Solución a las preguntas

Tarea 2

1.-Laoficina de turismo de la municipalidad del Cuzco ofrece la siguiente información acerca de los precios de hospedajes en los diferentes hoteles y hospedajes de la ciudad: Distribución simétrica aproximadamente normal con:

Media = S/. 95, Desv. estándar = S/. 20

a) Interprete cada una de las medidas e indique el valor de la moda y la mediana.

b) Obtenga los coeficientes de variación y de asimetría. Interprete. c) De manera aproximada indique el porcentaje de hoteles y hospedajes

en los cuales el precio de hospedaje estaría entre S/. 55 y S/.115

2.- Una residencia de ancianos tiene 5 tipos de habitaciones, cuyos precios, así como los ingresos obtenidos, son los siguientes:

Precio por habitación 200 500 750 1000 1300

Ingresos 16000 20000 37500 30000 26000

a) Calcule razonadamente el precio medio y su representatividad. b) Si el coeficiente de variación de los precios de otra residencia es 0,75

¿Cuál de las dos residencias presenta una estructura de precios más homogénea? ¿Por qué?

SOLUCIÓN:-Primero se halla el número de habitaciones de cada precio

n1= 16 000/200=80 habitacionesn2= 20 000/500=40 habitacionesn3= 37 500/750= 50 habitacionesn4= 30 000/1000=30 habitacionesn5= 26 000/1300 = 20 habitaciones

Luego:

Xi ni 200 80500 40750 50

1000 301300 20

Total 220

a)

El precio medio:

x=¿ Xini/N = 129/220 =588.64 precio por habitación

Si se quiere saber si es representativo se halla el C.V

C.V = S/X

S² = xi²ni/N - x² = 105 125 000/ 220 – 346 497, 04S² = 131 343, 86

Xi²n

32000001000000

02812500

03000000

03380000

01051250

00

3.-De dos regiones con la misma población, de un determinado país, se han tomado sendas muestras sobre las rentas percibidas. La información recogida es la siguiente:

REGION I REGION IIRenta (en miles)

Nº de familias

Renta (en miles)

Nº de familias

[10 – 20) 24 [5 – 15) 10[20 – 30) 36 [15 – 25) 42[30 – 40) 20 [25 – 55) 35[40 – 50) 20 [55 – 75) 20[50 – 100) 50 [75 – 95) 13

a) Halle la renta media de las muestras de cada región y del conjunto de las dos regiones. ¿Cuál de las dos rentas medias es más representativa?

b) ¿Es posible decir si una región posee un nivel de vida superior a la otra, si medimos este nivel a través de la renta?

c) ¿Cuál es el nivel de renta percibido por un mayor número de familias en la Región I?

d) Si en la Región II clasificamos a una familia en el grupo en donde se encuentra el 50% de las menos favorecidas. ¿cuál sería el tope de renta que podría recibir?

SOLUCIÓN:

Región I Región II

S= 362,4

Entonces: C.V = S/X = 0.61

b) C.V en otra residencia es: 0.75

0.75 ⟩ 0.61

Comparando ambas; pues será más homogénea la de menos C.V, ya que presenta menos dispersión

Xi Ni

15 24

25 36

35 20

45 20

75 50

Xi Ni

10 10

20 42

40 35

65 20

85 13

total 150 total 120

a) Halle la renta media de las muestras de cada región y del conjunto de las 2 regiones ¿Cuál de las 2 rentas es más representativa?

X de la Región I = 44.06 Renta (en miles)/familia

X de la Región II = 39.54 Renta (en miles)/familia

La renta media en conjuntos es = 41.8 Renta (en miles)/familia

La renta más representativa es la de la región I ya que es la más favorable

b) ¿Es posible decir si una región posee un nivel de vida superior a la otra, si medimos este nivel a través de la renta?

Si se puede decir por lo que se observa que como hay la misma cantidad de población y en la región I hay más familias que en la región II; por lo que hay menos personas por familia en la Región I a comparación de la Región II y aun cuando en la región I la renta media es mayor que de la región II.

ENTONCES:Se puede decir que la Región I posee un nivel de vida superior que la de la Región II

c) ¿Cuál es el nivel de renta percibido por un mayor número de familias en la región I?

el nivel de renta es superior ya que como hay un mayor número de familias entonces hay menos cantidad de personas en comparación con la región II.

d) Si en la región II clasificamos a una familia en el grupo de donde se encuentran el 50% de las menos favorecidas. ¿Cuál sería el tope de renta que podría recibir?

Eso se estaría refiriendo al percentil 50

P50= 25 + 30(60-52)/35 =31.85

Lo máximo que puede recibir el 50% de las personas de la Región II es 31.85 (en miles).

