PRACTICA: MOTOR MONOCILINDRICO, BALANCEO Y FUERZAS DE SACUDIMIENTO

1.- TEORIA:

En una mquina reciprocante las fuerzas no son constantes. La presin del gas en el cilindro, as como las fuerzas de inercia varan durante el ciclo. El resultado neto es la transmisin de fuerzas peridicas o fuerzas de sacudimiento a la estructura sobre la cual esta montado el motor, con el consecuente ruido, vibracin y tensiones nocivas. La presente prctica tiene por objetivo estudiar la magnitud y variacin de las fuerzas de sacudimiento en un mecanismo biela manivela monocilndrico, as como las formas de disminuirlas o lo que es lo mismo vamos a estudiar el balanceo de este eslabonamiento por la importancia que tiene, ya que no solo se lo usa en motores, sino en varios equipos como agitadores, tamizadores, etc.

Modelo dinmicamente equivalente de la biela

Para simplificar el anlisis se utiliza un modelo dinmicamente equivalente de la biela, reemplazando la masa de la biela concentrada en su centro de gravedad por un eslabn con dos masas concentradas, una en el buln de biela y otra en el buln del pistn.

Para hacer esta substitucin debemos establecer tres requisitos de equivalencia dinmica.

1. La masa del modelo debe ser igual a la del cuerpo original

m3a + m3b = m3

2. El centro de gravedad debe estar en la misma localizacin que el del cuerpo original

m3a ( la ) = m3b ( lb )

3. El momento de inercia debe ser igual al del cuerpo original

m3a ( la )2 + m3b ( lb )2 = IG3

Resolviendo las dos primeras ecuaciones y puesto que la + lb = l obtenemos:

m3a .m3lbl

m3b .m3lal

Modelo estticamente equivalente de la manivela

Es posible crear un modelo similar de la masa concentrada de la manivela, para lo cual se modela un elemento con masa concentrada en A y que tenga el mismo desbalance rotacional que el elemento original

m2 x rG2 = m2a x r por lo tanto:

m2a .m2rg2r

El resultado es que se obtiene un modelo dinmico compuesto de una masa

giratoria que generara fuerza centrifuga e igual a:ma m2a m3a

Y una masa reciprocante, que produce una fuerza inercial igual a:

mb m3b m4Anlisis dinmico:

En la manivela

ma

La fuerza centrifuga producida por ma ser igual, segn lo visto en la prctica de fuerza centrifuga a:

Fi a = ma r 2 ( e i t )

En el pistn

La fuerza de inercia producida por las masas reciprocantes mb es igual a:

Fi b = - mb x donde x es la aceleracin del pistn que es igual a:

Por lo tanto la fuerza de inercia total

nos da:

Fi Fi a Fi b+ ma r 2

ei t mb r 2

cos t( ) rl

cos 2 t( )+ +La fuerza de sacudimiento es definida como la suma de todas las fuerzas que actan en el plano fijo y es igual y opuesta a las fuerzas de inercia Fs = -Fi

Descomponiendo en parte real e imaginaria obtenemos:

x t( ) lr2

4 l r cos t( ) r

4 lcos 2 t( )+ +

x' t( ) r sin t( ) r2 l

sin 2 t( )+ x'' t( ) r

2 cos t( ) r

lcos 2 t( )+

Fsx( )t .ma ( )..r 2 cos( ).t .mb ..r 2 cos( ).t .rl

cos( )..2 t

Fsy( )t .ma ( )..r 2 sin( ). tQue corresponde al caso desbalanceado

Caso equilibrado:

Existen muchas formas de balancear un mecanismo biela manivela, la ms obvia ser colocar un contrapeso ma en la manivela 2 de la forma siguiente, de tal forma que se cancele la fuerza centrifuga:

Las ecuaciones que gobiernan este sistema son:

Y note que el cigeal como rotor individual se encontrara desbalanceado.

Caso sobreequilibrado:

Fsxe t( ) ma r 2

cos t( ) mb r 2 cos t( ) rl

cos 2 t( )+ + ma r 2

cos t( ):=

Fsye t( ) ma r 2

sin t( ) ma r 2 sin t( ):=

En este caso se aade una masa mp adicional al sistema que varia entre 1, 2/3 o 1/2 de mb, dependiendo de las condiciones de operacin y montaje, por ejemplo si el eje del cilindro es horizontal convendra usar 1 mb y si el montaje es vertical convendra usar 2/3 mb. En nuestro caso se selecciono un valor de 0.6 mb y tendremos las siguientes ecuaciones:

Las graficas comparativas se plantean as:

Donde se ve que el mejor resultado neto es el caso sobreequilibrado con 0.6 mb.

