biomecanica

UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRESFACULTAD DE MEDICINA HUMANA

VISIÓN:Ser líder en la enseñanza de la Medicina y en la investigación, concordante con la realidad nacional.

MISIÓN:Formar profesionales médicos con alto nivel científico, tecnológico, ético y humanista, con capacidad de investigación, auto aprendizaje y protección a la comunidad.

UNIVERSIDAD DE UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRESSAN MARTIN DE PORRES

FÍSICA BIOLÓGICA

FFÍÍSICA SICA BIOLBIOLÓÓGICAGICA

FFíísica Biolsica BiolóógicagicaSEMANA NSEMANA Nºº 11

IntroducciónConcepto de Física Biológica¿Qué comprende la Física Biológica?Conceptos FundamentalesNotación CientíficaCantidades FísicasSistema Internacional de UnidadesConversión de UnidadesAnálisis DimensionalAnálisis VectorialBIOMECÁNICA – I PARTE

¿QUÉ ES LA FÍSICA?

Es la ciencia natural que estudia la estructura de la materia, las interacciones entre los cuerpos y las leyes que explican los fenómenos físicos.

INTRODUCCIINTRODUCCIÓÓNN

¿QUE ES LABIOLOGÍA?Es la ciencia natural que estudia los procesos biológicos y el funcionamiento armónico de los organismos vivos.

INTRODUCCIINTRODUCCIÓÓNN

¿QUÉ ES LAFÍSICA BIOLÓGICA?

Es una disciplina que es parte de las ciencias exactas y ciencias de la vida, que estudia el comportamiento de las leyes físicas en el cuerpo humano.

La finalidad del Curso es proporcionar al estudiante de medicina los conocimientos esenciales de la Física para que resuelva las situaciones de Bio-medicina

¿¿QUQUÉÉ COMPRENDE LA FCOMPRENDE LA FÍÍSICA SICA BIOLBIOLÓÓGICA?GICA?

BIOMECÁNICA

FÍSICA DE LA VISIÓN HEMODINÁMICA

CALOR Y TEMPERATURA

°C °F

0

100

32

212

HIDROSTÁTICA BIOELECTRICIDAD

FISICA MODERNA

¿¿QUQUÉÉ COMPRENDE LA FCOMPRENDE LA FÍÍSICA SICA BIOLBIOLÓÓGICA?GICA?

CONCEPTOS FUNDAMENTALESCONCEPTOS FUNDAMENTALESMateria: es todo lo que existe en el espacio, en

el tiempo y en permanente movimiento.

Fenómeno Físico: es un cambio transitorio que experimenta la materia sin alterar su estructura interna.Ejm: el movimiento de una partícula.

Ley Física: es un enunciado conciso, expresado generalmente en forma de ecuación, que describe cuantitativamente a un fenómeno físico, en un amplio margen de casos.Ejm: Ley de Gravitación Universal de Newton.

Método Científico: es el procedimiento que utilizan los científicos para explicar un fenómeno. Comprende:

Observación y experimentación.Ordenación y análisis de los datos.Hipótesis y teoría.Predicción y comprobación.

Cantidad Física (o Magnitud Física): es aquella que se puede medir cuantitativamente y expresar con su correspondiente unidad de medida. Ejemplo: longitud, masa, tiempo, temperatura, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, potencia, energía, densidad, presión, etc,

CONCEPTOS FUNDAMENTALESCONCEPTOS FUNDAMENTALES

ClasificaciClasificacióón de las cantidades fn de las cantidades fíísicas sicas A) Por su Origen: de acuerdo al S.I. pueden ser:

De Base (o fundamentales).- son cantidades que permiten fijar un sistema de unidades.

Suplementarias.- son cantidades establecidas exclusivamente por el S.I.

Derivadas.- son cantidades que se obtienen a partir de las cantidades de base o cantidades fundamentales.

B) Por su Naturaleza:Escalares.- poseen sólo número y unidad.Vectoriales.- además de número y unidad tienen

dirección.

SISTEMAS DE UNIDADESSISTEMAS DE UNIDADESSistema Absoluto. Considera a la longitud, masa y tiempo como cantidades de base o cantidades fundamentales.

C G S cm g sM K S m kg sF P S pie libra s

SUB SISTEMAS L M T

SISTEMAS DE UNIDADESSISTEMAS DE UNIDADESSistema Técnico o gravitacional. Considera a la longitud, fuerza y tiempo como cantidades de base o cantidades fundamentales.

C G S cm gf sM K S m kgf sF P S pie lbf s

SUB SISTEMAS L F T

SISTEMA INTERNACIONAL DE SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (UNIDADES (S.IS.I.).)

El S.I. está formado por cantidades de base (o funda-mentales), suplementarias y derivadas.

Se pueden formar múltiplos y submúltiplos decimales de cada unidad mediante el uso de prefijos.

SISTEMA INTERNACIONALSISTEMA INTERNACIONALDE UNIDADES (DE UNIDADES (S.IS.I.).)

CANTIDADES DE BASE (O FUNDAMENTALES)CANTIDADES DE BASE (O FUNDAMENTALES)

Longitud metro mMasa kilogramo KgTiempo segundo sTemperatura termodinámica Kelvin KIntensidad de corriente eléctrica amperio AIntensidad luminosa candela cdCantidad de sustancia mol mol

CANTIDAD FÍSICA UNIDAD SIMBOLO

CANTIDAD FCANTIDAD FÍÍSICASICA UNIDADUNIDAD SIMBOLOSIMBOLO

ÁÁngulo Planongulo Plano radiradiáánn radrad

ÁÁngulo Sngulo Sóólidolido estereorradiestereorradiáánn srsr


CANTIDADES SUPLEMENTARIASCANTIDADES SUPLEMENTARIAS

CANTIDAD FISICA UNIDAD SIMBOLOSuperficie metro cuadrado m2

Volumen metro cúbico m3

Densidad kilogramo por metro cúbico kg/m3

velocidad metro por segundo m/svelocidad Angular radián por segundo rad/s

Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2

Aceleración angular radián por segundo cuadrado rad/s2

Fuerza newton N

CANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADASCANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADAS


CANTIDAD FISICA UNIDAD SIMBOLOTrabajo o energía joule Jpotencia watt Wpresión pascal Pafrecuencia hertz Hzcantidad de electricidad coulombio Cpotencial eléctrico volt Vcapacitancia eléctrica farad Fresistencia eléctrica ohm Ω


CANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADASCANTIDADES DERIVADAS MAS UTILIZADAS

PREFIJOPREFIJO SIMBOLOSIMBOLO FACTORFACTORExa E 1018

Peta P 1015

Tera T 1012

Giga G 109

Mega M 106

Kilo K 103

Hecto h 102

Deca da 101

MMÚÚLTIPLOS DEL LTIPLOS DEL S.IS.I..

