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Banco de Ensayo de Sincros Pág. 1
C Diseño de componentes
El presente anexo detalla el proceso de diseño de algunos de los componentes del banco
que, por no ser necesario su contenido para comprender el funcionamiento del banco o bien
simplemente por motivo de su extensión, no han sido incluidos en el cuerpo de la memoria.
Los procedimientos de diseño se agrupan en tres partes principales:
1. Cálculo de elementos diseñados: elementos que han sido específicamente
diseñados para el banco.
2. Cálculo de uniones atornilladas: para los elementos diseñados específicamente para
el banco, se agrupan los cálculos de las uniones roscadas en un único apartado.
3. Cálculo de elementos de catálogo: para aquellos elementos que no han sido
diseñados específicamente para el banco sino que han sido seleccionados del
catálogo de un proveedor, se detalla el proceso de selección y comprobación.
Índice anexo C C.1 Cálculo de elementos diseñados ________________________________________ 5
C.1.1 Procedimiento de selección de material _______________________________ 5 C.1.1.1 Cálculo de resistencia __________________________________________ 5 C.1.1.2 Cálculo de fatiga ______________________________________________ 6 C.1.1.3 Resolución mediante elementos finitos____________________________ 10
C.1.2 Árbol de accto. secundario ________________________________________ 12 C.1.2.1 Definición y cálculo de las cargas ________________________________ 12 C.1.2.2 Cálculo del esfuerzo cortante y de los momentos flector y torsor ________ 19 C.1.2.3 Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol ____________________ 29 C.1.2.4 Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas _______________ 32 C.1.2.5 Implementación de las macros empleadas en el cálculo_______________ 39
C.1.3 Volantes de inercia ______________________________________________ 43 C.1.3.1 Definición y cálculo de las cargas ________________________________ 43 C.1.3.2 Cálculo de la tensión máxima a lo largo del radio del volante ___________ 44 C.1.3.3 Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas _______________ 47
C.1.4 Brida de unión entre limitador y captador de par________________________ 50 C.1.4.1 Estados de carga _____________________________________________ 50 C.1.4.2 Selección del material _________________________________________ 50 C.1.4.3 Cálculo de la sección crítica_____________________________________ 51
Pág. 2 Anexo C. Diseño de componentes
C.1.4.4 Comprobación de resultados mediante elementos finitos_______________ 53 C.1.5 Brida de unión entre captador de par y acoplamiento de láminas ___________ 55
C.1.5.1 Estados de carga _____________________________________________ 55 C.1.5.2 Selección del material __________________________________________ 55 C.1.5.3 Cálculo mediante elementos finitos________________________________ 56
C.1.6 Sistema de adaptación longitudinal de la caja de cambios ________________ 58 C.1.6.1 Ergonomía del husillo __________________________________________ 58 C.1.6.2 Resistencia del husillo a pandeo__________________________________ 60 C.1.6.3 Cálculo de los anillos elásticos ___________________________________ 61 C.1.6.4 Cálculo del rodamiento _________________________________________ 62
C.1.7 Elemento de sustentación del accto. de la palanca ______________________ 64 C.1.7.1 Cálculo del arriostramiento óptimo del soporte _______________________ 64 C.1.7.2 Verificación del diseño del soporte mediante elementos finitos __________ 72
C.1.8 Brida de sustentación del servomotor de selección ______________________ 75 C.1.8.1 Estados de carga _____________________________________________ 76 C.1.8.2 Selección del material __________________________________________ 76 C.1.8.3 Cálculo de la sección crítica _____________________________________ 76 C.1.8.4 Comprobación de resultados mediante elementos finitos_______________ 79
C.1.9 Brida de sustentación del servomotor de inserción ______________________ 81 C.1.9.1 Estados de carga _____________________________________________ 81 C.1.9.2 Selección del material __________________________________________ 82 C.1.9.3 Cálculo mediante elementos finitos________________________________ 82
C.1.10 Estructura de soporte del sistema de amortiguación de inserción ________ 85 C.1.10.1 Selección del material ________________________________________ 85 C.1.10.2 Cálculo mediante elementos finitos______________________________ 86
C.1.11 Bancada ____________________________________________________ 92 C.1.11.1 Cálculo de las tensiones en la estructura _________________________ 93 C.1.11.2 Selección del material _______________________________________ 101
