Bloc I. Nombres i mesures. Tema 6: proporcionalitat i...
Transcript of Bloc I. Nombres i mesures. Tema 6: proporcionalitat i...
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash1ndash
1 INTRODUCCIOacute
El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etc Si et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament
proporcionals httpwwwcocinatusrecetascom
La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament
proporcionals httpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
Planificar un treball per a acabar-lo a
temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatges
httpwwwembalsesnet
Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un
augment percentual segons la variacioacute del IPC httpwwwineesvaripcindexdo
Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una
disminucioacute percentual
Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
Emporte-sen 3 i pague 2
La segona unitat a meitat de preu
Quatre pel preu de tres
15 de descompte en tots els productes
Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash2ndash
2 RAONS I PROPORCIONS
La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables b
a i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimals
Exemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes 2
3
12
18 (per cada 3 xiques hi ha
2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes 3
2
18
12 (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons d
c
b
a i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant
srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitat
Exemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes 2
3
10
15 igual que en 2n ESO A i per
tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat 512
3
Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute d
c
b
a srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dir
Si x eacutes desconegut d
bcxbcdx
d
c
b
x o beacute c
daxx
c
daxcda
d
c
x
a
Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi ha
Solucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes xicsxxxx
63
29329
2
39
Exemples
ERV 1 i 2
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash3ndash
DOS MAGNITUDS DIRECTAMENT PROPORCIONALS
Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se
lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B b
ar
Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud B
En lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes min514
6Lr i la raoacute entre els litres i el temps
eacutes LsgLr 40min666706
4
Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
Magnitud A (minuts) 4 42=8 43=12 42=2 44=1 46=0667 10 x
Magnitud B (litres) 6 62=12 63=18 62=3 64=15 66=1 x 30
Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra) Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euro Per exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes
Kga
br euro52
4
10 i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes euro40
10
4Kg
b
ar
Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades 11ba i xa 2
Magnitud A Magnitud B
a1 b1
a2 x
on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formes Utilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
Regla de tres directa Consistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dir
Eacutes 1
12121
1
1
2 a
baxbaxa
a
b
a
xr
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats
Lxx
Lx
L15
4
610
4
6
10min10
6min4
min206
430
6
4
3030min
6min4
xx
Lx
L
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash4ndash
Reduccioacute a la unitat Consisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la
magnitud A eacutes a2 perquegrave rax 2 eacutes a dir
Si coneixem 11ba eacutes ra
b11
1
1
i llavors eacutes raaxa 222 Observa com eacutes
1
122 a
barax
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats
4 min 6 L
darr 4 darr 4
1 min 15 L
darr x 10 darr x 10
10 min x= 15 L
Solucioacute x=15 L
Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats
4 min 6 L
darr 6 darr 6
23 min 1 L
darr x 30 darr x 30
x=20 min 30 L
Solucioacute x=20 L
Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilos Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble cost Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
Regla de tres directa directa
Magnitud A Magnitud B
quilos euros
8 Kg ---------- 1040 euro
13 Kg ---------- x euro
euro90168
401013
8
4010
13
x
x
Solucioacute 1690 euro
Reduccioacute a la unitat
Magnitud A Magnitud B
quilos euros
8 Kg ---------- 1040 euro
darr 8 darr 8
1 Kg ---------- 130 euro
darr x 13 darr x 13
13 Kg ---------- x=1690 euro
Solucioacute 1690 euro
Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir
euro61530112 Si comprem 15 kg ens costen euro51930115 En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem
drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
Exemples
ERV 3 i 4
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash5ndash
3 DOS MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS
Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos
dos valors eacutes sempre constant A este producte bam se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacute Podriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
Magnitud A (nuacutem treballadors) 2 22=1 215=3 26=12 4 x
Magnitud B (temps descagraverrega en hores) 6 62=12 615=4 66=1 x 15
Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades 11ba i xa 2
Magnitud A Magnitud B
a1 b1
a2 x
on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formes Utilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
Regla de tres inversa Consisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dir
Eacutes 2
11112 a
baxbaxam
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega en hores
hxxhxtreb
htreb3
4
62462
4
62
hxxhtrebx
htreb8
51
625162
51
62
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash6ndash
Reduccioacute a la unitat Consistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2
perquegrave 2a
mx eacutes a dir
Si coneixem 11ba eacutes mba 11 11 i llavors eacutes
222
a
maxa Observa com eacutes
2
11
2 a
ba
a
mx
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr 2 darr x 2
1 treb 12 h
darr x 4 darr 4
4 treb x=3 h
Solucioacute x=3 h
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr x 6 darr 6
12 treb 1 h
darr 15 darr x 15
x=8 treb 15 h Solucioacute x=8 treb
Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnes Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitat Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
Regla de tres directa inversa
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum -------------- 6 euro
24 alum -------------- x euro
euro50424
61861824
xx
Solucioacute 450 euro
Reduccioacute a la unitat
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum ----------- 6 euro
darr 18 darr x 18
1 alum ------------ 108 euro
darr x 24 darr 24
24 alum ------------ x=450 euro
Solucioacute 450 euro
Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir euro20715108 Si participen 30 alumnes pagarien euro60330108 En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash7ndash
ERV 5 6 i 7 PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT COMPOSTA
Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
Ejemplo 1
Ejemplo 2
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash8ndash
ERV del 8 al 11
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash9ndash
4 PERCENTATGES
Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
Tant per cent Raoacute Decimal o tant per u
30 100
30
03
Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
a) Cagravelcul del tant per cent El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat total Exemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per cent La quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u) Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per cent Anomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b) Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
d) Problemes drsquoaugments percentuals Augmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
e) Problemes de disminucions percentuals Disminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
f) Encadenament de variacions percentuals Exemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash10ndash
ERV del 12 al 16
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash11ndash
5 INTEREacuteS BANCARI
Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
I
r
t
1
c
1 I trc
No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any
i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)
Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
trccIcfinalC
Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12
trcI
ja que t mesos soacuten
12
t anys
Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365
trcI
ja que t dies soacuten
365 anys
t
Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
Exemples
ERV 17
ERV 18 al 128
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash2ndash
2 RAONS I PROPORCIONS
La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables b
a i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimals
Exemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes 2
3
12
18 (per cada 3 xiques hi ha
2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes 3
2
18
12 (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons d
c
b
a i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant
srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitat
Exemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes 2
3
10
15 igual que en 2n ESO A i per
tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat 512
3
Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute d
c
b
a srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dir
Si x eacutes desconegut d
bcxbcdx
d
c
b
x o beacute c
daxx
c
daxcda
d
c
x
a
Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi ha
Solucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes xicsxxxx
63
29329
2
39
Exemples
ERV 1 i 2
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash3ndash
DOS MAGNITUDS DIRECTAMENT PROPORCIONALS
Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se
lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B b
ar
Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud B
En lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes min514
6Lr i la raoacute entre els litres i el temps
eacutes LsgLr 40min666706
4
Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
Magnitud A (minuts) 4 42=8 43=12 42=2 44=1 46=0667 10 x
Magnitud B (litres) 6 62=12 63=18 62=3 64=15 66=1 x 30
Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra) Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euro Per exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes
Kga
br euro52
4
10 i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes euro40
10
4Kg
b
ar
Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades 11ba i xa 2
Magnitud A Magnitud B
a1 b1
a2 x
on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formes Utilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
Regla de tres directa Consistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dir
Eacutes 1
12121
1
1
2 a
baxbaxa
a
b
a
xr
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats
Lxx
Lx
L15
4
610
4
6
10min10
6min4
min206
430
6
4
3030min
6min4
xx
Lx
L
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash4ndash
Reduccioacute a la unitat Consisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la
magnitud A eacutes a2 perquegrave rax 2 eacutes a dir
Si coneixem 11ba eacutes ra
b11
1
1
i llavors eacutes raaxa 222 Observa com eacutes
1
122 a
barax
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats
4 min 6 L
darr 4 darr 4
1 min 15 L
darr x 10 darr x 10
10 min x= 15 L
Solucioacute x=15 L
Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats
4 min 6 L
darr 6 darr 6
23 min 1 L
darr x 30 darr x 30
x=20 min 30 L
Solucioacute x=20 L
Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilos Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble cost Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
Regla de tres directa directa
Magnitud A Magnitud B
quilos euros
8 Kg ---------- 1040 euro
13 Kg ---------- x euro
euro90168
401013
8
4010
13
x
x
Solucioacute 1690 euro
Reduccioacute a la unitat
Magnitud A Magnitud B
quilos euros
8 Kg ---------- 1040 euro
darr 8 darr 8
1 Kg ---------- 130 euro
darr x 13 darr x 13
13 Kg ---------- x=1690 euro
Solucioacute 1690 euro
Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir
euro61530112 Si comprem 15 kg ens costen euro51930115 En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem
drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
Exemples
ERV 3 i 4
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash5ndash
3 DOS MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS
Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos
dos valors eacutes sempre constant A este producte bam se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacute Podriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
Magnitud A (nuacutem treballadors) 2 22=1 215=3 26=12 4 x
Magnitud B (temps descagraverrega en hores) 6 62=12 615=4 66=1 x 15
Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades 11ba i xa 2
Magnitud A Magnitud B
a1 b1
a2 x