PREFIJOPREFIJO SIMBOLOSIMBOLO FACTORFACTORDeci d 10-1

Centi c 10-2

Mili m 10-3

Micro μ 10-6

Nano n 10-9

Pico p 10-12

Femto f 10-15

atto a 10-18

SUBMSUBMÚÚLTIPLOS DEL LTIPLOS DEL S.IS.I..

602 000 000 000 = 6,02 x 1011

0,000000000254 = 2,54 x 10-10

- 0,00000000165 = -1,65 x 10-9

NOTACINOTACIÓÓN CIENTN CIENTÍÍFICAFICASe emplea Notación Científica cuando tratamos con números muy grandes y/o muy pequeños, expresándolos en función a otro con base 10.

Ejemplos:

1 micra (μ)= 10-6 m = 10-4 cm 1 pulg = 2,54 cm

1 Amstrong ( ) = 10-10m = 10-8cm 1 m = 100 cm = 3,281 pie

1 cm = 10-2 m 1 milla terrestre =1609 m

1 milla marítima = 1853 m 1 yarda = 3 pie = 0,9144 m

1 pie = 30,48 cm = 12 pulg 1 año luz = 9,461 x 1015 m

0A

1 b = 16 onzas = 454 g

1 onza = 28,36 g

1 tonelada métrica = 103 kg = 2 205 b

1 kg = 1000 g = 2,205 b

l

l

l

1 N = 0,2245 bf = 105 dinas ; 1 bf = 4,448 N

1 kgf = 1 000 gf = 9,81 N = 2,205 bfl l

l

1 barril = 42 galones

1 dm3 = 103 cm3 = 1

1 galón = 3,7853 ( EEUU) = 4,546 (Inglés)

1 pie3 = 28,316

1 m3 = 1 000

1 m = 1 cm3

ll l

ll

l

1 atm = 101 300 Pa = 760 mm Hg1 atm = 10,33 m de H2O1 atm = 1 033 gf/cm2 = 14,7 lbf/pulg2

1 hp = 550 bf.pie/s = 756 W1 W = 1 J/s = 0,738 bf.pie/s1 Btu/h = 0,293 W

ll

1 J = 107 ergios = 0,24 cal

1 cal = 4,184 J

1 eV = 1,602 x 10-19 J

1 Kwh = 3,6 x 106 J

C = Velocidad de la luz = 3x108 m/s

e = Carga del electrón = -1,6x10-19 C

h = Constante de Planck = 6,626x10-34 J.s

G = Constante gravitatoria = 6,67x10-11 N.m2/kg2

Masa del electrón = 9,1x10-31 kg

Masa del protón = 1,67x10-27 kg

NA ( Número de Avogadro) = 6,023x1023 partículas/mol

Problema No 1:Si la presión manométrica pulmonar de una persona equivale a 31 mm Hg ¿Cuál es su valor en kPa? 1 atm = 760 mm Hg = 105 Paa) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

Resolución:

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

TEMA: CONVERSIÓN DE UNIDADES

Este tipo de ejercicios se resuelve aplicando factores de conversión o factores unidad. En nuestro caso los factores de conversión a utilizar son dos: 760 mm Hg = 105 Pa y 1 kPa = 103 Pa

5

3

10 131 4760 10m

Pa kPaP mmHg kPammHg Pa

= × × =

Problema No 2:La masa promedio del corazón de un bebé es de aproxi-madamente 1 onza. En mg ésta masa equivale a:a) 28,36 b) 283,6 c) 2836 d) 2,836x103 e) 2,836x104



43

28,36 11 2,836 101 10corazón

g mgm onza x mgonza g−= × × =

Resolución:En este caso los factores de conversión (o factores unidad) a utilizar son los siguientes: 1 onza = 28,36 g y 1 mg = 10-3 g.

Problema No 3:Una gragea de andantol contiene 12 mg del agente activo. Si este medicamento se suministra dos veces al día a un paciente, ¿cuántos μg ingirió el paciente en cuatro días de tratamiento?a) 4,8.104 b) 2,4.104 c) 9,6.105

d) 9,6.103 e) 9,6.104



[ ]3

46

10 1(12 ) 8 9,6 101 10

g gm mg gmg g

μ μ−

−= × × = ×

Resolución:Sea m la masa del medicamento ingerida por el paciente durante los cuatro días (total 8 dosis ). Entonces, tenemos que:

Problema No 4:El VOLTAREN es un antiinflamatorio cuya dosificación en niños mayores de un año es de 0,5 a 2 mg/kgf de peso corporal al día, repartido en dos tomas. Si el niño pesa 25 kgf, ¿cuántos gramos como mínimo ingirióel niño en una semana?a) 87,5 b) 175 c) 350 d) 8,75x10-2 e) 3,5x10-1



[ ]3

210(0,5 25 ) 7 8,75 101

mg gm kgf gkgf mg

−−= × × = ×

Resolución:Sea m la masa mínima del medicamento ingerida por el niño durante una semana (total 7 días). Entonces, tenemos que:

TEMA: ANÁLISIS DIMENSIONALTEMA: ANTEMA: ANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL

Inquietud, explicación, respuestaEcuación Dimensional.Principales Ecuaciones Dimensionales en el S.I.Reglas para las Operaciones Dimensionales.Principio de Homogeneidad Dimensional.

InquietudInquietud

•• ¿¿CCóómo se establece un tratamiento mo se establece un tratamiento terapterapééutico con utico con amoxicilinaamoxicilina a un a un niniñño de 6 meses que pesa 8,5Kgf?o de 6 meses que pesa 8,5Kgf?

•• ¿¿QuQuéé parte de la fparte de la fíísica nos permite sica nos permite analizar y resolver este problema?analizar y resolver este problema?

EXPLICACIEXPLICACIÓÓNN•• Se requiere establecer una Se requiere establecer una

relacirelacióón entre el peso corporal n entre el peso corporal del paciente y la dosificacidel paciente y la dosificacióón del n del agente activo del medicamento. agente activo del medicamento.

•• Determinamos asDeterminamos asíí la cantidad la cantidad por dpor díía y el na y el núúmero de dosis al mero de dosis al ddíía.a.

RESPUESTARESPUESTA•• La dosificaciLa dosificacióón del medicamento se podrn del medicamento se podráá

dar en dar en ““cmcm33””, , ““mlml””, , ““cucharaditascucharaditas”” o o ““gotasgotas””. . ¿¿QuQuéé podrpodríía ocasionar una a ocasionar una ““equivocaciequivocacióónn”” en la cantidad?... El riesgo en la cantidad?... El riesgo es una vida humana....es una vida humana....

•• La fLa fíísica nos permitirsica nos permitiráá emplear las emplear las ““unidadesunidades”” apropiadas para evitar errores apropiadas para evitar errores fatales.fatales.Ese campo de la fEse campo de la fíísica se llama:sica se llama:

““ANANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL””

ANANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL

ECUACIECUACIÓÓN DIMENSIONALN DIMENSIONALIgualdad matemática que muestra la relación entre las cantidades derivadas y las cantidades de base o fundamentales.

