Articulo Verificación Ansys
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Universidad Industrial de Santander. Ardila Johan, Bonilla Virgilio, Cortés Nini, Martínez Edwin Q.
Verificación de Frecuencias Naturales de Torsión de un Sistema Equivalente Modelado en ANSYS.
Ingeniería Mecánica 2013
Resumen—Este artículo presenta la verificación
de las frecuencias naturales torsionales, como
resultado del análisis modal de un sistema
mecánico, utilizando Workbench ANSYS 14 y
comparándolo con el método de Holzer. El sistema
consta de un motor acoplado a un volante de inercia
por medio de un acople rígido, el cual se ha
simplificado en un sistema equivalente torsional de
discos de inercia y secciones de eje flexible
torsional.
Índice de Términos— Ansys 14, modos de
vibración torsional, método de Holzer, sistema
equivalente, Workbench.
NOMENCLATURA
𝑛 Números de discos
𝑗 Disco
𝜃𝑗 Deformación angular disco j
𝐽𝑖 Inercia del disco j
𝐾𝑗−1 Coeficiente de rigidez entre disco j y disco anterior
𝑇𝑛 Torque resultante externo
𝑤 Velocidad angular
𝐽1 Inercia del disco 1
𝐽2 Inercia del disco 2
𝐽3 Inercia del disco 3
𝐾1 Coeficiente de rigidez entre disco 2 y disco 1
𝐾2 Coeficiente de rigidez entre disco 3 y disco 2
𝜃1 Deformación angular disco 1
𝜃2 Deformación angular disco 2
𝜃3 Deformación angular disco 3
𝑇1 Torque en el disco 1
𝑇2 Torque en el disco 2
𝑇3 Torque resultante externo
𝐹𝑛 Frecuencia
I. INTRODUCCIÓN
Este documento busca verificar los resultados
entregados por un análisis modal realizado por
Workbench ANSYS 14 el cual se compara con los
resultados obtenidos al usar el método de Holzer
para un sistema mecánico que se describirá
posteriormente.
Se mostrara el proceso de equivalencia del sistema
real y su modelado en Ansys14.
II. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
El sistema mecánico analizado consta de un motor
que está conectado a un volante de inercia por
medio de un acople rígido Figura 1, el sistema es
usado en un elevador de carga.
Los momentos de inercia para el motor, acople y el
volante, y los valores de rigidez del eje se muestran
en la Tabla 1.
Tabla 1. Datos del problema
Datos valores Unidades
J1 2 kg-m2
J2 0,8 kg-m2
J3 3 kg-m2
K1 80 kN-m/rad
K2 60 kN-m/rad
Figura 1. Sistema mecánico real
Verificación de Frecuencias Naturales de Torsión de
un Sistema Equivalente Modelado en ANSYS
Ardila Johan, Bonilla Virgilio, Cortés Nini, Martínez Edwin Q.
[email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected]
Grupo Seminario de Investigación en Vibración Torsional en Máquinas Rotativas y Reciprocantes
Universidad Industrial de Santander
Director
MSc. Jabid E. Quiroga Méndez
Ingeniero Mecánico
Universidad Industrial de Santander
Motor Acople
Volante
K1 K2
Universidad Industrial de Santander. Ardila Johan, Bonilla Virgilio, Cortés Nini, Martínez Edwin Q.
Verificación de Frecuencias Naturales de Torsión de un Sistema Equivalente Modelado en ANSYS.
Ingeniería Mecánica 2013
III. SISTEMA SIMPLIFICADO
El sistema real se debe simplificar a un sistema
equivalente de masas de inercia y secciones de eje,
los cuales deben de representar los valores de
inercia del motor, acople, volante, y la rigidez
torsional de cada eje. El sistema equivalente se
muestra en la Figura 2.
