apuntes_topografia

8/6/2019 apuntes_topografia

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Universidad Iberoamericana de ciencia y tecnologíaEscuela de Ingeniería Forestal

TOPOGRAFÍACapítulos I y II

Apuntes de Clases

Profesor: Rubén Urzua



CAPITULO I

1. - Introducción

Topografía Ciencia que estudia los instrumentos y métodos útiles pararepresentar detalladamente la superficie física de la tierra y realizar sobre ella las

diversas operaciones geométricas, en la hipótesis de que la superficie del geoide puedaconsiderarse sustituible por el plano tangente en un punto del mismo. Las dimensiones

máximas de las zonas representadas en los planos topográficos no superan en la prácticael 24-30 Km de lado, correspondientes aproximadamente a un circulo de 30-35 Km dediámetro, límites dentro de los cuales se puede hacer abstracción de la curvatura de la

superficie terrestre.

La topografía se divide en planimetría y altimetría. La primera estudia losinstrumentos y métodos para proyectar sobre una superficie plana horizontal la exacta

posición de los puntos más importantes del terreno y construir de esta manera una figurasimilar al mismo; la altimetría tiene por objeto determinar las cortas de los diferentes

puntos con respecto a una superficie de referencia, generalmente correspondiente alnivel medio del mar.

Los elementos necesarios para la representación se obtienen mediante

levantamiento operación técnica que consiste en medir directamente en el terreno. Así se consiguen plano relativo a una ciudad, un tramo de río, un bosque, una fábrica, una

zona genética, etc., que interesan, según los datos especialmente puestos de relieve, paraingeniería de caminos, ferroviaria, civil, hidráulica, etc.

Sobre el plano, las dimensiones reales de los diversos objetos (caminos,

senderos, edificios, cursos de agua, relieves, etc.) se reproducen con signosconvencionales, reduciendo las distintas relativas según un dato fijo que toma el nombre

de “escala”. Los signos convencionales, aunque son por lo general los mismos en todoslos planos topográficos, se reproducen siempre en todos ellos para que su lectura másfácil y rápida.

En topografía la distancia entre dos puntos es generalmente aquella que separa

dichos puntos sobre la superficie del nivel medio del mar (y prácticamente sobre lasuperficie de representación); análogamente, los ángulos acidulase se consideranreferidos a puntos proyectados sobre el plano horizontal y contribuyen a determinar las

posiciones planimétricas de los diversos puntos. Los ángulos cenitales se miden, encambio, sobre planos verticales y son de elevación o de depresión, según que la visual



esté dirigida por encima del horizonte, en el primer caso, o por debajo de él, en el casocontrario; la posición altimétrica de los diversos puntos sirve para determinar la cota.

Para efectuar el levantamiento planimétrico de un terreno es preciso trazar

imaginariamente desde los puntos del mismo las verticales hasta encontrar el planotangente a la superficie de nivel terrestre en un punto central de ella, o bien a cualquier

otro plano de referencia paralelo a él; A las intersecciones de las verticales con esteplano determinan la planta natural de la zona. Si se construye sobre papel una figurasimilar a la planta natural se obtiene laplanimetría del lugar. Las relaciones de

semejanza (escalas) comprendidas entre 1:100 y 1:500 se reservan para lasrepresentaciones de plantas de edificios; las escalas entre 1:500 y 1:2.000 para los

mapas (por ejemplo los catastrales) que contienen casi exclusivamente los límites de laspropiedades y las líneas naturales del terreno (caminos, ríos, etc.), y las escalas entre1:10.000 y 1:100.000 para los mapas geográficos propiamente dichos.

Las operaciones prácticas que es posible realizar sobre el terreno se subdividen

en elementales y complejas, o trigonométricas. Generalmente, el trabajo se inicia conlas operaciones trigonométricas que sirven para fijar los puntos principales o “básicos”

de la zona a levantar; para tal fin se emplean instrumentos de gran precisión, como eltaquímetro, el teodolito o aparatos análogos. Las operaciones elementales se realizan

después de las complejas y tiene por objeto finar las posiciones de los detalles delterreno refiriéndolos a los “básicos” ya determinados; para efectuar estas operaciones seutilizan cintas métricas, estadías, escuadra de tipo diverso, goniómetros, planches,

brújulas topográficas, instrumentos corrientes de reflexión, etc.

La representación completa del terreno requiere también el conocimiento de la

cota de los diversos puntos sobre el nivel del mar. A tal objeto, sobre los planostopográficos están trazadas las curvas de nivel, que unen todos los puntos de igual cota.El trazado de estas curvas pasa generalmente por puntos que tienen cota de números

entero y que son equidistantes entre sí; De esta forma representan con gran claridadsobre el plano del dibujo la configuración altimétrica del terreno.

Mientras que para las operaciones altimétricas complejas sirve también el

teodolito, las de altimetría más simples se efectúan mediante niveles de agua o deanteojo, clipsómetros, eclímetros e instrumento de reflexión para nivelar.

El trabajo topográfico se realiza en la práctica con la taquimetría, método rápido

de levantamiento planimétrico y altimétrico que se basa en mediciones indirectasefectuadas mediante estadías graduadas, taquímetros o teodolitos. El métodocomprende el trabajo de campo, los cálculos realizados en oficina y el dibujo de los

levantamientos.

El trabajo de campo consiste en trazar un esquemas del terreno fijando todos lospuntos que tienen importancia y dando a los mismos un número progresivo para poder



identificarlos. Considerando estos puntos como estaciones de levantamiento, se colocasucesivamente sobre cada uno de ellos el taquímetro se levantan los siguientes datos

relativos a los demás puntos:

a) El ángulo acimutal con respecto a una dirección determinada, tornada como

fundamental (generalmente la norte);b) El ángulo cenital con respecto al horizonte

c) Los dos números correspondientes a las graduaciones de la estadía definidasvisualmente por los dos hilos horizontales, inferior y superior, del retículo grabadoen el anteojo. Con instrumentos perfeccionados, en lugar de dos lecturas

deastimométricas1 se pueden efectuar simultáneamente cuatro (retículo del anteojocon cinco hilos horizontales); en este caso se obtienen también resultados de gran

precisión, ya que los cuatro datos se controlan dos a dos entre ellos.

Estos datos permiten trazar sobre el papel la red taquimétrica, formada porpolígonos y por triángulos, y conocer para cada punto las distintas reciprocas y las

cotas. De esta forma, es posible realizar el dibujo del plano relativo a la zona de terreno

levantado, que a continuación se completa con las referencias elementales relativas atodos los demás puntos. Para la determinación del área de una superficie plana

representada sobre el plano topográfico(construcción, lago, propiedad rústica, etc.) seutiliza el “planímetro”. Cualquiera que sea la forma en que esté construido, se trata de

un mecanismo dotado de un estílete, sujeto en el extremo de un varilla articulada que seencuentre fija en el otro extremo sobre el barícentro de la figura a medir; si se recorrecon el estilete el perímetro de la figura se obtiene sobre un registrador, acoplado al

mismo por medio de unas ruedecillas, la lectura directa en metros cuadrados de lasuperficie buscada.

Actualmente, el trabajo topográfico es más fácil gracias a nuevos métodos másrápidos y precisos: la fotogrametría, la esterofotogrametría y la aerofotogrametría.

La fotogrametría consiste en el levantamiento planimétrico y altimétrico delterreno por medio de instrumentos fotográficos. La operación completa de

levantamiento comprende dos fases sucesivas: la “toma” y la “restitución”.

Con la toma, que se realiza al menos desde dos puntos diferentes de posicióndeterminada, se obtienen imágenes (fotogramas) de una misma zona de terreno; con la

restitución se efectúa la reconstrucción del terreno, de la cual se pueden deducir todoslos elementos numéricos que identifican los diversos puntos y permite su representación

gráfica. Instrumentos adecuados para este procedimiento son los fototeodolitos para latoma y los fotogoniómetros para la restitución.

El método esterofotogramétrico se basa en la visión esteroscópica de dos

fotogramas que reproducen la misma zona de terreno desde puntos de vista distantes deuna base determinada. Posteriormente, mediante aparatos adecuados, se obtienen conextrema exactitud todos los datos necesarios.



Por medio de los sistemas citados las operaciones de campo se reducen a

establecer en la zona determinada los oportunos verticales de la triangulación a unadistancia que puede alcanzar, según la naturaleza del terreno, incluso los cuatrokilómetros. Partiendo de estos vértices se crea una base de 30 a 300 m de longitud,

desde cuyos extremos se toman las fotografías que servirán después para determinar losdatos de todo el terreno situado delante.

La acrofotogrametría es el método de levantamiento basado en fotogramas

tomados desde una cierta altura por medio de aviones en la zona interesada. De estaforma se eliminan todos los inconvenientes debido a los accidentes del terreno, que,

sobre todo en caso de espera vegetación, puede hacer ineficaces los sistemasprecendentes. En este óptico vertical dirigido hacia abajo, o bien “compuestas”,constituidas generalmente por tres máquinas fotográficas de las cuales la central es de

eje vertical y las dos laterales de eje inclinado, con las imágenes que se superponen a lacentral en cerca de 1/3 de la superficie.

El obturador y el cambio automático de las placas o de la película, así como el

disparo, regulable en función de la velocidad del avión, permiten levantar rápidamentegrandes extensiones de terreno.

La restitución se obtiene reproduciendo en el laboratorio, en sentido inverso, el

proceso que se realiza en la toma y obteniendo con adecuados aparatos todos los datosnecesarios para trazar los mapas. Entre los aparatos de restitución presentan interés

práctico los de proyección óptico mecánica indirecta (aerocartógrafo). Todos estosaparatos permiten trazar las formas conocidos, que deben ser incluidos en los primeros

fotogramas tomados.

