Bator- Análisis simplificado de la maximizacion del bienestar

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32. Análisis simplificado de la maximización del bienestar'

FRANCIS M. BATOR

Francis M. Bator (B. S.. Instituto de Tecnología de Massachusetts, 1949; Ph. D.. 1956) nació en Bludapest, Hungría, en 1925. Es en la actualidad director de estudios del !r,ssituto de Politica y profesor de Economía Política en la Escuela lohn F. Ken iedy en la Universidad de Harvard. Anteriormente, fue asistente especial del l'residente para Asuntos de la Seguridad Nacional, y antes de eso, miembro del uerpo de profesores del MIT, donde actuó como integrante del Centro de. Estudios Internacionales. En los campos de la teoría económica, el des arrollo y la ec)nomía internacional. Bator ha hecho contribuciones significativas a la educación económica. Fuera de la profesión es muy conocido por su libro The Otrestion of Government Spending.

P Uf:CE. lo que es bastante curioso, que no existe en la literatura un tratamiento no mate-mático completo y conciso del problema de la maximización del bienest-ir en sus aspectos de "la nueva economía del bienestar". El pro-pósito de este trabajo es llenar este vatio para la situación estática y estacionaria más simple.

La parte I consiste en una determinación rigurosamente vlagramática 'ir la "meior" con-figuración de insumos. productos y distribución de bienes para , una situaciói, con dos insumos. dos productos. dos personas :' cuando, además. todas las funciones tienen curvaturas suaves y se dan rendimientos generalizados decrecien-tes neoclásicos en :odas las direcciones. salvo una —los rendimientos a :scala se suponen constantes. La parte II id .ntifica la combi-nación "precio-salario-renta" del problema de maximización que aseguraria que un compor. tamieruo descentralizado de maximización del benciit io y las preferencias de los competidores atomis - icos llevará a la situación de máximo bienestar. La parte II I explora los requirimien-tos en materia de propiedad de los factores para que la distribución imputada del ingreso por el mercado to "corno si" la imputase el mercad)) sea consistente con la distribución del bici necesaria para la t):ución del bienes.

Reprodu-ido de 4merican Economic Review (marzo. 19571. con permiso del editor. pp. 22.59.

El auto( agradece a R. S. Eckaes y R. M. Solomo sus útiles cámenlarit.s.

tar máximo. La parte IV consiste en unos breves comentarios sobre algunas ambigüeda-des técnicas: por ejemplo, la presunción de que todas las tangencias son interiores: también acerca de varias extensiones posibles (y no tan posibles): más insumos. productos y fami-lias; elasticidad en las ofertas de insumos: pro-ductos intermedios y conjuntos: rendielientos decrecientes a escala: interacciones externas. La discusión continúa en esencia estacionaria y neoclásica. Luego, en la parte V, se exami• nan las consecuencias de violar algunos de los supuestos neoclásicos. Se dedica especial aten-ción al significado, en un contexto geométri-co, de los requerimientos de "convexidad" de la economía matemática y al sentido de sola importante variedad de no convexidades --ren - • dimientos crecientes a escala— para una vil' nación "real" de mercado. para el tipo Largo Lerner "corno si" la asignación la hiciera el mercado, y para la solución de un problema de bienestar máximo. Finalmente. la parte VI

contiene algunas breves observaciones de P°' sibles extensiones dinámicas. Una nota sobre la literatura cierra este t'abajo.'

Ouienes conozcan la moderna literatura. Neon() verán mi deuda con los escritos del profesor Samuel' son. Debo referirme especialmente al capitulo Founcialions of Lconomic ,4nalysis 1C3mbrisfic• 19•7): a "Evaluation of Real National Incorne. ut; /ore' Eran. Papera. enero, 1950, II, 1.29: u "Social Indifference Curves". Qourt. Jour. Esos.. febrero. 1956. LXX. 1•22.

I. INSUMOS, PHOOUCTOS DISTRII3UCION DE LOS BIENES

• Tomando corno daos: I. Dos insumos de oferta inelástica, horno-

tintos y perfectamente divisibles, los•servicios del trabajo (L) y de la tierra (D). Este su-puesto "austriaco" viola el modelo neoclásico generalizado; la elasticidad de las ofertas de los insumos haría imposible el tratamiento día- gramático simplificado. •.

2. Dos funciones de producción. A = F, (L.,, D.,), N = D..). una parte cada uno de los dos bienes homogéneos: manzanas (A) y nueces (N). Las funciones tienen curva-tura suave, presentan rendimientos constantes 'a escala y tasas de substitución marginal de- _ crecientes a lo largo dr cualquiera de las iso- 'cuantas (o sea, las isocuantas son "convexas" hacia el origen). I 3. Dos funciones de preferencia ordinal.

Ux = fx(A, Nx) y U r = /.• tek s. Ny) —con-juntos de curvas de Indiferencia convexas ha• cia el origen- y suOves-- uno para X v otro para Y. Esto refleja un ordenamiento de pre-ferencias consistente y no ambiguo para cada uno de los dos individuos (X y )', de todas las combinaciones posibles de sus consumos de 'manzanas y nueces. Por conveniencia. adopta-mos para cada función un indice numérico arbitrario. U .t y Ur, para identificar las curvas de indiferencia. Pero las funciones no tienen implicaciones interpersonales y para cualquie• ra de los individuos sólo permiten apreciar el efecto de que ura situación es peor, indife-rente o mejor que otra. Requerimos consisten-cia: si X prefiere la situación n a la situación

/3 y a y, entonces debe preferir a a y: las curvas de indiferencia no deben cruzarse. Ade• más, se excluyen los fenómenos del tipo de saciedad o de Veblen u otros efectos " CN.

Ilernos". 4. Una (unción de - bienestar social. II' .-- 11'

.(1./ j , (ir), que permite un orden de preferencia único de todos los estados posibl•s. basado

t.

o. 'Manzanas o

Facuen 32.1.

sólo en las posiciones de ambos individuos en sus propios campos de preferencia. Esta (un-ción es la que incorpora una valuación ética del "méri;o" relativo de X y Y.

El proi lema es determinar los valores de los insumos de trabajo_en manzanas (L,), los in-sumos de trabijo en nueces (C..), los insumos de tierra en manzanas (D,,), los insumos ele tierra en nueces (D..), de la producción total de manzanas (.4) y nueces ( N), y, por últi-mo, de la distribución de manzanas y nueces entre X y Y (Ax, Ni, A,, N,-) que proporcio-nará el bienestar máximo.

.4) De las funciones de dotación y de producción a la curva de posibilidades de producción

Construyamos un diagrama de cajón de • Edgeworth-Bowley como en la figura 32-1, con las dimensicnes horizontales y verticales exac• tamente iguales a las ofertas dadas, respectiva-mente, de D y L, y dibujemos las isocuantas para las manzanas con origen en la esquina suroeste y para las nueces en la esquina nor-este. CadJ punto del rectángulo representa seis variables. L, L.. D., Dx., 4 V. El problema de la eficiencia en la producción consiste en hallar el lugar geométrico de los puntos en el que cualquier incremento de la producción de manzanas implica una reducción necesaria de la • producción de nueces (y viceversa). El dia-grama (-nuestra que ese lugar geométrico está dado por los puntos de :anuncia en;:: las isocuantas de nueces y manzanas (FF).

A partir de este lugar geométrico de efi• ciencia rodemos deducir las máximas combi-naciones obtenibles de lás manzanas y nueces y marcarlas en el espacio de la producción (ANL Dados nuestros supuestos de curvatu• ras. obtenemos la ..ure-a de posibilidades de producción con concavidad suave hacia el ori-gen en I servido de Pareto F'F' de la figu-ra 32-2. - Esta curva, consciidación de FF en la figura 32-i . renresenia eonfiguraei -•nes de in-sumo•prod•cio tales oue la tasa marginal de substitueija (MRS) de tierra por trabajo en la producción de una cantidad dada de manzarill —el sala absoluto de la pendiente de la iso-cuanta para las manzanas-- es exactamente igual a la tasa mari.Mai zubstitución Je tierra pc: trabajo en la prod je nueces.

Esto ,upone tmnSi¿n que difieren las intensida• intrínsecas ',ruar de .4 y Si no ice , -1 así.

PF' seria vna línea (c.v ... —un eso especial tritral. tendente. (véase V-3-c..nás aba.•

i En términos de p•oductivida-. -n-rg nai. la 3.tRS. en cualquier punto. d.: tierra ror trabajo en, por ejemplo. 't produe - it3., A, manzanas --el valor absoluto (dejando de la .io 1S :t--os menos) de 13 pe• diente de la isexuania de manzanas (figura 32.11— es igual a

tnJlisis Jimplilicado Je lo maximizucidn del hiendan- 369

;63

Nuecei

370 Equilibrio general. economia del bienestar y bienes público 4tuilisis simplificado de la ma.ximización di< bienes

4.111^fr

37 /

Fict 32-2.

La pendiente (dejando nuev,mente de !ado el signo) para cualquier punto sobre la curva de posibilidades de producción de la figs,- ra 32-2. a su vez. refleja la tasa marginal de transfon-nación en este punto (hin) de manzanas en nueces. Indica. precisamente. cuántas nueces pueden producirse transfiriendo tierra y. trabajo de la producción de manzanas a la producción de nueces (marginalmente). mediante una reasignación óptima de insumos en la producción de ambos bienes. de modo de

\ mantener el requerimiento de igualdad de las NIRS de la figura 32-1. Es el costo marginal en nueces de una manzana "extra" —o su reciproca, el costo marginal de las nueces ex- presado en manzanas.

8) De la cursa ele posibilidades de producción a la f ront era ile posibilidadet de utilidad

Tomemos cualquier punto. S, sobre la curva de posibilidades de producción de la figu-

r Productividad marginal fisica de la tierra

Producti% Wad marginal :isica del trabajo

en lo producción de man:anis en ese punto. En los simbolos de cálculo

dA

AD, AL.) •

ra 32-2: define una cantidad especifica de manzanas y nueces. Construyamos un cajón de Edgeworth-Bowley con estas dimensiones exactas, dibujando a partir de S' líneas parale- las a los ejes. como en la figura 32-2. Luego. dibujemos los mapas de indiferencia de X y Y teniendo uno como origen el extremo suroeste y otro el extremo noreste. Cada punto del cajón fija nuevamente seis variables: las manzanas para X tA ) v para Y (A E), las nueces para X iN,) y para .Y (NO. los "niveles" de satis- facción de V v Y meciidos por los indices or- dinales Ul y U, que caracterizan la posición del punto con respecto a los dos campos de preferencia. Por ejemplo. en A en la figura 32-2.

= 300. = 200. Sin embargo. obsiírveg r.ue este 200 ne es mensurable con el 300: no implica que en A. X esté en cierto lentido mejor que Y (o indiferente. o peor).

El problema del "intercambio de eficiencia...

consiste en hallar aquel lugar geométrico de puntos posibles dentro del cajón para los que

cualquier incremento en la satisfac:ión de X (Ut1 implica una reducción necesaria en la satisfacción Y (Uy). ¿Posibles en qué sentido? En el sentido que agotamos las cantidades do manzanas y nueces que determina S. Nuevo- mente, el lugar geométrico resulta los puntos de tangencia, SS, y precisamente por las mismas razones analíticas. Sólo que ahora es lo tasa marginal subjetiva de substitución de man-

ranas por nueces la que da un nivel fijo de titfeeción para at' --la pendiente a-banbita

je la curva de indiferencia de X— que debe igualarse a la NIRS de nueces-manzanas para Y, esto es, a la pendiente de su curva de indiferencia. -.a.

A partir de este lugar geométrico del intercambio de eficiencia,' SS, asociado con el pun- to individual de producción I. podemos hallar ahora las combinaciones máximas de lit y Uy obtenibles a partir de d y dibujarlas en el espacio de utilidad ((La/y) (S'S'. figura 32-3). Cada uno de tales puntos en el espacio de la producción "se dibuja" como una línea en el espacio de utilidad —la mezcla UtUt es sen-

sible a la forma en que se distribuyen los totales fijados de manzanas y ns.:aces eti:re X y Y.'

Sin embargo, existe la posibilidad de usar un método abreviado. Dados nuestros supuestos de curvaturas, podemos trazar la frontera de posibilidades de utilidad —envolvente— usando una relación de eficiencia para elegir sólo un punto de cada curva de contrato de cajón SS asociado con cada uno de los puntos de producción E. Volvamos a la figura 32-2. La pendiente de la curva de posibilidades de pro- ducción en ya se ha definido CDMO la tasa marginal de transformación. vía producción, de manzanas en nueces. Las pendientes (igualadas) de los dos conjuntos de contornos de indiferencia a lo largo de la curva de intercambio de eficiencia SS. representa. a su vez. las tasas marginales de substitución de manzanas por nueces para la indiferencia psiquica (la misma para X que para Y). El criterio princi- pal de eficiencia es que sea imposible mediante cualquier cambio en la producción o intercambio aumentar lie sin reducir U,. Un análisis más cuidadoso sugiere que este criterio es vio- lado a menos que la tasa marginal de trans- formación entre manzanas y. nueces como productos —la pendiente en S— iguale la tasa

'• o Esta es la curva de contrato de Edgeworth. o lo que Boulding ha llamado la cur-va de "conflicto" "runa vez sobre ella. no es posible el intercambio ventajoso y cualquier movimiento qi e refleje una ga- tancia para X implica uno pérdida para Y.

' Cada punto en el espacio de utilidad. a su vez. t convierte cn una linea en el espacio-producto. No sólo una, sino muchas combinaciones posibles .1 anza- lios-nucces pueden satisfacer un requerimiento especifico. Este fenómeno reciproco punto-linea es el que se encuentra en el meollo de la pru^ba de Sa• Inuelson acerca de la inexistencia de cu.-% a, de indi- lerencia dc la comunidad que permiti:ran derivar las „curvas de demanda de manz.anas y nueces. La 15112S subjcsiva de la "comunidad" entre A y N. para A

N fijos dados, por ejemplo. para a en la figura 32-2. guramente dependería de cómo se distribuyen A N, o sea. de qué punto UsUr se elige sobre SS. r lo tanto, la pendiente de una curva de indife- cia "conjunta.' XY en á no está fijada únicamente

AN.

e

Fir.uo,

marginal común de substitución de manzanas por nueces. como "insumos" del consumo que provee satisfacción psíquica.