NotaciNotacióón:n: [ ][ ]

Ejm:[longitud] se lee: “Ecuación dimensional de la longitud” o “dimensiones de la longitud”

ANANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL

CANTIDAD FISICA UNIDAD SIMBOLO DIMENSION

Longitud metro m LMasa kilogramo kg MTiempo segundo s TTemperatura Termodinámica kelvin kIntensidad de corriente Ampere A IIntensidad Luminosa candela cd JCantidad de sustancia mol mol N

θ

Principales Ecuaciones Dimensionales en el S.I.

PARA LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES DEL PARA LAS CANTIDADES FUNDAMENTALES DEL S.IS.I..

CANTIDAD FISICA NOTACION DIMENSIONVelocidad lineal [ V] LT -1

Aceleración lineal [ a ] LT -2

Fuerza [ F ] MLT -2

Trabajo o energía [ W ] ML2T -2

Potencia [ P ] ML2T -3

Presión [ P ] ML-1T -2

Densidad [ D ] ML-3

Periodo [ T ] T

ANANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONALPrincipales Ecuaciones Dimensionales en el S.I.

PARA ALGUNAS CANTIDADES DERIVADAS DEL PARA ALGUNAS CANTIDADES DERIVADAS DEL S.IS.I..

REGLAS PARA LAS OPERACIONES REGLAS PARA LAS OPERACIONES DIMENSIONALESDIMENSIONALES

1. La suma o resta de dimensiones iguales da como resultado la misma dimensión. Es decir, no se cumplen la suma y resta aritméticas. Ejemplo:

L + L = LLMT - LMT = LMT

2. Las dimensiones cumplen con las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Ejemplo:

L2 . L3 = L5

M7 / M3 = M4

(( T )2) 3 = T 2x3 = T 6

REGLAS PARA LAS OPERACIONES REGLAS PARA LAS OPERACIONES DIMENSIONALESDIMENSIONALES

3. La dimensión de todo número, ángulo, función trigonométrica y logaritmo (constantes adimensionales) se considera igual a uno. Ejemplo:[ 2 008 ] = 1 ; [ 37º ] = 1[ Cos 45º ] = 1 ; [ Log 3 246 ]= 1

NOTA.- Si un exponente tiene una variable, su ecuación dimensional se iguala a 1 , y luego se halla la variable. Ejemplo: Si Q = V.a.e kt , donde t es tiempo, es una ecuación física correcta, entonces se cumple:

[ ] [ ] [ ] Tt

kkt 111 −==⇒=

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL (P.H.D.)

“Una ecuación es homogénea o correcta, sí y sólo sí todos sus términos sondimensionalmente iguales”

Ejemplo: sea la ecuación: 2 1/ 2. . .A X B Y C Z D+ = −

Esta ecuación es homogénea, si se cumple que:[ A.X2 ] = [ B.Y ] = [ C.Z ] = [ D ½ ]

También se cumple que:[ A.X2 + B.Y ] = [ C.Z - D ½ ]

POBLEMAS DE APLICACIÓNTEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL

PROBLEMA Nº 1

La ley de Pouseuille establece que : Q = π r4 (P1 – P2)/8 η L

Donde: Q = flujo del fluido, r = radio , P1 - P2 = caída o disminución de la presión , η = viscosidad y L = longitud. ¿Cuáles son las dimensiones SI de la viscosidad?

Resolución

Como nos piden las dimensiones de η , primero despejamos η.

Se obtiene: η = π r4 (P1 – P2)/8 Q L . . . (1)

Aplicando el operador dimensional [ ] a la ecuación (1), esta se convierte en: [ η ] = [π][r4] [(P1 – P2)] / [8] [Q] [L] . . . (2)

PROBLEMAS DE APLICACIÓNTEMA: ANÁLISIS DIMENSIONAL

Donde:

[π] = 1 ; [r4] = L4 ; [(P1 – P2)] = ML-1T-2 ; [8] = 1;

[Q] = L3T-1 ; [L] = L

Reemplazando en la ecuación (2) tenemos:

[ η ] = 1. L4 ML-1.T-2 / 1. L3T-1. L

Simplificando se obtiene:

[ η ] = M L-1 T -1


PROBLEMA Nº 2

Al estudiar el transporte de la sangre se deduce que la fuerza F que ejerce el fluido depende de la densidad absoluta D, del flujo de la sangre Q y del diámetro d de la aorta. Halle la fórmula empírica para dicha fuerza. Considere: K = constante de proporcionalidad.Resolución

Según el enunciado, F depende (es una función) de D, Q y d. Matemáticamente se expresa con la siguiente ecuación:

F = K Dx Qy dz . . . (1)

En la ecuación (1) se debe hallar los exponentes x, y y z, para luego reemplazarlos en dicha ecuación (1) y de esa forma hallar la fórmula empírica solicitada.


Aplicando el operador dimensional [ ] a la ecuación, ésta se convierte en:

[F] = [K][D]x [Q]y [d]z . . . (2)

Donde:

[F] = MLT-2; [K] = 1; [D] = ML-3; [Q] = L3T-1; [d] = L

Reemplazando en la ecuación (2) tenemos:

MLT-2 = 1 (ML-3)x (L3T-1)y (L)z, la cual equivale a:

MLT-2 = Mx L-3x+3y+z T-y . Aplicando la propiedad del álgebra que señala que a bases iguales los exponentes también deben ser iguales, tenemos que:

1 = x; 1 = -3x + 3y + z; -2 = -y. Resolviendo se obtiene: x = 1; y = 2; z = -2

Reemplazando finalmente en (1) tenemos: F = K D Q2 d-2

PROBLEMAS DE APLICACIPROBLEMAS DE APLICACIÓÓNNTEMA: ANTEMA: ANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL

PROBLEMA Nº 3

En los experimentos con líquidos en movimiento se comprueba que la presión P ejercida sobre un cuerpo totalmente sumergido en la corriente del líquido depende de la densidad ρ y de la velocidad V. ¿Cuál es la fórmula empírica para la presión, si se considera que la constante de proporcionalidad K es adimensional?RESOLUCIÓN

Según el enunciado: P = K ρx Vy . . . (1)

Luego: [P] = [K] [ρ]x [V]y . . . (2)

Sabemos: [P] = M L-1 T-2 ; [K] = 1 ; [ρ] = M L-3 ; [V] = LT-1

PROBLEMAS DE APLICACIPROBLEMAS DE APLICACIÓÓNNTEMA: ANTEMA: ANÁÁLISIS DIMENSIONALLISIS DIMENSIONAL

Reemplazando en la ecuación (2) tenemos:ML-1T-2 = 1 (ML-3)x (LT-1)y

ML-1T-2 = Mx L-3x+y T-y

Aplicando la propiedad del álgebra que señala que a bases iguales los exponentes también deben ser iguales, tenemos que:

1 = x ; -1 = -3x + y ; -2 = -y

De estas últimas ecuaciones, obtenemos: x = 1 ; y = 2

Reemplazando x e y en la ecuación (1) tenemos: P = K ρ V2

TEMA: ANÁLISIS VECTORIALTEMA:TEMA: AANNÁÁLISIS VECTORIALLISIS VECTORIAL

Inquietud, explicación, respuesta.Vector, concepto, elementos de un vector.Notación gráfica de un vectorOperaciones con vectores: suma y resta de vectores.Métodos para hallar la resultante de dos o más vectores coplanares.Componentes rectangulares de un vector.