4.-Se realizó un estudio para valorar la pertinencia de introducir un módulo sobre control de la ira en unos talleres dirigidos a hombres que quieren dejar su adicción al alcohol. Para ello, se estudia una población de 5000 hombres de los que 1000 son alcohólicos y el resto no. Pasado un año de seguimiento, se

detecta un total de 90 individuos con problemas de conducta violenta, de los que 50 ocurren en los que son alcohólicos. ¿Existe relación entre el hecho de consumir alcohol y tener problemas para controlar impulsos violentos? Realiza los cálculos pertinentes e interpreta los resultados.

SOLUCIÓN:

Primero se halla el riesgo relativo:

RR = (50/1000)/40/4000 = 5

Por lo que nos indica que el factor del alcoholismo es un factor de riesgo para la violencia ya que para las personas alcohólicas se tiene mayor incidencia de violencia que para las personas no alcohólicas.

Luego se halla el ODDs ratio:

OR = (50/40)/950/3960 = 5.21

Por lo que nos indica que el factor de alcoholismo es un factor de riesgo para la violencia ya que la proporción de violentos que han sido alcohólicos es mayor que la proporción de no violentos que han sido alcohólicos.

5.-Analice e interprete la siguiente información referente a la tasa de mortalidad materna, que expresa el nº de defunciones de mujeres debido a complicaciones durante el embarazo o parto, en determinado o año. Como tal mide las defunciones de mujeres madres por cada 100000 nacidos vivos.

Personas alcohólicos No Alcohólicos Total

Violentos 50 40 90

No Violentos 950 3960 4910

Total 1000 4000 5000

Solución

-De la tabla 1 y figura 1 se puede ver que lima metropolitana es donde ocurre mayor cantidad de casos de mortalidad materna, sin embargo se puede decir también que es debido a la mayor cantidad de personas que viven en lima metropolitana comparado con el resto urbano y rural

-Se puede ver que el área donde ocurre menor cantidad de incidencia de mortalidad materna es en el resto urbano, comparado con el área rural se puede decir que es por la asistencia de un medico y condiciones de salubridad

-De la tabla 2 y grafica 2 se puede ver que desde 15 años hasta los 29 años hay un decrecimiento de la mortalidad materna debido a que a entre los 15 y 19 el cuerpo todavía no esta totalmente preparado

-Entre los 25 y 29 años el cuerpo ya esta listo para dar a luz por lo que se ve que es la menor en incidencia de mortalidad materna.

-Entre los 35 y 49 años se puede ver como va incrementando la cantidad de casos de de mortalidad materna que tiene que ver más por la edad y como aumenta exponencialmente de 40 a 49 años

6.-En un laboratorio farmacéutico los empleados se encuentran clasificados en tres categorías: Técnico, Administrativos y Operarios; de tal forma que en diciembre del 2008 se tenía:

Empleados Nº de empleados

Salario medio/mes (S/.)

Desviación estándar (S/.)

CV

TécnicosAdministrativosOperarios

2050130

300014501560

700225420

23.3515.5%26.1%

a) Calcule el salario promedio para el conjunto de la empresa b) Estudie en que categoría de empleados existe mayor homogeneidad

salarial.

Solución

EmpleadosNº de

empleados

Salario medio/mes

(S/.)Xini

Desviación estándar

(S/.)CV

Técnicos 20 3000 60000 700 23.35

Administrativos

50 1450 72500 225 15.50%

Operarios 130 1560 202800 420 26.10%Total 200 335300

a)

Salario Prom. =∑ Xini

n=335300

200=1676.5

b) Mayor homogeneidad existe en a categoría de Administrativos puesto que su dispersión con respecto a la media es la menor (15.50%) de los 3 tipos de empleados

7.-Analice e interprete la siguiente información referente a la tasa de mortalidad infantil.

8.-En un estudio en el que se pretende analizar la posible relación causal entre haber atestiguado o sufrido malos tratos en la infancia y ser violento en la etapa adulta, se parte de una muestra de 120 adultos con antecedentes penales por violencia y de 280 adultos sin antecedentes penales. De los 120 individuos con antecedentes penales se identificaron 90 que habían sido testigos o sufrido malos tratos en la infancia. De los 280 adultos tomados como controles para el estudio, se identificaron 110 con problemas en la infancia de este tipo. De acuerdo con estos resultados, ¿Puede decirse que atestiguar o sufrir malos tratos en la infancia incrementa el riesgo de tener problemas de conducta violenta al ser adultos?

SOLUCIÓN:

Expuestos No expuestos TotalCasos 90 30 120Controles 110 170 280Total 200 200 400

Para esto aplicamos Odds Ratio (OR)

OR =90 /30

110/170 = 4,69 ⟩1

Como el OR ⟩1 pues indica que el factor de exposición es un factor de riesgo para una conducta violenta al ser adultos

Ahora con estimación interválica:

L=eln (¿ )± 1.96√ 1

a+ 1b+ 1c+1d

L=eln (4,69 )±1.96√ 1

90+ 1

30+ 1

110+ 1

170

Li = 2.91

Ls=7.46

Este resultado nos indica que podemos el atestiguar y los malos tratos en la infancia es un factor de riesgo para la conducta violenta al ser adultos.