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BOLETN 1: CLCULO VECTORIAL

1. Calcula el mdulo de la resultante y su direccin para los vectores de la figura, sabiendo que sus mdulos son: A=10, B=20 y C=35

A B

C

Sol: 10,25 i-17,93 j; 20,65 u; -6015.

2. Dado el vector AB con origen A(3,17) y extremo en B(10,-7), halla el vector unitario en su misma direccin, pero de sentido contrario.

Sol: -0,28 i+0,96 j.

3. Determina un vector de mdulo 6, de igual direccin y sentido que el vector 6 i-8 j-3 k.

Sol: 4 i-4 j-2 k.

4. Dados los vectores a=3 i-j-k y b=i+3 j-k. Calcula:

a. Su producto escalar

b. El producto de sus mdulos

c. El coseno del ngulo que forman.

Sol: a) 1; b)11,02; c)0,09.

5. Dados los vectores a=5 i+3 j+4 k y b=6 i- j+2 k. Calcula:

a. Su producto escalar

b. El ngulo que forman

c. Los cosenos directores del vector b.

Sol: a) 35; b) 3922;c) cos=0,94, cos=-0,16, cos=0,31.

6. Dados los vectores a=3 i+2 j +k yb=2 i-5 j+a k, halla el valor de a para el cual dichos vectores son perpendiculares.

Sol: 4.

7. Dados los vectores a=3 i+2 j-k, b=-i+2 k y c=2 i+2 j+k determina c(ab)

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Sol: 9 i-18 k.

8. Dados los vectores a=6 i+2 j-4k y b=-9 i+m j+6 k calcula el valor de m para que:

a. Sean perpendiculares

b. Sean paralelos.

Sol: a) 39, b) 3.

9. Los vectores a=-3 i+2 j+k, b=2 i-4 j y c=4 i-j+8 k tienen su origen comn en el punto (3,2,1) Calcula:

a. El momento de cada uno con respecto al origen de coordenadas

b. El momento de la resultante de los tres vectores respecto del origen de coordenadas

c. La suma de los momentos.

Sol: a) 3 i-9 j+9 k, 8 i+4 j-14 k y 10 i-16 j-7 k; b) 15 i-21 j-12 k.

10. Un hombre camina 2 km hacia el Norte, despus 6 km hacia el Este y finalmente otros 6 km hacia el Norte. Determina el desplazamiento total, con respecto al punto de partida, en mdulo y direccin, grfica y analticamente.

Sol: 10 km, 53,1 NE.

11. Dos vectores tienen de mdulo 10 unidades. El primero, A, tiene su origen en el origen de coordenadas y est dirigido en el sentido positivo del eje OX; el segundo, B tambin aplicado en el origen, pero dirigido en el sentido positivo del eje OY. Determina grfica y analticamente:

a. A+B.

b. A-B.

c. B-A.

d. 2A-3B.

Sol: a) 14,14, b) 14,14, c) 14,14, d) 36,1.

12. Un mortero dispara una granada con un ngulo de tiro de 45 y una velocidad de 900 m/sg. Calcula las componentes horizontal y vertical de la velocidad.

Sol: vx=636,4 m/sg, vy=636,4 m/sg.

13. Dados los vectores r1=3 i+2 j, r2=i-4 j y r3=-4 i+2 j, calcula:

a. Mdulo de r3.

b. Mdulo de la suma de los tres vectores.

c. Mdulo de 2r1+2r2-r3.

Sol: 4,47; 0; 13,4.

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14. Dados dos vectores cuyos mdulos don 4 y 5 y que forman un ngulo de 60 entre s, calcula el mdulo del vector suma.

Sol: 7,81.

15. El mdulo de un vector es de tres unidades. Las componentes del vector son (2,-2,1) Halla los cosenos directores del vector y comprueba que la suma de sus cuadrados es igual a la unidad.

Sol:

16. Calcula el ngulo que forman los vectores a=3 i+j+4 k y b=-i+2 j+6 k.

Sol: 45,21.

17. Dado el vector v=-i+2 j+4 k, halla el producto escalar de dicho vector por su vector unitario.

Sol: 4,58.