Biografía de Pitágoras

Biografía de Pitágoras

       Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales y de Fenecidas de Siria, estudió en la escuela de Mileto. Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.

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• La Escuela Pitagórica• La Escuela Pitagórica, al parecer fundada por Pitágoras, fue una asociación religiosa y política

además de filosófica. Para acceder a ella era necesario abstenerse de ciertos alimentos y observar el celibato (permanecer soltero). En los grados más altos, los pitagóricos vivían en completa comunidad de bienes. Las enseñanzas de los pitagóricos se transmitían por vía oral y todo se atribuía al venerado Pitágoras, fundador de la escuela. La escuela se fue transformando en una hermandad con ritos y ceremonias secretas de las que se sabe muy poco. Este secretismo se extendía a todo lo que rodeaba la escuela, incluidos sus trabajos y descubrimientos matemáticos, por eso no se tiene certeza sobre qué descubrieron y quién lo descubrió. La doctrina de los pitagóricos tenía esencialmente carácter religioso, fundamentalmente consistió en que la sustancia de las cosas era el número. La naturaleza, las estrellas, ... todo estaba basado en relaciones numéricas enteras o fraccionarias.

• La secta acabó teniendo un carácter político lo que provocó enfrentamientos, persecución y por fin su práctica ruina con el exilio y un cierto grado de dispersión. Las sedes de su escuela fueron incendiadas, y sólo tiempo después los desterrados pudieron volver a su patria. Es probable que Pitágoras se viese obligado por estos movimientos insurreccionales, a dejar Crotona para irse a Metaponto. Parece ser que fue el exilio lo que provocó que se abrieran en cierta medida y que se conocieran gran parte de sus conocimientos. En matemáticas fueron importantes: los números, sus relaciones, la aritmética, la geometría,... aunque también la música, en la que veían la influencia de los números al obtener diferentes sonidos relacionados entre sí al dar diferentes tamaños a las cuerdas de una lira. Pitágoras y los pitagóricos tuvieron gran influencia en el desarrollo posterior de las matemáticas.

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• Las Matemáticas de los pitagóricos • Como hemos dicho más arriba se les atribuyen numerosos e importantes

descubrimientos en el terreno de las Matemáticas. Vamos a destacar algunos:

• El teorema de Pitágoras • Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras.

Como hemos dicho más arriba, ya los babilonios y los egipcios, usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración.

• Los números irracionales • Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera

descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables", como , que no eran ni enteros ni fraccionarios.

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Demostraciones supuestas de Pitágoras• Se cree que Pitágoras se basó en la semejanza de los triángulos ABC, AHC y BHC. La

figura coloreada hace evidente el cumplimiento del teorema.• Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados

homólogos son proporcionales.[1]

• Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.

• Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.

• De la semejanza entre ABC y AHC:• y dos triángulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes.

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• De la semejanza entre ABC y BHC:

por lo que finalmente resulta:

Los resultados obtenidos son el teorema del cateto. Sumando:

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•La relación entre las superficies de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de su razón de semejanza. En esto pudo haberse basado Pitágoras para demostrar su teoremaPitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes.Los triángulos PQR y PST son semejantes, de manera que:

siendo r la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la relación entre sus superficies:

obtenemos después de simplificar que:

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• Aplicando ese principio a los triángulos rectángulos semejantes ACH y BCH tenemos que:

que de acuerdo con las propiedades de las proporciones nos da:

y por la semejanza entre los triángulos ACH y ABC resulta que:

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Los cuadrados compuestos en el centro y a la derecha tienen áreas equivalentes. Quitándoles los triángulos el teorema de Pitágoras queda demostrado.Es asimismo posible que Pitágoras hubiera obtenido una demostración gráfica del teorema.Partiendo de la configuración inicial, con el triángulo rectángulo de lados a, b, c, y los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa –izquierda-, se construyen dos cuadrados diferentes:•Uno de ellos –centro- está formado por los cuadrados de los catetos, más cuatro triángulos rectángulos iguales al triángulo inicial.•El otro cuadrado –derecha- lo conforman los mismos cuatro triángulos, y el cuadrado de la hipotenusa.Si a cada uno de estos cuadrados les quitamos los triángulos, evidentemente el área del cuadrado gris (c2) equivale a la de los cuadrados amarillo y azul (b2 + a2), habiéndose demostrado el teorema de Pitágoras.

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Filósofo griego nacido en La Isla de Samos y muerto en Metaponto. Se lo considera el primer matemático puro, aunque no haya quedado ninguno de sus escritos. La sociedad que lideró estaba regida por códigos secretos que hace que su figura sea muy misteriosa.

La figura de Pitágoras está envuelta en un hato de Leyenda, misticismo y hasta de culto religioso. Y no es tan extraño si pensamos que fue contemporáneo de Buda, de Confucio y de Lao-Tse estos fundadores de las principales religiones orientales)

EL padre de Pitágoras fue Mnesarchus y su madre Pithais, quien era nativa de Samos. Mnesarchus fue un mercader proveniente de Tiro

Dice una historia que Llevó maíz a Samos, y como gratitud fue declarado ciudadano de Samos.

• Se pueden distinguir tres etapas en su vida: la primera en el mundo griego, la segunda de viajes a Babilonia y Egipto y La tercera en Lo que más tarde Se Llamó la Magna Grecia , con un intermedio en Samos entre la segunda y la tercera etapa.

