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1. Bioestadística aplicada a las ciencias de la salud

Introducción a la estadística aplicada a las ciencias de la salud

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e nición de estadística

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INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA APLICADA

1414

-Bioesta-

dística -

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-

estadística descriptiva--

nida en ellos y la estadística inferencial se a oya en el l lo de o a ilidades y a a i de es ad s i a des i i a eali a es i a iones de isiones edi iones o as ene ali a iones so e n on n o ayo de da os

n es de in od i nos o le a en e en el a o es ad s-i o es ne esa io e asa al nos on e os la es de la es a-

d s i a los ales nos ay da n a en ende e o los a los os e io es on iene ono e los on o ndidad

Individuos o elementos: e sonas o e os e on ienen ie a in o a i n e se desea es dia

Población: on n o de indi id os o ele en os e -len ie as o iedades o nes

Muestra: s on n o e esen a i o e i alen e y e i-dis an e de na o la i n

1515

BIOESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD

Parámetro: n i n de nida so e los alo es n i os de a a e s i as edi les de na o la i n

Estadístico: n i n de nida so e los alo es n i os de na es a

Estimador: alo n i o o enido de na es a on in en i n de on e i se en a e o

Caracteres: o iedades as os o alidades de los ele-en os de la o la i n los ales eden di idi se en a-

li a i os y an i a i os Modalidades: di e en es si a iones osi les de n a -

e ada ele en o osee na y solo na de las odalidades osi les

Clases: on n o de na o s odalidades en el e se e i a e ada odalidad e ene e a na y solo na de

las lases

Poblacióno iene del la n population e de ne a n o de indi-

id os o ele en os o se a les e son a e de n es dio del al se e enden e ae da os e e esen s es ado es e o

de na a ia le anali adaa o la i n ede se ni a es de i e en a n ini io

y n o o en el aso del n e o de a ien es e es e an la ons l a a la o ia en n os i al o el n e o de e sonas e i en en na de e inada i dad o a s a o la i n a i n ede se in ni a es de i e en a n ini io e o no se ono e

s n o o o e e lo si es dia os el e anis o alea o io e des i e la se en ia de a as y es o enida en el lan a-ien o e e ido in ni a en e de na oneda al ai e

a o la i n ede es a i ns i a en ie o es a io o e sona o e e lo son a e de na o la i n odos los a-ien es de a iden es de o de da i a se a en e s

an lisis se a y a loso os oso y la o de e e a e lo as is o el n e o de a ien es de a iden es de o e o en en es a i dad son a i n a e de na o la i n a n-

e a e e e dis in ye lo o li ado de s an lisis o lo enos s an lisis en es a io se enos o li ado o o o

lado a i n son a e de na o la i n odos los a ien es de a iden es de o e lle a on al os i al ene al an an de ios de o oli ia solo e de es a l i a o la i n

od a os onse i n lis ado de las a a e s i as de di os a ien es s na o la i n se a en o no a la a a idad del

in es i ado y s s edios a a eali a el es dio

INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA APLICADA

1616

ese a la deli i a i n de la o la i n s a o da e o o -le o se a n a a o de n n a a a a de ido a la dis e si n en ie o es a io y e sona de las nidades de o se a i n o

ello es ne esa io e ae na o i n de la is a la al lle a el no e de muestra

Muestral on n o de da os o nidades de o se a i n e se e -

aen de na o la i n los ales son e esen a i os e idis-an es y e i alen es de la is a se deno ina muestra

l o eso de sele i n de la es a se deno ina diseño muestral e in l ye el l lo del a a o de la es a i o de es eo o edi ien o de es eo y los i e ios de in l -si n e l si n y s s ensi n los ales se de allan a on in a-i n

Cálculo del tamaño muestrals ad s i a en e se ono e o o n al a a o es al a a

s l lo se de e o a en en a las las es ad s i as e a ili an s alla o a a e e os de es e li o se a de idido

in o o a en es a se i n los o edi ien os del l lo del a-a o es al a a s del so a e * e es de li e dis-i i n en la e dis oni le en on a io o eado o

el o eso ssel en de la ni e sidad de n a io anad Paso 1. na e ins alado en el o ado si -

le en e ialo en el es i o io in esa a a s del i ono o es ondien e del so a e

Paso 2. le i el i o de an lisis a eali a o lo ene al se a li a en o one o o ion in e -alo de on an a a a na o o i n

