Boletn - IRAZONAMIENTO MATEMTICO

1. Calcular el valor M y dar como respuesta la suma de sus cifras:

a) 102b) 140c) 108d) 110e) 11

2. Cuntas cerillas conforman la torre mostrada?1 2 3 419 20 21

a) 20b) 21c) 210d) 200e) 420

3. Calcular la suma de cifras del resultado de A.

a) 900b) 925c) 625d) 90e) 907

4. Con cuntos palitos se form la siguiente figura?1 2 3 4 596 97 98 99 100 101

a) 11000 b) 10010c) 10200d) 10100 e) 10101

5. Con los alumnos de un saln se formaron 2 cuadrados compactos y se observa que el nmero de alumnos ubicados en cada lado del primero y segundo cuadrado se encuentra en la relacin de 1 a 2. Si en el saln hubiera 20 alumnos ms, se formara un solo cuadrado compacto. Halle la cantidad de alumnos del saln si es la menor posible.a) 80b) 100c) 20d) 90e) 110

6. Elena reparti sus ahorros entre 15 mendigos. Cul es la mnima cantidad de dinero que pudo haber aumentado a lo que reparti para que cada mendigo hubiese recibido exactamente s/.10 ms de lo que recibi? a) s/. 120b) s/. 140c) s/. 160d) s/. 130e) s/. 150

7. Se tiene un nmero impar, se le aade el par de nmeros impares que le anteceden y los tres nmeros pares que son inmediatamente anteriores a dicho nmero, dan un resultado de 939 unidades. Halle la suma de cifras del nmero impar mencionado.a) 26b) 15c) 13d) 19e) 20 8. Para envasar 15000 litros de aceite se dispone de botellas de litro, 1 litro y 5 litros. Por cada botella de 5 litros, hay de 10 de un litro y 20 de medio litro. Al terminar de envasar el aceite no sobr ninguna botella vaca. Cuntas botellas haban en total?a) 14600b) 18600 c) 27000d) 24200 e) 16000

9. Sobre un estante se pueden colocar 24 libros de RM y 20 libros de RV 36 libros de RM y 15 libros de RV. Cuntos de RM nicamente entraran en el estante? a) 8 b) 24 c) 240 d) 120e) 72

10. Con 195 soles se compraron chompas de 7, 8 y 13 soles respectivamente. Cuntas chompas se compraron si en total se compraron el mximo nmero de chompas y por lo menos se compr uno de cada precio?a) 23 b) 30 c) 24 d) 26e) 25

11. Por su cumpleaos, los hijos de la seora Mara decidieron hacerle un regalo. Magaly propuso dar cada uno s/.6, pero falt s/.8 para comprar el regalo, por lo que decidieron optar por contribuir cada uno con s/.7, de esta manera compraron un regalo cuyo precio era la mitad del primero y an sobro s/.20. Cul es la suma de los precios de los dos regalos?a) s/.44 b) s/.22c) s/.60d) s/.72 e) s/.66

12. Con billetes de 100 soles y de 50 soles se pag una deuda de 2800 soles. El nmero de billetes de 50 soles excede en 8 al nmero de billetes de 100 soles. Si los billetes que tenemos de 100 soles, los contaremos como billetes de 50 soles y viceversa, Qu cantidad de dinero tendramos?a) 4500b) 3200c) 2900d) 3800e) 4200

13. Un comerciante al inicio del da tena 8 lapiceros de 10 soles cada uno y 4 lapiceros de 20 soles cada uno; si al final del da tiene 120 soles, Cuntos lapiceros le sobran si le quedan por lo menos 1 lapicero de cada precio?a) 4b) 5c) 6d) 2e) 3

14. Dada la siguiente tabla:a b cc a ba b cb c aabc

: elemento inverso de a

Halle: a) bb) ac) cd) 1e) 0

15. En el conjunto A ={0, 2, 4, 6, 8}, definimos la operacin, representada por , mediante la siguiente tabla:0 2 4 6 84 6 8 0 22 4 6 8 00 2 4 6 88 0 2 4 66 8 0 2 408642

Calcule: a) 4b) 8c) 6d) 7e) 5

16. Se define en el conjunto Q una operacin simbolizada por # de la siguiente manera:1 2 3 45 7 9 118 10 12 1411 13 15 1714 16 18 201234#