RELACIONES DE LA TOPOGRAFIA CON OTRAS CIENCIAS

Conexiones con la Geodesia y Cartografía: La Topografía, como todas lasciencias, guarda íntima relación con las demás ramas del saber humano, siendo difícilprecisar en donde comienza y en donde acaba.

Por lo que se refiere a la Geodesia y a la Cartografía, forman con la Topografíatres ciencias tan íntimamente relacionadas, que no es posible, en el estudio de la última,prescindir de su conexión con las primeras.

Tiene por objeto la Geodesia el estudio de la forma y dimensiones de la tierra, yaunque es distinta de la Topografía ésta viene a ser un complemento de la primera al



pretender representar con todo detalle sobre un plano una parte más o menos grande dela superficie de la tierra, que es curva.

Si la zona objeto del levantamiento es relativamente pequeña de algunos millares

de hectáreas, no habrá inconveniente en considerarla como plana para cienos efectos desu representación, y emplear con este fin métodos simplificados propios exclusivamente

de la Topografía; pero si la superficie es grande, aun sin llegar a los límites de un MapaNacional o Provincial, como en trabajos propios de la ingeniería, tales comolevantamiento de las grandes zonas extensiones, o las superficies regables dominadas

por un embalse o canal, siempre que alcancen a algunas decenas de millares dehectáreas, fácilmente se concibe la imposibilidad de prescindir la curvatura terrestre,

entregando de lleno en los dominios de la Geodesia y de la Cartografía, si bien sea en sugrado más elemental.

El método a seguir en este caso para la representación del terreno, será

fundamentar nuestro trabajo en los datos que posee el Instituto Geográfico Militar de los

puntos denominados vértices geodésicos que hubiere en la zona, todos los cualesquedan señalados de un modo permanente en el terreno, o aun en el caso de que

hubieren desaparecido las señales.

Estos datos geodésicos, calculados sobre la superficie de la tierra de formaelipsoidica, deben referirse al plano y, no siendo aquélla una superficie desarrollable, es

forzoso que sus medidas experimenten ciertas transformaciones, si bien sean pequeñasen estas extensiones reducidas, siguiendo diversos criterios que constituyen los

diferentes sistemas propios de la Cartografía.

Una vez situados en el plano estos puntos geodésicos, según el sistemacartográfico elegido, constituirán como el esqueleto o armazón de todo el trabajo y se

rellenarán después con todos los detalles que ofrezca el terreno entre ellos situado,considerado ya como en algunos aspectos, utilizando, en todo caso, métodosexclusivamente topográficos.

De este modo, para representar una zona de superficie extensión, hemos de partirde los datos geodésicos que se posean, transformarlos por el sistema cartográficoelegido para situarlos en el plano y efectuar después todas las operaciones necesarias del

dominio de la Topografía. Así pues, Geodesia, Cartografía y Topografía, aun siendociencias diferentes, se hallan tan íntimamente ligadas que es difícil poder decir dónde

termina una y empieza la otra.

Y no tan sólo en superficies extensas, sino aun en pequeñas, aunque no seaindispensable para su representación basarse en la Geodesia, es siempre útil, Todo

trabajo ha de apoyarse en una recta, medida sobre el terreno con la máxima precisión,denominada base, y como la Geodesia está ya terminada en todo el territorio nacional,muchas veces será más cómodo y de suficiente precisión utilizar como tal un lado



geodésico ya determinado, que medirla directamente en el terreno, pues con ello nosevitaremos trabajos engorroso, como los de amplificación y orientación, de las que

hablaremos oportunamente.

Ciencias auxiliares y complementarias: Del mismo modo que al aplicar laTopografía en su mayor desarrollo se entre en los dominios de la Geodesia y

Cartografía, tiene aquélla por apoyos en sus principios otras ciencias de las queconstituye su aplicación inmediata.

El italiano Porro, fundador de la taquimetría y creador de la casa constructora deinstrumentos topográficos “La Filotécnica”, de Milán, designaba a la Topografía con el

nombre de “Geometría aplicada”, definición afortunada que pone de manifiesto loscimientos en que hemos de basar nuestro estudio.

Admitimos por ello que sean perfectamente conocidas por quienes deseen

estudiar y prácticas la Topografía, tanto la Geometría como la Trigonometría.

El notable perfeccionamiento que han experimentado en estos últimos tiemposlos instrumentos topográficos se debe principalmente a los progresos de la óptica,

unidos a la más perfecta mecánica de precisión, y aunque más propios uno y otra delconstructor de aparatos que del topógrafo, sin embargo, hemos de fundamentamostambién en algunas nociones de óptica, como la formación de imágenes en las lentes,

etc.; finalmente, la electrónica y la miniaturización constituyen un importantefundamento de la Topolografía por formar parte de algunos aparatos modernos y como

complemento la informática para programar los computadores personales y portátiles,indispensables para el profesional.

NOCIONES DE GEODESIA

Geoide y ellipsoide de referencia: Hemos definido la Geodesia como la cienciaque tiene por objeto el estudio de la forma y dimensiones de la Tierra, y para

conseguirlo se eligen en la superficie, objeto de estudio, puntos distribuidos por todaella, denominados geodésicos, de cuya posición se deduce la forma de un territorio o decuya posición se deduce la forma de un territorio o de todo el Globo.

Para situar estos puntos es preciso referirnos a una superficie que podría ser real

o arbitraria. Si se prolongase por debajo de los continentes el nivel medio de los maresen calma obtendríamos una superficie equipotencial denominada geoide, de formairregular que aproximadamente se adapta a un elipsoide de revolución ligeramente

achatado por los polos.

Hasta fecha muy reciente eran desconocidas las irregularidades del geoide, porcuyo motivo y por no construir una figura geométrica, no pudo tomarse como superficie



de referencia para determinar la situación de los puntos geodésicos, lo que obligó aelegir arbitrariamente a estos efectos un elipsoide de revolución que se adapte en lo

posible al geoide en la zona del Globo de que se trate.

No hay, pues, que confundir geoide con elipsoide de referencia, el primero esuna superficie física y real, mientras la del segundo es arbitraria y se utiliza como

fundamento del cálculo de la situación de los puntos geodésicos y para determinar conrespecto a ella la configuración del geoide.

Queda definido el elipsoide por dos parámetro que son la longitud del mensaje

mayor y el aplanamiento (achatemiento):

α = (a – b)

a

siendo (a y b) semiejes de la generatriz, en función de cuyos datos se realizan

todos los cálculos geodésicos; cada nación adopté su propio elipsoide de referencia y así en España desde el siglo pasado se ha utilizado en de Struve para el que a = 6.378.298metros y α = 1/ 295; en Europa central fue el de Bessel: en Inglaterra, el de Clarke

(1880); en Francia el de Claree (1880), etc., con achatamientos que varían desde 1/239 a1/299 y semiejes mayores que difieren de uno a otro elipsoide en menos de unkilomentro.

Los distintos elipsoides adoptados por las diferentes naciones dieron lugar aanomalías en las zonas de enlace fronterizas, impidiendo un estudio de conjunto, lo quehizo nacer la Unión Geodésica y Geofísica Internacional que, en su asamblea general

celebrada en Madridd en 1924, tomó el acuerdo de recomendar para todo el mundo elelipsoide de referencia de Hayford (1909) determinado por un método diferente al

utilizado con anterioridad, basado en el cálculo de probabilidades, con un achatamientoα = 1/297; fue designado este elipsoide con el nombre de elpsoide.

Tampoco ha sido éste el definitivo, debido a que la SAO (SmithsonianAstrophysical Obsersatory) utilizando los nuevos métodos de observación de satélites

artificiales, consiguió obtener en 1964 el elipsoide que mejor se adapta al geoide y quefue perfeccionado por Veis en 1967, cuyos parámetros son:

a = 6.378.142 ± 6 metros y α = 1________

298,25 ± 0,005

En cualquier elipsoide de referencia, como en toda superficie de revolución se

denominan meridianos a las secciones producidas por planos que contengan al eje derevolución; en dichos elipsoides de referencia todos los meridianos serán elipses

achatadas iguales entre si, o mejor dicho semielipses, por no considerar sino la mitad dela misma que contiene el punto que se considera y limitada por el eje menor, y sedenominan paralelos a la circunferencia producidas por la intersección del elipsoide con



planos perpendiculares a su eje; evidentemente el centro del circulo de cada paraleloserá la intersección de su plano con el eje de revolución. Al paralelo mayor, que

contiene el centro del elipsoide, se el denomina ecuador, los extremos del ejeconstituyen los polos Norte y Sur.

Angulo radial de la vertical: La forma elipsoídica de la Tierra es debida a su rotación;

se no existir ésta la superficie media de los mares en calma sería esférica, y la direcciónde la plomada coincidiría en todos los puntos con el radio de la Tierra, pero en virtuddel movimiento de rotación cada punto está sometido a dos fuerzas principales: una, de

atracción, debida a la masa terrestre, dirigida hacia el centro de gravedad de la Tierra, yotra, de repulsión, en el sentido del radio del paralelo, debida a la fuerza centrífuga; ésta

es nula en los polos y máxima en el ecuador, dirigida en este último caso en el sentidodel radio, opuesta a la atracción.

La resultante de ambas fuerzas en cada punto es la vertical, o dirección de la

plomada, y seguirá por tanto, en el ecuador y en los polos la dirección del radio

terrestre, pero a otras latitudes formara un ángulo con él, al que denominaremos ánguloradial de lo vertical que es máximo a los 45° de latitud, donde alcanza un valor de unos

once minutos.

