Ayudantia 3 Funciones 1
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Tercera Ayudantıa.
1. Encuentre Dominio y Recorrido de las siguientes funciones:
a) f(x) =3x + 5x− 8
.
b) f(x) = 4x + 7.
c) f(x) =√
x.
d) f(x) =√
3x + 1x− 2
.
e) f(x) = |x + 3|.
f ) f(x) =1
1 + x2.
2. Considere las funciones:
f : R− {2} → R− {3} definida por f(x) =3x + 1x− 2
g : R → R definida por g(x) = x + 1
a) Encuentre en terminos de h,f(3 + h)− f(3)
h.
b) Encuentre una funcion p tal que f ◦ p = g.
3. Dadas las funciones f(x) = 3x3 − x y g(x) =2
2− x, determine:
f(x + h)− f(x)h
,g(x− 1)− g(1)
x− 2
4. Dadas las siguientes funciones por ramas:
f(x) =
2x + 1 si x ≤ −1
1x + 1
si −1 < x ≤ 4
|x− 4| si x > 4
, g(x) =
x2 − 4 si x ≤ 1|x− 1|+ 1 si −1 < x < 7−3 si x ≥ 7
Calcule el valor de (f ◦ g)(−3), (f ◦ g)(2), (g ◦ f)(0)
5. Considere la funcion g(x) =1
x2 − a2, donde a es una constante positiva.
a) Encuentre, si es que existe, x tal que g(x) = 0. Si no existe, justifique.
b) Encuentre los intervalos donde g(x) es positiva.
c) Encuentre los intervalos donde g(x) es negativa.
6. Si f(x) =3x
x− 5y (f ◦ g)(x) =
2x + 1x
. Determine g(x) y (g ◦ f)(x).
7. Dada la funcion f(x) =12(ax + a−x). Demuestre que:
f(x + y) + f(x− y) = 2f(x)f(y)
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