Calcule: a) 61/28b) 60/28c) 61/27d) 61/25e) 61/31

17. Si:nn = n + 1m = x - 1ma = 2a + 4

Calcule:-2

a) 2b) 1c) 4d) 3e) 0

18. Si:

Adems: a) 9b) 7c) 12d) 11e) 10

19. Si:

175 + + (343 16)

Calcule: E =

a) 70b) 48c) 65d) 50e) 60

20. Si : = b * b ; a * b > 0Halle: E = 3*5

a) 1b) 2c) 3d) 5e) 4 21.

Si: a * b =

Halle:

a) 450b) 500c) 503d) 490e) 510

22. Sabiendo que: a * (b + 1) = 2a - 3bHalle: x en 5 * x = x * (3 * 1) a) 28/5b) 14/5c) 20/7d) 5/12e) 4/7

23.

Si: [x] = n n x < n + 1

Simplifique: a) -5/7b) 3/2c) -10/11d) -10/7e) 9/20

24. Si X-1= x + 1, X+1= x - 1

4 + 1

Halle:

a) 10b) 13c) 15d) 36e) 14

25. Si: x 1 = 2x + 1 x + 1 = 8x + 9

Halle el valor de: 52+E =

a) 90b) 74 c) 60d) 56e) 78

26. Six = x + 4x + 3 = x - 1x = x + 8

Hallar el valor de:5

a) 7b) 9c) 5d) 8e) 6

27. Calcule el valor de K + ASi:- (2k + 1), 3k, (8k + 11)es una sucesin de 1er. Orden, y: - (2A + 1).(4A + 2 ).(7A + 5)

es una progresin geomtrica, donde A a) -2b) 1c) 3d) -3e) -1

28. Calcule x si:

a) 26b) 30c) 34d) 33e) 31

29. Calcule el tercer trmino de 3 cifras en la siguiente sucesin: 3, 6, 11, 18,. . .a) 146b) 140c) 136d) 165e) 153

30. Dadas las siguientes sucesiones:5, 8, 11, 14,. . .166, 462, 158, 154,. . .Cul ser el trmino comn a ambas sabiendo que ocupan el mismo lugar?a) 70b) 73c) 74d) 80e) 76

31. Se tiene una sucesin de primer orden cuya razn es 7. Dicha sucesin consta de 41 trminos donde el trmino de lugar 21 es 145. Si la diferencia entre el ltimo y el primero es 280, calcule la diferencia entre los trminos de lugares 32 y 10.a) 100b) 140c) 154d) 137e) 156

32. Calcule el trmino ensimo en la siguiente sucesin:

a)b) c) 3n

d) 4n ne)

33. De un libro se arrancan 61 hojas de la parte final. Si se sabe que en la numeracin de estas (hojas arrancadas) se han usado 365 tipos. Hallar la cantidad total de hojas de dicho libro.a) 120b) 110c) 210d) 240e) 180

34. Hallar el valor de S:

a) 1b) 1/2c) 1/3d) 1/5e) 1/6

35. Hallar la suma de los 15 primeros trminos de la serie:S = 1 + 7 + 17 + 31 +

a) 1250b) 940c) 3500d) 2360e) 435

36. Calcular S en :S = 5 + 5 + 20 + 50 + 95 +. (20 sumandos)

a) 15400 b) 24350c) 17200d) 3540 e) 44320 37. En el siguiente arreglo numrico hallar la suma de los trminos de la fila veinte.

a) 7000b) 8000c) 1250 d) 4320e) 3560

38. Calcular la suma de:

a) 3955 b) 3965c) 3945d) 3975 e) 3985

39. Hallar la suma de:

a) 3280b) 1570c) 1250d) 3500e) -3280

40. Se tiene la siguiente sucesin:

1, 5, 15, 34, 65, 111,.Hallar:a. El trmino de nmero ordinal 20.b. La suma de los 20 primeros trminos.

a) 4010; 22155b) 2050; 21215c) 315; 1510d) 7050; 180e) 3290; 35710ARITMTICA

41. Dados los conjuntos:

Calcular:

a) 51b) 52c) 53d) 49e) 48

42. La regin sombreada es:ABC

a)

b)

c)

d)

e)