Si. por ejemplo, cn E pueden obtenerse dos manzanas desplazando los recursos y redu- ciendo la producción de nueces en una unidad. un punto sobre SS donde la tasa marginal de substitución (igualada) cae nueces por manzanas a !o largo de la curva de indiferencia es. por ejemplo. uno por uno. permite la siguiente operación de "arbitraje". Cambiemos la tierra y el trabajo de modo de producir dos manzanas rry*.s y una nuez menos. Luego. dejando a X inalterada. quitemos una nuez de Y y. re- emplacéanosia por una manzana. Debido a nuestro supuesto de que la NIRS = 1, tanto X como Y permanecen indiferentes: UaLfr per- manteen inalteradas. Pero tenemos una manzana sobrante: dado que esto permite elevar U., o Lit, o ambas. la situación inicial no es- taba en la frontera UtUr.:

Par? estar sobre la frontera de posibilidades de utilidad (B13 en la figura 32-2). MRTa debe igualar la NIRS (igualada) de los a.ontornos de indiferencia, a lo largo de la SS asociada con S.

Este requerimiento logra fijar el punto único UaUt sobre SS que se encuentra sobre la frontera de posibilidades dc utilidad "envolven.e", dado el punto de producción S. Tomemos ese punto sobre SS, en realidad. donde la pendiente conjunta de las curvas de indiferencia es exactamente paralela a la oendierte en 4 dc la curva de posibilidades de producción. En la figura 52-2 este punto es:á en 8", que brinda la combinación "eficiente" LitUt asociada con el con;u: :s .4N definido por S. Esta com-

El ar;urnento anterior puede hacerse perfecta- tr:^tr r.7 .reso en términos de los movimientos infi. nitesimate.s del cálculo diferencial.

afa.

•

. s 372 Equilibrio general. economia del bienestar y bienes público, intilisis simplificado de la maximización del bienestar 373

binación 11,U, puede dibtarse como S" en la

figura 32-3.' Repitiendo este proceso para ;ada punto so-

brc la curva de posibilidades Je producción —nótese que cada uno de irles puntos requiere un nuevo cajón de inter :.:trnbio-- producirá la gran frontera de posit Lidades de utilidad de las combinaciones de insumo•producto cientes en el scntido de Pareto. BB. Cada pun- to de esta frontera da el máximo de Lir 'para

cualquier nivel posible de U,. y iceversa.

Nuacet

C) De la frontera de posibilidades de utilidad al "punto restringirlo de mayor

placer"

Pero BB. la gran función de posibilidades de utilidad. es una curva, no un punto. Aun des- pués de eliminar todas las combinaciones de insumos y productos que son ineficientes en un sentido parchan°. subsisten una infinidad de combinaciones "eficientes": una para cada

punto de BB. Para definir la mejor configu- ración única. debemos usar una función de' Bergson.Samuelson que defina la ética que debe prevalecer o las implicaciones que desea mos estudiar. Tal función —pod:ia scr la de ustedes. la mia o la de tslossadegh. aunque probablemente será no transitiva— es intrin. secamenre acientifica." No existen consideraciones de eficiencia económica que r.,:rs permitan designar la íunción de Crusue. Que proporciona cierta cantidad de manzanas y nue:es a Crusoe.

y sol) unas pocas a Viernes. ccmo económi- camente supérior a la de Viernes: en estas

l comparaciones siempre intervienen valuaciones

¡ éticas. Una sez dada tal función de bienestar en

la iorma de una familia de contornos de inch. ierencia en el espacio de utilidad. como en la figura 32.4. el problema está completamente determinado.' El "bienestar- está en un máxi. mo cuando la frontera envolvente de posibili. dades utilidad B8 toca contorno más alto

• No nos preocupamos aqui por Ocitmos múltiples. Es:o podría ocurrir aun con nuestros supuestos d: curvatura especial. Si. por ejemplo. ambos conjuntos Je curvas de indiferencia muestran tenderos de igual NIIIS que eoinciden con lineas rectas desde el origen y. ade-nis. si las dos funciones de preferencia son tan simétricas que dan una SS d que se adhiere a la

diagonal del cajón: todos ios puntos soore SS satis•

farin el criterio NIRS = NIRT o ninguno lo hará. Para una discusión dc estos pultos. xéanse parles IV v V.

Aunque pueda proveer al zntropólogo o al psicó- logo un interesante material para estudio científico.

1" En ausencia de redistribución implícita del in. gresca. estas curvas no pueden ser transportadas al espacio-producto. No son curvas de indiferencia de la comunidad que permitirian la derivación de tablas de demanda. Véanse notas 6 y 13. también IV.).

Ficea. ;2.4.

de la función IV." En la figura 32-4 esto su. .cede en 9.

Nótese la cualidad única de ese punto Es el único punto, de todos los de la frontera de utilidad BB. que tiene un significado prescriptivo o normativo no ambiguo. La producción y la distribución del bien efizie.nte en el seri. tido de Pares° --estando sobre F'F' también 88— constituye una condición neces'aria para un máximo ele nuestro tipo de función de bienestar. pero no es una condición suficiente." El argumento de que cualquier punto "eliden: te" es meior que configuraciones "ineficientes que se hallen hacia adentro de 88 es insoste- nible. Es verdad que dado un punto "ineficiente". existirá algún punto o puntos sobre BO que representen una mejoría: pero también es probable que haya muchos puntos sobre BB que pueden ser peores y no mejores. Por ejemplo. .en términos de la ¿sin definida por la función especifica II. de la figura 32.4. 9 sobre BB es mejor que cualquier otro punto posible. Pero el punto eficiente 1 es claramente inferior a cualquier punto ineficiente sobre o hacia el noreste de IV,. Si soy X v si mi función IV. que refleja la dosis usual 'de interés personal. es la prueba. los puntos -eficientes" BB que proporcionan una U, alta y una muy baja

1. Si existen varios de esos puntos. no importa. Si la "ética" disponible es realmente indiferente, chi:. mos cualquiera. Si no importa. no importa.

Nótese. sin embargo. que la eficiencia de Parcia no es una condición necesaria para un máximo de ninguna función IV concebible. La forma de nuestro función tipo refleja una serie de restricciones mal cargadas de ¿tica. por ejemplo. que las funciones de preferencia de los individuos "importan". e importas positivamente.

son, evidentemente. menos deseables que mu- chisimos puntos ineficientes con U, más alta."

D) Del "punto de ntiyor placer" a lo. "mejores" instintos. productos y distribución de bienes

Podemos ahora volver sobre nuestros pasos. A 0 sobre BB de la figura 32-4 corresponde un punto. 9'. sobre la curva de posibilidades de producción F'F' de la figura 32-5. (Deriva•

, Nótese. sin embargo. que ningún requerimiento de consistencia liga mi cnnjunto de curvas de indiferencia con -mi- función W. La primera refleja un orden de preferencia personal basado solamente ch cl propio constimo (y. cn el caso más general. cn los servicios ofrecidos). La segunda denota también va• lores que tengo corno "ciudadano". y no neeexitan kr consistentes con la maximización de mi satisfac• ab "como consumidor". X como ciudadano pucdc Preferir una situación con menos Ut y algo de Ut

mis U. y cero U:. Existe también una distinción analítica importante. La función dc preferencia de X ea conceptualmente "observable": confrontada con serias configuraciones de precios c ingresos relativos sus respuestas de consumo revelarán sus contornos. Por otra parte, su función 11' no es rtvelada por cl Comportamiento. a menos que fuera un dictador. su. ieto por "naturaleza" a restricciones. En cierto seri- tido, sólo una sociedad. considerada como que exhibe

consenso político. tiene una función IY sujeta a inferencia empírica ICf. IV-31. La distinción —tiene

_on sabor rousseauviano— aunque útil. cs arbitraria. Pruébela con un masoquista: con un puritano...

Manzanas

mos 68. punto por punto. a partir de F'F' de la figura 32-2: v la FP de la figura 32.5 está copiada de la figura 32.2.) 1-2' fija la "mezcla" de productos: A y N. luego, examinando la curva cle contrato .s:Srs asociada con 9' de FT. p.,:ie.-nns ubicar el punto donde Ur y U,. co- rresponden a ,..:::-4c^.das de 9 en el espacio de utilidad. La pendiente igucd.,:a ':: curvas cle indiferencia será en ese punto, 11".

igual a la pendiente de PF' en n'. si"- fija la distribución de manzanas y nueces, irnplicada por el máximo de IV: Á %. Al. N, y Ni. Ade• más, no podernos ubicar el punto 9— en el lugar g.:ométrico de insumos eficientes en el sentido de Pareto. FF de la figura 32-1 que correspznde n' de F'F's Este rija las variables restante:. las asignaciones factor:

y Ds. La configuración de máximo bienestar está determinada. Hemos resuelto el problema ee las cantidades de tierra y trabajo a usar para producir manzanas y nueces. para la producción t.-sial de manzanas y nue:es y para su distribución entre X y Y.

II. PRECIOS, SALUtIOS Y RENTAS

Lo arterior es totalmente independiente del contexto institucional. en especial de instituciones de un m:rcado competitivo. Podría cons- tituir un ejercicio intplectual para el a menu-

Ficua. 32.5.

[ Producto marginal tilico de la tierra]

Producto marginal físico del trabajo

. • 374 Equilibrio general, economía del bienestar, y bienes públicos Análisis simplificado de la maximizución del bienestar 375

do invocado hombre de Marte; cómo hacer lo "mejor" con los recursos dados. Implícito en l‘a lógica de esta formulación "tecnocrática", incluido en et problema, se halla un conjunto de constantes que el economista considerará como precios, y lo hará tibiamente. Porque sucede —y este teorema de la "dualidad" es el meollo de la moderna economía del bienestar— que las decisiones descentralizadas en respues-ta a estos "precios" por (o "como si" por) los maximizadores de satisfacción y de beneficio resultarán en esa constelación de insumos, pro- duetos y distribución del bien que requiere nuestro máximo de IV."

¿Pueden identificarse estas constantes —pre-cios. salarios, rentas— en nuestras represen-taciones gráficas? " Sólo parcialmente. La bidimensionalidad tiene parcialmente la culpa, pero, como veremos, una indeterminación final está implícita en los supuestos usuales de cur-vatura." Sin embargo, los diagramas nos con-ducirán hasta la mitad del y un poco

álgebra hará el resto. El ejercicio consiste en hallar un conjunto

(de cuatro constantes asociadas con los valores de la solución del problema de máximo que son el precio de las manzanas (pa el precio de las nueces (p,), la tasa de salarios

,rabajo 01•1, y la renta de la tierra (r)." Primero. ¿qué puede decirse de st' y r? La

maximización del beneficio por parte del productor individual implica que cualquier produc- ción que pueda elegir como la más lucrati• va debe ser hecha a un mínimo costo total."

Nótese que esta afirrnaci¿n es neutra con res-pecto a: 11 genuinos maximizadores del beneficio acatando en merados "reales". pero perfectamente competitivos: 21 burócratas ¿el tipo Lao:e-Lerner come los precios como dados y maximicen o vaya a Siberia): 51 técnicos que usan máquinas electró-nicas y tratan de diseñar eficientes rutinas da compu• Catión.

" Para evitar insinuaciones insticucionales. la lite• :asura sobre la teoría generalmente se refiere a ellos como recios "sombra": a su -ex, la orientación mi. ~asir. r prefiere considerarlos :amo multiplicadores de Lagrange.

Estos mismos supuestos hacen esta t'Adata indc• terminación, la del nivel de precios absolutos, total-mente inconsecuente.

y.' Como todavía estamos suponiendo que todas las funciones tienen las prooiedac'es de curvatura neo. clásica. sor lo que. por ejemplo, la curva de posibili• dades de producción. tal como se derivó. tiene que ser cóncava hacia el origen, podemos imponer la ruerie condición sobre las constantes de que exhiben caracteristicas de optima"dad para mercados genui. nos, ;trique perfectos. Sin embargo. ocurrirá que dos ,:ondicicaues progresivamente más débiles son poli• Mes. las que permiten algunas ro convexidades (por ejemple. rendimiento creciente a escala), aunque man-tienen para las constantes algunas cualidades osen. cialmentc semejantes al precio Se verá mis sobre esto en la parte V.

it En nuestro modelo de flujos. libre de capital,

La teoría elemental de la firma nos dice que para que se cumpla esta condición, el produc: tor que enfrenta precios fijos de los insumos

—curvas de oferta horizen-talcs-- debe ajustar su combinación de insumos hasta que la tasa marginal de substitución (MRS) de la tierra por trabajo iguale la relación entre la renta y el salario. Es fácil ver las posibilidades de "arbitraje" si se viola esta condición. Si se pue-den substituir por dos unidades de D por una unidad de L y mantener la producción cons-tante, con sr = S 10 y r = S 10, seguramente se reducirá el costo total mientras se siga ha-ciéndolo así, hasta que cualquiera otra rcduc• ción de D en una unidad deba compensarse, si se desea no disminuir la producción, agregando no menos de una unidad de L. En los términos diagramáticos usuales, el productor se aferrará a los puntos de tangencia entre las isocuantas y las lineas (de isogastos) cuya pendiente absoluta es igual a ri

Invirtiendo los términos del razonamiento, la mezcla de insumos definidos por el punto

en la figura 32.1 implica una relación som-bra r:Iir que es igual a la MRS de tierra por trabajo en la producción de manzanas y nueces en ese punto Ir'. MRS O"' está dada por las pendientes (igualadas) de las isocuantas en fr. La r/itt impiic;ta. por lo tanto, debe igualar la pendiente de la línea RW que es tangente a ambas isocuantas en rv"..'

La pendiente de RW identifica la relación entre la renta y los salarios implicada por la configuración máxima. Un razonamiento ani-logo establecerá la pendiente igualada de las curvas de indiferencia para fi" en la figs)• ra 32-5. definiendo el cociente p e'ps- impli-

cado por la solución. X. como también Y. para maximizar su propia satisfacción medida por Cs, debe alcanzar el nivel de satisfacción que le permita su ingreso para un gasto mínimo. Esto requiere que elija una mezcla de manzanas

nueces tal que la tasa marginal psíquica de substitución entre nueces y manzanas iguale para la indiferencia a /hila.. El. j Y. elegi• rán sólo si pi. p, es igual a la pm-id:ente absoluta de la tangente (PVP.) en 0". Esta

esto "s equivalente a producir el nivel elegido con un minimo gasto en insumos.