* l a e e es de li e dis i i n en la e e ie e e el o denado en a ins alado en o no ede a a lo de la e s o e a e di s io a

ed len o e a e enter en i a e a y es o es odo

1717

BIOESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD

Paso 3. on in a i n indi a si la o la i n es in ni a o -ni a en aso de se ni a indi a n i a en e la an idad de la o la i n en o al de donde se e ae la es a l e o

a el ni el de si ni a i n ene al en e el in e a-lo de on an a y el a en de e o en e al o o i o n edia a en e el a e e le da n es de i

la es a e a a es e e e lo es de il e sonas

l so a e o e e o os dise os es ales in l yendo a e-llos e es i an a o en ia de la es a a a dis in i el e o de i o ales o o es a a na o o i n o a a dos o o iones in e alo de on an a a a na edia a-lan e de na a y o as e eden se e isadas en el an al del a o

Tipo de muestreol es eo se n la alea o iedad de la sele i n es al

ede se o a il s i o o no o a il s i ol muestreo probabilístico sa odos de alea o iedad a a

la sele i n de la es a ales o o el muestreo aleatorio sim-ple donde si le en e na e ono ido el n se eali a s sele i n on n ins en o de alea o i a i n o o n dado o na a la de n e os alea o ios o la sele i n se n las ane i-

llas del elo e l eali a na sele i n de nidades de o se a i n a a i de es a os a a e i ados

INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA APLICADA

1818

en es a io o o a ios es elas ni i ios e en ie o a o es o d a e o en e sona o o edad se o alla e l muestreo por conglomerados es si ila al es a i ado solo e en ada s o el i e io es al es di e en e y el mues-

treo bietapico ini ia on la sele i n es al o al no de los an e io es odos y l e o a li a o o a a s sele iona las nidades de o se a i n na e eali ada na i e a edi i n

Por otro lado el muestreo no probabilístico no es re o en-da le en est dios ara etri ados o ensayos l ni os ero res lta

y til e inel di le ando e isten di ltades en anto a la antidad de o la i n o ando los datos son de di il a eso o o en el aso de a ti idades ersonales onsideradas lt ral-ente ta o ando el ses o de no res esta es y alto s el

muestro por conveniencia se asa en la sele i n de nidades de o ser a i n a riterio ni o del in esti ador asado en s s re-eren ias ne esidades o re rsos dis oni les l muestreo por

cuotas ta i n es ado nilateral ente or el in esti ador el al asi na ierto or enta e de ro a ilidad a s r os or a-

dos or ara ter sti as en es a io tie o o ersona l muestreo de bola de nieve es indi ado ara el rele a iento de in or a-i n on alto ries o de ses o de no res esta o es aso n ero de nidades de o ser a i n or e e lo ando se iere ono er a tores ersonales de ries o de en er edades de trans isi n

se al donde nadie iere dar in or a i n ara ello se de e identi ar or lo enos na nidad de o ser a i n y reali arle la edi i n y a artir de este se identi an los otros i n o d nde se onta i y as s esi a ente a re iendo el n ero de en estados asta al an ar la estra re erida

Procedimiento de muestreoas t ni as tili adas ara la desi na i n de las nidades de

o ser a i n se ono en o o procedimiento de muestreo e in l yen las a iones e el in esti ador reali ar ara lle ar a o letar s estra

i se trata de a ientes en n listado o leto o istorias l ni as sele ionadas on al na ara ter sti a or e e lo en-er os renales se ede sar al n todo aleatori ado siste-

ti o o o el de es o er na nidad de o ser a i n de ada otro n ero o se tili an instr entos de aleatori a i n

o o n dado o na ta la de n eros aleatorios i se trata de nidades de o ser a i n deli itadas en n es a io si o o o asas de n arrio o o nidad o a ilias on ni os enores

de a os et de los ales no se tiene n listado se e lean

1919

BIOESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD

t ni as de sele i n o o el todo de las ane illas del relo donde la ri era nidad de o ser a i n asa se a la e est al rente del in esti ador y las si ientes en ase a las ane illas del relo a artir de la lti a en el aso de no en ontrar a la ni-dad de o ser a i n en la asa desi nada se asa a la si iente

