berenars matemàtics Societat d’estudis i divulgació de les matemàtiques del Garraf

1

1. Endevinacions fingides 1.1 Endevinar un número. Un li diu a l’altra: a) “Pensa un número” b) “Multiplica el seu anterior pel seu següent...” c) “Afegeix 1...” d) “Digues-me el resultat...” e) “És el número R”

El nombre que has pensat és... l’arrel quadrada de R 1.2. Endevinar dos números menors de 10. Un li diu a l’altra:

a) “Pensa un número menor de 10” f) “Multiplica’l per 2 ...” g) “Afegeix 3 ...” h) “Multiplica el resultat per 5 ...” i) “Afegeix el segon número que havies pensat ...” j) “Digues-me el resultat...” k) Em diu: ”és el número R”

Els nombres que has pensat són: les dues xifres del número R-15

1.3 Endevinar els objectes que queden a sobre la taula. L’endevinador demana a l’altra que posi sobre la taula dues sèries d’objectes de manera que una de les sèries tingui un objecte més que a l’altra ( per exemple, 11 i 10) . L’endevinador no sap quants objectes s’han posat sobre la taula.

Sèrie A X X X X X X X X X X X

Sèrie B O O O O O O O O O O

L’endevinador diu a l’altre: a) “Separa de la primera sèrie el número d’objectes que vulguis i diguem quants retires ...” (em diu que retira N) b) “Ara, retira de la sèrie B el número d’objectes que encara queden a la sèrie A...” c) “Ara retira els objectes que queden a la sèrie A...”

Ara, l’endevinador “endevina” els objectes que queden sobre la taula...”

Dons bé, queden: N-1 objectes ....!

berenars matemàtics Societat d’estudis i divulgació de les matemàtiques del Garraf

1-N1-NN)-(A-1)-(A 1-A1-AB0N-AN-AA

1.4. Endevinar la diferència.

a) Escriu un número de tres xifres. b) Escriu-lo a l’inrevés. c)Resta el més gran del més petit. e)Diguem la darrera xifra de la diferència. d) “és N” La diferència és el número [9-N][9][N]......... Oh!

]][9][9[10·910)·9(cba - abc10·910)·110(cba - abc

10;10;)10()10(10·91)·10-c-(a cba - abc

2

2

2

NNNNNN

NcaNacNacac

1.5. Un número de sis xifres que té les tres primeres iguals que les 4a, 5ena i 6ena sempre és múltiple de 1001. Perquè? Per exemple 768768 o el 605605. En general:

]·[1001)10100(1001·1001·10010·100100

)1c·(1010)10·()1010·(10·10·10·10·10· abcabc

3425

12345

abccbacba

bacbacba

1.6. Un altra endevinació... a) Pensa un número. b) Suma-li 2. c) Eleva el resultat al quadrat . d)Resta-li quatre vegades el número que has pensat. d) Diguem el resultat. És R…”

El número que has pensat és 4R …. Oh!

2

berenars matemàtics Societat d’estudis i divulgació de les matemàtiques del Garraf

3

2. L’enigma de l’os Un os surt de un punt A i comença a caminar. Fa 10 km cap al Sud, després es cansa i fa 10 km cap a l’Est i, finalment, fent 10 km cap al Nord, arriba al mateix punt de partida. De quin color és l’ós...?

George Polya (1960) Recordeu: Feu un dibuix ben fet del trajecte. Penseu que la Terra no és plana. El problema té més d’una solució.

berenars matemàtics Societat d’estudis i divulgació de les matemàtiques del Garraf

4

3. En Jaume, generós. En Jaume surt de casa amb una pila de cromos i torna sense cap. La seva mara li pregunta que n’ha fet.

- A cada amic que he trobat l’he regalat la meitat dels que em quedaven, més un.

- Quants amics t’has trobat ...? - Sis.

Amb quants cromos va sortir en Jaume? AMIC DONA LI QUEDEN

LQ(6)=0

6 D(6)=LQ(5)/2+1=2 0=LQ(6)=LQ(5)-(LQ(5)/2)

LQ(5)=2

5 D(5)= LQ(4)/2+1=4 2=LQ(5)=LQ(4)-(LQ(4)/2+1)

LQ(4)=6

4 D(4)= LQ(3)/2+1=8 6=LQ(4)= LQ(3)-(LQ(3)/2+1)

LQ(3)=14

3 D(3)= LQ(2)/2+1=16 14=LQ(3)= LQ(2)-(LQ(2)/2+1)

LQ(2)=30

2 D(2)= LQ(1)/2+1=32 30=LQ(2)= LQ(1)-(LQ(1)/2+1)

LQ(1)=62

1 D(1)= LQ(0)/2+1=64 62=LQ(1)= LQ(0)-(LQ(0)/2+1)

LQ(0)=126

0 126=LQ(0)

berenars matemàtics Societat d’estudis i divulgació de les matemàtiques del Garraf

4. Conills I Gallines Un pagès té gallines i conills. Aquests animals tenen, en conjunt, cinquanta caps i cent quaranta potes. Quantes gallines i quants conills té el pagès? (RReennéé DDeessccaarrtteess ((11559966--11665500)) ““RRèègglleess ppoouurr llaa ddiirreeccttiioonn ddee ll’’eesspprriitt””))

5

CONILLS GALLINES conills + gallines

caps potes caps potes S/caps S/potes0 0 50 100 50 100

10 40 40 80 50 12040 160 10 20 50 18035 140 25 15 60 15530 120 20 40 50 16020 80 30 60 50 140

PPooddeeuu aabboorrddaarr aaqquueesstt eenniiggmmaa aammbb uunnaa ttaauullaa ddee pprroovveess.. O plantejar un sistema de dues equacions...? O, .... una solució teatral?

berenars matemàtics Societat d’estudis i divulgació de les matemàtiques del Garraf

6

5. Vilanova es mou a 1.270 Km/hora...? Vilanova es troba aproximadament en una latitud de 40º Nord. Cal recordar que en un dia la Terra dona una volta sobre el seu eix Nord-Sud. I que el radi de la Terra és aproximadament 6.400 km. Intenteu comprovar si realment ens movem a aquesta velocitat.

berenars matemàtics Societat d’estudis i divulgació de les matemàtiques del Garraf

6. Una herència difícil. Repartir les ¾ parts d’un camp quadrat (colorejada) entre 4 persones d’una manera justa.

Van haver vàries solucions a diferents grups.... Magnífic!

7

berenars matemàtics Societat d’estudis i divulgació de les matemàtiques del Garraf

8

7. Homes i dones... Calcular quines són les xifres s, h, e si: (he)2= she

Heu de tenir en compte que quan un número de dues xifres he es multiplica per ell mateix, com en el cas he x he només per alguns valors de e el resultat també acaba en la xifra e. Aquests valors són 1, 5 i 6, doncs:

1x1=1, 5x5=25 i 6x6=36 En canvi:

2x2=4, 3x3=9, 4x4=16, 7x7=49, 8x8=64 i 9x9=81

I ara, continueu...