Auditoría. Un enfoque integral · Web viewPARTE 3 CAPÍTULOS 14–17 Author Alvin A. Arens Created...

PARTE 3CAPÍTULO S 14–1 7

APLICACIÓN DEL PROCESODE AUDITORÍA AL

CICLO DE VENTAS Y COBRANZA

Para entender cómo funciona en la práctica la auditoría, es importante entender cómo se adaptan los conceptos a determinadas áreas de la auditoría. El ciclo de ventas y cobranzas es la primera área en la que veremos a detalle la aplicación de estos conceptos, dado que este ciclo es parte importante de cada auditoría y porque es razonablemente sencillo. En estos cuatro capítulos aplicaremos los conceptos estudiados en la Parte 2 referentes a la auditoría de ventas, entradas de efectivo y el estado de resultados relacionado y las cuentas de balance general en el ciclo.

El objetivo del capítulo 14 es ayudarle a comprender la metodología del diseño de pruebas de controles y pruebas sustantivas de procedimientos de operacio-

nes de auditoría de ventas, ingresos de efectivo y otras clases de operaciones del ciclo de ventas y cobranza. En el capítulo 15 ana- lizaremos los 2 métodos, el método de muestreo estadístico y el método no estadístico para pruebas de controles y pruebas sustantivas de operaciones. En el capítulo 16 se presenta la me- todología del diseño de los procedimientos de auditoría para la auditoría de cuentas de saldos en el ciclo de ventas y cobranza. En el capítulo 17 se analizará el muestreo de auditoría, específi- camente el muestreo de pruebas a detalles de saldos.

MUESTREIO DE AUDITORIA PARA PRUEBAS DE CONTROLES Y PRUEBAS SUSTANTIVAS DEMUESTREO DE AUDITORÍA PARA PRUEBAS DE DETALLES DE SALDOS

TANTO EL MUESTREO ESTADÍSTICO COMO EL NO ESTADÍSTICO ES ACEPTABLECONFORME LOS ESTÁNDARES DE AUDITORÍA COMÚNMENTE ACEPTADOS, PERO EL QUE SE ELIJA, DEBE UTILIZARSE DE LA MANERA CORRECTA

17OBJETIVOS DE APRENDIZAJELuego de estudiar el presente capítulo, usted podrá:

17-1 Distinguir entre el muestreo de auditoría para pruebas de detalles de saldos y el depruebas de controlesy pruebas sustantivas de operaciones.

Bob Lake era el responsable de la auditoría de Images, Inc., una empresa detallista que tenía tiendas a lo largo de Midwest. Images estaba dirigida al segmento de mujeres trabajadoras de alto nivel y ofrecía su propia tarjeta de crédito. La contabilidad de Images se llevaba a cabo de manera central. Las operaciones se capturaban en línea y las ventas y los archivos de las cuentas por cobrar se mantenían en una base de datos.

El despacho de Bob Lake estimuló el uso del muestreo estadístico en su práctica y proporcionó un programa de entrenamiento para la capacitación de un coordinador estadístico para cada departamento. La coordinadora en la oficina de Bob era Barbara Ennis. Bob creía que las operaciones de ventas y pruebas de confirmación de las cuentas por cobrar se debían realizar utilizando el muestreo estadístico y le pidió a Barbara que ayudara en el diseño y supervisión de los aspectos estadísticos de estas pruebas.

Barbara desarrolló un programa para el diseño de los procedimientos de confirmación en la auditoría como parte de la realización de las pruebas de detalles de saldos para las cuentas por cobrar. Su trabajo incluyó la determinación de los tamaños de las muestras. Ella dejó el programa para que Bob lo llevara a cabo y dijo que estaría disponible para ayudar en la evaluación de los resultados después de que se ejecutaran las pruebas.

Cuando varias semanas después se recibieron todas las respuestas de confirmación o se completaron los procedimientos alternativos, Bob llamó a Barbara para que hiciera la evaluación estadística. Para su decepción, descubrió que Barbara había dejado la firma, y peor aún, no había una persona entrenada estadísticamente para ocupar su lugar. Bob estaba bajo mucha presión por terminar el trabajo y decidió hacer los cálculos estadísticos por sí mismo. Basado en sus cálculos, él concluyó que el error potencial era grande, pero no material, así que Bob concluyó que se habían cumplido los objetivos de las pruebas de confirmación.

Al año siguiente los ingresos de Images, Inc., disminuyeron de manera considerable, en parte debido a las cancelaciones de las cuentas por cobrar. El precio de las acciones cayó y se interpuso una demanda colectiva en la que se nombraba a la firma de Bob entre los inculpados. Se llamó a un experto externo para que revisara la documentación de la auditoría. El experto volvió a hacer el trabajo de Bob y descu- brió errores en los cálculos estadísticos. El experto calculó que los errores en las cuentas por cobrar, basados en la muestra del auditor, eran mucho más que una

cantidad material. La firma de Bob finiquitó la demanda con $3.5 millones.

17-2 Aplicar el muestreo no estadístico a las pruebas de detalles de saldos.

17-3 Aplicar el muestreo de unidades monetarias.

17-4 Describir el muestreo de variables.

17-5 Utilizar la estimación de diferencias en las pruebas de detalles de saldos.

520PARTE TRES / APLICACIÓN DEL PROCESO DE AUDITORÍA AL CICLO DE VENTAS Y COBRANZA

En el último capítulo, pasamos a la fase III del proceso de auditoría, al revisar los procedimientos analíticos y pruebas de detalles de saldos para cuentas por cobrar. Ahora continuaremos con la

fase III mediante la determinación del tamaño de la muestra para seleccionar los elementos de la po- blación en la auditoría de cuentas por cobrar. Aunque los conceptos analizados en este capítulo están ejemplificados con las cuentas por cobrar, éstos se pueden aplicar a la auditoría de otros saldos.

Se utiliza el muestreo estadístico y no estadístico para las pruebas de detalles de saldos. La deci- sión de cuál de los dos utilizar depende principalmente de la preferencia del auditor, su experiencia y conocimiento del muestreo estadístico. Ambos temas se cubren en este capítulo.

Como se demostró en el caso de apertura, es muy importante utilizar de forma correcta el mé- todo de muestreo seleccionado para evitar llegar a conclusiones equivocadas acerca de una pobla- ción. Este capítulo pretende ayudarlo a hacer las inferencias correctas acerca de las poblaciones mediante cualquiera de los métodos estadísticos o no estadísticos.

Antes de iniciar el estudio de este capítulo, le sugerimos referirse a la figura 13-9 de la página 396 para asegurarse de que ha comprendido el punto donde se encuentra en el proceso de auditoría. An- tes de determinar el tamaño de la muestra y seleccionar los elementos de la población en una audito- ría, se tendrán que completar todos los elementos de las fases I y II. El auditor también debe de haber finalizado los procedimientos analíticos y diseñado los procedimientos de auditoría para las pruebas de detalles de saldos, como se estudió en el capítulo 16 (parte de la fase III). El auditor no podrá realizar los procedimientos de auditoría para las pruebas de detalles de saldos hasta que se decida el ta- maño de la muestra y seleccione los elementos de la población.

COMPARACIONES DEL MUESTREO DE AUDITORÍA PARA LAS PRUEBAS DE DETALLES DE SALDOS Y EL MUESTREO DE AUDITORÍA PARA PRUEBAS DE CONTROLESY PRUEBAS SUSTANTIVAS DE OPERACIONES

OBJETIVO 17-1Distinguir entre el muestreo de auditoría para pruebas de detalles de saldos y el depruebas de controles y pruebas sustantivas de operaciones.

ISACA Audit Sampling

La mayoría de los conceptos de muestreo que se analizaron en el capítulo 15, para las pruebas de controles y pruebas sustantivas de operaciones, se aplican por igual al muestreo de las pruebas de detalles de saldos. En ambos casos, el auditor hace inferencias acerca de toda la población con base en una muestra. Por lo tanto, los riesgos de muestreo y de no muestreo son importantes para las pruebas de controles, las pruebas sustantivas de operaciones y las pruebas de detalles de saldos. En el manejo del riesgo de muestreo, es aceptable utilizar ya sea el método estadístico como el no estadístico para los tres tipos de pruebas.

Las diferencias más importantes entre las pruebas de controles, las pruebas sustantivas de operaciones y las pruebas de detalles de saldos radican en lo que el auditor desea medir. En las pruebas de controles, el objetivo principal es comprobar la efectividad de los controles internos mediante pruebas de controles. Cuando un auditor aplica pruebas de controles, el propósito es determinar si la tasa de excepción en la población es lo suficientemente baja como para concluir que el control está operando de manera efectiva para los propósitos de la auditoría del control interno sobre los informes financieros o para la reducción del riesgo de control evaluado a fin de disminuir las pruebas sustantivas. En las pruebas sustantivas de operaciones, el auditor se enfoca tanto en la efectividad de los controles como en la exactitud monetaria de las operaciones del sistema de contabilidad. En las pruebas de detalles de saldos , el objetivo principal es determinar si la cantidad de dólares del saldo se manifestó de manera errónea. Por lo tanto, las pruebas de la tasa de ocurrencia rara vez son útiles para las pruebas de detalles de saldos. En su lugar, los auditores utilizan métodos de muestreo que pro- porcionan resultados en términos de dólares (u otra moneda). Existen tres tipos principales de méto- dos de muestreo utilizados para calcular las declaraciones erróneas de dólares en la auditoría: el muestreo no estadístico, el muestreo de unidades monetarias y el muestreo de variables. Ahora revi- saremos cada uno de estos, iniciando con el muestreo no estadístico.

MUESTREO NO ESTADÍSTICOOBJETIVO 17-2Aplicar el muestreo no estadístico a las pruebas de detalles de saldos.

Existen 14 pasos requeridos en el muestreo en auditoría para las pruebas de detalles de saldos . Estos pasos son análogos a los 14 pasos utilizados en el muestreo de las pruebas de controles y pruebas sustantivas de operaciones, aunque existen unas cuantas diferencias debido a los diferentes objetivos de las pruebas. Es esencial entender las similitudes y diferencias en la aplicación del muestreo en audito- ría para las pruebas de detalles de saldos comparadas con aquéllas para las pruebas de controles y pruebas sustantivas de operaciones. A continuación se presentan los

521CAPÍTULO 17 / MUESTREO DE AUDITORÍA PARA PRUEBAS DE DETALLES DE SALDOS

14 pasos, con los pasos para las pruebas de controles y las pruebas sustantivas de operaciones, incluidos en la columna derecha para su comparación:

522 PARTE TRES / APLICACIÓN DEL PROCESO DE AUDITORÍA AL CICLO DE VENTAS Y COBRANZA

Pasos —muestreo de auditoría para pruebas de detalles de saldos

Planeación de la muestra

1. Indicar los objetivos de la prueba de au- ditoría.

2. Decidir si aplica el muestreo de auditoría.3. Definir las condiciones de error.

4. Definir la población.5. Definir la unidad de muestreo.6. Especificar el error tolerable.7. Especificar el riesgo aceptable de acepta-

ción incorrecta.8. Estimar los errores en la población.

9. Determinar el tamaño inicial de la muestra.

Seleccionar la muestra y realizar los procedimientos de auditoría

10. Seleccionar la muestra.11. Realizar los procedimientos de auditoría.

Evaluar los resultados

12. Generalizar de la muestra a la población.13. Analizar los errores.14. Decidir la aceptabilidad de la población.

Pasos —muestreo de auditoría para las pruebas de controles y las pruebas sustantivas de operaciones (véase página 451)

Planeación de la muestra

1. Indicar los objetivos de la prueba de au- ditoría.

2. Decidir si aplica el muestreo de auditoría.3. Definir los atributos y condiciones de ex-

cepción.4. Definir la población.5. Definir la unidad de muestreo.6. Especificar la tasa de excepción tolerable.7. Especificar el riesgo aceptable de evaluar

el riesgo de control demasiado bajo.8. Estimar la tasa de excepción de la pobla-

ción.9. Determinar el tamaño inicial de la mues-

tra.

Seleccionar la muestra y realizar los procedimientos de auditoría

10. Seleccionar la muestra.11. Realizar los procedimientos de auditoría.


12. Generalizar de la muestra a la población.13. Analizar los errores.14. Decidir la aceptabilidad de la población.

Cuando los auditores toman muestras para las pruebas de detalles de saldos, el objetivo es determinar si el saldo que se está auditando se ha declarado de manera imparcial. La población de 40 cuentas por cobrar en la tabla 17-1 (página 522), que suman un total de $207,295, se utiliza como una ilustración de la aplicación del muestreo no estadístico. El objetivo de la prueba de auditoría será determinar si el total de $207,295 se ha declarado de manera errónea. De manera típica, los errores materiales se definen en términos de errores tolerables.

Como se indicó en el capítulo 15, “El muestreo de auditoría se aplica siempre que el auditor planea llegar a conclusiones sobre una población basado en una muestra”. Aunque es común tomar muestras de varias cuentas, existen situaciones en las que el muestreo no aplica. Para la población de la tabla 17-1, el auditor puede decidir auditar sólo elementos de más de $5,000 e ignorar todos los demás debido a que el total de los más pequeños no es material. En este caso, el auditor no ha tomado muestras. Asimismo, si el auditor está verificando las adiciones de los activos fijos y existen varias adiciones pequeñas y una compra extremadamente grande de un edificio, el auditor puede decidir ignorar los elementos pequeños por completo. De nuevo, el auditor no ha tomado muestras.

El muestreo de auditoría para las pruebas de detalles de saldos mide las manifestaciones monetarias erróneas en la población. Entonces, las condiciones de error serán cualquier condición que represen- te una manifestación monetaria errónea en un elemento de la muestra. En la auditoría de cuentas por cobrar, cualquier error del cliente en un elemento de la muestra será un error.

La población se define como la población de dólares (u otra moneda) registrados. El auditor entonces sopesa si la población registrada está sobrevaluada o subvaluada. La población registrada es adecuada para las pruebas del objetivo de existencia, pero si el auditor está interesado en verificar el objetivo de integridad, la muestra se deberá seleccionar de una fuente diferente, como clientes con saldos en cero. La población de cuentas por cobrar en la tabla 17-1 está compuesta por

40 cuentas con un total de $207,295. La mayoría de las poblaciones contables sujetas a auditoría contendrían, por supuesto, mucho más elementos que sumarían un total mucho más grande de dólares.


Indicar los objetivos de la prueba de auditoría

Decidir si aplica el muestreo de auditoría

Definir las condiciones de error

Definir la población


TABLA 17-1 Ejemplo de población de cuentas por cobrar

Elemento de la población

Cantidad registrada

Elemento de la población (continuación)

Cantidad registrada (continuación)

1 $ 1,410 21 $ 4,8652 9,130 22 7703 660 23 2,3054 3,355 24 2,6655 5,725 25 1,0006 8,210 26 6,2257 580 27 3,6758 44,110 28 6,2509 825 29 1,890

10 1,155 30 27,70511 2,270 31 93512 50 32 5,59513 5,785 33 93014 940 34 4,04515 1,820 35 9,48016 3,380 36 36017 530 37 1,14518 955 38 6,40019 4,490 39 10020 17,140 40 8,435

$207,295

Muestreo estratificado Para muchas poblaciones, los auditores subdividen la población en dos o más subpoblaciones antes de aplicar el muestreo de auditoría. La subdivisión de poblaciones se denomina muestreo estratificado, donde cada subpoblación es un estrato. El propósito de la estratifi- cación es permitir que el auditor enfatice ciertos elementos de la población y reste énfasis a otros. En la mayoría de las situaciones del muestreo de auditoría, incluyendo la confirmación de las cuentas por cobrar, los auditores desean destacar los valores más cuantiosos de dólares registrados; por lo que, comúnmente la estratificación se lleva a cabo con base en esta dimensión.

En la población de la tabla 17-1, observamos que existen diferentes formas de estratificar a la población. Asuma que el auditor decidió estratificar lo siguiente:

Estrato Criterio de estrato Número en la población Dólares en la población

1 >$10,000 3 $ 88,9552 $5,000 —$10,000 10 71,2353 <$5,000 27 47,105

40 $207,295

Definir la unidad de muestreo

Especificar el error tolerable

Especificar el riesgo aceptable de aceptación incorrecta

La unidad de muestreo para el muestreo no estadístico de auditoría en las pruebas de detalles de saldos casi siempre es el elemento que conforma el saldo de la cuenta. En el caso de las cuentas por cobrar, por lo general, es el saldo del cliente, el cual se representa mediante el nombre de cuenta del cliente o el número en la lista de cuentas por cobrar. La unidad de muestreo también puede ser una factura individual, que es parte de un saldo de cuenta.

El error tolerable, como se analizó en el capítulo 9, se utiliza para determinar el tamaño de la muestra y evaluar los resultados en el muestreo no estadístico. El auditor inicia con un criterio preliminar acerca de la materialidad y utiliza ese total para decidir el error tolerable de cada cuenta. El tamaño requerido de la muestra aumenta al disminuir el error tolerable del auditor para el saldo de la cuenta o tipo de operaciones.

En todas las aplicaciones de muestreo no estadístico y estadístico, existe un riesgo de que las conclusiones cuantitativas acerca de la población sean incorrectas. Esto siempre aplica a menos que se ha- gan pruebas al 100 % de la población.

