ELEMENTOS DE TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTOS DIRECTOSBarras articuladasLa transmisión de movimiento mediante barras articuladas se efectúa a partir de un movimiento inicial en una de las barras, que se transmite a través de las articulaciones y demás barras, hasta llegar a una última barra desde donde se tomará el movimiento transmitido para ser utilizado por otro mecanismo o máquina. Es necesaria la existencia de puntos de apoyo que mantengan fijo el mecanismo y lo hagan estable.

Ruedas de fricciónLas ruedas de fricción son elementos de máquinas que transmiten, a través de su contacto, el movimiento circular entre dos ejes o árboles solidarios a las ruedas.

Cuando el eje 1 hace girar a la rueda de centro O1, la rueda de centro O2 girará por contacto con la anterior, haciendo girar también a su eje. (Estamos suponiendo que los ejes giran solidarios con las ruedas.)El eje es un elemento, normalmente cilíndrico, que sirve de sujeción de piezas giratorias, puede girar solidariamente con el elemento que sostiene o estar fijo. El árbol es un elemento sobre el que se montan piezas mecánicas, puede ser cilíndrico o no y siempre gira con el elemento que se monta sobre él.

Tipos de arboles

Mientras los ejes suelen soportar esfuerzos de flexión debido al elemento que sostienen, el árbol puede soportar esfuerzos de compresión, tracción, cortadura, torsión y flexión, especialmente estos dos últimos.Las ruedas de fricción se pueden clasificar, atendiendo a su forma, en ruedas cilíndricas, cónicas, troncocónicas y acanaladas; atendiendo a la posición de una respecto a la otra, se clasifican en exteriores e interiores. En la figura se puede observar algún ejemplo de las mismas.

Ruedas de fricción exteriores

Ruedas de fricción interiores

Ruedas de fricción troncocónicas

En el caso de dos ruedas de fricción cilíndricas, que son cilindros acoplados sobre un eje o árbol que giran por fricción, entre las que no hay deslizamiento, se origina una fuerza de rozamiento en el punto de contacto de ambas que depende de la velocidad tangencial en dicho punto.

Y habíamos visto que: P = F · vComo la velocidad tangencial la podemos expresar en función de la velocidad de giro de la rueda como v = ω · r, tendríamos:

P = F ω · r De donde: F = P / (ω · r)Y si deseamos expresar la ω en rpm, el radio en cm, la potencia en caballos de vapor (CV) y la fuerza en kilogramos fuerza (kgf), nos quedaría la siguiente relación:

F = 71.620 P/ (nr)(ω · r)Como ya hemos visto, la velocidad tangencial en un punto de la periferia de una de las ruedas será:

v = ω1 · r1Por tanto, la velocidad tangencial en el punto en el que se tocan las dos ruedas será:

v = ω1 · r1 = ω2 · r2Donde ω1 y r1 son la velocidad angular a la que gira la primera rueda y su radio, y ω2 y r2 la velocidad angular a la que gira la segunda rueda y su radio. Por tanto, podemos deducir la relación existente entre las velocidades de giro de las ruedas que friccionan, que denominamos relación de transmisión i, que es adimensional:

ω1 · r1= ω2 · r2 ⇒ ω2 / ω1 = r1 / r2 = i

Actividades desarrolladas1. Calcula la potencia que se debe transmitir a una rueda si fricciona con otra generando una fuerza de contacto de 10 N, sabiendo que la relación de transmisión entre las dos ruedas es de 1/3, y el radio de una de ellas es 10 cm y su velocidad 45 rpm.

