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viernes, 25 de marzo de 2011viernes, 25 de marzo de 2011

LOS SÓLIDOS PLATÓNICOSShare 1

INTRODUCCIÓNHistóricamente, los poliedros regulares han sido asociados a distintos aspectos del ser

humano, debido a las características geométricas que poseen.

Por ejemplo, el filósofo griego Platón asoció los poliedros regulares con los elementos del

fuego, tierra, aire y agua (y el universo). Para otros, los poliedros eran símbolos de verdades

religiosas o filosóficas.

En el aspecto artístico, los poliedros son muy valorados por su simetría. Para algunos

artistas del Renacimiento, los poliedros proporcionaron modelos desafiantes para demostrar

su maestría en la perspectiva.

El empleo de la perspectiva por los artistas del Renacimiento sugirió una fundamentación

matemática para explicar y demostrar las propiedades de los poliedros.

El estudio más completo fue realizado hacia 1480 por Piero della Francesca en su obra

Libellus De Quinque Corporibus Regularibus. Aparte de los tópicos euclídeos sobre

poliedros, en esta obra se redescubren gradualmente los llamados sólidos arquimedianos o

poliedros semirregulares.

Son trece cuerpos igualmente inscriptibles en una esfera con caras polígonos regulares de

dos o tres tipos, siendo iguales los polígonos que resultan de unir puntos medios de aristas

que concurren en un vértice.

Kepler los utilizó para presentar su modelo del sistema cosmológico.

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Para otros artistas, los poliedros simplemente proveen de un almacén de variadas formas de

simetrías que motivan la inspiración para crear una obra de arte, tal como el boceto de una

escultura que se muestra en la imagen.

Salvador Dalí, reconocido artista del siglo XX, se manifestó fascinado por los poliedros

platónicos, utilizando estas imágenes en varias ocasiones a lo largo de su carrera. Aquí en

“La Sagrada Cena” muestra la idea de que la sacralidad (la sagrada es-cena) se encuentra

contenida en una especie de nave espacial en forma de dodecaedro. Dicho dodecaedro se

presenta a modo de cúpula abrazando a Cristo y a los 12 apóstoles (recordemos que esta

figura vibra en armonía con la energía universal).

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Fabián Colombo

Salinas, Canelones, Uruguay

Profesor de Matemática enEducación Media. Egresadoen el año 2005 del CentroRegional de Profesores delSur.

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nos vennos ven

El Atomium de Bruselas es una impresionante construcción de más de cien metros de

altura llena de curiosidades interesantes. Entre otras está que representa un patron de

átomos de hierro ampliados unas 165.000.000.000 veces, lo cual permite hacerse una idea

de lo pequeños que son los átomos… o de lo difícil que es entender tan grandes y pequeñas

magnitudes.

La idea de este proyecto parte del ingeniero André Waterkey y los arquitectos André y Jean

Polak, que reprodujeron a escala una molécula de hierro aumentada a 165.000 millones de

veces. Las características de este gigante de acero y aluminio, avalan la majestuosidad de

su construcción. En conjunto, su altura es de 102,7 metros, equivalentes a un edificio de

unas 35 alturas, y un peso total que ronda las 2.200 toneladas, equiparables al peso de 12

ballenas azules, el animal con mayor peso de la faz de la Tierra, que promedia un peso de

180-200 toneladas y 33 metros de envergadura.

No solamente en la arquitectura nos encontramos con este tipo de sólidos, en la biología se

pueden encontrar también muchos ejemplos.

El HIV, el virus que en los humanos causa la enfermedad del SIDA es, hoy por hoy, el más

famoso virus en el mundo, tiene esta estructura básica:

Observa que se trata de un Icosaedro.

EL ORIGEN DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS.El origen de los sólidos platónicos como elemento para ser estudiado por las matemáticas

se halla sin duda, en la antigua Grecia. Son los griegos quienes por primera vez entienden

que esos poliedros han de ser estudiados. Sin embargo para que cualquier cultura se

plantee estudiar algo en un determinado momento de su historia, tienen que conocerlo con

anterioridad, e incluso, con mucha anterioridad. Y este es, en concreto, el caso de los

sólidos platónicos. La primera noticia que se conoce sobre estos poliedros, procede de un

yacimiento neolítico en Escocia, donde se encontraron figuras de barro de aproximadamente

2000 a.C. Se cree que se trataba de elementos decorativos o, tal vez, de algún tipo de

juego.