• De pequeño Pitágoras viajó mucho con su padre. Hay registros de Pitágoras en Tiro, donde aprendió con los hombres ilustrados de Siria. También habría visitado Italia con su padre.

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• Tres filósofos se encontraban entre sus maestros. Uno fue Pherekydes. Los otros dos filósofos son Thai es y su discípulo Anaximandro, ambos vivían en Mileto, quienes Lo introdujeron en las ideas matemáticas.

• Pitágoras conoce a Thales en Mileto entre Los 18 y 20 años. En este época, Thales era un anciano y contribuyó al interés de Pítágoras por la Matemática y La Astronomía y le aconseja viajar a Egipto para profundizar estos temas. Anaximandro Le dio clases de Geometría y Cosmología y muchas de sus ideas influyeron en Pitágoras.

• Pitágoras viaja a Egipto en el 535 a.C. Esto es unos años antes de que el tirano Policrates tomara eL control de Samos. Pitágoras va a Egipto con una carta de recomendación de Policrates, de quien era amigo. Había una alianza y estrechos vínculos políticos, en esa época, entre Egipto y Samos. Allí visitó muchos templos y se vincutó con los sacerdotes, de quienes tomó muchas ideas que impuso posteriormente a su sociedad.

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• En el 525 a.C. Cambíses, invadió Egipto. Polícrates abandonó su alianza con Egipto y envió 40 barcos para unirse a Los persas en su invasión. Después que Cambises II ganó La Batalla de Pelusium en el Delta del Nilo, y capturó Hlliápolis y Menfis, Los egipcios fueron derrotados y Pitágoras fue tomado prisionero y Llevado a Babilonia.

• En el 520 Pitágoras retorna a Samos desde Babilonia. No se sabe como obtuvo su liberación de Babilonia. Policrates fue asesinado en 522 a.C. y en el verano del mismo año murió Cambises II (se suicidó tuvo un accidente). La muerte de estos dos tiranos debe haber sido la razón por la cual Pitágoras regresó. Darío de Persia tomó el control Samos después de la muerte de Polícrates. Pitágoras hizo un breve viaje a Creta luego de su regreso a Samos para estudiar el sistema de leyes vigentes. Cuando retornó a Samos, Pitágoras se trasladó a La polis (ciudad-estado) Crotona42, colonia griega en eL sur de Italia, alrededor del 518 a.C. Estas colonias gozaban entonces de una gran prosperi36 Potícrates de Samos (reinó entre 535 a.C.-522 a.C.) fue un gobernante sabio y popular.

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• Crotona era su principal rival y vecina. Allí llegó Pitágoras con un sistema de pensamiento más o menos perfilado después de su larga experiencia por Oriente y Egipto. La ciudad le pidió que expusiera sus ideas y, según la tradición, Pitágoras dirigió por separado cuatro grandes discursos a los jóvenes, al Senado a las mujeres y a los niños. El contenido de estos cuatro discursos tal como ha sido transmitido por diversos conductos, está Lleno de recomendaciones morales de gran perfección, derivadas fundamentalmente de la necesidad de ajustar la conducta humana a tos cánones de armonía y justeza que se derivan de La naturaleza misma de las cosas e ilustradas con elementos específicos de la mitología de los habitantes de Crotona. Como consecuencia de este primer contacto surgió, al parecer> no sólo en Crotona, sino en toda Italia un gran entusiasmo por Pitágoras.

• En Crotona vivía Milán, un hombre rico y muy famoso, porque había sido el campeón de Los juegos olímpicos en doce ocasiones. Mitón estaba interesado en la Filosofía y la Matemática, y cedió parte de su casa a Pitágoras, para que crease su propia escueta. Allí fundó una Sociedad religiosa y filosófica.

• La Sociedad que fundó (Hermandad Pitagórica) tenía un credo muy estricto y un rígido código de conducta, pero era igualitaria e incluía varias mujeres. Una de ellas era Teano, la hija de Milán con quien Pitágoras se casó.

• Superado un período de prueba, se permitía a los nuevos iniciados en la secta oír la voz del Maestro, oculto tras una cortina. Años después, más profundamente purificadas sus almas por la regla pitagórica, se les permitiría ver a Pitágoras.

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• La Hermandad Pitagórica era una comunidad religiosa y uno de los ídolos que veneraban era el Número. Los pitagóricos creían que, merced a la Matemática, el alma podría ascender a través de las esferas hasta unirse finalmente a Dios. La secta estaba caracterizada por el retiro, el ascetismo y el misticismo.

• Los pitagóricos dividieron el saber científico en cuatro ramas: La aritmética o ciencia de los números -su lema era todo es número -, la geometría, La música y la astronomía.

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• La perfección numérica, para los pitagóricos, dependía de los divisores del número.

• Los pitagóricos estudiaron propiedades de los números que nos son familiares actualmente, como Los números pares e impares, números perfectos, números amigos, números primos , números figurados: triangulares, cuadrados, pentagonales. Estos últimos solo conservan un interés histórico.

• Pero para los pitagóricos los números tenían otras características que no se aceptan en La actualidad, sostenían que cada número tenían su propia personalidad, masculina o femenina, perfecto o incompleto, hermoso o feo. El diez era el mejor número porque contiene en sí mismo (os cuatro primeros dígitos, 1+2+3+4=10, y estos escritos en forma triangular forman un triángulo perfecto.