InquietudInquietud• ¿Cómo se establece una apropiada

terapia de rehabilitación de una pierna o brazo fracturado?

• ¿Qué parte de la física nos permite analizar y resolver este problema?

EXPLICACIEXPLICACIÓÓNN• La graduación del peso para recuperar la

fuerza muscular tiene estrecha relación con la masa muscular. Cualquier exceso podría dañar a los tendones.

• Esto nos obliga a relacionar cantidades (o magnitudes) que poseen una dirección determinada.

• La física estudia esas cantidades en el:

“ANÁLISIS VECTORIAL”

RESPUESTARESPUESTA• Se requiere establecer un

peso para someter al músculo a un esfuerzo y recuperar así la fuerza muscular perdida por la inactividad del músculo.

• El peso se aumentará de manera gradual, a fin de evitar un daño a los tendones.

ANANÁÁLISIS VECTORIALLISIS VECTORIAL

VECTOR.-

Representación matemática de una cantidad vectorial que se grafica mediante un segmento de recta orientado.

ELEMENTOS DE UN VECTOR:

1. MAGNITUD O MÓDULO.- es la longitud del vector.

2. DIRECCIÓN.- es la orientación del vector con respecto a un sistema de coordenadas referenciales.


Notación gráfica de un vector en el plano cartesiano

El módulo o magnituddel vector es:

xDIRECCIÓN

Aθ

ymódulo

AA =→

→

A

ANANÁÁLISIS VECTORIALLISIS VECTORIALOPERACIONES CON VECTORESOPERACIONES CON VECTORES

Sean los vectores A y B mostrados en la figura:

A Bθ

Utilizando estos vectores, cuyos módulos y direcciones son conocidos, definimos las siguientes operaciones:

1. Suma o adición de Vectores.Operación cuya finalidad es hallar un único vector, denominado vector suma o vector resultante, el cual es igual a la suma de todos los vectores. Ejemplo:

Si A y B son vectores, entonces: S = A + B = vector suma

A Bθ

A

Bθ

S=+


1. Resta o sustracción de Vectores.Operación cuya finalidad es hallar un único vector, denominado vector diferencia, el cual es igual a la resta de los vectores. Ejemplo:

Si A y B son vectores, entonces: D = A - B = vector diferencia

AB

θ=

A

-Bθ

D

* En este caso, primero se halló el vector opuesto del vector B y luego se procedió como en la suma de vectores.


ANÁLISIS VECTORIALVector Resultante para dos o más vectores coplanares:

1° caso: vectores colineales o paralelos

A

Rmin

B A

B

R = A + B = Rmax

R = A - B = Rmin

R max

El vector resultante es:

El módulo del vector resultante es:

αcos222 ABBAR ++=

A + B = Rα

AR

B

2° caso: vectores no colineales ni paralelos. a) Método del Paralelogramo

ANÁLISIS VECTORIALVector resultante para dos vectores concurrentes

ANANÁÁLISIS VECTORIALLISIS VECTORIALResultante para dos vectores concurrentesResultante para dos vectores concurrentes

b) Mb) Méétodo del tritodo del triáángulongulo

β−+= cosAB2BA 2R 2

El módulo del vector resultante es:

R = A + BEl vector resultante es:

A

BR

θβ

γ

Además se cumple:

A B R

Sen Sen θ Sen = = βγ


Resultante para más de dos vectores coplanares

c) Método del Polígono

θ

α

β

A

B

C α

β

θ

A

BC

R

R = A + B + C

ANANÁÁLISIS VECTORIALLISIS VECTORIALComponentes Rectangulares de un Vector

Módulo del vector A:

[ ] 22yx AAA +=

ρ

αX

Y

A

Ax

Ay Ax = A Cos αAy = A Sen α

Todo vector en el plano se puede descomponer en dos componentes mutuamente perpendiculares, tal como se muestra en la figura.

Se cumple que:


ResultanteResultante parapara mmááss de dos de dos vectoresvectores coplanarescoplanares

Método de las Componentes Rectangulares

Pasos a seguir:

1. Se hallan las componentes rectangulares de los vectores que forman ángulo con los ejes coordenados.

2. Se calcula las resultantes parciales en los ejes “x” e “y” (Rx y Ry).

3. Se calcula la resultante total aplicando Pitágoras.

La resultante de estos tresvectores se obtiene hallandoprimero:

∑=

=n

iix RR

1

ρρRx Vx i

∑=

=n

iiy RR

1

ρρRy Vy i

Y

X

BBy

Bx

Ay

Ax

Cy

Cx

C

A

Resultante para más de dos vectores

Método de las componentes rectangularesEjemplo: sean los vectores A, B y C, mostrados en la figura.

Resultante para más de dos vectores

Método de las componentes rectangulares

( )xy RRtg 1−=θ

xy RRtg =θ

Módulo de la resultante:

[ ] 22yx RRR +=

ρRθ

Y

X

R

Rx

Ry Dirección de la resultante:

Después de hallar Rx y Ry hallo el módulo de Rtotal aplicando el Teorema de Pitágoras. La dirección de “R” se halla aplicando la función tangente

PROBLEMAS DE VECTORESPROBLEMAS DE VECTORESPROBLEMA Nº 1

Un nadador posee una rapidez resultante de 3 m/s cuando se desplaza a favor de la corriente y posee una rapidez de 1 m/s cuando nada en contra de la corriente. Calcular la rapidez del nadador y la rapidez de la corriente.RESOLUCIÓN

A favor de la corriente, las velocidades del nadador (VN) y de la corriente (VC) se suman porque están en la misma dirección. En contra de la corriente, las velocidades se restan porque están en direcciones contrarias. Es decir:

VN + VC = 3 m/s

VN – VC = 1 m/s

Resolviendo se obtiene: VN = 2 m/s ; VC = 1 m/s

PROBLEMAS DE VECTORESPROBLEMAS DE VECTORES

PROBLEMA Nº 2

Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp (4 kgf)y Fa (6 kgf) que muestra la figura, ¿cuál es la magnitud de la fuerza total sobre el brazo y qué ángulo forma con la vertical?


2 2 8, 27x yR R R kgf= + =

RESOLUCIÓN:

Este problema se resuelve por el método de las componentes rectangulares (en la figura se muestran las componentes de las fuerzas Fp = 4 kgf y Fa = 6 kgf).