43. La regin sombreada est representada por:A

C

DB

a)

b)

c)

d)

e)

44. La regin sombreada se puede representar por:

ABC

a) b)

c) d) e) Todas son correctas

45. Qu relacin no representa a la regin sombreada en?ABCU

a) b)

c) d)

e)

46. Dados los conjuntos:

La regin sombreada es:

xy

a) b) c)

d) e)

47. El conjunto

se puede escribir como:

a)

b)

c)

d)

e) 48. Determinar la suma de elementos del conjunto:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

49. Sean los conjuntos:

Afirmamos:

I. n (A) + n (B) = 7II. n (A B) = n (B)III. n (A B ) = 0IV. n (B A ) = 3

Son verdaderas:a) Todasb) Slo I y IIc) Slo I, II y IIId) Slo II y IIIe) Slo I, II y IV

50. Sea:

Cuntos subconjuntos tiene ?a) 16b) 32c) 63d) 128e) 8

51. Jorge tiene botellas de Guinda, Ron, Anisado y Agua. Suponiendo que se puede mezclar por lo menos dos licores. Cuntas mezclas distintas se pueden hacer?a) 11b) 10c) 12d) 14e) 15

52. La interseccin de P y Q tiene 128 subconjuntos, la diferencia de P respecto a Q tiene 64 subconjuntos. El producto cartesiano P x Q presenta 182 pares luego podemos afirmar que: (Q P) tiene:a) 10 elementosb) 8 elementosc) 6 elementosd) 9 elementose) 7 elementos

53. Determinar por comprensin el siguiente conjunto:

a)

b)

c)

d)

e)

54. Dado el conjunto:

Y dados los siguientes conjuntos:

Hallar: C (A B) n [P(B x A)]

a) b)

c) d)

e)

55. Dados los siguientes intervalos en R:

Encontrar:

A)

B)

a) b)

c) d)

e)

56. Para dos conjuntos A y B se cumple que:* n (A) + n (B) = 16* n ( P (A B)) = 4 096Determinar cuntos elementos comunes tienen A y B. a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

57. Hallar a + b: si E es unitario.E = {4a, 1; 2b + 9; 3a + 4}a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

58. Dados los conjuntos binarios:

y

Halle: c d a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

59. Dadas las proposiciones, averiguar cuntas de ellas son falsas. 1. a { { a } }2. { 2 } { {2} }3. { a, b} { a, b, c }4. { m }5. { {a} , m } { a, { m } }6. { { a }, { }, } { { a }, , { }, 3 } a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

60. Del total de damas en una oficina, 2/3 son morenas; 1/5 tienen ojos azules y 1/6 son morenas con ojos azules. Qu fraccin no son morenas ni tienen ojos azules?a) 4/5b) 3/10c) 2/15d) 1/6e) 1/5

61. En una fiesta donde haban 90 personas, 20 eran hombres que no gustaban de la msica Rock, 40 eran mujeres que gustaban de esta msica. Si el nmero de hombres que gusta de la msica Rock es la cuarta parte de las mujeres que no gustan de esta msica. A cuntos les gusta la msica Rock?a) 40b) 46c) 42d) 50e) 36

62. De una muestra recogida a 200 turistas se determin lo siguiente: 64 eran norteamericanos, 86 eran europeos y 90 eran ingenieros; de estos ltimos, 30 eran Norteamericanos y 36 europeos. Cuntos de los que no son europeos, no eran norteamericanos ni ingenieros?a) 22b) 24c) 23d) 26e) 25

63. Dados los conjuntos:

Hallar la suma de los elementos del conjunto Ca) 9b) 6c) 10d) 0e) 18

64. Si:

Cuntos elementos tiene A x B?

a) 496b) 576c) 992d) 872e) 672

65. Qu expresin representa la parte sombreada de la figura?A y B : crculosC y E : rectngulosD : cuadradosCEABD

a)

b)

c)

d)

e)

66. Convertir el mayor nmero de la forma a la base 6.Dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 4b) 5c) 6d) 7e) 3

