Aula de Matemática Profª Monica Dias Dedubiani · Aula de Matemática Profª Monica Dias...
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Aula de Matemática
Profª Monica Dias Dedubiani
11/05/2020
A todo momento estamos lidando com
números e com as relações existentes entre
eles. Veja o exemplo da situação abaixo.
1. O professor diz para João:
— João, você tem 10 segundos para me
responder se o número 1 234 567 890 é
divisível pelo número 2.
Módulo 5 – página 11 – APOSTILA 2
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
Você acha que João conseguiria
efetuar essa divisão em menos de 10
segundos?
Existe alguma forma para ele
responder sem precisar realizar a
divisão?
Não. Ele precisaria conhecer as
regras de divisibilidade.
2. No início do ano, uma papelaria
realizará uma grande promoção para vender
3180 cadernos que estão no estoque. O
gerente pretende organizá-los em pacotes, de
modo que contenham a mesma quantidade de
cadernos, sem que haja sobras. Verifique se é
possível separá-los em pacotes de 2, 5 e 7
cadernos, sem sobrar um.
3180 : 2 = 1590
3180 : 5 = 636
3180 : 7 = 454 e resto 2
Resp. É possível fazer pacotes somente
com 2 e 5 cadernos.
3. Um fazendeiro, ao falecer, deixou
de herança 1026 hectares de terra
para seus três filhos. Na hora de dividir
a terra entre os três, um deles lançou a
seguinte interrogação: irmãos, será
possível dividir essa quantidade de
terra igualmente entre nós três? O que
você acha que eles responderam?
Justifique.
Resp. Sim, pois 1026 : 3 = 342.
Muitas vezes, temos a necessidade de saber, de um
modo rápido, se um número é ou não divisível por outro.
Com isso, podemos falar dos critérios de divisibilidade,
que são regras que permitem determinar a divisibilidade
dos números, sem a necessidade de efetuar longos
processos de divisão. Para sabermos se um número é
divisível por outro, devemos, portanto, conhecer as
regras mais comuns de divisibilidade.
Um número natural a é divisível por um número natural
b, não nulo, quando a divisão de a por b tem um
quociente natural e resto zero.
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE - pág. 12
Um número natural é divisível por 2 quando
termina em 0, 2, 4, 6 ou 8. Ou seja, quando ele é par.
Exemplos:
a) 136 é divisível por 2, porque termina em 6.
b) 1785 não é divisível por 2, porque é ímpar.
Um número natural é divisível por 3 quando a soma
dos valores absolutos dos seus algarismos é divisível por
3.
Exemplos:
a) 258 é divisível por 3, porque a soma de seus
algarismos é divisível por 3: 2 + 5 + 8 = 15.
b) 5120 não é divisível por 3, porque a soma de seus
algarismos não é divisível por 3: 5 + 1 + 2 + 0 = 8.
Um número natural é divisível por 4 quando terminar
em 00 ou os dois últimos algarismos formarem um
número divisível por quatro.
Exemplos:
a) 500 é divisível por 4, porque termina em 00.
b) 612 é divisível por 4, porque termina em 12, que é
divisível por 4.
c) 115 não é divisível por 4, porque não termina em 00
e 15 não é divisível por 4.
Um número natural é divisível por 5 quando termina
em 0 ou 5.
Exemplos:
a) 2395 é divisível por 5, porque termina em 5.
b) 850 é divisível por 5, porque termina em 0.
c) 9634 não é divisível por 5, porque não termina em 0
ou 5.
Um número natural é divisível por 6 quando for
divisível por 2 e 3 simultaneamente.
Exemplos:
a) 132 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (é um
número par) e também é divisível por 3, pois a soma
de seus algarismos é igual a 6, que é divisível por 3.
b) 700 não é divisível por 6, pois, embora seja um
número par, ou seja, divisível por 2, ele não é divisível
por 3 (a soma de seus algarismos é igual a 7, que
não é um número divisível por 3).
Um número natural é divisível por 8 quando
terminarem 000 ou os três últimos algarismos formarem
um número divisível por 8.
Exemplos:
a) 3000 é divisível por 8, pois termina em 000.
b) 9048 é divisível por 8, pois os três últimos algarismos
formam o número 48, que é divisível por 8.
c) 142 não é divisível por 8, pois não termina em 000 e
os três últimos algarismos formam o número 142, que
por sua vez não é divisível por 8.
Um número natural é divisível por 9, quando a soma
dos valores absolutos de seus algarismos é divisível
por 9.
