Universidad Tecnológica de Chihuahua Tecnologías de la Información y Comunicación

Tópicos Matemáticos Ejercicios Carpeta Unidad Temática III

Grafos y Árboles.

ÁRBOLES TAREA # 1. CUESTIONARIO 1.- ¿Qué es un árbol?

Un árbol es un grafo simple en el cual existe un único camino entre cada par de vértice. Sea G= (V,A) un grafo no dirigido. G se denomina ÁRBOL, si es conexo y no contiene ciclos. Un árbol con raíz es un árbol que tiene un vértice particular designado como raíz

2.- ¿Para qué se usan en computación los árboles? Son útiles para organizar y relacionar datos en una base de datos y otras aplicaciones, así mismo en la estructura jerárquica de las carpetas.

3.- ¿Qué es un árbol libre? Es un grafo no dirigido acíclico conexo, aquel donde no se especifica un vértice raíz. 4.- Dibuja un árbol libre de 10 nodos

5.- ¿Qué es un árbol de raíz? Un árbol con raíz, es un árbol que tiene un vértice particular designado como raíz.

6.- Dibujar un árbol de raíz que tenga 4 niveles y donde se especifiquen los siguientes conceptos:

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

7.- Defina que es un árbol de expansión mínimo

Una gráfica con pesos es una gráfica donde cada arista está etiquetada con un valor numérico que denota su peso.

8.- ¿Cuál es el uso que se les da a los árboles binarios?

9.- ¿Qué es realizar un recorrido en un árbol?

Es visitar los nodos del árbol en forma sistemática, de tal manera que todos los nodos del mismo sean visitados una sola vez.

10.- Mencione las formas de hacer un recorrido por un árbol y una pequeña descripción. RECORRIDO PREORDEN:

* VISITAR LA RAIZ

* RECORRER EL SUBARBOL IZQUIERDO * RECORRER EL SUBARBOL DERECHO RECORRIDO POStORDEN: *Subárbol izquierdo *Derecho *Nodo actual. RECORRIDO ENTREORDEN: *Subárbol izquierdo. *Nodo actual *Subárbol derecho RECORRIDO POR NIVELES: *Raíz *Izquierda *Derecha.

TAREA # 2: Sigua las indicaciones según se pida: 2.1.- (a) Convertir el árbol libre a árbol de raíz cuando f sea la raíz. (b)Determinar el nivel y a altura del árbol. (c) Encontrar el subárbol a partir del vértice e. (d) Encontrar los vértices terminales y los vértices interiores

g

a

e

d

b c

l

h

n

i

f

k

m

2.2.- (a) convierte el árbol libre a árbol de raíz cuando g sea la raíz. (b)Determinar el nivel y a altura del árbol. (c) Encontrar el subárbol a partir del vértice h. (d) Encontrar los vértices terminales y los vértices interiores

f

a e

b d

c

g

h

i m

k

2.3.- (a) Convertir el árbol libre a árbol de raíz cuando h sea la raíz. (b)Determinar el nivel y a altura del árbol. (c) Encontrar el subárbol a partir del vértice e. (d) Encontrar los vértices terminales y los vértices interiores

l

a

c

b

e

d

f

m

h

g

k

i

TAREA # 3:Resuelva según se indique. 3.1.- De los grafos propuestos obtener el árbol de expansión mínimo

W (G) =

W (G) =

3

1

4

1 2

3 3

6

3 13

7 12

8

2 10

11 14

2

1 4

5

a b c

d e f

g h j

1

4 3

5

2

TAREA # 4: Realizar los recorridos de los siguientes arboles según se indica (a)Recorrido de preorden: (b)Recorrido de entreorden: (c)Recorrido de postorden:

http://www.youtube.com/watch?v=UawvZ-W96J4

http://www.youtube.com/watch?v=3uDehxaUtog

A

B C

H

K

I J

L M

M

D

E

F G