67. Si: . Determinar el valor de: a + n.

a) 6b) 7c) 8d) 9e) 10

68. Si: Hallar el valor de: a + b + x.

a) 8b) 9c) 12d) 11e) 10

69. Un nmero de base 10 de 4 cifras se escribe tambin con 4 cifras en base 9, pero cada una de sus cifras es superior en uno a sus cifras correspondientes en la base 10. Hallar el mayor nmero que cumple con esta condicin y dar como respuesta la suma de sus cifras.

a) 13b) 15c) 17d) 19e) 21

70. Un empleado gana $ 80 semanalmente, si en los meses de enero, febrero, marzo y abril trabaj a, b, c y d semanas respectivamente, adems se cumple:a + 7b + 37c + 217d = 599Cunto percibi por los cuatro meses?

a) $ 720b) $ 710c) $ 880d) $ 960e) $ 800

71.

En el ao de el dlar vala S/. 4 y en el ao de vale (4 + a + 4b) soles y podemos decir que se ha incrementado en soles tanto como aos han pasado. Si es mayor que 1 940 En qu ao el dlar costar (4 + 4a + b)?

a) 1 976b) 1 972c) 1 986d) 1 970e) 1, 982

72. Si:

Hallar: a + k ( a 0 )

a) 12b) 14c) 16d) 13e) 15

73. Al convertir 1003(n+1) a base n se observa que la suma de dichas cifras es igual a n. Hallar n.

a) 6b) 7c) 8d) 9e) 11

74. Calcular (a+ b + c) si:

a) 7b) 8c) 9d) 10e) 6

75. Hallar la suma de los infinitos sumandos de la siguiente sumatoria:

a) 4/32b) 4/19c) 2/23d) 1/18e) 5/17

76. Escribir la sumatoria infinita en el sistema de base 5, y dar como respuesta la cifra de orden (-48)

a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4

LGEBRA

77. Reducir:

a) 1b) 2c) 3d) 4 e) 0

78. Si: x y 0, entonces calcule el equivalente de:

a) b) c) x.yd) xe) N.A.

79. Reducir:a) 3b) 4c) 8d) 5e) 6

80. El equivalente reducido.

; para a 0

a) b) c) a

d) e)

81.

Siendo:, determine el equivalente de:a) 2b) 4c) 8d) 16e) 32

82. Simplificar: a) 1 b) 3c) 7d) 2e) N.A.

83. Reduzca:

a) 50 b) 51c) 52d) 53e) 54

84. Efectuar: a) 1 b) 2c) 3d) 4e) 5

85. Efectuar : a) 1 b) 2c) 3d) 4e) 5

86. Reducir:

a) b) c) x

d) e) N.A.

87.

Si:; Hallara) 3 b) 2c) 256d) 4e) 3

88. Si: ;Hallar

a) b)

c) d) e) N.A.

89.

Hallar el valor de: ; Si se cumple que

a) b) c) 1d) 2e) N.A.

90. Con la condicin abc 0 ; Reduzca:

a) a b) bc) cd) 1e) 2

91. Si: F(x) = ax2 + bx + c y adems:F(x - 1) = x2 x +1 Hallar (a + b + c)

a) 1b)2c)3d) 4e)4

92. Si:; encontrar el equivalente de: P[p(x)]a) xb)2xc)x -1d) 3e) 4

93. Si: P[P[P(x)]] 27x + 52 Calcular el valor de P(-2)

a) 4b)45c)2d) 4e)-2

94. Calcular el valor de n siendo P(x) nx + 3; se verifica:P(x) + P(2x)+P(3x) 30x - na) 1b)3c)5d) 7e)9

95. Si:; hallar: F(x):

a)3x2 - 6x + 5 b) 3x2 - 12x + 5c) 3x2 - 6x 5 d) x2 - x + 5e) 3x2 - 16x + 1

96. Dada la relacin

Halle:

a) x - 4+4b) xc)2x

d) x + 4e)

97. Si: ; {a;b} NCalcular el valor de:

a) 7b) 4/3c) 1/7d) 3/4e) 14

98. Hallar n si :

M = Es de 6to grado.

a) 10b) 11c) 12d) 13e) 9

99. El monomio

M = Es de grado 32. Calcular n

a) 1b) c) 1/4d) 2e) 4

100. Cul es la suma de coeficientes del polinomio homogneo.

P (x;y) =

a) 12b) 11c) 12d) 13e) 19

101. En el siguiente monomio:

El grado relativo respecto a y es 10 y respecto a x es 12. Hallar el grado relativo respecto a z:a) 7b) 3c) 14d) 21e) 17

102.

a) abb) 2abc) 34abd) 2/abe) N.A.