El riesgo aceptable de aceptación incorrecta (RAAI) es el riesgo que el auditor está dispuesto a correr al aceptar un saldo como correcto cuando el error real en el saldo es mayor que el error tolera-

Reducción del riesgo de control

Reducción del RAERC

Ejecución de las pruebas de controles

Uso de un RAAI alto*

Ejecución de pruebas sustantivas limitadas


ble. Es una medida del aseguramiento deseado por el auditor en cuanto a un saldo. Si el auditor quie- re un aseguramiento mayor en la auditoría de un saldo, el RAAI se establece más abajo. El RAAI es un término equivalente al RAERC (riesgo aceptable de evaluación del riesgo de control demasiado bajo) para las pruebas de controles y pruebas sustantivas de operaciones.

Existe una relación inversa entre el RAAI y el tamaño requerido de la muestra. Si, por ejemplo, el auditor decide reducir el RAAI de 10 a 5%, el tamaño requerido de la muestra aumentaría.

El factor principal que afecta la decisión del auditor acerca del RAAI es el riesgo de control evaluado en el modelo de riesgo de auditoría. Cuando los controles internos son efectivos, el riesgo de control se puede reducir, lo que permitirá al auditor aumentar el RAAI. Esto, a su vez, reduce el tama- ño requerido de la muestra para la prueba a los detalles del saldo relacionado.

El entendimiento de cómo el RAERC y el RAAI afectan la acumulación de evidencia puede ser difícil. Anteriormente se explicó que las pruebas de detalles de saldos para los errores monetarios se pueden reducir si se descubre que los controles internos son efectivos en la evaluación del riesgo de control y realización de las pruebas de controles. Los efectos del RAERC y RAAI son congruentes con esa conclusión. Si el auditor concluye que los controles internos pueden ser efectivos, el riesgo de control se podrá reducir. Un riesgo de control más bajo requiere un RAERC menor en las pruebas de controles, lo cual precisará un tamaño de muestra mayor. Si se descubre que los controles son efectivos, el riesgo de control puede permanecer bajo, lo cual permitirá que el auditor aumente el RAAI (mediante el uso del modelo de riesgo de auditoría), por ende, se requerirá un tamaño de muestra menor en las pruebas sustantivas de detalles de saldos relacionadas. Esto puede producir efi- ciencias en una auditoría integrada de estados financieros y control interno para una compañía pú- blica. El efecto del RAERC y RAAI sobre pruebas sustantivas en las dos diferentes circunstancias se muestra en la figura 17-1.

FIGURA 17-1 Efecto del RAERC y RAAI sobre las pruebas sustantivas

Controles que no se consideran efectivos Controles que se consideran efectivos

Riesgo = 100% de control

RAERC = 100%

Sin realización de pruebas de controles

Uso de un RAAI bajo

Ejecución de pruebas sustantivas

extensas

*Asume que los resultados de las pruebas de controles fueron satisfactorios, lo cual permite que el riesgo de control siga bajo.


TABLA 17-2 Relación entre los factores que afectan al RAAI, efecto sobre el RAAI y tamaño de la muestra requerido para el muestreo de auditoría

Factor que afecta al RAAI

Efectividad de los controles internos (riesgo de control)

Pruebas sustantivas de

operaciones Riesgo aceptable

de auditoría

Procedimientos analíticos

Ejemplo

Los controles internos son efectivos (riesgo de control reducido)

No se encontraron excepciones en las pruebas sustantivas de operaciones

La probabilidad de quiebra es baja (riesgo aceptable de auditoría incrementado)

Los procedimientos analíticos se realizan sin indica- ciones de probables errores

Efecto en el RAAI

A

umento

A

umento

A

umento

Aumento

Efecto en el tamaño de la muestra

Disminució

n

Disminució

n

Disminució

n

Disminución

Además del riesgo de control, el RAAI también se ve afectado de manera directa por el riesgo aceptable de auditoría y de forma inversa por otras pruebas sustantivas ya realizadas o planeadas para el saldo de la cuenta. Por ejemplo, si el riesgo aceptable de auditoría se reduce, el RAAI también se debe reducir. Si se llevaron a cabo los procedimientos analíticos e indican que el saldo se declaró de forma imparcial, el RAAI debe aumentar. En otras palabras, los procedimientos analíticos son la evidencia que respalda al saldo de la cuenta; por lo que se requiere menos evidencia de las pruebas detalladas que utilizan el muestreo para lograr el riesgo aceptable de auditoría. La misma conclusión aplica para la relación entre las pruebas sustantivas de operaciones, el RAAI, y el tamaño de la muestra para las pruebas de detalles de saldos. Las diferentes relaciones que afectan el RAAI se resumen en la tabla 17-2.

Estimar los errores en la población

Determinar el tamaño de la muestra inicial

Generalmente el auditor realiza su estimación basado en una experiencia anterior con el cliente y en la evaluación del riesgo inherente, al considerar los resultados de las pruebas de controles, las pruebas sustantivas de operaciones, y los procedimientos analíticos que ya se realizaron. El tamaño planeado de la muestra aumenta conforme la cantidad de errores esperados en la población se acerca al error tolerable.

Los auditores que utilizan el muestreo no estadístico determinan el tamaño inicial de la muestra basados en su propio criterio y considerando los factores analizados hasta el momento. La tabla 17-3 resume los principales factores que influyen en el tamaño de la muestra para el muestreo no estadís- tico y cómo se ve afectado.

Cuando el auditor utiliza el muestreo estratificado, el tamaño de la muestra se debe distribuir entre los estratos. Comúnmente los auditores distribuyen una porción más alta de los elementos de la muestra entre elementos más grandes de la población. Por ejemplo, en la tabla 17-1 de la página 522, para la distribución de un tamaño de muestra de 15, el auditor puede decidir seleccionar las tres cuentas del estrato 1, y seis de cada estrato 2 y 3. Observe que el muestreo de la auditoría no aplica al estrato 1 ya que todos los elementos de la población se están auditando.

Como lo ilustra la tabla 17-3, la determinación de un tamaño de muestra no estadística se basa en varios factores y requiere un criterio considerable. En la figura 17-2 se presenta una tabla para combinar estos factores y una fórmula para calcular el tamaño de la muestra, basadas en la Audit Sampling Auditing Guide del AICPA.

Por ejemplo, suponga que el auditor aplicó esta fórmula a la población en la tabla 17-1 y que el error tolerable es de $20,000. El auditor primero elimina los elementos de la población 8 y 30 de la población registrada porque exceden el error tolerable. Estas dos cuentas individualmente


materiales se probarán por separado. La población restante que se va a examinar es de $135,480 ($207,295 –$44,110 – $27,705). Además, suponga que los riesgos evaluados de control e inherente combinados son moderados y que existe un riesgo moderado de que las pruebas sustantivas de operaciones y procedimientos analíticos no detecten un error material. El factor de aseguramiento requerido es de 1.6 de acuerdo con la tabla. El tamaño calculado de la muestra es de 11 [($135,480/$20,000) 1.6 = 10.8].


TABLA 17-3 Factores que influyen en los tamaños de la muestra para pruebas de detalles de saldos

Factor

Riesgo de control (RAERC) —Afecta al riesgo aceptable de aceptación incorrecta

Resultados de otras pruebas sustantivas relacionadas conla misma afirmación (incluyendo los procedimientos analíticos y otras pruebas sustantivas relevantes) —Afectan el riesgo aceptable de aceptación incorrecta

Riesgo aceptable de auditoría —Afecta el riesgo aceptable de la aceptación incorrecta

Error tolerable para una cuenta específica

Riesgo inherente —Afecta a los errores estimados en la población

Tamaño esperado y frecuencia de los errores —Afecta los errores estimados en la población

Cantidad en dólares de la población

Número de elementos en la población

Condiciones causantes de un tamaño menor de la muestra

Riesgo de control bajo

Resultados satisfactorios en otras pruebas sustantivas relacionadas

Riesgo aceptable de auditoría

alto Error tolerable mayorRiesgo inherente bajo

Errores menores o frecuencia

más baja Saldos más

pequeñosCasi ningún efecto en el tamaño

de la muestra a menos que la población sea muy pequeña

Condiciones que ocasionan un tamaño mayor de muestra

Riesgo de control alto

Resultados no satisfactorios en otras pruebas sustantivas relacionadas

Riesgo bajo de auditoría

aceptable Error tolerable

menorRiesgo inherente alto

Errores más grandes o frecuencia

mayor Saldos mayoresCasi ningún efecto en el tamaño

de la muestra a menos que la población sea muy pequeña

Para el muestreo no estadístico, las normas de auditoría permiten al auditor utilizar cualquiera de los métodos de selección analizados en el capítulo 15. Es importante para el auditor utilizar un método que le permita sacar conclusiones significativas a partir de los resultados de la muestra.

Para el muestreo por estratos, el auditor elije muestras independientemente de cada estrato. Por ejemplo, en el estrato 3 del caso anterior, el auditor seleccionará seis elementos de muestra de 27 elementos de la población en ese estrato.

En la aplicación de los procedimientos de la auditoría, el auditor emplea los procedimientos de audi- toría adecuados para cada elemento en la muestra a fin de determinar si éste es correcto o contiene un error. Por ejemplo, en la confirmación de cuentas por cobrar, el auditor enviará por correo la muestra de confirmaciones positivas en la forma que se describió en el capítulo 16 y determinará

Seleccionar la muestra

Realizar los procedimientos de auditoría

FIGURA 17-2 Fórmula para calcular el tamaño de la muestra no estadística para las pruebas a detalles de saldos con base en la fórmula de muestreode auditoría del AICPA

Cantidad registrada de la poblaci ó n*

Error tolerable × Factor de aseguramiento = Tamaño de la muestra

Seleccionar el factor de aseguramiento adecuado como sigue:

Riesgo de control y riesgo inherente

Riesgo de que otros procedimientos sustantivos no detecten un error material

evaluados Máximo Moderado Bajo

Máximo 3.0 2.3 2.0Ligeramente por debajo del máximo 2.7 2.0 1.6Moderado 2.3 1.6 1.2Bajo 2.0 1.2 1.0


*Los elementos individuales que exceden el error tolerable se prueban de manera individual y se sustraen de la población para su cálculo.


EL PELIGRO DE IGNORAR LOSRESULTADOS DE LA MUESTRA

Las cuentas comerciales por cobrar eran el activo más grande de Sahlen & Associates, Inc., una com- pañía privada de servicios profesionales de protec- ción e investigación con sede en Florida. Así que no fue poco usual que los auditores de la compañía in- tentaran confirmar una muestra de las cuentas por cobrar utilizando confirmaciones escritas. De las 145 confirmaciones enviadas por correo, sólo 49 clientes respondieron. De los que respondieron, 35 afirmaron que no podían confirmar los saldos de Sahlen o que sus registros indicaban que el saldo de Sahlen era erróneo. Algunos clientes incluso exigieron explicacio- nes “inmediatas” y alegaban que no adeudaban tales saldos. A pesar de la baja tasa de respuesta de la muestra y de las evidentes excepciones del cliente, los auditores aceptaron la explicación de la adminis- tración de que varias de las cuentas por cobrar re- presentaban cantidades que se le adeudaban por concepto de trabajo que Sahlen había realizado en sucursales de grandes clientes corporativos, y que simplemente las confirmaciones se estaban envian- do a las oficinas equivocadas del cliente.

Los auditores decidieron complementar la muestra original con una selección de una nueva muestra

de clientes con saldos superiores a $100,000. La firma envió 45 cartas de confirmación por Federal Ex- press a direcciones y personas de contacto que pro- porcionó la administración de Sahlen. Los resultados fueron notables. En pocos días, los auditores recibieron 43 de las 45 confirmaciones positivas firmadas sin ninguna discrepancia observable. Los auditoresno cuestionaron estos resultados, los cuales contras- taban en gran medida con los anteriores, y concluye- ron que el saldo de las cuentas comerciales por cobrar se había declarado de manera imparcial. Por desgracia, una investigación posterior de la SEC reve- ló que la administración de Sahlen hizo los arreglos convenientes para que las peticiones de confirma- ción se enviaran a servicios de buzón de correo pri- vados y no a los clientes involucrados y planearon todo a fin de que los empleados de la compañía viaja- ran a lo largo del país para recuperarlas y falsificarlas firmas de los clientes que indicaban que ratifica- ban los saldos de las cuentas por cobrar ficticias.

Fuentes: Accounting and Auditing Enforcement Release, números 436 y 619, Commerce Clearing House, Inc., Chicago.

la cantidad de error en cada cuenta confirmada. En caso de falta de respuesta, se utilizarán procedimientos alternativos para determinar los errores. El auditor no puede esperar resultados significati- vos al utilizar el muestreo de auditoría a menos que los procedimientos de auditoría se apliquen cui- dadosamente.

Suponga que en el ejemplo anterior el auditor envía las primeras y segundas solicitudes de con- firmación y realiza los procedimientos alternativos. También suponga que se llegan a las siguientes conclusiones sobre la muestra, después de conciliar todas las diferencias de los tiempos propicios:

Tamaño deDólares auditados

Estrato la muestra Valor registrado Valor auditado Error del cliente

1 3 $ 88,955 $ 91,695 $(2,740)2 6 43,995 43,024 9713 6 13,105 10,947 2,158

15 $146,055 $145,666 $ 389

Generalizar a partir dela muestra a la poblacióny decidir la aceptabilidad

de la población


El auditor debe generalizar de la muestra a la población al (1) proyectar los errores de los resultados de la muestra hacia la población y (2) al considerar el error de muestreo y riesgo de muestreo (RAAI). Por ejemplo, en el caso anterior ¿acaso el auditor concluye que las cuentas por cobrar están sobrevaluadas por $389? No, el auditor está interesado en los resultados de la población, no en los de la muestra. Por lo tanto, es necesario proyectar de la muestra a la población para estimar el error de la población. El primer paso es hacer una estimación del punto, la cual se mostró por primera vez en la página 239 en el capítulo 9. Existen diferentes formas de calcular la estimación del punto, pero una forma común es asumir que los errores en la población no auditada son proporcionales a los errores en la muestra. El cálculo se debe realizar para cada estrato y después se debe totalizar, y no de los errores totales en la muestra. Por lo tanto, la estimación del punto del error del ejemplo anterior se determina mediante un método promedio ponderado, como se muestra a continuación.


Error del cliente ÷ valor registrado ×

Valor registrado en libro para = Estimación del

Estrato de la muestra el estrato punto del error

1 $(2,740)/$88,955 $88,955 $ (2,740)2 $ 971 /$43,995 71,235 1,5723 $ 2,158 /$13,105 47,105 7,757

Total $ 6,589

La estimación del punto del error en la población es de $6,589, lo que indica una sobrevalua- ción. Sin embargo, la estimación del punto, por sí misma, no es una medida adecuada del error de la población, debido al error de muestreo. En otras palabras, debido a que la estimación está basada en una muestra, estaría cerca del error real de la población, pero es poco probable que sea exactamente el mismo. El auditor debe considerar la posibilidad de que el error real de la población sea mayor que la cantidad de error tolerable en circunstancias en las que siempre la estimación del punto sea menor que la cantidad de error tolerable. Esto se debe hacer tanto para las muestras estadísticas como para las no estadísticas.

Un auditor que utiliza el muestreo no estadístico no podrá medir formalmente el error de muestreo y, por lo tanto, debe considerar de manera subjetiva la posibilidad de que el error real de la población exceda una cantidad tolerable. Esto se hace al considerar 1) la diferencia entre la estima- ción del punto y el error tolerable, 2) el grado al cual los elementos en la población se han auditado al 100 %, 3) si los errores tienden a ser compensatorios o a ir en una sola dirección, 4) las cantidades de errores individuales y 5) el tamaño de la muestra. Para continuar con el ejemplo, suponga que el error tolerable es de $40,000. En ese caso, el auditor puede concluir que existe una pequeña oportunidad, dada la estimación del punto de $6,589, de que el error real de la población exceda la cantidad tolerable.

Suponga que el error tolerable es de $12,000, sólo $5,411 mayor que la estimación del punto. En ese caso, otros factores se considerarían. Por ejemplo, si los elementos más grandes en la población fueron auditados al 100 % (como se hizo aquí), cualquier error no identificado se restringiría a los elementos más pequeños. Si los errores tienden a ser compensatorios y son relativamente pequeños en tamaño, el auditor puede concluir que es probable que el error real de la población sea menor que la cantidad tolerable. También, cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, más confiado puede estar el auditor de que la estimación del punto está cerca al valor real de la población. Por lo tanto, el auditor estará más dispuesto a aceptar que el error real de la población es menor que el error tolerable en este ejemplo donde el tamaño de la muestra es considerando grande, que donde se considera moderado o pequeño. Sin embargo, si una o más de estas condiciones son diferentes, la posibilidad de un error mayor que la cantidad tolerable se puede juzgar como alta y la población registrada inaceptable.

Aunque no se considere la cantidad de error probable como material, el auditor no debe hacer la evaluación final sino hasta que toda la auditoría haya terminado. Por ejemplo, el error total estimado y el error de muestreo estimado en las cuentas por cobrar se deben combinar con las estimaciones de los errores en todas las demás partes de la auditoría para evaluar el efecto de todos los errores en los estados financieros como una totalidad.

En lo que respecta al muestreo de las pruebas de controles y pruebas sustantivas de operaciones, es esencial una evaluación de la naturaleza y causa de cada error encontrado. Por ejemplo, al confirmar las cuentas por cobrar, suponga que todos los errores se ocasionaron por que el cliente no registró los productos devueltos. El auditor determinaría por qué ocurrió con tanta frecuencia ese tipo de error, las implicaciones de los errores en otras áreas de la auditoría, su impacto potencial sobre los estados financieros, y sus efectos en las operaciones de la compañía.