De la figura:

Rx = 6 sen 40º - 4 sen 30º = 1,86 kgf

Ry = 6 cos 40º + 4 cos 30º = 8,06 kgf

Luego:

Además: 1,86 13º8,06

x

y

R kgftgR kgf

θ θ= = ⇒ =

y

x

6 kgf4 kgf

40º30º

4 sen 30º 6 sen 40º

6 cos 40º4 cos 30º

Ry

Rx

θ

y

x

R

PROBLEMAS DE VECTORESPROBLEMAS DE VECTORESPROBLEMA Nº 3

¿Cuánta fuerza debe ejercer el bíceps cuando se sostiene una masa de 5 kg en la mano, como muestra la figura? Suponga que la masa del antebrazo y la mano juntos es de 2 kg y que su centro de gravedad estácomo se indica en la figura.

Considere que el sistema se halla en equilibrio y que g = 10 m/s2.

5 kg

FM

FC = 330 N(2 kg) (g) (5 kg) (g)


F F↑ ↓=∑ ∑

5M C ANTEBRAZO M ANO DE LA M ASA DE kgF F w w+= + +

RESOLUCIÓN:

Si el sistema se halla en equilibrio, entonces la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el es igual a cero. Es decir, la suma de fuerzas hacia arriba es igual a la suma de fuerzas haciaabajo.

Matemáticamente sería:

330 20 50 400M MF N N N F N= + + ⇒ =

Es decir:

PROBLEMAS PROPUESTOS1. Las dimensiones del torque y un grupo de unidades S.I. equivalente al N.m, son:a) ML2 T -2 ; kg m2 s-2 b) ML2 T -2 ; kg m s-2

c) ML3 T -2 ; kg m3 s-2 d) ML-2 T -2 ; kg m-2 s-2

e) ML-1 T -3 ; kg m-1 s-3

2. Si el módulo de Young (E) de un hueso cuando es sometido a tracción es 1,6x1010 N/m2. Sus equivalentes en kgf/cm2 y en lbf/pulg2 son: (1 kgf = 2,205 lbf = 9,81 N ; 1 pulg = 2,54 cm) a) 1,63 x 105 ; 2,32 x 106 b)1,63 x 104 ; 2,32 x 106

c) 1,63 x 106 ; 2,32 x 106 d)1,36 x 105 ; 3,22 x 106

e) 1,43 x 105 ; 3,22 x 106

PROBLEMAS PROPUESTOS

3. La tensión superficial ( ) de la sangre a la temperatura normal de 37ºC es 0,058 N/m, ¿cuáles son las dimensiones S.I. de ?a) MT-2 b) MT2 c) MLT-2

d) MLT-1 d) MLT-3

4. El desplazamiento s de un objeto que se mueve sujeto a una aceleración uniforme a es cierta función del tiempo t y de la aceleración a. Si la constante de proporcionalidad K es adimensional, ¿cuál de las siguientes es la fórmula correcta para hallar s?a) s = kat2 b) s = kat3 c) s = katd) s = ka/t2 e) s = ka/t3

γ

γ


5. Halle la fórmula física que nos permite expresar el volumen de agua por unidad de tiempo (Q) que sale por un agujero, sabiendo que depende de la densidad D, la presión P y del diámetro d del orificio. Considere:K = constante adimensional.

a) Q = K D P2 db) Q = K D-1/2 P1/2 d-2

c) Q = K D3/2 P3/2 d-2

d) Q = K D-3/2 P-3/2 d-2

e) Q = K D-3/2 P3/2 d2


6. Suponiendo que un riñón humano es aproximadamente una esfera de 4 cm de radio y que su densidad es 1,01 g/cm3 ¿cuál es la masa del riñón?a) 0,027 kg b) 0,072 kg c) 0,037 kgd) 0,37 kg e) 0,27 kg

7. Si el calor específico a presión constante de 1 atm para el etanol es 0,581 cal/g.ºC, su equivalente en J/kg.ºC es:(1 cal = 4,184 J)a) 243 b) 0,243 c) 24,3 d) 2 430,9 e) 24 309

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS8. La dosis de eritromicina en niños es de 30 mg/kgf de peso corporal al día, la que deberá suministrarse en dosis fraccionadas cada 8 horas. Si un niño pesa 27 kgf, ¿cuántos gramos ingirió en 10 dosis?a) 8,1 b) 0,81 c) 81 d) 2,7 e) 0,27

9. El LINCOCIN es un antibiótico con acción contra gérmenes aerobios grampositivos. En adultos, para infecciones serias debido a organismos susceptibles se suministra 500 mg cada 8h y para infecciones más severas cada 6h. Un paciente se encontró en tratamiento con infección severa por tres días y al responder al tratamiento el médico lo trato por otros cuatro días con infección seria. ¿Cuántos gramos de Lincocin fueron suministrados al paciente? a) 12 b) 10,5 c) 21 d) 25 e) 12,5


10. Una paciente con infección del tracto urinario causado por microorganismos gramnegativos es tratado con WINTOMYLON. Para tratamientos prolongados en niños menores de 12 años de edad su administración es de 11 mg por kgf de peso por dosis, suministrada cada 8 h. Si el niño pesa 50 kgf, ¿cuántos gramos ingirió en un tratamiento de diez días?a) 5,5 b) 55 c) 165d) 16,5 e) 44

PROBLEMAS PROPUESTOS11. PAIDOVIT es un medicamento empleado en la profilaxis y tratamiento de los estados carenciales clínicos y subclínicos de vitámina A, D y C en lactantes y niños pequeños . Cada 10 gotas contiene:Retinol palmitato ................ 1,375 mgErgocalciferol . ................... 0,0125 mgÁcido ascórbico .................. 37,5 mgSi la dosis preventiva en lactantes es de 8 gotas al día, ¿cuántos mg de ácido ascórbico ingirió en 5 días de tratamiento?

a) 7,4 b) 74 c) 14,8 d) 148 e) 0,148


12. Hallar la fuerza que ejerce sobre el pie el dispositivo de tracción de la figura mostrada.

55º

25º

3 kgf

a) 4,6 kgf

b) 6,4 kgf

c) 2,6 kgf

d) 3,7 kgf

e) 5,2 kgf

BIOMECÁNICA - I PARTEBIOMECBIOMECÁÁNICA NICA -- I PARTEI PARTE

UNIVERSIDAD DE SAN MARTIN DE PORRES

PRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA

BIOMECÁNICA – I PARTEPRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA

BIOMECÁNICA – I PARTEPRINCIPIOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA

- Introducción

- Concepto de Biomecánica

- Objetivos de la Biomecánica.

- Fuerza

Sistema de Fuerzas

Componentes de una Fuerza

Algunas Fuerzas Específicas

- Estudio Biomecánico del Cuerpo Humano

- Leyes de Newton referidas al Equilibrio

- El Principio de Palanca. Los huesos como palancas

- Equilibrio de cuerpos rígidos.

- Preguntas y problemas resueltos. Problemas propuestos

INTRODUCCIÓNSi empujamos o arrastramos un objeto, estamos ejerciendo una fuerza sobre él. Las fuerzas tienen magnitud y dirección y son por tanto, cantidades vectoriales.

