BOCK-2-Y-3-UNIDAD

8/17/2019 BOCK-2-Y-3-UNIDAD

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UNIDAD 2 CONTROL ESTADISTICO DE LA CALIDAD

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA (CASOS DE APLICACIÓN)

La estadística descriptiva es una ciencia que analiza series de datos (por ejemplo,edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en

los meses de verano, etc.) y trata de extraer conclusiones sobre el

comportamiento de estas variables.

Las variables pueden ser de dos tipos:

Variables cualitativas o atributos: no se pueden medir numricamente (por

ejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo).

Variables cuantitativas: tienen valor numrico (edad, precio de un producto,

in!resos anuales).

Las variables tambin se pueden clasi"icar en:

Variables unidimensionales: sólo reco!en in"ormación sobre una característica

(por ejemplo: edad de los alumnos de una clase).

Variables bidimensionales: reco!en in"ormación sobre dos características de la

población (por ejemplo: edad y altura de los alumnos de una clase).

Variables pluridimensionales: reco!en in"ormación sobre tres o m#s características

(por ejemplo: edad, altura y peso de los alumnos de una clase).

$or su parte, las variables cuantitativas se pueden clasi"icar en discretas y

continuas:

%iscretas: sólo pueden tomar valores enteros (&, ', , *, etc.). $or ejemplo:

n+mero de ermanos (puede ser &, ', -...., etc., pero, por ejemplo, nunca podr#

ser -,*).

/ontinuas: pueden tomar cualquier valor real dentro de un intervalo. $or ejemplo,

la velocidad de un veículo puede ser 0,- 1m2, 3*,4 1m2...etc.

/uando se estudia el comportamiento de una variable ay que distin!uir los

si!uientes conceptos:

5ndividuo: cualquier elemento que porte in"ormación sobre el "enómeno que se

estudia. 6sí, si estudiamos la altura de los ni7os de una clase, cada alumno es un

individuo8 si estudiamos el precio de la vivienda, cada vivienda es un individuo.


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$oblación: conjunto de todos los individuos (personas, objetos, animales, etc.) que

porten in"ormación sobre el "enómeno que se estudia. $or ejemplo, si estudiamos

el precio de la vivienda en una ciudad, la población ser# el total de las viviendas

de dica ciudad.

9uestra: subconjunto que seleccionamos de la población. 6sí, si se estudia elprecio de la vivienda de una ciudad, lo normal ser# no reco!er in"ormación sobre

todas las viviendas de la ciudad (sería una labor muy compleja), sino que se suele

seleccionar un sub!rupo (muestra) que se entienda que es su"icientemente

representativo.

2.2 ESTADÍSTICA INFERENCIAL (CASOS DE APLICACIÓN)

stadística in"erencial

%e"inición de stadística 5n"erencial

%e acuerdo con el diccionario de la ;eal 6cademia spa7ola, in"erir si!ni"ica


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ntre la muestra con la que se trabaja y la población de inters, o población diana,

aparece la denominada población de muestreo: población (la mayor parte de las

veces no de"inida con precisión) de la cual nuestra muestra es una muestra

aleatoria. n consecuencia la !eneralización est# amenazada por dos posibles

tipos de errores: error aleatorio que es el que las tcnicas estadísticas permiten

cuanti"icar y críticamente dependiente del tama7o muestral, pero tambin de la

variabilidad de la variable a estudiar y el error sistem#tico que tiene que ver con la

di"erencia entre la población de muestreo y la población diana y que sólo puede

ser controlado por el dise7o del estudio.

=ama7o muestral

l tama7o muestral jue!a el mismo papel en estadística que el aumento de la

lente en microscopía: si no se ve una bacteria al microscopio, puede ocurrir que:

la preparación no la conten!a

el aumento de la lente sea insu"iciente.

$ara decidir el aumento adecuado ay que tener una idea del tama7o del objeto.

%el mismo modo, para decidir el tama7o muestral:

i) en un problema de estimación ay que tener una idea de la ma!nitud a estimar y

del error aceptable.

ii) en un contraste de ipótesis ay que saber el tama7o del e"ecto que se quiere

ver.


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ANALISIS DEL VIDEO “ESTADISTICA”

La stadística impacta pr#cticamente en todos los aspectos de nuestra vida ya

que día a día realizamos mucas acciones y tomamos decisiones a partir de un

pensamiento estadístico y casi nunca somos conscientes de ello.

La estadística es importante en nuestra vida porque a partir de todas nuestras

actividades es posible recopilar datos que despus de ser analizados nos permiten

tomar decisiones.

sta es la ciencia que estudia los "enómenos inciertos o las situaciones que no se

pueden predecir con certeza pero sobre los cuales podemos recabar in"ormación.

6dem#s el vídeo nos abla que desde la anti!>edad los reyes se preocuparon en

medir el tiempo, la tierra y conocer el n+mero de abitantes de su población, como

tambin decidir qu cantidad de tierra dedicar a sus cultivos, de aí sur!e el

nombre de estadística aplicada para el conteo, y re!istro de datos de estudio, oyen día la estadística tiene un sin "in de usos para la toma de decisiones

importantes, por lo que nos indica que es de suma importancia el planear a "uturo

y acer predicciones "uturas para la toma de decisiones "uturas sin consecuencia

al!una, la estadística basa sus estudios en un conjunto de elementos llamados

población y muestra, la cual est# con"ormada de personas, n+meros u cualquier

otro elemento a estudiar y del cual se ten!a conocimiento.