Como se puede observar la fuerza producida por la segunda armnica permanece inalterable, por lo tanto los fabricantes de motores monocilindricos usan diferentes mtodos y elementos para tratar de balancear totalmente, un motor monocilindrico

Fuerzas Transmitidas

En vista de que globalmente las fuerzas de sacudimiento perturban una masa (cuerpo del motor), suspendida en un resorte (barra), estamos en frente de un sistema dinmico, en el cual las fuerzas de sacudimiento perturban este sistema y no pasan al piso tal como son, sino modificadas y pueden estar ya sea amplificadas o disminuidas segn la frecuencia de operacin.

Para evaluar las fuerzas transmitidas, debemos resolver la siguiente ecuacin diferencial correspondiente al caso desbalanceado

M x'' k x+ Fsx t( ) ma r 2

cos t( ) mb r 2 cos t( ) rl

cos 2 t( )+ +Donde M es la masa del motor y k es la constante del resorte, en este caso el eje que sostiene la masa.

Para resolver esta ecuacin diferencial debemos resolver trmino a trmino

Fsxs t( ) 0.6 mb r 2

cos t( ) mb r 2 cos t( ) rl

cos 2 t( )+ +:=Fsys t( ) 0.6 mb r

2 sin t( ):=

M x'' k x+ ma r 2

cos t( )Para lo cual utilizamos una solucin probable, que debemos reemplazar en la ecuacin diferencial

Y hallar la constante A

M A 2

cos t( ) k A cos t( )+ ma r 2 cos t( )

Luego x 1(t) ser:

Ama r

2

k M 2

ma r 2

k

1

2

k

M

ma r 2

k

1

n

2

x1 t( )

ma r 2

k

1

n

2

cos t( )

De la misma manera se resuelve para el segundo trmino:

M x'' k x+ mb r 2

cos t( ) rl

cos 2 t( )+ Y el alumno debe demostrar que x2(t) es igual a:

x2 t( )mb r

2

kcos t( )

1

n

2

rl

cos 2 t( )

1 2

n

2

+

Por lo tanto x (t)= x1(t)+x (t) y la fuerza transmitida es k x (t):

Ftrxd t( ) ma r 2

cos t( )

1

n

2

mb r 2

cos t( )

1

n

2

rl

cos 2 t( )

1 2n

2

+

+:=

La cual es la funcin que observamos en el osciloscopio

x A cos t( )x' A sin t( )x'' A

2 cos t( )

A k M 2

( ) ma r

2 A

ma r 2

k M 2

ma r 2

k

1

2

k

M

ma r 2

k

1

n

2

0 70 140 210 280 350 420 490 560 630 7005

3.52

0.51

2.54

5.57

8.510

FUERAZA SACUDIMIENTO Y TRANSMITIDA CASO15.944

4.081

Fsxd t( )

Ftrxd t( )

6750t

180

pi

3.- DATOS:

n 845.822 pi60

:=

4.- EQUIPO:

- Aparato experimental para balanceo de masas alternativas- Control de velocidad E3- Digital Strain Bridge- Compresor- Lmpara estroboscpica E21

2.- CALCULOS Y GRAFICOS:

2.1.- Efectuar la grfica comparativa de Fuerzas de sacudimiento en y vs. Fuerza de sacudimiento en x para los tres casos.

m2 0.79:=

m3 0.15:=

m4 0.128:=

M 10.89:=

la31.091000

:= lb86.211000

:=

rg20.41541000

:= r29

1000:=

CASO DESBALANCEADO

ma 2:=

mb 0.128:=

25:=

r 0.029:=

l 0.117:=

Fsx t( ) ma r 2 cos t( )( ) mb r 2 cos t( ) r cos 2 t( )l

+ +:=

Fsy t( ) ma r 2 sin t( )( ):=

100 50 0 50 10040

20

0

20

40

Fsx t( )

Fsy t( )

t

CASO EQUILIBRADO

ma 1.6:=

mb 0.128:=

35060

2 3.1415:=

r 0.029:=

l 0.117:=

Fsxe t( ) ma r 2 cos t( ) mb r 2 cos t( )r cos 2 t( )

l+ + ma r

2 cos t( ):=

Fsye t( ) ma r 2 sin t( ) ma r 2 sin t( ):=

1 103 500 0 500 1 103

0

5

Fsxe t( )

Fsye t( )

t

SOBREEQUILIBRADO

ma 0.8:=

mb 0.128:=

35060

2 3.1415:=

r 0.029:=

l 0.117:=

Fsxs t( ) 0.6 mb r 2 cos t( ) mb r 2 cos t( )r cos 2 t( )

l+ + :=

Fsys t( ) 0.6 mb r 2 sin t( ):=

1000 500 0 500 10002

0

2

4

5

2

Fsxs t( )

Fsye t( )

10001000 t

2.2.- Graficar las Fuerzas transmitidas y fuerzas de sacudimiento en funcin del tiempo para los tres casos.

