Breve panorama de la educación matemática

Por: Óscary Ávila Hernández

Universidad Autónoma de Bucaramanga (UNAB)

Estudiante de Maestría

E-mail: oavila179@unab.edu.co , oavilahe@gmail.com

“Hablamos de Educación porque al practicarla, incluso podemos negarla”: Paulo Freire

INTRODUCCION

El profesor Vera Silva, A.A en su artículo ¿Estamos frente a la transformación de la identidad del educador de la sociedad del conocimiento? ([1]), señala: Que en el “Acto de Educar” de la época esclavista emergen una serie de papeles y poderes entre ellos los políticos, los sacerdotes, los amos y los esclavos. Y en el periodo feudalista aparecen en dicho “Acto de Educar” 2 poderes vinculados con el saber-conocimiento; el poder clerical y el poder de la verdad basado en la razón.

La palabra conocimiento según la Real Academia de la Lengua Española ([2]) significa: (a) Entendimiento, inteligencia, razón natural. (b) Cada una de las facultades sensoriales del hombre en la medida en que están activas.

Algunos investigadores ([3]), han señalado que las teorías del conocimiento se encargan primordialmente de resolver la pregunta sobre el origen y la naturaleza de los objetos (estructuras) que el sujeto necesita y requiere para describir el objeto de conocimiento al cual se está enfrentando.

En las ciencias exactas & específicamente en las Matemáticas, la demostración tiene un lugar especial ya que es el método de prueba que caracteriza a esta disciplina. Desafortunadamente no es un secreto, que en el currículo escolar de la secundaria de la mayoría de colegios públicos de nuestro país, no es una prioridad en los diversos cursos que se ven durante dicha etapa escolar abordar el concepto de la prueba & la demostración. Muchos académicos, consideran que la época de aparición de la Demostración tuvo su origen en la antigua Grecia (Siglo V antes de Cristo) sin embargo la historia no da una respuesta amplia & exacta sobre cómo apareció el arte de la demostración en las ciencias matemáticas. Historiadores matemáticos entre ellos Boyer, C ([3]) afirman y resaltan que en las civilizaciones anteriores a la griega no se encuentran demostraciones formales, ni teoremas; pero si algunas aplicaciones acerca de la validez de los resultados que estaban utilizando, y que estas

deberían considerarse como una forma de prueba en un sentido muy amplio. De inmediato emerge la siguiente inquietud ¿Qué fue lo que motivó a la civilización de la antigua Grecia para que allí se originara la invención de la Demostración?

En la actualidad (En Europa y América Latina) se nota un creciente análisis en educación matemática, por la problemática de la enseñanza y aprendizaje de la prueba (Godino, 1997)

Este incremento e interés parece justificado debido al bajo nivel que muestran los estudiantes en la elaboración y comprensión de pruebas, y evidentemente por ese papel fundamental de los procesos de validación de la propia matemática (Recio y Godino, 1996)

En mi corto tiempo como profesor de matemáticas o “educador” he escuchado de los mismos estudiantes y padres de familia la expresión: “Es que no le gusta la matemática” y han salido reiteradas “respuestas” como: Ponga atención a clase, tiene que estudiar más, usted debe hacer más ejercicios, etc.

Por ahora, podría partir de una experiencia académica que tuve con un estudiante del Colegio Luz de le Esperanza (Berlín-Santander), con el ánimo de subvertir este tipo de respuestas. En secundaria se “enseñan” los números primos, y hay un joven estudiante que por lo general no toma apuntes durante la clase y en varias ocasiones he notado que no pone atención a ella.

Tiempo después de haber abordado y “terminado” el tema de los números primos, efectué fuera de clase, una serie de preguntan a dicho estudiante, y de manera sorprendente comprobé que si conocía los números primos y tenía un claro conocimiento (a su nivel) de este tipo de conjuntos.

Para la Real Academia de la Lengua (R.A.E) “Argumento es un razonamiento que se emplea para probar & demostrar una proposición, o bien para convencer a alguien de aquello que se afirma o se niega” y “Razonamiento es una serie de conceptos encaminados a DEMOSTRAR algo o a persuadir o mover a oyentes o lectores” ([2])

En la educación matemática a nivel internacional apena se habría realizado cambios reales y llamativos, desde principios del siglo XX, gracias a la labor matemáticas del gran Felix Klein, con sus trabajos y lecciones denominadas “Matemática elemental desde un punto de vista superior (1908)”. En la década de 1960 surge un fuerte movimiento de innovación en el área de la educación matemática, y hoy en día podríamos afirmar sin ningún tipo de temor que seguimos enfrentados a profundos cambios en el campo de la enseñanza de las matemáticas.

II. Constructivismo en Educación Matemática

Actualmente muchos colegios e instituciones educativas de la región reclaman tener la propiedad multiplicativa de ser “constructivistas”; sin embargo las prácticas educativas que se ejecutan dentro y fuera del aula de clases, llevan a pensar que muy posiblemente se estaría frente a una propiedad conductista.

Considero que cada vez que se emite una afirmación o se produce un resultado en el área de las matemáticas, se involucran 3 elementos. El Sujeto, el objeto y la estructura. Veamos el siguiente ejemplo clásico.

En la proposición-resultado: “Los cuerpos se atraen en razón directa a sus masas y en razón inversa a la distancia que los separa” en dicho un sujeto (Isaac Newton) ha puesto los objetos en relación gracias a estructuras como los números, funciones y formulas.

Las corrientes constructivistas constituyen una “tercera vía-opción” ante los preceptos e ideas empíricas (El conocimiento es el producto del registro de la información ya organizada en el mundo exterior) y racionalistas (el conocimiento es el resultado de la facultad que tiene el sujeto para organizar los datos e información)

. Hipótesis de Base (Teorías Constructivas)

Las dos grandes brazos & corrientes constructivistas que han tenido repercusión son atribuidas a Piaget y a Vygotsky; la primera vertiente pone el énfasis en el individuo, la segunda pone mayor importancia en la sociedad.

A- Hipótesis gnoseológicas (que es el conocimiento)

-Fenomenología: El conocimiento tiene su origen en la acción mutua del individuo y de su medio social o físico, y en la experiencia. Obligando a tener en cuenta la intencionalidad del sujeto cognoscente.

Hipótesis teleológica: Atribuye al sujeto cognoscente el papel decisivo en la construcción del conocimiento.

2- Hipótesis Metodológicas (como se construye)

Están presentes los siguientes principios metodológicos:

(a) Acción Inteligente: Se refiere a la capacidad de un sistema cognitivo que explora y construye representaciones simbólicas del conocimiento que aborda y estudia.

El Filósofo J. Dewey afirma que: en el proceso acción inteligente el intelecto percibe una disonancia entre sus comportamientos y sus proyectos, luego construye una representación de dicha disonancia y busca “inventar” algunas

respuestas de acción susceptibles con el ánimo de restaurar la búsqueda de la coherencia (resolución de problemas)

(b) Modelación Sistemática: Sostiene que el comportamiento cognitivo tiende a buscar explicaciones holísticas que pongan en concordancia el mayor número de experiencias, y que relacionen de manera articulada los conceptos e ideas de las estructuras ya elaboradas y constituidas.

El fenómeno que se pretende describir en esta modelación se referencia como un modelo sistema complejo en el que intervienen factores de naturaleza distinta cuyas variaciones producen reacciones de las otras partes e islas del sistema. La modelación sistemática es interdisciplinaria.

C- Hipótesis Éticas.

En esta hipótesis el valor del conocimiento depende del sujeto y de su empeño por la búsqueda de criterios alternativos como el de “verdad intersubjetiva o de viabilidad”

Sim embargo tal propiedad de “intersubjetiva” ´puede llegar a ser una expresión que disimula mal un pragmatismo, valor que los constructivistas le entregan el mérito de prestarse a la definición de las políticas de investigación científica, eliminando la distinción entre los conocimientos fundamentales y los aplicados.

III. ¿Cambio en la didáctica?

He notado que muchos de los estudiantes generalmente no les agradan las matemáticas, ya que tradicionalmente se les ha venido enseñando con “la fórmula”, y muy rara vez se le muestran (dentro o fuera del aula) ejemplos relacionados con su entorno (vida) real, para que ellos se involucren y traten de dar respuesta a sus propios interrogantes.

Durante el desarrollo de la actividad matemática, por lo general, se observan cierto tipo de estructuras que presentan las siguientes características (comportamientos)

-Dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primero el modelo mental que se construye y luego se pretende modelar l realidad exterior.

-Simbolización adecuada, deseando presentar de manera ordenada y operativa las estructuras, espacios y objetos que maneja.

-Manipulación racional rigurosa, que compete a la adhesión de los acuerdos (convenciones) iniciales de partida.

Hay que resaltar que gracias a los resultados de Kurt Gödel, la Filosofía de la Matemática, ha dejado de preocuparse sobre los problemas de fundamentación de la matemática, ¿El teorema de Incompletitud Gödel tendrá algo que ver?

El papel del estudiante:

Las teorías constructivas han centrado y le han dado enorme importancia al rol activo del estudiante en la construcción de su conocimiento; lo anterior no implica que el estudiante quede a la deriva, rodeado de materiales didácticos y encrucijado (metido) en un activismo físico.

Por el contrario se anhela que en el estudiante se presente una actividad intelectual (mas que física), la cual tendría que ser el resultado del enfrentamiento a situaciones novedosas y perturbadoras, debido a experiencias previas del estudiante.

En el área de las matemáticas las formas en las que el estudiante logra ampliar y extender sus explicaciones para manejar una situación nueva son múltiples, por ejemplo:

a) Mediante la discusión de sus conjeturas con sus compañeros de clase.

b) Mediante la modificación de las condiciones originales de la situación (problema) hasta llevarlos a situaciones conocidas con la utilización de herramientas como los computadores y las TICs.

Es necesario que el estudiante requiere y demanda una experiencia novedosa para conocer, ya que las experiencias pasadas ya “produjeron” el correspondiente aprendizaje (Hipótesis Fenomenológica), así mismo él (estudiante) aprende a partir de sus conocimientos previos, los cuales modificara con el objetivo de incurrir racionalmente a una nueva experiencia (Hipótesis modelación sistémica) e igualmente debe compartir y valorar su propio aprendizaje (Hipótesis ética)

El Papel del docente:

Paulo Freire afirma y referencia que: “Enseñar es sobre todo hacer posible que los estudiantes (educandos) epistemológicamente curiosos, se vayan apropiando del significado profundo del objeto, ya que solo aprendiéndolo (manejándolo) puede aprenderlo” [5]

No es un secreto que el actual modelo de educación pública en nuestro país, específicamente, la básica primaria y secundaria es totalmente autoritario. Y que espacio de la escuela es socialmente parco & estrecho; es decir que las problemáticas y conflictos sociales que presenta la nación, nada tiene que ver con la educación que se imparte en la mayoría de los colegios. A lo cual Paulo Freire llama escuelas inmunizadas (Escuelas en un mundo distante)

En la “practica” docente de la enseñanza de las matemáticas, el escenario es muy sinónimo y en poco difiere al anterior, de hecho la experiencia con el joven estudiante con la temática de los números primos, me ubica en un escenario incomodo; y es el auto-análisis de mi práctica docente al punto de sugerir y esbozar al actual modelo empaquetado y rígido que se está dando en la enseñanza de las matemáticas.

¿En el Acto de Educar en matemáticas qué tipo de papel estoy desempeñando?

Si partimos de la tesis que la investigación en el campo de la Educación Matemática es científica, ya que aborda e involucra “Indagación sistemática con fines epistemológicos [6]”, luego los enfoques, métodos e interpretaciones de dichos procesos de “indagación” van a depender de las determinaciones que se adopten con respecto a la naturaleza de los fenómenos [7].

Coincido con algunos autores cuando afirman que el análisis de los problemas en matemáticas debe partir de lo más específico, y que se hace necesario revisar las actividades y el proceso de investigación en su concepción usual, para posteriormente enfocarse en dos vías perspectivas.

(a) Un enfoque genuino, para fundamentar y organizar el escenario mediante un procedimiento específico.

(b) Un enfoque interdisciplinar en el cual se aborden aspectos muy puntuales que se deducen del estudio anterior, mediante estrategias adoptadas e importadas de áreas afines.

REFERENCIAS

[1] Revista Cubica No 8, Octubre de 2013.

[2] Diccionario de la Real Academia Española (http://www.rae.es/recursos/diccionarios/drae)

[3][3] Waldegg, G. (1998). Principios constructivistas para la educación matemática. Revista EMA, 4(1), 15-31.

[4] [4] Boyer, C. (1987). Historia de la Matemática. Alianza Editorial. Madrid.

[5] Freire, P. (1994). Educación y participación comunitaria. La Universitat. Servei d'audiovisuals.

[6] Rico, L. (1999). Educación Matemática, Investigación y calidad, Actas Escuela de verano de Didáctica de la matemática, Santarem (Portugal).

[7] Marí, J. L. G., & Comas, A. O. La investigación en el Área de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Málaga: Estructura, fundamentos, situación actual y perspectivas futuras.

[8] Godino, J. D., & Recio, Á. M. (1997). Significado de la demostración en educación matemática. In Proceedings of the 21th International Conference of PME (Vol. 2, pp. 313-321).