Definicin de armadura:La armadura es una estructura compuesta de miembros delgados unidos por sus puntos extremos. Los miembros que comnmente se usan en la construccin de las armaduras consisten en riostras (pieza que se coloca oblicuamente en una armazn para asegurar que no se deforme) de madera o barras de metal. Las uniones se forman usualmente remachando o soldando los extremos de los miembros a una placa comn, llamada placa de unin, como se indica en la figura

o simplemente haciendo pasar un perno largo o pasador a travs de cada uno de los miembros, como se muestra en esta otra figura

Para disear tanto los miembros como las uniones de una armadura, es necesario determinar primero las fuerzas desarrolladas en cada uno de los miembros cuando la armadura se sujeta a la accin de un sistema de cargas dado.Con relacin a esto, se harn dos importantes hiptesis:1. Todas las cargas se aplican en las uniones. En la mayora de las situaciones, tales como en las armaduras para puentes o para techos, esta hiptesis es vlida. Frecuentemente, en el anlisis de las fuerzas, el peso de los miembros se desprecia, ya que la fuerza soportada por los miembros es grande en comparacin con su peso. Si se va a incluir el peso de los miembros en el anlisis, resulta satisfactorio aplicar la mitad del peso de cada miembro como una fuerza vertical que acta en cada uno de sus dos extremos.2. Los miembros estn unidos por medio de pasadores lisos. En los casos en que se usen juntas remachadas o soldadas, esta hiptesis es satisfactoria con tal de que los ejes centrales de los miembros que se unen sean concurrentes en un punto, como en el caso del punto A en la figura ya sealada.Debido a estas dos hiptesis, cada miembro de una armadura se comporta como un miembro de dos fuerzas y, por consiguiente, las fuerzas que actan en los extremos del miembro deben estar dirigidas a lo largo del eje del miembro. Si la fuerza tiende a alargar al miembro, es una fuerza de tensin (T), como lo representa la figura

mientras que si la fuerza tiende a acortar al miembro, es una fuerza de compresin (C)

En el diseo real de una armadura es importante establecer si la naturaleza de la fuerza es de tensin o de compresin. Muy a menudo, los miembros sometidos a compresin deben hacerse ms gruesos que los miembros sometidos a tensin, debido al pandeo o efecto de columna que ocurre en los miembros sometidos a compresin.Para impedir el desplome, la estructura de una armadura debe ser rgida. Obviamente, el marco de cuatro barras se desplomar, a menos que se aada una diagonal, tal como la .

El marco ms simple que es rgido o estable es el tringulo. En consecuencia, una armadura simple se construye partiendo de un elemento bsico triangular, tal como el de la figura

y uniendo dos miembros ( y ), para formar un elemento adicional. As se ve que al colocar en la armadura cada elemento adicional de dos miembros, el nmero de uniones se incrementa en uno.Anlisis de armaduras (Mtodo de los nodos):Si una armadura est en equilibrio, entonces cada uno de sus nudos debe estar en equilibrio. Por tanto, el mtodo de los nudos consiste en satisfacer las condiciones de equilibrio para todas las fuerzas ejercidas sobre el pasador de cada uno de los nudos de la armadura. Como todos los miembros de la armadura son miembros rectos de dos fuerzas contenidos en el mismo plano, el sistema de fuerzas que actan en cada pasador es coplanar y concurrente.En consecuencia, el equilibrio rotacional o de momento se satisface automticamente en el nudo (o pasador) y solamente es necesario satisfacer y para asegurar el equilibrio de fuerzas o de traslacin en el nudo. Cuando se usa el mtodo de los nudos, es necesario primero trazar el diagrama de cuerpo libre del nudo antes de aplicar las ecuaciones de equilibrio.En relacin con esto, recurdese que la lnea de accin de cada fuerza en un miembro que acta sobre la unin se especifica a partir de la geometra de la armadura, ya que la fuerza en un miembro se ejerce a lo largo del eje del miembro. Como ejemplo, consideremos la unin de la armadura

Son tres fuerzas las que actan sobre el pasador, a saber, la fuerza de 500 N y las ejercidas por los miembros y . El diagrama de cuerpo libre se muestra en la figura

Como se indica, est "tirando" sobre el pasador, lo que significa que el miembro est en tensin, mientras que est "empujando" sobre el pasador y, consecuentemente, el miembro est en compresin. Estos efectos se manifiestan claramente aislando el nudo con pequeos segmentos de los miembros conectados al pasador

Ntese que el empuje o la traccin sobre estos pequeos segmentos indican el efecto del miembro, ya sea en comprensin o en tensin. En todos los casos, el anlisis deber empezar en un nudo que tenga por lo menos una fuerza conocida y, a lo ms, dos fuerzas desconocidas. De esta manera, la aplicacin de y obtiene dos ecuaciones algebraicas que pueden resolverse para las incgnitas. Al aplicar estas ecuaciones, el sentido correcto de una fuerza desconocida en un miembro se puede determinar usando uno de dos mtodos posibles.1 Considere siempre que las fuerzas desconocidas en un miembro que actan en el diagrama de cuerpo libre del nudo estn en tensin, es decir, "tirando" el pasador. Si se hace as, entonces la solucin numrica de las ecuaciones de equilibrio dar escalares positivos para miembros en tensin y escalares negativos para miembros en compresin. Una vez que se encuentre un miembro de fuerza desconocido, utilice su magnitud correcta y sentido correcto (T o C) en los diagramas subsecuentes de las uniones.2. El sentido de direccin correcto de una fuerza en un miembro, desconocida, puede en muchos casos determinarse "por inspeccin". Por ejemplo, en la figura

debe empujar sobre el pasador (compresin) ya que su componente horizontal, debe equilibrar la fuerza de 500 N (). Asimismo, es una fuerza de tensin, pues equilibra la componente vertical (). En casos ms complicados, el sentido de una fuerza desconocida en un miembro puede ser supuesto; y despus de que se hayan aplicado las ecuaciones de equilibrio, el sentido supuesto podr verificarse a partir de los resultados numricos. Una respuesta positiva indica que el sentido es correcto mientras que, si es negativa, indica que el sentido supuesto en el diagrama de cuerpo libre debe cambiarse. ste es el mtodo que usaremos en los siguientes problemas de ejemplo. Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y establezca si los miembros estn en tensin o en compresin. Considere a y

Solucin:En este caso. las reacciones de apoyo no se requieren para la determinacin de las fuerzas en los miembros.