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2.3 LAS SIETE HERRAMIENTAS BASICAS PARA EL CONTROL DE LACALIDAD

Las siete erramientas b#sicas de calidad es una denominación dada a un

conjunto de tcnicas !r#"icas identi"icadas como las m#s +tiles en la solución de

problemas en"ocados a la calidad de los productos. ?e conocen como@erramientas b#sicasA ya que son adecuadas para personas con poca "ormación

en materia de estadísticas.

Las siete erramientas b#sicas son:

&. %ia!rama de 5si1aBa: tambin llamado dia!rama de causae"ecto o dia!rama

causal, se trata de un dia!rama que por su estructura a venido a llamarse

tambin: dia!rama de espina de pez, que consiste en una representación !r#"ica

sencilla en la que puede verse de manera relacional una especie de espina

central, que es una línea en el plano orizontal, representando el problema a

analizar, que se escribe a su dereca. s una de las diversas erramientas

sur!idas a lo lar!o del si!lo CC en #mbitos de la industria y posteriormente en el

de los servicios, para "acilitar el an#lisis de problemas y sus soluciones en es"eras

como lo son8 calidad de los procesos, los productos y servicios.

'. Doja de Veri"icación: tambin llamada oja de control o de cequeo, es un

impreso con "ormato de tabla o dia!rama, destinado a re!istrar y compilar datos

mediante un mtodo sencillo y sistem#tico, como la anotación de marcas

asociadas a la ocurrencia de determinados sucesos. sta tcnica de reco!ida dedatos se prepara de manera que su uso sea "#cil e inter"iera lo menos posible con

la actividad de quien realiza el re!istro.

-. Er#"ico de /ontrol: es una representación !r#"ica de los distintos valores que

toma una característica correspondiente a un proceso. $ermite observar la

evolución de este proceso en el tiempo y compararlo con unos límites de variación

"ijados de antemano que se usan como base para la toma de decisiones.

*. Disto!rama: es una representación !r#"ica de una variable en "orma de barras,

donde la super"icie de cada barra es proporcional a la "recuencia de los valores

representados. n el eje vertical se representan las "recuencias, y en el eje

orizontal los valores de las variables, normalmente se7alando las marcas de


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clase, es decir, la mitad del intervalo en el que est#n a!rupados los datos. Los

isto!ramas son m#s "recuentes en ciencias sociales, umanas y económicas que

en ciencias naturales y exactas. F permite la comparación de los resultados de un

proceso.

. %ia!rama de $areto: tambin llamado curva 0'0 o distribución /6G, es una

!r#"ica para or!anizar datos de "orma que estos queden en orden descendente, de

izquierda a dereca y separados por barras. $ermite asi!nar un orden de

prioridades. l dia!rama permite mostrar !r#"icamente el principio de $areto

(pocos vitales, mucos triviales), es decir, que ay mucos problemas sin

importancia "rente a unos pocos !raves. 9ediante la !r#"ica colocamos los @pocos

vitalesA a la izquierda y los @mucos trivialesA a la dereca.

H. %ia!rama de %ispersión: tambin llamado !r#"ico de dispersión, es un tipo de

dia!rama matem#tico que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los

valores de dos variables para un conjunto de datos. Los datos se muestran como

un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la

posición en el eje orizontal y el valor de la otra variable determinado por la

posición en el eje vertical.

4. 9uestreo strati"icado: tambin conocida como estrati"icación, es una

erramienta estadística que clasi"ica los elementos de una población que tiene

a"inidad para así analizarlos y determinar causas comunes de su comportamiento.

La estrati"icación contribuye a identi"icar las causas que acen mayor parte de la

variabilidad, de esta "orma se puede obtener una comprensión detallada de la

estructura de una población de datos, examinando así la di"erencia en los valores

promedio y la variación en los di"erentes estratos.

2.4 MANEJO DE SOFWARE ESPECIALIADO EN CALIDAD

I9Iey Juality es un so"tBare de !estión de calidad ideal para la implantación y

mantenimiento de un ?istema de Eestión de calidad (?E/) de cualquier tipo: 5?K

300&, 5?K &*00&, KD?6? &00&, etc., o de una combinación de los mismos,

"acilitando la !estión de un sistema inte!rado.

Las "unciones van a!rupadas en tabuladores que se activan o desaparecen, en

"unción de la norma disponible o de los permisos concedidos.

UNIDAD 3! PLANES DE MUESTREO


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3.". MUESTREO ALEATORIO

l muestreo aleatorio constituye una de las clases m#s populares de muestreo

aleatorio o probabilístico. n esta tcnica, cada miembro de la población tiene la

misma probabilidad de ser seleccionado como sujeto. =odo el proceso de toma de

muestras se realiza en un paso, en donde cada sujeto es seleccionadoindependientemente de los otros miembros de la población.

l muestreo aleatorio siempre se puede aplicar en mucos mtodos. l m#s

primitivo y mec#nico sería el de la lotería. 6 cada miembro de la población se le

asi!na un n+mero. =odos los n+meros se colocan en un recipiente o un sombrero

y se mezclan. /on los ojos vendados, el investi!ador va sacando las etiquetas con

n+meros. =odos los individuos que ten!an los n+meros sacados por el

investi!ador son los sujetos del estudio. Ktra "orma sería que una computadora

a!a la selección al azar de la población. n el caso de poblaciones con pocos

miembros, es aconsejable utilizar el primer mtodo, pero si la población tienemucos miembros, es pre"erible una selección aleatoria por computadora.