El cuerpo humano realiza una variedad de funciones y movimientos, ¿cómo se explica en ellos las leyes físicas que lo permiten?, ¿qué tipos de fuerzas permiten por ejemplo una posición de equilibrio en un trapecista? ¿cómo se relacionan el estudio del cuerpo humano con el estudio de las leyes físicas?

La respuesta a estas preguntas las tendremos durante el estudio de la BIOMECÁNICA.

Concepto de Concepto de BIOMECBIOMECÁÁNICANICA

Parte de la Física Biológica que estudia principalmente a las fuerzas musculares produciendo movimiento y equilibrio en el hombre.

La BIOMECÁNICA O CINESIOLOGÍA, usando las leyes de la física, describe los movimientos efectuados por los distintos segmentos corporales y las fuerzas actuantes sobre estas mismas partes, durante las actividades normales de la vida diaria.

¡CUIDADO!Las posturas y movimientos inadecuados :

-Origina sobreesfuerzos en músculos, ligamentos y articulaciones, afectando al cuello, espalda, hombros y muñecas.

- Causa un gasto excesivo de energía afectando músculos, corazón y pulmones.

Para evitar esto debemos:- Realizar un adecuado diseño de tareas (mantener el trabajo cercano al cuerpo, eliminar las inclinaciones hacia delante, eliminar las torsiones de tronco, - Tener una postura neutral. - Respetar el sistema de palancas corporales.

OBJETIVOS BÁSICOS DE LA BIOMECÁNICA

Estudiar el cuerpo humano con el fin de obtener un rendimiento máximo, resolver algún tipo de discapacidad, o diseñar tareas y actividades para que la mayoría de las personas puedan realizarlas sin riesgo de sufrir daños o lesiones.Conocer los fundamentos mecánicos y como se aplican al análisis del movimiento del cuerpo humano.Conocer las características generales del SISTEMA MÚSCULO-ESQUELÉTICO.Conocer las bases generales para realizar un balance articular y un análisis muscular.Conocer las aplicaciones del análisis del movimiento.

Es el resultado de la interacción de un cuerpo sobre otro.

Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material a otro.

Una fuerza se caracteriza por su magnitud y la dirección en la que actúa.

Una fuerza puede producir movimiento, deformación o ruptura en un cuerpo.

cuerdabloque

F se mide en :

N, kgf, lbf, etc.

F

Es el conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo.

La sumatoria de estas fuerzas se denomina fuerza resultante. Matemáticamente se cumple:

F3

F2F1

F4F5

Fn

Ri FFρρ

∑ =

COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA

Son aquellas fuerzas que resultan de la proyección perpendicular de una fuerza sobre los ejes coordenados. y

αFx

Fy

Fx = F cos

Fy = F sen

α

α

ALGUNAS FUERZAS ESPECALGUNAS FUERZAS ESPECÍÍFICASFICASFUERZA DE LA GRAVEDAD (Fg) .- es la fuerza con la que la Tierra atrae a todos los objetos que se hallan en sus cercanías.

La fuerza gravitatoria siempre apunta hacia el centro de la Tierra, independientemente de donde se encuentre el cuerpo.

Se cumple: Fg = m.g ; donde: m = masa , g = gravedad

FUERZA ELÁSTICA (FE).- es la fuerza que actúa en un resorte cuando se halla estirado o comprimido una longitud x.

Se cumple: FE = K.x

Donde: K = Constante de rigidez del resorte.

* La fuerza máxima que puede ejercer un músculo depende del área de su sección transversal, y en el hombre es de unos 3 a 4 kgf/cm2. Esto es, para producir una fuerza muscular FM de 60 kgf se necesita un músculo con una sección transversal de 15 ó 20 cm2.

FUERZA MUSCULAR (FM)Es la fuerza ejercida por los músculos que controlan la postura y el movimiento de los animales.

FUERZA DE CONTACTO (FC).- es aquella fuerza que la ejerce un cuerpo sólido sobre otro objeto en contacto con el. Las fuerzas de contacto son fuerzas reales y van acompañadas de pequeñas distorsiones en las superficies de los cuerpos que la producen.“en las articulaciones, donde los huesos están enlazados, actúan las fuerzas de contacto”

FUERZA DE ROZAMIENTO (Fr).- es una fuerza ejercida por una superficie sobre un objeto en contacto con ella. La fuerza de rozamiento es siempre paralela a la superficie, en tanto que la fuerza de contacto es siempre perpendicular a la misma. La fuerza de rozamiento actúa generalmente oponiéndose a cualquier fuerza aplicada exteriormente.“la suma de las fuerzas de contacto y de rozamiento es la fuerza total que la superficie ejerce sobre un objeto”

Fuerza de la gravedad Fg y Fuerza de contacto Fc actuando sobre un bloque en reposo sobre una mesa.

Fc

Fg

Fg

Fc

Rc

Fc

Fr

Fs

Fc = Fuerza de contacto

Fr = Fuerza de rozamiento

Fs = Fuerza total ejercida por la superficie sobre el bloque.

Un bloque sUn bloque sóólido que tiene dos fuerzas lido que tiene dos fuerzas opuestas opuestas FF11 y y FF22 = = --FF11 presionpresionáándole a ndole a uno y otro lado estaruno y otro lado estaráá en equilibrio. Sin en equilibrio. Sin embargo, difiere netamente en cierto embargo, difiere netamente en cierto sentido de un bloque sobre el que no sentido de un bloque sobre el que no actactúúan estas fuerzas.an estas fuerzas.Cuando actCuando actúúan fuerzas opuestas se dice an fuerzas opuestas se dice que el bloque estque el bloque estáá comprimido o en un comprimido o en un estado de compresiestado de compresióón.n.

COMPRESICOMPRESIÓÓN Y TENSIN Y TENSIÓÓNN

La magnitud La magnitud CC de la compreside la compresióón es igual a n es igual a la magnitud de una u otra de las fuerzas la magnitud de una u otra de las fuerzas que actque actúúan sobre an sobre éél, es decir, l, es decir, C = FC = F11 = F= F22 . .

Fig. Un bloque comprimido por dos Fig. Un bloque comprimido por dos fuerzas opuestas que presionan fuerzas opuestas que presionan sobre sobre éél.l.

F1F2


Asimismo, un bloque en equilibrio podrAsimismo, un bloque en equilibrio podríía tener a tener dos fuerzas opuestas tirando de dos fuerzas opuestas tirando de éél. En este l. En este caso se dice que el bloque estcaso se dice que el bloque estáá en un estado de en un estado de tensitensióón, y el mn, y el móódulo dulo TT de la tenside la tensióón es igual de n es igual de nuevo al mnuevo al móódulo de una u otra de las fuerzas dulo de una u otra de las fuerzas que actque actúúan sobre an sobre ééll ((TT = = FF11 = = FF22).).

F1 F2

Fig. Un bloque en tensiFig. Un bloque en tensióón por dos n por dos fuerzas opuestas que tiran de fuerzas opuestas que tiran de éél.l.