La superficie liquida de los mares en cada punto ha de situarte normal a lavertical, constituyendo una superficie equipotencial, que seria la de un elipsoide de

revolución de no mediar otras circunstancias que la deforman; esta superficieequipotencial, prolongada por debajo de los continentes, constituye el geoide al que ha

de adaptarse en lo posible el elipsoide de referencia.

Coordenadas Geográficas: La situación de un punto sobre el elipsoide queda definida

por la intersección de un meridiano y de un paralelo que determinan sus coordenadasgeográficas longitud y latitud.

Para conseguirlo se toma como origen un meridiano denominado meridianoprincipal o primer meridiano, que corresponde al que pasa por el observador de

Gerencia próximo a Londres. Denominarse longitud de un punto la medida en grados,minutos y segundos saxagesimales del rectilíneo del diedro formado por el plano delmeridiano principal y el que pasa por el punto considerando, siendo la longitud Este (E)

o positiva, u Oeste (O) o negativa, según que el lugar se encuentre al este o al oeste delmeridiano principal.

Como origen de paralelos se toma el Ecuador, denominándose latitud de un

paralelo al ángulo que forma con el plano del ecuador la normal a la superficie delelipsoide trazada en cualquier punto del dado, la latitud será Norte (N) o Sur (S), según

que el paralelo esté al Norte o al Sur del ecuador.



Un punto estará determinado por tanto, sobre el elipsoide por la longitud de sumeridiano y la latitud de su paralelo dado, la latitud será Norte (N) o Sur (S), según que

el paralelo esté al Norte o al Sur del ecuador.

Un punto estará determinando, por tanto, sobre el elipsoide por la longitud de sumeridiano y la latitud de su paralelo, que constituyen las coordenadas geográficas del

punto de que se trata.

Métodos Geodésicos Clásicos: Estando situados los puntos geodésicos sobre lasuperficie terrestre habrán de tener cierta altura sobre el elipsoide de referencia, Calcula

la geodesia las coordenadas referentes a su proyección sobre dicha superficie,obteniéndose, además, como dato complementario la altura sobre el nivel del mar.

Pero aún necesita la Geodesia una determinación más, referente a la orientación,obteniéndose en cada punto la dirección N-S, intersección del plano horizontal (tangente

al elipsoide) con cl plano meridiano, línea que recibe el nombre de meridiana y cuya

situación se determina por el ángulo que forma con una dirección dada del terreno quepase por el punto; a este ángulo, comprendiendo entre 0° Y 360°, medido a partir de la

meridiana desde el Sur y hacia el Oeste se le denomina acimut (azimut) de la citadadirección.

La longitud y la latitud relativas a cada punto geodésico y acimut de una

dirección que pase por él pueden obtenerse por dos métodos esencialmente diferentes,dando origen a dos ramas de la geodesía, denominadas astronomía geodésica de

posición y geodesia metemática.

Por el primer método se obtienen las coordenadas geográficas y dirección de lameridiana por observaciones astronómicas; en el segundo, que es el más exacto y por lo

mismo el más utilizado, se llega al resultado por medio de las llamadas tríangulaciones,uniendo entre sí los puntos geodésicos por medio de visuales que vengan a formar sobreel elipsoide una malla de triángulos que cubran todo el territorio, razón por la cual a los

puntos geodésicos, en este caso, se les da el nombre de vértices.

En estos triángulos se miden con el mayor rigor sus tres ángulos, utilizandoinstrumentos de gran precisión, y además se mide directamente, con extraordinaria

minuciosidad, un solo lado, al que se le denomina base, que constituye el fundamentode todas la geodesia. A partir de la base se calculan estos triángulos elipsoídicos

apoyándose unos en otros, sirviendo de base de cada uno al lado común con el triánguloprecedente previamente calculado.

Para la obtención de las coordenadas geográficas y acimutes se parte de los de

un vértice denominado punto astronómico fundamental, en el que se determinan lalongitud, latitud y dirección de la meridiana con el máximo cuidado y rigor por métodosexclusivamente astronómicos.



En los demás vértices se obtienen sus coordenadas y también los acimutesescalonadamente, por cálculos sobre el elipsoide, una vez conocidos los ángulos de los

triángulos y deducidas las longitudes de sus lados.

Redes Geodésicas: Estos trabajos geodésicos han de ser; no ya de extremada precisión,sino que en las operaciones fundamentales se exige llegar a la precisión máxima

haciendo uso de cuantos medios nos proporcione la ciencia; de aquí que los triángulosde que acabamos de hablar no constituyen una malla única para evitar la acumulaciónde errores que se obtendría al calcular cada uno apoyándose en el anterior, sino que

forman tres sucesivas, cada vez mas densas denominadas redes o triángulaciones deprimer orden esta constituida por grandes triángulos de lados ordinariamente

comprendidos entre los 30 y 70 kilómetros, pudiendo llegar, aunque por excepción, amás de 200.

Si el terreno es de gran extensión, no se constituye desde el principio una malla

continua, sino que se forman cadenas de triángulos a los largo de los meridianos

cortadas perpendicularmente por otras cadenas, llamadas de paralelo, limitando unas yotras grandes espacios denominados cuadriláteros.

Posteriormente, apoyándose en las cadenas, se rellenan estos cuadriláteros contriángulos también de primer arden, observados ya con menor número de precaucionesque el de las exigencias para las cadenas.

La triangulación de segundo orden forma una red uniformemente repartida,apoyada en la de primer arden, con una longitud de los lados de los triángulos variable

de 10 a 25 kilómetros. Queda distribuida de modo que todos los vértices de primerorden lo sean también de segundo.

A su vez, el tercer arden se apoya en la red de segundo, con lados de 5 a 10kilómetros. Utilizándose también como vértices de tercer orden todos los de primero y

de segundo.

Ya indicamos que las torres de las iglesias de los pueblos son todos vérticesauxiliares de tercer arden sin formar parte de la red.

Los triángulos de tercer orden se calculan como planos, y el terreno por elloslimitado entra de llena en el dominio de la Topografía.

Señales permanentes: Todos los vértices geodésicos quedan señalados en el terreno

para que puedan utilizarse en trabajos posteriores, aun después de muchos años, señalesque han de servir de fundamento para todo trabajo topográfico de alguna extensión.



En los vértices de primer orden se construyen macizas de mampostería,

formados por varios cuerpos cilíndricos superpuestos, cada vez de menor diámetro,terminado el último por un pilar de observación donde se coloca el teodolito y cuyo ejecorresponde a la vertical que pasa por el punto del terreno como vértice. El cilindro

inferior suele tener un diámetro de unos 3 metros y la altura de la señal es de 5 a 7,quedando toda ella pintada de modo de facilitar su visibilidad.

Las señales de segundo orden debieran estar constituidas, por hitos prismáticos

parcialmente enterrados, pero en la práctica se han sustituido por simples piedrasaplanadas en las que se graba a cincel un cuadrado de 30 centímetros de lado, que

representa la cabeza del hito, con un orificio que inicia el vértice.

Métodos Geodésicos Modernos: Todas las ramas de técnica han experimentado enestos últimos tiempos una verdadera revolución, abandonando los métodos clásicos y

adoptando otros totalmente inesperados; tal han sido el caso de la Geodesia, primero

con la aparición de los distanciométros electrónicos, que vinieron a modificar losmétodos de observación, pero sin que variase sustancialmente por ellos el concepto que

se tenía de Geodesia, pero lo insospechados por métodos totalmente diferentes a losutilizados durante siglos.

Distanciómetros electrónicos: La primera modificación de los métodos clásicos fue

debida a la aparición de estos aparatos, capaces de medir grandes distancias de decenasde kilómetros, que en algún caso superaron a la centena, efectuándose el trabajo con

gran rapidez e increíble precisión, tanto más elevada cuanto mayor sea la distancia.

Todos los distanciómetros electrónicos obedecen al mismo principio, queconsiste en emitir una radiación de longitud de onda y velocidad de propagación

conocidas, esta radiación se refleja en el otro extremos de la línea que ha de medirse yes recogida de nuevo en el aparato emisor. donde por métodos electrónicos se determinael desfase entre la onda emitida y la recibida que evidentemente será proporcional al

tiempo empleado en el recorrido y por consiguiente a la distancia.

Utilizando estos aparatos en un triangulación, en lugar de medir los ángulos delos triángulos y una sola longitud, que constituye la base, se miden todos los lados,

método que recibe el nombre de trilateración.

El primer distanciómetro electrónico fue el Geodímetro, de procedencia sueca,que comenzó a ensayarse en 1948 si bien tardó varios años en utilizarse prácticamente;

siguió a éste el Telurómetro de patente inglesa y a éste el Distomat DI-50 de la casaWild suiza, que presentó el prototipo en la Exposición Internacional de Topografía y

Geodesia celebrada en Viena en 1962.



La onda que utiliza el Geodímetro es una luz modulada, por lo quepreferentemente se trabaja con él de noche, el Telurómetro emplea microondas de radio

y el Distomat DI-SO rayos infrarrojos modulados, permitiendo los últimos ser usadoscon niebla poco espesa e incluso lluvia ligera, aunque no sean visibles entre sí lasestaciones de los extremos; con el Distomat, en condiciones atmosféricas muy

favorables, se ha conseguido medir distancias hasta de 150 kilómetros.

Satélites artificiales: Lo que originó una verdadera revolución en la Geodesia fue laobservación de satélites artificiales: estableció la NASA un programa de satélites

geodésicos, pero aun los lanzados al espacio con finalidad diferentes permitieronobtener desde el principio consecuencias inesperadas, tal ocurrió con el Vanguard 1,

cuyas deducciones fueron confirmadas por los Vanguard II y III, así quedó establecidoque el achatamiento terrestre es α = 1 / 298,3 sustituyendo este valor al de 1 / 297 que

hasta entonces se admitía.