Ventajas del muestreo aleatorio simple

na de las mejores cosas del muestreo aleatorio simple es la "acilidad para armar

la muestra. =ambin se considera una "orma justa de seleccionar una muestra a

partir de una población, ya que cada miembro tiene i!ualdad de oportunidades de

ser seleccionado.

Ktra característica clave del muestreo aleatorio simple es la representatividad de

la población. n teoría, lo +nico que puede poner en peli!ro su representatividades la suerte. ?i la muestra no es representativa de la población, la variación

aleatoria es denominada error de muestreo.

$ara sacar conclusiones de los resultados de un estudio son importantes una

selección aleatoria imparcial y una muestra representativa. ;ecuerda que uno de

los objetivos de la investi!ación es sacar conclusiones con relación a la población

a partir de los resultados de una muestra. %ebido a la representatividad de una

muestra obtenida mediante un muestreo aleatorio simple, es razonable acer

!eneralizaciones a partir de los resultados de la muestra con respecto a la

población.

%esventajas del muestreo aleatorio simple


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na de las limitaciones m#s evidentes del muestreo aleatorio simple es la

necesidad de una lista completa de todos los miembros de la población. %ebes

tener en cuenta que la lista de la población debe estar completa y actualizada.

sta lista !eneralmente no est# disponible en poblaciones !randes. n estos

casos, es m#s prudente utilizar otras tcnicas de muestreo.

3.2 MUESTREO AL AAR

l concepto b#sico de todo muestreo es el de la muestra al azar. na muestra de

objetos de una población se llama al azar cuando todos los miembros de la

población tienen i!ual oportunidad de aparecer en la muestra. s muy importante

insistir en que esto es i!ualmente v#lido para todos los miembros de la población,

tanto para los raros como para los típicos. $or ejemplo, el ple!onero (9erlan!us

merlan!us) desembarcado por un solo barco en LoBesto"t suele tener (aquí

supondremos que siempre) una composición de lon!itudes suavemente unimodal,

con la moda normalmente entre ' y -0 cm, pero al!una vez, por ejemplo, unaentre -0, lle!a a ser asta de - cm. $or lo tanto, si tomamos una muestra al azar

de ple!onero de cada barco, una vez de cada -0, por trmino medio, tendr# una

moda de - cm o m#s, aunque normalmente estar# entre ' y -0 cm. ?i entonces

un biólo!o pesquero, apoy#ndose en una sola muestra, obtiene una moda de -

cm, esta desviación de la media de '3 cm no si!ni"icar# necesariamente una

muestra que no sea al azar, puesto que se puede dar este caso una vez de cada

-08 pero se puede comprobar tomando m#s muestras, por ejemplo tres muestras,

que sólo tendr#n juntas una moda superior a - cm una vez entre '4.000.

M+meros al azar

n procedimiento muy +til y de amplia aplicación para tomar muestras al azar

consiste en utilizar n+meros al azar, tal como se describe en la mayor parte de los

libros de estadística. 6 cada individuo de la población de la cual se quiere extraer

una muestra se le atribuye un n+mero, y los que se tomen como muestra estar#n

determinados por la tabla de n+meros al azar. $or ejemplo, si se quieren ele!ir

individuos entre &00, como una muestra, y los primeros n+meros de la tabla son

-, *4, *-, 4- y H, se tomar#n los individuos correspondientes a estos n+meros.

/uando la cantidad de individuos no sea exactamente &00 (o &.000, etc.) saldr#n

n+meros que no correspondan a nin!+n individuo, y no se tendr#n en cuenta. staprdida de tiempo puede ser reducida atribuyendo a cada individuo dos o m#s

n+meros, con tal de que todos ten!an i!ual cantidad de n+meros. ?upon!amos,

por ejemplo, que se quieren tomar unidades de una población de '*8 en este

caso, a cada individuo se le adscriben cuatro n+meros8 así la primera unidad

tendr#, por ejemplo, los n+meros 0& al 0*, etc., la '* tendr# 3-3H, con lo que

quedar#n sólo cuatro n+meros, 34&00, sin utilizar. Los individuos sometidos al


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muestreo, que corresponden a la serie previa de n+meros al azar, serían

entonces los n+meros &, &', &&, &H y '' (si uno de los n+meros al azar es 34 o

m#s, se descarta y se toma otro). n lu!ar de esco!er todas las unidades en la

muestra individualmente de la tabla de n+meros al azar, las unidades se pueden

tomar a intervalos re!ulares, por ejemplo, cada o &00 individuos, y solamente el

primero ele!ido utilizando los n+meros al azar. n el primer ejemplo, la muestra

era de &2'0 de la población, de modo que el intervalo de la muestra ser# '0 y

como el primer n+mero ele!ido al azar era el -, los si!uientes serían '-, *-, H- y

-. ste sistema es peli!roso si en la población ay una periodicidad natural

equivalente al intervalo ele!ido8 por ejemplo, en el caso de someter a muestreo los

desembarcos totales en un puerto, no se debe anotar la captura cada 4 o &* días,

puesto que pudiera aber !randes variaciones sistem#ticas asociadas a los

distintos días de la semana.

jemplo

n un determinado lu!ar se e"ect+an los desembarcos de pesca durante todo el

a7o. ?e desea determinar la cantidad total anual desembarcada, mediante el

muestreo de la captura en -0 días del a7o. %etermínense los días en que se debe

e"ectuar el muestreo por medio de n+meros al azar:

a) directamente por medio de una serie de n+meros al azar del 000 al 333, y

numerando los días del a7o de & a -H8

b) dando a cada día ' n+meros, desde el & y ' al 4'3 y 4-08

c) dando a cada día '4 n+meros, de &'4 a 3.'33., y usando n+meros al

azar de 0000 a 33338

d) aciendo un muestreo cada &' días a partir de un día ele!ido al azar entre los

&&' días primeros (al!unas muestras podr#n tener -& días).