asta o letar la estra

Criterios de inclusión, exclusión y suspensióne re eren a las ara ter sti as en tie o es a io o ersona

e deli itar n la sele i n de la estra ados antelada ente or el in esti ador ara red ir el ses o o error de sele i n de

la estra tales ara ter sti as de en estar en ro nda rela i n on los o eti os es e os de la in esti a i n los ales de-en aranti ar la o ten i n de res ltados en ada no de estos

o eti osos criterios de inclusión in l yen ara ter sti as es e as

del o eti o eneral rin i al ente se re eren a ara ter sti as en es a io ersonas de tal arrio en tie o de tal a tal e-

a y en ersona de tal edad se o on i os enores de a os et os criterios de exclusión se asan en ara ter sti as o le entarias de los riterios de in l si n y e aranti an

la or a i n de n siste a e a sti o y e l yente de s esos inal ente los criterios de suspensión er iten ase rar la ali-

dad de la in or a i n o tenida en el ro eso de in esti a i n se re eren a sit a iones de a andono o dis ontin idad del a eso a la in or a i n en el ro eso de in esti a i n

Ejemplo, criterios de inclusión, exclusión y suspensión

Variablesas ara ter sti as o ser a les o edi les de la realidad las

ales son o nes a todas las nidades de o ser a i n se de-nominan variables as na aria le ede ontener no o arios alores denominados modalidades de la variable or e em lo la

Criterios de inclusión

i a o ni o menor de a os on residen ia er-manente en s distrito orres ondiente

Criterios de exclusión

i a o ni o mayor de a os esiden ia ar ial o tem oral en el distrito o-

rres ondiente

Criterios de suspensión

i ra i n tem oral o de niti a del ni o o ni a a otro distrito

onitoreo in om leto del estado n tri ional o a li a i n de r ti as n tri ionales

INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA APLICADA

2020

aria le se o tiene dos modalidades ar n y m er as aria les se eden lasi ar en cualitativas las ales eneralmente se er i en on n estros sentidos y las aria les cuantitativas las ales re ieren de instr mentos de medi i n ara s eri a i n

Variables cualitativason a ellas ara ter sti as de las nidades de o ser a i n

e son er i idas or n estros sentidos en las e re ale e la alidad o s eti idad ya medi i n no est estandari ada

Variables cualitativas nominalesa o esta lasi a i n se en lo an todas a ellas aria les a

las ales tan solo se les a odido dar n nom re dadas las a-ra ter sti as de ertenen ia o denomina i n or e em lo om-re del en estado r o san neo estado i il et son aria-les yas modalidades son ara ter sti as ro ias de la nidad

de o ser a i n las ales eneralmente eden ser re ono idas or n estros sentidos omo el olor olor r osidad et o tam-i n eden ser si nos o s ntomas s ndromes o in l so dia n s-

ti o de al na en ermedad

Variables cualitativas ordinaleson a ellas aria les a las e adem s de darle n nom re

se ede int ir ierto orden o ni el entre las modalidades de la misma a artir del an lisis intr nse o de la in orma i n ontenida en la aria le or e em lo a aria le dolor ede ser nominal d ele o no d ele ero ando anali amos la intensidad del do-

lor este ede ad irir n orden e a desde le e moderado a se ero as esta aria le se trans orma en ordinal

e de e tomar en enta e dolor se ero no si ni a do le de dolor le e sino e or orden y er e i n sensiti a del a-iente esta es onsiderada aria le ordinal es osi le e en la

e ol i n de na determinada en ermedad or e em lo en-di itis el dolor am ie se n los di erentes estadios l ni os de la en ermedad y s e ol i n or tanto la aria le ordinal tiene

n om onente tem oral e de e ser tomado en enta a la ora de onsiderarlo omo tal

Variables cuantitativason ara ter sti as n m ri as de las nidades de o ser a i n

e se eden ontar o medir on al n instr mento o e i o es-tandari ado e nos ermite reali ar om ara iones de tama o tiem o ol men o antidad entre la o la i n y m estra

