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7/21/2019 bio-estadistica_bivariante.ppt

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Relaciones entre variables y regresin El trmino regresin fue introducido por Galton en su libro

Natural inheritance (!!"# refirindose a la ley de la regresin

universal$ %ada peculiaridad en un &ombre es compartida por sus

descendientes' pero en media'en un grado menor. Regresin a la media

u traba)o se centraba en la descripcin de los rasgos fsicos delos descendientes (una variable# a partir de los de sus padres (otravariable#.

*earson(un amigo suyo# reali+ un estudio con m,s de ---registros de grupos familiares observando una relacin del tipo$

ltura del &i)o / !0cm 1 0,5altura del padre (apro2.#

%onclusin$los padres muy altos tienen tendencia a tener &i)os 3ue&eredan parte de esta altura' aun3ue tienen tendencia a acercarse(regresar# a la media. 4o mismo puede decirse de los padres muyba)os.

5oy en da el sentido de regresin es el de prediccin de unamedida bas,ndonos en el conocimiento de otra.

6ema$ Estadstica bivariante 2Bioestadstica.

7rancis Galton8*rimo de 9ar:in8Estadstico y aventurero87undador (con otros# dela estadstica modernapara e2plicar las teoras

de 9ar:in.


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;u vamos a estudiar En este captulo vamos a tratar diferentes formas de describir

la relacin entre dos variables cuando estas son numricas. Estudiar si &ay relacin entre la altura y el peso.

5aremos mencin de pasada a otros casos$ lguna de las variables es ordinal.

Estudiar la relacin entre el sobrepeso y el dolor de espalda(ordinal#

5ay m,s de dos variables relacionadas. ?#.


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Estudio con)unto de dos variables la derec&a tenemos una posible manera de recoger los

datos obtenido observando dos variables en varios

individuos de una muestra.

En cada filatenemos los datos de un individuo

%ada columnarepresenta los valores 3ue toma una variablesobre los mismos.

4as individuos no se muestran en ning@n ordenparticular.

9ic&as observaciones pueden ser representadas en undiagrama de dispersin(Ascatterplot#. En ellos' cadaindividuos es un punto cuyas coordenadas son los valoresde las variables.

Cuestro ob)etivo ser, intentar reconocera partir delmismo si &ay relacinentre las variables' de 3u tipo' y sies posible predecirel valor de una de ellas en funcin dela otra.

Alturaen cm.

Pesoen Kg.

D? D

0 D-

!- F!

0! D?F DD

D" D-

DD 0

FD !

D D!

... ...



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9iagramas de dispersin o nube de puntos

56ema$ Estadstica bivarianteBioestadstica.

Mide187cm.

Mide 161 cm.

Pesa 76 kg.

Pesa 50 kg.

6enemos las alturas y los pesos de - individuos representados en un diagrama dedispersin.


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Relacin entre variables.


6enemos las alturas y los pesos de - individuos representados en un diagrama dedispersin.

*arec

e3ue

elpesoa

ument

acon

laaltur

a


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*rediccin de una variable en funcin de la otra


parentemente el peso aumenta -Hg por cada - cm de altura... o sea'el peso aumenta en una unidad por cada unidad de altura.

10 cm.

10 kg.


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Relacin directa e inversa


Incorrelacin

-

!-

-

!-

?-

?!-

-

- 0- D- F- !- "- ?--

*ara valores de > por encima de la media

tenemos valores de I por encima y pordeba)o en proporciones similares.Jncorrelacin.

*ara los valores de > mayores 3ue lamedia le corresponden valores de Imenores. Esto es relacin inversaodecreciente.

8*ara los valores de > mayores 3ue la media lecorresponden valores de I mayores tambin.

8*ara los valores de > menores 3ue la media lecorresponden valores de I menores tambin.

8Esto se llama relacin directa.


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Es decir' fi)ando valores de >' vemoscmo se distribuye I

4a distribucin de I' para valoresfi)ados de >' se denomina distribucincondicionada.

4a distribucin de I'independientemente del valor de >' sedenomina distribucin marginal.

i la dispersin se reducenotablemente' el modelo de regresinser, adecuado.



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%ovarian+a de dos variables > e I

4a covarian+aentre dos variables' !"' nos indica si

la posible relacin entre dos variables es directa oinversa. 9irecta$ 2y L-

Jnversa$ 2y M-

Jncorreladas$ 2y /-

El signo de la covarian+a nos dice si el aspecto de lanube de puntos es creciente o no' pero no nos dice

nada sobre el grado de relacinentre las variables.

))((1

yyxxn

S ii

ixy =



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%oef. de correlacin lineal de *earson 4a coeficiente de correlacin lineal de *earsonde

dos variables' r' nos indica si los puntos tienen unatendencia a disponerse alineadamente(e2cluyendo rectas &ori+ontales y verticales#.

tiene el mismo signo 3ue 2ypor tanto de su signo

obtenemos el 3ue la posible relacin sea directa oinversa.

r es @til para determinar si &ay relacin linealentredos variables' pero no servir, para otro tipo derelaciones(cuadr,tica' logartmica'...#

yx

xy

SS

Sr=



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*ropiedades de r Es adimensional lo toma valores en NO'P 4as variables son incorreladas r/- Relacin lineal perfecta entre dos variables r/1 o r/O

E2cluimos los casos de puntos alineados &ori+. o verticalmente. %uanto m,s cerca est r de 1 o O me)or ser, el grado de

relacin lineal. iempre 3ue no e2istan observaciones anmalas.