Una parte importante del análisis de los errores es decidir si es necesaria alguna modificación en el modelo de riesgo de auditoría. Si el auditor concluyó que no haber registrado las devoluciones mencionadas en el párrafo anterior fue producto de una anomalía en los controles internos, quizá sea necesario reevaluar el riesgo de control. Esto a su vez quizá provoque que el auditor reduzca el RAAI, lo que incrementaría el tamaño planeado de la muestra. Como se analizó en el capítulo 9, las revisiones del modelo de riesgo de auditoría se deben realizar con extremo cuidado porque el modelo tiene el objetivo fundamental de la planeación, no de la evaluación de resultados.

Analizar los errores


Acción cuando una población es rechazada

Cuando el auditor concluye que el error en una población puede ser mayor que el error tolerable des- pués de considerar el error de muestreo, la población no se considera aceptable. Existen varios cursos posibles de acción.

No aplicar medidas hasta que las pruebas de otras áreas de la auditoría hayan finalizado En últi- ma instancia, el auditor debe evaluar si los estados financieros tomados como una totalidad tienen errores materiales. Si se encuentran errores compensatorios en otras partes de la auditoría, como en el inventario, el auditor puede concluir que los errores estimados en las cuentas por cobrar son aceptables. Por supuesto, antes de que finalice la auditoría, el auditor debe evaluar si un error en una cuenta puede hacer que los estados financieros sean engañosos incluso si hay errores compensatorios.

Realizar pruebas de auditoría ampliadas en áreas específicas Si un análisis de los errores indica que la mayoría de los errores son de un tipo específico, puede ser conveniente restringir el esfuerzo de auditoría adicional al área problemática. Por ejemplo, si un análisis de los errores en las confirmaciones indica que la mayoría de los errores son causados por no registrar las devoluciones de ventas, se puede realizar una investigación ampliada de los productos devueltos para asegurarse de que se han registrado. Sin embargo, se debe ser muy cuidadoso al evaluar la causa de todos los errores en la muestra antes de sacar conclusiones sobre el énfasis adecuado en las pruebas ampliadas. Puede haber más de un área problemática.

Cuando se analiza y corrige un área problemática mediante el ajuste de los registros del cliente, los elementos de la muestra que provocan el aislamiento del área problemática entonces se pueden mostrar como “correctos”. La estimación del punto se puede recalcular ahora sin los errores que se han “corregido”. El error del muestreo y la aceptabilidad de la población también tendrán que recon- siderarse con los nuevos hechos.

Aumentar el tamaño de la muestra Cuando el auditor aumenta el tamaño de la muestra, el error de muestreo se reduce si en la muestra expandida la tasa de errores, la cantidad de dólares y su dirección son similares a las de la muestra original. Por lo tanto, aumentar el tamaño de la muestra puede sa- tisfacer los requerimientos de error tolerable del auditor.

Incrementar el tamaño de la muestra lo suficiente para cumplir con los estándares de error tolerable del auditor con frecuencia es costoso, en especial cuando la diferencia entre el error tolerable y el error proyectado es pequeña. Incluso si se aumenta el tamaño de la muestra, no existe la seguridad de un resultado satisfactorio. Si el número, cantidad y dirección de los errores en la muestra ampliada son proporcionalmente mayores o más variables que en la muestra original, es probable que los resultados sigan siendo inaceptables.

Para pruebas como la confirmación de cuentas por cobrar y observación del inventario, a menudo es difícil aumentar el tamaño de la muestra debido al problema práctico de “reabrir” esos procedimientos una vez que se ha realizado el trabajo inicial. Para cuando el auditor descubre que la muestra no era lo suficientemente grande, por lo general, ya pasaron varias semanas.

A pesar de estas dificultades, a veces el auditor debe incrementar el tamaño de la muestra después de que la prueba original ha finalizado. Es mucho más común aumentar el tamaño de la muestra en áreas de la auditoría diferentes a las confirmaciones y observación del inventario, pero en ocasiones es necesario hacerlo incluso para estas dos áreas. Cuando se utiliza el muestreo estratificado, con frecuencia el aumento de las muestras se enfoca en los estratos que contienen cantidades más grandes, a menos que parezca que los errores se concentran en algún otro estrato.

Ajustar los saldos Cuando el auditor concluye que un saldo tiene errores materiales, el cliente puede estar dispuesto a ajustar el valor del libro con base en los resultados de la muestra. En el ejemplo anterior, suponga que el cliente está dispuesto a reducir el valor del libro por la cantidad de la esti- mación del punto ($6,589) para ajustar la estimación del error. La estimación del auditor del error ahora es cero, pero aún es necesario considerar el error de muestreo. Una vez más, si el auditor supo- ne un error tolerable de $12,000, ahora éste debe evaluar si el error de muestreo excede $12,000, y no los $5,411 que se consideraron en un principio. Si el auditor cree que el error de muestreo es de$12,000 o menor, las cuentas por cobrar serán aceptables después del ajuste. Si el auditor cree que es mayor que $12,000, el ajuste de los saldos no será una opción práctica.

Solicitar al cliente que corrija la población En algunos casos, los registros del cliente son tan defi- cientes que se requiere una corrección de toda la población antes de poder finalizar la auditoría. Por


ejemplo, en las cuentas por cobrar, se le puede pedir al cliente que prepare el programa de venci-


miento nuevamente, si el auditor concluye que tiene errores de importancia. Cuando el cliente cam- bia la valuación de algunos elementos en la población, los resultados se deben auditar una vez más.

Rehusarse a emitir una opinión sin salvedades Si el auditor cree que la cantidad registrada en una cuenta no se ha indicado de manera imparcial, será necesario seguir al menos una de las alternativas anteriores o calificar el informe de auditoría de la manera adecuada. Si el auditor cree que existe una posibilidad razonable de que los estados financieros tengan errores materiales, sería una infrac- ción seria de las normas de auditoría emitir una opinión sin salvedades. También es importante tener en mente que cuando el auditor identifica errores materiales en una compañía pública, la presencia de ese error se debe considerar como una debilidad material cuando se informe del control interno sobre los informes financieros.

MUESTREO DE UNIDADES MONETARIASAhora que hemos analizado el muestreo no estadístico, pasaremos al muestreo estadístico, iniciando con el muestreo de unidades monetarias. El muestreo de unidades monetarias (MUM) es una inno- vación en la metodología del muestreo estadístico que se desarrolló especialmente para el uso de los auditores. Ahora es el método estadístico de muestreo para las pruebas a detalles de saldos que se utiliza más comúnmente, ya que tiene la simplicidad estadística del muestreo de atributos y además proporciona un resultado estadístico expresado en dólares (u otra moneda adecuada). Al MUM tam- bién se le conoce como muestreo de unidades de dólar, muestreo de cantidades monetarias acumulativas y muestreo con probabilidad proporcional al tamaño.1

Existen muchas más similitudes que diferencias al utilizar el MUM y el muestreo no estadístico. Los 14 pasos se deben realizar también para el MUM aunque algunos se realizan de manera diferente. Sin embargo, el entendimiento de esas diferencias es la clave para la comprensión del MUM. El análisis siguiente explica estas diferencias con detalle.

La definición de la unidad de muestreo es un dólar individual Una característica esencial del MUM es la definición de la unidad de muestreo como un dólar individual en un saldo de cuenta. El nombre del método estadístico, muestreo de unidades monetarias, es resultado de esta característica distintiva. Por ejemplo, en la población de la tabla 17-1 en la página 522, la unidad de muestreo es 1 dólar y el tamaño de la población es de 207,295 dólares, no las 40 unidades físicas que se analizaron con anterioridad.

La consecuencia de que el dólar individual sea la unidad de muestreo para el MUM es su énfasis automático en las unidades físicas con saldos registrados más grandes. Debido a que la muestra se selecciona con base en los dólares individuales, una cuenta con un saldo grande tiene una mayor posibilidad de ser incluida, que una cuenta con un saldo pequeño. Por ejemplo, en la confirmación de las cuentas por cobrar, una cuenta con un saldo de $5,000 tiene 10 veces más probabilidades de ser seleccionada que una con un saldo de $500, ya que contiene 10 veces más unidades de dólares. Como resultado, no hay necesidad de utilizar el muestreo estratificado con el MUM, puesto que la estratifi- cación se presenta automáticamente.

El tamaño de la población es la población de dólares registrados Por ejemplo, la población de las cuentas por cobrar en la tabla 17-1 consta de 207,295 dólares, y éste es el tamaño de la población, no las 40 unidades físicas. Esta definición de tamaño de población es congruente con el uso de unidades de dólar.

A causa del método de selección de muestra en el MUM, que se estudiará posteriormente, no es posible evaluar la probabilidad de elementos no registrados en la población. Suponga, por ejemplo, que se utiliza el MUM para evaluar si el inventario se declaró de manera imparcial. El MUM no se puede utilizar para evaluar si ciertos elementos del inventario existen pero no se han contado. Si el objetivo de precisión es importante en la prueba de la auditoría y, por lo general lo es, ese objetivo se debe cumplir por separado a partir de las pruebas del MUM.

OBJETIVO 17-3Aplicar el muestreo de unidades monetarias.

Diferencias entre el MUMy el muestreo no estadístico

1 La moneda en varios países se llamará de otra forma en lugar de “dólares”. Por lo tanto, en México, por ejemplo, se puede utilizar “muestreo de la unidad de peso”. Es por eso que se ha adoptado el término más universal, muestreo de unidades monetarias. Reconocemos la propiedad de este término en este texto pero también nos referimos a dólares como la unidad de muestreo en la mayoría de los casos.


El criterio preliminar de materialidad se utiliza para cada cuenta en lugar del error tolerable Otro aspecto único del MUM es el uso del criterio preliminar de materialidad, analizado en el capítulo 9, para determinar de manera directa la cantidad de error tolerable para la auditoría de cada cuenta. Otras técnicas de muestreo requieren que el auditor determine el error tolerable para cada cuenta al asignarles su criterio preliminar acerca de su materialidad. Esto no se requiere cuando se utiliza el MUM. Por ejemplo, suponga que el auditor decide que el criterio preliminar acerca de la materialidad debe ser $60,000 para los estados financieros como una totalidad. Esa cantidad de materialidad de $60,000, o un derivado de ésta, se utilizará como error tolerable en todas las aplicaciones del MUM: inventario, cuentas por cobrar, cuentas por pagar, etcétera.

El tamaño de la muestra se determina mediante una fórmula estadística La información utilizada y el cálculo del tamaño planeado de la muestra se muestran más adelante.

Para decidir la aceptabilidad de la población se utiliza una regla de decisión formal La regla de de- cisión utilizada para el MUM es similar a la que se utiliza para el muestreo no estadístico, pero es lo bastante diferente para ameritar un análisis. La regla de decisión se ilustra después de que se explica el cálculo de los límites del error.

La selección de la muestra se realiza mediante la PPT Las muestras de las unidades monetarias son muestras seleccionadas con una probabilidad proporcional al tamaño de la selección de la muestra (PPT). Tales muestras son muestras de dólares individuales en la población. Sin embargo, los auditores no pueden auditar dólares individuales. Por lo tanto, el auditor debe determinar la unidad física para realizar las pruebas de auditoría. Por ejemplo, en la tabla 17-4 el auditor tomará una muestra aleatoria de los elementos de la población entre 1 y 7,376 (dólares individuales). Sin embargo, para realizar los procedimientos de auditoría, el auditor debe identificar los elementos de la población entre 1 y 12 (unidades físicas). Si el auditor seleccionó el número aleatorio 3014, la unidad física asocia- da con ese número será 6.

Las muestras de la PPT se pueden obtener mediante un software de computadora, tablas de nú- meros aleatorios, o técnicas de muestreo sistemático. Una ilustración de una población de cuentas por cobrar, incluyendo los totales acumulativos, se proporciona en la tabla 17-4 para demostrar la se- lección de una muestra mediante el software de computadora.

Suponga que el auditor pretende seleccionar una muestra de una PPT de cuatro cuentas de la población en la tabla 17-4. Debido a que la unidad de muestreo se define como un dólar individual, el tamaño de la población es de 7,376, y se necesitan cuatro números aleatorios de un programa de computadora. Suponga que el programa de computadora genera los siguientes números aleatorios: 6,586, 1,756,850, y 6,499. Los elementos de la unidad física de la población que contienen estos dóla-

TABLA 17-4 Población de cuentas por cobrar

Elemento de la población (unidad física) Cantidad registrada

Total acumulativo (unidad de dólares)

1 $ 357 $ 3572 1,281 1,6383 60 1,6984 573 2,2715 691 2,9626 143 3,1057 1,425 4,5308 278 4,8089 942 5,750

10 826 6,57611 404 6,98012 396 7,376


res aleatorios son determinados mediante referencia a la columna del total acumulativo. Son los elementos 11 (que contienen de 6,577 hasta 6,980 dólares), 4 (de 1,699 hasta 2,271 dólares), 2 (de 358 hasta 1,638 dólares) y 10 (de 5,751 hasta 6,576 dólares). Éstos se auditarán, y el resultado para cada unidad física será aplicado al dólar aleatorio que contenga.

Los métodos estadísticos utilizados para evaluar las muestras de unidades monetarias permiten la inclusión de una unidad física en la muestra más de una vez. Es decir, en el ejemplo anterior, si los números aleatorios habían sido 6,586, 1,756,850 y 6,599, los elementos de muestra serían 11, 4, 2 y11. El elemento 11 se auditaría una vez pero se manejaría estadísticamente como dos elementos de muestra, y el total de la muestra sería de cuatro elementos puesto que cuatro unidades monetarias es- tuvieron involucradas.

Un problema que presenta la selección de la PPT es que los elementos de la población con un saldo registrado cero no tienen oportunidad de ser seleccionados mediante la selección de muestra por medio de la PPT, aunque pudieran contener errores. De manera similar, los saldos pequeños que se han subvaluado de manera importante tienen poca probabilidad de ser incluidos en la muestra. Este problema se puede superar al realizar pruebas específicas de auditoría para los elementos de saldos pequeños y de cero, en caso de que causen inquietud.

Otro problema es la incapacidad de incluir los saldos negativos, como los saldos de crédito en las cuentas por cobrar, en la muestra de la PPT (unidad monetaria). Es posible ignorar los saldos negativos para la selección de la PPT y aplicar pruebas a esas cantidades por otros medios. Una alternativa es tratarlos como saldos positivos y agregarles el número total de unidades monetarias que se están probando; sin embargo, esto complica el proceso de evaluación.

El auditor generaliza de la muestra a la población mediante las técnicas del MUM A pesar del mé- todo de muestreo seleccionado, el auditor debe generalizar de la muestra a la población mediante1) la proyección de los errores de los resultados de la muestra a la población y 2) la determinación del error de muestreo relacionado. Existen cuatro aspectos importantes en la generalización con el uso del MUM:

1. Las tablas de muestreo de los atributos se utilizan para calcular los resultados. Las tablas como la que se encuentra en la página 470 se puede utilizar, si se reemplaza el RAERC con el RAAI.

2. Los resultados de los atributos se deben convertir a dólares. El MUM estima el error de dó- lares en la población, no el porcentaje de elementos en la población que tienen errores. El MUM logra esto al definir cada elemento de la población como un dólar individual. Por lo tanto, la estimación de la tasa de dólares de población que contiene un error es una forma de estimar el error de dólares total.

3. El auditor debe hacer una suposición sobre el porcentaje de error para cada elemento de la población que contiene errores. Esta suposición le permite al auditor utilizar las tablas de muestreo de atributos para estimar los errores de dólares.

4. Los resultados estadísticos cuando se utiliza el MUM se les denomina límites de error. Es- tos límites de error son estimaciones de la sobrevaluación máxima probable (límite de error superior) y la subvaluación máxima probable (límite de error inferior) a un RAAI determinado. Se calcula tanto el límite de error superior como el límite de error inferior.

Este paso final, la generalización de la muestra a la población, es una parte extremadamente importante del MUM. La generalización es diferente cuando el auditor no encuentra errores en la muestra, en comparación a cuando sí existen errores. La generalización conforme a estas dos situaciones se describe a continuación.

Suponga que el auditor está confirmando una población de cuentas por cobrar para verificar la exactitud monetaria. La población tiene un total de $1,200,000, y se obtiene una muestra de 100 confirmaciones. En la auditoría no se descubrieron errores en la muestra. El auditor desea determinar el monto máximo de las cantidades sobrevaluadas y subvaluadas que puedan existir en la población incluso cuando la muestra no contenga errores. Éstos son el límite de error superior y el límite de error inferior, respectivamente. Al establecer un RAAI de 5%, y utilizar la tabla de muestreo de atributos en la página 470, se determinan tanto los límites superior como inferior al ubicar la intersección del ta- maño de la muestra (100) y el número real de errores (0) de la misma forma que en el muestreo de atributos. La TESC de 3% en la tabla representa el límite superior y el inferior, expresados como un porcentaje. Debido a que la tasa de error de la muestra fue de 0%, el 3% representa una estimación del error de muestreo.

Generalizar de la muestra a la población cuando no se encuentran errores por medio del MUM


Por lo tanto, de acuerdo con los resultados de la muestra y los límites de error de la tabla, el auditor puede concluir con un 5% de riesgo de muestreo que no más de 3% de las unidades de dólares en la población tienen errores. Para convertir este porcentaje en dólares, el auditor debe hacer una supo- sición acerca del porcentaje promedio de error para los dólares de la población que contienen un error. Esta suposición afecta de manera importante los límites de error. Para ilustrar esto, se revisan tres conjuntos de ejemplos de suposiciones: 1) una suposición de error de 100% para las sobrevaluaciones y subvaluaciones, 2) una suposición de error de 10% para las sobrevaluaciones y subvaluaciones, y 3) una suposición de error de 20% para las sobrevaluaciones y una suposición de 200 % para las subvaluaciones.