103. Si

Proporcionar:

a) b) c) d) 18e) 47

104.

Calcular:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

105. Dado el polinomio:

Si la suma de los grados absolutos de todos los trminos del polinomio es .Calcular el valor de b:

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 10

106. Calcular: abc 0Si el polinomioP(x) = (ab bc m2 ) x4 + (bc ac4mn)x2 + (ac ab 4n2 ) Es idnticamente nulo.a) 2b) 8c) 18d) 12e) 15

107. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio homogneo

P(x,y,z) =

a) 38b) 58c) 68d) 78e) 88

108. Halle la suma de todos los valores de n que hacen que la expresin:

; sea racional entera:a) 9b) 18c) 10d) 10e) 8

109. Hallar n+k si el grado del monomio:M(x;y)c (n+k)x2(n1) y3k es igual a 17 y su coeficiente tiene el mismo valor que el grado relativo a x

a) 9b) 11c) 10d) 15e) 8

110. Si n23n + 4 = 0, calcular el grado de:

M(x) a) 1/9b) 2/3c) 3/2d) 1/8e) 8

111. Dado el siguiente polinomio idnticamente nulo:P(x) b(x2+x) 2ax2 3cx + ca+1Calcular el valor de: a.c b

a) 1b) 2c) 0d) 4e) 3

112. Encontrar el valor de Nsiendo

P(x;y) 4xa+3y2b5(56xa+3y4b 47x2by7b+3)

Un polinomio homogneo, adems N2 = a2b2 + 2ab1 +29

a) 1/8b) 8c) 1/16d) 1/24e) 1/7

113. A condicin de: Halle el grado absoluto de:

a) 12b) 13c) 1d) 0e) 3

114. Proporcionar el valor de: N + t + a si se cumple:50x3+5x2 8x + 1 n (ax + 1)n (txn)a

a) 8b) 7c) 6d) 12e) 17

115. Si: P(x ; y) (abc+ 16)xa yb (bc+a)xb yc + (bc)xa yc , es un polinomio idnticamente nulo, Calcular el grado de la expresin:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

116. Si la divisin:

Es exacta calcular:

a) 1b) 2c) 4d) 3e) 5

117. Calcular el residuo en:

a) 6b) 5c) 2d) 1e) 4

118. A y B son dos puntos de una recta numrica, con 0 como origen de coordenadas. Juan encuentra que las coordenadas de A y B son 3 y 8, respectivamente. Luis, usando el mismo origen de coordenadas y con una unidad de medida igual a los 2/3 de la elegida por Juan, encuentra que la coordenada del punto medio de es:

a) 33/4 b) 11/3c) 11/2d) 33/2 e) 13/2

119. Seale las proposiciones verdaderas:I Por dos puntos diferentes pasan infinitos planos.II Por una recta pasan dos y slo dos planos.III Tres puntos no colineales determinan tres planos.IV Dos rectas coplanares diferentes determinan 4 semiplanos.a) I y II b) Slo Ic) Slo IVd) I y IV e) II y III

120. ABCDE

AB, BC, CD y DE constituyen una progresin aritmtica,

AE =70 y DE = 25. Hallar MN sabindose que M y N son puntos medios de y , respectivamente:a) 25/2 b) 17/2 c) 17d) 35/2 e) 18

121.