?i no se usan n+meros al azar, o cualquier otro proceso similar, entonces lo m#s

probable es que no todos los individuos de la población ten!an i!ual oportunidad

de salir en la muestra. /aso de aber al!una correlación entre la cantidad que se

va a medir y la probabilidad de que aparezca en la muestra, el resultado podría

estar ses!ado, quiz#s demasiado. $or ejemplo, al acer el muestreo de la captura

procedente de un barco en una lonja abarrotada de peces, mucas veces se ace

necesario trabajar con las cajas que se desembarcan primero. %ado que en stas

vendr#n los peces +ltimamente capturados, si es que se pretende conocer la

"rescura media obtendremos una estimación muy ses!ada8 en cambio, lo m#s

probable es que sus tama7os sean similares a los de los peces capturados


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anteriormente, de modo que la muestra dar# estimaciones sin ses!o de la talla

media. Munca debe darse r#pidamente por supuesto que no existen ses!os, y la

posibilidad de su existencia debe investi!arse cuidadosamente. n el ejemplo

anterior existiría cierto ses!o si los barcos acostumbran acer una +ltima calada

cerca ya del puerto, donde el tama7o medio de los peces se desvía del tama7o

medio !eneral. stas y otras "uentes de posibles ses!os solamente pueden

encontrarse y eliminarse si se tiene un completo conocimiento de la pesquería

/ómo se capturan los peces, cómo se manipulan a bordo y qu distribución su"ren

en el mercado.

La precisión de las estimaciones que se obtienen por verdaderos muestreos al

azar puede ser determinada r#pidamente. ?i se est# e"ectuando el muestreo de

una población para conocer al!una de sus características (como el n+mero de

vrtebras), cuya media en la población es 9 y la variancia ?', y se toma al azar

una muestra de n individuos, cuyos valores son xi...xn, la estimación de la mediade la población.

n caso contrario, la "órmula de la variancia se ace

jemplo '

a) ?uponiendo que la media y la variancia de los datos en el jemplo &.'.& est#n

próximos a los valores de la población, calc+lese la variancia en la estimación de

la lon!itud media a partir de las muestras de , '0, y &00 peces8

b) mediante el empleo de n+meros al azar, o por cualquier otro mtodo, tómense

'0 muestras al azar de peces de los **3 del jemplo &.'.&. /alc+lese la lon!itud

media de cada una de estas muestras8 calc+lese la variancia de estos '0 valores,

y comp#rese con la variancia esperada tal como se calculó en (a). (Mótese cómo

la variancia calculada a partir de una serie de n+meros no mayor de '0 est# sujeta

a cierta variabilidad)8

c) si se necesita estimar la lon!itud media del bacalao del 9ar del Morte con una

precisión de N cm, determínese el tama7o de la muestra al azar que es preciso

tomar (para esto se requiere que el doble de la desviación típica de la lon!itud

media estimada sea i!ual a ).

3.3 MUESTREO SIMPLE# DOBLE# M$LTIPLE.


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Gajo esta clasi"icación, ay tres tipos comunes de mtodos de muestreo. stos

son, muestreo simple, doble y m+ltiple.

9uestreo simple

ste tipo de muestreo toma solamente una muestra de una población dada para el

propósito de in"erencia estadística. $uesto que solamente una muestra es tomada,

el tama7o de muestra debe ser lo su"icientemente !rande para extraer una

conclusión. na muestra !rande mucas veces cuesta demasiado dinero y

tiempo.

9uestreo doble

Gajo este tipo de muestreo, cuando el resultado del estudio de la primera muestra

no es decisivo, una se!unda muestra es extraída de la misma población. Las dosmuestras son combinadas para analizar los resultados. ste mtodo permite a una

persona principiar con una muestra relativamente peque7a para aorrar costos y

tiempo. ?i la primera muestra arroja una resultado de"initivo, la se!unda muestra

puede no necesitarse.

$or ejemplo, al probar la calidad de un lote de productos manu"acturados, si la

primera muestra arroja una calidad muy alta, el lote es aceptado8 si arroja una

calidad muy pobre, el lote es recazado. ?olamente si la primera muestra arroja

una calidad intermedia, ser# requerir# la se!unda muestra. n plan típico de

muestreo doble puede ser obtenido de la 9ilitary ?tandard ?amplin! $roceduresand =ables "or 5nspection by 6ttributes, publicada por el %epartamento de %e"ensa

y tambin usado por mucas industrias privadas. 6l probar la calidad de un lote

consistente de -,000 unidades manu"acturadas, cuando el n+mero de de"ectos

encontrados en la primera muestra de 0 unidades es de o menos, el lote es

considerado bueno y es aceptado8 si el n+mero de de"ectos es 3 o m#s, el lote es

considerado pobre y es recazado8 si el n+mero est# entre y 3, no puede

lle!arse a una decisión y una se!unda muestra de 0 unidades es extraída del

lote. ?i el n+mero de de"ectos en las dos muestras combinadas (incluyendo 0 O

0 P &H0 unidades) es &' o menos, el lote es aceptado si el n+mero combinado es

&- o m#s, el lote es recazado.