Suposición 1 Las cantidades sobrevaluadas son igual al 100%; las cantidades subvaluadas son igual al 100%; los límites de error para un RAAI de 5% son

Límite superior de error = $1,200,000 × 3% × 100% = $36,000

Límite inferior de error = $1,200,000 × 3% × 100% = $36,000

La suposición es que, en promedio, esos elementos de la población erróneos tienen errores por la cantidad total de dólares del valor registrado. Debido a que el límite de error es de 3%, no es probable que el valor del dólar del error exceda los $36,000 (3% del total de unidades de dólar registradas en la población). Si todas las cantidades están sobrevaluadas, hay una sobrevaluación de $36,000. Si todas están subvaluadas, hay una subvaluación de $36,000.

La suposición de errores del 100% es extremadamente conservadora, en especial para las sobrevaluaciones. Suponga que la tasa real de excepción de la población es de 3%. Las siguientes dos condiciones deben existir antes de que los $36,000 reflejen adecuadamente la cantidad real de la so- brevaluación:

1. Todas las cantidades han de ser sobrevaluaciones. Las cantidades compensatorias habrían reducido la cantidad de la sobrevaluación.

2. Todos los elementos con errores de la población deben ser 100% erróneos. Por ejemplo, no puede haber un error como el de un saldo de cuentas por cobrar de $226 registrado como$262. Esto sería solamente un error del 13.7% (262 – 226 = 36 de sobrevaluación; 36/262 = 13.7%).

En el cálculo de los límites de error de sobrevaluación y subvaluación para $36,000, el auditor no calculó una estimación del punto ni el error de muestreo (llamado cantidad de precisión en el MUM) en la forma en que se analizó anteriormente en el capítulo. Esto es porque las tablas utiliza- das incluyen tanto una estimación del punto como una cantidad de precisión para derivar la tasa superior de excepción. A pesar de que la estimación del punto y la cantidad de precisión no se calculan para el MUM, están implícitas en la determinación de los límites de error y se pueden deducir a partir de las tablas. Por ejemplo, en esta ilustración, la estimación del punto es cero y la precisión es- tadística es de $36,000.

Suposición 2 Las cantidades de la sobrevaluación son igual a 10%; las cantidades de subvaluación son igual a 10%; los límites de error para un RAAI de 5% son



La suposición es que, en promedio, esas partidas con errores tienen errores de no más de 10%. Si todas las partidas tuvieron errores en una dirección, los límites de error serían +$3,600 y —$3,600. El cambio de 100 a 10% en la suposición del error afecta de manera importante los límites de error. El efecto va en proporción directa a la magnitud del cambio.

Suposición 3 Las cantidades de la sobrevaluación son igual a 20%; cantidades de subvaluación son igual a 200%; los límites de error a un RAAI de 5% son




La justificación para un porcentaje mayor de subvaluaciones es el potencial para un error más amplio en términos de porcentaje. Por ejemplo, una cuenta por cobrar registrada en $20 que se de- bió registrar en $200 está subvaluada por 900% [(200 — 20)/20], mientras una que está registrada en$200 que se debió registrar en $20 está sobrevaluada por 90% [(200 — 20)/200].

Los elementos que contienen grandes cantidades de subvaluaciones pueden tener un valor registrado pequeño como resultado de tales errores. En consecuencia, debido a la mecánica del MUM, pocos de éstos tendrán oportunidad de ser seleccionados en la muestra. Por esta razón, algunos auditores seleccionan una muestra adicional de elementos pequeños para complementar la muestra de la unidad monetaria cuando las cantidades de subvaluación representan un problema importante para la auditoría.

Porcentaje adecuado de suposición de error La suposición adecuada del porcentaje general de error en aquellos elementos de la población que contienen un error es una decisión del auditor. El auditor debe determinar estos porcentajes basado en el criterio profesional de las circunstancias. A falta de información convincente que señale lo contrario, la mayoría de los auditores creen que es deseable asumir una cantidad de 100% para las sobrevaluaciones y subvaluaciones a menos que haya errores en los resultados de la muestra. Este método se considera muy conservador, pero es más fácil de jus- tificar que cualquier otra suposición. De hecho, la razón por la que los límites superior e inferior se conocen como límites de error cuando se utiliza el MUM, en lugar de error máximo probable o el término estadístico comúnmente usado límite de confianza, se debe al uso difundido de esa suposi- ción conservadora. A menos que se indique lo contrario, en este capítulo se utiliza la suposición de error de 100% y en los problemas al final del capítulo.

En la sección anterior, asumimos que no había errores en la muestra. Sin embargo, ¿qué sucede si se descubren errores? Utilizaremos el ejemplo de la sección anterior pero asumiremos que existen cinco errores en lugar de ninguno. Los errores se muestran en la tabla 17-5.

Los cuatro aspectos de la generalización de la muestra a la población anteriormente analizada aún aplican, pero su uso se modifica de la manera siguiente:

1. Las cantidades de la sobrevaluación y subvaluación se manejan de manera separada y después se combinan. Primero, se calculan los límites superior e inferior de error por separado para las cantidades de sobrevaluación y subvaluación. Después, se calcula una estimación del punto para las sobrevaluaciones y subvaluaciones. La estimación del punto de la subvaluación se utiliza para reducir el límite superior inicial de error y la estimación del punto de la sobrevaluación se utiliza para reducir el límite inferior inicial de error. El método y razón fundamental para estos cálculos se ilustrará al utilizar las cuatro cantidades de la sobrevaluación y una cantidad de subvaluación en la tabla 17-5.

2. Se hace una suposición diferente de errores para cada error, incluyendo los errores cero. Cuando no había errores en la muestra, se requirió una suposición en lo que respecta al porcentaje promedio de error para los elementos de la población con errores. Los límites de error se calcularon al mostrar varias suposiciones diferentes. Ahora que los errores se han encontrado, la información de la mues-

Generalización cuando se encuentran errores

TABLA 17-5 Errores descubiertos

Cantidad Cantidad Errorde cuentas de cuentas ÷

Cliente por cobrar por cobrar cantidadnúmero registradas auditadas Error registrada

2073 $ 6,200 $ 6,100 $ 100 .016

5111 12,910 12,000 910 .07

5206 4,322 4,450 (128) (.03)

7642 23,000 22,995 5 .0002


9816 8,947 2,947 6,000 .671


tra está disponible para utilizarse en la determinación de los límites de error. La suposición de error aún es requerida, pero se puede modificar con base en estos datos de errores reales.

Donde se encuentran errores, una suposición de 100% para todos los errores no sólo es excep- cionalmente conservadora, es incongruente con los resultados de la muestra. Una suposición común en la práctica, y la que se sigue en este libro, es que los errores reales de la muestra son representati- vos de los errores de la población. Esta suposición requiere que el auditor calcule el porcentaje de que cada elemento de la muestra que contenga errores (error ÷ cantidad registrada) y aplique ese porcentaje a la población. El cálculo del porcentaje para cada error se muestra en la última columna de la tabla 17-5. Como se explicará en breve, una suposición de error sigue siendo necesaria para la porción de error cero de los resultados calculados. Para este ejemplo, se utiliza una suposición de error de 100% para la porción de error cero tanto para los límites de error de la sobrevaluación como de la subvaluación.

3. El auditor debe tratar con las capas de la tasa de excepción superior calculada (TESC) de la tabla de muestreo de atributos. La razón para hacer esto es que existen diferentes suposiciones de error para cada error. Las capas se calculan primero mediante la determinación de la TESC de la tabla para cada error y después se calcula cada capa. La tabla 17-6 muestra las capas en la tabla de muestreo de atributos para el ejemplo a la mano. Las capas se determinaron al buscar a través de la tabla un ta- maño de muestra de 100, en las columnas de excepción de la 0 a la 4.

4. Las suposiciones de errores se deben asociar con cada capa. El método más común de asociar las suposiciones de error con las capas es ser conservador al asociar los porcentajes mayores de error de dólar con las capas más grandes. La tabla 17-7 muestra la asociación. Por ejemplo, el error promedio más grande fue .671 para el cliente 9816. Ese error se asocia con el factor de capa de .017, la capa más grande donde se encontraron errores. La porción del límite superior de precisión relacionado con la capa de error cero tiene una suposición de error del 100%, lo cual aún es conservador. La tabla 17-7 muestra el cálculo de los límites de error antes de la consideración de cantidades compensatorias. El límite superior de error se calculó como si no hubiera cantidades de subvaluación, y el límite inferior de error se calculó como si un hubiera cantidades de subvaluación.

La mayoría de los usuarios del MUM cree que el método que se acaba de analizar es abiertamente conservador cuando existen cantidades compensatorias. Si se encuentra una cantidad sobrevaluada, es razonable que el límite para las cantidades sobrevaluadas deba ser más bajo de lo que sería si no se hubieran encontrado las cantidades subvaluadas, y viceversa. El ajuste de los límites para las cantidades compensatorias se hace como sigue: 1) se lleva a cabo una estimación del punto de los errores para las cantidades de sobrevaluación y subvaluación y 2) cada límite se reduce mediante la estimación del punto opuesto.

La estimación del punto para las sobrevaluaciones se calcula multiplicando la cantidad de so- brevaluación en las unidades de dólares auditadas por el valor registrado. El mismo método se utiliza para calcular la estimación del punto para las subvaluaciones. En el ejemplo, existe una cantidad de subvaluación de 3 centavos por unidad de dólar en una muestra de 100. La estimación del pun- to de subvaluación es por tanto de $360 (.03/100 × $1,200,000). Asimismo, la estimación del punto de sobrevaluación es de $9,086 [(.671 + .07 + .016 + .0002)/100 × $1,200,000].

TABLA 17-6 Límites de error de porcentaje

Númerode errores

Límite superior de precisión de la tabla

Aumento en el límite de de precisión que resulta cada error (capas)

0 .03 .03

1 .047 .0172 .062 .0153 .076 .0144 .089 .013


TABLA 17-7 Ilustración del cálculo inicial de los límites superior e inferior de error

Suposición Porción de límite Número Porción del límite Valor de errores de de errorde errores superior de precisión* registrado unidad (columnas 2 × 3 × 4)

Sobrevaluaciones0 .030 $1,200,000 1.0 $36,0001 .017 1,200,000 .671

13,6882 .015 1,200,000 .07 1,2603 .014 1,200,000 .016 2694 .013 1,200,000 .0002 3

Límite de precisión inferior .089Límite de error inicial $51,220

Subestimaciones0 .030 $1,200,000 1.0 $36,0001 .017 1,200,000 .03 612

Límite de presición superior .047Límite de error inicial $36,612

*ARIA de 5%. Tamaño de la muestra de 100.

La tabla 17-8 muestra el ajuste de los límites que sigue de este procedimiento. El límite superior inicial de $51,220 se reduce mediante la cantidad calculada de subvaluación más probable de $360 para un límite ajustado de $50,860. El límite inicial más bajo de $36,612 se reduce mediante la cantidad estimada de subvaluación más probable de $9,086 para un límite ajustado de $27,526. Por lo tanto, dada la metodología y suposiciones seguidas, el auditor concluye que existe un riesgo de 5% de que las cuentas por cobrar estén sobrevaluadas por más de $50,860, o subvaluadas por más de $27,526. Se debe observar que si las suposiciones de errores cambian, los límites de error también cambiarán. Se le notifica al lector que el método utilizado para ajustar los límites para las cantidades compensatorias es sólo uno de los varios que están en uso. El método ilustrado aquí se ha tomado de Leslie, Teitlebaum, y Anderson.2

TABLA 17-8 Ilustración del cálculo de los límites de error ajustados

NúmeroSuposición de error de Tamaño Población Estimación

de error unidad de la muestra registrada del punto Límites

Límite de sobrevaluación inicial Cantidad de subvaluación .03 100 $1,200,000 $ 360

$51,220

(360) Límite ajustado de sobrevaluación $50,860

Límite inicial de subvaluación $36,612Cantidades sobrevaluadas

1 .6712 .073 .0164 .0002

Suma .7572 100 $1,200,000 $9,086 (9,086) Límite ajustado de subvaluación

$ 27,526


2 D.A. Leslie, A.D. Teitlebaum, y R.J. Anderson, Dollar Unit Sampling: A Practical Guide for Auditors, Toronto, Copp, Clark and Pitman, 1979.


TABLA 17-9 Resumen de los pasos para calcular los límites ajustados de errores

Pasos para calcular los límites ajustados de errores

1. Determinar los errores para cada partida de muestra, y mantener las sobrevaluaciones y las subvaluaciones por separado.

2. Calcular los errores por unidad de dólar en cada elemento de muestra (error/cantidad registrada).

3. Errores de capa por unidad de dólar del más altoal más bajo, incluyendo la suposición de porcentaje de error para los elementos de la muestra

sin errores.

4. Determinar el límite superior de precisión de la tabla de muestreo de atributos y calcular el porcentajedel límite de error para cada error (capa).

5. Calcular los límites superior e inferior iniciales de error para cada capa y total.

6. Calcular estimación del punto para las sobrevaluaciones y las subvaluaciones.

7. Calcular los límites superior e inferior ajustados de error.

Cálculo para las subvaluaciones en las tablas 17-5, 17-7 y 17-8

Tabla 17-5;cuatro subvaluaciones

Tabla 17-5;.16, .07, .0002, .671

Tabla 17-7;1.0, .671, .07, .016, .0002

Tabla 17-7;Total de 8.9 % para cuatro errores; calcular las cinco capas

Tabla 17-7;Total de $51,220

Tabla 17-8;$360 para subvaluaciones

Tabla 17-8;$50,860 sobrevaluaciones ajustadas

Los siete pasos que se siguen en el cálculo de los límites de error ajustados para el muestreo de unidades monetarias cuando existen cantidades de compensación se muestran en la tabla 17-9. El cálculo del límite superior ajustado de error para las cuatro cantidades de sobrevaluación en la tabla 17-5 (página 533) se utilizan como ejemplo.

Decidir la aceptabilidad de la población por mediodel MUM

Después de que se calculan los límites de error, el auditor debe decidir si la población es aceptable. Para hacerlo, es necesaria una regla de decisión. La regla de decisión para el MUM consiste en lo siguiente: Si ambos, el límite inferior de error (LIE) y el límite de error superior (LES) caen entre las cantidades de error tolerable de sobrevaluación y subvaluación, aceptar la conclusión de que el valor del libro no tiene errores por una cantidad material.

Esta regla de decisión se ilustra en la figura 17-3. El auditor debe concluir que el LIE y LSE para las situaciones 1 y 2 caen por completo dentro de los límites de error tolerable de subvaluación y so- brevaluación. Por lo tanto, se acepta la conclusión de que la población no tiene errores por una cantidad material. Para las situaciones 3, 4 y 5, ya sea el LIE o LSE, o ambos, están fuera de los errores tolerables. Por lo tanto, se rechaza el valor del libro de la población.

En el ejemplo que se está utilizando suponga que el auditor ha determinado una cantidad de errores tolerables para las cuentas por cobrar de $40,000 (sobrevaluación o subvaluación). Eso significa que el auditor aceptará el valor registrado si el auditor concluye que las cuentas por cobrar no se sobrevaluaron o subvaluaron por más de $40,000. Como se mostró previamente, el auditor seleccio- nó una muestra de 100 elementos, encontró cinco errores y calculó el límite inferior en $27,526 y el límite superior en $50,860. La aplicación de la regla de decisión lleva al auditor a la conclusión de que la población no se debe aceptar debido a que el límite superior de error es mayor que el error tolerable de $40,000 (ver página 537 para el ejemplo).

Error tolerable ($40,000)

Error tolerable$40,000


($27,526) LIE

$50,860LSE


Cuando uno o ambos límites de error se encuentran fuera de los límites de error tolerable y la pobla- ción no se considera aceptable, el auditor tiene varias opciones. Éstas son las mismas que conciernen al muestreo no estadístico y ya se han analizado.

La determinación del tamaño de la muestra se analizó con anterioridad al igual que uno de los pasos en el MUS, pero el estudio del método del cálculo se postergó hasta que usted lograra comprender las suposiciones de error promedio. Ya que ahora ha entendido el concepto, la determinación del tama- ño de la muestra se estudiará con más profundidad. El método utilizado para determinar el tamaño de la muestra para el MUM es similar al que se utiliza para el muestreo de atributos de unidades físi- cas, utilizando las tablas de muestreo de atributos. Las cinco cosas que se deben conocer o especificar ya se han analizado en este capítulo. Se utiliza un ejemplo para ilustrar la determinación del tamaño de la muestra.

Materialidad El criterio preliminar relativo a la materialidad, por lo general, es la base para la cantidad utilizada de error tolerable. Si se espera que haya errores en las pruebas que no son de MUM, el error tolerable será mucho menor para esas cantidades. El error tolerable puede ser diferente para las sobrevaluaciones que para las subvaluaciones. En este ejemplo, el error tolerable para la sobrevalua- ción y subvaluación es de $100,000.

Suposición del porcentaje promedio de error para las partidas de la población que contienen un error De nuevo, puede haber una suposición separada para los límites superiores o inferiores. Esto también es un criterio del auditor. Se debe basar en el conocimiento del auditor sobre el cliente y su experiencia pasada, y si se utiliza menos de 100%, la suposición debe ser claramente defendible. Para este ejemplo, se utiliza el 50% para las sobrevaluaciones y el 100% para las subvaluaciones.

Riesgo aceptable de aceptación incorrecta El RAAI es un criterio del auditor y con frecuencia se lle- ga a éste con ayuda del modelo de riesgo de auditoría. Es el 5% en este ejemplo.