2121

BIOESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD

Variables cuantitativas discretasSe denominan discretas a a ellas aria les e no ermiten

modalidades intermed as entre dos nidades onse ti as de la aria le esto e tales alores intermedios no son l i amen-

te osi les Por e em lo no ede tener no o dos ermanos ero n n a n ermano y arto este alor intermedio no es o-

si le ni l i o enton es la aria le es dis reta

Variables cuantitativas continuasSon a ellas ara ter sti as n m ri as e si ermiten y

a e tan la osi ilidad in nita de alores intermedios entre dos modalidades de la aria le Por e em lo entre y ilos no

ede tener o s de ir e los alores in-termedios si est n l i amente ermitidos laro e de en tener

na es ala e instr mento de medi i n ara este e em lo ser a en la es ala de eso en ilo ramos y el instr mento na alan a ali rada

Clasi cación de variables

Modalidades de la variablele ado a este nto se an men ionado nas antas e es

el t rmino de modalidades de la variable se denomina as a los alores e toma na aria le los ales eden ser nitos omo

el se o yas modalidades son ar n y m er o in nitos omo la talla e tiene m as modalidades stas modalidades e-den a r arse en inter alos rin i almente ando se resentan m as de ellas ara as om render me or la in orma i n a ser resentada a esar de dismin ir n o o la alidad de la in or-

ma i n ero no os reo is or a ar la alidad de la in orma-i n si se s ma la om rensi n de ello es la estad sti a se a

desarrollado ara entender me or di a in orma i n

Análisis de valores intermediosas e es es e ialmente ando se est ini iando en el

est dio de la estad sti a es di il identi ar el ti o de aria le

Discreta

Continua

Cuantitativa

Ordinal

Nominal

Cualitativa

Variable

Discreta

Continua

Cuantitativa

Ordinal

Nominal

Cualitativa

Variable

INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA APLICADA

2222

e se tiene en rente ara red ir esta di ltad a ontin a i n se resenta na erramienta denominada análisis de valores in-termedios e nos ay dar a de nir el ti o de aria le

Se asa en la reali a i n de tres re ntas e ay dan a iden-ti ar en rimera instan ia si son aria les alitati as o anti-tati as y en se nda instan ia a de nir si son nominales ordina-les dis retas o ontin as

ontin a i n las tres re ntas y el e em lo

Presentación ordenada de datosa estad sti a nos ermite omo indi a s de ni i n o ser-

ar na determinada realidad re o er la in orma i n lasi ar-la res mirla y resentarla ara l e o oder reali ar in eren ia estad sti a y a oyar la toma de de isiones as la resenta i n de datos ad iere rele an ia a la ora de oder anali ar la in or-ma i n esto e la misma ede ser am lia y am losa or ello la estad sti a se a om a a de dos randes erramientas e nos ay dan a om render me or di a in orma i n estas son las ta las estad sti as y los r os

Tablas de frecuenciana ta la de re en ia es la resenta i n ordenada de los

datos ontenidas en las aria les se sa rin i almente ara a-ria les antitati as a n e s so no est om letamente res-trin ido ara ellas en todo aso estas ltimas se ade an a nas tablas de frecuencia resumidas na ta la de re en ia est on-

Análisis de valores intermedios1. ¿Se puede dividir dos valores consecutivos?

a. om re ana an rrorb. dad a os a os c. i el de est dios ro do rror d. de ermanos ermanos error

2. Si se puede, ¿es lógico el resultado de la división?a. S aria le antitati a ontin a edad s se ede tener

a osb. aria le antitati a dis reta n ermanos no se ede

tener ermanos3. Si no se puede, ¿alguno es mayor o menor que otro?

a. S aria le alitati a ordinal lle ada a meta ede ser mayor o menor e

a. aria le alitati a nominal nom re nin n nom re ede ser mayor e otro

2323

BIOESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD

ormada or na lase o modalidades de la aria le n inter a-lo ando se a r an m as modalidades de la aria le omo en el aso de las aria les antitati as ontin as na mar a de lase e es el nto medio del inter alo la re en ia a sol ta

e da enta del n mero de nidades de o ser a i n ontenidas en na modalidad o inter alo la re en ia relati a o or enta e

e e resa s ro or i n res e to de n la re en ia a sol ta a m lada e a m la toda la antidad de nidades de o ser a i n re ias y las de la misma modalidad o inter alo y

nalmente la re en ia relati a a m lada e reali a lo mismo e la anterior ero en or enta e

