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ALUMNO: HENRY NARDO BERRÚ AGUIRRE
OPTIMIZACION DE SISTEMAS I
Ejercicio:
Una empresa Fabrica 3 tipos de sabores de helado: fresa, menta y chocolate. Emplea 3
máquinas para su elaboración, la maquina1, produce en 2 minutos una caja de helado de
fresa, en 1 minuto una caja de menta y en 3 minutos de chocolate. La máquina 2 produce
en 1 minuto una caja de fresa, en 3 minutos una caja de menta y en 2 minutos de
chocolate. La máquina 3 produce en 2 minutos una caja de fresa, en un minuto una caja
de menta y en 2 minutos una de chocolate. La empresa tiene disponible de 180 minutos
para la maquina 1, 300 minutos para la maquina 2 y 240 minutos para la maquina 3
diariamente. La ganancia que produce una caja helado de fresa es de 6 soles, las de menta
es de 5 soles y las de chocolate es de 4 soles.
a.- ¿Cuántas cajas de cada helado debe producir la empresa para maximizar la ganancia?
b.- ¿Cuál es la ganancia máxima?
Solución:
Se muestra la siguiente tabla la función objetivo resulta de relacionar las ganancias con el
tiempo. La siguiente tabla resumirá la relación de contenido que cada máquina produce y
si está disponible y su ganancia.
MAQUINA 1 MAQUINA 2 MAQUINA 3 GANANCIA
FRESA(X)
2 minutos 1 minuto 2 minutos 6 soles
MENTA (Y)
1 minuto 3 minutos 1 minuto 5 soles
CHOCOLATE (Z)
3 minutos 2 minutos 2 minutos 4 soles
DISPONIBILIDAD
180 minutos 300 minutos 240 minutos
Función Objetivo: El tiempo de elaboración de las cajas de helado y su respectiva
ganancia.
Max 6x + 5y + 4z
Restricción:
2x + y + 3z <= 180
x + 3y + 2z <= 300
2x + y + 2z <= 240
x >= 0
y >= 0
z >= 0
Para un mejor entendimiento las variables x, y, z se cambiaran por f, m, c.
Max 6f + 5m +4c
2f + m + 3c <= 180
f + 3m + 2c <= 300
2f + m + 2c <= 240
Conclusión:
48 cajas de helado de fresa y 84 cajas de helado de menta para una ganancia de 708
soles, es de anotar que la producción de helado de chocolate no tuvo algún efecto en la
maximización ya que las ganancias son mínimas y el tiempo es máximo comparado con los
otros tipos de helados.
Desarrollado en LINDO.