄ 𝜸𝑯𝟐 𝟐𝑪𝑼𝑯

𝑪𝑼 RESISTENCIA EN PRUEBA NO DRENADA.

ARCILLA DURA: d= 0.4 H

ARCILLA MEDIA: d=0.25 H

ARCILLA SUAVE: d =0

𝑷𝑨 𝑲𝑨(𝟏 𝟐⁄ 𝜸𝑯 𝒒𝒖𝑯)

𝑲𝑨 𝑻𝑬Ó𝑹𝑰𝑪𝑨 𝑬𝑵 𝑯𝒇 (𝒇𝒂𝒍𝒍𝒂)

𝒒𝒖 𝑹𝑬𝑺𝑰𝑺𝑻𝑬𝑵𝑪𝑰𝑨 𝑨 𝑳𝑨 𝑪𝑶𝑴𝑷𝑹𝑬𝑺𝑰Ó𝑵 𝑺𝑰𝑴𝑷𝑳𝑬

Figura 5.19.- Envolvente de presiones de tierra en ademes que retienen suelo cohesivo.

H = Altura del corte

𝛾 = Peso volumétrico del suelo.

La presión máxima de diseño

varía entre 0.20 𝛾𝐻 y 0.4 𝛾𝐻

El valor mínimo se usa cuando el movimiento del ademe es mínimo y el periodo de construcción es pequeño.

Figura 5.20.- Envolvente de presiones de tierra en ademes que retienen arcilla dura.

Unidad 6.-Estabilidad de taludes.

Subtema Página

6.1 Tipos y causas de fallas en taludes.………………...…...….… 154

6.2 Métodos de análisis de estabilidad de taludes.……………... 155

Se conocen con el nombre genérico de taludes cualesquiera superficies inclinadas respecto a la horizontal que hayan de adoptar permanentemente las masas de tierra. Cuando el talud se produce en forma natural, sin intervención humana, se denomina ladera natural o simplemente ladera. Cuando los taludes son hechos por el hombre se denominan cortes o taludes artificiales, según sea la génesis de su formación; en el corte, se realiza una excavación en una formación térrea natural, en tanto que los taludes artificiales son los lados inclinados de los terraplenes. También se producen taludes en los bordes de una excavación que se realice a partir del nivel del terreno natural, a los cuales se suele denominar taludes de la excavación.

Figura 6.1.- Partes de un talud.

∝

6.1 Tipos y causas de fallas en taludes.

La falla de un talud puede ocurrir por varias causas como son: Falla por deslizamiento superficial, falla por erosión, falla por licuación, falla por capacidad de carga del terreno y falla por movimientos del cuerpo del talud.

La falla por movimiento del cuerpo del talud puede ser de dos formas: una en que se define una superficie de falla curva, a lo largo de la cual ocurre el movimiento del talud; a este tipo se le llama falla por rotación. La otra forma es la que ocurre a lo largo de superficies débiles, en el cuerpo del talud o en su terreno de cimentación; a este tipo de falla se le llama falla por traslación.

Cuando un talud está formado por material puramente friccionante, para garantizar la estabilidad del talud bastará que en el ángulo que presente el talud sea menor que el de fricción interna del material friccionante. Por lo tanto, la condición límite de estabilidad es simplemente:

Cuando se tiene el caso de que el talud esté formado por suelos cohesivo-friccionantes o puramente cohesivos se utiliza generalmente el Método sueco para analizar su estabilidad.

6.2 Métodos de análisis de estabilidad de taludes.

Taludes en arenas limpias.

Un talud formado por arena seca y limpia es estable, independientemente de su altura, con tal de que su ángulo de inclinación , sea menor que el ángulo de fricción interna de la arena correspondiente a su compacidad y demás condiciones.

En este caso el riesgo de falla se puede expresar por medio de un factor de seguridad , definido simplemente como

Figura 6.2.- Taludes en arenas limpias.

6.1

Método sueco

Los métodos de análisis límite disponibles para calcular la posibilidad de que se desarrolle un deslizamiento de tipo rotacional en el cuerpo de un talud, al igual que prácticamente todos los métodos de cálculo de estabilidad de taludes, siguen tres pasos fundamentales:

1.- Se establece una hipótesis sobre el mecanismo de falla que se producirá. Ello incluye tanto la forma de la superficie de falla como una descripción cinemática completa de los movimientos que se producirán sobre ella y análisis detallado de las fuerzas motoras.