Son varios los sistemas de observación: por el método geométrico se constituye

la triangulación clásica por una tetraedrización, formando cuyo vértice ocupa el satélite,observando y fotografiado simutltánteamente desde estaciones terrestres que formanuna malla de triángulos de grandes lados, del orden de 1.500 km y hasta 4.000 y aun7.000 km, al mismo tiempo que se miden las respectivas distancias al satélite utilizando

rayos láser.

Par el método geométrico no es necesario conocer la órbita del satélite, lo que sí es necesario es que las observaciones están perfectamente sincronizadas aun estando a

tanta distancia unas de otras, no debiendo cometerse errores en el sincronismo quesuperan a la milésima de segundo; el cálculo de los tetraedros, utilizando los datos

conocidos y los de observación, se efectúa después a través de sofisticados programascomputacionales, hasta deducir las coordenadas geodésicas de los vértices.

Han culminado estos estudios, primero con la obtención del elipsoide que más se

adapta al geoide, y segundo el deducir las irregularidades de éste tomando el elipsoidecomo superficie de comparación.

En el primer problema se ha venido trabajando durante siglos, consiguiendo tan

solo, soluciones aproximadas, y en cuanto al segundo, que constituye la finalidad última

de la Geodesia superior no estaba ni aún planteada la solución de conjunto.

El método de observación es el denominado dinámico, basado en que la masa

del satélite, previamente conocida, es insignificante en relación con la de la Tierra, porlo que las variaciones de la gravedad se reflejan en irregularidades del movimiento ensu órbita; irregularidades que se repiten cada vez que pasa por los mismos lugares.



Obtuvo la SAO el elipsoide en 1961 y perfeccionando después por Veis en 1067por aportación de nuevos datos, fue adoptado como elipsoide internacional, cuyos

parámetros, al parecer definitivos son los siguientes:

a = 6.378.142 ± 6 metros α = 1_______

298,255 ± 0,005

Posteriormente se estudiaron las irregularidades del geoide referidas a lasuperficie del elipsoide y como resultado final publicó primero la SAL y después Veis,

planisferios con las curvas de nivel del geoide de diez metros, tomando al elipsoidecomo superficie de comparación.

En los mapas así dibujados se perciben curvas totalmente irregulares que señalan

elevaciones y depresiones resultando como casos extremos en el planisferio de Veis,que la superficie media del mar al sur de la India, se hunde 87 metros (76 según la

SAO) bajo la superficie del elipsoide y se eleva 66 (76 según la SAO) al NE deAustralia.

A la vista de estos descubrimientos y de los que se espera conseguir en plazobreve por los nuevos métodos, bien puede afirmarse, sin temor a incurrir en

eufemismos, que lo conseguido en estos últimos año supera con mucho a todo cuanto sehabía realizado basa entonces, en materia de Geodesia, desde Aristóteles comprobase en

el siglo IV antes de J.C. la redondez de la tierra y determinara Eratóstenes su radio,supuesta esférica, al medir por primera vez, un siglo mas tarde, la longitud y amplitudde un arco de meridiano entre Siena y Alejandría, trabajos que se consideran corno los

primeros de Geodesia.

SISTEMA GPS.-NAVSTAR

GPS: Acaba de terminarse la instalación del GPS (Global Positioning System) d desdeel primer momento ha producido sensación por pretender trastocar conocimientos

seculares de Topografía y Geodesia y también de navegación; su finalidad principal esdar coordenadas X, Y, Z, a un punto mediante la recepción de señales de por lo menoscuatro satélites en posición conocida, a esta operación se le da el nombre de posicionar

un punto, palabra que utiliza el sistema pero que no figura en el Diccionario.

Nació el sistema en Estados Unidos con fines militares marítimos, poderpermitir a la escuadra seguir el camino más corto, imposible hasta ahora, alcanzando eldestino con mayor brevedad, pero pronto se encargó la ingeniería civil de buscarle otras

aplicaciones que resultaron sorprendentes.

Constelación Navstar: La constelación Navstar está compuesta por 24 satélitessituados a 20.200 km de altura sobre la superficie terrestre. Estaba programado terminar

en el año 1992, pero la catástrofe del Challenger ocasionada en 1986 retrasó el



posicionamiento de los tres últimos satélites, si bien era posible la utilización delsistema, pero ya se han colocado en su órbita respectiva, considerablemente

perfeccionados, los tres satélites que faltaban.

Las órbitas elípticas de los satélites están situadas sobre 6 planos, a 4 satélitespor órbita, y es tal la inclinación de cada plano que siempre habrá sobre el horizonte al

menos cuatro satélites en cualquier lugar del mundo.

Satélites: Todos los satélites van provistos de dos paneles solares que leproporcionaran la energía necesaria, pero en todo lo demás han ido mejorando en las

sucesivas emisiones, los primeros utilizados pensaban 400 kg. y fueron aumentando supeso y los de la última emisión pesaban más del doble que en la primera.

Todos van provistos de varias antenas que utilizan para comunicarse con elreceptor y llevan además otras antenas para recibir instrucciones de alguna de las

estaciones de seguimiento.

Estas son cinco: la Estación Central está situada en el Estado de Colorado(Estados Unidos) y las cuatro restantes en el Pacifico occidental, otra en el oriental y las

otras dos en el océano índice y en el sur del Atlántico, respectivamente.

Es fundamental en el contenido de un satélite la existencia de un reloj vibratorio,los últimos han sido de rubidio o de cesio, con precisión tal que se estima que los de

rubidio tardan en variar un segundo 300.000 años y algo más los de cesio. El tiempoque marcan los relojes es tiempo atómico, pero no tiempo atómico internacional, cuyas

escalas difieren en 10 segundos.

Sistemas de coordenadas: Para poder posicionar un punto es preciso que los satélites,en el momento del mensaje, ocupen una posición exactamente definida, una primeraaproximación se obtiene mediante la medida del tiempo transcurrido desde el momento

en que el satélite pasa por el perigeo aplicando las leyes de Kepler pero a esto es precisointroducir correcciones, debidas a irregularidades en sus movimientos por diversas

causas, como la acción que ejerce sobre el satélite el Sol y la Luna, hasta darlecoordenadas X, Y, Z, con respecto a un sistema cartesiano geocéntrico en el que el ejede la z coincide con el eje de rotación de la tierra, el de la Y es el diámetro que pasa por

el punto vernal y el de la X es perpendicular a ambos, este sistema, como luegoveremos, es provisional y sólo se utiliza para los satélites.

Aparatos Receptores: Para recibir los mensajes de los satélites se utiliza un receptor y

una antena amplificadora, son éstos de multitud de dimensiones y variadas capacidadessegún las precisiones que se deseen para Topografía y Geodesia se requieren los más

perfeccionados.



La antena se coloca en el punto que tratemos de posicionar y el receptorgeneralmente en el suelo la antena debe conectarse con el receptor.

La casa japonesa Sokkisha ha introducido en su receptor una importante merjora

proveyéndole de una tarjeta magnética colectora de datos cuya misión es transversar aella el contenido de la memoria del receptor y enviarlo al gabinete donde

automáticamente se hacen los cálculos.

Métodos de Operar: Hay dos métodos operatorios el dinámico y el estático, el primero

cuando el receptor se mueve, como en navegación, en este caso los receptores sonsimplificados en el error cometido en su posicionamiento es de decámtros

Cuando el receptor está fijo se sigue el método estático que puede ser absoluto orelativo llamado también diferencial único que e utiliza en Topografía y Geodesia, por

el método absoluto se posiciona al punto directamente y el error es de ± 10 mt y por el

método relativo o diferencial, único que nos interesa, el error es centimétrico.

Método Relativo o diferencial: Se necesitan por este método dos receptores, situado

uno en un punto de coordenadas conocidas, que pueden ser arbitrarias, y el otro en elque se trate de posicionar; por este método no se determinan coordenadas absolutas,

sino diferencias con las del punto fijo y tienen la propiedad de eliminar los erroresprecedentes de los satélites, porque al ser los mismos en los dos receptores se anulan enla diferencia.

En cada estación la antena transmite al receptor dos códigos y un mensaje querecibe de los satélites y que aquél en su memoria de donde se toma los datos para operarautomáticamente.

La precisión por este método se estima en 10-6 D, siendo D la distancia quesepara a los dos receptores, o sea, de un centímetro por kilómetro.

El sistema GPS es ciertamente revolucionario: en navegación por permitir al

buque seguir la línea más corta (ortodrómica) en vez de la Loxodrómica, en Topografía

y Geodesia, por eliminar las tríangulaciones de cualquier orden, practicadas durantesiglos, y a la Fotogrametría aérea, por liberarla de la Topografía clásica en la obtención

de puntos de apoyo; si bien estimados que unos conocimientos tan arraigados no parecefácil que se desechen por completo en breve plazo.



Fundamento Esquemático del GPS: Es evidente que si se conocen las distancias de unpunto a otros cuatro de coordenadas conocidas, queda geométricamente posicionado el

primero; problemas semejantes se presentan con frecuencia en Topografía clásica y seresuelven mediante fórmulas matemáticas elementales que se estudiarán oportunamente.

El problema no es tan sencillo cuando los cuatro puntos están en el espacio y en

perpetuo movimiento; en este caso habrá que dar coordenadas a los cuatro en uninstante y medir la distancia que existe, en ese mismo instante, entre la antena delsatélite y la antena del receptor.

Se desglosa, por tanto, el problema en otros tres: 1ro posicionar a cuatro satélites,por lo menos, en un instante, 2do comunicar los datos al receptor mediante un mensaje ydos códigos, no siempre necesarios los dos, y 3ro medir las distancias.