Exemplos:
a) 207 é divisível por 9, por que a soma de seus
algarismos é um número divisível por 9: 2 + 0 + 7 =
9.
b) 1225 não é divisível por 9, porque a soma de seus
algarismos não é um número que possa ser
divisível por 9: 1 + 2 + 2 + 5 = 10.
Divisibilidade por 10, 100, 1000, ...
Um número é divisível por 10, 100, 1000,... ,
quando terminar em 0, 00, 000,... ,
respectivamente.
Exemplos:
a) 630 é divisível por 10, porque termina em 0.
a) 15600 é divisível por 100, porque termina em
00.
a) 12000 é divisível por 1000, porque termina em
000.
Divisibilidade por 7: Um número é divisível por 7 se o
dobro do último algarismo, subtraído do número sem o
último algarismo, resultar um número divisível por 7.
Se o número obtido ainda for grande, repete-se o
processo até que se possa verificar a divisão por 7.
Repete-se o processo com este último número.
Demonstre seus conhecimentos, página 15
1. Dados os números 39, 132, 720, 825, 1260 e
2600, escreva os que são divisíveis por:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 4
e) 6
f) 8
g) 9
h) 10
1. Dados os números 39, 132, 720, 825, 1260 e 2600,
escreva os que são divisíveis por:
a) 2
132, 720, 1260, 2600
b) 3
39, 132, 720, 825, 1260
c) 5
720, 825, 1260, 2600
d) 4
132, 720, 1260, 2600
e) 6
132, 720, 1260
f) 8
720, 2600
g) 9
720, 1260
h) 10
720, 1260, 2600
2. Escreva o menor número composto por três
algarismos distintos (diferentes) que seja
divisível por 2.
Resp. 120
3. Escreva o maior número composto de três
algarismos distintos (diferentes) que seja divisível por
10.
Resp. 980
4. Luci fez a seguinte charada para sua filha Livya:
– Estou pensando em um número que está entre 301
e 311 que é divisível por 2 e 5 ao mesmo tempo!
Qual o número que Luci estava pensando?
Números divisíveis por 5: 305 e 310.
Números divisíveis por 2: 302, 304,
306, 308, 310.
Resp. Logo, o número que Luci estava
pensando é 310.
5. O número 1672 é divisível por 3? Justifique.
Não, pois 1 + 6 + 7 + 2 = 16, que não é
divisível por 3.
MÚLTIPLOS DE UM NÚMERO NATURAL,
página 16
Laboratório: Dando pulos na circunferência
Material: Lápis, borracha e lápis de cor.
Procedimento: Observe a orientação da
quantidade de dedos indicados em cada
circunferência e risque os números que são
divisíveis por eles.
Assinale os números que são divisíveis.
• 0, 130, 40, 91, 169, 27, 117, 13, 75, 69, 103
Quais deles são divisíveis por 13?
• 45, 80, 90, 1, 9, 62, 0, 99, 26, 15, 54, 108, 21
Quais deles são divisíveis por 9?
• 105, 250, 7, 44, 36, 75, 101, 99, 0, 11, 5, 20, 74
Quais deles são divisíveis por 5?
• 108, 24, 18, 0, 11, 28, 44, 35, 56, 4, 15, 91
Quais deles são divisíveis por 4?
Assinale os números que são divisíveis.
• 35, 119, 1, 68, 7, 101, 51, 95, 17, 85, 0
Quais deles são divisíveis por 17?
• 84, 32, 6, 55, 0, 120, 66, 12, 15, 90, 78, 106
Quais deles são divisíveis por 6?
• 28, 62, 21, 17, 98, 105, 0, 19, 84, 75, 49, 28
Quais deles são divisíveis por 7?
• 51, 70, 50, 1, 1000, 15, 110, 0, 10, 100
Quais deles são divisíveis por 10?
Assinale os números que são divisíveis.
• 21, 147, 65, 0, 168, 105, 40, 63, 1, 42, 82
Quais deles são divisíveis por 21?
• 54, 72, 40, 96, 124, 112, 0, 24, 18, 88
Quais deles são divisíveis por 8?
Conclusão: (página 17)
a) Os números que você riscou são chamados de
múltiplos de um número natural.
b) Será que qualquer número natural tem múltiplo?
Sim, qualquer número natural tem múltiplo.
c) Qual é o maior múltiplo de um número natural?Os múltiplos são infinitos.
Tarefa no caderno
Pesquisar e escrever informações sobre
o que é ano bissexto