El torque de inercia esta definido por:

Ti t( ) Fi41 x t( )

Y la fuerza normal a su vez corresponde a:

2 1 0 1 2 33

2

1

0

1

2

3

Fsys t( )

Fsxs t( )

Torque de sacudimiento

El par de torsin de inercia resulta de la accin de la componente vertical de la fuerza de inercia del pistn en un brazo de momento. Este par de inercia no contribuye en nada al par de torsin impulsor neto por lo que constituye una magnitud parsita que crea oscilaciones positivas y negativas del par total, incrementando la vibracin e

irregularidad.

Fi41 t( ) mb x'' t( ) tan ( )Por lo tanto el torque de sacudimiento esta dado por la siguiente expresin:

Ti t( ) mb x'' t( ) tan ( ) x t( )

Donde x(t) y x(t) son iguales a los trminos conocidos:

Por trigonometra tan( ) es igual a:

tan ( ) r sin t( )l cos ( )

r sin t( )l 1

rl

sin t( ) rl

sin t( ) 1 r2

2 l2sin t( ) 2+

Desarrollando todo esto y eliminando despus todos los trminos con coeficientes que contengan r/l a potencias mayores que uno, se tendr la siguiente ecuacin para el par de torsin de inercia:

Ts t( )mB r2

2

2

r2 l

sin t( ) sin 2 t( ) 3 r2 l

sin 3 t( ) :=Fuerzas de PasadorEs importante conocer las fuerzas en las juntas de pasador, las cuales determinan el diseo de los pasadores y las juntas, necesitamos igualmente la aceleracin del pistn y el ngulo .

La fuerza lateral F41 del pistn contra la pared del cilindro esta dada por:

F41 t( ) mB aB t( ) tan t( )( ):=La fuerza total F34 en el pasador del pistn es:

La fuerza total 32 en el mun de manivela es:

x t( ) lr2

4 l r cos t( ) r

4 lcos 2 t( )+ +

x'' t( ) r 2

cos t( ) rl

cos 2 t( )+

aB t( ) r 2

cos t( ) rl

cos 2 t( )+ :=

t( ) atan rl

sin t( ) 1 r2

2 l2sin t( ) 2+

:=

F34xt( ) m4 aB t( ):=

F34y t( ) mB aB t( ) tan t( )( ):=

F32xt( ) m3a r 2

cos t( ) mB aB t( ):=

F32y t( ) m3a r 2

sin t( ) mBaB t( ) tan t( )( )+:=

La fuerza total 21 en el pasador principal es:

F21y t( ) m3a r 2

sin t( ) mBaB t( ) tan t( )( )+ m2a r 2 sin t( )+:=

2.- CALCULOS Y GRAFICOS:

1. Graficar Ts vs wt

2. Graficar F41 vs wt

F21xt( ) m3a r 2

cos t( ) mB aB t( ) m2a r 2 cos t( )+:=

3. Graficar F34x vs F34y

4. Graficar F32x vs F32y

Graficar F21x vs F21y

CONCLUSIONES: Es muy importante conocer que fuerzas estticas y dinmicas

presenta un motor monocilindrico. Conocer este principio nos lleva a definir cuales son las fuerza que

debemos tender a reducir para un mejor funcionamiento del motor monocilindrico.

Las vibraciones en un motor no deben ser excesivas ya que esto produce que las fuerzas acten con ms intensidad y de forma incorrecta desaprovechando la energa que se le da al motor monocilindrico.

La importancia de esta prctica nos lleva a investigar como podemos eliminar las vibraciones y las fuerzas de sacudimiento que se producen en el motor monocilindrico y que no nos permiten tener un movimiento ideal.

RECOMENDACIONES:

Tener mayores implementos de medicin para saber si es equilibrado, desequilibrado o sobreequilibrado, ya que este no se encuentra en buenas condiciones.

Nombres: Santiago JimnezJorge jara

Curso: Mecnica

Tema: motor monocilindrico

MECANISMOS

Ing. Jaime Echeverra.