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AÑO LECTIVO 2015 – 2016

BLOG M8- S1

SIGNOS DE AGRUPACIÓN:

Los signos de agrupación más utilizados son: , , .y cumplen con la función de convertir en un solo

valor a todo aquello que está dentro.

Los signos de agrupación están precedidos de un signo + o de un signo –

Cuando se elimina o suprime un signo de agrupación precedido de un signo + todas las cantidades que estaban dentro

de éste quedan igual o sea así: 2 3 4 = 2 3 4 .

Pero cuando se elimina o suprime un signo de agrupación precedido del signo – todas las cantidades que estaban dentro

de éste quedan con los signos cambiados o sea así: – 2 3 4 = –2 3 4 .

Suprima los paréntesis en las siguientes casos:

) 7 2 1 3 8

) 5 9 6 8 4

a

b

Así como los signos de agrupación pueden eliminarse, también pueden crearse o intercalarse y se lo hace utilizando el mismo criterio:

Si se quiere insertar un signo de agrupación precedido del signo + las cantidades quedarán dentro igual que estaban antes.

Así: 2 3 4 = 2 3 4

Si se quiere insertar un signo de agrupación precedido del signo – las cantidades quedarán dentro con los signos

cambiados, Así: – 2 3 4 = – 2 3 4

Tarea: Encierre en un paréntesis precedido del signo + las cantidades del literal a y en un paréntesis precedido del signo

– las cantidades del literal b :

) 5 12 9 10 7

) 15 12 20 13

a

b

Cuenca, 07 de Octubre de 2015

Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M8 – S2 OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS:

Antes de elaborar un resumen de las operaciones con los números enteros es necesario recordar que toda operación es una igualdad en

la que en el primer miembro se ven las operaciones indicadas con sus componentes y en el segundo miembro se ven los resultados con

sus nombres respectivos según se muestra en el siguiente cuadro:

NIVEL COMPOSICION DESCOMPOSICION

1 SUMA RESTA sumando sumando suma Minuendo sustraendo diferencia

2 MULTIP DIVISION ( )( ) Prfactor factor oducto :Dividendo divisor cociente

3 POTENC RADICAC exp onenteBase potencia indice

Radicando raiz = RAIZ

Recuerde también que los términos están separados por signos ( ) o por signos ( ) y la acción de sumar o restar significa reducir,

en cambio los factores y divisores se simplifican.

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

La adición y sustracción puede desarrollarse de dos maneras:

a. Se reducen término a término en el orden que aparecen: Ejemplo: (2) + (-5) + (6) + (-3) = (2) + (-5) = -3 -3 + (6) = 3 3 +

(-3) = 0. b. Se agrupan los términos positivos y se obtiene su resultado; se agrupan los términos negativos y se obtiene su resultado y

finalmente se resuelve la diferencia indicada así: (2) + (-5) + (6) + (-3) =

(2) + (6) = 8 (-5) + (-3) = -8 Luego (8) + (-8) = 0

Nota: La adición tiene las siguientes propiedades: Conmutativa, Asociativa, Elemento neutro y elemento opuesto (revise en la página 14 del texto) Ojo: En la sustracción no se aplica la propiedad conmutativa. Tarea: Realice las siguientes adiciones y sustracciones combinadas de ambas formas cada una:

1) 6 5 21 12 8 15 18

2) (7) ( 3) (4) (12) ( 8)

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

Para multiplicar y dividir números enteros se establece en primer lugar el signo del producto o del cociente según la ley de los signos y

luego se realiza la multiplicación o división de los valores absolutos.