,• Nuevamente. están implicados valores absolutos de esta pendiente en el argumento. Recordemos de la nota 4 que la NIRS de tierra por trabajo, la pera - diente absoluta de las isocuantas en n-. tal coma surgen de RO..WO.. es igual al cociente

Nuestro fin, sombra, resulta exactamente iguala 04 cociente.

pendiente, por lo tanto, fija los valores de

pt/Px.' . Nótese que esto hace a p íos igual a la pen-

diente de la curva de posibilidades de produc-

ción F'F' en 1Y." Esto es como debiera ser.

Si p.i/p, - 10, o sea, si una manzlna "vale" 10 nueces en el mercado, sería bistante raro, en nuestro mundo eficiente de conocimiento perfecto. si la tasa marginal de transformación de nueces en manzanas, vía producción. fuese diferente de 10 a I. Los productcres en rea-lidad, no producirán la combinación de man-zanas y nueces de O' si pdpv difieren de MRS

en (V. Hemos identificado el r/w y p.,/p, impli•

ea. dos en el máximo de W. Estas dos constantes proporcionan dos ecuaciones para resolver los cuatro precios desconocidos. Lamentablemente, esto es hasta donde nos llevan los diagramas bidimensionales. Ninguno de los diagramas per-mite una identificación fácil de la relación entre los precios de los insumos y los precios de los

• productos.

•Sin embargo, tal relación se encuentra segu-

ramente implícita. Por la teoría de la firma conocemos que el productor que maximiza el beneficio y que enfrenta un precio constante para su producto —la curva de demanda hori-zontal de la firma perfectamente competitiva— expandirá la producción hasta que el ingreso extra por una unidad adicional de producto. es decir, el precio. sea igual al costo marginal de producir dicho producto." Y el costo marginal. a su vez. es sensible a r y lit..

Sería sencillo demostrar las relaciones de precio y salario o precio y renta introduciendo nociones de productividad marginal. La maxi-mización del beneficio requiere que la cantidad de cada insumo se incremente hasta el punto donde su producto marginal físico por el pre-cio del producto extra sea igual al precio del insumo que se agrega. Dado que estas produc• ‘tividades marginales fijas son propiedades determinadas de las curvaturas de las funciones ,ele producción, esta regla ofrece una tercera

• :" La razón de los precios se relaciona reciproca- mente con los ejes: p,ips = P,O/P,O en la figu•

'ra 32•3. Por ejemplo, a lo largo de la curva de indi-ferencia de A' (U, en 11 - ) un incremento en p./ps. cs decir, un rápido aumento de P.P. da por resultado

;urii substitución de A" de manzanas por nucce.a: idern. Paia Y.

; :1 Recordemos. al elegir el punto sobre Sri 5P-que se hallará sobre la envolvente en el espacio utilidad:

:clégimos el punto donde las pendientes de la curva - de indiferencia se igualan a la tasa marginal de trans-formación (véase p. 371).

" No tengamos en cuenta aquí el requerimiento ` local"'-que este precio supere al costo unitario— ¡siempre que produzca el productor maximizados de 'beneficios de la vida real: se agregará mis a esto

n la parte V.

relación, expresada entre el precio de la pro-ducción y el precio del insumo.

Alternativamente, dado nuestro supuesto de que las funciones de producción muestran ren-dimientos constantes a escala, podemos usar el teorema de Euler de agDtamiento del pro- duelo. Su contenido económico es que si preva-lecen rendimientos constantes a escala, el in-greso total de los factores de la producción "agota" el valor total del producto. Esto sig• nifica sencillamente, que In + rD = p.1A + p,N, y da origen a una tercera relación entre

u), r, p. n y p, para los valores 0 de L, D. A

y N." De cualquier modo, la solución máxima im-

plica una tercera ecuación de precio; por lo tanto, podernos expresar tres de los precios en términcs del cuarto. Pero. ¿qué podemos decir sobre el cuarto? Es indeterminado, dadas las características del modelo. En un mundo sin fricciones y de perfecta certidumbre, donde. por ejemplo, nadie pensaría en mantener una cosa tal como el dinero, sólo importan los pre• cios redativos. Las tres ecuaciones establecen las proporciones entre ellas implicadas por la posición máxima, y los valores absolutos no tienen importancia. Si las proporciones p,: p. t nr:r implicadas poro. son 20:15:50:75. los maximizadores del beneficio y de la satisfac-ción tornarán las decisiones de insumo•produc-to-consumo necesarias para el máximo IV. sin tener en cuenta que los niveles absolutos de estos precios puedan ser 20: 15:50:75. o el do-ble, o la mitad, ó 50 veces este conjunto de números. Esta es la consecuencia del hecho de que para el problema de máximo sólo im-portan las distintas relaciones de transforma-ción y substitución. En todo lo que sigue esta-bleceremos sencillamente que las nueces son tomadas como la unidad de cuenta. por lo tan-to, que = 1. Esto hace entonces p t. W y r constantes completamente determinadas.'

Resumiendo: hemos identificado gráficamen-te dos de las tres relaciones de precio sombra implicadas por la solución al problema de máximo bienestar y hemos establecido, en una forma algo más redundante, la existencia de una tercera. El propósito era demostrar la exis-tencia, por lo menos en nuestro modelo neo-

La condición también se cumple para cada fir-ma. En un mundo competitivo y de rendimientos constantes a escala, la posición de máximo beneficio es la de beneficio cero: el ingreso total será igual al costo total. Debe decirse, sin embargo. que el uso del teorema de Euler para obtener una relación entre el precio del mismo y el precio del producto requiere una medida de habilidad. Sólo como consecuencia de las r:tacionez entre el precio y la productividad marginal (ej. el párrafo anterior) el teorema asegura igualdad de ingreso y valor del producto.

0 Sin embargo, para la posibilidad de indetermi• naciones no esenciales, véase parte IV-2.

• 376 Equilibrio general, ecunomiu del bienestar y bienes público: Análisis simplificado de la maximieación del bienestar

terminar los /.4, D.1. 1.1 y Dt particulares que son consistentes con O, dada la distribución imputada por el mercado, o "como si" estuviese imputada por el mercado. Desafortuna- damente, las gráficas usadas en la parte I fra- casan nuevamente.. pero el álgebra cs sencilla. Se requiere que:

clásico idealizado. de un conjunto de constantes que intervienen en el problema "tecnocrático" de máximo bienestar. que pueden interpretarse como los precios de mercados compelitivos» ¿En qué sentido? En el sentido de que las decisiones descentralizadas en respuesta a estas constantes, por (o "como si" por) maximizadores a:omísticos del beneficio y la satisfacción resultas án en esa configuración de insumos. productos y distribución de los bienes que re. quiere el máximo de nuestra W.

III. PROPIEDAD DE LOS FACTORES Y DISTRIBUCION DEL INGRESO

No hemos dicho nada. ha'sta aqui. de cómo "pagan" sus manzanas y nueCes X e Y. o sobre quién "posee" y ofrece el trabajo y la tierra. Como hemos indicado antes, el supuesto de rendimientos constantes a escala asegura que en una posición de máximo beneficio el ingreso total será igual al valor total de la pro- ducción. y que el ingreso total de la venta de manzanas (nueces) será itual a los gastos totales en insumos de los productores de manzanas (nueces). Además. la ' solución" irnplica una "compra" definida de manzanas y nueces tanto por X como por Y. Pero nada nos ase• gura que la "propiedad" inicial de horas de irabaio y de tierra Sea tal que u. veces las horas de trabajo ofrecidas por X, ti¡Ls. - r veces la tierra ofrecida por X. rDs —el ingreso de será suficiente para cubrir sus compras. tal como lo requiere 9". o sea. p,A, - p,1‘11: lo mismo para Y. Existe una solución de insumos eficientes en el sentido de Pcreto. de producto y de d liribución. que satisfacen la condición "ingreso igual gasto" para ambos individuos para cualquier patrón arbitrario de propiedad de los "rnedios de produccién" —una solución que ubicará el sistema en aiguna parte sobre la frontera envolvente de pQ.:ibilidades de utilidad (88 en la figura 32-1). Pero sólo por el más rumbo accidente ese punto sobre BR será mejor tn términos de mi función W. o la de Thomas lefferson. o la de un "consenso politico". nue una infinidad multidimensional de otros puntos sobre o por arriba de 8B. Como se indi,15 antes. sólo un punto sobre BB puede tener s.gnificado normativo final. prescriptivo:

sólo algunos patrones especiales de propie. dad de la tierra y de los servicios del trabajo ubicarán un sistema de mercado con una dis- tribución del ingreso -como imputada" en ese punto especial."

" Sobre la existencia de un zonjunio tal de prei cios sombra en el mundo de la programación lineal. s¿ase parte V. mis adelante.

" Es. por supuesto. posible romper 13 unión entre la prsopiedad dcl factor y la dis:ribución "final" del

Lo anterior es de especial Interés en la eva. luación de las características de optimalidad de las instituciones del mercado en un marco de propiedad privada. Pero el problema no es irre• levante aun donde todos los medios de pro. ducción no humanos están repartidos en la comunidad. por lo tanto, donde las entradas de ingresos distintos del salario están distri• buidas independientemente de la productivi• dad marginal y de las consideraciones de la tasa marginal de substitución. Si los servicios del trabajo no son absolutamente homogéneos —si algunas personas son musculosas y calladas y otras delgadas e inteligentes, para no hablar de "educadas"— la distribución del ingreso será sensible a la dotación inicial de estas cua. lidades de la mente y cl cuerpo y de la habili. dad en relación con las necesidades de las mismas. Y, nuevamente, sólo un accidente poco probable daría lugar a una configuración con. sistente con ur.a función IV particular n."

Aun nuestro mundo de trabajo homogéneo no puede permitirse este patrón. No es sufi. ciente suponer que los productores son indife. rentes entre una hora de X contra una hora de los servicios de trabajo de Y. También sc re. quiere que la oferta total de horas de trabajo. por periodo. esté dividida en tal forma entre X y Y como para repartir los pagos totales de salario en una forma dada, dependiendo de la propiedad de la tierra y de la distribución del ingreso determinada por 11. Esto puede reque. rir que X ofrezca, por ejemplo. el 75 por 100 del toral de L: cada hombre trabajando ra L horas puede no servir."

Pero. todo esto es entretenimiento. Para nuestros fines institucionales es suficiente de.

ingreso mediante transferencias interpersonales. Ade- mas. si dichas transferencias se efectúan medianic sumas globales sin costo —no importa cómo j'inda ser posible— resulta posible. conceptualmente. leirir la disbibución que implica sin tener en cuenta las imputaciones del mercado. Pero un "juego" no descentralizado del tipo precio-mercado puede revelar el patrón de impuestos y transferencias que mazimi• :arfan una función IV dada. El cálculo "centralizada- -implícito o explícito-- es inevitable.

z: Si la regla fuese la esclavitud y vo pudiera ven. clec el valor capitalizado de mi vicia esperada de servicios. la distinción entre la propiedad del trabajo y la de la tierra Se haría débil. Salvo cn un mundo "austriaco**. no desaparecería. blientras los hombres reiengan alguna medida de control sobre la calidad v liempo de sus servicios. siempre subsistirá un problema dr incentivos.

,s Todo esto se basa en el supuesto "austriaco- de que el irabajo tiene una oferta inelástica: adc• mis. en que tal inclasticidad no se debe a compol• sión externa. sino a la existencia de "esquinas" en

los campos dc preferencia de X y Y con relación a elecciones entre trabajo-ocio: lo que es mis. la lun. ción IV no debe ser sensible a variaciones cn la mei. cla Ld... salvo que influyan en la distribución del ingreso.

svLx + rDT = +

wLE + rDi. = p,AI. +

para los ya solucionados valores ft máximos

de Ax, Nx, Ax, Ny, pi. p., w y r. Conjunta• mente con Ls + Ly L y Dr + Dr = D, te. nemos cuatro ecuaciones para resolver para las cuatro incógnitas: L.r. Lr. Dr y Dr. Sin embargo, resulta que una dc estas no es indepen• dienle. La suma de las dos primeras, que da que los ingresos totales son iguales al valor total, está implícita en el teorema dc Euler tomado conjuntamente con las condiciones de productividad marginal que dan la solución para las ocho variables, At, Nx. Av.... que aquí se toman como conocidas. Por lo ;amo. tenemos sólo tres ecuaciones independientes. Esto es como debiera ser. Significa solamente que con nuestros supuestos de curvatura podemos. dentro de ciertos limites, fijar una de las cuatro dotaciones más o menos arbitrariamen- te y asignar así el resto. de modo de satisfacer las ecuaciones de presupuesto.

Hasta aquí hemos visto los aspectos de la distribución del ingreso. Esto tiene relevancia nincipalmente para la distribución del ingreso imputada por el mercado; pero tal relevancia no depende dc la laropiedad "privada" de los medios de producción distintos del trabajo. Nó- tese. incidentalmente. que sólo con el supuesto arbitrario "austriaco" de oferta fija de los insumos totales podemos resolver. primero "simul- lincamenie" para los insumos. productos y distribución del bien. y sólo subsecuentemente 'superponer a esta solución el problema de propiedad y distribución del ingrcso-dinero. Si su-

-pusiéramos a Lx, LE. Di. y. por lo tanto. L y D sensibles a tv. r. las p y los niveles de ingreso, las dimensiones del cajón de produc- ción de la figura 32-1 y. por lo tanto, la po- sición de la curva de posibilidades de produc- ción de la figura 32-2 y 32-5, etc.. serían interdependientes de los valores de la solución final de LT, D,, L. y Dr. Tendríamos entonces que resolver todo cl problema como un conjunto de ecuaciones simultáneas a partir de los datos: funciones de producción, gustos (tenien- :do esta vez un eje para el ocio o muchos ejes

ara distintos tipos de trabajo tedioso) y la ;función W. Tres (o más) diagramas dimen- sionales serian necesarios para una solución. geométrica.

377

o, FIGUR n 32-6.

