l clculo delreade unpolgono irregularrequiere de mtodos alternativos de clculo de reas. El mtodo ms comn es dividir elpolgonoenNtringulos(siendoNel nmero de lados delpolgono) y calcular la rea comosuma de las reas de lostringulos.

El rea delpolgono irregularse puede calcular mediante dos procedimientos alternativos: elmtodo de triangulacino eldeterminante de Gauss:Triangulacin del polgono irregular

SeaPunpolgono irregular. Se desea calcular su rea (A).Elmtodo de triangulacinconsiste en dividir elpolgonoen figuras ms fciles de calcular el rea. En este caso se divide enNtringulosy el rea del polgono ser la suma del rea de esosNtringulos.

1. Se divide el polgono enNtringulos(T1,T2,T3,,TN) . Estostringuloscumplen que uno de sus lados es un lado del polgono y que todos confluyen en un mismo punto interior.

2. Se miden lasalturas(h1,h2,,hN) de lostringulos. La altura de cadatringuloser el segmento de recta perpendicular al lado del polgono que va desde ese mismo lado hasta el punto interior.

3. Se calculan lasreasde losNtringulos. El rea delprimertringuloes:

Utilizamos la misma frmula para calcular el rea de losotrosN-1tringulos.4. Sumamos lasNreas y obtenemos elrea del polgono irregular:

Determinante de GaussUn procedimiento muy til para hallar el rea de cualquierpolgono irregulares a travs deldeterminante de Gauss.Supone dibujar la figura sobre unplano cartesiano, fijando las coordenadas de cada uno de los vrtices del polgono.

Se elige al azar cualquiera de ellos y se colocan los pares en la siguiente frmula. Se ha de recorrer el polgono en el sentido contrario al de las agujas del reloj, teniendo en cuenta que el primer par de coordenadas corresponden al vrtice elegido y, despus de recorrer en sentido antihorario todos los vrtices, el ltimo par debe volver a ser el par inicial.Sean los vrtices del polgono: (x1,y1), (x2,y2),, (xN,yN). Lafrmulas la siguiente:

Resolvindolo por el procedimiento conocido, habremos hallado rpidamente elreadelpolgono irregular.Este mtodo es aplicable a cualquier polgono con cualquier nmero de lados, tanto en el caso de polgonoscncavoscomo en losconvexos.

REAS DE POLGONOS IRREGULARESPara el clculo del rea de un polgono irregular cualquiera tendremos que descomponerlo o dividirlo en polgonos regulares, es decir, nos basarnos en mtodos indirectos:triangulndolo(no se triangula arbitrariamente, hay que sistematizarlo), usando unatrama cuadriculadao, en algunos casos,descomponiendo el polgono en cuadrilteros conocidos.

Veamos cmo podemos calcular el rea de de un polgono irregular, como puede ser el de la figura que se muestra como ejemplo. La estrategia consistir en emplear el mtodo de descomposicin, mediante el cual dividiremos el polgono en otros polgonos regulares cuyas reas sern sencillas de calcular: tringulos y cuadrilteros. En este caso el polgono irregular se puede dividir o descomponer en tres polgonos regulares: unromboide, unrectnguloy untringulo.

Por tanto, el rea del polgono irregular resultar de la suma de las tres reas de polgonos regulares calculadas:rea polgono irregular= 15 + 8 + 6 = 29 cm2