Recuerde que la ley de los signos es igual para multiplicar y dividir insistiendo que:

Signos iguales dan signo positivo.

por igual

por igual

para igual

para igual

Signos diferentes dan signo negativo.

por igual

por igual

para igual

para igual

Tarea: Desarrolle las siguientes multiplicaciones y divisiones:

(12).( 4)

( 5).( 8)

(48) : ( 6)

(56) : (7)

Cuenca, 12 de octubre de 2015


BLOG M8 – S3 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

La potenciación se expresa mediante una igualdad así: exp( ) onentebase potencia . Nota: Recuerde que:

Si el exponente es par, cualquiera que sea el signo de la base, la potencia siempre será positiva. 2(7) 49 y

2( 7) 49 . Si el exponente es impar, la potencia tendrá el mismo signo de la base 3(3) 27 y 3( 3) 27 .

En la potenciación los exponentes se operan del siguiente modo cuando la base es la misma

1. En la multiplicación se suman. 2 3 2 3 5(2) .(2) (2) (2) 32

2. En la división se restan. 4 3 4 3 1(5) : (5) (5) (5) 5

3. En potencia de potencia se multiplica. 3

22 3 63 (3) (3) 729x

4. Toda base de exponente uno es igual a la misma base. 1(15) 15

5. Toda base de exponente cero es igual a uno 0(15) 1

Tarea: Resuelve los siguientes ejercicios:

a) 0 2(7).(7) .(7)

b) 2 0(6) : (6)

c) 3

32

d) 5

07

RADICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS.

La radicación se expresa mediante la igualdad:indice Radicando Raiz . Cuando el índice es un número par y el

radicando tiene signo positivo, la raíz tiene sigo ( )y Ejemplo 9 ( 3 3)y porque 2( 3) 9 y

2( 3) 9

Cuando el índice es par y el radicando es negativo no se puede extraer la raíz en el campo de los reales: 25 ( 5)

ni tampoco ( 5) .Porque ninguna de las dos respuestas elevadas al cuadrado dan 25 .

Tarea: Resuelve los ejercicios:

a) 121

b) 4 81

c) 9

d) 4 16

Cuenca, 05 de Noviembre de 2015 Ing. Gelbar Bustamante S.

DOCENTE

BLOG M8 – S4

Lea cada pregunta y haga solamente lo que se pide

1) Completa: Los números enteros se forma por:

a) __________________________

b) __________________________

c) __________________________

2) Llena los espacios: El valor absoluto de 15es _____, de 12 es_____, de 0 es_____

3) Escribe el signo de relación correspondiente entre cada pareja de números:

5____ 2 , 7____ 9

4) Efectúa las siguientes operaciones:

( 5) ( 4) ____

( 5) ( 4) ____

(5 2) (4 6) (8 2) ____

5) Escribe el número que sigue en la siguiente sucesión: 8;5;2; 1;___

6) La respuesta correcta para la operación: 3.( 3) 3: ( 3) 3 es:

1; 11; 15 ; ninguno

7) Une con una línea según corresponda:

2

2

( 6)

(6)

16

16

36

36

4

4

Cuenca, 12 de Noviembre de 2015 Ing. Gelbar Bustamante S. DOCENTE

BLOG M8 – S5

FRACCIONES

Una fracción es la expresión que indica que de una unidad dividida en partes iguales, escogemos solo

algunas de esas partes. Una fracción se representa por el modelo:a

b

cualquier

cualqier

entero

entero 0

min

numerador

deno ador

a

b

partes

partes escogidas

iguales

Una fracción representa una división, por eso, da lo mismo:2

3 que 2 3 , que 2 3

Si el numerador es menor que el denominador, como 4

5, su valor es menor que 1 y la fracción es propia.

Si el numerador es igual al denominador como 4

4, su valor es 1.