on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formes Utilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
Regla de tres inversa Consisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dir
Eacutes 2
11112 a
baxbaxam
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega en hores
hxxhxtreb
htreb3
4
62462
4
62
hxxhtrebx
htreb8
51
625162
51
62
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash6ndash
Reduccioacute a la unitat Consistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2
perquegrave 2a
mx eacutes a dir
Si coneixem 11ba eacutes mba 11 11 i llavors eacutes
222
a
maxa Observa com eacutes
2
11
2 a
ba
a
mx
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr 2 darr x 2
1 treb 12 h
darr x 4 darr 4
4 treb x=3 h
Solucioacute x=3 h
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr x 6 darr 6
12 treb 1 h
darr 15 darr x 15
x=8 treb 15 h Solucioacute x=8 treb
Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnes Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitat Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
Regla de tres directa inversa
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum -------------- 6 euro
24 alum -------------- x euro
euro50424
61861824
xx
Solucioacute 450 euro
Reduccioacute a la unitat
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum ----------- 6 euro
darr 18 darr x 18
1 alum ------------ 108 euro
darr x 24 darr 24
24 alum ------------ x=450 euro
Solucioacute 450 euro
Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir euro20715108 Si participen 30 alumnes pagarien euro60330108 En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash7ndash
ERV 5 6 i 7 PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT COMPOSTA
Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
Ejemplo 1
Ejemplo 2
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash8ndash
ERV del 8 al 11
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash9ndash
4 PERCENTATGES
Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
Tant per cent Raoacute Decimal o tant per u
30 100
30
03
Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
a) Cagravelcul del tant per cent El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat total Exemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per cent La quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u) Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per cent Anomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b) Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
d) Problemes drsquoaugments percentuals Augmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
e) Problemes de disminucions percentuals Disminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
f) Encadenament de variacions percentuals Exemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash10ndash
ERV del 12 al 16
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash11ndash
5 INTEREacuteS BANCARI
Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
I
r
t
1
c
1 I trc
No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any
i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)
Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
trccIcfinalC
Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12
trcI
ja que t mesos soacuten
12
t anys
Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365
trcI
ja que t dies soacuten
365 anys
t
Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
Exemples
ERV 17
ERV 18 al 128
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash3ndash
DOS MAGNITUDS DIRECTAMENT PROPORCIONALS
Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se
lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B b
ar
Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud B
En lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes min514
6Lr i la raoacute entre els litres i el temps
eacutes LsgLr 40min666706
4
Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
Magnitud A (minuts) 4 42=8 43=12 42=2 44=1 46=0667 10 x
Magnitud B (litres) 6 62=12 63=18 62=3 64=15 66=1 x 30
Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra) Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euro Per exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes
Kga
br euro52
4
10 i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes euro40
10
4Kg
b
ar
Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades 11ba i xa 2
Magnitud A Magnitud B
a1 b1
a2 x
on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formes Utilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
Regla de tres directa Consistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dir
Eacutes 1
12121
1
1
2 a
baxbaxa
a
b
a
xr
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats
Lxx
Lx
L15
4
610
4
6
10min10
6min4
min206
430
6
4
3030min
6min4
xx
Lx
L
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash4ndash
Reduccioacute a la unitat Consisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la
magnitud A eacutes a2 perquegrave rax 2 eacutes a dir
Si coneixem 11ba eacutes ra
b11
1
1
i llavors eacutes raaxa 222 Observa com eacutes
1
122 a
barax
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats
4 min 6 L
darr 4 darr 4
1 min 15 L
darr x 10 darr x 10
10 min x= 15 L
Solucioacute x=15 L
Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats
4 min 6 L
darr 6 darr 6
23 min 1 L
darr x 30 darr x 30
x=20 min 30 L
Solucioacute x=20 L
Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilos Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble cost Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
Regla de tres directa directa
Magnitud A Magnitud B
quilos euros
8 Kg ---------- 1040 euro
13 Kg ---------- x euro
euro90168
401013
8
4010
13
x
x
Solucioacute 1690 euro
Reduccioacute a la unitat
Magnitud A Magnitud B
quilos euros
8 Kg ---------- 1040 euro
darr 8 darr 8
1 Kg ---------- 130 euro
darr x 13 darr x 13
13 Kg ---------- x=1690 euro
Solucioacute 1690 euro
Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir
euro61530112 Si comprem 15 kg ens costen euro51930115 En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem
drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
Exemples
ERV 3 i 4
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash5ndash
3 DOS MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS
Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos
dos valors eacutes sempre constant A este producte bam se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacute Podriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
Magnitud A (nuacutem treballadors) 2 22=1 215=3 26=12 4 x
Magnitud B (temps descagraverrega en hores) 6 62=12 615=4 66=1 x 15
Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades 11ba i xa 2
Magnitud A Magnitud B
a1 b1
a2 x
on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formes Utilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
Regla de tres inversa Consisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dir
Eacutes 2
11112 a
baxbaxam
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega en hores
hxxhxtreb
htreb3
4
62462
4
62
hxxhtrebx
htreb8
51
625162
51
62
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash6ndash
Reduccioacute a la unitat Consistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2
perquegrave 2a
mx eacutes a dir
Si coneixem 11ba eacutes mba 11 11 i llavors eacutes
222
a
maxa Observa com eacutes
2
11
2 a
ba
a
mx
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr 2 darr x 2
1 treb 12 h
darr x 4 darr 4
4 treb x=3 h
Solucioacute x=3 h
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr x 6 darr 6
12 treb 1 h
darr 15 darr x 15
x=8 treb 15 h Solucioacute x=8 treb
Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnes Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitat Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
Regla de tres directa inversa
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum -------------- 6 euro
24 alum -------------- x euro
euro50424
61861824
xx
Solucioacute 450 euro
Reduccioacute a la unitat
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum ----------- 6 euro
darr 18 darr x 18
1 alum ------------ 108 euro
darr x 24 darr 24
24 alum ------------ x=450 euro
Solucioacute 450 euro
Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir euro20715108 Si participen 30 alumnes pagarien euro60330108 En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash7ndash
ERV 5 6 i 7 PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT COMPOSTA
Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
Ejemplo 1
Ejemplo 2
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash8ndash
ERV del 8 al 11
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash9ndash
4 PERCENTATGES
Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
Tant per cent Raoacute Decimal o tant per u
30 100
30
03
Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
a) Cagravelcul del tant per cent El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat total Exemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per cent La quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u) Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per cent Anomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b) Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
d) Problemes drsquoaugments percentuals Augmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
e) Problemes de disminucions percentuals Disminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
f) Encadenament de variacions percentuals Exemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash10ndash
ERV del 12 al 16
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash11ndash
5 INTEREacuteS BANCARI
Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
I
r
t
1
c
1 I trc
No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any
i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)
Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
trccIcfinalC
Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12
trcI
ja que t mesos soacuten
12
t anys
Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365
trcI
ja que t dies soacuten
365 anys
t
Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
Exemples
ERV 17
ERV 18 al 128
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash4ndash
Reduccioacute a la unitat Consisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la
magnitud A eacutes a2 perquegrave rax 2 eacutes a dir
Si coneixem 11ba eacutes ra
b11
1
1
i llavors eacutes raaxa 222 Observa com eacutes
1
122 a
barax
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats
4 min 6 L
darr 4 darr 4
1 min 15 L
darr x 10 darr x 10
10 min x= 15 L
Solucioacute x=15 L
Magnitud A Magnitud B Temps transcorregut Litres abocats
4 min 6 L
darr 6 darr 6
23 min 1 L
darr x 30 darr x 30
x=20 min 30 L
Solucioacute x=20 L
Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilos Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble cost Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
Regla de tres directa directa
Magnitud A Magnitud B
quilos euros
8 Kg ---------- 1040 euro
13 Kg ---------- x euro
euro90168
401013
8
4010
13
x
x
Solucioacute 1690 euro
Reduccioacute a la unitat
Magnitud A Magnitud B
quilos euros
8 Kg ---------- 1040 euro
darr 8 darr 8
1 Kg ---------- 130 euro
darr x 13 darr x 13
13 Kg ---------- x=1690 euro
Solucioacute 1690 euro
Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir
euro61530112 Si comprem 15 kg ens costen euro51930115 En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem
drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
Exemples
ERV 3 i 4
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash5ndash
3 DOS MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS
Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos
dos valors eacutes sempre constant A este producte bam se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacute Podriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
Magnitud A (nuacutem treballadors) 2 22=1 215=3 26=12 4 x
Magnitud B (temps descagraverrega en hores) 6 62=12 615=4 66=1 x 15
Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades 11ba i xa 2
Magnitud A Magnitud B
a1 b1
a2 x
on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formes Utilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
Regla de tres inversa Consisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dir
Eacutes 2
11112 a
baxbaxam
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega en hores
hxxhxtreb
htreb3
4
62462
4
62
hxxhtrebx
htreb8
51
625162
51
62
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash6ndash
Reduccioacute a la unitat Consistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2
perquegrave 2a
mx eacutes a dir
Si coneixem 11ba eacutes mba 11 11 i llavors eacutes
222
a
maxa Observa com eacutes
2
11
2 a
ba
a
mx
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr 2 darr x 2
1 treb 12 h
darr x 4 darr 4
4 treb x=3 h
Solucioacute x=3 h
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr x 6 darr 6
12 treb 1 h
darr 15 darr x 15
x=8 treb 15 h Solucioacute x=8 treb
Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnes Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitat Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