Posicionamiento de los Satélites: Ya vimos que una primera aproximación seconsigue mediante las leyes de Kepler, para esto basta conocer seis parámetros; dos parasituar el plano de la órbita respecto al ecuador, son éstos su pendiente y su orientación;

tres para definir y situar la elipse orbital, semieje mayor excentricidad y situación de laórbita en el plano; el sexto parámetro es la posición del satélite en su órbita determinadapor la aplicación de la ley es de Kepler al tiempo transcurrido desde su paso por el

perigeo.

A estos parámetros añade el sistema GPS otro 11, con lo que quedan biendeterminadas las coordenadas instantáneas con respecto al sistema geocéntrico antes

definido.

Este sistema cartesiano, sin embargo, sólo sirve para dar coordenadas a lossatélites, pero no al punto terrestre que tratamos de posicionar, porque al pasar un eje decoordenadas por el punto Vendral, de la Esfera Celeste, no participa del movimiento

rotacional de la Tierra y por tanto las coordenadas del punto, respecto a este sistema,varían ininterrumpidamente; esto obliga a cambiar de sistema y trasladar al nuevo las

coordenadas halladas, lo que se consigue haciendo girar al primer plano del meridianode Greenwich, nuevo sistema cartesiano geocéntrico al que se refiere todos los cálculosposteriores.

Al primer sistema se le designa Convencional Celestial Reference System

(CCRS) y el segundo Conventional Terrestrial System (CTRS) del que a su vez podrántrasladarse a cualquier sistema arbitrario terrestre.

Transmisión al receptor del mensaje y de los códigos: El receptor va provisto devarios canales para recibir simultáneamente el mensaje de diversos satélites y llevaademás un reloj vibratorio de cuarzo de extremada precisión sincronizado con el de los

satélites con error de diezmilésimas de segundo.



Para transmitir al receptor los datos calculados emite el satélite una ondaelectromagnética portada, denominada L1, por proceder de la banda L del espectro, está

constituida por una seria de sinusoides denominadas fases, de longitud ha de atravesartres zonas, primero el vacío, después la ionosfera y por último la troposfera; en el vacióla onda L1 no experimenta retardo alguno, pero si en la ionosfera y en la troposfera;

pero en la ionosfera el número de iones libres es muy variable y para medir el retardoque electromagnética L2 también portadora de datos, pero de distinta longitud de fase t

por tanto de distinto retardo y calcular el desfase de ambas ondas entre sí, del que pudededucirse, con suficiente aproximación, el retardo de la onda L1, que es la principal.

Las dos ondas transmiten un mensaje y dos códigos el mensaje en sistema

binario no conoce más dígito que el O y el 1 de un modo semejante al lenguaje de uncomputador que el receptor archiva en su memoria y que al final transvasa a uncomputador que la traduce, la transmisión del mensaje desde el satélite al receptor dura

12 minutos 30 segundos.

Los dos códigos se denominan CIA y P el primero (Course Acquisition) es unaseñal modulada, cada satélite tiene la suya propia y sirve para su identificación, el P

(Precise) sólo se emplea en navegación.

Medidas de distancia: Son dos los métodos principales que utiliza el GPS, eldenominado de las y el de medidas de fase, el primero tan solo se utiliza en el método

dinámico y emplea el código GIA que al incidir en el receptor provoca en él una réplicaInstantánea y emite un código exactamente igual al que recibe, que tiene archivaddo en

su memoria, naturalmente entre el código de llegada y la réplica de salida habrá undesfase y, en resumen, de este desfase se deduce la distancia, pero es tan incorrecta que

se la denominada pseudodiastancia, si bien aceptable en navegación, donde un error dedecámetros no tiene transcendencia.

El método de medida de fase es el único que se utiliza el método estático la onda

L1, comprendida entre la antena del satélite y la de tierra se compone de un número ηde fases sinuosoidales, denominado la ambigüedad, más una fracción de fase,

conociendo la longitud λ de onda vendrá dada la distancia esqeumáticamente por la

formula

D = nλ + ∆λ

La fracción ∆λ la mide el receptor cuando el reloj señale el instante preciso y n

las va contando a su llegada durante el tiempo exacto, pero no hay veces, que el receptorpierde la cuenta, fenómeno al que los autores llaman “talón de Aquiles del GPS” y que

obliga a empezar de nuevo.



El sistema métrico nació en la Revolución Francesa, y para obtener la unidadfundamental se midió un arco de meridiano entre Dunkerque y Barcelona, bajo la

dirección de Delambre y de Mechain construyéndose entonces por Lenoir y Fortín elmetro de los archivos, igual a la diezmillonésima parte del cuadrante del meridianoterrestre, según resulto de la medición efectuada.

Los trabajos geodésicos realizados durante el siglo pasado pusieron demanifiesto que le prototipo es ligeramente más corto que la magnitud que se pretendiódarle. Según el elipsoide de Bessel, tendría el cuadrante terrestre una longitud de

10.000.856 metros, y aunque esta medida no sea exacta, unida a todas las realizadas,permite afirmar que en la obtención hubo error por defecto.

No obstante, en la asamblea celebrada en París en 1872 por la ComisiónInternacional de Metro, se tomó el acuerdo de no modificar el prototipó, que difiere en

aproximadamente en una décima de milímetro de la diezmillonesima parte delcuadrante del meridiano terrestre que pasa por París.

La definición práctica de metro que hemos indicado fue sustituida por la

Conferencia General de Pesas y Medida celebradas en París en 1960, en la que se díoal metro la siguiente definición: “El metro es igual a 1.650.763,73 veces al longitud de

onda en el vacío de la radiación correspondiente a transición entre los niveles 2p10 y 5d5

del átomo de criptón 86”.

Más recientemente la misma Conferencia General de Pesas y Medidas adoptó

una nueva definición: “el metro es la longitud recorrida en el vacío por un rayo de luzen 1/299792458 segundos”, (reciproco de la velocidad de la luz), definición mucho más

precisa que la anterior; con esto el metro pasa a ser una unidad derivada de la unidad detiempo sin relación con alguna medida terrestre.

2.1.-Unidad de Superficie

La unidad de superficie, en topografía, es la hectárea (ha), superficieequivalente a la un cuadrado de 100 metros de lado. Rara vez se emplean múltiplo de

una hectárea; no obstante en algunas ocasiones se toma el kilometro cuadrado, queequivale a 100 hectáreas.

2.2.-Unidades Angulares

Se sabe por geometría, que la medida de un ángulo es la del arco trazado desdeel vértice, como centro, subtendido por los lados, y, por consiguiente, se tomará como

unidad de ángulo el trazado en el centro de la circunferencia que subtienda el arco de ungrado. El ángulo unidad se considera igualmente dividido en 60´(minutos) y cada

minuto en 60″ (segundos)



a.- Graduación Sexagesimal: En la graduación sexagesimal se supone lacircunferencia dividida en 360 partes iguales denominadas grados, distribuidos en

cuatro cuadrantes de 90 grados, cada grado se considera dividido en 60 minutos y cadaminuto, a su vez, en 60 segundos.

Un arco quedará medido por el número de grados, minutos y segundos que comprenda,y se representan, respectivamente, por un cero, un acento, o dos acentos, colocados a la

derecha y en la parte del número correspondiente en la siguiente forma:

48° 36´52,3”

b.- Graduación centesimal: Actualmente esta muy en boda, en topografía, lagraduación centesimal por ser de uso más cómodo y cálculo más sencillo que lasexagesimal. En la graduación centesimal se considera dividida la circunferencia en

400 grados distribuidos en cuatro cuadrantes de 100 grados, cada grado comprende 100minutos y cada minuto 100 segundos. La notación de esta graduación se presenta de la

siguiente forma:

18,2563

Que se leen de así: 18 grados, 25 minutos: 63 segundos

c.- Transformación de graduaciones: Se construyen hoy indistintamente

instrumentos topográficos sexagesimales y centesimales, muchas veces hay querelacionar trabajos realizados con instrumentos diferentes, lo que obliga a pasar de una

graduación a otra, esto se consigue mediante la proporción siguiente:

100

g

= a

g

90° = a°

donde a°, debe corresponder a grados y fracción de grados.



ESCALAS EN TOPOGRAFÍA

Es evidente que no siempre es posible dibujar algo a tamaño natural, esto es, con

las dimensiones reales. Sin embargo, la figura dibujada debe ser semejante a laverdadera. Pues bien, la razón de semejanza se llama “escala”, dicho de otra manera.

La escala de un mapa es la relación constante entre cada distancia medida sobreel mismo y la correspondiente del terreno. La escala debe figurar en los Mapas, pues

estos no llevan acotaciones numéricas, la forma de figurar puede ser mediante unarelación numérica o gráfica, del modo que sigue:

1.- Escala por equivalencia: Un centímetro de plano representa un número entero dedecímetros, metros o kilómetros del terreno, p. Ej. 1cm. = 50 mt.

2.- Escala Numérica: Una unidad de longitud del plano representa determinado

número de las mismas unidades en el terreno, p. Ej.

1 o bien 1:1.000

1.000

A esta relación entre una distancia en el mapa y la correspondiente en el terreno,se la llama “Fracción Representativa”.

Las escalas mas usadas en nuestros país son las siguiente (ejemplarizaremos con

una unidades de longitud 1 Cm.)

1: 1.000.000 donde 1 cm. = 1.000.000 cm. = 10.000 mt = 10,0 km.1: 500.000 donde 1 cm. = 500.000 cm. = 5.000 mt = 5,0 km.

1: 250.000 donde 1 cm. = 250.000 cm. = 2.500 mt = 2,5 km.1: 100.000 donde 1 cm. = 100.000 cm. = 1.000 mt = 1,0 km.1: 50.000 donde 1 cm. = 50.000 cm. = 500 mt. = 0,5 km.