Pasos a seguir para armar una tabla de frecuencias Paso 1. Ordenamiento de datos. e menor a mayor se n se-

en ia nat ral de alor sea na se en ia desordenada de datos eso en de ersonas est diantes de medi ina

Se de e ordenar los datos de menor a mayor

ia ramar la ta la de re en ias on todos s s om onentes se n el si iente e em lo

60; 66; 77; 70; 66; 68; 57; 70; 66; 52; 75; 65; 69; 71; 58;66; 67; 74; 61; 63; 69; 80; 59; 66; 70; 67; 78; 75; 64; 71;81; 62; 64; 69; 68; 72; 83; 56; 65; 74; 67; 54; 65; 65; 69;61; 67; 73; 57; 62; 67; 68; 63; 67; 71; 68; 76; 61; 62; 63;76; 61; 67; 67; 64; 72; 64; 73; 79; 58; 67; 71; 68; 59; 69;70; 66; 62; 63; 66

52 61 63 66 67 68 71 75

54 61 63 66 67 69 71 75

56 61 64 66 67 69 71 76

57 61 64 66 67 69 71 76

57 62 64 66 67 69 72 77

58 62 64 66 67 69 72 78

58 62 65 66 68 70 73 79

59 62 65 67 68 70 73 80

59 63 65 67 68 70 74 81

60 63 65 67 68 70 74 83

C Li Li x a n N xn f F

INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA APLICADA

2424

C: Clase o modalidad de la variable.Li−1: Lımite inferior del intervalo.Li: Lımite superior del intervalo.x: Marca de clase o punto medio del intervalo.a: Amplitud del intervalo.n: Frecuencia absoluta.xn: Producto de marca de clase y frecuencia absoluta.f : Frecuencia relativa o porcentaje.F: Frecuencia relativa acumulada.

donde

Paso 3. Cálculo de valores a introducir según fórmulas.

Cálculo de la clases la asi na i n nat ral de alores nat rales se n ordena-

miento de inter alos et s en si el l lo del n mero de inter alos a ser asi nados isten dos o iones a. si na i n int iti a se n on enien ia del in esti ador

idando de no erder in orma i n en los e tremos entre y el inter alo se a ada a os a r n enton es

lases de inter alos del al del al del al del al del al del al del al tomar en

enta e se ierde in orma i n en am os e tremos b. li a i n de la rm la de St r ess

K = 1± (3.3∗ logN)

K: Numero de intervalos a insertar en la tabla de frecuencias.logN: Logaritmo de la frecuencia absoluta acumulada que es lo

mismo que la muestra total.

C

1

2

3

4

5

Tabla 2

2525

BIOESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD

x =(Li−1 +Li)

2

Tabla 3

Tabla 4

Cálculo del límite inferior y superior de cada intervalo (Li 1, Li)

artir del l lo del n mero de inter alos se a ro ian nat -ralmente los l mites e di os inter alos e resan tomando en enta e el total a sol to del l mite s erior no ser to-mado en enta en el si iente inter alo si tenemos 5 53 y 55 el rimer inter alo lo on ormaran solamente 5 y 53 siendo 55 ara el si iente inter alo

Cálculo de la marca de clase (x)s el romedio de la s ma al e rai a de los l mites del

inter alo e orres onde se n la si iente rm la

Sea el inter alo 55 al s mar a de lase es

C Li 1 Li

1 50 55

2 55 0

3 0 5

4 5 0

5 0 5

5 80

80 85

C Li 1 Li x

1 50 55 52 5

2 55 0 5 5

3 0 5 2 5

4 5 0 5

5 0 5 2 5

5 80 5

80 85 82 5

(55 +60)2

= 57,5

INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA APLICADA

2626

Cálculo de la amplitud del intervalo (ai)

s el res ltado de la di eren ia entre el l mite s erior y el in erior (Li Li 1)