A, B, C y D son 4 puntos consecutivos de una recta. Si AD =120, BC = 80, M y N puntos medios de respectivamente. Hallar PQ sabiendo adems que P y Q son puntos medios de ,respectivamente:a) 20 b) 10 c) 15 d) 80 e) 70

122. En la recta numrica los puntos A y B tienen coordenadas 2 y 16 respectivamente. Hallar la coordenada del punto de triseccin de ms prximo a A:a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 10

123. Cuatro ngulos consecutivos alrededor de un punto, en todo el plano, estn en progresin geomtrica de razn 2. Cunto mide la diferencia entre el ngulo mayor y el menor?a) 100 b) 120c) 156d) 168 e) 170

124. Por el punto O se trazan los rayos OA, OB, OC y OD, consecutivamente, tal que AOC = 50 y BOD = 90, entonces el ngulo formado por las bisectrices del AOB y COD, mide:a) 40 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

125. Cinco ngulos consecutivos formados alrededor de un punto y en un mismo semiplano estn en progresin aritmtica de razn igual a 10 20 Cunto mide el ngulo mayor?a) 25 40 b) 45 40 c) 56 40d) 60 40 e) 66 40

126.

Por el punto O del rayo OA se trazan los rayos consecutivos OB y OC tales que forman con el ngulo m y con el rayo OB el ngulo n tal que m + n = 100; entonces el ngulo que forma el rayo OC con la bisectriz del ngulo AOB mide :a) 30b) 40c) 50d) 60e) 70

127. Cunto mide el ngulo que forman las manecillas de un reloj, en el instante que indican las 12 horas y 20 minutos?

a) 100 b) 110c) 115d) 120 e) 125

128. Si un ngulo disminuido en su complemento es igual a la cuarta parte de su suplemento, entonces la suma del suplemento y el complemento del ngulo es igual a:

a) 120 b) 130c) 140d) 150 e) 160 129. Para qu valor de x las rectas sern paralelas?12 (8 - X)

a) 6 b) 6,09c) 5,92d) 5,14 e) Para ninguno

130. Hallar la diferencia de las medidas de dos ngulos, uno agudo y otro obtuso, sabiendo que tienen sus lados perpendiculares y que estn en la razn de 2 a 3:

a) 30b) 32c) 35d) 40e) 36

131. En la figura adjunta AB = AC = CD = DE. Hallar x:

80xADECB

a) 30 b) 10 c) 15 d) 25 e) 20

132. Calcular el ngulo formado al prolongar los lados adyacentes de los ngulos consecutivos de un decgono convexo, sabiendo que la suma de los ocho ngulos restantes es igual a 1200.

a) 60 b) 108c) 90d) 72 e) 52

133.

En un tringulo ABC, M, N y P son puntos medios de los lados , respectivamente. Si NP = 10 m y es la altura del tringulo relativa a. Hallar MH:

a) 10 m b) 5 m c) 12 m d) 15 m e) 20 m

134. El nmero total de diagonales diferentes que se pueden trazar desde tres vrtices consecutivos en un polgono de n lados es:

a) 3n6 b) 3n4c) 3n10d) 3n7 e) 3n12

135. En la figura, hallar a + b + c + d + e + fa

b

cde

f

a) 270b) 178c) 360d) 220e) 340

136.

En un tringulo ABC, el ngulo formado por la bisectriz interior del y la bisectriz exterior del ngulo C mide 40. Si m m = 30, hallar m:a) 65 b) 45 c) 60 d) 35 e) 30

137. Se unen los puntos medios de los lados consecutivos de un cuadriltero cuyas diagonales miden 28 cm. y 40 cm. obtenindose un nuevo cuadriltero cuyo permetro es:a) 68 cm. b) 34 cmc) 102 cm.d) 28 cm. e) 40 cm.

138. En un trapecio, la diferencia de longitudes de la mediana y el segmento que une los puntos medios de las diagonales es de 4cm; hallar la longitud de la base menor:a) 6 cm. b) 4 cm.c) 8 cm.d) 5 cm. e) 7 cm.