9uestreo m+ltiple


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l procedimiento bajo este mtodo es similar al expuesto en el muestreo doble,

excepto que el n+mero de muestras sucesivas requerido para lle!ar a una

decisión es m#s de dos muestras.

9todos de muestreo clasi"icados de acuerdo con las maneras usadas en

seleccionar los elementos de una muestra.

Los elementos de una muestra pueden ser seleccionados de dos maneras

di"erentes:

a. Gasados en el juicio de una persona.

b. ?elección aleatoria (al azar).

9todos de selección de muestras.

na muestra debe ser representativa si va a ser usada para estimar las

características de la población. Los mtodos para seleccionar una muestra

representativa son numerosos, dependiendo del tiempo, dinero y abilidad

disponibles para tomar una muestra y la naturaleza de los elementos individuales

de la población.

$or lo tanto, se requiere un !ran volumen para incluir todos los tipos de mtodos

de muestreo.

Los mtodos de selección de muestras pueden ser clasi"icados de acuerdo a:

&. l n+mero de muestras tomadas de una población dada para un estudio.

'. La manera usada en seleccionar los elementos incluidos en la muestra.

9todos de muestreo clasi"icados de acuerdo con el n+mero de muestras

tomadas de una población. Gajo esta clasi"icación, ay tres tipos comunes de

mtodos de muestreo, estos son, muestreo simple, doble y m+ltiple.

9uestreo de juicio

na muestra es llamada muestra de juicio cuando sus elementos son

seleccionados mediante juicio personal. La persona que selecciona los elementos

de la muestra, usualmente es un experto en la medida dada. na muestra de

juicio es llamada una muestra probabilística, puesto que este mtodo est# basado

en los puntos de vista subjetivos de una persona y la teoría de la probabilidad no

puede ser empleada para medir el error de muestreo, Las principales ventajas de


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una muestra de juicio son la "acilidad de obtenerla y que el costo usualmente es

bajo.

9uestreo aleatorio

/onsideremos una población "inita, de la que deseamos extraer una muestra.

/uando el proceso de extracción es tal que !arantiza a cada uno de los elementos

de la población la misma oportunidad de ser incluidos en dica muestra,

denominamos al proceso de selección muestreo aleatorio.

l muestreo aleatorio se puede plantear bajo dos puntos de vista:

Q ?in reposición de los elementos8

Q /on reposición.

9uestreo aleatorio sin reposición

/onsideremos una población "ormada por M elementos. ?i observamos un

elemento particular, e R , en un muestreo aleatorio sin reposición se da la

si!uiente circunstancia:

Q La probabilidad de que e sea ele!ido en primer lu!ar es &2M 8

Q ?i no a sido ele!ido en primer lu!ar (lo que ocurre con una probabilidad

de (M&)2M, la probabilidad de que sea ele!ido en el se!undo intento es de &2(M&)

n el (iO&)simo intento, la población consta de Mi elementos, con lo cual si e no

a sido seleccionado previamente, la probabilidad de que lo sea en este momento

es de

&2(ni)

.

?i consideramos una muestra de nSM elementos, donde el orden en la elección de

los mismos tiene importancia, la probabilidad de elección de una muestra

cualquiera es

Lo que corresponde en el sentido de la de"inición de probabilidad de Laplace a un

caso posible entre las VM,n posibles nuplas de M elementos de la población. ?i el

orden no interviene, la probabilidad de que una muestra.


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?ea ele!ida es la suma de las probabilidades de ele!ir una cualquiera de sus n

uplas, tantas veces como permutaciones en el orden de sus elementos sea

posible, es decir:

9uestreo aleatorio con reposición

?obre una población de tama7o M podemos realizar extracciones de n

elementos, pero de modo que cada vez el elemento extraído es repuesto al total

de la población. %e esta "orma un elemento puede ser extraído varias veces. ?i el

orden en la extracción de la muestra interviene, la probabilidad de una cualquiera

de ellas, "ormada por n elementos es:

?i el orden no interviene, la probabilidad de una muestra cualquiera, ser# la suma

de la anterior, repitindola tantas veces como manera de combinar sus elementos

sea posible. s decir,

?ea n& el n+mero de veces que se repite cierto elemento e& en la muestra8

?ea n' el n+mero de veces que se repite cierto elemento e'8

?ea n1 el n+mero de veces que se repite cierto elemento e1, de modo que

nPn&O....On1. ntonces la probabilidad de obtener la muestra.

l muestreo aleatorio con reposición es tambin denominado muestreo aleatorio

simple, que como emos mencionado se caracteriza por que

Q /ada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser

ele!ido, y

Q Las observaciones se realizan con reemplazamiento. %e este modo,

cada observación es realizada sobre la misma población (no disminuye con las

extracciones sucesivas).

n una muestra aleatoria simple, cada observación tiene la distribución de

probabilidad de la población: 6dem#s todas las observaciones de la v.a. son

independientes.

9uestreo aleatorio simple (m.a.s.)