55 50 5

Cálculo de la frecuencia absoluta (ni)

s el n mero total de o ser a iones de la m estra e en a-an en el inter alo orres ondiente ya s matoria de todas es

i al al n mero de o ser a iones de la m estra

S matoria de o ser a iones de la re en ia a sol ta n 80 e es la m estra total y la s matoria de s s alores es de

5 400

C Li 1 Li x ai

1 50 55 52 5 5

2 55 0 5 5 5

3 0 5 2 5 5

4 5 0 5 5

5 0 5 2 5 5

5 80 5 5

80 85 82 5 5

C Li 1 Li x ai ax n

1 50 55 52 5 5 105 0 2

2 55 0 5 5 5 402 5

3 0 5 2 5 5 10 2 5 1

4 5 0 5 5 2025 0 30

5 0 5 2 5 5 1015 0 14

5 80 5 5 542 5

80 85 82 5 5 24 5 3

5 400 80

Tabla 5

Tabla 6

∑

2727

BIOESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD

C Li 1 Li x ai ax n N

1 50 55 52 5 5 105 0 2 2

2 55 0 5 5 5 402 5 9

3 0 5 2 5 5 10 2 5 1 2

4 5 0 5 5 2025 0 30 5

5 0 5 2 5 5 1015 0 14 0

5 80 5 5 542 5

80 85 82 5 5 24 5 3 80

Tabla 7

Para la le t ra de na lase or e em lo la lase 3 yo inter-alo se en entra entre 0 y 5 y mar a de lase de 2 5

e isten 1 indi id os on n eso total de 10 2 5

Cálculo de la frecuencia absoluta acumulada (N)

s la s ma de las re en ias a sol tas del inter alo orres-ondiente y del inter alo anterior ya rm la es

onde

ser e e la ltima re en ia a m lada orres onde al n mero total de o ser a iones

N1 = n1

Nj = n1 +n j

Nk = n

Ni = n1 +n2 + · · ·+ni =i

∑

j=1

n j

N1: Primera frecuencia absoluta acumulada = a la primera fre-cuencia relativa (n1). Vg.: 2 = 2.

Nj: Siguientes frecuencias absolutas acumuladas = a la sumaentre la frecuencia absoluta correspondiente de intervalo acalcular (n j) y la frecuencia absoluta anterior (n1). Vg. 7 +2 = 9.

Nk: Es la ultima frecuencia absoluta acumulada = a la muestratotal (n). Vg.: Nk = 80.

INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA APLICADA

2828

Interpretación: N2 = 9 si ni a e 9 indi id os esan me-nos e 0

Cálculo del producto de la marca de clase y la frecuencia absoluta (xi * ni)

52 5 2 105 se de e en ontrar antes las re en ias a sol tas de ada inter alo e li ados en el si iente nto

er ta la

Cálculo de la frecuencia relativa (f)s el o iente (i) entre las re en ias a sol tas de la lase orres ondiente y el n mero total de o ser a iones ya r-

m la es

2 80 0 025 re resenta el or enta e de la m estra de esa lase es de ir 2 5

Interpretación: f1 2 5 ro or i n de indi id os e esan “menos que” 55 y “mayor o igual a” 50 o ien F 8 5 de indi id os e esan entre 75 y menos de 80 kg Se limita al inter alo dado

ser e e la s matoria de todas las re en ias relati as es i al a 1 o lo e es lo mismo i al al 100 de las o ser a-iones esto es 80 indi id os 100

fi =ni

n∗100

C Li 1 Li x ai ax n N f

1 50 55 52 5 5 105 0 2 2 0 025

2 55 0 5 5 5 402 5 9 0 08 5

3 0 5 2 5 5 10 2 5 1 2 0 2125

4 5 0 5 5 2025 0 30 5 0 3 5

5 0 5 2 5 5 1015 0 14 0 0 1 5

5 80 5 5 542 5 0 08 5

80 85 82 5 5 24 5 3 80 0 03 5

Tabla 8

2929

BIOESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD

C Li 1 Li x ai ax n N f F

1 50 55 52 5 5 105 0 2 2 0 025 0 025

2 55 0 5 5 5 402 5 9 0 08 5 0 112

3 0 5 2 5 5 10 2 5 1 2 0 2125 0 325

4 5 0 5 5 2025 0 30 5 0 3 5 0

5 0 5 2 5 5 1015 0 14 0 0 1 5 0 8 5

5 80 5 5 542 5 0 08 5 0 9 2

80 85 82 5 5 24 5 3 80 0 03 5 1

Cálculo de la frecuencia relativa acumulada (F)