Figura 2. Sistema equivalente
El motor, acople, volante, es representado por el
disco de inercia A , B, C respectivamente, los
valores respectivos de su rigidez y momento de
inercia se observan en la Tabla 2. Con el objetivo de
ser modelado en ANSYS se debe encontrar valores
geométricos para este sistema, por ello se supone
como material equivalente el acero con densidad de
37860 /kg m , módulo de Young E=206.84
GPa, relación de Poisson 0.3 . Las ecuaciones
utilizadas para hallar el sistema equivalente se
muestran a continuación:
Módulo de corte
2(1 )
EG
(1)
Segundo momento de inercia sección circular
(disco). 4
32
DI
(2)
Momento polar de inercia de masa (disco de inercia). 4
32
DJ I
(3)
Rigidez de sección de eje circular
G IK
L
(4)
El eje del motor y del volante de inercia Figura1
son iguales d=0.05 m, con este valor se encuentra la
longitud equivalente de las dos secciones de eje. Para
encontrar los diámetros de los discos de inercia se
supone que el espesor de estos es de w=0.06 m; al
sustituir los valores dados en la descripción del
problema en las ecuaciones pertinentes, se obtienen
todos los datos geométricos equivalentes necesarios
para el modelado en ANSYS, ests se muestran en la
Tabla 2.
Tabla 2. Valores geométricos del sistema simplificado
Elemento Diámetro [m] w[m] L[m]
Disco 1 0,424 0,0800 --- Disco 2 0,337 0,0800 --- Disco 3 0,470 0,0800 ---
eje 1 0,050 --- 0,610 eje 2 0,050 --- 0,814
IV. ANÁLISIS MODAL EN WORKBENCH
ANSYS14
Se mostrará el modelado del sistema simplificado en
la interfaz de ANSYS 14, el proceso de análisis
modal de este sistema, el mallado y las
configuraciones para la solución de los modos de
vibración torsional.
A. Modelado
El primer paso para el análisis modal de vibración
torsional es el modelado para ello se crea un
proyecto en Workbench Ansys 14, luego se abrirá y
se creará un sistema independiente, arrastrando de la
caja de herramientas (Toolbox/Analysis Systems/modal)
el elemento correspondiente al análisis modal, ver
Figura 3. En este se agregan las propiedades del
material equivalente (Engineering Data).
Figura 3. Toolbox y Modal
Al configurar el material hay que regresarse y crear
una nueva geometría (Geometry/New Geometry); al
abrirse DesingModeler se modela el sistema de
acuerdo con los valores mostrados en la Tabla 2, el
resultado se ve en la Figura 4.
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Figura 4. Modelo equivalente
B. Modelo Ansys
Aquí se presentara las configuraciones necesarias
para solucionar los modos de vibración torsional
para el sistema propuesto, los cuales son mallados,
restricciones y número de modos.
Para realizar las tareas mencionadas se tienen que
crear el modelo para ello (ver Figura 3) se edita el
modelo (Model/Edit), al abrirse Modal-Mechanical se
configura la malla y las restricciones como se
muestra en la Figura 5.
Figura 5. Edición Modelo
C. Resultado ANSYS 14
Aquí se presentan los resultados obtenidos, los
cuales se muestran en la Figura 6 para la primera
forma modal y la Figura 7 para la segunda forma
modal, los valores de sus correspondientes
frecuencias naturales de torsión son respectivamente
26.473Hz y 71.75 Hz.
Figura 6. Primer modo de vibración torsional 26.473 Hz
Figura 7. Segundo modo de vibración torsional 71.75 Hz
V. MÉTODO DE HOLZER
El método consiste en calcular las frecuencias
naturales y formas modales de sistemas torsionales
suponiendo una frecuencia y una amplitud unitaria
en un extremo del sistema, calculando
progresivamente el torque y el desplazamiento
angular hasta llegar al otro extremo. Las frecuencias
con las que se calculan los torques y los
desplazamientos angulares mientras que sean
compatibles con las condiciones de frontera (torque
cero si el extremo es libre y desplazamiento cero si
el extremo esta empotrado) serán las frecuencias
naturales del sistema.
La expresión general para deformaciones angulares
para un sistema torsional de n discos con j=1,2,…, n
se muestra a continuación:
1
12
1
1
j
i i
j
j
ij
w J
K
(5)
El torque resultante en el extremo para n discos se
expresa como:
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1
2n
i
n i iT J w
(6)