1: 25.000 donde 1 cm. = 25.000 cm. = 25 mt. = 0,25km.1: 10.000 donde 1 cm. = 10.000 cm. = 100 mt. = 0,1 km.

1: 5.000 donde 1 cm. = 5.000 cm. = 50 mt. = 0,005km.

Indudablemente, la unidad de longitud expresada en la fracción de escala1:10.000 puede ser cualquiera de las unidades de longitud, pero en consideración al

tamaño de las planos topográficos, generalmente la unidad más cómoda para eldenominador, es el centímetro.

Ahora bien, teniendo en cuenta que en una fracción, a mayor valor del

denominador, menor es el valor de ella, tendremos que la escala 1: 1.000.000 es menorque la escala 1:10.000. es así como, de acuerdo a la escala representada, podemosagrupar los planos topográficos en tres tipos:



a.- De escala pequeña 1: 600.000 y más pequeños

b.- De escala media 1: 600.000 – 1 : 75.000c.- De escala grande 1: 75.000 y más grande

3.- Escalas Gráficas: Es una recta dividida en distancias de plano, correspondiente a

cierta unidad de longitud en terreno. En la figura #1 se puede apreciar varias escalasgráficas, en la superior, 1 cm. representa 100 mt., o sea 1 cm. = 100 mas., y en lasinferiores, 1:50.000. Para no restar claridad a la parte principal de la escala, a veces se

prolonga esta hacia la izquierda, con subdivisiones, como se ve en la última de lasescalas de la fig. En las escalas debe siempre aparecer la unidad de medida empleada.

ESCALASESCANEAR

4.- Ejemplo de uso de la escala gráfica:

a.- Con compás: Aplicar a la escala un compás, que abarque una longitud determinada,por ejemplo 500 mt. Colocar la punta del compás en el punto de partida y comenzar a

girarlo en 180 grados, cambiando el punto de apoyo de punta a lápiz, de lápiz a punta,etc., contando las veces que se repite la operación siguiendo las inflexiones del camino

hasta llegar al otro punto; multiplicar en número de veces por 500 mt. Y obtendremos lalongitud total.Figura # 2.

FIGURAS

b.- Con Regla: Una operación similar se puede efectuar con una regla centimetrada; seaplica la regla a la escala gráfica y se ve cuantos cm. son iguales a 500 my.; luego, se



aplica esa medida, siguiendo las inflexiones del camino y se multiplica por el número deveces que se ha puesto a lo largo del camino en el plano. Figura #3.

FIGURA

c.- Con un Hilo: Este procedimiento se realiza tendiendo un hilo fino que siga lassinuosidades del camino entre los puntos A y B, luego se extiende y se aplica a la escala

gráfica cuantas veces sea necesario, hasta medir en su totalidad el sector del hilo que seutilizó entre A y B, y luego se totaliza el kilometraje resultante.

DIBUJO

TEORIA DE ERRORES

Todas las operaciones topográficas se reducen ,en último extremo, a la medida

de distancias y a la medida de ángulos; la vista humana, como cualquiera de los demássentidos, tiene un límite de percepción mas allá del cual no se aprecian las magnitudeslineales o angulares, y por consiguiente, cualquier medida que obtengamos,

auxiliándonos de la vista, no podrá ser sino aproximada.

Se facilitará la operación instrumentos cuyo objetivo no sea sólo el de efectuar lamedida, sino el de ampliar la percepción visual, disminuyendo con ello los errores



propios de nuestros sentidos.; pero aun así, nunca conseguiremos eliminarlos porcompleto por mucha que sea la precisión de los citados instrumentos.

Por otra parte, éstos, como todos los instrumentos inventados por el hombre,

nunca serán perfectos, cometiéndose, por consiguiente, en su manejo u operación,nuevos errores que se superpondrán a los que ocasione la vista, y aun habrá otras

circunstancias externas, tales como la refracción de la luz, las variaciones detemperatura, etc., que provoquen nuevos errores, constituyendo en definitiva a quedentro de ciertos límites sea imprecisa la medida obtenida.

Es forzoso, por tanto, operara con medidas tan solo aproximadas, sin conocernunca la exactitud rigurosa, y para evitar que los errores se acumulen en una serie detrabajos escalonados, llegando a alcanzar valores inaceptables, es preciso establecer los

métodos de modo que, por un estudio previo de los errores probables o posibles, nohaya peligro de rebasar un límite, que ha de establecerse de antemano, al cual se le

denomina en topografía la tolerancia.

Los errores, como todos los fenómenos naturales, obedecen a ciertas leyes quees indispensable conocer y en las cuales nos hemos de apoyar para establecer los

métodos topográficos “Teoría de Errores”, la cual no será estudiada en profundidad en ecurso pero que el alumno puede conocer directamente en un texto estándar detopografía.

Errores y Equivocaciones: En Topografía, no deben confundirse los errores con lasequivocaciones, a pesar de que suele decirse que un trabajo es erróneo cuando no es si

no un trabajo mal hecho. Las equivocaciones, a las que llamaremos “errores groseros”,son perfectamente evitable, sin más que operar con la atención debida, mientras que los“errores” son siempre inevitables.

Los errores groseros suelen ser grandes en relación con la magnitud que se mide,

mientras que los errores propiamente tales son, en general, muy pequeños, así porejemplo, al medir una distancia podemos equivocarnos al contar el número de metros, y

aunque en lenguaje, vulgar se dice que se ha cometido un error, en topografía no sepuede dar tal nombre, sino que se dice que se ha cometido una equivocación o errorgrosero, que no tiene otro remedio que si no repetir el trabajo, con la consiguiente y

significativa perdida de tiempo y dinero.

En cambio al terminar la medición de distancia de nuestro ejemplo, habrá queapreciar una fracción de metros, centímetros o milímetros, y al no precisar con exactitud

esta fracción se comete un error. Del mismo modo, si se repite la misma mediciónvarias veces, obtendremos resultados no idénticos entre sí, lo que demuestra que al

efectuar la operación, por mucho cuidado que se tenga, se cometen errores que nopodemos evitar.



CAPITURLO II

EL NIVEL TOPOGRAFICO Y METODOS DE NIVELACIÓN

1.- Medidas Indirectas de Distancia: Las medidas indirectas de distancia son,generalmente, los mas empleados en los trabajos topográficos, en especial las que se

derivan del empleo del “anteojo topográfico”

1.1. El anteojo Topográfico

1.1.1.- Generalidades: El anteojo topográfico o de galileo, se compone de

tres tubos como indicar la figura, pudiendo deslizarse uno dentro de otro.

En una extremidad lleva el objetivo y en el otro el ocular. El objetivo

produce una imagen real que el operador debe ver por el ocular.

DIBUJO

1.2.2.- Descripción: El anteojo esta formado por tres tubos cilíndricos que

pueden deslizase el uno en el otro. El primero, T1 se llama “portaobjetivo”,en su parte anterior se encuentra el objetivo. La otra extremidad presentapor el interior una superficie cilíndrica en la cual va embutido el interior una

superficie cilíndrica en la cual va embutido el segundo tubo T21 llamado“portareticulo”. Este puede deslizarse en el primero, por medio de un

tornillo que lo hace avanzar o retroceder, de modo de llevar al retículo conel de la imagen de dicho punto.

La óptica geométrica, enseña que:

a.- Los rayos que pasan por el centro del objetivo, no se desvían.b.- Los rayos que pasan por el foco después de pasar por el objetivo, siguenparalelo al eje óptico.

c.- La imagen de un punto se forma en la intersección de los rayos antesmencionados.



Supongamos, ahora, que tenemos el anteojo horizontal y que tenemos acierta distancia una mira vertical, lo que hemos enfocado claramente. Para

cada punto de la mira podríamos hacer una construcción como la de figura.

DIBUJO

Consideremos solo los puntos de la mira M y M´ que forman sus imágenes

sobre los hilos horizontes extremos del retículo.

De la figura se observa:

∆ A B F α ∆ F M M´

Luego: e = G D = G * f

f D e

observamos que f es la distancia focal del objetivo, que es un valor fijo; e esla separación de los hilos del retículo, otro valor fijo, luego la razón (f /e) es

una constante, que llamaremos K.

Por lo tanto D = K*¨G

G: Es el trazo interceptado por los dos kilos en la mira, o sea, la diferenciade las lecturas de la mira. K se llama constante estadimétrica.

Esta formula da entonces, la distancia a partir del foco anterior al objetivo.Por lo tanto la distancia desde el centro del instrumento será:

Dc = A + K * G

En cuanto al valor de A es único para cada instrumento y se llama

“constante analítica”. En algunos instrumentos de construcción moderna,por medio de combinación de lentes, se lleva al foco a coincidir con el

centro del instrumento, de modo que: A = 0 (cero)

En cuanto al valor de K, se acostumbra construir los anteojos de modo quetenga como valor números redondos, fáciles de calcular con ellos. Los

valores más usuales son 50, 100, 200. En especial K= 100 es muy usado por



su comodidad. En efecto, cuando esto sucede, el valor de G en cm. Es iguala la distancia en metros.

Ejemplo:Lectura superior………………. M = 3.15 mt.

Lectura inferior……………….. M´= 1.18 mt.G (-) = 1.97 mt

Luego: D = 197 mt

1.2.- Medidas de Distancias Verticales

1.2.1.- Generalidades: La diferencia de elevación entre dos

puntos en la superficie de la tierra, es la distancia entre los dos planohorizontales (imaginarios o reales) en que están los puntos, si se desprecia la

curvatura de la tierra, si esta se considera, se debe hablar de la distancia

vertical entre las dos superficies de nivel correspondiente. En la figura lalínea irregular representa la superficie terrestre, a la cual pertenecen los

puntos A y B. la líneas curvas representan el perfil de las superficies denivel en que se encuentran los puntos.