Se al la on aria les antitati as es el or enta e de los elementos e est n en la lase orres ondiente y e resen-tan na modalidad i al o in erior a la lase o ser ada ya

rm la es

onde

Interpretación: F3 0 325 o 32 5 de indi id os e esan “menos que” 5 n l ye todas las lases in eriores

F1 = f1

Fj =Nj

n

Fk = 1

Fi =Ni

n=

n1 + · · ·+ni

n= f1 + · · ·+ fi =

i∑

j=1

f j

F1: Es la primera frecuencia relativa acumulada = a la prime-ra frecuencia relativa. Vg.: F1 = 0,025.

Fj: Es el cociente de la frecuencia absoluta acumulada Ncorrespondiente a la clase j entre la muestra total. Vg.:

F3 =2680

= 0,325.

INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA APLICADA

3030

epresentaciones grá casna erramienta m y til es la resenta i n de datos en or-

ma r a ara ello se de e tomar en enta e ada ti o de a-ria le se orres onde on n ti o de r o orres ondiente as Variables nominales: r o de se tores Variables ordinales y discretas: r os de arras Variables continuas: isto rama

rá co de sectoress n ti o de r o e tili a los 3 0 rados de n r lo

ara ra ar ro or ionalmente las modalidades de na aria le nominal

s on eniente sar este r o ando las modalidades de la aria le son o as esto e la er e i n del tama o se a e

menos lara en tal aso me or tili ar el si iente ti o de r o denominado r o de arras

rá co de barrass n ti o de r o are ido a arras dis estas en orma

ori ontal o erti al ada na de ellas toma los alores de na de las modalidades de la aria le as ada arra es di erente e la re edente ero siem re en la misma es ala de medi i n del resto

3131

BIOESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD

as arras son m y tiles ando e isten m as modalida-des a ser ra adas siem re e esta sean ordinales o dis retas in l so nominales on m as modalidades

Histogramaon e t almente es similar al dia rama de arras solo e

entre las arras no e isten es a ios esto e la aria le es antitati a ontin a on m as modalidades tantas e se

rean inter alos ontin os omo en el si iente e em lo

INTRODUCCIÓN A LA BIOESTADÍSTICA APLICADA

3232

l isto rama es n r o m y tili ado en ien ias de la sal d esto e asi todas las aria les iom di as son alita-ti as ontin as

tros grá cosisten otros r os i almente m y tili ados en ien ias

de la sal d omo los diagramas integrales e toman la ase de n r o de arras o n isto rama y on na l nea ontin a nen las mar as de lase de ada modalidad res ltando na l -

nea e mar a na tenden ia es m y tili ado en e idemiolo a omo en el si iente e em lo

os diagramas de cajas o de Tukey res men na distri i n de alores en 5 n meros re resentati os omo el m nimo los tres

artiles y el m imo omo en el si iente e em lo

l dia rama de a as ermite reali ar om ara iones r idas entre modalidades de na aria le en el e em lo de arri a se

3333

BIOESTADÍSTICA APLICADA A LAS CIENCIAS DE LA SALUD

ede a re iar e a mayor edad e isten m s ersonas on os-teo orosis osteo enia om aradas on las de menos edad e est n normales a l nea en medio de la a a denominada bisagra de Tukey indi a el entro de la distri i n si esta no se orta on na de las a as aleda as se ede de ir e e iste na di eren ia

estad sti amente si ni ati a entre esas dos modalidades de la aria le

l a ilita la resenta i n on nta de dos aria les na de endiente e a en el e e erti al y orde-nada y na aria le inde endiente e a en el e e ori ontal x a s isas es indis ensa le en el an lisis de re resi n

l nas ariantes de los r os son tiles ando se tienen e a r ar datos en n mismo r o or e em lo ando se iere reali ar dos dia ramas de arras a la e esto e s

resenta i n on nta enri e e m s an lisis estad sti o