A. Aplicación método de Holzer.
Para calcular las frecuencias naturales de torsión a
través del método se utilizó como herramienta el
software EES (Engineering Equation Solver) por la
facilidad de iteración, como primer paso se hizo un
planteamiento de las ecuaciones de las expresiones
generales para el sistema planteado (sección II) de
deformaciones angulares y el torque resultante como
se muestra a continuación Figura 8:
Figura 8. Ecuaciones y constantes en EES
DATOS DE INERCIAS Y CONSTANTES DE RIGIDEZ
J1 = 2
J2 = 0,8
J3 = 3
K1 = 80000
K2 = 60000
DEFORMACIONES ANGULARES
1 = 1
2 = 1 – w
2
K1
· J1 · 1
3 = 2 – w
2
K2
· ( J1 · 1 + J2 · 2 )
TORQUES DE LOS DISCOS
T1 = w2
· J1 · 1
T2 = T1 + w2
· J2 · 2
T3 = T2 + w2
· J3 · 3
FRECUENCIA
Fn = w
2 ·
DATOS DE INERCIAS Y CONSTANTES DE RIGIDEZ
J1 = 2
J2 = 0,8
J3 = 3
K1 = 80000
K2 = 60000
DEFORMACIONES ANGULARES
1 = 1
2 = 1 – w
2
K1
· J1 · 1
3 = 2 – w
2
K2
· ( J1 · 1 + J2 · 2 )
TORQUES DE LOS DISCOS
T1 = w2
· J1 · 1
T2 = T1 + w2
· J2 · 2
T3 = T2 + w2
· J3 · 3
FRECUENCIA
Fn = w
2 ·
Se asume un rango de valores de frecuencias en EES
donde se puede observar en la Figura 9 que hay dos
modos de vibración, esto se debe a que se encuentra
dos valores de frecuencias en los cuales T3 se hace
cero (condición de frontera si el extremo es libre),
estos puntos son las frecuencias naturales de torsión
del sistema ver Tabla 3 que están aproximadamente
alrededor de 24,64 y 72,4 Hz.
En la Figura 10 se observa los respectivos modos de
vibración a esas frecuencias naturales encontradas y
en la Figura 11 como varia el torque resultante con
respecto a la frecuencia asumida.
Figura 9. Iteraciones valores de frecuencia EES
Tabla 3. Frecuencias naturales del sistema torsional
[ ]nF Hz 3[ ]T Nm
1[ ]rad 2[ ]rad
3[ ]rad
26,64 0 1 0,2996 -0,7463
72,4 0 1 -4,173 0,4438
Figura 10. Modos de Vibración Torsional Holzer
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VI. RESULTADO
Al comparar los resultados obtenidos por solución
ANSYS 14 y método de Holzer, se evidencia que los
dos valores obtenidos son bastante cercanos, con
una diferencia 0.63 % para la primera forma modal y
un 0.9% para la segunda forma modal, se puede
observar en la Tabla 4.
Tabla 4. Comparación de los resultados
Forma modal
ANSYS14 [Hz]
HOZLER [Hz] Error %
Primera 26,473 26,64 0,63
Segunda 71,75 72,4 0,90
Figura 11.Frecuencias Naturales del Sistema
VII. CONCLUSIONES
En la Tabla 4 se evidencia que los valores obtenidos
por método de Holzer y el modelado equivalente en
ANSYS son muy cercanos el uno del otro
presentando pequeños porcentajes de error.
En la figura10 muestra las dos formas modales para
este sistema los cuales son acordes con las mostradas
por el análisis modal de Ansys
Se concluye que las restricciones utilizadas en el
modelo de ANSYS son apropiadas para el cálculo de
las frecuencias naturales torsionales para este tipo de
equivalencia de un sistema. Mostrando así que el
método propuesto en el artículo para hallar un
sistema equivalente es apropiado para este tipo de
sistemas mecánicos.
VIII. REFERENCIAS
[1] J. Samuelsson, «Rotordynamisk analys av 3D-
modellerad gasturbinrotor i ANSYS,»
Linköpings,Suecia, 2009.
[2] J. T. e. al, «MODAL ANALYSIS OF THE
ROTOR SYSTEM.Meeting and
Conference.2012».
[3] R. R. D. e. al, «ANÁLISIS MODAL DE UN
ROTOR DE UNA TURBINA DE
300MW.MEMORIAS DEL XV CONGRESO
INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM,»
2009.
[4] W. T. THOMSON , TEORÍA DE
VIBRACIONES APLICACIONES, México:
PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA,
S.A., 1982. p. 491.
Autores
Ardila Johan. Estudiante de último semestre de
Ingeniería Mecánica
Bonilla Virgilio. Estudiante de último semestre de
Ingeniería Mecánica
Cortés Nini. Estudiante de último semestre de
Ingeniería Mecánica
Martínez Edwin Q. Estudiante de último semestre de
Ingeniería Mecánica
Director
Quiroga Méndez Jabid E. MSc. en Ingeniería
Mecánica