2.-Se adopta una ley de resistencia para el suelo. Con base en tal ley se podrán analizar las fuerzas resistentes disponibles.

3.-Se establece algún procedimiento matemático, para definir si el mecanismo de falla propuesto podrá ocurrir o no bajo la acción de las fuerzas motoras, venciendo el efecto de las fuerzas resistentes.

El método sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se exprese como

Se trata de analizar los casos en que la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos

Se expresa con base en los resultados de una prueba sin consolidación y sin drenaje (prueba rápida), utilizando esfuerzos totales.

Se estudiará, en primer lugar, el caso de un talud de altura h, excavado en arcilla, en que existe homogeneidad completa de material en el talud, y en el terreno de cimentación, hasta una profundidad limitada.

El procedimiento de cálculo que se propone para este caso fue establecido primeramente por A. Casagrande y en principio se puede utilizar para estudiar tanto fallas por el pie del talud como fallas de base. El procedimiento se describe con base en la figura 6.3.

Considérese el arco de la circunferencia de radio R y de centro en O, como la traza de la superficie hipotética de falla, en la que se movilizará la zona rayada de la figura. Las fuerzas actuantes, es decir las que tienden a producir un deslizamiento, serán el peso (W) del área ABCDA, más cualquier sobrecarga que pudieran actuar en la corona del talud. El peso W se calcula considerando un espesor de la sección unitario en la dirección normal al plano del papel.

El momento de las fuerzas motoras podrá expresarse como:

Que incluye el peso de la tierra más las sobrecargas que pudieran existir.

Las fuerzas existentes las generará la resistencia al esfuerzo cortante a lo largo de toda la superficie de falla supuesta y su momento en relación al mismo polo O será

En el instante de la falla incipiente,

Y, por lo tanto, se podrá escribir para ese instante:

Si se define un factor de seguridad, , como

Figura 6.3.- Procedimiento de A. Casagrande para aplicar el Método sueco a un talud puramente cohesivo.

6.2

Se podrá expresar la seguridad del talud en términos del valor , siendo evidente

que la condición de falla incipiente es .

Desde luego , no existe ninguna garantía de que el círculo escogido para efectuar el análisis sea el que conduce el factor de seguridad mínimo, por lo que el procedimiento anterior desembocará en el cálculo a base de tanteos, en el que se probará en número suficiente de círculos, hasta obtener una garantía razonable de haber encontrado el que produce el mínimo factor de seguridad susceptible de presentarse (círculo crítico); en este proceso de cálculo se analizarán tanto los círculos por el pie del talud como los correspondientes a falla de base, hasta garantizar la determinación del factor de seguridad mínimo en cualquier condición.

Método de dovelas (Fellenius)

El método sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se exprese como

Se trata ahora del caso de un análisis que se haga con esfuerzos totales para suelos situados sobre el nivel de aguas freáticas. En tales casos, se dispone en general de los parámetros de resistencia que se obtengan en una prueba sin consolidación y sin drenaje (triaxial rápida o una prueba de campo o laboratorio equivalente).

El método de cálculo que se describirá es el método de las dovelas, sugerido por Fellenius y ampliamente popularizado en los análisis prácticos.

La descripción se hará con base a la figura 6.4.

En primer lugar se propone un círculo de deslizamiento y la masa deslizante se divide en dovelas como las que se muestran en la figura. En la parte (b) de la misma figura aparece el conjunto de fuerzas que actúan en una dovela, cuando la masa deslizante está situada sobre el nivel freático y no se toman en cuenta fuerzas de agua

Figura 6.4.-Procedimiento de “Dovelas” o de Fellenius.

en el análisis. Las fuerzas en cada dovela, al igual que las fuerzas actuantes en todo el conjunto de la masa deslizante, deben estar en equilibrio. Sin embargo, las fuerzas E y S, actuantes en los lados de las dovelas, dependen de las características de esfuerzo-deformación del material y no se pueden evaluar rigurosamente; para poder manejarlas es preciso hacer una hipótesis razonable sobre su valor.