C.2 Cálculo de uniones atornilladas ________________________________________ 101 C.2.1 Cosido entre limitador de par y brida de unión con captador ______________ 102
C.2.1.1 Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesaria ___________________ 102 C.2.1.2 Cálculo de la fuerza de apriete de la unión _________________________ 103 C.2.1.3 Cálculo de la rigidez de la unión _________________________________ 104 C.2.1.4 Cálculo del asentamiento ______________________________________ 106
C.2.2 Cosido entre captador de par y brida de unión con limitador ______________ 107 C.2.2.1 Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesaria ___________________ 107
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C.2.2.2 Cálculo de la fuerza de apriete de la unión ________________________ 107 C.2.2.3 Cálculo de la rigidez de la unión ________________________________ 107 C.2.2.4 Cálculo del asentamiento______________________________________ 109
C.2.3 Cosido entre captador de par y brida del acoplamiento de láminas ________ 109 C.2.3.1 Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesaria ___________________ 110 C.2.3.2 Cálculo de la fuerza de apriete de la unión ________________________ 110 C.2.3.3 Cálculo de la rigidez de la unión ________________________________ 110 C.2.3.4 Cálculo del asentamiento______________________________________ 111
C.2.4 Tornillo de fijación de los elementos del árbol del accto. secundario _______ 111 C.2.4.1 Cálculo de la fuerza de apriete de la unión ________________________ 112 C.2.4.2 Cálculo de la rigidez de la unión ________________________________ 112 C.2.4.3 Cálculo del asentamiento______________________________________ 113
C.2.5 Tuerca de fijación de los discos de inercia ___________________________ 114 C.3 Cálculo de elementos de catálogo _____________________________________ 115
C.3.1 Transmisión por correa accto. secundario____________________________ 115 C.3.2 Rodamientos árbol accto. secundario _______________________________ 117
C.3.2.1 Selección de los rodamientos: __________________________________ 118 C.3.2.2 Selección de la lubricación del rodamiento ________________________ 119 C.3.2.3 Cálculo de los rodamientos ____________________________________ 120 C.3.2.4 Histogramas de carga de los rodamientos_________________________ 121 C.3.2.5 Cálculo de la vida de los rodamientos: ___________________________ 130
C.3.3 Freno accto. secundario _________________________________________ 137 C.3.3.1 Diseño y prestaciones del freno_________________________________ 137 C.3.3.2 Elementos de accionamiento del freno ___________________________ 140
C.3.4 Limitador de par accto. secundario _________________________________ 141
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 5
C.1 Cálculo de elementos diseñados
C.1.1 Procedimiento de selección de material
A continuación se expone el proceso seguido para la selección del material y el cálculo de
las tensiones máximas. Dicho proceso ha sido seguido para el cálculo de varias de las
piezas que componen el banco y, por tanto, algunos de los subapartados que componen el
presente anexo se remitirán al proceso de cálculo expuesto seguidamente.
El cálculo de resistencia de las piezas diseñadas se realiza, salvo excepciones, frente a dos
tipos de solicitación:
i. Sobrecarga: condiciones más desfavorables a las que puede quedar sometida la
pieza, aunque no se prevea que sean alcanzadas normalmente.
ii. Fatiga: condiciones de trabajo continuado para las que ha sido diseñada la pieza.
C.1.1.1 Cálculo de resistencia
En este caso el objetivo del diseño será evitar que el material entre en la zona de fluencia y
sufra deformación plástica. La tensión máxima admisible se calcula para este caso mediante
la ec. C.1.
B
elastadm C·S
σ=σ ec. C.1
Donde : límite de fluencia del material elastσ
CB: factor de servicio B
S: factor de seguridad según la importancia de la pieza a calcular y las
consecuencias de sobrepasar la resistencia útil.
Las piezas calculadas deberán cumplir que admeq σ≤σ .
2
s
ts2
teq
·K·3
·K⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ν
τ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛νσ
=σ ec. C.2
Siendo σ : tensión normal de la sección.
τ : tensión cortante de la sección.
Pág. 6 Anexo C. Diseño de componentes
Kt, Kts: coeficientes de entalla de la sección para tensión normal y tensión
cortante, respectivamente [Bigordà y Fenollosa, 1993, p. 30 – 40].
ν , : factores de apoyo estático de las entallas para tensión normal y
tensión cortante, respectivamente [Niemann, 1975, p. 67, 68].
sν
( )
( )25,0
elasttsss
25,0
elastt
300·1K·c·75,01
300·1K·c·75,01
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛σ
−+=ν
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛σ
−+=ν
ec. C.3
Donde c, cs: coeficiente en función del tipo de carga.