ESTUDIO BIOMECÁNICO DEL CUERPO HUMANO

Consiste en analizar las fuerzas actuantes en los músculos, huesos y articulaciones, que permitan comprender la aplicación de las leyes físicas en el movimiento y equilibrio en el hombre.

Datos Importantes:- El esqueleto es el elemento estructural básico que permite que el cuerpo humano adquiera la forma que presenta y realice las funciones que lleva a cabo. Los elementos constituyentes del esqueleto son los huesos y las articulaciones que los unen entre sí.

- Las articulaciones son las uniones de un hueso u órgano esquelético con otro. Ejm: codo, rodilla, tobillo, etc. Las articulaciones impiden que los huesos que participan en un movimiento entren en contacto entre sí, evitando el desgaste, ya que cada articulación dispone de una superficie deslizante y en muchos casos también de un líquido lubricante.

- Los músculos son transductores (es decir, traductores) que convierten la energía química en energía eléctrica, energía térmica y/o energía mecánica útil. Aparecen en diferentes formas y tamaños, difieren en las fuerzas que pueden ejercer y en la velocidad de su acción; además, sus propiedades cambian con la edad de la persona, su medio ambiente y la actividad que desarrolla.

LOS MÚSCULOS son la masa orgánica que rodea al esqueleto y recubre y protege diversas vísceras. Para su funcionamiento necesita energía, y ésta procede de los alimentos y llega en forma de compuestos orgánicos a través de la sangre.

NOTA.-

El conjunto de los huesos y las articulaciones que forman el esqueleto constituye la estructura básica que hace posible los movimientos. Sin embargo, éstos no tienen lugar hasta que los músculos no se contraen o se relajan.

Datos Importantes:

Algunos ejemplos de fuerzas actuantes en el cuerpo humano

FM = fuerza muscular ejercida por el tricepssobre el antebrazo para sujetar una bala

FM = fuerza muscular ejercida por el tricepssobre el antebrazo para sujetar una bala

W

FM

FCP

FM = fuerza muscular ejercida por el bíceps para sujetar el peso P.

Bíceps(Flexor)

Tendón

Tríceps

Inserción

(Extensor)

FC = fuerza de contactoejercida en la articulación del codo.

FM = fuerza muscular ejercida por el deltoides para mantener el brazo extendido.

FC = fuerza ejercida por el hombro sobre el brazo en la articulación = Fuerza de contacto

FM = fuerza muscular ejercida por el deltoides para mantener el brazo extendido.

FC = fuerza ejercida por el hombro sobre el brazo en la articulación = Fuerza de contacto

C

FM= fuerza ejercida por los músculos aductores medianos.

FA= fuerza ejercida por la articulación = fuerza de contacto.

W1= peso de la pierna

FM= fuerza ejercida por los músculos aductores medianos.

FA= fuerza ejercida por la articulación = fuerza de contacto.

W1= peso de la pierna

A

FM = fuerza ejercida por los músculos de la espalda.

FV = fuerza ejercida por las vertebras.

W = peso

FM = fuerza ejercida por los músculos de la espalda.

FV = fuerza ejercida por las vertebras.

W = peso

FM

WFV

FM W

N

FC

LEYES DE NEWTON REFERIDAS LEYES DE NEWTON REFERIDAS AL EQUILIBRIOAL EQUILIBRIO

Estas leyes son de aplicación universal y nos permiten entender la función de los músculos que mantienen la postura del cuerpo.

PRIMERA LEY DE NEWTON“Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de MRU a menos que una fuerza neta que actúe sobre él le obligue a cambiar ese estado”.

De esta ley se concluye que: 0∑ =iFρ

TERCERA LEY DE NEWTON

“Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce una fuerza igual y opuesta sobre el primero”.A estas fuerzas se denominan “ACCIÓN” y “REACCIÓN”, las cuales actúan sobre cuerpos diferentes, por lo tanto sus efectos también son diferentes.

* Esta ley se cumple, por ejemplo, cuando hay dos cuerpos en contacto (estos cuerpos pueden ser dos objetos).

EL PRINCIPIO DE PALANCAUna palanca es en esencia una barra rígida que puede rotar respecto a un punto de apoyo (centro de giro) cuando se le aplica una fuerza.

El torque “τ” producido en una palanca es igual al producto de la magnitud de la fuerza (F) por la distancia perpendicular “d” o brazo de palanca.

dF .=τNOTA: El torque se considera positivo cuando el cuerpo gira en sentido antihorario, negativo cuando el cuerpo gira en sentido horario y es igual a cero cuando el cuerpo no gira.

EL PRINCIPIO DE PALANCAEL PRINCIPIO DE PALANCA

111 .dF+=τ

02 =τ 444 .dF−=τ333 .dF−=τ

Ejemplo:

1Fρ 2F

ρ3F

ρ

4Fρ

d1

d4

d3.O

Centro de giro

LOS HUESOS COMO PALANCASLOS HUESOS COMO PALANCAS

Los huesos están compuestos de dos sustancias muy diferentes: la sustancia compacta y la sustancia esponjosa. Para los efectos del análisis físico, los huesos se considerarán como “cuerpos rígidos”, los que cumplirán el principio de palanca.

Ejemplo de τ (torque) debido a una fuerza muscular

dF M .=τ ( )( )cmN 5,2200=τ

En la figura mostrada, considere que la fuerza muscular ejercida por el tríceps tiene una magnitud de 200 N. ¿Cuál es el torque producido por la fuerza muscular, respecto a la articulación del codo?

Equilibrio de cuerpos rEquilibrio de cuerpos ríígidosgidosUn cuerpo rUn cuerpo ríígido se halla en equilibrio gido se halla en equilibrio siempre que:siempre que:•• La fuerza resultante sobre el cuerpo es La fuerza resultante sobre el cuerpo es igual a 0. Es decir:igual a 0. Es decir:

FFR R = 0= 0•• El torque resultante sobre el cuerpo, con El torque resultante sobre el cuerpo, con respecto a cualquier punto, es igual a 0. Es respecto a cualquier punto, es igual a 0. Es decir:decir:

τRR = 0= 0

EQUILIBRIO ESTABLEUn cuerpo se halla en equilibrio estable cuando la línea de acción de la fuerza gravitatoria (peso del cuerpo) cae sobre la base de soporte.

Los seres humanos son muchos menos estables que los mamíferos cuadrúpedos, los cuales no solo tienen mayor base de soporte por sus cuatro patas, sino que tienen un centro de gravedad más bajo.

Los seres humanos modifican su postura para mantenerse en equilibrio estable.