La in"erencia estadística establece ciertos juicios despus de examinar solamente

una parte o muestra de ello. 6sí se prueba un pedazo de pastel para saber si ya

est# "río, el cocinero prueba la sopa para saber si necesita m#s sazón. l

muestreo estadístico es semejante a cada uno de los anteriores, aunque sus


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mtodos son m#s "ormales y precisos y !eneralmente incluyen una proporción de

la probabilidad. l muestreo y la probabilidad est#n unidos estrecamente

constituyendo la =eoría de la 5n"erencia.

s aquel en que cada elemento de la población tiene la misma probabilidad de ser

seleccionado para inte!rar la muestra. na muestra simple aleatoria es aquella enque sus elementos son seleccionados mediante el muestreo aleatorio simple.

n la pr#ctica no nos interesa el individuo o elemento de la población seleccionado

en !eneral, sino solo una característica que mediremos u observaremos en l y

cuyo valor ser# el valor de una variable aleatoria que en cada individuo o elemento

de la población puede tomar un valor que ser# un elemento de cierto conjunto de

valores. %e modo que una muestra simple aleatoria se puede interpretar como un

conjunto de valores de variables aleatorias independientes, cada una de las cuales

tiene la misma distribución que es llamada distribución poblacional.

xisten dos "ormas de extraer una muestra de una población: con reposición y sin

reposición.

na muestra aleatoria simple es seleccionada de tal manera que cada muestra

posible del mismo tama7o tiene i!ual probabilidad de ser seleccionada de la

población.

n mtodo simple para obtener una muestra aleatoria simple es primero escribir el

nombre o un n+mero codi"icado de cada elemento en la población sobre una

tarjeta. Las tarjetas son colocadas en una caja. na muestra entonces extraída

de la caja despus de que las tarjetas an sido per"ectamente mezcladas. $or conveniencia este mtodo puede ser reemplazado por una tabla de n+meros

aleatorios, tales como los que se muestran adelante.

La tabla se construye extrayendo cada uno de los dí!itos del 0 al 3 sobre una

base de @i!ualmente probablesA8 es decir, cada uno de los &0 dí!itos tienen la

misma probabilidad (&2&0) de ser seleccionados.

Los &0 dí!itos son escritos en tarjetas separadas y son mezclados en una caja.

na tarjeta es extraída y se re!istra el dí!ito que aparece en la tarjeta. na

se!unda tarjeta es extraída despus de que la primera tarjeta a sido re!resada ala caja los&0 dí!itos en la caja son de nuevo mezclados per"ectamente. /uando se

an re!istrado dí!itos, el si!uiente dí!ito se re!istra en un !rupo separado asta

que se obtiene un !ran n+mero de !rupos.


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Kbtener una muestra aleatoria simple no es una tarea "#cil o pr#ctica bajo mucas

circunstancias. $uede ser una tarea tardada o costosa y al!unas veces es

teóricamente imposible.

/uando la población es in"inita, es obvio que la tarea de numerar cada elemento

de la población es imposible.

Llamamos muestreo aleatorio simple al que se utiliza con reemplazamiento,

consistente en seleccionar n elementos de entre M que componen la población, de

tal "orma que todas las muestras de tama7o n que se puedan "ormar ten!an la

misma probabilidad de salir ele!idas y las mismas sean independientes, en el

caso de que M sea !rande no es preocupante que se a!a sin reemplazamiento,

ya que por ejemplo &2M no di"iere muco de &2M&. sta probabilidad es: p P n2M

n la pr#ctica equivale a numerar la población objeto de estudio, sacando al azar

cada uno de los n+meros que van a "ormar la muestra y aunque en la pr#ctica, a

pesar de ser el muestro con reemplazamiento, si el elemento (caso de que sea un

individuo para acer un test u otro caso similar) pueda volver a ser ele!ido este se

desprecia ya que no tiene sentido entrevistar al mismo en m#s de una ocasión y

es por este consenso que se tiende a con"undir y expresar que el muestreo

aleatorio simple tiene como condición que se ace sin reemplazamiento.

$ara llevar a cabo esta labor varios procedimientos como el del bombo,

consistente en introducir tantas bolas como elementos ten!a la población en un

bombo y ele!ir tantas bolas como elementos ten!a la muestra.

ste procedimiento adem#s de ser muy laborioso puede inducir a error debido ade"ectos de las bolas, al bombo o a cualquier otro "actor, por lo que es preciso

sustituirlo por otro muco m#s aleatorio.

l procedimiento m#s utilizado es el de las tablas de n+meros aleatorios que

consiste en seleccionar en una tabla de n+meros en !rupos de cuatro dí!itos

"ormando "ilas y columnas8 estas se encuentran en mucos libros de stadística

sobre todo, los que tienen como capítulo La =eoría del 9uestreo.

Kbtención de una muestra aleatoria

?i una población es in"inita, anotando los elementos en el orden en que ocurren,

es posible obtener una muestra que sea representativa del proceso (muestra

aleatoria). n tanto que el proceso en consideración se mantienen estable durante

el período en el que se acen las observaciones (de manera que la probabilidad

de cada resultado posible permanece constante), es posible considerar el proceso


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y la muestra resultante como aleatorias. 6sí es exactamente como se considerar

las tiradas sucesivas de una moneda normal y las de dados no car!ados.

?i la población objetiva es "inita, esencialmente ay dos "ormas de seleccionar una

muestra aleatoria simple. n mtodo consiste en elaborar una lista, o @marco de

re"erenciaA de cada uno de los elementos de la población, y aplicar despus unmtodo aleatorio a la lista, para seleccionar los elementos que se abr#n de

muestrear. l se!undo mtodo se utiliza cuando los objetos que "orman la

población no se identi"ican claramente, lo que imposibilita un listado.