Tal y como se puede apreciar, en el cálculo a sobrecarga se ha aplicado el efecto de los
coeficientes de entalla pese a no tratarse de un cálculo a fatiga, dónde éstos toman mayor
relevancia. Adicionalmente se aplica el efecto de los factores de apoyo estático, de forma
que se tiene en cuenta la deformación plástica puntual que puede ser permitida (hasta un
0,2 %) en un caso de eventual sobrecarga. De esta forma se minimiza el efecto de los coefs.
de entalla, aumentando la tensión admisible por el material a sobrecarga. Este coef., sin
embargo, puede llegar en ocasiones a reducir la tensión equivalente por debajo del valor
que adquiriría si no se considerara el efecto de entalla, efecto de permitirse hasta un 0,2 %
de deformación plástica puntual. Para tender siempre al lado de la seguridad se impone la
limitación , de forma que la consideración del efecto de la entalla para los casos de
sobrecarga no llegue en ningún caso a ser más benigna que su omisión.
tK≤ν
Adicionalmente, se ha tomado la licencia de aplicar los coefs. de entalla y apoyo estático
sobre la tensión equivalente en lugar de sobre la tensión admisible, tal y como se aplica en
las citadas referencias. Se ha operado de esta forma debido a un cierto número de casos de
tensión combinada a realizar. Para evitar utilizar el mismo criterio de distinta forma en
función del tipo de carga (tensión pura o combinada) se ha juzgado preferible hacerlo
siempre de la misma forma, como si de tensión combinada se tratara (ec. C.2, Von Mises).
C.1.1.2 Cálculo de fatiga
En el caso del funcionamiento en condiciones nominales debe verificarse que, para los
ciclos de esfuerzo continuados, el material no llegue a superar la tensión máxima admisible
a fatiga para vida infinita. Se plantean dos procedimientos de cálculo en función de la
alternatividad de la carga
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 7
a) Carga alternativa: La carga fluctúa entre dos valores de tensión iguales pero opuestos
en signo (la carga media es nula).
b) Carga fluctuante: La carga fluctúa entre dos valores de tensión mínimo y máximo (la
carga media no es nula).
a) Carga alternativa
En este caso la tensión alternativa admisible se calculará mediante la ec. C.4:
B
fatiga.limadm.a C·S
σ=σ ec. C.4
Donde CB: factor de servicio B
fatiga.limσ : límite de fatiga de la probeta estándar.
S: factor de seguridad según la importancia de la pieza a calcular y las
consecuencias de sobrepasar la resistencia útil.
Para un caso de tensión alternativa, debe cumplirse que adm.aeq.a σ≤σ :
sdl
afeq.a k·k·k
·K σ=σ ec. C.5
( ) ( )sdl
2afs
2af
eq.a k·k·k·K·3·K τ+σ
=σ ec. C.6
Siendo : tensión normal alternativa de la sección. aσ
: tensión cortante alternativa de la sección. aτ
Kf, Kfs: coeficientes de entalla a fatiga de la sección para tensión normal y
tensión cortante, respectivamente, siendo
( )( )1K·q1K
1K·q1K
tssfs
tf
−+=
−+= ec. C.7
q, qs: sensibilidad a la entalla del material.
kl: coeficiente en función del tipo de carga.
kd: coeficiente en función de las dimensiones de la sección
ks: coeficiente en función del acabado superficial
Aplicando la ec. C.5 para los casos de tensión pura y la ec. C.6 para los de tensión
combinada. En los casos de tensión combinada en que se aplique la ec. C.6, se aplicará el
valor de especificado para casos de flexión rotativa (kl = 1).
Pág. 8 Anexo C. Diseño de componentes
Se puede apreciar que, al igual que en el caso de sobrecarga, se han aplicado los
coeficientes de condiciones no estándar sobre la tensión equivalente en lugar de sobre la
tensión admisible, de forma que se puedan estudiar casos de tensión pura y de tensión
combinada con un procedimiento similar.
b) Carga fluctuante:
El valor de calculado mediante la adm.aσ ec. C.4 no debe ser superado en caso de una
carga perfectamente alternativa (σm = 0). En el caso de los elementos que están sometidos
a tensiones fluctuantes (σm ≠ 0), la determinación de la seguridad resulta más compleja
puesto que depende del tipo de sobrecarga contemplado (tensión media o alternativa). Para
ello se resolverán este tipo de casos mediante el diagrama de Goodman.