Valor de la población registrado El valor del dólar de la población se toma de los registros del cliente. En este ejemplo es de $5 millones.

Estimación de la tasa de excepción de la población Normalmente, la estimación de la tasa de ex- cepción de la población para el MUM es cero, ya que es más adecuado utilizar el MUM cuando no se esperan errores o sólo se esperan unos cuantos. Cuando se esperan errores, la cantidad total en dóla- res del error esperado de la población es calculada y luego expresada como un porcentaje del valor registrado de la población. En este ejemplo, se espera una cantidad de sobrevaluación de $20,000. Esto es equivalente a una tasa de excepción de .4%. Para ser conservador, se utiliza una tasa de excep- ción esperada de .5 %.

Acción cuando se rechaza una población

Determinación del tamaño de la muestra mediante el MUM

FIGURA 17-3 Ilustración de la regla de decisión del auditor para el MUM

— Error tolerable $0 Errores + Error tolerable

LIE#1 LSE

LIE #2 LSE

LIE#3

LIE

LSE

#5

LIE

LSE

#4 LSE


Estas suposiciones se resumen como sigue:

Error tolerable (lo mismo para el superior e inferior) $100,000Porcentaje promedio de suposición de error, sobrevaluaciones 50%Porcentaje promedio de suposición de error, subvaluaciones 100%RAAI 5%Cuentas por cobrar —valor registrado $ 5

millonesError estimado en las cuentas por cobrar $20,000

El tamaño de la muestra se calcula como sigue:

Límite superior Límite inferior

Error tolerable 100,000 100,000Porcentaje promedio de suposición de error .50 1.00

200,000 100,000Valor registrado de la población 5,000,000

5,000,0 Tasa de excepción tolerable 4% 2%Tasa de excepción estimada de población (TEEP) .5% 0Tamaño de la muestra de la tabla de atributos (página 468)RAERC 5%, 4% y TET 2%, y TEEP .5%

y 0% 117 149

Debido a que sólo se toma una muestra para las sobrevaluaciones y subvaluaciones, se utiliza el mayor de los dos tamaños de muestra calculados, en este caso 149 partidas. Al auditar la muestra, encontrar cualquiera de las cantidades sobrevaluadas provocará que el límite inferior exceda el límite tolerable porque el tamaño de la muestra no está basado en ningún error esperado. De manera inversa, se pueden descubrir varias cantidades sobrevaluadas antes de que se exceda el límite tolerable para el límite superior. Cuando existe una preocupación sobre el descubrimiento inesperado de un error que provocaría que se rechazara la población, el auditor puede prevenir esto al aumentar de manera arbitraria el tamaño de la muestra por encima de la cantidad determinada por las tablas. Por ejemplo, en esta ilustración, el auditor puede utilizar un tamaño de muestra de 200 en lugar de 149.

Relación entre el modelo de riesgo de auditoría con el tamaño de muestra para el MUM El modelo de riesgo de auditoría para la planeación se mostró en el capítulo 9 y los capítulos posteriores como

RAA RPD = ——RI × RC

Usos en auditoría del muestreo de la unidad monetaria

(ver páginas 241-243 para la descripción de los términos).Se mostró en el capítulo 16 que el auditor reduce el riesgo de detección al nivel planeado al

realizar las pruebas sustantivas de operaciones, los procedimientos analíticos y las pruebas de detalles de saldos . El MUM se utiliza en la aplicación de las pruebas de detal les de saldos . Por lo tanto, el entendimiento de la relación entre los tres factores independientes en el modelo de riesgo de auditoría más los procedimientos analíticos y pruebas sustantivas de operaciones al tamaño de la muestra para las pruebas de detalles de saldos es importante.

La tabla 17-2 en la página 524 muestra que cuatro de estos cinco factores (riesgo de control, pruebas sustantivas de operaciones, riesgo aceptable de auditoría y procedimientos analíticos) afectan el RAAI. El RAAI a su vez determina el tamaño planeado de la muestra. El otro factor, el riesgo inherente, afecta la tasa de excepción de población estimada de manera directa.

El MUM es atractivo para los auditores por al menos cuatro razones. Primero, aumenta de manera automática la probabilidad de selección de elementos de dólares elevados de la población que se está auditando. Los auditores hacen una práctica de concentración en estos elementos porque, por lo general, representan el riesgo más grande de errores materiales. El muestreo estratificado también se puede utilizar para este propósito, pero el MUM con frecuencia es más fácil de aplicar.

Segundo, el MUM con frecuencia reduce el costo de realización de las pruebas de auditoría porque varios elementos de la muestra se prueban al momento. Por ejemplo, si un elemento


grande con-


forma un 10% del valor total de dólar registrado de la población y el tamaño de la muestra es 100, el método de la selección de muestra de la PPT quizá de un resultado de aproximadamente un 10% de los elementos de la muestra del elemento de la población más grande. De manera natural, esa partida necesita auditarse sólo una vez, pero cuenta como una muestra de 10. Si el elemento tiene errores, también se cuenta como 10 errores. Los elementos de la población más grandes se pueden eliminar de la población probada al auditarlos al 100% y evaluarlos por separado si el auditor así lo desea.

Tercero, el MUM es atractivo debido a su facilidad de aplicación. Las muestras de unidades monetarias se pueden evaluar al aplicar tablas simples. Es fácil enseñar y supervisar el uso de las técnicas de MUM. Las firmas que utilizan el MUM utilizan en gran medida los programas de computadora o tablas especiales que hacen más eficiente la determinación del tamaño de la muestra y evaluación incluso más allá de lo que se muestra aquí.

Finalmente, el MUM proporciona una conclusión estadística en lugar de una no estadística. Va- rios auditores creen que el muestreo estadístico los ayuda a llegar a conclusiones mejores y más de- fendibles.

La desventaja principal del MUM tiene dos caras. Primero, los límites de errores totales que re- sultan cuando se encuentran los errores pueden ser demasiado altos para que sean de utilidad para el auditor. Esto se debe a que los métodos de evaluación son inherentemente conservadores cuando se encuentran errores y con frecuencia producen límites de materialidad excesiva. Para superar este problema, pueden requerirse muestras grandes. Segundo, puede ser incómodo seleccionar las muestras de la PPT de grandes poblaciones sin la asistencia de la computadora.

Por todas estas razones, el MUM se utiliza con más frecuencia cuando se esperan cero errores o algunos pocos, se desea un resultado en dólares, y los datos de la población se mantienen en los archivos de la computadora.

MUESTREO DE VARIABLESEl muestreo de variables, como el muestreo de unidades monetarias, es un método estadístico que utilizan los auditores. El muestreo de variables y muestreo no estadístico para las pruebas de detalles de saldos tienen el mismo objetivo: medir la cantidad real de errores en un saldo. Como con el muestreo no estadístico, cuando se determina que la cantidad de errores excede la cantidad tolerable, se rechaza la población y se toman acciones adicionales por parte del auditor.

Existen varias técnicas de muestreo que constituyen la clase general de métodos llamada muestreo de variables. Las que se estudian en esta sección son la estimación de diferencia, estimación de razones y estimación de la media por unidad. Esto se analiza más adelante.

Existen muchas más similitudes que diferencias al utilizar los métodos de variables y muestreo no estadístico. Los 14 pasos estudiados para el muestreo no estadístico se deben llevar a cabo para los métodos de variables y casi todos son idénticos. Esta sección se enfoca en las diferencias entre las variables y el muestreo no estadístico con la suposición de que usted ya comprendió el material en la parte anterior de este capítulo acerca del muestreo no estadístico.

Para entender por qué y cómo utilizan los auditores los métodos de muestreo de variables en la auditoría, es importante entender las distribuciones del muestreo y cómo afectan a las conclusiones estadísticas del auditor. Éstas se estudian a continuación.

A pesar de que los auditores pueden evaluar la naturaleza general de las poblaciones con el propósi- to de seleccionar el método de muestreo más adecuado, ignoran el valor medio (promedio) o la dis- tribución de las cantidades de error o los valores auditados de las poblaciones que se están probando en los compromisos de auditoría. Las características de la población se deben estimar a partir de las muestras. Eso, por supuesto, es el propósito de la prueba de auditoría. En esta sección, se presenta un análisis de las distribuciones de muestreo, que son esenciales para llegar a conclusiones acerca de las poblaciones con base en las muestras que utilizan métodos de muestreo de variables.

Suponga que un auditor, como un experimento, tomó cientos de muestras repetidas de igual ta- maño de una población de datos contables que tienen un valor medio de ¯X. Para cada muestra, el auditor calcula el valor medio de estos elementos de la muestra como sigue:

xjx = ——

n


OBJETIVO 17-4Describir el muestreo de variables.

Diferencias entre las variables y el muestreo no estadístico

Distribuciones de muestreo

Frec

uenc

ia d

e va

lore

s en

por

cent

aje


FIGURA 17-4 Distribución de la frecuencia de los promedios de muestras

Valor de –x en dólares

donde:

¯x = valor medio de las partidas de muestra

xj = valor de cada elemento individual de muestra

n = tamaño de la muestra

Después de calcular x¯ para cada muestra, el auditor las ubica en una distribución de frecuencia. Siempre y cuando el tamaño de la muestra sea suficiente, la distribución de frecuencia de los medios de la muestra aparecerán muy similar a como se muestra en la figura 17-4.

Una distribución de los promedios de la muestra como ésta es normal y tiene todas las caracte- rísticas de la curva normal: 1) La curva es simétrica y 2) los promedios de la muestra caen dentro de las porciones conocidas de distribución de muestreo alrededor del promedio o media de esos medios, medido por la distancia a lo largo del eje horizontal en términos de las desviaciones estándar. Además, la media de las medias de la muestra (el punto medio de la distribución de muestreo) es igual a la media de la población, y la desviación estándar de la distribución de muestreo es igual a SD/Cn¯, donde SD es la desviación de estándar de la población y n es el tamaño de la muestra.

Para ilustrar, suponga una población con una media de $40 y una desviación estándar de $15 (X¯ = $40 y SD = $15), de lo cual elegimos tomar varias muestras aleatorias de 100 partidas cada una. La desviación estándar de nuestra distribución de muestreo sería $1.50 (SD/Cn¯ = 15/C1¯00 = 1.50). La referencia a “desviación estándar” de la población y “desviación estándar” de la distribución de muestreo con frecuencia es confusa, para evitar esto, la desviación estándar de la distribución de las medias de las muestras con frecuencia se denomina error estándar de la media (EE). Con esta información, se puede hacer la tabulación de la distribución de muestreo, como se muestra en la tabla 17-10.

TABLA 17-10 Distribución calculada de muestreo de una población con una media y desviación estándar conocidas

(1)Número de errores (3) (4)estándar de la (2) Rango alrededor de Porcentaje de–media (coeficiente Valor X medias de muestrasde confianza) [(1) × $1.50] [$40 ± (2)] incluidas en el rango

1 $1.50 $38.50 $41.50 68.22 $3.00 $37.00 $43.00 95.43 $4.50 $35.50 $44.50 99.7

(tomado de la tabla para la curva normal)

{¯

x ¯

Valo

res

de fr

ecue

ncia

en

porc

enta

je


Para resumir, tres cosas son importantes en relación con los resultados del experimento de tomar un gran número de muestras de una población conocida:

1. El valor de la media de todos las medias de muestra es igual a la media de la población (X¯).Un corolario es que el valor de la media de la muestra (x¯) con la frecuencia más alta de ocurrencia es también igual a la media de la población.

2. La forma de la distribución de frecuencia de las medias de la muestra es la de una distribu- ción normal (curva), siempre y cuando el tamaño de la muestra sea lo suficientemente grande, sin importar la distribución de la población. Una representación en gráfica de esta conclusión se muestra en la figura 17-5.

3. El porcentaje de las medias de la muestra entre cualquiera de los dos valores de la distribu- ción de la muestra se puede medir. El porcentaje se puede calcular al 1) determinar el nú- mero de errores estándar entre cualquiera de los dos valores y 2) determinar el porcentaje de las medias de la muestra representadas a partir de una tabla para curvas normales.

De forma natural, cuando se toman muestras de una población en una situación real de auditoría, el auditor desconoce las características de la población y, por lo general, existe sólo una muestra que se tomó de la población. Sin embargo, el conocimiento de las distribuciones de muestreo permite a los auditores diseñar conclusiones estadísticas, o inferencias estadísticas, sobre la población. Por ejemplo, suponga que el auditor toma una muestra de una población y calcula x¯ como $46 y el EE en $9 (laforma de calcular el EE se muestra más adelante). Ahora podemos calcular un intervalo de confian-za de la media de la población por medio de la lógica ganada del estudio de las distribuciones de muestreo. Se presenta a continuación:

Inferencia estadística

donde:CI = Xˆ ± Z • SE

¯

CIx¯ = intervalo de confianza para la media de la población

Xˆ = estimación del punto de la media de la población

1 = 68.2% de nivel de confianza Z = coeficiente de confianza 2 = 95.4% de nivel de

confianza 3 = 99.7% de nivel de confianza

EE = error estándar de la media

Z • SE = intervalo de precisión

Por ejemplo:

CIx¯ = $46 ± 1($9) = $46 ± $9 a un nivel de confianza de

68.2% CIx¯ = $46 ± 2($9) = $46 ± $18 a un nivel de confianza

de 95.4% CIx¯ = $46 ± 3($9) = $46 ± $27 a un nivel de

confianza de 99.7%

FIGURA 17-5 Distribución de muestreo para una distribución de población

Media

Distribución del muestreo —normal

Distribución de población—oblicuo


Valor de x– en dólares

x ¯ nfianza)

X


Los resultados también se pueden expresar en términos de límites de confianza (CIx). El límite superior de confianza (UCL ) es Xˆ + Z • EE ($46 + $18 = $64 a un 95% de nivel de co

¯y un lí-

¯ ˆmite inferior de confianza (LCLx¯

) es X¯ – Z • EE ($46 + $18 = $28 a un 95% de nivel de confianza). Amanera de gráfica, los resultados son los siguientes:

Límite inferior de confianza

Límite superior de

^ confianza

$28 $46 $64

La conclusión que el auditor sacará de un intervalo de confianza utilizando la inferencia estadís- tica se puede indicar de diferentes formas, pero se debe tener cuidado para evitar conclusiones incorrectas. El auditor debe recordar que el valor real de la población siempre es desconocido. Siempre existe una posibilidad de que la muestra no sea lo suficientemente representativa de la población para proporcionar una media de la muestra y una desviación estándar razonablemente cercana a la de la población. Sin embargo, el auditor puede decir que el procedimiento utilizado para obtener la muestra y calcular el intervalo de confianza proporcionará un intervalo que contendrá el valor real de la media de la población a un porcentaje determinado de tiempo. En otras palabras, el auditor conoce la confiabilidad del proceso de inferencia estadístico que se utiliza para sacar conclusiones.

Métodos de variables El proceso estadístico de inferencia que se acaba de analizar se utiliza para todos los métodos de muestreo de variables. La diferencia principal entre los diversos métodos estriba en el elemento ca- racterístico y, por lo tanto, en la población que se está midiendo. Los tres métodos de variables se analizan ahora de manera individual.

Estimación de la diferencia La estimación de la diferencia se utiliza para medir la cantidad total estimada de errores en una población cuando existe un valor registrado y un valor auditado para cada elemento en la muestra. Un ejemplo es confirmar una muestra de las cuentas por cobrar y determinar la diferencia (error) entre la cantidad registrada del cliente y la cantidad que el auditor considera como correcta para cada cuenta seleccionada. El auditor hace una estimación del error de la población con base en el número de errores, tamaño del error promedio y el tamaño del error individual en la muestra. El resultado se indica como una estimación del punto de error de la población más o menos un intervalo calculado de precisión a un nivel de confianza expresado. Por ejemplo, en el análisis anterior de las distribuciones de muestreo, suponga que el auditor estaba confirmando una muestra aleatoria de 100 de una población de 1,000 cuentas por cobrar y concluye que los límites de confianza de la media del error para la población estaban entre $28 y $64 a un 95% del nivel de confianza. La estimación del error de la población también total se puede calcular con facilidad si estáentre $28,000 y $64,000 a un nivel de confianza de 95% (1,000 28 y 1,000 64). Si el error tolera-ble del auditor es $100,000, la población claramente será aceptable. Si es de $40,000, la población no es aceptable. Una ilustración ampliada que utiliza la estimación de la diferencia se muestra más adelante en este capítulo.

La estimación de la diferencia con frecuencia da como resultado tamaños de muestra más pe- queños que en cualquier otro método, y es relativamente fácil de utilizar. Por esa razón, la estimación de la diferencia a menudo es el método de variables preferido.

Estimación de razones La estimación de razones es similar a la estimación de la diferencia, excepto que la estimación del punto del error de la población se determina al multiplicar la porción de los dólares de la muestra con errores por el valor del libro de la población total registrada. El cálculo de los límites de confianza del error total se puede realizar para la estimación de razones con un cálculo similar al que se muestra para una estimación diferente. La estimación de razones ocasiona incluso tamaños de muestra menores que la estimación de la diferencia si el tamaño de los errores en la po- blación es proporcional al valor registrado de las partidas de la población. Si el tamaño de los errores individuales es independiente del valor registrado, los resultados de la estimación de la diferencia producen tamaños de muestras más pequeños.


Estimación de la media por unidad En la estimación de la media por unidad, el auditor está interesado en el valor auditado y no en la cantidad de errores de cada elemento en la muestra. Salvo por la definición de lo que se está midiendo, la estimación de la media por unidad se calcula exactamente


de la misma forma que la estimación de la diferencia. La estimación del punto del valor auditado es el valor promedio auditado de los elementos en la muestra, multiplicado por el tamaño de la pobla- ción. El intervalo de precisión calculado se calcula con base en el valor auditado de los elementos de la muestra y no en los errores. Cuando el auditor ha calculado los límites superior e inferior de confianza, se toma una decisión sobre la aceptabilidad de la población al comparar estas cantidades con el valor registrado de libro.