IV. ALGUN'AS EXTENSIONES

Hemos demostrado la solución del problema máximo de la moderna economía del bienestar en el contexto del modelo neoclásico estático y estr:ibnario más sencillo. Muchas generali- zaciones y elaboraciones surgen por sí solas. aun si permanecemos en el campo estrictamente neoclásico y nos restringimos a una situación estacionaria donde no cambia ninguno de los datos y no se perrniter preguntas del tipo de "cómo llega allí el sisiema". Para comentar sólo unas pocas:

I. El problema podría ser resuelto para muchas familias. muchos bienes y muchos factores: ya ha recibido tratamiento riguroso y completo en la literatura. Por supuesto. las gráficas no servirían: se hace esencial el cálcu- lo elemental. Pero las caracteristicas cualitati. yas de la solución del caso de m por rz por q son precisamente iguales a las del aso de 2 por 2 por 2. Las mismas condiciones de. la tasa marginal de transformación y substitución caracterizan a la solución. sólo que ahora en muchas direcciones. No sucede nada nuevo o sorprendente.'"

2. La solución evita • un conjunto de dificultades que no quedaban explícitamente afue- ra por los supuestos. Supusimos tácitamente que los dos conjuntos de isocuantas originarían un lugar geométrico suave de tangencias -internas". FF, en el cajón de producción de la figura 52-1; de forma similar. obtendríamos

Un tratamiento general riguroso de la situación In X X q aclara una serie de puntos analíticos que tienen interés para cl teórico puro. por ejemplo. las dificultades que surgen si el número de factor:s excede del nóriero de bienes. Pero la economía cualitati-a es la misma. Para un tratamiento completo desde un punto de vista no normativo. véase P. A. Samuelsan. "Prices of Factor: and Goods in General Equilibrium". Rev. Econ. Swd.. 1953-1954. XXI (I). ntim. i•20.

• •

378 Equilibrio general. economía del bienestar y bienes públicol Análisis simplificado de la maximización del bienestar 379

una curva "interna" SS en los cajones de las figuras 32-2 y 32-5. Ninguno de nuestros supuestos nos garantiza que esto será así. ¿Qué ocurre si el lugar geométrico de las máximas A. para N mayúsculas posibles dadas no ocurriese en puntos de estricta tangencia dentro del C3. jón, sino en los casos que los matemáticos llamarían [anuncias esquina, en las orillas del cajón? La fig-ura 32-6 ilustra esta posibilidad. La solución máxima posible de A. para N = 6 000, ocurre en a. donde A = 400; pero en u las dos isocuantas no son estrictamente tangentes (se tocan, pero tientin diferentes pendientes). El significado eosnómico es sencillo. Con las dotaciones indicadas por las dimensiones del cajón de producción de la figura 32-6. y con una tecnologia tal como la que define a las isocuantas, no es posible reasignar insumos hasta que la MRS de tierra por trabajo sea la misma en la preducción de manzanas que de nueces. Esio se debe a que la tec- nología de la producción de manzanas (tal como se decribió) usa ian intensivamente la tierra con relación a la prcducción de nueces que la razón

r productividad margina! de la tierra 1

1 productividad marginal del trabajo J en la producción de manzanas excede a la de la producción de nueces 3un cuando. como en u. ;odc ia tierra esté deiicada a la produc•

de manzanas.

La 'alta de espacio nos impide realizar un mayor análisis de tales fenómenos de tangencia esquina. Reflejan la posibilidad de que la so- lución de máximo bienestar requiera que no iodos los insumos sean usados en producir todos los productos (por ejertolo. no se necesita tierra para la producción d! nueces o neuroci• rujanos en una mina de carbón), puede con. venir uno de los insumos on un ''bien libre". por lo que su uso total no se sumará a la ofer• ta total disponible. Nos basta con formular las condiciones de máximo, no en términos de iguald. des de distintas pendientes. sino en tér- minos de desigualdades: mediante la expresión explícita de las condicione! adecuadas de segundo orden. o sea, las "tasas de cambio de la pendiente": n permitiendo desigualdades en las condiciones de equilibrio de factcru (por ejemplo. L. — L, 5- Ll , pueden manejarse tales problemas de solución sobre los ejes; además. sólo ocurren indeterminaciones no esenciales en la configuración de precios sombra."

Todo esto quizá pueda ac:ararse mediante dos ejemplos. El requcrimienio esencial para A.. que esté en un máximo para N = 6 C00,, es que la intersec. ción en el limite sea como cr. la figura 32-6. y no

FIGURA 32-7.

3. Hemos destacado anteriormente la inexis. tencia de contornos de indiferencia de la comunidad que puedan proveer un ordenamienio único para toda la comunidad de varias com• binaciones de productos." Las tasas marginales de substitución individuales entre, por ej:mplo. manzanas y camisas de• seda, igualadas a lo lareo de una curva de contrato de un cajón par-a llegar a una MRS "de la comunidad", probablemente scan sensibles a la distribución de: ingreso " entre los "gourmets" y los "dan- dies"; de acuerdo con ello. la MRS de la comunidad en un punto dado en el espacio de los bienes. o sea. la pendiente de una curva de indiferencia de la comunidad. variará con movimientos a lo largo de la curva asociada de

como en la .32.7. En CSla última. e' da un tniiirno de para N = 6 000: el verdadero máximo esié e". La distinción entre e cn la 28-6 v r" en la 21-1 es entre las tasas relativas de cambio d'e las dos N1RS. La indeterminación de precio implicita cn el miximo. o sea. el hecho de que es consistente con un que sc encuentra cn algún lugar entre las dos isa- cuaniax. no resulta esencial. Un segundo ejemplo sc refiere a la teoría dc la firrna. Sc ha dicho que si It cuma de costo marginal tiene brechas veriicales la linea de precio corta una de estas brechas. entonces la condición á/C = p es indeterminada. puf lo que la teoría no es buena. Como se ha señalado en la literatura avanzada (por ejemplo, por R. L

Bishop. en "Cosi Discontinuities..." Am. Econ. Ray. septiembre, 1948. XXXVIII. 607-17). esto es incorrec- to: lo que es importante cs que para una producción menor que la de equilibrio SIC sea menor que el Pr" cio y para producciones mayores álC excede dd precio. Resulta cierto. pero no es importante suca k ¡cocía. que ial situación deja un margen de indocr. minación en el precio que conducirá a ese nivel sk producción. Tales fenómenos cambian las matemPo' cas de la computación. No pueden. en general. usarse desigualdades para eliminar las incógnitas por simPk substitución. Para todo esto. véase la literatura sob« programación lineal (por ejemplo. citxs (10) y (l'ab

N/.¿21C nota 6. En términos de poder abstracto de compra.

posibilidades de utilidad. Sin embargo, una vez ove se tila la combinación U.eUv. más deseable para una combinación dada de A yoN, MRS in ese punto AN se convierte en determinado. se deduce, como recientemente lo señaló y probó Samuelson." que si la comunidad obser- vada redistribuye continuamente "ingresos" al azar de modo que maximice. cn el espacio de ta utilidad. la función IV implicada por un con- os() político, entonces existe, en el espacio del roducto una determinada función de indife-

rencia :ocia! que brinda un ordenamiento para II comunidad. como un todo, de las posibles combinaciones de productos. Esta función, que sc presenta convencionalmente por contornos convexos de indiferencia social. puede tratarse como si solamente una persona estuviese en- e.argada de maximizarla. Además, en concepto y si se garantiza la premisa de una redistribu- ción continua, sus contornos están sujetos a inferencia empírica a partir de la inforrnación oblervada de precios de mercado.

Este teorema de existencia justifica el uso de mapas de indiferencia social —mapas "corre- gidos" por la distribuci6n— para manejar problemas de eficiencia de la producción, comercio internacional, etc. —una conveniencia analítica substancial." Lo que es más impor• unte, provee un fundamento conceptual aun• que abstracto. para la prescripción basado no sólo en una ética arbitraria. sino más bien en una ¿t'ea particular revelada por una sociedad. al reflejar su propio consenso politico."

4. Es útil y no es difícil en el tratamiento matemático. abandonar el supuesto "austriaco" de insumcs ofrecidos inelásticamente. e introducir elecciones de trabajo-ocio.' El efecto analítico es sensibilizar la curva de posibilida• des de producción a las sensibilidades psiqui• CRS —las funciones de preferencia de los individuos. Nó:ese que el sentido empírico de

1 ,. ro Véase cita (II). ; " Nótese. sin embargo. que nada de esto elimina la necesidad de una función IV: los contornos de indiferencia social son una función convexa de los Patrones de gusto individual de la variedad ordinal asual. tomada conjuntamente con una función IV implícita o ryplicita dc contenido y curvatura "regu• tares". Además. no tiene ninguna superioridad una función IV en particular, implicita en un consenso Político. Se pueden desaprobar las relaciones de po. kr cn que descansa dicho consenso, ctc.

: Es innecesario decir que la posibilidad no se Sone cn duda aqui. Sin embargo, aun cn este nivel de abstracción. las cosas Se hacen mucho más difí- ciles cuando se toma en cuenta cl hecho de que el Inundo no es estacionario. I, " Si suponemos un solo bien. digamos manzanas.

rcemplezamos el segundo bien por cl ocio (o por umo de trabajo negativo): y si dejamos que la

lunción dc producción del segundo bien sea una rc. lación lineal sencilla. nuestra geometria mostrará la 'situación más simple dc bienes-ocio.

hacerlo no está limitado a un contexto institucional o ético de elección no impuesta. Un dictador también tiene que tomar en cuenta tales elecciones, aunque sólo sea debido a las posibles limitaciones en la coerción.

5. Hemos supuesto que no se producían situaciones de producción conjunta. Esto es conveniente parr el manejo, pero poco esencial; los resultados pueden generalizarse para abarcar la mayoría de los tipos de producción conjunta. En realidad. resulta que en los modelos dinámicos con existencias de capital. un medio para tomar en cuenta la durabilidad de tales existencias es aceptar la producción conjunta. Un proceso que requiere una prensa hidráulica "produce" partes estampadas de me- tal y uns prensa hidráulica "un año más an-

tigua".

6. En nuestro sistema, la diferencia entre los insumos (L, D) y los productos (A. N) podría darse por sentada. Pero la distinción sólo es clara en un mundo cle productores completamente integrados verticalmente, alqui- lando todos eilos insumos "primarios" no pro- ducidos y produciendo bienes de consumo "final" servicios. En un sistema como el de Leontief que permite transacciones entre los productores y productos intermedios. muchos productos: electricidad. acero, granos. carne. camiones. etc.. son simultáneamente insumos.

Es interesante, y también Posible. generalizar el análisis para tomar en cuenta. por ejemplo. que el carbón se usa no sólo para calefacción en los hogares, sino también para producir el acero necesario en la producción de máquinas para la raineria diseñadas para la producción del propio carbón. Además. ninguna de las caracteristicas cualitativas esenciales de nuestro problema de máximo se viola por dicha generalización."

7. ¿Clué ocurre sí. en vez de -suponer que las funciones de producción presentan rendi• mientos constantes a escala. admitimos ren• dimientos decrecientes frente a la expansión proporcional de los insumos? Esto podría de- berse a la no lincalidad inherente a la fisica y a la Pspografia del universo. o a la existen. cia de algún insumo no considerado. pero sig- nificativo con oferta limitada y elástica.''

• Analíticamente. esto sc hace designando iodos los bienes como X.. X,. X.. ... la producción bruia dc. por c,cmplo. X, tiene dos tipos de usos: se usa parcialmente como un insumo cn la producción de X',. ... y quizá dc X, (la industria automo:riz cs uno de los principales usuarios de automóviles). Lo que quee, es para el consumidor. Las funciones dc producción tienen X del lado derecho y también dcl lado izqu.crdo.

• Si cl "producto" varia como la superficie de algún cuerpo sólido y el "insumo" como su volumen (cubico). al duplicar los insumos no se duplicará cl

;SO Equilibrio general, economía del bienestalr y bienes público s .4ndlisis simplificado de la maximización del bienestar iSI

Los rendimientos decrecientes a escala, a di-ferencia de los rendimientos crecientes, no dan lugar s problemas serios, ya sea para la solu-ción analítica del sistema, o para el sentido que tienen en el mercado I is constantes intrín-secas precio-salario-renta. crin embargo, intro-

duce algunas ambigüedades. Por un lado, el "valor" del producto superará al ingreso total imputado al mercado. Esto es comprensible intuitivamente en términos de la explicación de los rendimientos decrecientes sin base en los "factores escasos"; el valor del producto residual no imputado refleja el ingreso "debi-do" al factor "oculto". Si este factor fuese tratado explícitamente y se :epresentara en un eje en el diagrama de la función de produc-ción, los rendimientos ya no decrecerían, dado que con este enfoque la relativa inexpansibi-lidad de dicho insumo da lugar a rendimientos decrecientes a escala desde el comienzo —y la dificultad desaparecería."

En un mercado, esto sugiere la introducción explícita de firmas, no de industrias. En nues-tro mundo de rendimientos constantes a escala cl número de firmas productoras de manzanas o nuca es podría suponcrse indeterminado. To-das las firmas podrian ser capaces de produ-cir cualquier producción lu'sta .-t n (o MI) a un costo unitario constante. En realidad. si tu-viésemos una forma conveniente de manejar el comportamiento monopclistico incipiente. como. por eiemplo, fijando una entrada sin fricciones a las nuevas firrr as. podríamos pen-sar simplemente en una fil-na gigante produ-ciendo todas las manzanas necesarias (nueces). Sin embargo. tal firma se vería obligada a comportarse como si fuera un competidor "ato-missict , ". o sea. imposibilitada de explotar la i^clinación en la curva de demanda. por la ore--sencia de competidores incipientes. que están

producto —este es un ejemplo del primer tipo. Un ejemplo del segundo es. por ejemplo. el caso en el que la función de producción de la pesca no tiene un eje para medir la "cantidad - de lagos. por lo que, mas allá de cierto punto. al duplicar las horas. hombre. los botes. etc., no se duplica el producto. Existen articulas sobre si la primera clase podría existir o no sin algunos elementos de la segunda. Si ruda insumo se duplica realmente. dicen los propo-nentes de tan enfoque. el producto debe duplicarse. La misma 'chemencia de la afirmación sugiere la verdad. es decir. que es conceptualmente imposible refutarla con referencia a la evitencia empírica. Afor• tunadamente. la distinción no n'o es arbitraria —de• pende de lo que se coloque en tos ejes del diagrama de la función y de lo que se construya en la curva-tura de la superficie de producción: es. además: muy poco importante. Se puede perlar en el fenómeno como se desee —nada cambiará.

" El hecho de que el enfoque del "factor escaso" sea heuristicamente útil no forta'cce, sin embargo, su pretensión de colocarlo como una hipótesis acerca de la realidad.

instantáneamente listos para saltar adentro al menor signo de beneficio.