DIBUJO

La cota de un punto es su distancia vertical sobre o bajo alguna superficie denivel arbitrariamente elegido, llamada de referencia o más a menudo “planode referencia”. En la figura la referencia esta representada por la curvatura

más baja. Si la elevación del punto A con respecto a la referencia es Ca y ladiferencia de elevación es B es h, la cota a B es:

CB = CA + h

Las medidas de diferencia de nivel tienen entonces, que ver ya seadirectamente o indirectamente, con la medida de distancia verticales. El



conjunto de operaciones para hacer estas medidas toma el nombre de“nivelación”.

El plano de referencia mas empleado es el nivel medio del mar. Sin

embargo, para un levantamiento particular, frecuentemente se prefieren lascotas o algún plano de referencia que no tiene ninguna relación conocida

con el nivel del mar.Por ejemplo, es frecuente asignarle a la estación inicial de un levantamientola cota 100 y las cotas de todos los puntos de acuerdo con este. Si solamente

se desea la elevación relativa de los puntos entre sí, en realidad, no interesala relación entre el plano supuesto y el nivel medio del mar.

Las diferencias de elevación pueden medirse por los siguientes métodos:

a.- Por medidas directa de distancias verticales, lo que constituye lanivelación directa o geométrica.

b.- Por medida de distancias horizontales y ángulos verticales, lo que

constituye la nivelación trigonométrica.c.- Por medidas de la variación de la presión de la atmósfera terrestre con

un barómetro lo que constituye la nivelación barométrica.

1.3.- Nivelación Directa

1.3.1.- Teoría de la Nivelación Directa

En la figura A representa un punto de cota conocida Ca y B representa un puntocuya cota B se quiere determinar. En el método de nivelación directa, se coloca

en algún punto intermedio, un instrumento capaz de dirigir hacia A y B, visualeshorizontales.

DIBUJO

De la figura resulta:

CB = CA + (LA – h´A) – (LB – h´B)

O SeaCB = CA + (LA – LB) – (h´A – h´B)



Si las distancias AE y BE son suficientemente pequeñas para que la tierra puedaser considerada plana, entre estos limites, se cumple h´a – h´b = 0

En esta misma condición, también se verifica si las distancias AE y BE soniguales, puesto que h´a resulta igual a h´b, en ambos casos la formula es:

CB = CA + LA – LB

Cuando los puntos cuya diferencia de cota se desea averiguar no son visibles

entre sí o están a gran distancia, se divide en trabajos por parte, intervalando una seriede puntos intermedio cuyas diferencias sucesivas de cotas se determinan de acuerdo a laformula anterior.

DIBUJO

Resumiendo en general:

CB = CA + ΣΣL - ΣΣL´

Las lecturas L se llaman “lecturas de atrás” y las lecturas L´ se llaman “lecturasde adelante”. Se entiende aquí, por lectura de atrás, la que se hace en una mira que se

coloca en un punto cuya cota se ha determinado y lectura de adelante la que se hacesobre un punto cuya cota es desconocida.

La formula anterior, indica, entonces, que la cota del punto final es igual a la

cota del punto inicial mas las sumas de las lecturas de atrás, menos las sumas de laslecturas de adelante.

La nivelación directa se usa como auxiliar en los levantamientos topográficos;

también, para determinar cotas a lo largo de una línea previamente establecida, talescomo el eje del ferrocarril, acueducto o camino, lo que constituye la determinación de

un perfil longitudinal;



Además, se emplean para la determinación de cotas para secciones transversales.

La nivelación directa, es el método mas preciso para determinar alturas y es el

que se emplea mas frecuentemente.

1.3.2.- El nivel de Ingeniero

DIBUJO

La figura indica esquemáticamente, las partes principales del nivel. Consta deun anteojo topográfico (A) montado sobre una pieza metálica (B), que esta ligado

rígidamente a un tubo vertical (C) ligado, generalmente al anteojo rígidamente a un tubovertical (C) ligado, generalmente al anteojo y paralelo a él, hay un tubo de nivel (T).

Todo le dispositivo superior se apoya por medio de un sistema de tornillos nvelantes(H), sobre el trípode (F).

Los dispositivos fundamentales del nivel son: la ampolleta de nivel y el anteojo.

1.3.3.- Operaciones de la Nivelación Directa.

a.- Instalación del Instrumento: Cuando se va a hacer observaciones, el nivelse coloca en la posición deseada con las patas bien abiertas y firmementeenterradas en el suelo, de manera que la plataforma quede aproximadamente

horizontal. Se orienta el anteojo en la dirección de dos tornillos y se centraaproximadamente la burbuja; enseguida se hace igual operación en la dirección

del tercero. Se repite este proceso hasta que la burbuja quede bien centrada.

Debe prestarse atención a lo siguiente:

i.- Las patas deben quedar lo suficientemente abiertas para que el trípode sea

estable y al mismo tiempo que el objeto u objetos, puedan ser observados desdeuna posición conveniente y fácil.



ii.- Para obtener una instalación firme en el suelo, se debe hacer presión con el

pie sobre las patas del trípode.

iii.- Cuando el terreno es pendiente, la manera correcta de instalación es con una

pata hacia arriba y dos hacia abajo.

iv.- La manera más rápida de llevar una burbuja a su posición central se haorientado el anteojo en la dirección.

b.- Lecturas en la Mira: Para observaciones precisas, la mira se coloca en

algún punto bien definido de un objeto estable. El mirero coloca la mira vertical,por estimación o por medio de algún dispositivo ligado a ella. El operador delinstrumento, gira el anteojo de su eje vertical, hasta que la mira quede

aproximadamente en el medio del campo del vista, enfoca para la visión distintay centra cuidadosamente la burbuja. Hecho esto, el operador indica o anota la

lectura observada en el hilo axial (posición aparente del hilo en la mira) como

comprobación observación nuevamente la burbuja y la mira.

Cuando la mira no esta provista de dispositivos para asegurar su verticalidad, se

puede controlar con el hilo vertical del retículo, que la mira se encuentre en elplano vertical que pasa a través del instrumento; pero, el observador no puedesaber si la mira esta o no inclinada hacia atrás o hacia delante, dentro de este

plano.

Si la mira esta, ya sea inclinada hacia delante, o hacia atrás, la lectura en la mira

será mayor que la verdadera como se puede ver en la figura. Para eliminar esteerror, el minero balancea suavemente la mira hacia atrás y adelante y elobservador anota la menor lectura, que se verifica cuando la mira pasa por la

vertical. Esta operación se llama “bascular” la mira. Mientras mayor es lalectura, mayor es el error, debido a la inclinación dada, por lo cual es másimportante bascular la mira para las lecturas grandes que para las pequeñas.

c.- Algunas Recomendaciones

•• Cuando sé esta haciendo alguna observación, no se debe tocar el instrumentocon el cuerpo o con la poca y debe tenerse cuidado de no pisar cerca de las

patas del trípode, cuando el terreno es muy blando. En el intervalo de tiempoentre la concentración de la burbuja y la lectura en la mira el observador no

debe mover sus pies a menos que se trate de un terreno muy firme.•• El ocular debe estar correctamente enfocado en el retículo, de acuerdo con el

ojo del observador, antes de empezar la nivelación, es necesario mover el eje

ligeramente de arriba o abajo, mientras se observa la mira para asegurarseque no se presenta paralaje.



d.- Marcha de la Nivelación

En general, el objeto de una nivelación es determinar las cotas de muchospuntos. En un levantamiento topográfico, estos puntos pueden ser las estacionesen que se han ubicado los instrumentos de levantamiento u otros puntos

característicos bien definidos. Cuando sé esta estudiando la ubicación de unaobra de ingeniería, en especial acueductos o vías de comunicación, es necesario

conocer cotas en de apoyo a trabajos posteriores; es necesario conocer cotas enpuntos que se encuentren distribuidos a lo largo de la obra se acostumbrara acolocar distanciado a lo largo, cierto numero de señales bien definidas y estables

que tienen el nombre el “punto de referencia” (P.R.); la nivelación en este casotendría por objeto determinar las cotas de dichos puntos de referencia y en

algunos casos, además gran numero de otros puntos, mas o menos definidos, quese encuentran en el trayecto entre dos P.R.

Supongamos que se necesita llevar una nivelación desde un P.R.A hasta unP.R.B. y se necesita, además, las cotas de cierto numero de puntos en el

proyecto.

DIBUJO

Como en el caso general, no se podrá abarcar desde una sola posición los P.R. ytodos los demás puntos, será necesario usar varias instalaciones del instrumento,como se indica en la figura. Desde el punto de vista de la marcha de la

nivelación distinguimos las siguientes clases de punto de vista de la marcha de lanivelación distinguimos las siguientes clases de puntos.

i.- Puntos de Cambio: Como los puntos A, 1,2,3,4,5,B, que son los que sirven

de apoyo para la marcha de la nivelación y sobre los cuales se hace una lecturade adelante y una de atrás.

ii.- Puntos Intermedios: Como 3´y 5´sobre los cuales se ha hecho unainstalación simple de mira, que no interviene en la marcha de la nivelación y en

los cuales solo se hace una lectura.

Se comprende que sea necesario cuidado para la lectura en los puntos de cambio,que en los puntos intermedios.



1.3.- Registro de Nivelación

Las lecturas de mira obtenidas en los diversos puntos en que aquella se hainstalado y demás datos necesarios, se anotan en registros especiales. Estos registroscontienen algunas columnas para las anotaciones propiamente tales y otras columnas

para los cálculos. Las columnas para las anotaciones son generalmente las que seindican en el cuadro que se incluye a continuación.