Estos restos actualmente se encuentran en el Ashmolen Museum de Oxford.

El origen de estas piezas puede ser de índole estético, místico o religioso, pero también es

posible que fueran observadas en la naturaleza en la forma de algunos cristales como los de

pirita, o en esqueletos de animales marinos como la radiolaria.

Según Lawlor (1993), Gordon Plummer en su obra The Mathematics of the Cosmic Mind,

afirma que la mística hindú asocia el icosaedro con el Purusha, la semilla-imagen de

Brahma, el creador supremo, la imagen del hombre cósmico, equivalente al antropocosmos

de la tradición esotérica occidental, mientras que el dodecaedro es asociado con Prakiti, el

poder femenino de la creación, la Madre Universal, la quintaesencia del universo natural. En

la mitología hindú, Purusha y Prakiti son la eterna dicotomía creadora, representación

mística de la dualidad geométrica entre el icosaedro y el dodecaedro. Diversos historiadores

de las Matemáticas (Eves, 1983; Kline, 1992) admiten que las antiguas civilizaciones

egipcias y babilónicas tenían conocimiento del cubo, tetraedro y octaedro y que este saber

se trasmitiría a Grecia a través de los viajes de Tales y Pitágoras.

La primera cultura que se fijó en estos poliedros como algo digno de ser estudiado, más aún

estudiados matemáticamente, fue la antigua Grecia. Surgen allí personas interesadas en

cultivar un saber verdadero y nace así, aproximadamente en el 530 a.C. la primera escuela

matemática de la historia, la escuela pitagórica fundada por Pitágoras de Samos. Los

pitagóricos veían en los resultados matemáticos una especie de verdad trascendental, y por

eso se dedicaron al estudio de ellos. Aristóteles dijo que “suponían que los elementos de los

números eran la esencia de todas las cosas, y que los cielos eran armonía y número”. Y

fueron estos cinco poliedros uno de los problemas que más les inquietó y fascinó, y sobre

todo el dodecaedro al que atribuían una especial relación con el cosmos. Se planteaban por

qué eran en concreto cinco poliedros, ni más ni menos. Por primera vez llamaron a estos

cinco objetos con un nombre distintivo, los sólidos pitagóricos.

Se cree que fue Empédocles (480 – 430 a.C.) quien por primera vez asoció el cubo, el

tetraedro, el icosaedro y el octaedro a la tierra, el fuego, el agua y el aire respectivamente.

Platón (447 – 347 a.C.) relacionó posteriormente el dodecaedro con la sustancia de la que

estaban compuestas las estrellas, ya que por aquellos tiempos se pensaba que ésta habría

de ser diferente a cualquiera de las de la Tierra. En su diálogo Timeo, Platón pone en boca

de Timeo de Locri estas palabras: “El fuego está formado por tetraedros; el aire, de

octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta

forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo”.

Desde entonces los sólidos pitagóricos pasaron a llamarse sólidos platónicos, nombre que

conservan en la actualidad.

Sin embargo, quién verdaderamente formaliza, y consagra los sólidos platónicos como

elementos matemáticos y realiza construcciones de los mismos, inscribiéndolos en la

esfera, es Euclides de Alejandría , quien en su libro los Elementos demuestra un total

entendimiento de las figuras. En torno al 300 a.C. Euclides escribe esta obra en la que

pretende recoger todos los saberes sobre matemáticas conocidos hasta su tiempo, además

de añadir resultados de su propio trabajo. Se divide en 13 libros en los que trata figuras,

áreas, volúmenes, ángulos y todo tipo de construcciones, siempre acompañadas de

demostraciones. El libro aporta proposiciones fundamentales, orientadas al colofón final de

los Elementos: poder construir en el libro XIII estos 5 poliedros regulares inscribiéndolos en

una circunferencia, además de argumentar por fin, porqué existen solo 5 sólidos platónicos

en total. (Fuente: Los sólidos platónicos. Historia, propiedades y arte. Carlos Quesada;

2006)

Para ampliar les dejo unos videitos.

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Etiquetas: geometría, MD4, poliedros

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