Regla de tres directa inversa
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum -------------- 6 euro
24 alum -------------- x euro
euro50424
61861824
xx
Solucioacute 450 euro
Reduccioacute a la unitat
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum ----------- 6 euro
darr 18 darr x 18
1 alum ------------ 108 euro
darr x 24 darr 24
24 alum ------------ x=450 euro
Solucioacute 450 euro
Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir euro20715108 Si participen 30 alumnes pagarien euro60330108 En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash7ndash
ERV 5 6 i 7 PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT COMPOSTA
Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
Ejemplo 1
Ejemplo 2
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash8ndash
ERV del 8 al 11
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash9ndash
4 PERCENTATGES
Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
Tant per cent Raoacute Decimal o tant per u
30 100
30
03
Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
a) Cagravelcul del tant per cent El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat total Exemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per cent La quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u) Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per cent Anomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b) Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
d) Problemes drsquoaugments percentuals Augmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
e) Problemes de disminucions percentuals Disminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
f) Encadenament de variacions percentuals Exemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash10ndash
ERV del 12 al 16
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash11ndash
5 INTEREacuteS BANCARI
Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
I
r
t
1
c
1 I trc
No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any
i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)
Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
trccIcfinalC
Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12
trcI
ja que t mesos soacuten
12
t anys
Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365
trcI
ja que t dies soacuten
365 anys
t
Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
Exemples
ERV 17
ERV 18 al 128
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash5ndash
3 DOS MAGNITUDS INVERSAMENT PROPORCIONALS
Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos
dos valors eacutes sempre constant A este producte bam se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacute Podriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
Magnitud A (nuacutem treballadors) 2 22=1 215=3 26=12 4 x
Magnitud B (temps descagraverrega en hores) 6 62=12 615=4 66=1 x 15
Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades 11ba i xa 2
Magnitud A Magnitud B
a1 b1
a2 x
on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formes Utilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
Regla de tres inversa Consisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dir
Eacutes 2
11112 a
baxbaxam
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega en hores
hxxhxtreb
htreb3
4
62462
4
62
hxxhtrebx
htreb8
51
625162
51
62
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash6ndash
Reduccioacute a la unitat Consistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2
perquegrave 2a
mx eacutes a dir
Si coneixem 11ba eacutes mba 11 11 i llavors eacutes
222
a
maxa Observa com eacutes
2
11
2 a
ba
a
mx
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr 2 darr x 2
1 treb 12 h
darr x 4 darr 4
4 treb x=3 h
Solucioacute x=3 h
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr x 6 darr 6
12 treb 1 h
darr 15 darr x 15
x=8 treb 15 h Solucioacute x=8 treb
Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnes Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitat Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
Regla de tres directa inversa
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum -------------- 6 euro
24 alum -------------- x euro
euro50424
61861824
xx
Solucioacute 450 euro
Reduccioacute a la unitat
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum ----------- 6 euro
darr 18 darr x 18
1 alum ------------ 108 euro
darr x 24 darr 24
24 alum ------------ x=450 euro
Solucioacute 450 euro
Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir euro20715108 Si participen 30 alumnes pagarien euro60330108 En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash7ndash
ERV 5 6 i 7 PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT COMPOSTA
Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
Ejemplo 1
Ejemplo 2
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash8ndash
ERV del 8 al 11
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash9ndash
4 PERCENTATGES
Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
Tant per cent Raoacute Decimal o tant per u
30 100
30
03
Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
a) Cagravelcul del tant per cent El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat total Exemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per cent La quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u) Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per cent Anomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b) Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
d) Problemes drsquoaugments percentuals Augmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
e) Problemes de disminucions percentuals Disminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
f) Encadenament de variacions percentuals Exemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash10ndash
ERV del 12 al 16
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash11ndash
5 INTEREacuteS BANCARI
Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
I
r
t
1
c
1 I trc
No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any
i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)
Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
trccIcfinalC
Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12
trcI
ja que t mesos soacuten
12
t anys
Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365
trcI
ja que t dies soacuten
365 anys
t
Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
Exemples
ERV 17
ERV 18 al 128
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash6ndash
Reduccioacute a la unitat Consistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2
perquegrave 2a
mx eacutes a dir
Si coneixem 11ba eacutes mba 11 11 i llavors eacutes
222
a
maxa Observa com eacutes
2
11
2 a
ba
a
mx
En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr 2 darr x 2
1 treb 12 h
darr x 4 darr 4
4 treb x=3 h
Solucioacute x=3 h
Magnitud A Magnitud B Treballadors Temps descagraverrega (h)
2 treb 6 h
darr x 6 darr 6
12 treb 1 h
darr 15 darr x 15
x=8 treb 15 h Solucioacute x=8 treb
Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnes Solucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitat Realitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
Regla de tres directa inversa
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum -------------- 6 euro
24 alum -------------- x euro
euro50424
61861824
xx
Solucioacute 450 euro
Reduccioacute a la unitat
Magnitud A Magnitud B
persones euros per alumne
18 alum ----------- 6 euro
darr 18 darr x 18
1 alum ------------ 108 euro
darr x 24 darr 24
24 alum ------------ x=450 euro
Solucioacute 450 euro
Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud A En lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir euro20715108 Si participen 30 alumnes pagarien euro60330108 En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash7ndash
ERV 5 6 i 7 PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT COMPOSTA
Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
Ejemplo 1
Ejemplo 2
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash8ndash
ERV del 8 al 11
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash9ndash
4 PERCENTATGES
Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
Tant per cent Raoacute Decimal o tant per u
30 100
30
03
Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
a) Cagravelcul del tant per cent El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat total Exemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per cent La quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u) Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per cent Anomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b) Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
d) Problemes drsquoaugments percentuals Augmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
e) Problemes de disminucions percentuals Disminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
f) Encadenament de variacions percentuals Exemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash10ndash
ERV del 12 al 16
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash11ndash
5 INTEREacuteS BANCARI
Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
I
r
t
1
c
1 I trc
No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any
i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)
Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
trccIcfinalC
Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12
trcI
ja que t mesos soacuten
12
t anys
Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365
trcI
ja que t dies soacuten
365 anys
t
Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
Exemples
ERV 17
ERV 18 al 128
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash7ndash
ERV 5 6 i 7 PROBLEMES DE PROPORCIONALITAT COMPOSTA
Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
Ejemplo 1
Ejemplo 2
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash8ndash
ERV del 8 al 11
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash9ndash
4 PERCENTATGES
Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
Tant per cent Raoacute Decimal o tant per u
30 100
30
03
Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
a) Cagravelcul del tant per cent El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat total Exemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per cent La quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u) Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per cent Anomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b) Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
d) Problemes drsquoaugments percentuals Augmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
e) Problemes de disminucions percentuals Disminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
f) Encadenament de variacions percentuals Exemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash10ndash
ERV del 12 al 16
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash11ndash
5 INTEREacuteS BANCARI
Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
I
r
t
1
c
1 I trc
No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any
i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)
Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
trccIcfinalC
Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12
trcI
ja que t mesos soacuten
12
t anys
Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365
trcI
ja que t dies soacuten
365 anys
t
Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
Exemples
ERV 17
ERV 18 al 128
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash8ndash
ERV del 8 al 11
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash9ndash
4 PERCENTATGES
Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
Tant per cent Raoacute Decimal o tant per u
30 100
30
03
Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
a) Cagravelcul del tant per cent El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat total Exemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per cent La quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u) Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per cent Anomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b) Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
d) Problemes drsquoaugments percentuals Augmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
e) Problemes de disminucions percentuals Disminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
f) Encadenament de variacions percentuals Exemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash10ndash
ERV del 12 al 16
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash11ndash
5 INTEREacuteS BANCARI
Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
I
r
t
1
c
1 I trc
No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any
i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)
Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
trccIcfinalC
Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12
trcI
ja que t mesos soacuten
12
t anys
Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365
trcI
ja que t dies soacuten
365 anys
t
Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
Exemples
ERV 17
ERV 18 al 128
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash9ndash
4 PERCENTATGES
Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