Sin embargo, es natural, por lo menos en un contexto de instituciones de mercado, pensar en rendimientos decrecientes a escala, asocia-dos con la entidad empresarial cualitativa y cuantitativamente escasa que define la firm a , pero que no es explícitamente tratada como un insumo. Entonces, al expandirse la producción de manzanas, los empresarios relativamente menos eficientes son empujados hacia la pro. ducción: la curva del costo total del "último" productor y el precio sombra asociado de las manzanas se hacen progresivamente más altos y las firmas intramarginales obtienen "benefi-cios", debido directamente al valor de escasez de las cualidades empresariales de sus "empre. sarios". El número de firmas, sus insumos y productos quedan determinados. La última fir-ma llega al valor de la solución del precio sombra."'

De cualquier modo. los rendimientos decre• tientes a escala no infieren serio daño al sis-tema estático. Cuando la cuestión es computar un problema de máximo, la pérdida de la linealidad es dificultosa, pero el problema re-side en las matemáticas."

8. Existe un tipo de complicación que vicia los resultados. Hemos supuesto. hasta aquí. que no existe interacción directa entre los produc• tores. entre los consumidores, y entre los productores y los consumidores —que no existen economías externas (no pecuniarias) o deseco. nomías de producción y consumo. El supuesto se refleja en cuatro características de las fun-ciones de producción y de las funciones de preferencia:

al La producción de manzanas se supuso determinada únicamente por las cantidades de tierra y de trabajo aplicadas a la producción de manzanas —A se supuso insensible a los insumos y productos de la industria de las nue-ces: y lo mismo para las nueces. Esto anula la posibilidad de que la función de producción de manzanas pueda trasladarse, como conse-cuencia de movimientos a lo largo d: la pro-

ducción de nueces, o sea, que para D, y Ls dadas. A puede variar con N. L. y D.. Un

ejemplo de tal "economía tecnológica externa' (o desecnnonuJ) es el apicultor cuya produc-ción de mil aumentará. permaneciendo las otras cosas iguales, si el productor vecino de

t- Mis precisamente, la firma mis "cercana" de la linea puede no cubrir sus costos. Esto incluye la die continuidad.

" Debería quizá repetirse, sin embargo, que suk-siste considerable ambigüedad sobre cómo el deur': librio entre ingreso y gasto en situaciones de re seli mientos decrecientes a escala es mejor tratada en utul estructura de equilibrio general.

m anzanas expande su producción (por lo tan-to, su "oferta" de manzanas)." El ejemplo su-giere que,en un contexto estático tal interacción directa entre los productores —interacción qJe no se refleja en los precios— es probablemente muy rara.

Mientras exista, refleja algunos insumos o productos "ocultos" (por ejemplo. manza-nas), cuyos beneficios o costos no son apropia-dos (fácilmente) por las instituciones del mer-cado.

Debemos hacer constar que la afirmación de que tales fenómenos son empíricamente poco importantes es defendible sólo si excluimos los fenómenos dinámicos irreversibles. Una vez que introducimos los cambios en el conoci-miento, por ejemplo, o la inversión para cam-biar la calidad de la fuerza de trabajo por el entrenamiento, los efectos "externos" se hacen en realidad muy importantes."

Pero en nuestro nivel de abstracción estra-tosférico, tale; consideraciones están fuera de lugar.

b) La "felicidad" de X, medida por U I, se supuso determinada únicamente por su consu-mo de _manzanas y nueces. El no era sensible al consumo de su vecino (Y), y viceversa. Esto excluye no sólo los efectos Veblen de "man-tenerse igual que...", sino fenómenos tales como el que Y no pueda dormir debido al "consumo" por X de programas nocturnos de televisión; o la sensibilidad abstemia de X maltrecha por el tranquilo y solitario consumo de bebidas por Y. Nadie que tenga experien-cia de una "vecindad" dirá que tales cosas son ilusorias,,pero no es muy fructífero tomarlas

El otro tipo de exiernalidad tratado en la litera• 11111 'neoclásica, el tipo que lacob Viner denominó "per,uniaria", no afecta por si mismo a los resultados. Consiste en la sensibilidad de los precios de los insu-mos a la producción de la industria: aunque no a la ;traducción de firmas aisladas. Las economias pecu-niarias externas la diferencia de las deseconomias) ser-talan, sin embargo. la existencia de economias lec• goldgicas externas del tipo discutido aqui o de eco. aomias internas entre las firmas. Estas últimas refle. pn rendimientos crecientes a escala a lo largo de las Sanciones de producción —un estado tnis problerni. .tico que se discute en detalle cn la _parte V.

" Los "beneficios" de la mayoría de los cambios ".91 los "conocimientos" de le mayoria do las "ideas" .10 son captados fácilmente por el causante. aunque cuente con la fuerte protección de las patentes y de la: derechos, Si, entonces, la energía y los recursos dedicados a "crear nuevos conocimientos" son scrisi• bles al cálculo privado de costo-beneficio, puede per• ,derse algún potencial de ganancia social. ya que tal cálculo no tomará en cuenta correctamente el costo j beneficio para la sociedad como un todo. Esto se -earpplicia por la peculiaridad del "conocimiento" de

r un recurso escaso: a diferencia de la mayoría de los recursos escasos, no necesariamente hay menos

ra mi por haber mis para usted. Como para el „entrenamiento del trabajo: el beneficio social se pro- luce a través de la vida de servicios del entrenado:

en cuenta en una estructura maximizadora formal."

c) X y Y se supusieron insensibles también a la configuración insumo-producto de los pro-ductores, salvo cuando esto afecta las eleccio-nes de consumo. (.a insensibilidad hacia la asignación de su propio tiempo de trabajo está sobrentendida en el supuesto "austriaco - , pero se necesita más. La esposa de Y no debe vol-verse frenética por el hollín de la fábrica: ni X sentirse irritado por una fábrica ubicada "eficientemente", que arruina su panorama.

d) Existe aún un cuarto tipo de externali-dad: la satisfacción de X puede ser influida no sólo por su propio trabajo, sino' también por el de Y. Muchos valores asociados con la satisfacción del trabajo —posición social, po-der, y oros semejantes— son sensibles a nues-tra posición relativa, no sólo como consumidor. sino corno proveedor de nuestros servicios a la producción. El supuesto "austriaco" donde U, y U,. sólo son funciones de posibilidades de consumo, anula también este tipo de inter-acción.

¿Podríamos introducir los fenómenos de in-teracción directa al sistema formal de maxi• mización y, de ser posible. a qué costo? En lo que respecta a la solución analítica de algunos problemas o, máximo de IV. no hay una razón necesaria por la que no pueda ser. Las mate-máticas que dan la existencia o no de una "solución", o de una "solución" única y esta-ble, o la tarea de diseñar una rutina de compu [ación que averiguará si existe tal solución. pueden resultar difíciles de manejar. Pero el problema no debe ser considerado sin sentido por tale: fenómenos.

Lamemablemente, esto es decir m'uy poco en realidad. salvo a nivel metafísico. Aquellas cualidades del sistema que son de interés par-ticular para el economista —i) que la solución implica una serie de "condiciones de eficien-cia", las condiciones de tasas marginal de substitución de Pareto, que son necesarias para el máxirics de una amplia variedad de funcio-nes IV, y ii) que exist una correspondencia entre los valores óptimos de las variables y los generados por un sistema de instituciones de mercado (perfectas) tia redistribución— estas cualidades se pueden empañar o desaparecer con la "interacción direc:a". La mayoría de las variedades de t'tl interacción destruyen la - dua-

lidad - del sistema: las constantes que intervie-nen en el problema máximo. si las hay. pierden significado como precios, salarios. rentas. No explicarán correctamente todos los "costos" y

el beneficio privado para el productor se acumula hasta que el hombre se retira para ir a trabajar para un competidor.

Para una excepción importante. véase nota 4S.

FIGURA 32-9.

382 Equilibrio general. economía del bienestar y bienes públicos ,-Indlisis simplificado de la maximi:ación del bienestar 383

"beneficios" para los que li. función de bienestar es sensible."

En general, pues, la mavoria de los modelos forreales excluyen tales irnornenos. No hay duda de que haciéndolo, lbstraen ciertos as• pectos importantes de la reulidad. Pero la teo- rización consiste sólo en tal abstracción: ninguna teoría trata de agotar toda la realidad. La pregunta de qué clases dc complicaciones rea• les podemos introducir en una estructura maxi• mizadora formal riene respuesta sólo en térrni- nos de la estrategia de la teorización o en términos de los requerimientos de problemas particulares y concretos. Pata muchos fines es útil e interesante explorar las inferencias de la maximización en un "mundo" donde no existen tales interacciones directas.

V. :ABANDONO DE LOS SUPUESTOS DE CURVATUR.k: ÁNGULOS

Y NO CONVEXIDADES

Ninguna de las calificaciones generaliza- ciones anteriores viola el ctrácter fundamental. mente neoclásico del modelo. ¿Qué ocurre si abandonamos algunas de las propiedades de curvatura de las funciones?

1. Establecimos que las funciones de pro- ducción y las curvas de indiferencia tuviesen curva:uras continuas y bien definidas --nin• gún ánguio o quebraduras e¡ue causen indeter- minación de las tasas marginales de subsritu- ción. Tales curvaturas suaves perrniten el uso del ci'cuio: por lo tanto. scn matemáticamente convenientes para modelos mayores que de 2 por 2 por 2. Sin embargo no son esenciales para el significado económieo de los resultados. El análisis ha sido tradwido —v en parte reinventado independientemente—: para un mundo de funciones de producción con caras planas y ángulos: ia progiamación lineal. co- nocida más formalmente co-no análisis de acti- vidad. es el cuerpo de teoría resultante.' Todas

\o debe. sin embargo. concluirse. que los dife• rentes tipos de interacción di..ecia son igualmente dañosos. Todos arruinarán la actuación del mercado. 4:31i por drfinición; pero algunos. por lo menos. per. miten un ...atamiento maxlmizador formal tal que brindc condiciones de eficienlia análogas a las de la parte I --condiciones que onsideran adecuada. mente costos V beneficios socia..5. Los llamados -bie. nes públicos''. por ejemplo. defensa nacional. que dan jugar a interacción directa. ya que por defini. ción su consumo es conjunto --mis para X no signi. rica menos. sino mis. para Y— son un ejemplo bue• no. La maximización proporciona condiciones de \IPS que mantiene curiosa correspondencia con las que caracterizan a las situaciones de bienes privados ordinarias. Pero estas mismas condiciones de MRS1 sirven para revelar el fracaso de la dualidad. (El tratarn:ento de Samuelson es nuevamente el original. y definitivo. Véase Cila (In).

'e Las isocuantas en tal estructura consisten cn

las condiciones dc eficiencia tienen sus con_ trapartidas en tal sistema, y la existencia de "precios" implícitos en oel problema máximo e-s aím mis notable."

2. Mitigar el requerimiento neoclásico de funciones suaves no sólo no daña: en el desarrollo de la economía analítica se ha elevado a interesantes nuevos enfoques. Sin embargo, tl próximo paso es lamentablemente bastante pe. noso.

En nuestros supuestos originales mencioní- bamos que los rendimientos a escala ante la expansión proporcional de los insumos eran constantes (o. por lo menos, no crecientes) y que las isocuantas y cut-vas de indiferencia eran "convexas hacia el origen". Estos requerimientos garantizan una condición que los matemi- ticos llaman convexidad. La violación de esta condición, y también la de permirir rendimientos crecientes a escala en la producción —dé- bido. si lo deseamos, a las leyes físicas y la topografía inherentes al Universo, o al agru- pamiento e indivisibilidad— da lugar a serias dificultades.

La esencia de la convexidad. un concepió que juega un papel crucial en la economía ma- temática. es bastante sencilla. Tomemos una isocuanta única, como MM en la figura 32•8 (a). Refltja los insumos rrtínimos de L y D para la producción de 100 manzanas: por lo tanio. es el limite de todas las combinaciones tecno- lógicamente posibles de insumos que pueden producir 100 manzanas. Sólo los puntos sobre MAI son posibles y tecnológicamente eficientes. pero cualquier punto dentro de la región som- breada es posible: nadie puede prohibirme que derroche L o D. Por otro lado. ningún puma del lado del origen de Máf es posible para una producción de 100 manzanas: dadas las leyes de la física. etc.. es imposible hacerlo mejor. La convexidad matemática se obtiene si una linea recta que conecta dos puntos posibles cualesquiera no pasa, en ningún momento, fue. ra del conjunto de puntos posibles. Un pequeño experimento mostrará que tal es el caso en la figura 32-8(a). En la figura 32-8 (b), sin embargo. donde la isocuanta tiene una curvatura "rara" —la MRS de D por L aumenta— la línea que conecta, por ejemplo. los puntos posibles y y d. pasa por fuera de la zona som. breada dc puntos "posibles-. Nótese, incidentalmente. que una isocuanta de la variedad de programación lineal. como en la figura 32-8(d•

combinaciones aditivas lineales de procesos, estando definido e:da proceso como requiriendo proporvonee de insumos y productos absolutamente fijos. Esto da lugar a isocuantas que se parecen a las de la filo. ra 32-8(c).

" Un pequeño exPeriroento orifico mostrará quf son adecuadas las técnicas geométricas de la parte s'

1.1

(a)

es "convexa" --esta era la razón por la que la generalización de (I) no era penosa." : ¿Qué tipo de problemas crea la no convexidad? En el caso de isocuantas cóncavas hacia el origen, o sea, isocuantas no convexas, la dificultad es fácil de ver. Volvamos a la figura 32-1 e imaginemos que las isocuarrias que usábamos para las nueces son. en realidad. las de la producción de manzanas, orientadas, por lo tanto, hacia el suroeste. y viceversa para las nueces. Examinando el diagrama veremos que los lugares geométricos de tangencias, FF, definen ahora la trayectoria de combinaciones mí- nimas de A y N. Por lo tanto, la regla que establece que las MRS se igualen resultará en combinaciones de insumos que darán un míni- mo de N para cantidades especificadas de A."