La hipótesis más simple a este respecto es que el efecto conjunto de las cuatro fuerzas laterales es nulo y que, por lo tanto, esas fuerzas no ejercen ningún papel en el análisis; de hecho esta fue la hipótesis de Fellenius en el procedimiento de cálculo original que presentó, que equivale a considerar que cada dovela actúa independiente de las demás y que las componentes y equilibran el peso de la dovela i-enésima

figura 6.4.

Para cada dovela se puede calcular el cociente

, el cual se considera una buena

aproximación al valor de , esfuerzo normal total medio actuante en la base de la

dovela. Con este valor de puede entrarse a la ley de resistencia, al esfuerzo cortante que se haya encontrado para el material (por lo general en este caso una ley ligada a los esfuerzos totales) y determinar en ella el valor de , resistencia al esfuerzo cortante

media disponible en el arco .

Ahora se puede calcular un momento motor en torno al punto O, centro del círculo elegido para el análisis, correspondiente al peso de las dovelas; este momento será:

| |

Nótese que la componente normal del peso de la dovela, , no da momento respecto a 0 por ser la superficie circular y pasar por 0 en su línea de acción. Si hubiere sobrecargas en la corona del talud, su efecto se incluirá en la suma de la ecuación 6.3 .Nótese que también que la suma de la ecuación 6.3 es algebraica ,pues para las dovelas situadas más allá de la vertical que pasa por 0, la componente del peso actúa en forma contraria ,tendiendo a equilibrar a la masa.

El momento resistente depende de la resistencia al esfuerzo cortante que se desarrolla en la base de las dovelas.

Vale

Que es una suma aritmética, pues la resistencia siempre actúa en el mismo sentido.

Calculados y se podrá definir un factor de seguridad:

| |

El método de cálculo desemboca naturalmente, otra vez, en n método de tanteos, siendo preciso encontrar el círculo crítico, con el factor de seguridad mínimo. Se deberán analizar tanto los círculos de falla de pie del talud como los de falla de base. Y en la tabla 6.1 aparece una manera de disponer los cálculos, de las varias que pudieran ocurrirse.

6.5

6.4

6.3

Dovela N°

Σ M

( )

Σ M

( é )

Tabla 6.1.-Disposición de los cálculos para el método de Fellenius.

BIBLIOGRAFIA

Mecánica de Suelos Tomo I, II y III- Juárez Badillo y Rico Rodríguez- Ed .Limusa Noriega Editores,-2004.

Cuaderno de trabajo de Comportamiento de Suelos-G.Carlos Arias Rivera y Jorge L.Meza Reyna- Ed. Facultad de Ingeniería UNAM-1987.

Mecánica de Suelos-Lambe T.W. y Whitman R.V.-Editorial Limusa-Wiley -1972.

Soil Mechanics in Engineering practice-Terzaghi Karl V. y Peck R.B.- John Wiley and sons,Inc.-1967.

Foundation Analysis and design-Bowles J.E.- Mc Graw Hill-1968.

Foundation Engineering for difficult subsoil conditions-Zeevaert Leonardo-Van Nostrand Reinhold-1972.

Problemas de Geotecnia y Cimientos- Francisco Angel Izquierdo Silvestre y Miguel Angel Carrión Carmona-Universidad Politécnica de Valencia.

La Ingeniería de Suelos en las vías terrestres-Alfonso Rico Rodríguez y Hermilio del Castillo-Ed. Limusa-1974.

Ingeniería de cimentaciones- Ralph B. Peck, Thomas T. Thornburn, Walter E. Hanson, Thomas H. Thornburn, José Luis Lepe Saucedo, Hermilo del Castillo Mejía-Ed. Limusa-1984.

Mecánica de Suelos y cimentaciones- Crespo Villalaz-Ed. Limusa-1984.

http://www.google.com/search?hl=es&tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22Ralph+B.+Peck%22

http://www.google.com/search?hl=es&tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22Thomas+T.+Thornburn%22

http://www.google.com/search?hl=es&tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22Walter+E.+Hanson%22

http://www.google.com/search?hl=es&tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22Thomas+H.+Thornburn%22

http://www.google.com/search?hl=es&tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22Jos%C3%A9+Luis+Lepe+Saucedo%22

http://www.google.com/search?hl=es&tbs=bks:1&tbo=p&q=+inauthor:%22Hermilo+del+Castillo+Mej%C3%ADa%22

Apuntes Teor a Suelos II

Documents

Transcript of Apuntes Teor a Suelos II