Tant per cent Raoacute Decimal o tant per u
30 100
30
03
Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
a) Cagravelcul del tant per cent El tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat total Exemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per cent La quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u) Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per cent Anomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b) Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
d) Problemes drsquoaugments percentuals Augmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
e) Problemes de disminucions percentuals Disminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat x Exemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
f) Encadenament de variacions percentuals Exemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
Exemples
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash10ndash
ERV del 12 al 16
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash11ndash
5 INTEREacuteS BANCARI
Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
I
r
t
1
c
1 I trc
No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any
i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)
Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
trccIcfinalC
Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12
trcI
ja que t mesos soacuten
12
t anys
Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365
trcI
ja que t dies soacuten
365 anys
t
Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
Exemples
ERV 17
ERV 18 al 128
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash10ndash
ERV del 12 al 16
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash11ndash
5 INTEREacuteS BANCARI
Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
I
r
t
1
c
1 I trc
No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any
i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)
Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
trccIcfinalC
Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12
trcI
ja que t mesos soacuten
12
t anys
Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365
trcI
ja que t dies soacuten
365 anys
t
Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
Exemples
ERV 17
ERV 18 al 128
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges TEORIA
ndash11ndash
5 INTEREacuteS BANCARI
Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
I
r
t
1
c
1 I trc
No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula trcI perquegrave el producte rc ens doacutena els interessos en un any
i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment trcI (observa la imatge de lrsquoesquerra)
Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
trccIcfinalC
Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes 12
trcI
ja que t mesos soacuten
12
t anys
Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes 365
trcI
ja que t dies soacuten
365 anys
t
Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
Exemples
ERV 17
ERV 18 al 128
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash12ndash
TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 euro b) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25 b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25 c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute
c1) x
5
3
1 c2)
7
35
3
x c3) 35
73
x c4) x
13
15
6
d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignatura c) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixes b) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quilo c) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionals b) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porte b5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagraverea
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash13ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
c) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesit a) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segon b) I si foacutera de 10 litres per segon c) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
Magnitud A Kg de taronges
Magnitud B Cost de les taronges en euros
6 2
1
12
30
1
4
6
1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
Magnitud A Cabal en Lmin
Magnitud B Minuts que tarda a omplir el dipogravesit
3 12
1
2
9
1
4
18
Problemes de proporcionalitat composta
8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat composta b) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
Percentatges
12 (1r ESO) a) Defineix el tant per cent b) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitat d) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegada e) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15 f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitllet g) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixes h) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujada i) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descompte j) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzada b) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumlt c) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15 d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixa e) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixat f) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguany g) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passat h) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacute i) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacute j) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
Percentatge 35 24 8 95 120 200 245
Expressioacute decimal o tant per u 035 052 003 150 00057
15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
Interessos bancaris
17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula trcI Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compost b) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anys c) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anys d) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euro e) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesos f) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
Altres exercicis del tema
18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
Ndeg DE CROMS 1 2 3 4 5 6 10 15 20
COST (EUROS) 040
19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
ndash14ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash15ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Ndeg DE PAQUETS 1 2 3 4
pes (kg) 05 2
20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 hores Completa la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadors Quina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
Ndeg DrsquoOPERARIS 1 2 3 4 5 6 10
TEMPS (HORES) 6
21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitat a) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilos b) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 bots c) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barres d) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set hores e) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minuts f) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
23 (1r ESO) Calcula mentalment a) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300 d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
24 (1r ESO) Calcula mentalment a) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75 e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
25 (1r ESO) Calcula mentalment a) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
34 (1r ESO) Resol mentalment a) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixes b) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents grams c) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardiners d) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash16ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportada Si el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 euros Quant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesos a) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mes b) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mes c) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressos Quin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majorista En periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada article a) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixes b) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateix c) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camises Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltia Resol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo (Arredoneix el resultat als cegraventims)
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash17ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
Magnitud A 3 4 5 y
Magnitud B 12 16 x 6
57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash18ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anys b) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euro c) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anual b) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutes c) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
108 En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012) a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanya b) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentina c) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitat d) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacute e) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al dia f) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegrave g) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmana a) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i dia b) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 dies c) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 dies a) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 dies b) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 dies c) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
116 El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanya a) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrant b) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrants c) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrants d) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
ndash19ndash
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash20ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simple a) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anys c) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregut d) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixes Quin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabric Ajuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptes a) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetes b) A quants euros equivalen 1000 pessetes c) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2 a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cm b) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta c) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement general a) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013 c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formulada d) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
ndash21ndash
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
SOLUCIONS
1 (Veure viacutedeo)
2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
7 (Veure viacutedeo)
8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
9 4 dies (Veure viacutedeo)
10 10 h (Veure viacutedeo)
11 30 dies (Veure viacutedeo)
12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
14 (Veure viacutedeo)
15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
18 (Veure viacutedeo)
19 (Veure viacutedeo)
20 (Veure viacutedeo)
21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
22 765 euro (Veure viacutedeo)
23 (Veure viacutedeo)
24 (Veure viacutedeo)
25 (Veure viacutedeo)
26 13000 persones (Veure viacutedeo)
27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
28 8775 euro (Veure viacutedeo)
29 98 euro (Veure viacutedeo)
30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
31 975 persones (Veure viacutedeo)
32 El 65 (Veure viacutedeo)
33 12
34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
35 10 dies (Veure viacutedeo)
36 15 (Veure viacutedeo)
37 96 euro (Veure viacutedeo)
38 35 m (Veure viacutedeo)
39 4 h (Veure viacutedeo)
40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
42 180 euro (Veure viacutedeo)
43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
44 Un 20 (Veure viacutedeo)
45 40 euro (Veure viacutedeo)
46 12 m (Veure viacutedeo)
47 El 20 (Veure viacutedeo)
48 108 euro (Veure viacutedeo)
49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
50 20 minuts
51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
52 144 euro
53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
54 4525 Kg
55 6278 euro
56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
57 35 obrers (Veure viacutedeo)
58 8 hdia (Veure viacutedeo)
59 24 min (Veure viacutedeo)
60 2 h
61 320 euro
62 64 cm (Veure viacutedeo)
63 750 g
64 15
65 1968 euro (Veure viacutedeo)
66 30 muacutesics
67 1600 euro
68 43 euro
69 17500 usuaris