Si el numerador es mayor que el denominador como 5

4, su valor es mayor que 1 y la fracción es impropia y

se convierte en número mixto así: 5 1

14 4

TAREA:

Escribe un ejemplo de:

Fracción propia su valor es ______ y es _____ que 1

Fracción impropia su valor es ______ y es _____ que 1

Cuenca, 16 de Noviembre de 2015


DOCENTE

BLOG M8 – S6 FRACCIONES EQUVALENTES

Recuerda que dos fracciones son equivalentes, cuando al dividir el numerador para el denominador en cada fracción, el cociente es igual en ambos casos así por ejemplo:

30,75

4

90,75

12

Esto quiere decir que 3

4es equivalente a

9

12

Otra forma de saber si dos fracciones son equivalentes es que si multiplicando sus términos en cruz obtenemos el mismo valor así:

3 9

4 12

3 12 36

4 9 36

Recuerda también que para obtener fracciones equivalentes a una fracción dada se aplica la propiedad de las fracciones que dice: “ si a los dos términos de una fracción se les multiplica o se les divide por una misma cantidad, el valor de la fracción no se altera.”

Esto se comprueba en la fracción 3

4

3 9

3 12

se obtiene

9

12 y por lo tanto las dos fracciones son

equivalentes. Tarea:

Las Fracciones 2

5 y

14

35son equivalentes si ; no ponga una (x) en lo correcto.

Las Fracciones 5

6 y

15

12son equivalentes si ; no ponga una (x) en lo correcto.

Escribe una fracción equivalente a 4

9=

Escribe el número que falta en el denominador de la segunda fracción 6

7 =

30

Escribe el número que falta en el numerador de la primera fracción 12

= 5

6

Cuenca, 16 de Diciembre de 2015 Ing. Gelbar Bustamante S. DOCENTE

BLOG M8 - S7 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE FRACCIONES

POTENCIACIÓN Una potenciación de números fraccionarios es una multiplicación de fracciones iguales: Así:

La multiplicación de 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 se transforma en la potenciación

52

3

y para resolver esta potencia se eleva

a la quinta tanto el numerador como el denominador así:5

5

2 32

3 343

Recuerda que si el exponente de la potencia fuera un número entero negativo como por ejemplo así:

52

3

se puede

transformar en una potencia positiva invirtiendo la fracción así:

53

2

Recuerda que el denominador de una fracción no puede ser cero. RADICACIÓN La Radicación es la operación en la que su respuesta o raíz es la base del radicando elevada al exponente que resulte de dividir el exponente de la base entre el índice de la raíz. Así:

exp

exp

onenteindice onente indicebase base Por ejemplo:

33 1

3 33 33

3

27 3 3 3 3 3

8 2 2 2 2 2

Tarea: Resolver los siguientes ejercicios:

a)

61

2

b)

25

0

c)

50

2

d) 31

27

e) 416

81

Cuenca, 16 de Diciembre de 2015 Ing. Gelbar Bustamante S. DOCENTE

BLOG M8 - S8

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

POTENCIACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES: Para potenciar números decimales se puede hacer fácilmente

transformarlo el decimal a fracción. Así por ejemplo 3

33

3

5 5 1250,5 0,125

10 10 1000

RADICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES: Para radicar números decimales se puede también hacer fácilmente transformando el decimal a fracción. Así por ejemplo:

33 3 3 3

3 333 3 33

27 27 3 3 30,027 0,3

1000 101000 10 10

Tarea:

a) Elevar al cubo 0,4

b) Elevar a la cuarta potencia 0,2

c) Encontrar la raíz cúbica de 0,008

d) Encontrar la cuarta raíz de 0,0016

Cuenca, 21 de Febrero de 2016


DOCENTE

BLOG M8 - S9

POLÍGONOS: TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS

DEFINICIÓN: Polígono es una porción del plano limitada por una línea poligonal cerrada.

La línea poligonal cerrada determina el perímetro.

ELEMENTOS: Un polígono tiene varios elementos entre los cuales se señalan los siguientes:

Lados: Son los que forman la línea poligonal cerrada.

Vértices: son los puntos en donde se unen un par de lados.

Ángulos interiores: Que es la región interna de cada vértice.

Diagonales: Son líneas internas que unen dos vértices que no son consecutivos.

RECUERDA: En todo polígono:

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS

Los polígonos se clasifican de acuerdo:

a) Por el número de lados en: Triángulos, cuadriláteros, pentágonos, exágonos, etc. b) Por sus ángulos: Cóncavos y convexos. c) Por la longitud de los lados y la amplitud de sus ángulos: Equiláteros, equiángulos, regulares, irregulares.