3. Esta no es la oportunidad para analizar extensamente los problemas de convexidad. Sin embargo. podría ser útil examinar una variedad muy importante de no convexidades: los rendimientos crecientes a escala en la producción. Geométricamente, los rendimientos crecientes .a escala se representan por isocuantas que son más y más cercanas para movimientos hacia ?fuera a lo largo de cualquier rayo desde el :origen: para doblar el producto, no es necesario doblar los insumos. Nótese que las isocuan-

,tas limitan aún los conjuntos convexos en el

Es importante no confundir convexidad mate. con curvatura que parece "convexa hacia cl

origen". La convexidad matemática es una propiedad de conjuntos de puntos, y el conjunto puntos de producción posibles. limitado por una curva de posi. bilidades de producción, por ejemplo. es con.exo si.

sólo si. la misma curva de posibilidades de pro- ,d,cu.cicdióardt. C3 -cóncava hacia el origen" lo una linea 'cual. Compruébese con la regla nue define la con•

.e Un minimo, es decir, sujeto al requerimiento de que ningún insumo debe "desperdiciarse- desde un

nto dc vista técnico. o sea. que cada productor Individual esté sobre la función de producción dada

cl ingeniero.

/Proc•so 2

Proces0 1

Á'

S I

o, m•

(b)

FIGURA 32.8.

(c)

plano LD (son aún como en la figura 32-8 (a)J. Pero en la tercera dimensión, correspondiente a la producción de una superficie de produc- ción para dos insumos. un producto, los cor- tes realizados con planos verticales perpen- diculares a través del origen LD cortarán la superficie de producción de tal forma que de- terminarán un límite tal como 1'V en la figura 32-9.

Es evidente que VI/ limita un conjunto no convexo dc puntos posibles. de modo que iodo el conjunto tridimensional de puntos posibles de insuino-producto es no convexo.

El efecto de esta no convexidad en el espacio insumo-producto puede clasificarse con respecto a sus posibles implicaciones para: a) las pendientes de las curvas de costo medio de los productores (AC); b las pendientes de la curva costo marginal (áfC), y cl la curva• tura de la curva de posibilidades de produc- ción.

•

A C. P.i C

..•

unilisis simplificado de la maximización del bienestar 385

3s) /

L.

.4) Henclintientos crecientes a escala v curvas .4C

A (-- Una consecuencia necesaria de los rendi•

mientos crecientes a escala ss que para la con• figuración máxima de insumos. productos y precios de insumos. las curvas .4C de los pro-ductores disminuyen al cre ,:er la producción. Por la definición de rendimientos crecientes a escala para un punto dad,:; 7 de una (unción de producción. las isocuar tas sucesivas en la cercaría de 7 se encuentran cada vez más jun• 135 pare movimientos "hacia el noreste" a lo largó dzl rano que parte del arigen hasta e

tZ en la figura 32-10). Tr-1 como está dibu• iada figura 32-10. el rayo Z también corres-ponde a un sendero de expansión para el co-ciente r representado por la familia de lineas de isocosros R'111.: cada R'It• es tangente a una isocuania a lo largo de Z. Dada n'u-; tangente r I . un productor de manzanas maxi• mizadnr de beneficios calculará su costo total mínimo para varios niveles de producción a partir de ios puntos de insumo-producto a lo largo de Z. Pero, a lo largo de Z. las tangentes de igual casto R'11:' en las cercanías r se en-euentran cada vez más itrlia.5 para produc• ciones crecientes, del mismo modo que las isocuantas. Esto implica clic disminuye el in-cremento en el costo total para incrementos sucesivos iguales en la producción. Ergo. la curva .IC en e para . , 11• = tangente Ñ l debe ser decreciente.

Supongamos que el sendero de expansión para un- = I tangente Ñ 1 no correspondiese al rayo Z. sino que sólo lo cruza en e. La inter-

sección de .-I, con Z no seitalaria entonces la mezcla de insumos de mínimo costo para una produc"ión de A.: por lo tanto. el incremento - del costo total minimizado entre A, y A. sería aún menor que en la figura 32-10: el efecto negativo sobre AC se reforzaría. El hecho es.

Fiel:51a 12.10.

Equilibrio general, economía del bienestar y bienes público s

sencillamente, que si por movimiento a lo largo de un rayo desde el origen disminuye el costo por unidad de producto. AC disminuirá aún más, si la producción de costo total mínim o

requiere cambios en la mezcla de insumos, sea, sc aparta del rayo Z.

¿Qué ocurre, entonces, si la combinació n del máximo de insumo-producto de IV reque

rida de este productor particular se representa por el punto r? Se acaba de demostrar que .4c para e es decreciente. Una AC decreciente implica una curva de costo marginal (MC) qu e

se encuentra por debajo del costo medio. Pero si o, es el punto el p,, sombra será igual al MC

de e. Se deduce que la configuración de máxi• mo 11' requiere p. < AC, o sea, pérdidas per. pctuas. Sin embargo, las pérdidas son incompa-tibles con los mercados (perfectos) de la vida real; por lo tanto, cuando' prevalecen rendi• mientos crecientes a escala fracasa la corres-pondencia entre la asignación dirigida por el mercado y la maximización de IV. En un con-texto institucional. donde los productores .aten del negocio si los beneficios son negativos, no servirán los mercados para maximizar W,"

Los rendimientos crecientes a escala tienen también una consecuencia "macroeconómiCa" que está asociada con p < AC. Para rendi-mientos constantes a escala, citamos el teorema de Euler que prueba que los ingresos totales de los factores serán iguales al valor total del producto. En situaciones de rendimientos cre-cientes a escala, los ingresos totales imputados al factor superarán al valor total del producto: rD — > p,A — pul`'."

8) flendiniientns crecientes

a escala y curvas 11C

Cuando la no convexidad de la variedad rendimientos crecientes a escala da por resul• lado curvas .4C decrecientes. los mercados (perfectos) de la vida real fracasarán. ¿Qué sucedería en una burocracia socialista del tipo Lange-Lerner, donde cada gerente de planta debe maximizar sus beneficios algebraicos en términos de los precios "sombra" determinados centralmente, sin tener en cuenta las pérdidas? ¿Se encontrará dicho sistema en la configura -

ción de máximo de II'?

Es innecesario decirlo. los comentarios sobre I , efectividad del mercado. en todo este trabajo. se 8 P-8

van sólo sobre los aspectos de computación análogo! a los sistemas de precios de mercado. Esto es cut como hablar de hombres asexuales y. sin embaic• es interesante examinar tales sistemas enfocados como

mecanismos puros y simples. " El lector versado en cálculo puede probar ego

mediante. por ejemplo. una función del tipo Cobb Douglas .4 = ("W.0. con fa 4- In > 1 para prodim cir rendimientos crecientes a escala.

A.C.

FicuaA 3211.

Puede ser o no. Si AC debe decrecer, MC debe encontrarse por debajo de AC, pero para la producción necesaria 0, MC debe, sin em-bargo, ser creciente, como por ejemplo en in la figura 32-11. Si ocurre esto, una buro-iracia del tipo Lange•Lerner tomando decisio-aes sobre insumos y productos actuando como competidores atomísticos "maximizadores del beneficio", pero ignorando las pérdidas, toma-rá - las decisiones "correctas", o sea. "ubicará -s! sistema en el máximo de W. Cada gerente que iguale su costo marginal al precio sombra determinado centralmente por la solución de máximo de IV, producirá exactamente la can-tidad necesaria por la configuración n. Por el supuesto de AC decreciente debido a los rendi-mientos crecientes a escala, una o ambas indus-trias tendrán pérdidas, pero son irrelevantes para la asignación óptima.

¿Qué ocurre si, para un máximo de II', se necesita que los productores produzcan en pun• tos como e', donde p = ,SIC, pero .11C es de-creciente? " El hecho de que e' muestre una AC > MC = p y, por lo tanto, pérdidas, ya ha sido tratado anteriormente. Pero más has-iún. Por el supuesto de una curva MC decr¿- Tiente, la linea de precios horizontal en e' corta 1 la curva ,I/C desde abajo; por lo tanto, cl

[

8 : Existe una ambigüedad de lenguaje en la (prmu. ción anterior. Si para la configuración de racimo

W prevalecen pérdidas, la posición dc máximo bene-ficio "a la larga" no será en p = MC. sino en una Producción de cero. Hablando estrictamente, una bu. rocracia Langc•Lerner debe ser instruida para igualar 'pasto marginal a precio o maximizar el beneficio, sin considerar el valor absoluto del beneficio. "Realicen cualquier serie de pequeños movimientos que incre-menten los beneficios algebraicos, pero que no salten II origen." Es precisamente la regla dc la posición de

'Vero producción, a menos que MC > p en todas par. t. lo que distingue los sistemas Lange-Lerner de los rcados perfectos de la "vida real", ambos consi-rudos como "computadoras análogas". sa Este seria necesariamente el caso, por ejemplo, funciones del tipo Cobb-Douglas de rendimientos

ecientes n escala. Tales funciones implican curvas C constantemente decrecientes, pan , cualquier ra-n /vil, .

beneficio en e' no sólo es negativo: está en un , :ittinto. Un maximizador del beneficio del "mu.:do real" ciertamente no permanecería allí: estaría perdiendo dinero cada minuto. Pero tampoco un burócrata Lange•Lerner con las instrucciones necesarias maximizará los be-neficios algebraicos. Trataría de incrementar su producción: el ingreso "extra" (p,) superaría a su MC cad' vez más por cada manzana adi-cional que produzca. En este caso, no sólo los mercadrs de la vida real se desmoronarían: también lo haría la maximización de beneficios descentralizada hecha por funcionarios socia-listas."

Paradójicamente, la regla correcta para to-das las industrias cuyo MC es.decreciente en el punto R es: "minimizar sus beneficios alge-braicos". Pero ninguna regla así puede ahorrar el carácter descentralizado del esquema Lange• Lerner. En un mundo "convexo" todo lo• que se necesita es el precepto sencillo de maximizar beneficios en respuesta a precios determinados centralmente. conjuntamente con el aumento (disminución) de precios por los "ministerios" responsables. según que la oferta sea menor (exceda) que la demanda» Nadie tiene "que saber ex ante. por ejemplo. los precios asocia-dos con el punto o. En realidad. el esquema se diset'.6 en parte para oponerse al punto de vista de que es imposible la asignación cíicien-te en una economía colecto izada. debido. Sell•

cillamer.m. al ptso de la burocracia administra-tiva. Sin embargo. con rendimientos crecientes a escala. la autoridad central debe conocer evi-dentemente dónde A/C será decreciente y dónde será creciente: debe saberlo antes de' señalar las instrucciones acerca de la solución.

C) Lus rendimientos crecientes a escala y la curva tic, posa/dirimir.,

,le producción

¿Qué queda "de la dualidad"? Los inerca• dos de la vida real y los sistemas sencillos del tipo Lange•Lerner han fracasado. Sin embargo. es totalnenie posible. aun en situaciones en las que la constelación O implica AC > 'íC con MC decreciente, que el procedimiento maximi• zador de la pan.: I permanezca inalterado, y que las constantes del problema del máximo retenga la significación de precio. Para verlo.

'.• Nótese que una curva SIC decreciente es se• cillamente la reflexión de la no convexidad curva de costo total.

" No todo. Aun en un contexto estático. las crin»• ferencias globales de ingresos requeridas por SI nece• sitan un cálculo central. y si los senderos de ajustes son considerados expliciumente. surgen complejas preguntas acerca de la estabilidad del equilibrio. (Por ejemplo. ¿corregirán siempre precios crecientes un exceso d. dernandl'l

Fas

:46 Equilibrio gesieral. econcmia drl biettestar y bienes públicul Análisis simplificado cíe la maximización del bienestar 387

deberno., examinar el efecto de los rendimien:os crecientes a escala :n la curva de posibilidades de producción. Hay des rasos posibles:

Es posible para la función de producci¿i. tanto de manzanas como de nueces. presentar rendimientos crecientes a escala, aun para la curva de pos;bilidades de producción cóncava hacia el origen. o SC2, matemáticamente con- veza (como en la figura 32-2). Mientras que una expansión proporcional de L, y D, por el factor dos más que duplicaría la producción de manzanas. un incremento de A a expen- sas N, en general, no endrá lugar mediante tal expansión proporcional de insumos. Exa- minando FF en la figura 32-1 lo vemos para el caso de rendimientos constantes a escala. Al trasladarnos sobre FF desde cualquier punto inicial hacia más A y mtlos N. cambian las proporciones LID, y b./D."

El hecho de que si, corno en la figura 32-1. la tierra es importante er. relación con el trabajo en la producción de manzanas, y viceversa para las nueces, la expansión en la produc- ción de manzanas resultará en que los pro- duct: res de manzanas tengan que usar más y más del insumo relativamente más dispuesto para las nueces, el trabajo, en proporción a la tierra. La proporción de insumos en la pro- ducción de manzanas se hace menos "favora- ble". Lo opuesto se cumple en las proportiones de insumos usados en la producción de nueces al diminuir su producción. Est: fenómeno ex- plica por qué con rendimientos constantes a escala en ambas funciones la curva de posibilidades de producción muestra una curvatura cóncava hacia el origen. Sólo si FF en la figura 321 coincide con la disgonal: o sea. si la "utilidad" intrínseca de LD es la misma en la producción de manzanas que en la de nueces, F'F' será una linea treta para los rendimientos constantes a escala.

El argumento anterior sobre las proporciones permanece válido si introducimos un pe- queño rendimiento creciente a escala en ambas funciones "trasladando" cada isocuanta sucesi- vamente más lejc.s del origen. En realidad.

miernras la curva FF tenga la forma y la cur-

vatur3 de la figura 32-1 permanecerá convexa la cu-va de posibilidades de producción. FT, en las figuras 32-2 y 32-5.

En este caso "suave" de rendimientos ere-. ciento a escala con una curva de posibilidades de producción aún convexa. las anteriores re- glas rnaximizadoras dan el' resultado correcto para un máximo de W. Además. las constantes

" Sólo si FF coincidiera cor-la diagonal del cajón. las proporciones no cambiarian. Los rendimientos crecientes a escala necesariamente implicarían una curva de posibilidades de producción con inclinación hacia adentro.

incluidas en el problema máximo retienen su significado. Esto se cumple en dos sentidos: 11 Aún reflejan tasas marginales de substitu- ción y transformación. Cualquier agrupación de L, D, A y N que vale S I, en el margen. será convertible por la producción y el inter. cambio en otra agrupación que vale S I. nj más ni menos: un dólar es un dólar...'' 2) El valor total del producto "nacional" de máximo bienestar: p.A + prN, valuado a estos precios sombra constantes, estará en un máximo. Si observamos la figura 32-5 lo veremos claro: para el cociente de precios señalado por la Unta ,p',, o' es el punto de más alto valor del producto. Como veremos. esta correspondencia entre las soluciones de máximo bienestar y "máximo producto nacional" es un accidente dc la convexidad.

ii) Es, por supuesto. posible que ambas funciones de producción presenten rendimientos crecientes a escala en un grado suficiente para brindar. para totales especificados de L y D, una curva de posibilidades de producción tal como F"F" en la figura 32-12." La curve exhibe una no convexidad en el espacio del pro ducto. ¿Qué es lo que ocurre ahora con los resultados?