6ema$ Estadstica bivariante 12Bioestadstica.O 1-

Relacininversaperfecta

Relacindirecta

casiperfecta

Qariables

incorreladas


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Entrenando el o)o$ correlaciones positivas



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Entrenando el o)o$ correlaciones negativas



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nimacin$ Evolucin de r y diagrama de dispersin



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*reguntas frecuentes #i r$0 eso %uiere decir %ue no las &aria'les son

independientes(

En la pr,ctica' casi siempre s' pero no tienepor 3u ser cierto en todos los casos. 4o contrario si es cierto$ Jndependencia

implica incorrelacin.

Me )a salido r$1*+ #la relacin es superlineal-NsicP(


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Ttros coeficientes de correlacin

%uando las variables en ve+ de ser numricas sonordinales' es posible preguntarse sobre si &ay alg@n

tipo de correlacin entre ellas.

9isponemos para estos casos de dos estadsticos'aun3ue no los usaremos en clase$ U (Aro# de pearman

V (Atau# de Hendall

Co tenis 3ue estudiar nada sobre ellos en estecurso. Recordad slo 3ue son estadsticos an,logosa r y 3ue los encontrareis en publicaciones donde lasvariables no puedan considerarse numricas.


Waurice George Hendall

%&arles Ed:ard pearma


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Regresin

El an,lisis de regresin sirve para predecir una

medida en funcin de otra medida (o varias#. I / Qariable dependiente

predic&a e2plicada

> / Qariable independiente predictora e2plicativa

# 1 error

f es una funcin de un tipo determinado el error es aleatorio' pe3ueXo' y no depende de >



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Regresin

El e)emplo del estudio de la altura en grupos familiares de

*earson es del tipo 3ue desarrollaremos en el resto deltema.

ltura del &i)o / !0cm 1 0,5altura del padre (I / !0 1 -'0 >#

i el padre mide ?--cm


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Wodelo de regresin lineal simple

En el modelo de regresin lineal simple' dado dos

variables I (dependiente# > (independiente' e2plicativa' predictora#

buscamos encontrar una funcin de > muy simple (lineal)

3ue nos permita apro2imar I mediante Y / b-1 b>

b-(ordenada en el origen' constante# b(pendiente de la recta#

I e Y rara ve+ coincidir,n por muy bueno 3ue sea elmodelo de regresin. la cantidad e/IOYse le denomina residuoo error residual.



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En el e)emplo de *earson y las alturas' l encontr$ Y / b-1 b>

b-/!0cm (Co interpretar como altura de un &i)o cuyo padre mide

- cm ZE2trapolacin salva)e[ b/-'0(En media el &i)o gana -'0 cm por cada cm del padre.#


b-/!0 cm

b/-'0


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4a relacin entre las variables no es e2acta. Es naturalpreguntarse entonces$ %u,l es la me)or recta3ue sirve para predecir los valores de I

en funcin de los de > ;u error cometemoscon dic&a apro2imacin (residual#.


b-

/!0 cm

b/-'0


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El modelo lineal de regresin se construye utili+ando la tcnica deestimacin mnimo cuadr,tica$ Buscar b-' bde tal manera 3ue se minimice la cantidad

\iei?

e comprueba 3ue para lograr dic&o resultado basta con elegir$

e obtiene adem,s unas venta)as de regalo El error residual medio es nulo 4a varian+a del error residual es mnimapara dic&a estimacin.

6raducido$ En trmino medio no nos e3uivocamos. %ual3uier otraestimacin 3ue no cometa error en trmino medio' si es de tipo lineal'ser, peor por presentar mayor variabilidad con respecto al error medio(3ue es cero#.

xbybS

Srb

X

Y101

==



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nimacin$ Residuos del modelo de regresin



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;ue el error medio de laspredicciones sea nulo no3uieredecir 3ue las predicciones seanbuenas.

5ay 3ue encontrar un medio dee2presar la bondad del a)uste(bondad de la prediccin#


%ometi un errorde /0en su

@ltima prediccin

Co importa. %on los dos@ltimos clientes me

e3uivo3u en 10y +0.En trmino medio el error

es cero.


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Jnterpretacin de la variabilidad en I


IEn primer lugar olvidemos 3ue e2iste lavariable >. Qeamos cu,l es la variabilidaden el e)e I.

4a fran)a sombreada indica la +ona dondevaran los valores de I.

*royeccin sobre el e)e I / olvidar >


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Jnterpretacin del residuo


I7i)monos a&ora en los errores de prediccin(lneas verticales#. 4os proyectamos sobre el e)e I.

e observa 3ue los errores de prediccin'residuos' est,n menos dispersos 3ue lavariable I original.

%uanto menos dispersos sean los residuos'

me)or ser, la bondad del a)uste.


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Bondad de un a)uste

2

2

2

1Y

e

S

S

R =

22 Ye SS

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