Arquitectura de Computadoras · Divisi on sin signo I Se intenta restar el divisor del dividendo...
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Arquitectura de ComputadorasAritmetica
J. Irving [email protected]
Centro de Innovacion y Desarrollo Tecnologico en Computo
22 de febrero de 2016
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Table of contents
Introduccion
Suma y resta en punto fijo
Multiplicacion y Division de Punto Fijo
Aritmetica de punto flotate
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Suma y resta en punto fijo
I En la sesion previa se estudio la representacion de lainformacion.
I En esta sesion se tratan las operaciones basicas: suma, resta,producto y cociente.
I Es importante comprender el compromiso complejidad dehardware vs tiempo de procesamiento.Computo cientıfico
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Suma y resta complemento a dos
I Partimos dea− b = a + (−b)
I Se hace la misma operacion
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Suma complemento a dos
I Suma de positivos
I Suma de operandos con diferente signo
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I Suma de dos negativos
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Desborde
I Si dos numeros del mismo signo son demasiado grandes seproducira un desborde (overflow)
I cuando se suman dos numero del mismo signo no puedeocurrir desborde
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Desborde
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Implementacion de sumadores
I Sumador en serie (ripple carry adder)
I Sumador de 16 bits
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Implementacion de restaI Ripple borrow substractor
I Restador de 4 bits
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Circuito sumador restador
I Reduce la complejidad en hardware mediante el uso de unsumador.
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Complemento a uno suma y resta
I Se uso en las primeras computadoras
I El acarreo en la izquierda no se descarta
I Se agrega en la posicion entera menos significante
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Complemento a uno suma y resta
I Note las dos posiciones para el cero
I Cuando se atraviesa por cero se tiene que compensar
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Complemento a uno suma y resta
I Se suma en el entero
I ¿Que pasa en el intervalo entre ceros?
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Multiplicacion sin signo
I Similar a la multiplicacion decimal
I Caba bit del multiplicador determina si se recorre elmultiplicando y se suma al resultado final
I Si se multiplican dos numeros sin signo de n-bits el resultadopuede ser hasta 2n
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Implementacion en hardware
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Implementacion en hardware
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Division sin signo
I Se intenta restar el divisor del dividendo sucesivamente
I La unica forma de saber si el divisor ”cabe” es haciendo laresta
I Si el resultado es negativo se regresa la operacion
I En lugar de recorrer a la derecha, el cociente se recorre a laizquierda.
I Si se dividen dos numeros sin signo de n-bits a lo maximo seobtendra un cociente de n-bits.
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Implementacion en Hardware
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Ejemplo
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Multiplicacion y division con signo
I No se pueden aplicar directamente los metodos vistos
I Caso de la multiplicacion
I Extender los signos (definicion del complemento a dos)
I Division: Convertir a positivos, realizar la division y agregar elsigno.
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Multiplicacion y division con signo
I No se pueden aplicar directamente los metodos vistos
I Caso de la multiplicacion
I Extender los signos (definicion del complemento a dos)
I Division: Convertir a positivos, realizar la division y agregar elsigno.
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Punto Flotante Suma
I Los exponentes se ajustan al mas grande y se realiza la suma
I Perdida de precision
.101 × 23 + .111 × 24
I Redondeo o truncamiento
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Punto Flotante Multiplicacion y Division
I Se pueden realizar mediante conversion, operacion, redondeoI Es conveniente operar por separado
I SignoI ExponenteI Mantisa
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Resumen
I La aritmetica computacional es similar a la aritmetica quehacemos a mano. (Incorporando la base)
I El complemento a dos se usa normalmente para enteros
I Magnitud y signo se usa normalmente para fracciones
I Existe perdida de precision en las operaciones de puntoflotante
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Implementar una ALU (Tarea)
I Verilog (Miercoles 11 a.m. E5 CIC)
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Referencias
William Stallings. Computer Organization and Architecture.Prentice Hall. 1993.
Miles J. Murdocca and Vincent P. Heuring. Principios dearquitectura de computadoras. Prentice Hall.
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