Se calcula la velocidad tangencial en el punto de contacto:v = ω · r = 45 rpm · 2 π rad / 1 rev · 1 min/60 s · 10 cm = 45 · 2π /60 s-1 · 0.1 m = 0,47 m/s

Por tanto: P = F · v = 10 N · 0,47 m/s = 4,7 WP = 4,7 J / s

2. Calcula la relación de transmisión que existe entre las ruedas de la figura; sabiendo que la rueda 1 gira a 45 rpm. ¿A qué velocidad giraría la rueda 2? (r1 = 10 cm y r2 = 30 cm).

i = ω2 / ω1 = r1 / r2i = 10 cm / 30 cm = 1 / 3 i = 1 / 3

1 / 3 = ω2 / 45 rpm ⇒ω2 = 45 rpm /3 = 15 rpmω2 = 15 rpm

Ruedas dentadasLas ruedas dentadas están provistas de dientes que, al ir ensamblándose los de una rueda con los de la otra, forman un engranaje. Este es el mecanismo por el que se transmite el movimiento circular de un árbol o eje a otro, sobre los que van montadas sendas ruedas dentadas.

La transmisión de movimientos a través de ruedas dentadas surge por la necesidad de transmitir altas potencias, y relaciones de transmisión constantes, ya que este tipo de ruedas no resbalan una sobre la otra en ningún momento. Según el tipo de dientes que tenga la rueda y la forma de ser engranados, contamos con los siguientes tipos de engranajes:

Engranajes utilizados en la transmisión de movimientos entre ejesParalelos Que se cortan Que se cruzan

Engranajes cilíndricos de dientes rectos exteriores, interiores y de piñón y cremallera

Engranajes cónicos de dientes rectos

Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales

Engranajes cilíndricos de dientes helicoidales de una o mas espiras exteriores, interiores y de piñón y cremallera

Engranajes cónicos de dientes helicoidales

Tornillo sinfín - corona

Engranajes cilíndricos de dientes en VEngranajes epicicloidales

Un conjunto de engranajes forman lo que se llama un tren de engranajes.Dentro de los trenes de engranajes se distinguen:Tren de engranajes simple: varias ruedas engranan entre sí directamente.En este tren de engranajes la velocidad de la primera y la última rueda nos indica la relación de transmisión:

ωi · ri = ωf · rfi = ωf / ωi = ri / rf

Donde i = inicial (rueda motriz) y f = final (rueda a la que llega el movimiento que se transmite).

Engranajes paralelos cilíndricos de dientes rectos.

Tren de engranajes compuesto: dentro del engranaje compuesto se distinguen al menos 3 árboles que son:

- el árbol motor sobre el que va montada la rueda motriz, - el que recibe el movimiento (árbol resistente)- el árbol intermedio (pueden ser varios) sobre el que se montan ruedas engranadas con las ruedas

motriz y/o resistente.

La relación de transmisión del tren de engranajes compuesto se obtiene como el producto de la relación de transmisión de cada uno de los trenes de engranajes simples que lo componen.

i total = i1-2 · i2-3 ·....· in-1n · i2-3 ·....· i(n-1)-n

Una aplicación de los trenes de engranajes compuestos es la caja de velocidades, se obtiene cuando una o más ruedas pueden desplazarse a lo largo del eje sobre el que van montadas de forma que pueden formar distintos engranajes obteniéndose distintas velocidades de salida y por lo tanto transmitiéndose distinta potencia según el engranaje que formen las ruedas móviles. Las cajas de velocidades son muy utilizadas en máquinas-herramientas y en vehículos de transporte.

Caja de cambios

Piezas de un taladro de columna

Parámetros característicos en un engranaje

Vamos a ver los parámetros que nos definen una rueda dentada y la relación que existe entre ellos:– Diámetro primitivo: es el de la circunferencia primitiva, es decir, la circunferencia que se corresponde con la de una rueda de fricción de la misma relación de transmisión. Se denomina con dp (rp = radio de la circunferencia primitiva).

– Diámetro exterior: es el que corresponde a la circunferencia que pasa por el exterior de los dientes de la rueda dentada. Se denomina con de (re = radio de la circunferencia exterior).