Si la curvatura de F"F" no es "demasiado marcada", las constantes que surgen del pro. blema de máximo de IV retienen su sismificado de "un dólar es un dólar". Aún reflejan tasas marginales de substitución en todas direcciones. Pero el máximo IV ya no está asociado con máximo valor sombra del producto. Si exami- namos la figura 32-12. confirmaremos nuestra intuición geométrica de que, en situaciones de posibilidades de producción no convexa el pun- to de mayor di-ha coincide con un valor mí- nimo del producto. A los precios señalados. como lo muestra I tangente de t5 ! , el punto supuesto como p es un punto de mínimo plA + psp,I.111

Pero sin convexidad en el espacio del producto, las cosas se harían mucho más compli- cadas. Si la curva de posibilidades de produc- ción es marcadamente cóncava, con relaci5n 3

las curvas de indiferencia, puede ocmir que la regla de "minimizar beneficios" sea qui- voca, aun si ambas industrias presentan .JVIC decrecientes. Tomemos una situación para una sola persona como en la figura 32-13. La curva de posibilidades de producción F"'F'" tiene mayor pendiente hacia adentro que las curvas

" Para los movimientos infinitesimales de cálculo. " Pruébense dos funciones que no sean demania°

diferentes cn "intensidad del factor**. " Para p./p. = 'tangente #I, (p.A p.N).esul,

en su máximo en la intersección de PF' con et ele ^- Recuérdese. de paso, que en situaciones de AfC ek" creciente los productos deben minimi:ar los bes"

Fiet..stA 32-12.

de indiferencia LO). y el punto de tangencia á es un punto de satisfacción mínima. Aquí, a diferencia de antes, podemos escapar de A. La posición de máximo bienestar está en A' —una -tangencia" de esquina. El hecho es que en situaciones de no convexidad, las curvaturas relativas son cruciales: los puntos de tangencia pueden ser tanto de mínimos como de

máximos."

Recuérdese que en nuestra discusión de la par- IV. la ; tangencias dc esquina eran importantes cn

situaciones cn las que no existieran posibles tangen- ci.s internas. Aqui existen tangencias internas posibles y perfectamente correctas. pero son de lugares geométricos minimos antes que de máximos. Las con. diciones de segundo orden. expresadas como desigual. dades. constituyen la prueba crucial de asignación Óptima. 1 Es tentador. pero equivocado. pensar que existe correspondencia Única entre la curvatura de la curva de posibilidades dc producción y las pendientes tela. tivas de las curvas AlC de nueces y manzanas. Es timo que la razón [MC./A1Cv) asociada con un punto tal como rr . en la figura 32.5 debe ser más pe. quena que [MC,,A1C,] en cualquier punto de meis y menas N sobre PF' (por ejemplo. -la pendiente absoluta de F'F' se ha demostrado que iguala pdp‘

[MC./A1C.), y cn fY la pendiente es menos erripi- Juida que en a. Es también cierto que a lo largo dc ona curva de posibilidaots de producción no convexa, tal como la de la figura 32.12. un incremento en A y un decremento en N están asociados con una disminución de (MC./MC.1. Pero no se deduce. por ejemplo. en el primer caso dc la figura 32.5. que en Z A1C, debía scr creciente para que un incremento en A compense una MC« posiblemente decreciente. (Recordemos que al movemos desde ft* hacia á nos trasladamos hacia la derecha a lo largo del eje A. pero hacia la izquierda a lo largo del eje N.1 Cu.d. quita- movimiento desde tr. provocará. por lo general. un cambio en los precios sombra de los insumos . por lo ianto, desplazamientos en las curvas MC.

mientras que las pendientes de las curvas en ti' se derivaron a partir de una curva de costo total calcu.

da sobre la base de los valores n dados. constantes. de w y r. EI hecho cs que las curvas de costo son dc

uilibrio parcial y se evalúan s precios fijos. mien

os que el movimiento a lo largo de la curva de ibilidadcs de producción supone un ajuste de equi.

Iltiewuquf hemos tratado la no convexidad. En su forma más sencilla. si las isocuantas y las curvas de indiferencia retienen su curvatura noir:ni y sólo se "incrementan" los ren- dimientzs a escala, la no convexidad no necesita violar las características cualitativas del problema de máximo de IV. Las condiciones de tasas marginales de substitución pueden retener su validez y la solución puede dar aún un conjunto de precios sombra. respuestas descentralizadas que resultan en una configuración de insumos. productos y distribución. Pero ciertas condiciones no marginales-totales para el funcionamiento efectivo de los mercados de la vida real, por ejemplo, que todo los productores por lo menos queden balanceados. no se cumplen necesariamente. La debilidad reside en las instituciones del mercado: la solución de máximo de W requiere tales "pérdidas". La — conclusión importante es que cuando existen rendimientos crecientes a escala un sistema idealindo de prccios no es una forma efectiva de aumentar los ingresos para cubrir los costos. Sin embargo, aún puede ser un método efectivo para racionar bienes escasos."

N

: \

\ \ \ \ \ \

\ \ \ ...

\ F" \ s.

1 .s. \ \ `,........

s.

\ ... \

..... n

F'

A

FIGURA 32-13.

librio general que cambiará los precios de los insu.

mos. Pcr lo tanto. es totalmente posible que en fi'.

en la figura 32.5. tanto MC. como MC. sean decre•

cientes. aunque F'F' sea convexa. " No se ha hecho mención del caso que quizá' Sti

más interesante desde el punto de vista institucional: las funciones de producción que presentan ren. dimicntos crecientes a escala inicialmente y luego rendimientos decrecientes al expandirse más la pro- ducción. Ninguna firrna que busque el bcre':-in producirá en la primera etapa. donde AC cs decr...• ciente. y An y MI sólo pueden requerir una o pocas firrnas produciéndolo en la segunda crepe. Si ocurre esto. qt•-: son las condicinnes institucior ales para la competencia perfecta. no existirán muchas firmas. Una o pocas firrn.s de escala **eficiente" agotarfn el mercado. Este fenómern se encuentra cn cl corazón del problema de mnnopolio-oligopolio.

ti

ti

• -• •

Análisis simplificado de tu maximi:ación del bienestar . 388 Equilibrio general, economía del bienestar y bienes públicos 389

VI. DINÁMICA

Hemos examinado con algún detalle qué condiciones de la asignación y distribución de insumos y productos pueden derivarse de la maximización de una función de bienestar so-cial que obedece a ciertas restricciones." Lo hemos hecho, sin embargo, usando un método estático y habiendo ignorado todos los aspectos "dinámicos del problema. Deci: que tal tra-tamiento estático es "irreal" es perder, creo. el sentido esencial y los usos de la teoría. Es cierto, sin embargo, que tal tratamiento no abarca muchos problemas interesantes —pro-blemas. además, que aclaran m•:hos aspectos cuando se los enfoca mediante l análisis rigu-roso..Aqui no es posible una extensión dinámi-ca completa, pero daremos algunas indicaciones de las direcciones que podrían tener:

I. El lector atento habrá notado que se dijo muy poco aoerca de las dimensiones de A, N, L.,, L, y 13,.. La teoría estática de la pro-ducción trata los productos v los insumos como tasas instantáneas en el tiempo, "flujos" —manzanas por dia. horas hombre por sema-na, etc. Esto ignora el hecho elemental de que en la mayoría de los procesos de producción los productos y los insumos asociados, y los mismos insumos, no son simultáneos. Las plan-tas de café tardan cinco años en crecer, un brandy con 10 años de añejamiento necesita 10 años. los insumos de la inclost-ia automo-triz tienen que seguir una cierta secuencia. lleva tiempo construir una central para gene-rar electricidad y una refinería (no importa cuánto "trabajo y tie'rra" se usen). Un refina-miento dinámico del análisis consiste entonces en "fechar" los insumos y productos resultan-tes de las funciones de producción, relativa-mente y entre si. En algunos rjemplos sólo interesa la secuencia ordinal; en otros. también el tiempo absoluto requerido: el yeso debe se• carse siete días antes de aplicare la primera mano de pintura.

2. Otra naracterística de la producción, al menos en este planeta, es que los flujos de ser-vicios se generan mediante existencias de cosas físicas que brindan sus servicios sólo con el tiempo. Las operaciones de tornería pueden gcnerarse só,c) por medio de tornos y éstos tie-nen, en si mismos, flujos de ser'/icios que no pueden agotarse instantáneament:, sino con el tiempo. En un sentido descriptivo. los servicios de tornería de hoy son un "conjunto" indivi-sible de los servicios de torneria de mañana. Hablando estrictamente, esto es cierto para la mayoría de los flujos de servicios. Pero algunas cosas, como la comida, o el carbón para ca-lefacción, o la gasolina, agotan sus servicios

Véase noia 12.

mucho más rápidamente que, por ejemplo, l os rodillos, las máquinas perforadoras, los edifi,

cios, etc. La dimensión de existencias de la s primeras puede ignorarse en muchos proble-mas; esto no es así para el segundo conjunto de cosas, que usualmente se denominan capital fijo." Una segunda extensión dinámica con-siste entonces en introducir las relaciones de flujo de existencias en las funciones de p ro. ducción.

3. Los rezagos y las relaciones de flujo de existencias están implícitos también en el fend, meno de bienes en proceso. La producció n

tiene lugar en el espacio, y el transporte lleva tiempo; por lo tanto, la semilla no puede pro-ducirse en el instante en que se la planta, ni el cilindro antes del momento en que se necesita en la línea de montaje. Deben existir durante algún tiempo finito antes de ser usados.

4. Una de las interrelaciones intertempora-les cruciales en la asignación y distribución en un mundo donde interesan las existencias y donde la producción exige tiempo se debe al hecho poco placentero de que los insumos de un instante no son maná del cielo. Su oferta depende de las decisiones de produc-ción del pasado. Las posibilidades de pro-ducción del próximo* año dependerán, en par-te. de la oferta de máquinas herramientas: esto. a su vez, depende, en parte, de los recursos dedicados este año a la producción de nuevas máquinas herramientas. Este es el problema de la inversión. Desde el punto de vista de hoy en dia. la inversión supone elección de pro-ducciones; pero la elección de qué clases y cantidades de máquinas se construirán, las plantas a construir, etc., hoy, tiene sentido sólo en términos de los usos de estas cosas como insumos mañana. Las dotaciones de insumo. L y D. se transforman en incógnitas, al mismo tiempo que en datos.

3. Las disponibilidades de insumo de ma-ñana también están afectadas por cómo se usan los insumos hoy. La naturaleza e intensidad de uso a la que están sujetas las máquinas, la for-ma en que se usa el suelo y se operan los p<> zoí de petróleo, la tasa en que se usan los inventarios, etc., determinan parcialmente qué quedará para mañana. Este es el problema del consumo físico del capital, el desgaste y el dete-rioro. etc. —el problema de qué substraer de la inversión bruta para obtener formación

" Mucho depende de los supuestos arbitrarios o institucionales especiales acerca de cuánta optimizi-ción dejamos en el escenario para el "ingeniero". Pot ejemplo, las máquinas de diseño ampliamente variado podrán probablemente proporcionar un tipo dado LIC servicio. "Un tomo no es un torno, es..." Ninguno ley de I. Naturaleza evita el rápido desgaste de un tomo —usándolo, por ejemplo, como chatarra. El' algunas situaciones hasta seria económico hacerlo.

de capital "neto", esto es, el cambio neto en la oferta de insumos.

¿Cómo se adecúan estos cinco fenómenos dinámicos al problema de máximo de bienes-tar? Recordemos que nuestra función It' se supuso sensible al. y solamente al, consumo de X y Y. Nada se dijo. sin embargo. del tiempo de tal consumo. Seguramente no sólo importa el consumo de este instante. En un contexto dinámico, las funciones de preferen-cias de bienestar significativas deben proveer un ordenamiento no sólo con respecto a todas las mezclas corrientes posibles de consumo. sino también para el tiempo futuro. Deben proveer algún medio para ponderar las man-zanas de la próxima semana con. las nueces y manzanas de hoy. Tales funciones /echarán cada unidad de A y N. y la elección a realizar será entre senderos temporales alternativos de consumo."

Dado tal contexto, los cinco fenómenos di-námicos anteriores son susceptibles de un tra-tamiento formal maximizador semejante al de las partes I, II y II I. Son, con sólo una salve-dad,' consistentes con les supuestos de con-vexidad necesarios para la solución y duali-dad. Los resultados, que son fruto de algunos trabajos muy recientes v precursores de R. M. Solow y P. A. Samuelson (a publicarse en breve) , definen la eficiencia de la producción intertemporal en términos de senderos tempo-rales a lo largo de los cuales no es posible un incremento del consumo de un bien de cual-quier periodo sin la disminución de cualquier otro consumo. Tales senderos están caracteri-zados por la superposición. además de las con-diciones estáticas. de un periodo o eficiencia instantánea, de ciertos requisitos intertemporales de tasas de substitución marginales. Pero los

'requerimientos de eficiencia estática retienen su validez: para la eficiencia dinámica de Pa-

'reto es necesario que, en cualquier momento, el sistema esté en su frontera de eficiencia de

!un periodo."

' Nótese qué poco peso probablemente se le de al ¡consumo futuro si elegimos periodos unitarios cortos.

Este año, ciertamente que importa, pero. ¿qué hay respecto a esta tarde frente a todo el luturo. o este segundo? Y. ¿qué le ocurre al hombre que sabe que as a morir mañana? Nótese también el dilema filo-sófico intrinseco: por ejemplo, ¿es lohn Iones hoy la "misma" persona que era ayer? '

" El capital se caracteriza no sólo por el hecho de la durabilidad, sino también por su cc-herencia o indivisibilidad "a escala". Esto resulta en no convexi-dad y, por lo tanto, causa serios problemas aiialiticos.