9todo de selección en el 9uestreo 6leatorio ?imple.

n procedimiento de extraer una muestra aleatoria de una población "inita es el de

enumerar todos los elementos que con"orman la población, escribir esos n+meros

en bolas o papelitos ecarlos en un bombo o bolsa mezclarlos bien removindolosy sacar uno a uno tantos como lo indique el tama7o de la muestra. n este caso

los elementos de la muestra lo constituir#n los elementos de la población cuyos

n+meros coincidan con los extraídos de la bolsa o bombo.

Ktro procedimiento para obtener una muestra de una población ya sea el

muestreo con remplazo o sin reemplazo es mediante la utilización de la tabla de

n+meros aleatorios pero solamente para poblaciones "initas, la utilización de estas

tablas puede realizarse de di"erentes modos pero en el presente trabajo solo

expondremos el que consideramos m#s e"iciente ya que no se necesita de la

b+squeda de una !ran cantidad innecesaria de n+meros aleatorios en la tabla, elcual ser# ejempli"icado.

xisten di"erentes tablas de n+meros aleatorios nosotros en nuestro trabajo

utilizaremos como re"erencia la tabla de 9. E. Iendall y G. Gabin!ton ?mit que

se encuentra en el texto de tablas estadísticas, la misma est# constituida por *

bloques de &000 n+meros aleatorios dispuestos en ' "ilas y *0 columnas.

Veamos cómo se procede para la utilización de la tabla. /onsideremos que se

desea extraer de una población de tama7o M una muestra de tama7o n se

selecciona el bloque, la "ila y la columna de la tabla que se va a comenzar, a partir de esta selección (que la ace el muestrista) se toman tantas columnas como

dí!itos tiene M. /omenzando por el primer n+mero de las columnas seleccionadas

se ir#n incluyendo en la muestra aquellos individuos que en la lista de la población

( ya sea de "orma orizontal o vertical) ocupa la posición de los n n+meros de las

columnas seleccionadas que resultan menores que M, en los caso que al

seleccionar un n+mero en la tabla de n+meros aleatorios sea mayor que M se


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divide este por M y el resto de la división que ser# un n+mero entre 0 y M& ser# la

posición del individuo a seleccionar tomando el convenio de que el resto 0

corresponde a la posición M. $ara la aplicación de este procedimiento requiere

que se "ije previamente el mayor m+ltiplo de M que se considerar#, para así

!arantizar que todos los restos desde 0 a M & ten!an la misma probabilidad de

ser seleccionados, por ejemplo si M P &0 y tomando - columnas se consideraran

sólo aquellos n+meros menores o i!uales que 300, los n+meros mayores que 300

no ser#n analizados en la selección de la muestra.

jemplo &.&: %ada la si!uiente población "ormada por la edad del ijo mayor de

'00 n+cleos "amiliares de una cierta re!ión.

?eleccione una muestra aleatoria de tama7o &0 (use la tabla de n+meros

aleatorios, escoja la tercera "ila, tercera columna del se!undo bloque de a &000)

numere la población orizontalmente.

$ara extraer la muestra lo primero que acemos es disponer tres columnas en las

cuales la primera se ubicara los n+meros aleatorios, es decir los n+meros

extraídos de la tabla de n+meros aleatorios8 en la se!unda columna pondremos

Los n+meros aleatorios recti"icados que ser#n aquellos n+meros aleatorios

menores que M P'00 y los restos de las divisiones de los n+meros aleatorios

mayores que M P'00 y menores que el mayor m+ltiplo de M es decir 00 y en la

tercera columna de encontrar los valores de la muestra.

n la tabla de n+meros aleatorios la tercera "ila, tercera columna del se!undo

bloque de a &000 le corresponde al n+mero - pero como tenemos que co!er eln+mero aleatorio de tres dí!itos el primer n+mero aleatorio sería el 0&4, los dem#s

serian, 3*, 3, &-0, 0, -4*, HH, 3&0, ', 4-, 4H, H3&, *3H, 00&, emos

esco!ido &* n+meros de la tabla de n+meros aleatorios debido a que ay * que

son mayores que 00. Veamos a continuación como extraemos la muestra de la

población:

$ara el primer n+mero aleatorio 0&4 se busca en la población el valor que ocupa la

posición 0&4 leída la población orizontalmente que sería la edad de * a7os, el

n+mero aleatorio 3* no se contempla dentro del an#lisis ya que es mayor que

00, al i!ual que el n+mero 3, el n+mero &-0, le corresponde la edad de 'a7os, al n+mero 0 no se contempla dentro del an#lisis, el -4* como es mayor

que '00 se divide por '00 y se obtiene reto &4* y este es el n+mero aleatorio

recti"icado correspondindole la edad de - a7os, al n+mero HH se divide por '00

y se obtiene resto H que es el n+mero aleatorio recti"icado correspondindole la

edad de ** a7os en la población, a continuación presentaremos la tabla de las tres


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columnas a la cual nos re"erimos anteriormente como una vía "#cil y pr#ctica para

obtener la muestra deseada.

3.4 MUESTREO DE ACEPTACIÓN# POR LOTE# A%L# NIVELES DEINSPECCIÓN# MANEJO DE TABLAS MIL&STD (MILITAR EST'NDAR).

3. MUESTREO ESTRATIFICADO.

l muestreo estrati"icado es una tcnica de muestreo probabilístico en donde el

investi!ador divide a toda la población en di"erentes sub!rupos o estratos. Lue!o,

selecciona aleatoriamente a los sujetos "inales de los di"erentes estratos en "orma

proporcional. s importante tener en cuenta que los estratos no deben

superponerse. Jue los sub!rupos se superpon!an dar# a al!unos individuos

mayores probabilidades de ser seleccionados como sujetos. sto nie!a

completamente el concepto de muestreo estrati"icado como un tipo de muestreoprobabilístico.

