Bisectricesespeciales

Iñaki Biguri ZarraonandiaIEFPS Elorrieta-Errekamari

02-Octubre-07

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo curvilíneo

O1

O2O

O

Se parte del ángulo CURVILÍNEO de la figura y se debe trazar la bisectriz.

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo curvilíneo1. Se dibujan rectas que

salgan de los centros y se trazan unas (4) marcas iguales.

O1

O2O

O

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo curvilíneo1. Se dibujan rectas que

salgan de los centros y se trazan unas (4) marcas iguales.

2. Desde los centros, se trazan arcos concéntricos que pasen por las marcas.

O1

O2O

O

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo curvilíneo1. Se dibujan rectas que

salgan de los centros y se trazan unas (4) marcas iguales.

2. Desde los centros, se trazan arcos concéntricos que pasen por las marcas.

3. Donde el arco 1 de O1 corte al arco 1 de O2, tenemos el punto 1. Se repite para otros arcos.

O1

O2O

O

1

2

3 4

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo curvilíneo1. Se dibujan rectas que

salgan de los centros y se trazan unas (4) marcas iguales.

2. Desde los centros, se trazan arcos concéntricos que pasen por las marcas.

3. Donde el arco 1 de O1 corte al arco 1 de O2, tenemos el punto 1. Se repite para otros arcos.

4. Se unen los puntos de intersección 1 - 2 - 3 y 4, y se tiene la bisectriz del ángulo curvilineo. O1

O2O

O

1

2

3 4

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo mixtilíneo

Se parte del ángulo MIXTILÍNEO de la figura y se debe trazar la bisectriz.

O1

r

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo mixtilíneo1. Se dibuja una recta desde

O1 y otra perpendicular a r. Se trazan unas (5) marcas iguales.

O1

r

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo mixtilíneo1. Se dibuja una recta desde

O1 y otra perpendicular a r. Se trazan unas (5) marcas iguales.

2. Pasando por las marcas, se trazan arcos concéntricos al lado curvo y líneas paralelas al lado recto (r).

O1

r

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo mixtilíneo1. Se dibuja una recta desde

O1 y otra perpendicular a r. Se trazan unas (5) marcas iguales.

2. Pasando por las marcas, se trazan arcos concéntricos al lado curvo y líneas paralelas al lado recto (r).

3. Donde la recta 1 corta al arco 1, tenemos el punto 1. Se repite para el resto.

O1

r

1

23

54

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo mixtilíneo1. Se dibuja una recta desde

O1 y otra perpendicular a r. Se trazan unas (5) marcas iguales.

2. Pasando por las marcas, se trazan arcos concéntricos al lado curvo y líneas paralelas al lado recto (r).

3. Donde la recta 1 corta al arco 1, tenemos el punto 1. Se repite para el resto.

4. Se unen los puntos de intersección 1 - 2 - 3 -4 y 5, y se tiene la bisectriz del ángulo curvilineo. O1

r

1

23

54

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo inaccesible

Se parte del ángulo cuyo VÉRTICE es inaccesible. Se debe trazar su bisectriz.

a

b

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo inaccesible1. Se traza una recta

cualquiera que corte a los dos lados del ángulo y se forman 4 ángulos internos.

a

b

a

b

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo inaccesible1. Se traza una recta

cualquiera que corte a los dos lados del ángulo y se forman 4 ángulos internos.

2. Se trazan las bisectrices de los ángulos internos formados.

Las dos bisectrices se cortan en dos puntos.

a

b

a

b

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Bisectriz de un ángulo inaccesible1. Se traza una recta

cualquiera que corte a los dos lados del ángulo y se forman 4 ángulos internos.

2. Se trazan las bisectrices de los ángulos internos formados.

Las dos bisectrices se cortan en dos puntos.

3. Se unen los dos puntos y tenemos la bisectriz del ángulo cuyo vértice queda fuera de los límites del dibujo.

a

b

a

b

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Línea concurrente con otras dos

Se trata de trazar una línea que pase por un punto P y que sea concurrente con otras dos.

PO

r

s

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Línea concurrente con otras dos1. Se dibuja una recta

cualquiera que corte a r y s, se obtienen los puntos 1 y 2, que se unen con el punto P.

PO

r

s

1

2

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Línea concurrente con otras dos1. Se dibuja una recta

cualquiera que corte a r y s, se obtienen los puntos 1 y 2, que se unen con el punto P.

2. En otro lugar, se traza una línea paralela a 1-2. Se obtiene la línea 1’-2’. P

r

s

1

2

1’

2’

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Línea concurrente con otras dos1. Se dibuja una recta

cualquiera que corte a r y s, se obtienen los puntos 1 y 2, que se unen con el punto P.

2. En otro lugar, se traza una línea paralela a 1-2. Se obtiene la línea 1’-2’.

3. Desde 1’ se traza una paralela a 1-P y desde 2’ se traza otra paralela a 2-P. Se obtiene el punto P’.

Pr

s

1

2

1’

2’

P’

Iñak

i BIG

UR

I ZA

RR

AO

NA

ND

IA

TEMA

ÁNGULOS

Línea concurrente con otras dos1. Se dibuja una recta

cualquiera que corte a r y s, se obtienen los puntos 1 y 2, que se unen con el punto P.

2. En otro lugar, se traza una línea paralela a 1-2. Se obtiene la línea 1’-2’.

3. Desde 1’ se traza una paralela a 1-P y desde 2’ se traza otra paralela a 2-P. Se obtiene el punto P’.

4. Se une el punto P con P’ y se obtiene la recta que pasa por P es concurrente con las otras dos.

Pr

s

1

2

1’

2’

P’