139. En la figura ABCD en un trapecio tal que BC = 10m, AD = 30 m, E y F puntos medios de , respectivamente. Hallar EF.a) 10 mb) 20 mc) 5 md) 15 me) 25 m

140. Un ngulo mide la quinta parte de la medida de un ngulo recto, otro ngulo mide 5/6 de la medida de un ngulo recto. Cul es el complemento de la diferencia de las medidas de dichos ngulos?a) 33 b) 27 c) 57 d) 18 e) 75

141. En la figura es bisectriz del ngulo BOD y la suma de las medidas de los ngulos AOB y AOD es 88 Cunto mide el ngulo AOC?ABCD

a) 88b) 83c) 80d) 44e) 40

142. Se tienen los ngulos adyacentes AOB y BOC cuyas bisectrices son respectivamente. Hallar la medida del ngulo formado por las bisectrices de los ngulos AOF y MOC:a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 35

143. En la figura: 250x120L1L2

Hallar x:a) 60b) 45c) 30d) 40e) 50

144. En la figura: a + b =75Calcular x:xba

a) 100b) 105c) 95d) 110e) 115

145. En la figura: Calcular la medida del ngulo FAC.ACFB

a) 45b) 55c) 50d) 60e) 65

146. En la figura:

ABCD

m A = 72m B = 60Calcular la medida del ngulo D

a) 98b) 94c) 88d) 84e) 86

147. Calcular la medida del ngulo que forman las bisectrices exteriores que parten de los vrtices de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo.a) 30b) 35c) 55d) 50e) 45TRIGONOMETRA

148. Calcule x sabiendo que se cumple:

= 1a) 25/4b) 1/4c) 5/2d) 25/2e) 5/4

149. De la siguiente igualdad: 2,29 = agbmHalle: a + ba) 13b) 15c) 17d) 18e) 20

150. Del grfico mostrado, halle 120g60

rad

a) 100b) 118c) 140d) 122e) 150

151. Siendo S, C y R lo convencional para un mismo ngulo trigonomtrico, tal que:

Halle: C S

a) 20b) 25c) 30d) 35e) 40 152. Siendo S y C lo convencional para un mismo ngulo, tal que se cumple: C2 + S = S2 + 2C

Halle: S + C

a) 11b) 11c) 10d) Ceroe) 11 y 0

153. Dado un sector circular cuyo ngulo central mide 120 y su radio R, si duplicamos el radio de este sector y disminuimos su ngulo central en A, se obtendr un nuevo sector cuya rea es el triple del rea del sector original. Hallar A:a) 15b) 30c) 45d) 60e) 75

154. Se tiene un sector circular cuya rea es numricamente igual a del radio. Determine la longitud de arco de otro sector cuyo ngulo central ha sido aumentado en 10 % y el radio disminuido en un 20 %.a) 2,2b) 2c) 2,4d) 2,6e) 2,8

155. Se tiene que la secante de un ngulo agudo es . Calcule la tangente del complemento de dicho ngulo:

a) b) c)

d) e)

156. En un tringulo ABC, (recto en C) se cumple: Cos B Cos A = 2 Sen BCalcule: Ctg A

a) 3b) 2c) 6d) 1/3e) 1/2

157. Siendo la medida de un ngulo agudo, el cual cumple: Sen = .

Calcule: (Tag Sec )

a) 2b) 1c) 4d) 3e) 2

158.

Si el permetro de un tringulo ABC es 34 cm. Adems Tg B = y Tg A = . Calcule el rea de la regin triangular ABC: a) 102 cm2b) 104 cm2c) 204 cm2

d) 51 cm2e) 5 cm2

159. Siendo: Sen(2x + 20) = Cos(y + 10)Sen(x 40) Csc(y x) = 1

Calcule:

a) 2b) 1c)

d) 4e)

160. Consideremos que: Sec a = Csc 2b. Calcular:

K = Tg + Sec(330 3a 6b)a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

161. El permetro de un tringulo rectngulo es de 338 m. Si la tangente de uno de los ngulos agudos es 2,4 Cunto mide el cateto menor?

a) 13 m.b) 33,8 m.c) 50 m.d) 56,33 m.e) 55 m.

162. Desde un helicptero se observan dos barcos con ngulos de depresin de 30 y 37, si en ese instante el helicptero se encuentra a 120 m. Cul es la distancia entre los barcos?

a) (3 4) m.b) 40(3 4) m.

c) 3( + 4) m.d) ( + 4) m.

e) 20(3 4) m.