Como se analizó anteriormente, el muestreo estratificado es un método de muestreo en el cual todos los elementos en la población total se dividen en dos o más subpoblaciones. Después, cada subpo- blación se prueba de manera independiente. Cuando los auditores utilizan el muestreo estadístico estratificado, los resultados se miden de forma estadística y se realizan cálculos para cada estrato. Se combinan en una estimación general de la población en términos de un intervalo de confianza. La estratificación se aplica a la estimación de la diferencia, de razones y de media por unidad, pero, por lo general, se utiliza con mayor frecuencia en la estimación de la media por unidad.

Se mostró con anterioridad que el método de estratificación de una población evidentemente no era el único para el muestreo estadístico. Los auditores han enfatizado de manera tradicional ciertos tipos de elementos cuando realizan pruebas a una población. Por ejemplo, al confirmar las cuentas por cobrar, se ha hecho costumbre poner más énfasis en cuentas más grandes que en pequeñas. La diferencia más importante es que en el muestreo estadístico estratificado, el método es más objetivo y mejor definido que en los métodos de estratificación no estadísticos.

El riesgo aceptable de la aceptación incorrecta se analizó con anterioridad para el muestreo no esta- dístico. Para el muestreo de variables, también se utiliza el riesgo aceptable de rechazo incorrecto (RARI). Las distinciones entre éstos y los usos de ambos riesgos se explican a continuación.

RAAI Después de que se realiza una prueba de auditoría y se calculan los resultados estadísticos, el auditor debe concluir o que la población no tiene errores materiales o que tiene errores materiales. El RAAI es el riesgo estadístico de que el auditor haya aceptado una población que en realidad tiene errores materiales. El RAAI es una preocupación seria para los auditores debido a que existen implicaciones legales por concluir que un saldo se declaró de forma imparcial cuando en realidad tenía errores por una cantidad material.

Un saldo se puede sobrevaluar o subvaluar, pero no ambas cosas; por lo tanto, el RAAI es una prueba estadística de una cola. Los coeficientes de confianza para el RAAI son por ende diferentes del nivel de confianza. (Nivel de confianza = 1 — 2 × RAAI; por ejemplo, si el RAAI es de 10%, el nivel de confianza será de un 80%.) Los coeficientes de confianza para varios RAAI se muestran en la tabla 17-11 junto con los coeficientes de confianza para el nivel de confianza y el RARI.

RARI El riesgo aceptable de rechazo incorrecto (RARI) es el riesgo estadístico de que el auditor haya concluido que una población tenía errores materiales, cuando no era así. La única vez que el RA- RI afecta las acciones del auditor es cuando un auditor concluye que una población no se declaró de forma imparcial. La acción más probable cuando el auditor descubre que un saldo no se declaró de ma-

Métodos estadísticos estratificados

Riesgos del muestreo

TABLA 17-11 Coeficiente de confianza para los niveles de confianza, RAAI y RARI

Nivel de confianza (%) RAAI (%) RARI (%) Coeficiente de confianza99 .5 1 2.5895 2.5 5 1.9690 5 10 1.6480 10 20 1.2875 12.5 25 1.1570 15 30 1.0460 20 40 .8450 25 50 .6740 30 60 .5230 35 70 .3920 40 80 .25


10 45 90 .130 50 100 .0


TABLA 17-12 RAAI y RARI

Estado real de la población

Decisión real de auditoría Errores materiales Errores no materialesConcluir que la población Conclusión correcta Conclusión incorrecta

tiene errores materiales —sin riesgo —el riesgo es un RARIConcluir que la

población no tiene errores materiales

Conclusión incorrecta—el riesgo es un RAAI

Conclusión correcta—sin

nera imparcial es aumentar el tamaño de la muestra o realizar otras pruebas. Un aumento en el tama- ño de la muestra, por lo general, ocasionará que el auditor concluya que el saldo se declaró de forma imparcial si la cuenta no tiene errores materiales. El RARI es importante sólo cuando existe un alto costo por incrementar el tamaño de la muestra o realizar otras pruebas. El RAAI siempre es importante. Los coeficientes de confianza para el RARI también se muestran en la tabla 17-11.

El RAAI y RARI se resumen en la tabla 17-12. Puede parecer según la tabla 17-12 que el auditor debe intentar minimizar el RAAI y RARI. La forma para lograr esto es incrementar el tamaño de la muestra, y por ende, minimizar los riesgos. Debido a que esto es costoso, tener un RAAI y RARI razo- nables es una meta más deseable.

ILUSTRACIÓN QUE UTILIZA LA ESTIMACIÓN DE LA DIFERENCIAOBJETIVO 17-5Utilizar la estimación de diferencias en las pruebas de detalles de saldos.

Planear la muestra y calcular el tamaño de la muestra mediante la estimación dela diferencia

Como se analizó anteriormente, se pueden aplicar a la auditoría muchos tipos diferentes de técnicas de muestreo de variables en diversas circunstancias. Una de éstos, la estimación de la diferencia por medio de pruebas hipotéticas, se ha seleccionado como un medio para ilustrar los conceptos y meto- dología del muestreo de variables. La razón para utilizar la estimación de la diferencia es su relativa simplicidad. Cuando un método es considerado confiable en un conjunto determinado de circunstancias, es preferido por la mayoría de los auditores sobre otros métodos de muestreo de variables.

Para explicar la estimación de la diferencia, se ilustran los 14 pasos para determinar si el saldo en la auditoría de las cuentas por cobrar se declaró de forma correcta. Estos pasos corresponden a los que se utilizaron para el muestreo no estadístico. Las confirmaciones positivas en la auditoría de la Hart Lumber Company se utilizan como una estructura de referencia para ilustrar el uso de la estimación de las diferencias. Hay 4,000 cuentas por cobrar listadas en la balanza de comprobación vencida con un valor registrado de $600,000. Los controles internos se consideran algo débiles y se espera en la auditoría un gran número de errores pequeños en las cantidades registradas. El total de los activos es$2,500,000 y los ingresos netos antes de impuestos son $400,000. El riesgo aceptable de auditoría es bastante alto debido a al número limitado de usuarios de los estados y a la buena condición finan- ciera de Hart Lumber. Los resultados de los procedimientos analíticos no indicaron problemas importantes. Las suposiciones en general son o que todas las confirmaciones se regresaron o que se llevaron a cabo procedimientos alternativos eficaces. Por lo tanto, el tamaño de la muestra será el nú- mero de confirmaciones positivas enviadas por correo.

Indicar los objetivos de la prueba de auditoría El objetivo de la prueba de auditoría en el ejemplo de la Hart Lumber Company es determinar si las cuentas por cobrar antes de la consideración de la es- timación para cuentas incobrables se declararon de forma materialmente errónea.

Decidir si aplica el muestreo de auditoría El muestreo de auditoría aplica en la confirmación de las cuentas por cobrar debido al gran número de cuentas por cobrar.

Definir las condiciones de error La condición de error es un error del cliente determinado en la con- firmación de cada cuenta o procedimiento alternativo.

Definir la población El tamaño de la población se determina por conteo, como se hizo para el muestreo de atributos. Un conteo preciso es mucho más importante en el muestreo de variables


debido a que el tamaño de la población afecta de manera directa el tamaño de la muestra y los límites de pre- cisión calculados. El tamaño de la población para las cuentas por cobrar de Hart Lumber es de 4,000.

]


Definir la unidad de muestreo La unidad de muestreo es una cuenta en la lista de cuentas por cobrar.

Especificar el error tolerable La cantidad de error que el auditor está dispuesto a aceptar es una cues- tión de materialidad. El auditor decide aceptar un error tolerable de $21,000 en la auditoría de las cuentas por cobrar de Hart Lumber.

Especificar el riesgo aceptable El auditor especifica dos riesgos:

1. Riesgo aceptable de aceptación incorrecta (RAAI). Es el riesgo de aceptar cuentas por cobrar como correctas cuando en realidad tienen errores por más de $21,000. El RAAI se ve afectado por el riesgo aceptable de auditoría, los resultados de las pruebas de controles y las pruebas sustantivas de operaciones, los procedimientos analíticos y la relativa importancia de las cuenteas por cobrar en los estados financieros. En Hart Lumber, se utiliza un RAAI de 10%.

2. Riesgo aceptable de rechazo incorrecto (RARI). Es el riesgo de rechazar cuentas por cobrar como incorrectas cuando en realidad no tienen errores por una cantidad material. El RARI se ve afectado por el costo adicional de la repetición del muestreo. Debido a que es bastante costoso confirmar las cuentas por cobrar una segunda vez, se utiliza un RARI de 25%. Para pruebas de auditoría en las cuales no es costoso incrementar el tamaño de la muestra, es común un RARI mucho más alto.

Después de que el auditor especifica el error tolerable y el RAAI, se puede formular la hipótesis. La hipótesis del auditor para la auditoría de las cuentas por cobrar de Hart Lumber es: Las cuentas por cobrar no tienen errores por más de $21,000 a un RAAI del 10%.

Estimar errores en la población Hay dos partes en esta estimación:

1. Calcular una estimación del punto esperado. Una estimación anticipada de la estimación del punto de la población es necesaria para la estimación de la diferencia, tanto como la tasa estimada de excepción de la población es necesaria para el muestreo de atributos. La estimación anticipada es de $1,500 (sobrevaluación) para Hart Lumber, con base en las pruebas de auditoría del año anterior.

2. Hacer una estimación anticipada de la desviación estándar de la población —variabilidad de la población. Para determinar el tamaño inicial de la muestra es necesaria una estimación anticipada de la variación en los errores en la población como se mide mediante la desviación estándar de la pobla- ción. El cálculo de la desviación estándar se muestra más adelante. Para Hart Lumber, se calcula para que sea de $20 con base en las pruebas de la auditoría del año anterior.

Calcular el tamaño inicial de la muestra El tamaño inicial de la muestra para Hart Lumber ahora se puede calcular a partir de la siguiente fórmula:

SD * (ZA + ZR)N 2

TM — E

donde:

n = tamaño inicial de la muestra

SD* = estimación anticipada de la desviación estándar

ZA = coeficiente de confianza para el RAAI (ver tabla 17-11)

ZR = coeficiente de confianza para el RARI (ver tabla 17-11)

N = tamaño de la población

TM = error tolerable para la población (materialidad)

E * = estimación del punto estimado del error de la población

Aplicada a Hart Lumber, esta ecuación da como resultado


n = [ 20(1.28 + 1.15)4,000 ]2= (9.97)2 = 100———

21,000 1,500

¯¯

¯

{¯¯¯


TABLA 17-13 Cálculo de los límites de confianza

Paso Fórmula estadística Ilustración para Hart Lumber

1. Tomar una muestra aleatoria n tamaño de muestra Se seleccionan 100 cuentas por cobrar de forma del tamaño n. aleatoria de la balanza de comprobación

vencida que contiene 4,000 cuentas

2. Determinar el valor de cada error Los clientes confirmaron 75 cuentas, y losen la muestra. procedimientos alternativos verificaron

25 cuentas. Después de conciliar las diferencias de tiempos propicios y errores del cliente, se determinó que los siguientes 12 elementos fueron errores del cliente (subvaluaciones) declarados en dólares:

1. $12.75 7.(.87)

2.(69.46) 8.24.32

3. 85.28 9.36.59

4. 100.00 10. (102.16)

5.(27.30) 11. 54.71

6. 41.06 12.71.56

Suma $226.48

3. Calcular la estimación del punto del error total.

eje = ——n

ejEˆ = N e o N ——

n

$226.48e = —— = $2.26 100Eˆ = 4,000 ($2.26) = $9,040

o

donde:e¯ = error promedio en la muestra

= suma

ej = un error individual en la muestran = tamaño de la muestraEˆ = estimación del punto del error totalN = tamaño de la población

$225.48—— = $9,040 100

(redondeado al dólar más cercano)4. Calcular la desviación estándar ej (ej)2

de la población de los errores dela muestra.

(ej)2 n(e¯)2

SD = ——n 1

1. $ 13 $ 1692. (69) 4,7613. 85 7,2254. 100 10,0005. (27) 729

donde: 6. 41 1,6817. (1) 1

SD = desviación estándarej = un error individual en la

muestran = tamaño de la

SD = {¯$45,124

1¯00 ($2.26)


muestrae¯ = error promedio en la muestra

8. 24 5769. 37 1,369

10. (102) 10,40411. 55 3,02512. 72 5,184

$228 $45,124

2———99

SD = $21.2

TABLA 17-13 (Continuación)

Paso Fórmula estadística Ilustración para Hart Lumber

5. Calcular el intervalo de precisión para la estimación del error total de la población al nivel de confianzadeseado.

6. Calcular los límites de confianza al nivelde confianza deseado.

CPI NZ ——{—¯—SD N − nN

donde:CPI = intervalo de precisión

calculado N = tamaño de la poblaciónZA = coeficiente de confianza para

el RAAI (véase la tabla 17-11)SD = desviación estándar de la

población n = tamaño de la muestra

{¯N – n = factor finito de corrección—

N

UCL Eˆ CPI

LCL Eˆ −CPI

donde:

CPI = 4,000 · 1.28 · —

{¯——$21.2 4,000 – 100C1¯00 4,00

= 4,000 · 1.28 · $21.2 ·

.99 ——10= 4,000 · 1.28 · $2.12 ·

.99= $10,800 (redondeado)

UCL $9, 040 $10, 800 $19, 840

LCL $9, 040 − $10, 800 $(1,760)


A

Cn¯

Seleccionar la muestra Debido a que se requiere una muestra aleatoria (diferente a la PPT), el auditor debe utilizar uno de los métodos de selección de muestra probabilística analizados en el capítulo 15 para seleccionar los 100 elementos de muestra para confirmación.

Realizar los procedimientos de auditoría El auditor debe tener cuidado al confirmar las cuentas por cobrar y realizar los procedimientos alternativos mediante los métodos analizados en el capítulo 16. Para las confirmaciones, un error es la diferencia entre la respuesta de la confirmación y el saldo del cliente después de la conciliación de todas las diferencias de tiempo propicio y errores del cliente. Por ejemplo, si un cliente regresa una confirmación e indica que el saldo correcto es $887.12, y el saldo en los registros del cliente es de $997.12, la diferencia de $110 es una cantidad de sobrevaluación si el auditor concluye que los registros del cliente son incorrectos. Para las no respuestas, los errores descubiertos mediante procedimientos alternativos se tratan de forma idéntica a los que se descubrieron mediante la confirmación. Al final de este paso, existe un valor de error para cada elemento en la muestra, para la mayoría de los cuales es probable que sea de cero. Los errores para Hart Lumber se muestran en la tabla 17-13.

Generalizar de la muestra a la población En concepto, la estimación no estadística y la estimación de diferencia hacen lo mismo al generalizar de la muestra a la población. Ambos métodos miden el error probable de la población con base en los resultados de la muestra. La estimación de la diferencia utiliza una medición estadística para calcular los límites de confianza. Los siguientes cuatro pasos describen el cálculo de los límites de confianza para Hart Lumber Company. Los pasos 3 a 6 en la tabla 17-13 ilustran los cálculos.

1. Calcular la estimación del punto del error total. La estimación del punto es una extrapolación directa de los errores en la muestra a los errores en la población [se le da el término de error proyectado en la Declaración 39 (AU 350)]. El cálculo de la estimación del punto para Hart Lumber se muestra en la tabla 17-13, paso 3.

Seleccionar la muestray realizar los procedimientos



Es poco probable, por supuesto, que el error real, pero desconocido, sea exactamente el mismo que la estimación del punto. Es más realista estimar el error en términos de un intervalo de confianza determinado mediante la estimación del punto más y menos un intervalo de precisión calculado. A estas alturas debería ser evidente que el cálculo del intervalo de confianza es una parte esencial del muestreo de variables y que el proceso utilizado para desarrollarlo depende de la obtención de una muestra representativa.

2. Calcular una estimación de la desviación estándar de la población. La desviación estándar de la población es una medida estadística de la variabilidad en los valores de las partidas individuales en la población. Si existe una gran cantidad de variación en los valores de las partidas de la población, la desviación estándar será más amplia que cuando la variación es pequeña. Por ejemplo, en la confir- mación de cuentas por cobrar, los errores de $4, $14 y $26 tienen mucho menos variación que el conjunto de $2275 y $812. Por lo tanto, la desviación estándar es más pequeña en el primer conjunto.

La desviación estándar tiene un efecto importante en el intervalo de precisión calculado. Como se puede esperar, la capacidad de predecir el valor de una población es mejor cuando existe una cantidad pequeña y no una grande en la variación de los valores individuales de la población.

El auditor calcula una estimación razonable del valor de la desviación estándar de la población mediante la fórmula estadística estándar que se muestra en la tabla 17-13, paso 4. El tamaño de la es- timación de la desviación estándar se determina tan sólo mediante las características de los resultados de la muestra del auditor y no se ve afectado por el criterio profesional.

3. Calcular el intervalo de precisión. El intervalo de precisión se calcula mediante una fórmula estadística. Los resultados son una medida en dólares de la incapacidad de predecir el error real de la población debido a que la prueba se basó en una muestra y no en una población completa. Para que el intervalo de precisión calculado tenga algún significado, se debe asociar con el RAAI. La fór- mula para calcular el intervalo de precisión se muestra en la tabla 17-13, paso 5.