– Diámetro interior: es el que corresponde a la circunferencia que pasa por el interior de los dientes de la rueda dentada. Se denomina con di (ri = radio de la circunferencia interior).

– Módulo: es un parámetro característico de las ruedas dentadas. Se representa con la letra m y cumple la relación:

dp= m · z (rueda conductora)Dp = m · Z (rueda conducida)

Se cumple: de = dp + 2 · mdi = dp – 2,5 · m

Donde: z es el número de dientes de la rueda conductora.Z es el número de dientes de la rueda conducida.

– Relación de transmisión:Tal y como vimos para el caso de ruedas de fricción se cumple:

i = ω2 / ω1 = r1 / r2

En el caso de engranajes, designaremos con letras mayúsculas los datos de la rueda conducida y con las mismas letras en minúsculas los de la rueda conductora o motriz. Designaremos con el subíndice p las magnitudes que se refieran a la rueda primitiva, con el subíndice e las de la exterior y con el subíndice i las de la interior. Es habitual representar con las letras ω y n a la velocidad angular de una rueda, normalmente se designa con ω si viene dada en s-1 y con n si se expresa en rpm. Si designamos con n la velocidad angular, la expresión de la relación de transmisión en el caso de los engranajes siguiendo la notación indicada resultaría:

i = rp / Rp = N / n

Es posible establecer una relación entre la relación de transmisión y los dientes de las ruedas, dado que la longitud de la circunferencia se relaciona con el número de dientes de la rueda y con el diámetro de la misma de forma que:En el caso de la rueda conductora o motriz: L = 2 π · rp = p · zPara la rueda conductora: L = 2 π · Rp = p · ZDonde: p = π · m, es el paso (arco de la circunferencia primitiva que abarca un grueso y un hueco de un diente)z es el número de dientes de la rueda conductoraZ es el número de dientes de la rueda conducida.Por tanto, observamos que:

En definitiva:i = rp / Rp = N / n = z/Z

Cuando la relación de transmisión es mayor que la unidad, estamos ante un engranaje multiplicador del movimiento (N>n), si es menor se trata de un reductor (N<n).

Actividades desarrolladas1. Se supone un engranaje compuesto por dos ruedas dentadas de las que conocemos la relación de transmisión igual a 1/4, los dientes del piñón (rueda motriz) z = 20 dientes, y la velocidad angular de la

rueda conducida igual a 1.000 rpm. Se pide definir las dos ruedas dentadas en todas sus dimensiones y calcular la velocidad angular del piñón (m = 8).

Dado que se conocen los dientes de la rueda motriz y la relación de transmisión se puede despejar los dientes de la rueda conducida:

i = 1 / 4 = z/Z = 20/Z ⇒ Z = 4 · 20 = 80 dientes

De igual forma se puede despejar la velocidad desconocida: I = 1 / 4 = N / n = 1.000 rpm / n ⇒ n = 4.000 rpm

Rueda motriz Rueda conducidaDiámetro interior mz-2,5m

8*20 – 2,5*8 = 140 mm 8*80 – 2,5*8 = 620 mm

Diámetro primitivo mz 8*20 = 160 mm 8*80 = 640 mm Diámetro exterior mz+2m 8*20 + 2*8 = 176 mm 8*80 + 2*8 = 656 mmCabeza del diente m 8 mm 8 mmPie del diente 1,25m 1,25*8 = 10 mm 1,25*8 = 10 mmLongitud del diente 10m 10*8 = 80 mm 10*8 = 80 mmPaso del diente πm Π*8 = 25,13 mm Π*8= 25,13 mmVelocidad angular 4.000 rpm 1.000 rpm

2. Se Tiene un tren de engranajes compuesto como el que se indica en la figura. Calcúlese la relación de transmisión total si el número de dientes de cada rueda es el que se indica.

Se calculan las relaciones de transmisión de cada uno de los trenes de engranajes sencillos y se multiplican para calcular la total: