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Departamento de Economía Financiera y Contabilidad

MATEMATICAS FINANCIERA AVANZADAS”

CURSO 2008-09 “BONOS DEL ESTADO”

Prof. Titular María Jesús Hernández García

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“BONOS Y OBLIGACIONES DEL ESTADO”

1.-DEFINICION: Son también, instrumentos emitidos por El TESORO, para financiar el déficit público y, al igual que LAS LETRAS DEL TESORO, son acti-vos financieros de renta fija y cotizan tanto en los mercados primarios como secundarios 2.- RENTABILIDAD : Los rendimientos de estos activos financieros, se pueden obtener de dos formas distintas 1ª.-) Por los intereses devengados, en este caso, son explícitos. 2ª-) A través de las variaciones patrimoniales que se pueden producir con su compra venta. 3.-CARACTERISTICAS 1ª.- TITULARES :Este tipo de activo financiero, también, lo pueden suscribir todas las personas físicas ó jurídicas, ya sean de carácter público ó privado. 2ª.- PLAZOS : a) BONOS: Con vencimiento a 3 y 5 años. b) OBLIGACIONES: Con vencimiento a 10, 15, y 30 años 3ª.-NOMINAL unitario de cada uno de estos activos es de 1.000€. 4.-INTERESES : Estos activos tienen rendimiento explícito, esto es, su rentabilidad se obtiene mediante el cobro de cupones, con periodicidad anual. 5.- PRECIO DE ADQUISICION :

a) A LA PAR : El valor efectivo es igual al nominal, 1.000€ , su ren-tabilidad coincide con la facial. Cuando se adquieren en el mercado primario, siempre se hace a la par. b) POR ENCIMA LA PAR : El valor efectivo es superior al nominal 1.000€ y su rentabilidad será inferior a la facial





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c) POR DEBAJO LA PAR : El valor efectivo es inferior al nominal, 1.000€ y su rentabilidad será superior a la facial

6.- OPERATORIA :Estos activos financieros se pueden adquirir de dos formas: I.- MERCADOS PRIMARIOS ó DE EMISION : Por medio de subastas, entidades gestoras ó Banco de España. II.- MERCADOS SECUNDARIOS: Por medio de las entidades gestoras. 7-VALORACION DE LA COMPRA--VENTA DE ESTOS ACTIVOS Primero, debemos tener en cuenta que las cotizaciones de los bonos y obligaciones son “fecha valor semana”. Si compramos el activo, la anotación en la Central de Anotaciones del Banco de España, se realizará exactamente, una semana después, y si vendemos el activo, el efectivo, también se abonará en nuestra cuenta una semana después. 7.1.-OPERATORIA DIRECTA A TRAVES DEL BANCO DE ESPAÑA ,(similar a la seguida para las LETRAS del TESORO): 1º.- Apertura de una cuenta de valores, donde se anotará el saldo invertido en cada activo financiero. 2º.-Fijación del importe de la petición, esta puede ser de dos tipos : I.-OFERTA COMPETITIVA , no hay límite en cuanto al importe de la petición. El precio que deseamos pagar, se expresa en tanto por ciento con dos decimales, siendo el último 0 ó 5 para los bonos y 0 para las obligaciones. II.- OFERTA NO COMPETITIVA , en este caso el importe del nominal solicitado no podrá rebasar los 200.000€ 3º.- EL PAGO, se realiza de forma fraccionada., muy parecido al de las LETRAS, en el momento de realizar la petición, se abona, un 2,00% del nominal solicitado. El resto hasta el nominal de la emisión se abonará, desde el día siguiente a la fecha de la subasta, momento de fijación de





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precios, hasta el día hábil anterior a la fecha de emisión. 7.2.--EL FUNCIONAMIENTO DE LA SUBASTA , es muy parecido a las de las LETRAS del TESORO, por lo tanto, solamente, reseñamos a continuación las características más importantes : a) Las peticiones competitivas tendrán un mínimo de 5.000€ por postor sin tener límite máximo. b) Las peticiones no competitivas, tendrán un límite máximo de 200.000€, pudiendo realizar cada solicitante una solicitud c) Las subastas se realizan una vez al mes: Así, los bonos a 5 años y las obligaciones a 15 años se subastan el primer Miércoles de cada mes, mientras que, los bonos a 3 años y las obligaciones a 10 años, se subas-tan el Jueves siguiente.Las obligaciones a 30 años, se subastarán cada dos meses, coincidiendo con la subasta correspondiente a los bonos a 3 años y las obligaciones a 10 años. 8.- VALORACION DE LOS BONOS Y OBLIGACIONES DEL ESTADO : Para la valoración este tipo de activos, se pueden utilizar dos métodos : 1º.- Usando la fórmula tradicional : ( ) 365/

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365/ )1(1 tN

JJ

tTiCTiNE −

=

− +•++•= ∑ )1(

Siendo : E : Efectivo. N : Nominal, precio de amortización. Cj : Importe de cada cupón. t : Días entre la fecha de valoración y el vencimiento de cada cupón. Ti : Tasa de rendimiento. n : Número de cupones devengados desde la fecha de cálculo hasta la de vencimiento de la operación. 2º.-Cálculo del valor del precio de una determinada emisión y cálculo de la rentabilidad obtenida, trabajaremos con el siguiente supuesto :





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Sea un bono a 5 años, emitido el 10/12/2.004, el cuál queremos comprar hoy, 02/08/2005, del cuál, conocemos los siguientes datos : --Valor nominal del bono 1.000€. --Rentabilidad, (facial) de la emisión, 4,75%. --Fecha de abono del primer cupón, después de la compra, 10/12/2.005 --Fecha de amortización ó vencimiento: 10/12/09. El momento para realizar la valoración, es, por lo tanto, hoy,02/08/05 Horizonte económico : C C C C C+N

-------------------------------------------------------- 02/08/05 10/12/05 10/12/06 10/12/07 10/12/08 10/12/09 En este horizonte económico se representa:

� En la parte superior los cupones, todos iguales, de cuantía, C, donde, C = 1.000 • 0,0475 = 47,50€.

� En la parte inferior, fecha del inicio de esta operación financiera ó

fecha en que se quiere comprar el bono, a continuación las fechas de abono de los cupones, el final de esta operación financiera ó fecha en que se abono el quinto y último bono y se amortiza el principal.

� Los intervalos de maduración, 130 días, entre la fecha de compra y

el abono del primer cupón, entre un cupón y el siguiente, 1 año, 365 días, la duración de la operación, 4 años y 130 días.

9.-PROCEDIMIENTO PARA CALCULAR EL PRECIO DEL MERCADO : PRIMERO , expresamos la cuantía del capital en euros y vencimiento en días, el flujo monetario de nuestro activo : {(47,5, 130) ; (47,5 , 495) ;(47,5 , 860) ;(47,5 , 1.225) ; (1.047,5 , 1.590)}





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SEGUNDO , calculamos el “precio efectivo”, para este bono ó el valor actual de los flujos monetarios del activo para el tipo iF = 0’0475 : Vencimiento

en días Vencimiento

en años Cuantías Factor

actualización Valor Actual

130 0,356164384 47,5 0,98360 46,72135 495 1,356164384 47,5 0,93900 44,60272 860 2,356164384 47,5 0,89642 42,58017

1225 3,356164384 47,5 0,85577 40,64932 1590 4,356164384 1047,5 0,81696 855,77531

Precio Efect. 1.030,3289 Ahora, el cálculo del precio de compra de este bono al 2 de Agosto del 2.005, lo vamos a realizar bajo dos supuestos de variación del tipo de interés del mercado, que anotaremos iM, para compararlo con su precio efectivo : I ) Si, el tipo de interés del mercado iM ha subido, respecto al iF del bono, es decir, iM > iF , suponiendo, iM = 0,0525, (5,25%) vamos a calcular el valor actual de los flujos monetarios del activo para tipo iM: Vencimiento en días

Vencimiento en años Cuantía

Factor actualización Valor Actual

130 0,356164384 47,5 0,981940737 46,642185 495 1,356164384 47,5 0,932960321 44,3156152 860 2,356164384 47,5 0,886423108 42,1050976 1225 3,356164384 47,5 0,842207228 40,0048433 1590 4,356164384 1047,5 0,800196891 838,206244 Precio Merc. 1.011,27398

A, 02/08/2005, el precio de mercado del bono ó suma financiera de los valores actualizados en esa fecha, al tipo iM es de 1.011,274 €, como, el “precio efectivo” del activo es de 1.030,33€, compraríamos, “bajo” su precio efectivo y el vendedor, tendría que vender, “bajo” su precio efectivo. II) El tipo de interés del mercado iM, ha bajado, respecto al iF del bono, es





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decir, iM < iF , suponiendo, iM = 0,0350, (3,50%) , vamos a calcular el valor actual de los flujos monetarios del activo para etipo iM : Vencimiento

en días Vencimiento

en años Cuantías Factor

actualización Valor Actual

130 0,356164384 47,5 0,98782 46,92155 495 1,356164384 47,5 0,95441 45,33483 860 2,356164384 47,5 0,92214 43,80177

1225 3,356164384 47,5 0,89095 42,32055 1590 4,356164384 1047,5 0,86082 901,71939

1.080,09811 El precio de mercado, a 02/08/2005, la suma financiera de los valores actualizado en esa la fecha es de 1.080,10€. Siendo el precio efectivo del activo de 1.030,33€, en este caso, compraríamos “sobre” precio efectivo *Observación : en ambos casos, I) y II), habría que incluir para la correcta valoración, una corrección, llamada, del “CUPON CORRIDO”, corrección que puede realizarse antes ó después de la actualización, según los casos. En el supuesto, el primer cupón devengado por el comprador, es a los 130 días de la compra, pero cobrará el “total” del cupón anual, es decir los intereses correspondientes a los 365 días, la corrección a realizar : Cálculo de los intereses que corresponden al vendedor ó “cupón corrido” , anotado, Cc y calculado siempre con capitalización simple : t = 365-130 = 235 días entonces Cc = 1.000 x (235/365) x 0’0475 = 30,582 El comprador normalmente liquida el Cc , el día de la compra, 2/08/2005, por lo tanto, de los 47’5€, le corresponderían solo 16,918€ y los 30,582 al vendedor, lo cuál repercutiría en el precio de compra, estudiando la corrección para el anterior caso, es decir, el II) :





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Vencimiento en días

Vencimiento en años Cuantías

Factor actualización

Valor Actual

130 0,356164384 30,582 0,98782 30,20957 130 0,356164384 47,5 0,98782 46,92155 495 1,356164384 47,5 0,95441 45,33483 860 2,356164384 47,5 0,92214 43,80177 1225 3,356164384 47,5 0,89095 42,32055 1590 4,356164384 1047,5 0,86082 901,71939 Pc correc Cc 1.110,307691 *OBSERVACION : La corrección del “cupón corrido”, siempre, encarece el precio de compra: 1.110,308-1.080,098= 30,208€, (el cupón está cerca de su cobro). 10.-RESUMIENDO: El comprador le tiene que pagar al vendedor la parte proporcional el cupón que cobrará luego de la transacción, esta parte proporcional ó cupón corrido, la anotaremos: Cc y su cuantía se calcula, multiplicando el valor del cupón, C por t, donde t es el tiempo que hay entre la compraventa y la fecha del cupón anterior, y dividiendo por T, donde T, es el tiempo entre la fecha de cupones: Cc = C • ( t/T ) EJEMPLO: ¿Cuál es el precio efectivo ó neto de compraventa, el 3 de Junio, de una obligación de valor nominal 1.000€, que se amortiza el 10 de Octubre del año siguiente y pago 10% de intereses anuales en cupones que vencen el décimo día de los meses de Enero, Abril, Julio y Octubre de cada año?. Se supone que las obligaciones se redimen a la par y el tipo e interés de mercado, en el momento de la compra, es del 8% efectivo anual?

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