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-
Bloc I Nombres i mesures Tema 6 proporcionalitat i percentatges Ejercicis resolts en httpwwwjosejaimecomvideosdematematicas
IES LASSUMPCIOacute httpwwwieslaasuncionorg MATEMAacuteTIQUES 2n ESO
70 162 euro (Veure viacutedeo)
71 El 25
72 El 125
73 El 25 (Veure viacutedeo)
74 432 euro (Veure viacutedeo)
75 12 persones (Veure viacutedeo)
76 5 h
77 450 euro (Veure viacutedeo)
78 32 obrers
79 24 euro
80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
83 160 dies
84 200 dies
85 750 caixes
86 18 hores
87 375 g de llet
88 180 g (Veure viacutedeo)
89 25 de descompte
90 850 habitants
91 14 (Veure viacutedeo)
92 2700 euro
93 84 paacutegines
94 10 euro (Veure viacutedeo)
95 96 Kg de farina
96 48 obrers
97 8100 litres
98 32 dies
99 2 hdia (Veure viacutedeo)
100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
101 El 40 (Veure viacutedeo)
102 El 5 (Veure viacutedeo)
103 149500 bacteris
104 15120 euro
105 60 RPM (Veure viacutedeo)
106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
107 Un 16
108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
109 72 euro
110 91 Km (Veure viacutedeo)
111 2400 xaquetes per dia
112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
114 160 euro
115 12 dies
116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
117 6 problemes (Veure viacutedeo)
118 1388
119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
120 200000 L (Veure viacutedeo)
121 Un 25
122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
127 (Veure viacutedeo)
128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
ndash22ndash
- El concepte de proporcionalitat naix al mateix temps que lrsquoactivitat humana i apareix en els vestigis de totes les cultures - Una ovella per cinc gallines dos ovelles per deu gallines
- En lrsquoantiga Gregravecia els matemagravetics van reflexionar sobre la proporcionalitat i van comenccedilar a formalitzar un cos teograveric independents de situacions concretes Exemple la proporcioacute agraveuria
- En el Renaixement el desenrotllament del comerccedil donen un nou impuls a la proporcionalitat Naix la matemagravetica comercial percentatges descomptes deutes terminis
- En lrsquoactualitat la proporcionalitat resulta imprescindible en el desenrotllament de qualsevol ciegravencia aplicada fiacutesica quiacutemica biologia estadiacutestica etcSi et fixes veuragraves que la utilitzes en multitud de situacions quotidianes comprar distribuir predir especular Diversos exemples
- Elaborar una recepta de cuina eacutes una activitat de magnituds directament proporcionalshttpwwwcocinatusrecetascom
- La relacioacute del temps que tarda un vehicle a recoacuterrer una distagravencia i la seua velocitat soacuten magnituds inversament proporcionalshttpwwwdeportedigitalgaleoncomentrenacaltdvhtm
- Planificar un treball per a acabar-lo a temps eacutes una activitat de proporcionalitat composta
- Per a mesurar el nivell drsquoun pantagrave o drsquoun dipogravesit srsquoutilitzen percentatgeshttpwwwembalsesnet
- Per a calcular la pujada de les pensions srsquoaplica un augment percentual segons la variacioacute del IPChttpwwwineesvaripcindexdo
- Les rebaixes en supermercats i comerccedilos es calculen aplicant una disminucioacute percentual
- Exemple Contiacutenuament veiem distintes ofertes en supermercats i comerccedilos que intenten atraure lrsquoatencioacute del consumidor
- Emporte-sen 3 i pague 2
- La segona unitat a meitat de preu
- Quatre pel preu de tres
- 15 de descompte en tots els productes
- Quina eacutes lrsquooferta millor si compres moltes unitats Ajuda Considera per exemple que desitges comprar 12 unitats i que cada una costa 1 euro sense oferta
- La raoacute eacutes la divisioacute entre dos quantitats comparables i es llig a eacutes a b Els nombres a i b poden ser decimalsExemple Si en la classe 2n ESO A hi ha 18 xiques i 12 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes (per cada 3 xiques hi ha 2 xics) i la raoacute entre xics i xiques eacutes (per cada 2 xics hi ha 3 xiques)
- Una proporcioacute numegraverica eacutes la igualtat de dos raons i es llig a eacutes a b com c eacutes a d Eixa raoacute constant srsquoanomena tambeacute constant de proporcionalitatExemple Si en 2n ESO B hi ha 15 xiques i 10 xics la raoacute entre xiques i xics eacutes igual que en 2n ESO A i per tant una proporcioacute numegraverica entre el nombre de xiques i de xics sent la raoacute de proporcionalitat
- Per a calcular el terme desconegut drsquouna proporcioacute srsquoaiumllla el terme desconegut de lequacioacute senzilla Eacutes a dirSi x eacutes desconegut o beacute Exemple Si en 2n ESO C es manteacute la raoacute de proporcionalitat entre xiques i xics i hi ha 9 xiques quants xics hi haSolucioacute Si cridem x al nuacutem de xics eacutes
- ERV 1 i 2
- Dos magnituds A i B soacuten directament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda multiplicada (o dividida) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge de la dreta les magnituds soacuten temps transcorregut i litres que aboca la font Soacuten directament proporcionals perquegrave per exemple a doble temps doble litres
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el quocient o raoacute entre estos dos valors eacutes sempre constant A esta quantitat se lrsquoanomena constant o raoacute de proporcionalitat directa entre A i B Eacutes (nuacutem unitats magnitud A)(nuacutem drsquounitats magnitud B) = nuacutem drsquounitats magnitud A per cada unitat de magnitud BEn lrsquoexemple 1 la raoacute entre el temps i els litres eacutes i la raoacute entre els litres i el temps eacutes
- Com les magnituds soacuten directament proporcionals podriacuteem construir la taula (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (minuts)
- 4
- 42=8
- 43=12
- 42=2
- 44=1
- 46=0667
- 10
- x
- Magnitud B (litres)
- 6
- 62=12
- 63=18
- 62=3
- 64=15
- 66=1
- x
- 30
- Exemple 2 Siga la magnitud A nuacutem de quilos de pomes que comprem i la magnitud B cost de la compra de pomes A i B soacuten magnituds directament proporcionals perquegrave si per exemple dupliquem A (quilos de compra) es duplica B (cost de la compra)Observa que la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos ens donaria el que costa 1 kg de pomes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost ens donaria els quilos que comprem amb 1 euroPer exemple si comprem 4 kg i ens costen 10 euro la raoacute de proporcionalitat directa entre cost i quilos eacutes i la raoacute de proporcionalitat directa entre quilos i cost eacutes
- Si les magnituds A i B soacuten directament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres directa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres directaConsistix a aprofitar la raoacute o constant de proporcionalitat directa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- Reduccioacute a la unitatConsisteix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant proporcionalitat r entre B i A) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior per a completar la taula i trobar la x en els 2 casos fariacuteem
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 4 darrzwnj 4
- 1 min 15 L
- darr x 10 darrzwnj x 10
- 10 min x= 15 L
- Solucioacute x=15 L
- Magnitud A Magnitud B
- Temps transcorregut Litres abocats
- 4 min 6 L
- darr 6 darrzwnj 6
- 23 min 1 L
- darr x 30 darrzwnj x 30
- x=20 min 30 L
- Solucioacute x=20 L
- Exemple 3 Si 8 quilos de pomes valen 1040 euros quant costaran 13 quilosSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes directament proporcional perquegrave per exemple a doble quilos doble costRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa directa
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- 13 Kg ---------- x euro
- Solucioacute 1690 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- quilos euros
- 8 Kg ---------- 1040 euro
- darr 8 darrzwnj 8
- 1 Kg ---------- 130 euro
- darr x 13 darrzwnj x 13
- 13 Kg ---------- x=1690 euro
- Solucioacute 1690 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 3 anterior si volem saber quant costen 12 Kg de pomes podem multiplicar per 12 el que costa 1 kg eacutes a dir Si comprem 15 kg ens costen En canvi amb el procediment de la regla de tres directa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 3 i 4
- Dos magnituds A i B soacuten inversament proporcionals si en multiplicar (o dividir) una drsquoelles per un nombre lrsquoaltra queda dividida (o multiplicada) pel mateix nombre
- Exemple 1 En la imatge superior les magnituds que intervenen soacuten nombre de treballadors i temps de descagraverrega (h) Soacuten inversament proporcionals perquegrave a doble nombre de treballadors la meitat de temps
- Si a un valor a de la magnitud A li correspon un valor b de la magnitud B es pot comprovar que el producte drsquoestos dos valors eacutes sempre constant A este producte se lrsquoanomena constant de proporcionalitat inversa
- En la imatge superior la constant de proporcionalitat inversa eacutes 12 h i equival a les hores que tardaria un sol operari a descarregar el camioacutePodriacuteem construir la taula seguumlent (trobarem els valors de x meacutes avant)
- Magnitud A (nuacutem treballadors)
- 2
- 22=1
- 215=3
- 26=12
- 4
- x
- Magnitud B (temps descagraverrega en hores)
- 6
- 62=12
- 615=4
- 66=1
- x
- 15
- Si les magnituds A i B soacuten inversament proporcionals i tenim dos parelles de dades i
- on x eacutes desconegut Podem trobar x de dos formesUtilitzant el procediment anomenat regla de tres inversa o beacute per reduccioacute a la unitat
- Regla de tres inversaConsisteix a aprofitar la constant de proporcionalitat inversa per a calcular la x eacutes a dirEacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega en hores
- Reduccioacute a la unitatConsistix a calcular pregraveviament el valor de la magnitud B corresponent a una unitat de la magnitud A (eacutes la constant de proporcionalitat) i a partir drsquoaciacute eacutes fagravecil trobar el valor de la magnitud B que hem anomenat x quan la magnitud A eacutes a2 perquegrave eacutes a dirSi coneixem eacutes i llavors eacutes Observa com eacutes
- En lrsquoexemple 1 de la imatge superior podem completar la taula i trobar la x en els dos casos de la manera seguumlent
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr 2 darrzwnj x 2
- 1 treb 12 h
- darr x 4 darrzwnj 4
- 4 treb x=3 h
- Solucioacute x=3 h
- Magnitud A Magnitud B
- Treballadors Temps descagraverrega (h)
- 2 treb 6 h
- darr x 6 darrzwnj 6
- 12 treb 1 h
- darr 15 darrzwnj x 15
- x=8 treb 15 h
- Solucioacute x=8 treb
- Exemple 2 18 alumnes han pagat 6 euros cada un per a comprar un regal a una companya quant hauragrave de pagar cada un si al final participen 24 alumnesSolucioacute La relacioacute entre les dos magnituds eacutes inversament proporcional perquegrave per exemple a doble alumnes cada un paga la meitatRealitzem lrsquoexercici amb els dos procediments
- Regla de tres directa inversa
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum -------------- 6 euro
- 24 alum -------------- x euro
- Solucioacute 450 euro
- Reduccioacute a la unitat
- Magnitud A Magnitud B
- persones euros per alumne
- 18 alum ----------- 6 euro
- darr 18 darrzwnj x 18
- 1 alum ------------ 108 euro
- darr x 24 darrzwnj 24
- 24 alum ------------ x=450 euro
- Solucioacute 450 euro
- Eacutes preferible el procediment per reduccioacute a la unitat quan desconeixem el valor de la magnitud B per a diversos valors de la magnitud AEn lrsquoexemple 2 anterior si volem saber quant paguen 15 alumnes nhi ha prou amb dividir 108 euro (el que pagaria si nomeacutes participa un alumne) per 15 eacutes a dir Si participen 30 alumnes pagarien En canvi amb el procediment de la regla de tres inversa hauriacuteem drsquoutilitzar la foacutermula de la regla de tres en cada cas
- ERV 5 6 i 7
- Un problema de proporcionalitat composta eacutes quan intervenen meacutes de dos magnituds lligades per relacions de proporcionalitat directa o inversa Es resol de forma ordenada amb el procediment de reduccioacute a la unitat encara que tambeacute es pot automatitzar el proceacutes Vegem dos exemples
- Ejemplo 1
- Ejemplo 2
- ERV del 8 al 11
- Un percentatge es pot interpretar com una raoacute o com un nuacutemero decimal (tant per u)
- Tant per cent
- Raoacute
- Decimal o tant per u
- 30
- 03
- Regles pragravectiques per a calcular tants per cent
- a) Cagravelcul del tant per centEl tant per cent es calcula dividint la quantitat parcial entre la quantitat totalExemple En una classe de 30 alumnes hi ha 18 xiques Quegrave tant per cent dels alumnes de la classe soacuten xiques
- b) Cagravelcul de la quantitat parcial conegudes la quantitat total i el tant per centLa quantitat parcial es calcula multiplicant la quantitat total pel tant per cent expressat com a decimal (tant per u)Exemple En una classe de 20 alumnes el 10 suspeacuten matemagravetiques Quants suspenen matemagravetiques
- c) Cagravelcul de la quantitat total conegudes la quantitat parcial i el tant per centAnomenem x a la quantitat total i plantegem i resolem lequacioacute senzilla que resulta drsquoutilitzar allograve que srsquoha explicat en b)Exemple En una classe hi ha 21 xiques que representa el 28 del total drsquoalumnes Quants alumnes hi ha en classe