5!ualmente importante es el eco de que el investi!ador debe utilizar un

muestreo probabilístico simple dentro de los di"erentes estratos.

Los estratos m#s comunes utilizados en el muestreo aleatorio estrati"icado son la

edad, el !nero, el nivel socioeconómico, la reli!ión, la nacionalidad y el nivel de

estudios alcanzado.

9uestreo aleatorio estrati"icado: usos

Q ?e utiliza el muestreo aleatorio estrati"icado cuando el investi!ador

desea resaltar un sub!rupo especí"ico dentro de la población. sta tcnica es +til

en tales investi!aciones porque !arantiza la presencia del sub!rupo clave dentro

de la muestra.

Q Los investi!adores tambin emplean un muestreo aleatorio estrati"icado

cuando quieren observar relaciones entre dos o m#s sub!rupos. /on la tcnica de

muestreo aleatorio simple, el investi!ador no est# se!uro de si los sub!rupos quequiere observar son representados equitativa y proporcionalmente dentro de la

muestra.

Q /on el muestreo estrati"icado, el investi!ador puede probar de "orma

representativa asta a los sub!rupos m#s peque7os y m#s inaccesibles de la

población. sto permite que los investi!adores prueben a los extremos de la

población.


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Q /on esta tcnica, tienes una precisión estadística m#s elevada en

comparación con el muestreo aleatorio simple. sto se debe a que la variabilidad

dentro de los sub!rupos es menor en comparación con las variaciones cuando se

trata de toda la población.

%ebido a que esta tcnica tiene una alta precisión estadística, exi!e un tama7o dela muestra menor que puede aorrar muco tiempo, dinero y es"uerzo de los

investi!adores.

9uestreo estrati"icado: tipos

9uestreo aleatorio estrati"icado proporcionado

n esta tcnica, el tama7o de la muestra de cada estrato es proporcional al

tama7o de la población del estrato si se compara con la población total. stosi!ni"ica que el cada estrato tiene la misma "racción de muestreo.

?upon!amos que tienes - estratos con &00, '00 y -00 tama7os de la población,

respectivamente. l investi!ador eli!ió una "racción de muestreo de T. Lue!o, el

investi!ador debe probar al azar 0, &00 y &0 sujetos de cada estrato,

respectivamente.

n esta tcnica, lo importante es recordar el uso de la misma "racción de muestreo

en cada estrato, independientemente de las di"erencias en el tama7o de la

población de los estratos. s muy parecido a reunir una población m#s peque7a

que sea especí"ica de las proporciones relativas de los sub!rupos dentro de la

población.

9uestreo aleatorio estrati"icado desproporcionado

La +nica di"erencia entre el muestreo aleatorio estrati"icado proporcionado y el

desproporcionado son sus "racciones de muestreo. n el muestreo

desproporcionado, los di"erentes estratos tienen di"erentes "racciones de

muestreo.

La precisión de este dise7o es altamente dependiente de la asi!nación de "racción

de muestreo del investi!ador. ?i el investi!ador comete errores en la asi!nación

de "racciones de muestreo, un estrato puede ser representado en exceso o

insu"icientemente y dar# resultados ses!ados.


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l muestreo desproporcionado constituye una tcnica de muestreo probabilístico

utilizada para abordar las di"icultades que deben en"rentar los investi!adores con

las muestras estrati"icadas de tama7os desi!uales.

ste mtodo de muestreo divide a la población en sub!rupos o estratos y emplea

una "racción de muestreo que no es similar para todos los estratos8 se realiza unsobre muestreo sobre al!unos estratos con respecto a otros.

9uestreo desproporcionado versus 9uestreo proporcionado

La !ran di"erencia entre las dos tcnicas de muestreo es la proporción dada a

cada estrato con respecto a los dem#s. n el muestreo proporcionado, cada

estrato tiene la misma "racción de muestreo, mientras que en el muestreo

desproporcionado la "racción de muestreo de cada estrato varía.

/u#ndo utilizar el muestreo desproporcionado

l muestreo desproporcionado permite que el investi!ador brinde una

representación m#s !rande a uno o m#s sub!rupos para evitar la "alta de

representación de dicos estratos. sto se aplica a poblaciones con una

proporción de población de estratos muy alta.

%esventajas del muestreo desproporcionado

?i bien el investi!ador puede crear una representación y un tama7o adecuado

con esta tcnica, existen problemas en el an#lisis de datos, ya que la

característica del !rupo sobrerrepresentado puede ses!ar los resultados. La

manera de evitar esto es dar una representación matem#tica proporcionalmente

mayor al !rupo insu"icientemente representado en el an#lisis de las puntuaciones.

Eeneralmente, la muestra desproporcionada tiende a ser menos precisa y "iable

en comparación con una muestra estrati"icada porque se realizan los ajustes

matem#ticos durante el an#lisis de los datos. ste proceso aumenta la posibilidad

de encontrar errores en el an#lisis de datos. /on esta posibilidad de encontrar

errores en el an#lisis, es menos precisa la elaboración de conclusiones a partir de

los resultados de dicos estudios.

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