TAREA:

a) El Gráfico: Es un polígono: si , no Marque con una (x) lo correcto.

b) En el siguiente polígono una con una línea según corresponda.

diagonal ángulo interno vértice lado

c) Construya el gráfico que corresponde a cada nombre.

pentágono polígono cóncavo polígono equilátero polígono equiángulo polígono regular

Cuenca, 21 de Febrero de 2016


DOCENTE

El Nro. De lados = Nro. De vértices = Nro. De ángulos interiores.

BLOG M8 - S10

RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DEL TRIÁNGULO

MEDIANAS: En todo triángulo se pueden trazar TRES MEDIANAS: Éstas son rectas que unen un vértice con el punto medio del lado opuesto. Las medianas se cortan en un mismo punto llamado BARICENTRO.

TAREA: Construya el gráfico correspondiente:

BISECTRICES: En todo triángulo pueden trazarse TRES BISECTRICES: Éstas son rectas que dividen a cada ángulo interior en dos ángulos iguales. Las bisectrices se cortan en un solo punto llamado INCENTRO.


MEDIATRICES: En todo triángulo pueden trazarse TRES MEDIATRICES: Éstas son rectas que pasan por el punto medio de cada lado formando un ángulo recto. Las mediatrices se cortan en un mismo punto llamado CIRCUNCENTRO.


ALTURAS: En todo triángulo pueden trazarse TRES ALTURAS: Éstas son rectas que unen un vértice con el lado opuesto formando un ángulo recto. Las alturas se cortan en un mismo punto llamado ORTOCENTRO.


Cuenca, 08 de Marzo de 2016


DOCENTE

BLOG M8 –S11

BLOG DE REPASO Y RECUPERACION

1) Realice las siguientes transformaciones:

a) 7,512 a fracción. _________________ b) 92

1000 a decimal ___________________

2) Escriba el signo que corresponde entre cada par de valores: a) 3

2,42

; b) 72

0,73100

3) Resuelva la siguiente operación:: 3

1,01 _______________

4) El 5% de 45 es: a) 4 ; b) 1 ; c) 100 : Señale con una (x) lo correcto

5) El número 3,074 aproximado por redondeo al orden de las centésimas es:__________ . Complete.

6) El volumen de una pirámide cuya base es un cuadrado de 4cm por lado y 6cm de altura es:

Marque con (x) lo correcto: a) 39cm ; b) 332cm ; c) 318cm

7) Ubica el nombre correspondiente a cada elemento de la figura:

vértice, ángulo interior, diagonal, ángulo central.

8) Escriba la fórmula respectiva y halle el número de diagonales que tiene un eptágono:

9) Escriba la fórmula respectiva y calcule el valor del ángulo central de un pentágono regular.

10) Una con una línea según corresponda:

Medianas Incentro Mediatrices Ortocentro Bisectrices Circuncentro Alturas Baricentro

Cuenca, 18 de Abril de 2016


DOCENTE

BLOG M8 –S12

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1) Escriba la frase que defina las siguientes expresiones:

a) 23a b

b) 2

ba

c) 2

a b

2) Expresa con números y signos las siguientes frases. a) La suma del doble del cuadrado de una cantidad más su cubo equivale a 96. b) La diferencia de los cuadrados de dos cantidades equivale a 16 c) El cociente de la suma de dos cantidades entre la diferencia de las cantidades es

5

2

3) Hallar el valor numérico de

a) 2

a b si 5a y 2b

b) 2

35

xxy si 4x y 2y

c) 2

2 3a b si 2a y 1b

4) Halle el resultado de:

a) 2 22 6 2 3 1a a a a

b) De 3 25 2 4x x x restar 3 23 2 5 6x x x

c) Efectúa el siguiente producto: 2 21 2x x y

Cuenca, 18 de Abril de 2016


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