- d) Problemes drsquoaugments percentualsAugmentar una quantitat x en un a equival a calcular el (100+a) de lesmentada quantitat xExemple En una classe hi ha 20 alumnes perograve el curs seguumlent augmenta un 15 Quants alumnes tindragrave el curs seguumlent
- e) Problemes de disminucions percentualsDisminuir una quantitat x en un a equival a calcular el (100ndasha) de lesmentada quantitat xExemple En una classe de 25 alumnes el 12 no assistix a classe per malaltia Quants alumnes assistixen a classe eixe dia
- f) Encadenament de variacions percentualsExemple En una classe hi ha 24 alumnes El curs que ve augmenta un 25 i el seguumlent disminuiumlx un 10 Quants alumnes hi hauragrave drsquoaciacute a dos anys A quin percentatge drsquoaugment o de disminucioacute correspon
- ERV del 12 al 16
- Srsquoanomena intereacutes al benefici que produiumlxen els diners prestats Srsquoanomena regravedit o tipus drsquointereacutes al tant per cent de benefici anual Per exemple un regravedit drsquoun 4 significa que tenim un benefici anual de 4 euro per cada 100 euro prestats o de 004 euro per cada euro
- El benefici o intereacutes eacutes directament proporcional a la quantitat prestada i al temps que dura el preacutestec i per tant si anomenem r al regravedit en tant per u i no en tant per cent c al capital inicial prestat i t als anys del preacutestec podem trobar els interessos generats I utilitzant una regla de tres composta
- No cal recoacuterrer a la regla de tres composta per a deduir la foacutermula perquegrave el producte ens doacutena els interessos en un any i si el capital es presta t anys els interessos al cap de t anys soacuten evidentment (observa la imatge de lrsquoesquerra)
- Si anomenem Cfinal al capital final despreacutes drsquohaver prestat un capital de c euros a un regravedit anual de 100r durant t anys seragrave
- Si el temps t estagrave expressat en mesos llavors la foacutermula eacutes ja que t mesos soacuten anys
- Si el temps t estagrave expressat en dies llavors la foacutermula eacutes ja que t dies soacuten anys
- Nota Lrsquointereacutes que hem estudiat srsquoanomena intereacutes simple perquegrave els interessos no srsquoacumulen al capital depositat per a generar nous interessos En cursos superiors estudiaragraves lrsquointereacutes compost on els interessos siacute srsquoacumulen al capital per a generar nous interessos
- ERV 17
- ERV 18 al 128
- TEORIA I EXERCICIS BAgraveSICS de lrsquo1al 16 )
- La raoacute entre dos quantitats comparables Proporcions Reduccioacute a la unitat
- 1 (1r ESO) a) Quegrave eacutes la raoacute entre dues quantitats Calcula les raons entre les seguumlents quantitats i interpreta el resultat a1) Una botella conteacute 15 L i altra 05 L a2) Una habitacioacute mesura 248 m2 i altra 124 m2 a3) Juan pesa 66 kg i Mariacutea 55 kg a4) Un cotxe costa 13000 euro i un altre 10000 eurob) Calcula la quantitat drsquouna magnitud corresponent a una unitat de lrsquoaltra magnitud Interpreta el resultat b1) 25 kg de peix costen 10 euro b2) Un cotxe recorre 500 km en 5 hores b3) 75 m de tela costen 15 euro b4) 25 kg de fruita es consumixen en 2 dies b5) Una aixeta aboca 15 L drsquoaigua cada 10 minuts
- 2 a) Tria la resposta correcta en cada cas a1) La raoacute de 5 i 15 eacutes 12 13 23 3 a2) La raoacute de 24 i 36 eacutes 23 34 32 25b) Escriu tres parelles de nuacutemeros la raoacute de la qual siga 25c) Calcula el terme desconegut en cada proporcioacute c1) c2) c3) c4) d) La raoacute de les edats de Rita i Manuel eacutes 910 Si Rita teacute 18 anys quants teacute Manuel
- Relacioacute de proporcionalitat directa entre dos magnituds
- 3 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten directament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten directament proporcionals b1) El pes drsquoun meloacute drsquoalger i el seu preu b2) Lrsquoedat drsquouna persona i la seua altura b3) El temps que camines a velocitat constant i la distagravencia que recorres b4) La talla drsquoun pantaloacute i el seu preu b5) El temps que roman obert una aixeta i la quantitat drsquoaigua que tira b6) El preu drsquoun llibre i el seu nombre de pagravegines b7) El costat de quadrat i la seua agraverea b8) El costat drsquoun quadrat i el seu periacutemetre b9) Les hores dedicades a estudiar matemagravetiques i la nota obtinguda en eixa assignaturac) Si dos balons costen 10 euro c1) Quant costen 3 balons c2) Quants balons puc comprar amb 25 euro (Resol ambdoacutes preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres directa)
- 4 a) Resol mentalment a1) Una aixeta tira 12 litres drsquoaigua en 3 minuts Quants litres tira en 5 minuts a2) Tres caixes de xinxetes pesen 150 grams Quant pesen 10 caixesb) Quant pagareacute per 300 grams drsquoun salmoacute fumat que es ven a 16 euro el quiloc) Per deixar el cotxe en un aparcament durant 4 hores ahir vaig pagar 5 euro Quant pagareacute hui per 7 hores
- Relacioacute de proporcionalitat inversa entre dos magnituds
- 5 (1r ESO) a) Quan dos magnituds soacuten inversament proporcionalsb) Digues quins dels seguumlents parells de magnituds soacuten inversament proporcionals b1) El nombre drsquooperaris que descarreguen un camioacute i el temps que tarden a descarregar-ho b2) La velocitat drsquoun cotxe i el temps que tarda a cobrir la distagravencia entre dues ciutats b3) El temps transcorregut des de la compra drsquoun cotxe i el seu valor b4) El preu de les pomes i els quilos que puc comprar amb els diners que porteb5) Lrsquoestatura drsquouna persona i el nombre de germans b6) La capacitat drsquoun got i el nombre de gots necessaris per a omplir una determinada gerra b7) Les longituds dels costats drsquoun rectangle de 20 cm2 drsquoagravereac) Amb una cagraverrega dherba tenim aliment per a alimentar dos cavalls durant 30 dies c1) Quants dies podreacute alimentar 6 cavalls amb eixa cagraverrega dherba c2) Quants cavalls tinc si eixa cagraverrega dherba srsquoacaba als 15 dies (Resol ambdues preguntes pel megravetode de reduccioacute a la unitat i pel megravetode de la regla de tres inversa)
- 6 Un conducte drsquoaigua amb un cabal de 3 litres per segon tarda 20 minuts a omplir un dipogravesita) Quant tardaria amb un cabal de 2 litres per segonb) I si foacutera de 10 litres per segonc) Quina fraccioacute de dipogravesit srsquoompli durant 10 minuts amb el cabal inicial de 3 litres per segon
- 7 (1r ESO) a) Lola ha comprat 6 Kg de taronges per 2 euros Completa la taula
- Magnitud A Kg de taronges
- Magnitud BCost de les taronges en euros
- 6
- 2
- 1
- 12
- 30
- 1
- 4
- 6
- 1 b) Una aixeta que aporta un cabal de 3 litres per minut plena un dipogravesit en 12 minuts Completa la taula
- Magnitud A Cabal en Lmin
- Magnitud BMinuts que tarda a omplir el dipogravesit
- 3
- 12
- 1
- 2
- 9
- 1
- 4
- 18
- Problemes de proporcionalitat composta
- 8 a) Quan un problema es diu que eacutes de proporcionalitat compostab) Una quadrilla drsquoobrers treballant 10 hores al dia han construiumlt 600 m2 de paret en 18 dies Quants metres quadrats construiran en 15 dies treballant 8 hores diagraveries
- 9 Una excavadora treballant 10 hores al dia obri una rasa drsquo1000 metres en 8 dies Quant tardaria a obrir una rasa de 600 m treballant 12 hores al dia
- 10 Si srsquoobrin tres boques de reg amb un cabal de 15 litres per segon cada una un aljub es buida en 8 hores Durant quant temps donaria servici lrsquoaljub si srsquoobriren quatre boques de reg amb un cabal de 09 litres per segon cada una
- 11 Un granger ha necessitat 294 quilos de pinso per a alimentar a 15 vaques durant 7 dies Durant quants dies podria alimentar a 10 vaques si disposara de 840 quilos de pinso
- Percentatges
- 12 (1r ESO) a) Defineix el tant per centb) Cagravelcul de la part Troba el 12 de 380c) Cagravelcul del total El 40 drsquouna quantitat eacutes 26 Quina eacutes eixa quantitatd) Cagravelcul del percentatge dels 22 alumnes drsquouna classe 12 van votar lrsquoactual delegada Quin percentatge va votar lrsquoactual delegadae) Disminucions percentuals Un televisor costava 900 euro Quant costa ara si teacute un descompte del 15f) Augments percentuals Un bitllet drsquoavioacute a Pariacutes costava lrsquoestiu passat 460 euro perograve des daleshores ha apujat un 20 Quin eacutes el preu actual del bitlletg) Si una peccedila et costa 21 euro despreacutes drsquouna rebaixa del 25 Quant costava abans de les rebaixesh) Si un litre de gasolina costa 1275 euro despreacutes drsquouna pujada del 2 Quant costava abans de la pujadai) Si una peccedila costava 50 euro i trsquohan cobrat 475 euro Quin eacutes el percentatge de descomptej) Si un article costa 23 euro sense IVA i 2392 euro amb IVA Quin percentatge drsquoIVA teacute aplicat lrsquoarticle
- 13 a) Cagravelcul del total coneguts el tant per cent i la part De la nova autopista en construccioacute ja srsquohan completat 63 km la qual cosa suposa un 35 del total projectat Quina seragrave la longitud de la carretera una vegada finalitzadab) Cagravelcul del percentatge coneguts el total i la part dels 180 km projectats per a una autopista ja srsquohan completat 63 km Quin percentatge estagrave ja construiumltc) Disminucions percentuals Quin eacutes el cost final drsquouna bicicleta de 620 euro que estagrave rebaixada un 15d) Hem pagat 527 euro per una bicicleta rebaixada un 15 Quant costava abans de la rebaixae) Una bicicleta que costava 620 euro srsquoha venut en les rebaixes per 527 euro Quin percentatge srsquoha rebaixatf) Augments percentuals Un viticultor va arreplegar en la campanya passada 180 tones de raiumlm perograve enguany espera un 20 meacutes Quantes tones espera collir enguanyg) Un viticultor ha arreplegat 216 t de raiumlm la qual cosa representa un 20 meacutes que lrsquoany passat Quantes tones va arreplegar lrsquoany passath) Un viticultor va arreplegar lrsquoany passat 180 tones de raiumlm i enguany 216 tones En quin percentatge ha augmentat la seua produccioacutei) En un programa de televisioacute la persona entrevistada comenta que el pressupost en poliacutetiques drsquoactivacioacute drsquoocupacioacute ha passat de 140 milions drsquoeuros a 100 milions i per tant hi ha hagut una reduccioacute del 40 Eacutes correcta lrsquoafirmacioacutej) Encadenament de variacions percentuals Unes accions que valien 1000 euro apugen un 60 Despreacutes tornen a apujar el 25 Quant valen ara Quin eacutes el percentatge total de lincrement
- 14 Cogravepia i completa en el teu quadern associant cada percentatge amb un nuacutemero decimal
- Percentatge
- 35
- 24
- 8
- 95
- 120
- 200
- 245
- Expressioacute decimal o tant per u
- 035
- 052
- 003
- 150
- 00057
- 15 Un avioacute transporta 425 viatgers El 52 soacuten europeus el 28 americans el 12 africans i la resta asiagravetics Quin eacutes el percentatge drsquoasiagravetics Quants asiagravetics viatgen en lrsquoavioacute
- 16 Una guitarra de 800 euro apuja el 50 Despreacutes baixa el 50 Queda com estava
- Interessos bancaris
- 17 a) Defineix intereacutes regravedit o tipus drsquointereacutes capital inicial i capital final Demostra la foacutermula Quina eacutes la diferegravencia entre intereacutes simple i intereacutes compostb) Calcula lrsquointereacutes produiumlt per un capital de 900 euro al 45 en 2 anysc) Quin intereacutes he de pagar per un preacutestec de 3000 euros al 8 que torne al cap de 5 anysd) Quin capital srsquoha de dipositar al 3 perquegrave despreacutes de 5 anys produiumlsca 750 euroe) A quin regravedit srsquoha de dipositar un capital de 5280 euro perquegrave produiumlsca un intereacutes de 264 euro en 15 mesosf) Durant quants mesos srsquohan de deixar dipositats 4800 euro al 5 per a obtindre un capital total de 5160 euro
- Altres exercicis del tema
- 18 (1ordm ESO) Lola ha comprat cinc croms per quaranta cegraventims Completa la taula si saps que tots els croms de la colmiddotleccioacute tenen el mateix preu
- Ndeg DE CROMS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- 15
- 20
- COST (EUROS)
- 040
- 19 (1r ESO) Dos paquets de galletes pesen 05 kg Completa la taula que relaciona el nombre de paquets amb el seu pes
- Ndeg DE PAQUETS
- 1
- 2
- 3
- 4
- pes (kg)
- 05
- 2
- 20 (1r ESO) Una quadrilla de cinc operaris municipals neteja el poliesportiu en 6 horesCompleta la taula seguumlent amb els temps que tardarien a fer el mateix treball altres quadrilles amb diferent nombre de treballadorsQuina relacioacute existeix entre les dos magnituds considerades Justifica la teua resposta
- Ndeg DrsquoOPERARIS
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10
- TEMPS (HORES)
- 6
- 21 (1r ESO) Resol per reduccioacute a la unitata) Dos quilos de creiumllles costen 080 euro Quant costen cinc quilosb) Un cangur avanccedila 12 metres en quatre bots Quant avanccedila en 10 botsc) Tres barres de pa pesen 600 grams Quant pesen dos barresd) Pel lloguer drsquouna bicicleta durant dos hores pague 3 euro Quant pagareacute si la llogue durant set horese) Una aixeta oberta durant cinc minuts fa que el nivell drsquoun dipogravesit puge 20 centiacutemetres Quant apujaragrave el nivell en set minutsf) Per una despesa de 20 euro et donen 3 cupons-descompte Quants cupons et donaran per una despesa de 140 euro