163. En el tringulo mostrado. Hallar X:

X a) 120 b) 123 c) 124d) 125 e) 130

164. Del grfico mostrado. Hallar la OBAX

m AOB en radianes.

a) b) c)

d) e) 165. En el grfico mostrado O es centro del arco ABC. Hallar la medida del ngulo B en radianes:XXAOCB

a) b) c)

d) e)

166. Siendo S, C y R los nmeros que representan la medicin de un ngulo en grados sexagesimales, grados centesimales y radianes respectivamente cumple la siguiente igualdad:

Hallar: R a) /2 b) /3c) /6d) /4 e) /10

167. Siendo el nmero de radianes de un ngulo positivo, verifica la igualdad:

Hallar si

a) b) c)

d) e)

168. Siendo S y C los nmeros de grados sexagesimales y centesimales de medida de un ngulo para los cuales se cumple que: Hallar el valor de:

a) 2 b) 3c) 4d) 1 e) 1

169. Siendo S y C los nmeros que representan la medicin de un ngulo en grados sexagesimales y grados centesimales respectivamente cumplen la igualdad:

Hallar la medida radial de dicho ngulo.

a) 1,9 rad b) 2,9 radc) 3,9 radd) 4,9 rad e) 0,9 rad

170. Siendo S y C los nmeros que representan a medicin de un ngulo en grados sexagesimales y centesimales respectivamente cumplen igualdad.

Hallar el nmero de radianes de dicho ngulo:

a) b) c)

d) e)

171. Si se cumple la igualdad:

31 48 54 = Hallar el valor de:

a) 0 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

172. Hallar la medida en radianes del menor ngulo que forman el horario y el minutero de un reloj cuando marcan exactamente 1 hora 25 minutos:

a) b) c)

d) e)

173. Siendo AODBOC sectores circulares. Hallar , sabiendo que: AB = CD = x, mBC = y; mAD = zDACBOrad

a) b) c)

d) e)

174. En la figura mostrada se tiene un pndulo en movimiento. Hallar aproximadamente la longitud del pndulo si su extremo recorre 10 m373710m

a) 14 m b) 16 mc) 20 md) 24 m e) 28 m

175. Calcular el permetro de la figura sombreada siendo O y B centros.

12DCBO12A

a) 5+6b)5+12c) 5+12d) 4+3e) 5+24

176. Calcular el permetro de la figura sombreada siendo centros.30

2

a) b)

c) d)

e)

177. Un jardinero quiere construir y cercar un campo que tenga la forma de un sector circular con un alambre de 20 m de longitud. Calcular el radio de dicho sector para que el rea del campo sea mayor posible:

a) b) c)

d) e) 178. En el grfico mostrado se tiene que O y D son centros; adems OB = 4m= DE. Calcular el rea de la regin sombreada:E30OCBAD

a) b)

c) d)

e)

179. Calcular el rea del crculo sombreado siendo A y D centros; adems es dimetro del semicrculo:BCDA22

a) b) c) d) e)

180. Calcular el rea del trapecio circular ABCD siendo centros:60

CDAB

a) b) c) d) 4 e) 6

181. La cosecante de uno de los ngulos agudos de un tringulo rectngulo es 1,025. Si la suma de las longitudes de los catetos es 245 m. Calcular la longitud de la hipotenusa:a) 105 m b) 125 m c) 200 md) 205 m e) 225 m

182. En un triangulo rectngulo los nmeros de las longitudes de sus lados son: 8; (x + 5) y (x + 7). Hallar el seno del mayor ngulo agudo si x > 3:a) 3/5 b) 8/17c) 15/1 d) 2/3 e) 4/5

183. Siendo ABCD un cuadrado. Adems: BF = 7 y FE = 4. Hallar TanBCEAD

F

a) 7/4 b) 4/7c) 7/11 d) 4/11 e) 11/4

184. Si: AM = 3(BM) y BC = ABCM

Hallar AC:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

185. Del grfico mostrado. Hallar DC en trminos de d y siendo AD = d

ADBC

a) dSen b) dCosc) dTand) dCot e) dSec

186. Sabiendo que AD = 2 y CE = 3 Hallar (Tan + Tan)AEDCB

a) 3/2 b) 2/3c) 5/6d) 5 e) 6

187. Hallar AB en trminos de a; y Siendo AD = aBACFED

a) a(Tan + Tan) b) a(Cot + Cot) c) a(tan + 2Cot) d) a(2Tan + Cot) e) a(Tan + Cot)