Nodo By

45 345

Bx

Resolviendo las ecuaciones, tenemos:

Nodo Cy

45

Cx

Anlisis de armaduras (Mtodo de las secciones)El mtodo de las secciones se usa para determinar las cargas que actan dentro de un cuerpo. Se basa en el principio de que si un cuerpo est en equilibrio, entonces cualquier parte del cuerpo est en equilibrio. Para aplicar este mtodo, se pasa una seccin imaginaria por el cuerpo, cortndolo as en dos partes. Cuando un diagrama de cuerpo libre de una de las partes sea trazado, las cargas que actan en la seccin deben ser incluidas en el diagrama de cuerpo libre; despus, se aplican las ecuaciones de equilibrio a la parte para determinar la carga en la seccin. Por ejemplo, consideremos los dos miembros de armadura en la figura

Las cargas internas en la seccin indicadas por la lnea punteada pueden obtenerse usando uno de los diagramas de cuerpo libre mostrados a la derecha. Claramente puede verse que el equilibrio requiere que el miembro en tensin est sujeto a una "traccin" en la seccin, mientras que el miembro en compresin est sujeto a un "empuje" .

El mtodo de las secciones puede usarse tambin para "cortar" o seccionar varios miembros de una armadura entera. Si cualquiera de las dos partes de la armadura es aislada como diagrama de cuerpo libre podemos entonces aplicar las ecuaciones de equilibrio a esa parte para determinar las fuerzas en miembros en la "seccin de corte". Como slo pueden aplicarse tres ecuaciones de equilibrio independientes (, a la porcin aislada de la armadura, uno tratara de escoger una seccin que, en general, pase a travs de no ms de tres miembros en los cuales se desconozcan las fuerzas, Por ejemplo, consideremos la armadura de la figura

Si se va a determinar la fuerza en el miembro , la seccin sera la apropiada. En las figuras

se indican los diagramas de cuerpo libre de las dos partes. En particular, ntese que la lnea de accin de la fuerza de cada miembro cortado se especifica segn la geometra de la armadura, ya que la fuerza en el miembro pasa a lo largo del eje del miembro. Tambin, las fuerzas en los miembros que actan en una parte de la armadura son iguales en magnitud, pero opuestas a aquellas que actan en la otra parte (tercera ley de Newton). Como se indica, los miembros que se supone estn en tensin ( y ) estn sujetos aun "tirn", mientras que los miembros en compresin () se sujetan a un "empuje".Las tres fuerzas en miembros desconocidas , y pueden obtenerse aplicando las tres ecuaciones de equilibrio al diagrama de cuerpo libre. Sin embargo, si se considera el diagrama de cuerpo libre de la segunda figura; tendrn que determinarse primero las reacciones en los apoyos , y . Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, se debe considerar formas de escribir las ecuaciones de tal manera que conduzcan a una solucin directa para cada una de las incgnitas, para no tener que resolver ecuaciones simultneas. Por ejemplo, sumando momentos con respecto a se obtiene como resultado una solucin directa para , ya que y producen momento cero con respecto a . Anlogamente, puede obtenerse directamente sumando momentos con respecto a .Finalmente, puede obtenerse directamente a partir de una suma de fuerzas en la direccin vertical, ya que y no tienen componentes verticales. Esta capacidad de determinar directamente la fuerza en un miembro particular de la armadura es una de las principales ventajas del uso del mtodo de secciones. Como en el mtodo de los nudos, hay dos formas de determinar el sentido correcto de una fuerza de miembro desconocida. desconocida.1. Suponga siempre que las fuerzas desconocidas en miembros en la seccin de corte se encuentran en tensin, es decir, "ejerciendo traccin" sobre el miembro. Al hacerlo, la solucin numrica de las ecuaciones de equilibrio dar escalares positivos para miembros en tensin y escalares negativos para miembros en compresin.2. El sentido correcto de una fuerza en un miembro puede en muchos casos determinarse por "inspeccin". Por ejemplo, es una fuerza de tensin en su representacin en la figura, pues el equilibrio de momentos respecto a requiere que cree un momento opuesto al de la fuerza de . Tambin, es de tensin, pues su componente vertical debe equilibrar la fuerza de que acta hacia abajo. En casos ms complicados, el sentido de una fuerza desconocida en un miembro puede ser supuesto. Si la solucin da un escalar negativo, ello indica que el sentido de la fuerza es el contrario al que se muestra en el diagrama de cuerpo libre.EjemploDetermine la fuerza en los miembros BC, HC y HG de la armadura de puente, e indique si los miembros estn en tensin o compresin.

Solucin

Mtodo de las secciones

REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITCNICA DE LAS FUERZAS ARMADASEXTENSIN AGUASAY EDO. MONAGASINGENIERA MECNICA

ARMADURASANLISIS ESTRUCTURAL

ProfesorBachiller:

Ing. Miguel IdrogoKatherine Flores

C.I. 23.898.707

Aguasay, Octubre de 2014