- 22 (1r ESO) Juan i Carmela deixen els seus cotxes en un aparcament a les 8 del matiacute Juan el replega a les 12 h i paga 34 euro Quant pagaragrave Carmela si el replega a les 17 h
- 23 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 12 de 400 b) 50 de 324 c) 25 de 300d) 6 de 800 e) 75 de 200 f) 10 de 500
- 24 (1r ESO) Calcula mentalmenta) 20 drsquoeacutes 80 b) 8 drsquoeacutes 24 c) 50 drsquoeacutes 241 d) 25 drsquoeacutes 75e) 10 drsquoeacutes 40 f) 40 drsquoeacutes 80 g) 6 drsquoeacutes 30 h) 75 drsquoeacutes 15
- 25 (1r ESO) Calcula mentalmenta) El ___ de 200 eacutes 60 b) El ___ de 200 eacutes 24 c) El ___ de 300 eacutes 15 d) El __ de 6 eacutes 3
- 26 (1r ESO) El 35 drsquouna poblacioacute de 20000 habitants viu en cases de lloguer Quantes persones viuen a casa progravepia
- 27 (1r ESO) En la prestatgeria dels sucs drsquoun supermercat hi ha 900 botelles Un 25 soacuten de suc de tomaca un 45 de taronja un 20 de pera i la resta de bresquilla Quantes botelles hi ha de cada sabor
- 28 (1r ESO) En un teatre de 540 localitats srsquohan venut el 65 de les entrades per a la sessioacute de la nit Si cada entrada costa 25euro quin ha sigut la recaptacioacute de la nit
- 29 (1r ESO) Una famiacutelia compra un frigoriacutefic que costa 840 euro pagant el 30 al comptat i la resta en 6 terminis mensuals sense recagraverrec Quin eacutes lrsquoimport de cada termini
- 30 (1r ESO) El 65 dels veiumlns drsquoun poble costaner viuen de la pesca Quants veiumlns teacute el poble sabent que hi ha 975 pescadors
- 31 (1r ESO) En un poble costaner de 1500 habitants el 65 viuen de la pesca Quantes persones viuen de la pesca
- 32 (1r ESO) Un poble teacute 1500 veiumlns de quegrave 975 viuen de la pesca Quegrave tant per cent soacuten pescadors
- 33 En la meua classe som 25 alumnes i hi ha tres que han tret excelmiddotlent en Matemagravetiques Quin eacutes el percentatge drsquoexcelmiddotlents
- 34 (1r ESO) Resol mentalmenta) Dos caixes de galletes costen 4 euro Quant costaran tres caixesb) Dos-cents grams de mortadelmiddotla costen 180 euro Quant costen tres-cents gramsc) Dos jardiners seguen un parc en 3 hores Quant tardaria un nomeacutes I tres jardinersd) Un ciclista a 20 kmh tarda 30 minuts a cobrir un cert recorregut Quant tardaragrave una moto a 60 kmh
- 35 (1r ESO) Un celler amb dos magravequines embotelladores envasa la collita de vi en 15 dies Quant tardaria tenint una magravequina meacutes
- 36 (1r ESO) Un jardiner necessita 20 tests per a sembrar els bulbs que teacute si colmiddotloca 3 drsquoells en cada test Quantes necessitaria si colmiddotlocara 4 bulbs en cada una
- 37 (1r ESO) Un besuc drsquoun quilo i dos-cents grams ha costat 1440 euro Quant costaragrave un altre besuc de vuit-cents grams
- 38 (1r ESO) En el plagravenol drsquouna casa el saloacute mesura 10 cm de llarg per 7 cm drsquoample Si en la realitat el llarg eacutes de 5 m quina eacutes lrsquoamplagraveria del saloacute
- 39 (1r ESO) Dos socis munten un negoci aportant 20000 euro i 15000 euro respectivament Per a compensar la diferegravencia cada un es compromet a treballar un nombre drsquohores inversament proporcional a la quantitat aportadaSi el primer dedica al negoci 3 hores al dia quantes hores al dia ha de dedicar el segon
- 40 (1r ESO) Un empresari premia tres empleats amb un incentiu econogravemic directament proporcional als anys drsquoantiguitat en lrsquoempresa El major que porta 20 anys rep 500 eurosQuant rebran els altres dos que porten en lrsquoempresa 15 anys i 8 anys respectivament
- 41 (1r ESO) En un menjador escolar de 75 comensals srsquohan consumit 230 quilos de peix en dos mesosa) Quants quilos de peix consumiran 75 comensals en un mesb) Quants quilos consumiran 150 comensals en un mesc) Quants quilos consumiran 150 comensals en tres mes
- 42 (1r ESO) El banc em fa esta oferta si diposite 4000 euros durant un any em donen un 45 drsquointeressosQuin benefici obtindreacute en lrsquooperacioacute
- 43 (1r ESO) Un embassament tenia al finalitzar lrsquoestiu 24 hectogravemetres cuacutebics drsquoaigua A la tardor les reserves han augmentat en un 25 Quanta aigua tindragrave quan comence lrsquohivern
- 44 (1r ESO) Per un videojoc que costava 60 euro he pagat 48 euro Quin percentatge mrsquohan rebaixat
- 45 (1r ESO) He pagat 34 euro per una camisa que estava rebaixada un 15 Quant costava la camisa sense rebaixa
- 46 (1r ESO) Una parcelmiddotla en forma de romboide teacute 20 m de llarg i 9 drsquoample Quant mesuraragrave drsquoample una altra parcelmiddotla que teacute la mateixa agraverea i 15 m de llarg
- 47 (1r ESO) En un paquet de galletes de 250 g srsquoafirma que 50 g soacuten gratis Quin eacutes el percentatge del pes que no paguem
- 48 (1r ESO) En un supermercat oferixen un paquet de botelles de refresc per 9 euro amb lrsquooferta seguumlent 2 x 3 que significa que pagues dos paquets i trsquoemportes tres Una persona compra 18 paquets Quant va haver de pagar
- 49 (1r ESO) Un comerciant afig un 50 al preu de compra dels seus articles al majoristaEn periacuteode de rebaixes decideix aplicar un descompte del 50 al preu que marca lrsquoetiqueta de cada articlea) Un article que li va costar al comerciant 400 euro quant costa en periacuteode de rebaixesb) Per quegrave perd diners si el percentatge drsquoincrement i de rebaixa eacutes el mateixc) Quin percentatge perd dels diners invertit en cada article venut en rebaixes
- 50 Una magravequina embotelladora plena 750 botelles en un quart drsquohora Quant tardaragrave a omplir 1 000 botelles
- 51 En un taller de confeccioacute srsquohan necessitat set metres i mig de tela per a confeccionar 6 camises Quants metres de tela es necessitaran per a cobrir una comanda de vuitanta camisesResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 52 Un granger ha gastat 260 euro en 325 dosi de vacuna per al seu bestiar Quant ha de gastar encara si necessita adquirir 180 dosi meacutes
- 53 En un colmiddotlegi que teacute 480 alumnes tres de cada deu han tingut grip Quants alumnes han patit eixa malaltiaResol aquesta quumlestioacute utilitzant la constant de proporcionalitat
- 54 De la verema de les 10 primeres parres drsquouna vinya srsquohan obtingut 125 quilos de raiumlm Quina collita cal esperar de tota la vinya que teacute 362 parres
- 55 Quant costaragrave un tros de formatge de 465 grams si el formatge es ven a 135 euros el quilo(Arredoneix el resultat als cegraventims)
- 56 Obtiacuten la constant de proporcionalitat i els valors de x e i en esta taula de proporcionalitat directa
- Magnitud A
- 3
- 4
- 5
- y
- Magnitud B
- 12
- 16
- x
- 6
- 57 El treball de recolmiddotleccioacute de lrsquooliva drsquouna finca pot ser realitzat per 70 obrers durant 45 dies Si el termini eacutes de 30 dies quants obrers meacutes hauragrave de contractar-se
- 58 En una planta envasadora 5 magravequines envasen una comanda de 45000 pots treballant 6 hores diagraveries Si srsquoavarien dues magravequines quantes hores diagraveries han de treballar les magravequines restants per a envasar una comanda de 36000 pots
- 59 Un rellotge srsquoavanccedila 4 minuts cada 28 h Quant de temps srsquoavanccedilaragrave cada setmana
- 60 Una aixeta aboca 30 litres per minut i tarda 3 h a omplir un dipogravesit Quant de temps necessitaragrave per a omplir el mateix dipogravesit una altra aixeta que aboca 45 litres per minut
- 61 Una peccedila de tela de 42 m val 210 euro Quant costaragrave una peccedila de 64 m de la mateixa tela
- 62 El tauler drsquouna taula teacute 120 cm de llarg per 80 cm drsquoample Si es desitja una taula de 150 cm de llarg i amb la mateixa superfiacutecie quant ha de mesurar drsquoample
- 63 En una mescla de sucre el 20 eacutes sucre negre Si hi ha 150 g de sucre negre en la mescla quant pesa el total de la mescla
- 64 En una festa drsquoaniversari hi ha 60 botelles de refresc Si hi ha 9 botelles de llima quin eacutes el tant per cent drsquoeste tipus de refresc
- 65 Un comerciant paga 12 euro per unes figures de vidre Si es desitja guanyar el 64 del preu de cost a quin preu srsquoha de vendre cada figura
- 66 Hui han faltat a lrsquoassaig de la banda 6 muacutesics la qual cosa suposa un 20 del total Quants muacutesics componen la banda
- 67 A Marta li han apujat el sou un 10 i ara guanya 1760 euro al mes Quin era el seu sou abans de laugment
- 68 Una faldilla rebaixada un 15 ha costat 3655 euro Quant costava sense rebaixa
- 69 En una certa ciutat el nombre drsquousuaris drsquointernet ha arribat a 21000 la qual cosa suposa un augment drsquoun 20 respecte de lrsquoany anterior Quants usuaris drsquointernet hi havia fa un any
- 70 El preu del quilo de tomaques va apujar un 20 i despreacutes baixa un 25 Si abans costava 180 euro quin eacutes el preu actual
- 71 Adriagrave tenia estalviats 200 euro i ha gastat 50 euro en un reproductor MP3 Quegrave tant per cent dels seus estalvis ha gastat
- 72 De les 24 solmiddotlicituds de treball que ha rebut una empresa ha acceptat 21 Quin percentatge ha sigut rebutjat
- 73 Una vivenda que va costar 280000 euro fa tres anys srsquoha venut ara per 350000 euro Quegrave tant per cent ha apujat en este periacuteode
- 74 Un obrer guanya 540 euro per treballar 15 dies a raoacute de 6 h diagraveries Quant guanyaragrave per 8 dies de treball a raoacute de 9 h diagraveries
- 75 En unes vacances 7 persones gasten 63 euro diaris en alimentacioacute Calcula quantes persones podran alimentar-se durant 30 dies amb 3240 euro
- 76 Un treball srsquoha realitzat amb 50 obrers que van emprar 15 dies treballant 10 h diagraveries Si el treball es fera amb 75 obrers durant 20 dies quantes hores diagraveries haurien de treballar
- 77 El preu per transportar 800 kg de mercaderia a una distagravencia de 120 km eacutes de 80 euro Quin preu es pagaragrave per transportar 1200 kg a 450 km
- 78 Una obra es fa amb 24 obrers durant 18 dies a raoacute de 8 h diagraveries Amb quants obrers es faria la mateixa obra en 12 dies a raoacute de 9 h diagraveries
- 79 Cinc aixetes obertes 15 h diagraveries han abocat aigua per valor de 25 euro Quin cost drsquoaigua es tindragrave amb 12 aixetes obertes 6 h diagraveries durant el mateix periacuteode de temps
- 80 Un llibre teacute 630 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 60 liacutenies de 80 caragravecters Si srsquoescriu el mateix llibre amb 70 liacutenies en cada pagravegina i cada liacutenia teacute 90 caragravecters quantes pagravegines tindragrave el llibre
- 81 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 5400 euro durant 6 mesos al 35 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 3000 euro al 5 de regravedit per a obtindre 1125 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 180 dies per a obtindre 270 euro
- 82 a) Quin intereacutes produeix un capital de 7800 euro al 45 durant 3 anysb) Calcula el capital que cal dipositar al 3 durant 20 mesos perquegrave genere un intereacutes de 225 euroc) Quants dies ha drsquoestar un capital de 3600 euro al 4 drsquointereacutes per a obtindre 72 euro
- 83 En una granja hi ha pinso per a 2400 gallines durant 120 dies Si es venen 600 gallines durant quants dies es tindragrave aliment per a les gallines que queden sense variar la racioacute
- 84 Per a fer una obra en 120 dies fan falta 20 obrers treballant 8 h diagraveries Quants dies duraria la mateixa obra si haguera 16 obrers treballant 6 h diagraveries
- 85 Transportar 250 caixes a 400 km de distagravencia costa 320 euro Quantes caixes poden transportar-se a una distagravencia de 300 km per 720 euro
- 86 Quatre aixetes omplin al mateix temps un dipogravesit de 8000 litres en 15 h Quant temps tardaran cinc aixetes iguals als anteriors a omplir al mateix temps un dipogravesit de 12000 litres
- 87 Si el 15 drsquouna massa de panellet eacutes llet quanta llet conteacute un panellet de 250 g
- 88 En una mescla de pinso per a conills hi ha un 15 de fibra Quina quantitat de pinso se li ha de donar a un conill si es vol que ingerisca 27 g de fibra
- 89 Jaime ha pagat 27 euro per una camisa que costava 36 euro Quin eacutes el descompte que srsquoha aplicat
- 90 En un poble ha disminuiumlt la poblacioacute un 8 en els uacuteltims cinc anys Si encara queden 782 habitants quants hi havia en el poble
- 91 La raoacute de dos nuacutemeros eacutes 25 Sabent que el major drsquoells eacutes 35 calcula lrsquoaltre
- 92 Un transportista cobra 810 euro per traslladar una cagraverrega a 45 km de distagravencia Quant cobraragrave per traslladar la mateixa cagraverrega a 150 km
- 93 Un treball mecanografiat teacute 70 pagravegines i cada una drsquoelles teacute 36 liacutenies Quantes pagravegines tindria el mateix treball si cada pagravegina tinguera 30 liacutenies
- 94 En una associacioacute de veiumlns preparen un viatge i contracten un autocar Al principi srsquoapunten 45 persones que han de pagar 8 euro cada una Si anulmiddotlen el seu viatge 9 persones quant hauria de pagar cada una
- 95 Per a fer 90 kg de massa de bescuit es necessiten 54 kg de farina Quants quilos de farina es necessitaran per a fer 160 kg de massa
- 96 Vint obrers asfalten un tram de carretera en 60 dies Quants obrers faran falta per a asfaltar el mateix tram en 25 dies
- 97 Una aixeta oberta 9 h diagraveries durant 8 dies ha abocat 5400 litres drsquoaigua Si estagrave oberta 6 h diagraveries durant 18 dies quants litres hauragrave abocat