Una revisión de la fórmula en el paso 5 de la tabla 17-13 indica que el efecto de cambiar cada factor mientras los demás factores permanecen constantes es el siguiente:

Efecto en el intervalo de Tipo de cambio precisión calculadoAumento del RAAI Disminución Aumento de la estimación del punto de los errores Aumento Aumento de la desviación estándar Aumento Aumento del tamaño de la muestra Disminución

4. Calcular los límites de confianza. Los límites de confianza, los cuales definen el intervalo de confianza, se calculan mediante la combinación de la estimación del punto de los errores totales y el intervalo de precisión calculado al nivel de confianza deseado (estimación del punto + intervalo de precisión calculado). La fórmula para calcular los límites de confianza se muestra en la tabla 17-13, paso 6.

Los límites inferior y superior de confianza para Hart Lumber son ($1,760) y $19,840, respecti-vamente. Existe un 10% de riesgo estadístico de que la población se subestime por más de $1,760, y el mismo riesgo de que se sobrestime por más de $19,840. Esto es debido a que un RAAI de 10% es equivalente a un nivel de confianza de 80%.

Analizar los errores No existen diferencias al analizar los errores para los métodos no estadísticos y estadísticos. El auditor debe evaluar los errores a fin de determinar la causa de cada error y decidir si se necesita la modificación del modelo de riesgo de auditoría.

Decidir la aceptabilidad de la población Cuando se utiliza un método estadístico, se necesita una regla de decisión para decidir si la población es aceptable. La regla de decisión consiste en lo siguiente: si el intervalo bilateral de confianza para los errores se encuentra por completo dentro de los errores más y menos tolerables, aceptar la hipótesis de que el valor en libro no tiene errores por una cantidad material. De lo contrario, aceptar la hipótesis de que el valor en libro tiene errores por una cantidad material.

Esta regla de decisión se ilustra en la figura 17-6. El auditor debe concluir que el límite superior de confianza (LSC) y el límite inferior de confianza (LIC) para las situaciones 1 y 2 cae por completo dentro de los límites de errores tolerables de subvaluación y sobrevaluación. Por lo tanto, se acepta la conclusión de que la población no tiene errores por una cantidad material. Para las situaciones 3, 4 y 5, tanto el , o ambos, están fuera de los errores tolerables. Por consiguiente, se


rechaza el valor en libro de la población.


FIGURA 17-6 Ilustración de la regla de decisión del auditor para la estimación de la diferencia

— Error tolerable $0 Errores + Error tolerable

LCL#1 UCL

LCL #2 UCL

LCL#3

LCL

UCL

#5

LCL

UCL

#4 UCL

La aplicación de la regla de decisión para Hart Lumber lleva al auditor a la conclusión de que la población se debe aceptar, debido a que los límites de confianza se encuentran dentro del rango de error tolerable:

Rango de error tolerable

($21,000) 0 $21,000

LIC $9,040 LSC

($1,760)Intervalo de confianza

$19,840

Al aceptar la población de esta forma, el auditor está asumiendo un 10% de probabilidad de estar equivocado —es decir, que la población en realidad tiene errores por una cantidad material. Sin embargo, de acuerdo con los criterios de planeación del auditor, este nivel de riesgo es adecuado.

Análisis Dado que la desviación estándar real (21.2) era mayor que la estimación anticipada (20), y que la estimación del punto real ($9,040) era mayor que la estimación anticipada ($1,500), puede parecer sorprendente que se aceptara la población. La razón es que el uso de un RARI razonablemente pequeño provocó que el tamaño de la muestra fuera mayor que si el RARI hubiera sido del 100%. Si el RARI hubiera sido de 100%, lo cual es común cuando el costo adicional de la auditoría para aumentar el tamaño de la muestra es pequeño, el tamaño de la muestra requerido hubiera sido de sólo 28:

220 ( 1 . 28 0 ) 4 , 000 21,000 1,500

28

En el caso de un tamaño de muestra de 28 y la misma estimación del punto real y desviación es- tándar, el límite superior de confianza hubiera sido $29,559 y, por lo tanto, se hubiera rechazado el valor en libro de la población. Una razón por la que los auditores utilizan el RARI es para reducir la probabilidad de una necesidad de aumento del tamaño de la muestra si la desviación estándar o la es- timación del punto son mayores de lo que se esperaba.

Cuando uno o ambos límites de confianza yacen fuera de la variedad de errores tolerables, la población no se considera como aceptable. Los cursos de acción son los mismos que los discutidos

para el muestreo no estadístico, excepto que una mejor estimación de error de la población sea práctica.


Acción cuando se rechaza una hipótesis


Por ejemplo, en el caso de Hart Lumber, si el nivel de confianza hubiera sido $9,040 + $15,800 y el cliente hubiera estado dispuesto a reducir el valor del libro por $9,040, los resultados serían 0 +$15,800. El nuevo límite inferior de confianza calculado sería una subvaluación de $15,800, y el lí- mite superior de confianza una sobrevaluación de $15,800, los cuales son aceptables dado el error tolerable de $21,000. El ajuste mínimo que el auditor puede hacer y seguir manteniendo la población como aceptable es $3,840 [($9,040 + $15,800) $21,000].

Sin embargo, el cliente puede no estar dispuesto a ajustar el saldo con base en una muestra. Ade- más, si el intervalo de precisión calculado excede el error tolerable, no se puede hacer un ajuste a los libros que satisfaga al auditor. Éste sería el caso en el ejemplo anterior si el error tolerable fuera de só- lo $15,000.

TÉRMINOS FUNDAMEN T ALES

Estimación de la diferencia: un método de muestreo de variables en el cual el auditor estima el error de población al multiplicar el error promedio en la muestra por el número total de elementos de la población y también calcula el riesgo de muestreo.

Estimación de la media por unidad: un método de muestreo de variables en el cual el auditor estima el valor auditado de una población al multiplicar el valor auditado promedio de la muestra por el tamaño de la población y también calcula el riesgo del muestreo.

Estimación de razones: un método de muestreo de variables en las que el auditor estima el error de la población al multiplicar la porción de dólares con errores por el valor registrado total en el libro de la población y también calcula el riesgo de muestreo.

Estimación del punto: un método de proyección de la muestra para la población a fin de estimar el error de la población, comúnmente al asumir que el error en la población no auditada es proporcional al error encontrado en la muestra.

Inferencias estadísticas: conclusiones estadísti- cas que el auditor saca de los resultados de las muestras, basado en el conocimiento de las distribuciones de muestreo.

Límites de error: una estimación de las valuaciones excesivas y de las valuaciones insuficientes mayores probables en una población dentro de un RAAI determinado, mediante el muestreo de unidad monetaria.

Muestreo de unidades monetarias (MUM): un método de muestreo estadístico que proporciona los límites de error superiores e inferiores expresados en cantidades monetarias; también deno- minado muestreo de unidad de dólar, muestreo de cantidades monetarias acumulativas, y muestreo con probabilidad proporcional al tamaño.

Muestreo de variables: técnicas de muestreo para pruebas de detalles de saldos que utilizan el proceso estadístico de inferencia.

Muestreo estratificado: un método de muestreo en el cual todos los elementos en el total de la po- blación son divididos en dos o más subpoblaciones que se prueban de manera independiente y se miden estadísticamente.

Probabilidad proporcional al tamaño de la se- lección de la muestra (PPT): selección de la muestra de dólares individuales en una pobla- ción mediante el uso de una selección aleatoria o sistemática de muestra.

Riesgo aceptable de aceptación incorrecta (RAAI): el riesgo de que el auditor esté dispuesto a aceptar un saldo como correcto cuando el error verdadero en el saldo es igual o mayor que el error tolerable.

Riesgo aceptable de rechazo incorrecto (RARI): el riesgo de que el auditor esté dispuesto a rechazar un saldo como incorrecto cuando no tiene errores por una cantidad material.

CUESTIONARIO DE RE P ASO 17-1 (Objetivo 17-1) ¿Qué diferencia principal entre (a) las pruebas de controles y las pruebas sustantivas de operaciones y (b) las pruebas de detalles de saldos hace que el muestreo de atributos sea inadecuado para las pruebas de detalles de saldos?

17-2 (Objetivo 17-2) Definir el muestreo estratificado y explicar su importancia en la auditoría. ¿Cómo podría obtener un auditor una muestra estratificada de 30 elementos de cada uno de los tres estratos en la confirmación de cuentas por cobrar?

17-3 (Objetivo 17-2) Distinguir entre la estimación del punto de los errores totales y el valor real de los errores en la población. ¿Cómo se puede determinar cada uno?

17-4 (Objetivo 17-2) Evaluar la siguiente declaración que hizo un auditor: “En cada aspecto de la auditoría donde sea posible, calculo la estimación del punto de los errores y evalúo si la cantidad es


material o no. Si lo


es, investigo la causa y continúo con las pruebas de la población hasta que determino si existe un problema serio. El uso del muestreo estadístico en esta forma es una herramienta valiosa de la auditoría”.

17-5 (Objetivo 17-3) Definir el muestreo de la unidad monetaria y explicar su importancia en la auditoría.

¿Cómo combina este muestreo las características del muestreo de atributos y de variables?

17-6 (Objetivos 17-1, 17-2, 17-3, 17-4) Definir a qué se refiere con riesgo de muestreo. ¿El riesgo de muestreo aplica al riesgo de muestreo al muestreo no estadístico, MUM, muestreo de atributos y muestreo de variables? Explicar.

17-7 (Objetivos 17-1, 17-2) ¿Cuáles son las principales diferencias en cuanto a los 14 pasos utilizados en la ejecución del muestreo no estadístico entre las pruebas de detalles de saldos contra las pruebas de controles y pruebas sustantivas de operaciones?

17-8 (Objetivo 17-3) El inventario de 2620 elementos descritos en la pregunta 17-14 se lista en 44 páginas de inventario con 60 líneas por página. Existe un total para cada página. Los datos del cliente no se encuentran en formato para la lectura de máquina. Describir cómo se puede seleccionar una muestra de unidad monetaria en esta situación.

17-9 (Objetivo 17-3) Explicar cómo determina el auditor el error tolerable para el MUM.

17-10 (Objetivo 17-2) Explicar a qué se refiere el término de riesgo aceptable de aceptación incorrecta.¿Cuáles son los factores principales que afectan el RAAI?

17-11(Objetivo 17-4) Evaluar la siguiente declaración que hizo un auditor: “Tomé una muestra aleatoria y derivé un 90% de intervalo de confianza de $800,000 a $900,000. Eso significa que el valor real de la po- blación será de entre $800,000 a $900,000, un 90% del tiempo.”

17-12(Objetivo 17-2) ¿Cuál es la relación entre el RAAI y el RAERC?

17-13(Objetivo 17-3) ¿A qué se refiere el “porcentaje de suposición de error” para el MUM en los elementos de la población que tienen errores? ¿Por qué es común utilizar una suposición de error de 100% cuando es casi seguro que sea muy conservadora?

17-14(Objetivo 17-3) Un auditor está determinando el tamaño adecuado de la muestra para la valuación del inventario de prueba por medio del MUM. La población tiene 2,260 elementos de inventario valuados en $12,625,000. El error tolerable para subvaluaciones y sobrevaluaciones es de $500,000 a un 10% de RAAI. No se espera ningún error en la población. Calcular el tamaño preliminar de la muestra mediante una suposición de error promedio de 100%.

17-15 (Objetivo 17-5) Asumir que una muestra de 100 unidades se obtuvo en el muestreo del inventario en la pregunta 17-14. Asuma además que se encontraron los siguientes tres errores:

Error Valor registrado Valor auditado

1 $ 897.16 $ 609.162 47.02 03 1,621.68 1,522.68

Calcular los límites de error ajustado para la población. Diseñar conclusiones de auditoría con base en los resultados.

17-16(Objetivo 17-3) ¿Por qué es difícil determinar el tamaño de muestra adecuado para el MUM? ¿Có- mo debería el auditor determinar el tamaño adecuado de la muestra?

17-17 (Objetivo 17-5) ¿A qué se refiere el término regla de decisión mediante una estimación de la diferencia? Indicar la regla de decisión.

17-18 (Objetivo 17-2) ¿Qué cursos alternativos de acción son adecuados cuando una población se rechaza por medio del muestreo no estadístico para las pruebas de detalles de saldos? ¿Cuándo se debe seguir cada opción?

17-19(Objetivo 17-4) Definir qué significa el término de desviación estándar de la población y explicar su importancia en el muestreo de variables. ¿Cuál es la relación entre la desviación estándar de la población y el tamaño de la muestra requerido?

17-20(Objetivo 17-5) Al utilizar la estimación de la diferencia, un auditor tomó una muestra aleatoria de 100 elementos de inventario de una población grande para hacer pruebas para el precio correcto. Varios elementos del inventario tuvieron errores, pero la cantidad neta combinada del error de la muestra indica- ba que no había errores materiales. Como resultado, el auditor no investigó los errores ni realizó


una eva- luación estadística. Explicar por qué esta práctica no es adecuada.

17-21(Objetivos 17-3, 17-4) Distinguir entre la estimación de la diferencia, estimación de las razones, es- timación por unidad media y estimación por unidad media estratificada. Proporcionar un ejemplo en el cual se utilice cada una. ¿Cuándo sería preferible el MUM para cualquiera de éstas?


17-22(Objetivo 17-4) Un paso esencial en la estimación de la diferencia es la comparación de cada límite de confianza calculado con un error tolerable. ¿Por qué es tan importante este paso, y qué debería hacer el auditor si uno de los límites de confianza es mayor que el error tolerable?17-23(Objetivo 17-4) Explicar por qué utilizan los auditores comúnmente la estimación de diferencias.17-24 (Objetivos 17-3, 17-4) Proporcionar un ejemplo del uso del muestreo de atributos, MUM y muestreo de variables en la forma de una conclusión de auditoría.

PREGUN T AS DE OPCIÓN MÚ L TIPLE DE LOS EXÁMENES P ARA CPC 17-25(Objetivo 17-2) Las siguientes preguntas se refieren al uso del muestreo estratificado en la

auditoría.Para cada una, seleccionar la mejor respuesta.

a. El Sr. Murria decide utilizar el muestreo estratificado. La razón para el uso de este muestreo en lugar del muestreo aleatorio sin restricciones es:(1) Reducir lo más posible el grado de variabilidad en la población general.(2) Dar a cada elemento en la población una oportunidad igual de ser incluido en la muestra.(3) Permitir que la persona que seleccione la muestra utilice su criterio personal para decidir qué

elementos se deben incluir en la muestra.(4) Permitir al auditor enfatizar las partidas más grandes de la población.

b. En una auditoría de estados financieros, un contador público, por lo general, encontrará técnicas de muestreo estratificado para que se apliquen más a:(1) La repetición del cálculo del pago de sueldo y salarios netos para los empleados.(2) El rastreo de horas trabajadas del resumen de nómina de regreso hasta las tarjetas de tiempos

individuales.(3) La confirmación de las cuentas por cobrar para clientes residenciales a una empresa grande de

servicios públicos de electricidad.(4) La revisión de la documentación soporte para las adiciones a la planta y equipo.

c. De experiencias anteriores, un contador público está consciente de que la balanza de comprobación de las cuentas por cobrar contienen unos cuantos saldos grandes inusuales. Al utilizar el muestreo estadístico, el mejor curso de acción del contador público es:(1) Eliminar cualquier saldo grande inusual que aparezca en la muestra.(2) Continuar con el diseño de nuevas muestras hasta que no aparezcan saldos grandes inusuales

en la muestra.(3) Estratificar la población de las cuentas por cobrar de manera que los saldos grandes inusuales se

revisen por separado.(4) Aumentar el tamaño de la muestra para disminuir el efecto de los saldos grandes inusuales.

17-26 (Objetivos 17-1, 17-2) Lo siguiente aplica al muestreo de auditoría. Para cada uno, seleccionar la mejor respuesta.

a. La falla del auditor para reconocer un error en una cantidad o una desviación de control se describe como un:(1) Error estadístico.(2) Error de muestreo.(3) Error estándar de la media.(4) Error de no muestreo.

d. Un auditor utiliza el muestreo de auditoría para realizar pruebas de controles en el ciclo de adquisi- ción y pago. Esas pruebas indican que los controles relacionados están operando con efectividad. El auditor planea utilizar el muestreo de la auditoría para realizar pruebas de detalles de saldos para las cuentas por pagar. El riesgo aceptable de aceptación incorrecta (RAAI) del auditor para las pruebas de detalles para las cuentas por pagar con mucha probabilidad será:(1) El mismo que el RAERC para las pruebas de controles.(2) Mayor que el RAERC para las pruebas de controles.(3) Menor que el RAERC para las pruebas de controles.(4) Totalmente independiente del RAERC utilizado para las pruebas de controles.

c. ¿Cuál de los siguientes factores de la planeación de muestras influirían en el tamaño de la muestra para una prueba de detalles de saldos para una cuenta específica?