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)Estación

OPunto

Distancias

Parcial Acumulada

Lecturas de Mira

Atrás Intermedia Adelante

Cálculos Observacionesy Croquis

A

1

2

3

¡

:

B

Se va dejando en blanco la columna de calculo, porque hay varios modelos que veremosmas adelante.

En la columna (1) se anota el nombre del punto, nombre que puede ser prefijado o sernumero de orden.

La columnas (2) y (3) se usan en el caso especial de una nivelación a lo largo de una

obre la ingeniería (acuerdo, vía de comunicación) y en que los puntos por nivelar estánubicados a distancias a distancias que interesa dejar constancia. En la columna (2) seanotan las distancias entre dos puntos sucesivos y en la (3) la distancia a partir del

primer punto.

Las columnas (4), (5) y (6) están destinados a anotar las lecturas de atrás, es decir, laslecturas que se hacen sobe los puntos de cambio cuyas cotas ya están determinadas

sobre los puntos de cambio. En la (6) se anotan las lecturas de adelante, es decir, lasque se hacen sobre un punto de cambio cuya cota todavía no esta determinada. En la

comuna (5) se anotan las lecturas hechas sobre los puntos intermedios.

En la columna final del registro (observaciones y croquis), se anotan las observacionesdestinadas a individualizar los puntos nivelados y se hace un croquis de ellos como se

indica en el ejemplo.



Para hacer los cálculos de las cotas de los puntos nivelados, es necesario colocaralgunas columnas. Hay dos sistemas de columnas de calculo, o en otra palabra, hay dos

tipos de registro de nivelación, que tienen el origen en el orden de hacer algunasoperaciones aritméticas destinadas a obtener las cotas, como sé vera a continuación.

Consideremos la formula de la cota de un punto en función de la del punto anterior.

CB = CA + L – L

Esta formula se puede escribir también de las siguientes formas:

(1) CB = (CA + L) –L´(2) CB = CA + (L – L´)

En la formula (1) el termino (CA + L) es la “cota instrumental” Ci y en la (2) y (L-L´)es la diferencia de nivel

DIBUJO

Según la formula (1), para obtener la cota de B, hacemos primero la diferencia de laslecturas de otras de adelante, con lo cual se tiene la diferencia de nivel entre A y B;

enseguida se agrega este valor o la cota de A.

Los registros para hacer los cálculos en las formas así indicadas, son:

1.3.1.- Registro por Cota Instrumental

TABLA



A la cota inicial se agrego la lectura de atrás en A, se obtuvo 101.480 que es lacota instrumental de la primera instalación del instrumento; desde esta instalación seobservaron los puntos 1 y 2. Para obtener la cota de 1, se resto ala cota instrumental, la

lectura de adelante 3.090. para 1 se obtuvo 99.360 y para 2 se obtuvo 98.490; comoeste ultimo punto es de cambio, se parte de él para calcular la nueva cota instrumental,

que vale;

98.390 + 2.47 = 100.860

Enseguida, se prosigue él calculo en igual forma. Como comprobación de los cálculos,se puede calcular independientemente la cota de B, por la formula:

CB = CA + Σ L - Σ L´

1.3.2.- Registro por Diferencia

Tabla

TABLA

Para calcular las cotas de los puntos nivelados se hacen previamente, lasdiferencias entre las lecturas de atrás y las lecturas intermedias y las de adelante que se

hayan hecho, desde la misma estación de nivel, como aparece indicado. Estasdiferencias, se han agregado con su signo a la cota del correspondiente punto de atrás,

con lo cual se han obtenido, las cotas de los puntos. Se puede hacer la misma

comprobación numérica que en el registro por cota instrumental.

Respecto a las ventajas que puede tener un registro con relación de otro,

podemos hacer notar que desde el punto de vista de la cantidad de operacionesaritméticas, para él calculo de las cotas, ambos registros están en igualdad decondiciones en lo que se refiere a los puntos de cambio, que en los registros necesitan

dos operaciones; pero en lo que se refiere a los puntos intermedios, hay ventajas a favordel registro por cota instrumental.



2.- Métodos de Nivelación Directa

Cuando se lleva una nivelación desde un punto A, hasta un punto B, en la formahasta ahora expuesta, por una sola vez, se habla de una “nivelación simple”. La

nivelación simple como puede observarse, no tiene mas medios para combatir loserrores, que el cuidado que se ponga en las operaciones. Cuando se recurre a cualquier

procedimiento, destinado a comprobar la nivelación en conjunto o sus operacionessingulares se habla de “nivelación doble”. Entre las nivelaciones dobles, podemosdistinguir, las siguientes:

2.1.- Nivelación Cerrada: Se llama nivelación cerrada la que habiendo partidodesde un punto, termino en el mismo punto, después de recorrer todos los puntos que sequería nivelar. Por consiguiente, es también nivelación cerrada, la que resulta de nivelar

A hasta B y enseguida desde B hasta A, por vía de comprobación. Cuando se hace esto,conviene hacer el cierre del circuito por otro camino. La comprobación global de la

nivelación cerrada, se obtiene verificando si la suma de todas las lecturas de atrás es

igual a la suma de todas las lecturas de adelante.

2.2.- Nivelación Reciproca: Es un caso especial de la nivelación por doble

posición instrumental, que se presenta cuando se necesita determinar con precisión ladiferencia de nivel entre dos puntos intervisibles, separados por una distanciaconsiderable. Por ejemplo cuando ambos puntos están a los dos lados de un profundo

cañón, en las orillas opuestas de un río.

DIBUJO

Se instala el instrumento de lado del punto A y se obtienen las lecturas de mira LA y LB

lo que da una diferencia de nivel.

h1 = LA - LB

Se instala enseguida el instrumento al lado de la mira colocada en B y se obtiene laslecturas LA´ y LB´, lo que da una diferencia de nivel.

h2 = LA´- LB

La verdadera diferencia de nivel vale h = (h1 + h2) /2



3.- PERFILES LONGITUDINALES Y TRANVERSALES

3.1.- PERFILES LONGITUDINALES

Una de las aplicación más usuales e importantes de la nivelación geométrica, es

la obtención de perfil del terreno, a lo largo de una obra de ingeniería o en una direccióndada. Las obras civiles lineales como oleoductos, gasoductos, caminos, tendidoseléctricos, etc. Están conformados por una serie de trazos rectos y otras series de trazos

en curvas, especialmente circulares, acopladas a trazos rectos. Generalmente, la seccióntransversal de las obras mencionadas, tiene un eje de simetría, o bien un eje de

referencia y no varía de tipo a lo largo del trazado. Se llama “eje longitudinal” deltrazado, la línea formada por la proyección horizontal de la sucesión de todos los ejes desimetría o referencia de la sección transversal, y se entiende que una obra civil lineal es

recta cuando su eje longitudinal lo es.

Ahora bien, consideremos el eje longitudinal de un trazado como directriz yconsideremos además, una recta vertical que se traslada apoyándose en esa directriz.

Esta recta va a generar un cilindro vertical, cilindro que será un plano vertical en lsotrazos en que el eje es recto. Se llama “perfil longitudinal”, a la intersección de dicho

cilindro con el terreno.

En resumen, “perfil longitudinal es la intersección del terreno con un cilindrovertical que contenga al eje longitudinal del trazado”

Naturalmente, que para poder dibujar a cierta escala dicho perfil longitudinal esnecesario suponerlo desarrollado sobre un plano. En general, la operación de obtener elperfil longitudinal se hace después de colocarse las estacas de la obra.

La nivelación de las estacas (puntos de terreno representativos) se hace por los

métodos de nivelación estudiando anteriormente y se puede emplear cualesquiera de losregistro por cota instrumental, dado que en los perfiles longitudinales, en general, hay

un porcentaje muy alto de puntos intermedios. En efecto, como las estacas estáncolocadas a distancias relativamente pequeñas, desde una estación es posible abarcargran número de estacas.

El perfil longitudinal se dibuja en un plano, generalmente, no se emplea lamisma escala para las distancias horizontales que para las verticales, sino que se dibujaa escala más reducida las distancias horizontales, en esta forma resulta el dibujo, con

mayor realce en los accidentes en el perfil longitudinal. En general, la escala horizontales 10 veces mas reducida que la vertical.



3.2.- PERFILES TRANSVERSALES

Se llama transversal a la intersección del terreno con un plano vertical normal aleje longitudinal del terreno.

Generalmente, estos perfiles transversales se forman frente a cada uno de los

puntos que indican el perfil longitudinal del trazado. El objeto de estos perfiles esobtener frente a cada punto la forma exacta de la sección transversal de la obra, para

hacer cálculo del volumen de excavaciones o terraplenes. La dirección del perfiltransversal en la mayoría de los casos se fija por estimación, pero es muy recomendableque sean lo más perpendiculares a la dirección longitudinal.

Para determinar la forma transversal del terreno, es necesario determinar las

cotas de una serie de puntos a ambos lados del eje. Se escogen estos puntos de maneraque representen un detalle determinado de la forma del terreno. Para lo cual se trata de

ubicarlos en los puntos que hay variación notable de la pendiente. La determinación delas cotas se hace por los procedimientos corrientes de la nivelación. Además, hay que

medir las distancias horizontales a partir del eje.

Para hacer las anotaciones se emplea un registro de nivelación de los que hemosestudiado, al cual se le agregan dos columnas para las distancia al eje.

TABLA

TABLA

Cuando el terreno es relativamente plano se pueden abarcar varios perfiles

transversales completos, desde una posición del instrumento.



Los perfiles transversales se dibujan, usando la misma escala horizontal y

vertical, la escala más cómoda es 1.100.

GRAFICO

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