. 4 Para una posible excepción. debida a la sensi-bilidad del volumen de ahorro y. por lo tanto. de la inversión, a la distribución del ingreso "imputado - . ver mi artículo "On Capital Productivity. Input Allo-teflon and Growtr. Ouors. lour. Econ.. febrero. 1957. LXXI, 86-106.

Incidentalmente. las técnicas geométricas de

la parte I son adecuadas para la tarea de nsa• nejar una estructura dinámica de Solow-Sa-muelson para un mundo de 2 por 2 por 2. Solamente ahora las dimensiones del cajón de producción y, por lo tanto, la posición de la curva de posibilidades de producción. estarán cambiando, y la solución da valortis no sola-mente para los insumos. los productos y los precios. sino también para sus cambios de un periodo a otro.

Hay muchos fenómenos dinámicos menos adecuados para el análisis por el sistema for-mal de maximización que los cinco enumerados anteriormente. La oferta cualitativa y cuanti• sativa de '-ssumos de trabajo en el futuro es influida por el uso corriente de los servicios." Existen ts:mbién importantes interdependencias intertemporales relacionadas con el hecho del espacio —el espacio importa porque requiere tiempo y recursos alcanzarlo. Además, no he-mos mencionado aún los fenómenos realmente "difíciles" de la "gran dinámica". Las fun-ciones de producción. las funciones de prefe-rencia, y aun mi función de bienestar o la suya, cambian con el tiempo. Tales cambios se complican por lo que, en cierto sentido, es el problema central de la dinámica no estaciona-ria: la incertidumbre intrínseca que se vincula con Ir noción del futuro." Por último. los mismos ;imites de la economía, corno los de cualquiera otra disciplina, son intrinsecamente arbitrarios. La asignación y distribución inter-actúan de innumerables formas con la politica y la sociología de una sociedad... "todos de-penden de todos". Pero estamos muy lejos de la analítica sencilla.

UNA NOTA HISTÓRICA SOBRE LA LITERATURA

Nota: Para una historia corta. pero con-creta, del desarrollo del pensamiento en este campo, el lector debe ver la síntesis de Sa• muelson (no matemática). pp. 203-19 de Foundations [ ). Véase también Bergson. "Socialist Economics". Survey of Contem-porary Economics. vol. I [2] y Boulding. "Welfare Economics". Survey. vol. II [3).

Si Aunque el trabajo es. en muchos aspectos. se• mejante a ::.líticamente a otras clases de recursos de capital fideo, puede y necesita rer invertido para aumentar tl número de ingenieros. como para aumen• tar el de va:as y máquinas. Sin err'argo. las máqui-nas no están suje-ss a ciertos ele,.tos de "aprendi-zaje" sin costo.

" Aunque la ¡corla formal del bienestr• se torna muy limitada cuando interviene la incertidumbre, mu-

cho. del análisis económico —por ejemplo, la teoria monetaria, las fluctuaciones del comercio— tendría poco significado salvo por el hecho de la incerti-dumbre.

.• rs•

.3 Equilibrio general, econymía del bienistur y bienes públicos Análisis simplificado de lu mazinti:ucidn del bienestar

391

Los fundamentos de la moderna teoria del biene3 ar están enraizados ett la economía clá- sica, y la csttuoura tambVn descansa en la linea de pensamientos reptesentada por Smith. Ricardo, Mill y Marshall. Pero cn los escritos clásicos la prescripción y el análisis están inse- parablemente unidos, la filos.afía subyacente es indudablemente utilitaria, / la preocupación normativa central es la eficacia de las instituciones de mercado. En contraste, el desarrollo de la moderna economía del bienestar puede entend:rse como una tentativa de separar ia ética de. la ciencia, y la efi.:iencia de la asig- nación de los modos particulares de organiza- ción social.

La tradición clásica alcanzó su culminación con el profesor Pigou en su obra Wealth and Wellare [4]. Pigou. el último de los grandes premodernos, esruato también, como testigo de los modernos en Economics of 1Vellare [5]. Pero no fue el primero. Vilfredo Paren), que escribió en los primeros años del siglo, tiene un lugar preeminente [6]. Su trabajo y el de Enrico Barone posteriormente [7] --con su enfoque en las inferencias analíticas de la maxi- mización- constituyen los fundamentos de la moderna estructura. Muchos escritores contri. buyeron a la construcción, pero A. P. Ler. ner, Abram Bergson y Paul Samuelson deben recordarse especialmente (8]. Bergson, en especial, en un articulo de 1938. fue el primero en hacernos Yer toda la estructtira. Más mien- temente. Kenneth Arrow ha explorado los cimientos lógicos de la noción de bienestar social en relación con la elección social [9]: T. C. Koopmans, Gerard Debrcu y otros han probado sistemas más complicados tiara la dua• lidad 1:10]; Sarnuelson ha desarrollado una especie de función de indiferencia social [11] y ha derivado condiciones de eficiencia para los "bienes públicos" [12]; y Robert Solow y Sa- muelso en un trabajo a publicarse en breve, han reslizado una extensión d:námica [13, 14).

Exis.e también una importante literatura moderna dedicada a los posibles usos de la estructura de análisis para pescripción de po- líticas. Se distirguen tres ccnjun.Ps de trabajos. Primeramente. en las décadas de los veintes y los treintas. existió una prolongada contro- versia sobre los mercados y el gobierno. L. von Mises (151 y luego F. A. Hayek [16] fueron los principales proponentes del laissez laire, no adulterado. mientras que H. D. Dic. kinson, Oscar Lange. Lerner y Maurice Dobb sobresalen por el otro lado (17]. La idea de fijación de precios socialista descentralizada. originalmente sugerida por Birone y luego por F. M. Taylor. fue elaborada por Lange para

enfrentarse a los ataques de Mises en el sentido de que la asignación eficiente. es imposible en

una economía colectivizada debido sencillamente a la escala de la carga administrativa de cálculo y control.

En segundo lugar, al final de la década de los treintas, Nicholas Kaldor 181 Y l• R. Hicks [19] aceptaron el desafio de Lionel Rob. bins 1.2.0] de no mezclar ética y ciencia y sugi. rieron una serie de pruebas para elegir algunas configuraciones insumo-producto independientemente del valor." Tibor Scitovsky señaló una importante asimetría en la prueba Kaldor. Hicks [21]. y Samuelson. finalmente, demos- tró que era necesaria después de todo una "función de bienestar" que incluyera una éti- ca [22]. 1. M. D. Licite trató. pero creo que fracasó. de destruir esta conclusión (23]." Las condiciones de Parcto son necesarias, pero no suficientes.

En tercer lugar. existe un grupo de escritos. algunos de ellos de equilibrio parcial. que está relacionado con la política a un nivel de abs- tracción más bajo. Los escritos de Harold Hotelling, Ragnar Frich. 1. E. Mezcle. W. A. Lewis, están dedicados a la cuestión de la fija. Chin óptima de precios. costos marginales y otros semejantes, para situaciones de servicios públicos (M.C. < A.C.) [24]. Hotelling. H. P. Wald. M. F. W. Joseph. E. R. Rolph v G. F. Break. Little, y más recientemente Lion¿1 McKenzie. han analizado instrumentos fisca. les alternativos para cubrir los déficit públi- cos [25]. Finalmente. algunos de los anteriores. especialmente Lerner. Kaldor, Samuelson. Sci- tovsky. Little, McKenzie y, más exhaustiva. mente, Meade. y también R. F. Kahn, Lloyd Metzler. 1. de V. Graaf, H. G. lohnson v otros han aplicado todo este aparato a los problemas de pérdidas provenientes del comercio interna. cional, tarifas óptimas. etc. [26].

, BIBLIOGRAFIA

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(2) Berrson. A.. "Socialist Economia". en H. S.

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(3) Bnulding. K. E., "Waren Economics". en B. F.

Haley. dir., A Survey of Comemporary Econom. ics. vol. II (Homewood. 1952).

o La línea de pensamiento Hicks-Kaldor tiene ab guna ligazón con ia literatura anterior de Marshall. Pigou. Fisher. ele.. sobre "lo que es ingreso .

"• Aunque para mí la alternativa de Little para la función dc bienestar no es relevante ("un cambio económico es deseable si no causa una mala redis- tribución del ingreso, y si los perdedores potenciabz no pudieran sobornar lucrativas-arate a los ganadora potenciales para oponerse a ella" (pág. 1051). 000"- tituye una evaluación lneratante de la modero' teoría del bienestar. Para una evaluación. su vci; de Link. véase K. f. Arrow. "Little's Critique 01 Welfare Economia", Am. Econ. Rev„ diciembre. 1951. XLI. 923.34.

(4] Pigou. A. C.. Wealth and Wellare (Londres.

1912). (5) -. The Economics ol Wellare. 4a. ed.

(Londres. 1932). (6] Parcto, V.. Manuel d'éconumic potingue (Paris.

1909). Baronc. E.. "The Ministry of Prodliction in the Collectivist Sute", traducido en F. A. Havek. Collectivin Econumic Planning (Londres. 1955).

(81 Ver Lerner. A. P.. The Economics ol Control (Londres, 19441; Bergson A. (Burk). "A Re- formulation of Certain Mocas of Welfare Eco- nomia", QUOIL Jour. Econ„ febrero. 1938. LII. 310.14. reproducido en R. V. Clemence. Readings in Econornic Analysis. vol. I (Caro. bridge. 1952): Samuelson. P. A.. op. cit„ cap. 8.

Para otros trabajos, vcr referencias cn Sa- muelson. op. cit.. p. 219. y en Bergson's y Bould, ing's Survey, artículos (2, 3).

(9] Ver Arrow. K. Social Choice and Individual Values (Nueva York. 1951).

110) Samuelson, P. A.. Market Mechanisms and Minn- mization ;no publicado, RAND Corporation Re- search Memo.. 1949).

Koopmans. T. C., Activity Analysis of Pro- duction and Allocation (Nueva York. 1951): también Dorfman, R.. "Mathemaical or •Lincar• Programming", Am. Eran. Rey., diciembre. 1953. XLIII. 797-825.

(II] Samuelson. P. A.. "Social Indifference Curves". atan. lour. Econ.. febrero, 1956, LXX. 1.22.

(12) -. "The Pure Thcory of Public Expend• hure". Rev. Econ. Stat.. noviembre. 1954. XXXVI. 387-69.

"Di•grammatic Exposition uf a Theory of Public Expenditure". Rev. Ecun. Stat.. na. viembre. 1955. XXXVII, 330-56.

(13) Doríman. R.. Solov... R. M.. y Samuclson. P. A.. Linear Programming and Economic Analysis (Nueva York. 19581. esp. caps. 11, 12. El ca• pitulo 14 contiene una elegante exposición dc R. M. Solow dc la teoría moderna del bienestar en términos de programación lineal.

(141 Deben mencionane.cuatro trabajos adicionales: Reder. M. W.. Studies in the Theory of Wellare Economics (Nueva York. ;947). es una exposi- ción extensa de la moría moderna del bienes lar; Hla Mynt's Throries 01 Wellare Economics (Londres. 1948). trata escritos clásicos y neo- clásicos: Baurnol, W. l„ cn Wellare Economics and the Theory ol are State (Londres. 19521. trata una extensión a la teoría politica con un enfoque distinto, Gunnar Myrrlars. Political Elements in the Development of Economic The- ory, traducido por Paul Streeten (Londres, 1953). con el apéndice de Streeten sobre los avances

últimos. constituye una amplia critica de las premisa dc la ceonomia bienes-4a,

(15] Pars una traducción del articulo original de Mises publicado cn 1920 que provocó la con• trovenia, vcr Hayck. F. A., dir.. Collectivist Econoinic Planning (Londres, 19351.

(16] Ver esp. Hayek. F. A.. "Socialist Calculation: "The Compentive Solution". Economice. mayo. 1940. VII, 125-49: para un ataque frontal de las desviaciones del luisse: 'aire ver las polémi• cas de Haya, en The Road to Serldom (Chica-

( 17) gD°ic.kii9n4s4o)n.. H. D.. "Pricc Fonnation in a Social- ist Economy". Econ, Jour.. diciembre. 1933. XLIII. 237.50; Lange, 0.. "On the Economie Theory of Socialism". en Lange y Taylor: Tha Ect.neit.tic Theory of Socialism. B. E. Lippincott. dir. Ninneapolis. 1938): Lerner. A. P.. op. Dobb. M.. "Eeonomic Theory and the Problent of the Socialist Economy". Econ. Jour.. diciem

bre, 1933. XLIII. 588-98. (18) Ka:dor. N.. "Welfare Propositions in Economics

ane Interpersonal Comparisons of Utility**.

Ecrn. lour.. septiembre. 1939, LXIX, 549-52.

(19) Hiela. I. R.. "The Foundations of Welfare Eco-

nomia". Econ. Jour., diciembre. 1939, LX1X. 696-712 y "Thc Valuation of the Social Ineome". E:onontica. febrero. 1940. VII. 105-23.

(20) R7 o7.67158.ins. L.. The Nature und Signilicance ol Ee momic Science (Londres. 11932).

(21) Scitovsky. T.. "A Note on Welfare Propositiuns in Economics". Ret.. Econ. Stud.. 1941.042. IX.

--. "A Reconsideration of she Theory of Tatiffs". Res.. Ecun. S'ud.. 1941-'942. IX. 89.

110. (22] Sarnuelson. P. A.. "Evaluation of Real 'Natiunal

Income". OxIord Econ. Pacer:. enero. 1950. 11.

1.29. (23) Link. I. M. D.. A Critique ol !Mellare Econum.

ics (Oxford, 19501. (24) Hotelling. H.."The General Welfare in Relajo.%

to Problems of Taxation and of Railway and Utility Rates". Econometrica, julio. 1938. VI. 242.69. es la primera formulación moderna del práblema que en 1844 formuló tules Dupuit ("On the Measurement of Utility o( Public Works". to be found in International Economic rapers. núm. 2. dir. Alan T. Peacock v col.).

(25) Ver esp. Utile. "Direct versus Indirect 'Taxa". Econ. lour.. septiembre, 1951, LX1. 377.84.

(261 Para un tratamiento esclarecedor del problema y de sus referencias. ver Mack, I. E.. The Theory of International Economic Policy. vol. II: Trade and IVellare Mather :rica! Supple- irrnt (Nueva York, 1955).

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