Cantidad esperada de errores

Medida del error tolerable

(1) No No(2) Sí Sí(3) No Sí(4) Sí No


PREGUN T AS DE ANÁLISIS Y PROBLEMAS

17-27(Objetivo 17-2) Usted está planeando utilizar el muestreo no estadístico para evaluar los resultados de la confirmación de las cuentas por cobrar para Meridian Company. Usted ya ha realizado pruebas de controles para ventas, devoluciones y descuentos sobre ventas y entradas de efectivo, y se les considera como excelentes. Debido a la calidad de los controles, usted decide utilizar un riesgo aceptable de aceptación incorrecta del 10%. Existen 3,000 cuentas por cobrar con un valor bruto de $6,900,000. Las cuentas son similares en tamaño y se manejarán como un estrato único. Una sobrevaluación y subvaluación de más de$150,000 se consideraría material.

a. Calcular el tamaño requerido de la muestra . Suponga que su firma utiliza la siguiente fórmula no es- tadística para determinar el tamaño de la muestra:

Tamaño de la muestra = (valor en libro de la población / error tolerable) × factor de

aseguramiento Factor de aseguramiento:

Requerido

5% de RAAI = 310% de RAAI = 220% de RAAI = 1

b. Suponga que en lugar de buenos resultados, se obtuvieron resultados pobres para las pruebas de controles y pruebas sustantivas de operaciones para ventas, las devoluciones y descuentos sobre ventas y entradas de efectivo. ¿Cómo afectaría esto su tamaño requerido de muestra? ¿Cómo utilizaría esta información en su determinación del tamaño de la muestra?

c. Sin importar su respuesta para la parte a, asuma que decidió seleccionar una muestra de 100 cuentas para pruebas. Indicar cómo seleccionaría las cuentas para las pruebas mediante la selección sistemática.

d. Asuma un valor de libro total de $230,000 correspondiente a las 100 cuentas seleccionadas para las pruebas. Usted descubre tres sobrevaluaciones con un total de $1,500 en la muestra. Evaluar si se de- claró la población de forma imparcial.

17-28(Objetivo 17-3) A continuación se presenta la población de las cuentas por cobrar para Jake’s Book- binding Company. Esta tabla es la misma que la tabla 17-1 en la página 522, salvo que se incluyen cantidades acumulativas para asistirle en la solución del problema. La población es más pequeña en relación con lo que generalmente sería en el caso para el muestreo estadístico, pero una población completa es útil para mostrar cómo seleccionar las muestras de PPT.

a. Seleccionar una muestra aleatoria de PPT de 10 elementos, utilizando el software de computadora.b. Seleccionar una muestra de 10 elementos utilizando el muestreo de PPT sistemático usando los

mismos conceptos analizados en el capítulo 15 para el muestreo sistemático. Utilice el punto de inicio de 1857. Identificar las unidades físicas asociadas con los dólares de muestra. (Indicación: El intervalo es 207,295 ÷ 10.)

c. ¿Qué partidas de muestra se incluirán siempre en la muestra sistemática de PPT sin importar el pun- to de inicio? ¿También eso aplicará para el muestreo aleatorio de PPT?

d. ¿Qué método es preferible en términos de facilidad en la selección en este caso?e. ¿Por qué un auditor utilizaría el MUM?

Requerido

Partida dela población

Cantidad registrada

Cantidad acumulativa

Partida de la población (cont.)

Cantidad registrada (cont.)

Cantidad acumulativa (cont.)

1 $ 1,410 $ 1,410 21 $ 4,865 $117,3852 9,130 10,540 22 770 118,1553 660 11,200 23 2,305 120,4604 3,355 14,555 24 2,665 123,1255 5,725 20,280 25 1,000 124,1256 8,210 28,490 26 6,225 130,3507 580 29,070 27 3,675 134,0258 44,110 73,180 28 6,250 140,2759 825 74,005 29 1,890 142,165

10 1,155 75,160 30 27,705 169,87011 2,270 77,430 31 935 170,80512 50 77,480 32 5,595 176,40013 5,785 83,265 33 930 177,33014 940 84,205 34 4,045 181,37515 1,820 86,025 35 9,480 190,85516 3,380 89,405 36 360 191,21517 530 89,935 37 1,145 192,36018 955 90,890 38 6,400 198,76019 4,490 95,380 39 100 198,860


20 17,140 112,520 40 8,435 207,295


17-29(Objetivo 17-3) En la auditoría de Price Seed Company para el año que termina el 30 de septiembre, el auditor determinó un error tolerable de $50,000 a un RAAI de 10%. Una muestra de PPT de 100 se se- leccionó de una población de cuentas por cobrar que tenía un saldo registrado de $1,975,000. La tabla siguiente muestra las diferencias descubiertas en el proceso de confirmación:

Cuentaspor cobrar porregistros

Cuentaspor cobrar porconfirmación Comentarios de seguimiento por parte del auditor

1. $2,728.00 $2,498.00 Error de precio en dos facturas2. $5,125.00 -0- El cliente envió por correo el cheque 9/26;

la compañía recibió el cheque 10/33. $3,890.00 $1,190.00 Mercancía devuelta 9/30 y contabilizada en

el inventario; el crédito se emitió 10/64. $ 791.00 $ 815.00 Error de totalización en una factura5. $ 548.00 $1,037.00 Los productos se embarcaron 9/28;

la venta se registró en 10/66. $3,115.00 $3,190.00 Error de precio en un memorando de crédito7. $1,540.00 -0- Los productos se embarcaron en 9/29; el cliente

recibió los productos 10/3; la venta se registró en 9/30

Requerido

Requerido

a. Calcular los límites superior e inferior de error con base en los errores del cliente en la muestra.b. ¿Es la población aceptable según se declaró? Si no, ¿qué opciones hay disponibles para el auditor

en este punto? ¿Qué opción debería seleccionar el auditor? Explicar.

17-30 (Objetivo 17-3) Usted tiene la intención de utilizar el MUM como parte de la auditoría de varias cuentas para Roynpower Manufacturing Company. Usted ha realizado la auditoría durante los últimos años, y rara vez ha habido entradas de ajuste de algún tipo. Sus pruebas de auditoría de todas las pruebas de controles y pruebas sustantivas de los ciclos de operaciones se terminaron en una fecha provisional, y el riesgo de control se ha evaluado como bajo. Por lo tanto, decide utilizar un RAAI de 10% y una TEEP de 0% para todas las pruebas de detalles de saldos. También decide utilizar un 100% de suposición de errores para las sobrevaluaciones y subvaluaciones.

Usted tiene la intención de utilizar el MUM en la auditoría de los tres saldos de la hoja de saldos de los activos más importantes: cuentas por cobrar, inventario y valores comerciables. Usted se siente justificado al utilizar el mismo RAAI para cada área de la auditoría debido al bajo riesgo de control evaluado.

Los saldos registrados e información relacionada para las tres cuentas son los siguientes:

Valor registrado

Cuentas por cobrar $ 3,600,000Inventario 4,800,000Valores comerciables 1,600,000

$10,000,000

Los ingresos netos antes de impuestos para Roynpower son $2,000,000. Usted decide que un error combinado de $100,000 es permisible para el cliente.

El método a seguir de la auditoría será determinar el tamaño de la muestra total necesario para las tres cuentas. Una muestra se seleccionará de los $10 millones y las pruebas adecuadas para un elemento de muestra dependerán de si el elemento es una cuenta por cobrar, inventario o un valor comerciable. Las conclusiones de la auditoría pertenecerán a los $10 millones y no se llegará a ninguna conclusión sobre las tres cuentas individuales a menos que se encuentren errores materiales en la muestra.

a. Evaluar el método de la auditoría de hacer pruebas a los tres saldos en una muestra.b. Calcular el tamaño de muestra requerido para las tres cuentas.c. Calcular el tamaño de la muestra requerido para cada una de las tres cuentas, con la suposición de

que usted decida que el error tolerable en cada cuenta sea $100,000. (Recuerde que el error tolerable es igual al criterio preliminar sobre la importancia para el MUM.)

d. Asuma que usted selecciona la muestra aleatoria mediante un software de computadora. ¿Cómo identificaría que partida de muestra en la población auditaría para el número 4,627,871? ¿Qué procedimientos se realizarían?

e. Suponga que usted selecciona una muestra de 200 elementos de muestra para las pruebas y descubre un error en el inventario. El valor registrado es de $987.12 y el valor de la auditoría es de $887.12. Calcular los límites de error para las tres cuentas combinadas y sacar conclusiones de auditoría adecuadas.


17-31(Objetivos 17-2, 17-3, 17-4, 17-5) Una socia de auditoría está desarrollando un programa de entrenamiento de oficina para familiarizar a su personal profesional con los modelos de decisión de muestreo de la auditoría aplicables a la auditoría de los saldos de valor en dólar. Ella desea demostrar la relación entre los tamaños de la muestra para el tamaño de la población y la tasa de excepción estimada de población y las especificaciones del auditor en lo que respecta al error tolerable y el RAAI. La socia preparó la siguiente tabla para mostrar las características comparativas de la población y especificaciones de la auditoría de las dos poblaciones:

Especificaciones de la auditoría en Características de la cuanto a una muestra de población 1 en relación la población 1 en relación con

con la población 2 una muestra de la población 2

Tasa deexcepción estimada Error

Tamaño de la población tolerable RAAI

Caso 1 Igual Igual Igual Más bajoCaso 2 Más pequeño Más pequeño Igual Más altoCaso 3 Más grande Igual Igual Más bajoCaso 4 Igual Más grande Más grande IgualCaso 5 Más grande Igual Más pequeño Más alto

En los elementos (1) al (5) usted va a indicar para el caso específico de la tabla el tamaño de la muestra requerido que se va a seleccionar de la población 1 en relación con la muestra de la población 2.

(1) En el caso 1, el tamaño requerido de la muestra de la población 1 es .(2) En el caso 2, el tamaño de la muestra requerido de la población 1 es .(3) En el caso 3, el tamaño requerido de la muestra de la población 1 es .(4) En el caso 4, el tamaño requerido de la muestra de la población 1 es .(5) En el caso 5, el tamaño requerido de la muestra de la población 1 es .

Su elección de respuesta se debe seleccionar de las siguientes respuestas:

a. Más grande que el tamaño requerido de la muestra de la población 2.b. Igual que el tamaño requerido de la muestra de la población 2.c. Más pequeño que el tamaño requerido de la muestra de la población 2.d. Indeterminadamente relativo al tamaño requerido de la muestra de la población 2.*

17-32(Objetivo 17-5) En la auditoría de la valuación del inventario, el auditor, Claire Butler, decidió utilizar la estimación de la diferencia. Ella decidió seleccionar una muestra aleatoria sin restricciones de 80 elementos de inventario de una población de 1,840 que tenía un valor de libro de $175,820. Butler decidió por adelantado que estaba dispuesta a aceptar un error máximo en la población de $6,000 a un RAAI del 5%. Había ocho errores en la muestra, que se presentan a continuación:

Requerido

Valor de auditoria Valor de libro Errores de la muestra

$ 812.50 $ 740.50 $(72.00)12.50 78.20 65.7010.00 51.10 41.1025.40 61.50 36.10

600.10 651.90 51.80.12 0 (.12)

51.06 81.06 30.00 83.11 104.22 21.11

Total $1,594.79 $1,768.48 $173.69

a. Calcular la estimación del punto, el intervalo de precisión calculado, el intervalo de confianza y los límites de confianza para la población. Etiquetar cada cálculo. Utilice una computadora para este propósito (a elección del instructor).

b. ¿Debería Butler aceptar el valor de libro de la población? Explicar.

c. ¿Qué opciones están disponibles para ella en este punto?

Requerido

*Adaptado del AICPA


17-33 (Objetivo 17-5) Marjorie Jorgenson, contadora pública, está verificando la precisión de las cuentas por pagar pendientes para Marygold Hardware, una tienda grande de venta de herramientas en una sola ubicación. Hay 650 proveedores listados en la lista de cuentas por pagar pendientes. Ella ha eliminado de la población 40 proveedores que tienen grandes saldos finales y los va a auditar por separado. Ahora hay 610 proveedores.

Ella planea hacer una de las tres pruebas para cada elemento en la muestra: revisar un estado del proveedor en manos del cliente, obtener una confirmación cuando no hay un estado a la mano, o buscar de manera extensa las facturas cuando ninguno de los dos primeros se obtiene. No hay un archivo maestro de cuentas por pagar disponible y se espera un gran número de errores. Marjorie ha obtenido evidencias o ha realizado criterios de auditoría de la siguiente manera:

RARI 20% RAAI 10%

Error tolerable $ 45,000 Error esperado $20,000

Valor de libro registrado $600,000 Desviación estándar estimada $ 280

Requerido a. ¿Bajo qué circunstancias es deseable utilizar la estimación de la diferencia en la situación descrita?

b. Calcular el tamaño de muestra requerido para las pruebas de auditoría de las cuentas por pagar mediante la estimación de la diferencia, suponiendo que se ignora el RARI.

c. Asumir que el auditor selecciona exactamente el tamaño de la muestra calculado en la parte b. La es- timación del punto calculado de los resultados de la muestra es $21,000 y la desviación estándar de la población estimada es 267. ¿Se ha presentado la población de manera imparcial como lo define la regla de decisión? Explicar qué hace que el resultado sea aceptable o inaceptable.

d. Calcular el tamaño requerido de la muestra para las pruebas de auditoría de las cuentas por pagar, asumiendo que se considera el RARI.

e. Explicar la razón del gran incremento en el tamaño de la muestra que da como resultado la inclusión del RARI en la determinación del tamaño de la muestra.

f. Marjorie Jorgenson calcula el tamaño requerido de la muestra mediante la fórmula sin considerar el RARI. Después de que se determina el tamaño de la muestra, ella incrementa el tamaño de la muestra por un 25%. Marjorie cree que esto hace lo mismo que el uso del RARI sin molestarse por hacer el cálculo. ¿Es adecuado este método? Evaluar qué método sería deseable.

CASOS 17-34 (Objetivo 17-3) Usted está haciendo la auditoría de Peckinpah Tire and Part, una compañía de autopartes de venta al por mayor. Usted ha decidido utilizar el muestreo de unidad monetario (MUM) para la auditoría de las cuentas por cobrar y el inventario. A continuación se presentan los saldos registrados:

Cuentas por cobrar $12,000,000Inventario $23,000,000

Usted ya ha formado los siguientes criterios:

Importancia para los propósitos de planeación $800,000Riesgo aceptable de auditoría 5% Riesgo inherente:

Cuentas por cobrar 80% Inventario 100%

Riesgo de control evaluado:Cuentas por cobrar 50% Inventario 80%

Los procedimientos analíticos se han planeado para el inventario, pero no para las cuentas por cobrar. Se espera que los procedimientos analíticos para el inventario tengan un 60% de probabilidad de detectar un error material, si es que existiera.

Usted ha concluido que sería difícil alterar el tamaño de la muestra para la confirmación de las cuentas por cobrar una vez que las confirmaciones se han enviado y se han recibido las respuestas. Sin embargo, las pruebas del inventario se pueden reabrir sin mayor dificultad.

Después de pláticas con el cliente, usted cree que las cuentas se encuentran en casi la misma con- dición en este año que como estaban el año anterior. El año anterior no se encontraron errores


en la


confirmación de las cuentas por cobrar. Las pruebas del inventario mostraron una cantidad de sobre- valuación de 1%.

Para los requisitos a-c, hacer cualquier suposición necesaria al decidir los factores que afectan el tamaño de la muestra. Si no hay una tabla disponible para el RAAI que se eligió, estimar el tamaño de la muestra de acuerdo con su criterio.

a. Planear el tamaño de la muestra para la confirmación de cuentas por cobrar utilizando el MUM.

b. Planear el tamaño de la muestra para las pruebas de precios de inventarios utilizando el MUM.

c. Planear el tamaño de la muestra combinado tanto para la confirmación de cuentas por cobrar como para el precio de las pruebas de inventario utilizando el MUM.

d. (Opcional según indique el instructor) Utilice una hoja de Excel para elaborar una lista de dólares aleatorios en orden de generación y en orden ascendente para la muestra de las partidas de las cuentas por cobrar determinadas en la parte a.

17-35(Objetivos 17-2, 17-3) Usted acaba de completar el proceso de confirmación de las cuentas por cobrar en la auditoría de Danforth Paper Company, un proveedor de papel para tiendas de venta al detalle y usuarios comerciales. A continuación se presentan los datos relacionados con este proceso:

Requerido

Saldo registrado de las cuentas por cobrar $2,760,000Número de cuentas 7,320Una muestra no estadística se tomó como sigue:

Todas las cuentas alrededor de $10,000 (23 cuentas) $ 465,00077 cuentas por debajo de $10,000 $ 81,500

Error tolerable para las pruebas de confirmación $ 100,000El riesgo inherente y de control es altoNo se realizaron procedimientos analíticos relevantes

A continuación se presentan los resultados de los procedimientos de confirmación:

Valor registrado Valor auditado

Partidas alrededor de $10,000 $465,000 $432,000Partidas por debajo de $10,000 81,500 77,150Errores individuales para partidas por debajo de

$10,000:Partida 12 5,120 4,820Partida 19 485 385Partida 33 1,250 250Partida 35 3,975 3,875Partida 51 1,850 1,825Partida 59 4,200 3,780Partida 74 2,405 0

a. Evaluar los resultados de la muestra no estadística. Considerar las implicaciones directas de los errores descubiertos y el efecto del uso de una muestra.

b. Asumir que la muestra era una muestra del PPT. Evaluar los resultados utilizando el muestreo de unidad monetaria.

c. (Opcional según indique el instructor) Realizar los análisis anteriores utilizando una hoja de Excel.

PROBLEMA DE INTERNET 17-1: ESTRATEGIAS DE MUESTREODE AUDITORÍA Referencia del sitio CW. El sitio Web de Internet de la Universidad de Illinois incluye una liga para el manual de auditoría de la universidad. En este problema, los estudiantes leen la guía de muestreo de auditoría que se incluye en el manual para determinar cuándo se pueden utilizar las muestras estadísticas o no estadísticas y para determinar el plan de muestreo de auditoría más adecuado para las tres diferentes situaciones.

Requerido

Auditoría. Un enfoque integral · Web viewPARTE 3 CAPÍTULOS 14–17 Author Alvin A. Arens Created...

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