Fg Fg

Base de soporte Base de soporte

1. Decir si es verdadero (V) o falso (F) cada una de las afirmaciones siguientes:

I. El bíceps es un músculo flexor, mientras que el tríceps es un músculo extensor.

II. La fuerza ejercida por el deltoides sobre el húmero se denomina fuerza de contacto.

III. La fuerza ejercida por el fémur sobre la rótula se denomina fuerza muscular.

a) VFV b) FFF c) VFF

d) FVV e) FVF

2. La fuerza ejercida por una articulación sobre un hueso, o la que ejerce un hueso sobre una articulación se denomina:

a) Fuerza de contactob) Fuerza muscularc) Fuerza gravitatoriad) Fuerza de tensióne) Fuerza de compresión

3. Las fuerzas musculares:I. Controlan la postura de los animalesII. Controlan el movimiento de los animalesIII. Actúan en las articulaciones

a) Sólo I es correctab) Sólo II es correctac) Sólo I y II es correctad) Sólo I y III son correctase) Todas son correctas

1. La figura muestra la forma del tendón de cuádriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T del tendón es 140 kgf¿cuál es el módulo y la dirección de la fuerza de contacto FC ejercida por el fémur sobre la rótula?

ResoluciónEn este caso, primero descomponemos las fuerzas en sus componentes x e y, luego aplicamos las ecuaciones de equilibrio.

T=140 kgf FC

T=140 kgf

θ

80º

37ºx

y

∑∑ ←→ = )()( FF

Dividimos (2) entre (1):

Reemplazamos en (1) obtenemos:

º80cos140º37cos140cos +=θCF

kgfFC 12,136cos =θ

∑∑ ↓↑ = )()( FF

º80140º37140 sensensenFC =+θ

kgfsenFC 62,53=θ

… (1)

… (2)

º5,2112,13662,53

=⇒= θθkgfkgftg

kgfFC 3,146=

2. Una persona de 70 kgf de peso está en posición erecta parada sobre un piso horizontal. Su centro de gravedad se encuentra en la línea recta que pasa por el punto medio de la distancia entre sus pies, que es de 30 cm, ¿cuáles son las fuerzas, en kgf, que ejerce el piso sobre su pie derecho y sobre su pie izquierdo?a) 35 ; 35 b) 40; 30 c) 30; 40

d) 50; 20 e) 25; 45

Aplicando la segunda condición de equilibrio, obtenemos:

cmKgfcmRB 157030 ×=×

KgfRB 35=

Aplicando la primera condición de equilibrio, tenemos:

KgfRR BA 70=+ KgfRA 35=

30cm

W = 70 kgf

RA RB

15cm 15cm

Resolución

3. El freno de alambre que se ve en la figura tiene una tensión T igual a 2 N a lo largo de él. Por ,lo tanto ejerce fuerzas de 2 N en los dientes a los que se fija, en las dos direcciones que se indican. Calcular la fuerza resultante sobre el diente, debida al freno.

RESOLUCIÓN

Como se trata de dos fuerzas que tienen el mismo punto de origen, para calcular la resultante se aplica el método del paralelogramo.

2 N2N

140o

R

Magnitud o módulo de la resultante:o22 14022222R cos))((++=

Reemplazando cos 140o = -0,766, y simplificando obtenemos:

R = 1,368 N

4. Calcule la masa m que se necesita para sostener la pierna mostrada en la figura. Suponga que la pierna tiene una masa de 12 kg y que su centro de gravedad está a 36 cm de la articulación de la cadera. El cabestrillo está a 80,5 cm de la articulación de la cadera.

RESOLUCIÓNEn este tipo de problemas, primero se hace el DCL correspondiente y luego se aplica la primera y/o la segunda condiciones de equilibrio.

* Para facilitar el dibujo la pierna se está graficando como una barra (ver DCL)

DCL de la pierna

.O

36 cm

80,5 cm

(12kg)(g)

(m)(g)

c.g.

Por 2da Condición de equilibrio:

Luego:

(m)(g)x(80,5cm)=(12kg)(g)x(36cm)

( ) ( )Antihorarios Horariosτ τ=∑ ∑

m = 5,37 kg

5. Calcule las fuerzas F1 y F2 que ejercen los soportes sobre el trampolín de la figura cuando una persona de 50 kg de masa se para en la punta. La masa del trampolín es 40 kg y el centro de gravedad de la tabla está en su centro.

(g = 10 m/s2)

F1 F2

400 N

1 m 1 m 3 m

RESOLUCIÓN

Hacemos primero el DCL del trampolín, luego aplicamos la condición de equilibrio de torques, y finalmente la condición de equilibrio de fuerzas.

c.g.

500 N

Por 2da Condición de equilibrio:

∑ ∑τ=τ )()( HorariososAntihorari

Luego:

(F1)(1m) = (400N)(1m) + (500N)(3m)

Despejando: F1 = 1 900 NPor 1ra Condición de equilibrio:

∑ ∑ ↓=↑ )()( FF

Es decir: F2 = F1 + 400N + 500N

Por lo tanto: F2 = 2800 N

6. ¿Qué fuerza muscular FM debe ejercer el tríceps sobre el antebrazo para sujetar una bala de 7,3 kgcomo se muestra en la figura? Suponga que el antebrazo y la mano tienen una masa de 2,8 kg y su centro de gravedad está a 12 cmdel codo.

(g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

Se procede en forma similar a los problemas anteriores. Primero hacemos el DCL del antebrazo y mano juntos, y luego aplicamos equilibrio de torques.

* El antebrazo y la mano se están dibujando como una barra (ver DCL).

FM

2,5cm 30 cm

12cm

FC

28 N

73N

.

c.g.Por 2da Condición de equilibrio:

∑ ∑τ=τ )()( HorariososAntihorari

Luego:

(FM)(2,5cm) = (28N)(12cm) + (73N)(30cm)

Despejando FM obtenemos:

FM = 1010,4 N

1. Mediante dos dinamómetros se suspende un peso de 12 kgf del modo que indica la figura. Uno de ellos señala 10 kgf y estáinclinado 35º respecto de la vertical. Hallar la lectura del otro dinamómetro y el ángulo que forma con la vertical

a) 8,66 kgf ; 65,416º

b) 5,66 kgf ; 45º

c) 3,44 kgf ; 28,213º

d) 5,66 kgf ; 38,56º

e) 6,88 kgf ; 56,416º

2. Un alumno puede ejercer una fuerza máxima T de 30 kgf(medida con un dinamómetro). Si la fuerza T está a 28 cm del codo y el bíceps está unido a 5 cm del codo, ¿cuáles son los módulos de las fuerzas ejercidas por el bíceps y por el húmero?

a) 138 kgf ; 168 kgf

b) 168 kgf ; 138 kgf

c) 60 kgf ; 30 kgf

d) 120 kgf ; 90 kgf

e) 90 kgf ; 60 kgf

3. Calcule la fuerza muscular FM que necesita hacer el deltoides, para mantener el brazo extendido como lo indica la figura. La masa total del brazo es 2,8 kg (g = 10 m/s2)

4. Al caminar, una persona carga momentáneamente todo su peso en un pie. El centro de gravedad del cuerpo queda sobre el pie que sostiene. En la figura se muestra la pierna y las fuerzas que actúan sobre ella. Calcule la fuerza que ejercen los músculos aductores medianos, FM, y las componentes “x” e “y” de la fuerza FC que actúa en la articulación. Considere que la totalidad de la pierna y pie es el objeto que se considera.

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