- 98 Un grup de 8 obrers han canalitzat 400 m de canonada en 20 dies En quant temps es canalitzaran 800 m si treballen 10 obrers
- 99 Una persona llig un llibre en 8 dies dedicant 3 h diagraveries a raoacute de 15 pagravegines per hora Quantes hores diagraveries ha de llegir per a acabar el llibre en 20 dies a raoacute de 9 pagravegines per hora
- 100 a) Quin intereacutes generaragrave un capital de 4800 euro durant 18 mesos al 6 anualb) Durant quants mesos srsquohan de depositar 12000 euro al 3 de regravedit per a obtindre 600 euro drsquointereacutesc) A quin regravedit srsquohan de depositar 9000 euro durant 200 dies per a obtindre 250 euro
- 101 Es prepara per a una festa una llimonada amb 15 litres drsquoaigua i 10 litres de suc de llima Quin percentatge de suc de llima teacute la llimonada
- 102 El preu drsquoun abonament de 10 viatges drsquoautobuacutes ha passat de 84 euro a 882 euro Quin percentatge dincrement ha tingut
- 103 En un cultiu de 130000 bacteris srsquoha produiumlt un augment del 15 Quants bacteris es troben en el cultiu
- 104 En un ajuntament organitzen tots els anys una campanya per a arreplegar diners per a les famiacutelies necessitades Enguany han arreplegat un 12 meacutes que lrsquoany passat Si lrsquoany anterior van arreplegar 13500 euro quant han arreplegat enguany
- 105 Una roda de 25 dents estagrave engranada a una altra roda de 50 dents Si aquella gira a 120 revolucions per minut a quantes revolucions per minut giraragrave la segona
- 106 Una granja teacute aliment per a 150 conills durant 80 dies Si al cap de 20 dies es venen 100 conills durant quants dies tindragrave aliment per als conills que queden sense variar la racioacute
- 107 En una factura de 250 euro hem pagat 290 euro per un recagraverrec de demora Quin percentatge han incrementat en la factura
- En la imatge pots veure el nombre de reproduccions drsquoun canal en youtube httpwwwyoutubecomuserjosejaimemas este mes (des del 30102012 al 28112012)a) Quin percentatge de les reproduccions srsquohan fet des drsquoEspanyab) Quin percentatge srsquohan fet des drsquoArgentinac) Quina eacutes la raoacute entre el nuacutem de visites des drsquoEspanya i les de Megravexic Interpreta eixa quantitatd) Quin eacutes la mitjana estimat de minuts en cada reproduccioacutee) Quin eacutes la mitjana de reproduccions al diaf) Per als progravexims 30 dies srsquoespera un augment de reproduccions del 15 Quantes reproduccions srsquoesperen Canviaragrave la quantitat obtinguda en lrsquoapartat c) per quegraveg) El mes anterior va haver 5937 reproduccions quin eacutes el percentatge drsquoaugment este mes
- 109 En la compra drsquouns pantalons apliquen un descompte del 20 Calcula el preu dels pantalons si hem pagat 576 euro
- 110 Dos poblacions separades 5 cm en un mapa estan a 35 km de distagravencia en la realitat Quina eacutes la distagravencia real entre dos poblacions que en el mapa es troben a 13 cm
- 111 Una empresa de confeccioacute per a complir amb una comanda que ha drsquoentregar en 12 dies ha de fabricar 2000 jaquetes cada dia Si per una avaria en les magravequines es retarda lrsquoinici del treball en dos dies quantes jaquetes diagraveries ha de fabricar per a complir a temps amb la comanda
- 112 Cinquanta vedells consumeixen 4200 quilos drsquoalfals a la setmanaa) Quin eacutes el consum drsquoalfals per vedell i diab) Quants quilos drsquoalfals es necessiten per a alimentar a 20 vedells durant 15 diesc) Durant quants dies podem alimentar a 10 vedells si disposem de 600 quilos drsquoalfals
- 113 Un taller de confeccioacute amb 6 magravequines teixidores ha fabricat 600 jaquetes en 10 diesa) Quantes jaquetes fabricaria amb 5 magravequines en 15 diesb) Quantes magravequines caldria posar en produccioacute per a fabricar 750 jaquetes en 15 diesc) Si treballara nomeacutes amb 5 magravequines quants dies tardaria a fabricar 750 jaquetes
- 114 Una estora sintegravetica de 180 m de llarg per 90 cm drsquoample ha costat 72 euro Quant costaragrave una altra estora de la mateixa qualitat que teacute 3 m de llarg i 120 m drsquoample
- 115 Cinc enquestadors treballant 8 hores diagraveries completen les dades per a un estudi de mercat en 27 dies Quant tardarien a fer el mateix treball 9 enquestadors treballant 10 hores cada dia
- El gragravefic representa la relacioacute entre la poblacioacute autogravectona i la immigrant en un poble agriacutecola del sud drsquoEspanyaa) Quina fraccioacute de la poblacioacute eacutes immigrantb) Quantes de cada 1000 persones soacuten immigrantsc) Quantes de cada 100 persones soacuten immigrantsd) Quin eacutes el percentatge drsquoimmigrants
- 117 Luisa ha de resoldre 18 problemes de matemagravetiques i ja ha solucionat meacutes del 65 perograve menys del 70 Quants problemes li queden per resoldre
- 118 De 5475 hogravemens enquestats nomeacutes 76 declaren saber planxar Quegrave tant per cent dels hogravemens reconeix saber planxar
- 119 Un pastiacutes que pesa un quilo i vuit-cents grams porta un 10 drsquoaigua un 8 de proteiumlnes el doble de greix que de proteiumlnes i la resta drsquohidrats de carboni Quants grams drsquohidrats de carboni hi ha
- 120 Un dipogravesit drsquoaigua estagrave al 93 de la seua capacitat Si srsquoafigen 14000 litres quedaragrave complet Quina eacutes la capacitat del dipogravesit
- 121 Este mes hi ha hagut a Elx 120 accidents de tragravefic la qual cosa millora la xifra de lrsquoany passat que va ser de 160 accidents Quin tant per cent ha disminuiumlt este tipus drsquoaccidents
- 122 Un hortolagrave teacute un camp de 3500 metres quadrats i desitja plantar un 45 drsquoells de pebreres Quantes plantes ha drsquoadquirir si colmiddotloca 9 plantes per metre quadrat i sempre compra un 10 meacutes per a reposar les que es fan malbeacute
- 123 Rauumll teacute 13 anys i ha ingressat en el banc els seus estalvis a un intereacutes simplea) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin capital tindragrave quan complisca 20 anys si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6b) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quin tipus drsquointereacutes hauria drsquooferir-li el banc per a duplicar el seu capital quan complisca 20 anysc) Si el capital actual eacutes de 1200 euro quan duplicaragrave el seu capital si el tipus drsquointereacutes eacutes del 6 i si el capital haguera sigut de 100 euro Per quegrave no canvia el temps transcorregutd) Quin hauria de ser el capital inicial de Rauumll perquegrave quan complisca 20 anys tinga 2400 euro si el banc li oferix el 6 de tipus drsquointereacutes
- 124 Quin intereacutes produiumlxen 800 euros al 6 durant un any I durant un mes I durant 7 mesos I durant 5 dies
- 125 En uns grans magatzems rebaixen un abric un 20 en les primeres rebaixes i sobre eixe preu tornen a fer un altre 20 de descompte en les segones rebaixesQuin percentatge del preu original srsquoha rebaixat lrsquoabricAjuda Suposa per exemple que lrsquoabric costava inicialment 100 euros
- 126 Lrsquo1 de marccedil de 2002 desapareix la pesseta despreacutes de 133 anys drsquohistograveria deixant pas a lrsquoeuro El canvi srsquoestableix de la manera seguumlent 1 euro equival a 16638621 ptesa) Si el degraveficit de la Comunitat Valenciana en 2011 va ser de 1543 milions drsquoeuros quin eacutes el degraveficit previst per a 2012 si srsquoespera que augmente un 12 Expressa el resultat en euros i en pessetesb) A quants euros equivalen 1000 pessetesc) El preu de lrsquoentrada de cine en 1978 era de 25 ptes A quants euros equivalen Si ara lrsquoentrada costa 8 euro quin ha sigut el percentatge dincrement
- 127 Donat un quadrat de costat 3 cm sabem que el seu periacutemetre eacutes 12 cm i la seua agraverea eacutes 9 cm2a) Quin eacutes el periacutemetre i lrsquoagraverea drsquoun quadrat de costat 6 cm i si el costat eacutes 9 cmb) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B periacutemetre del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la respostac) La relacioacute entre la magnitud A longitud del costat drsquoun quadrat i la magnitud B agraverea del quadrat eacutes directament proporcional o inversament proporcional Raona la resposta
- 128 El Govern espanyol va anunciar el 31 de novembre de 2012 que no compensaragrave els pensionistes pel va desviar de la inflacioacute en 2012 del 29 al novembre i que en 2013 apujaragrave les pensions inferiors a 1000 euros un 2 per cent enfront de lrsquo1 per cent drsquoincrement generala) Un pensionista que cobra 628 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013b) Un pensionista que cobra 1540 euro mensuals en 2012 quant cobraragrave en 2013c) iquestPer a quegrave pensionista la pujada ha sigut major Per quegrave la pregunta estagrave mal formuladad) Quin ha sigut el percentatge de pegraverdua de poder adquisitiu per a cada pensionista Interpreta el resultat
- SOLUCIONS
- 1 (Veure viacutedeo)
- 2 c1) x=15 c2) x=15 c3) x=15 c4) x=325 d) 20 anys (Veure viacutedeo)
- 3 c1) 15 euro c2) 5 balons (Veure viacutedeo)
- 4 a1) 20 L a2) 500 g b) 48euro c) 875euro (Veure viacutedeo)
- 5 c1) 10 dies c2) 4 cavalls (Veure viacutedeo)
- 6 a) 30 min b) 6 min c) 12 (Veure viacutedeo)
- 7 (Veure viacutedeo)
- 8 b) 400 m2 (Veure viacutedeo)
- 9 4 dies (Veure viacutedeo)
- 10 10 h (Veure viacutedeo)
- 11 30 dies (Veure viacutedeo)
- 12 b) 456 c) 65 d) 55 e) 750 euro f) 552 euro g) 28 h) 125 euro i) 5 j) IVA 4 (Veure viacutedeo)
- 13 a) 180 Km b) 35 c) 527euro d) 620euro e) 15 f) 216 t g) 180 t h) 20 i) 29 i) Un 100 (Veure viacutedeo)
- 14 (Veure viacutedeo)
- 15 8 34 asiagravetics (Veure viacutedeo)
- 16 No 600 euro un 25 menys (Veure viacutedeo)
- 17 b) 81euro c) 1200 euro 5000euro e) 4 f) 18 mesos (Veure viacutedeo)
- 18 (Veure viacutedeo)
- 19 (Veure viacutedeo)
- 20 (Veure viacutedeo)
- 21 a) 2 euro b) 30 m c) 400 g d) 105 m e) 28 cm f) 21 cupons (Veure viacutedeo)
- 22 765 euro (Veure viacutedeo)
- 23 (Veure viacutedeo)
- 24 (Veure viacutedeo)
- 25 (Veure viacutedeo)
- 26 13000 persones (Veure viacutedeo)
- 27 225 de tomaca 405 de taronja 180 de pera 90 de bresquilla (Veure viacutedeo)
- 28 8775 euro (Veure viacutedeo)
- 29 98 euro (Veure viacutedeo)
- 30 1500 habitants (Veure viacutedeo)
- 31 975 persones (Veure viacutedeo)
- 32 El 65 (Veure viacutedeo)
- 33 12
- 34 a) 6 euro b) 270 euro c) 6h 2h 10 min (Veure viacutedeo)
- 35 10 dies (Veure viacutedeo)
- 36 15 (Veure viacutedeo)
- 37 96 euro (Veure viacutedeo)
- 38 35 m (Veure viacutedeo)
- 39 4 h (Veure viacutedeo)
- 40 375 euro 200 euro (Veure viacutedeo)
- 41 a) 115 Kh b) 230 Kg c) 690 Kg (Veure viacutedeo)
- 42 180 euro (Veure viacutedeo)
- 43 3 hm3 (Veure viacutedeo)
- 44 Un 20 (Veure viacutedeo)
- 45 40 euro (Veure viacutedeo)
- 46 12 m (Veure viacutedeo)
- 47 El 20 (Veure viacutedeo)
- 48 108 euro (Veure viacutedeo)
- 49 a) 300 euro c) El 25 (Veure viacutedeo)
- 50 20 minuts
- 51 100 m de tela (Veure viacutedeo)
- 52 144 euro
- 53 144 alumnes (Veure viacutedeo)
- 54 4525 Kg
- 55 6278 euro
- 56 x= 2 y=15 (Veure viacutedeo)
- 57 35 obrers (Veure viacutedeo)
- 58 8 hdia (Veure viacutedeo)
- 59 24 min (Veure viacutedeo)
- 60 2 h
- 61 320 euro
- 62 64 cm (Veure viacutedeo)
- 63 750 g
- 64 15
- 65 1968 euro (Veure viacutedeo)
- 66 30 muacutesics
- 67 1600 euro
- 68 43 euro
- 69 17500 usuaris
- 70 162 euro (Veure viacutedeo)
- 71 El 25
- 72 El 125
- 73 El 25 (Veure viacutedeo)
- 74 432 euro (Veure viacutedeo)
- 75 12 persones (Veure viacutedeo)
- 76 5 h
- 77 450 euro (Veure viacutedeo)
- 78 32 obrers
- 79 24 euro
- 80 480 pagravegines (Veure viacutedeo)
- 81 a) 945 euro b) 9 mesos c) 608 (Veure viacutedeo)
- 82 a) 1053 euro b) 4500 euro c) 1825 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 83 160 dies
- 84 200 dies
- 85 750 caixes
- 86 18 hores
- 87 375 g de llet
- 88 180 g (Veure viacutedeo)
- 89 25 de descompte
- 90 850 habitants
- 91 14 (Veure viacutedeo)
- 92 2700 euro
- 93 84 paacutegines
- 94 10 euro (Veure viacutedeo)
- 95 96 Kg de farina
- 96 48 obrers
- 97 8100 litres
- 98 32 dies
- 99 2 hdia (Veure viacutedeo)
- 100 a) 432 euro b) 20 mesos c) el 507 (Veure viacutedeo)
- 101 El 40 (Veure viacutedeo)
- 102 El 5 (Veure viacutedeo)
- 103 149500 bacteris
- 104 15120 euro
- 105 60 RPM (Veure viacutedeo)
- 106 180 diacuteas (Veure viacutedeo)
- 107 Un 16
- 108 a) 657 b) 52 c) 703 d) 263 min 2012 repdiacutea f) 69414 repr g) 16 (Veure viacutedeo)
- 109 72 euro
- 110 91 Km (Veure viacutedeo)
- 111 2400 xaquetes per dia
- 112 a) 12 Kb b) 3600 Kg c) 5 dies (Veure viacutedeo)
- 113 a) 750 xaquetes b) 5 magravequines c) 15 dies (Veure viacutedeo)
- 114 160 euro
- 115 12 dies
- 116 a)18 b) 125 persones c) 125 immigrants 125 (Veure viacutedeo)
- 117 6 problemes (Veure viacutedeo)
- 118 1388
- 119 1188 g drsquohidrats de carboni (Veure viacutedeo)
- 120 200000 L (Veure viacutedeo)
- 121 Un 25
- 122 15593 plantes (Veure viacutedeo)
- 123 a) 1704 euro b) 143 c) 16 anys 8 mesos d) 169014 euro (Veure viacutedeo)
- 124 48 euro 4 euro 28 euro 066 euro (Veure viacutedeo)
- 125 Descompte del 36 (Veure viacutedeo)
- 126 a) 1561516 milions euros 2598147291 milions pessetes b) 601 euro c) 015 euro Increment del 5233 (Veure viacutedeo)
- 127 (Veure viacutedeo)
- 128 64056 euromes b) 155540 euro (Veure viacutedeo)
-