Primeramente debe establecerse la tensión fluctuante según la tensión media y alternativa,
a partir de las tensiones máxima y mínima calculadas en función de la solicitación de la
pieza:
σmin
σmax
σm = (σmax - σmin)/2
σa = σmax - σm
τmin
τmax
τm = (τmax - τmin)/2
τa = τmax - τm
A partir de estas tensiones se establecen sendas tensiones equivalentes (ec. C.8, ec. C.9)
según los mismos coeficientes de fatiga mencionados en el caso a)
sdl
mmeq.m k·k·k
· 22 3 τ+σ=σ ec. C.8
( ) ( )sdl
afsafeq.a k·k·k
·K··K 22 3 τ+σ=σ ec. C.9
En el caso de la tensión media (ec. C.8), no se aplican los coeficientes de entalla de acuerdo
al método de las tensiones residuales.
Tal y como se ha mencionado al inicio, debido al carácter fluctuante de la carga la
determinación del factor de seguridad no resulta inmediato. Según el criterio de Goodman la
seguridad con respecto al área definida como vida infinita depende del tipo de sobrecarga.
Tal y como se muestra en la fig. C.1 se definen cuatro tipos de coeficientes de seguridad en
función del tipo de sobrecarga:
S1: La sobrecarga afecta únicamente a la tensión media.
S2: La sobrecarga afecta en la misma proporción a la tensión media y la alternativa.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 9
S3: La sobrecarga afecta en la misma cantidad a la tensión media y la alternativa.
S4: La sobrecarga afecta únicamente a la tensión alternativa.
Diagrama de Goodman
sig.m [Mpa]
sig
[MPa
]
sigma admsigma eqCoef. S1Coef. S2Coef. S3Coef. S4
0
σrot .trac
σlim.fat iga
σlim.fat iga
σelast
σelast
fig. C.1
La fig. C.2 muestra la dirección que toma el coeficiente (según el diagrama de la tensión
media y alternativa) en cada uno de los anteriores cuatro casos. El valor de éste se obtiene
de la división entre módulos de la sigma equivalente a la admisible.
Diagrama sig.m-sig.a
sig.m [Mpa]
sig.
a [M
Pa]
sigma admsigma eqCoef. S1Coef. S2Coef. S3Coef. S4
0
σelast
σelast σrot .trac
σlim.fat iga
fig. C.2
Pág. 10 Anexo C. Diseño de componentes
Las ecuaciones que determinan cada uno de los coeficientes de seguridad son:
S1 mínimo entre S11 y S1
2 (ec. C.10, ec. C.11 respectivamente)
( )Beq.mfatiga.lim
eq.afatiga.limtrac.rot
C·
··
S 111 σσ
σ−σσ= ec. C.10
Beq.m
eq.aelast
C·S 12
1 σ
σ−σ= ec. C.11
S2 mínimo entre S21 y S2
2 (ec. C.12, ec. C.13 respectivamente)
Btrac.roteq.afatiga.limeq.m
fatiga.limtrac.rot
C·
···
S 112 σσ+σσ
σσ= ec. C.12
Beq.aeq.m
elast
C·S 12
2 σ+σσ
= ec. C.13
S3 mínimo entre S31 y S3
2 (ec. C.14, ec. C.15 respectivamente)
( )( ) Bfatiga.limtrac.roteq.a
eq.aeq.mtrac.rotfatiga.lim
C·
··
S 113 σ+σσ
σ+σ−σσ= ec. C.14
Beq.a
eq.aeq.melast
C·
·S 1
223 σ
σ+σ−σ= ec. C.15
S4 mínimo entre S41 y S4
2 (ec. C.16, ec. C.17 respectivamente)
( )Btrac.roteq.a
eq.mtrac.rotfatiga.lim
C·
··
S 114 σσ
σ−σσ= ec. C.16
Beq.a
eq.melast
C·S 12
4 σ
σ−σ= ec. C.17
En los casos en los que, debido a la gran diversidad de posibilidades de ensayo, no queda
claramente definido el estado de tensión media del elemento a calcular, se ha considerado
como tal el estado de reposo y, por tanto, una carga puramente alternativa, tendiendo de
esta forma al lado de la seguridad. En estos casos la amplitud queda definida por el estado
de funcionamiento más desfavorable posible.
Para los componentes cuyo estado de tensión media está claramente definido sí que se ha
considerado una carga fluctuante, permitiéndose de esta forma una mayor optimización del
diseño sin que por ello deba verse afectada la seguridad.
Finalmente en los casos en los que no queda claramente definido el estado de tensión
media del elemento a calcular, pero del cual se sabe que la tensión combinada siempre
resulta en el mismo sentido, se ha considerado una tensión mínima nula. Éste estado
tensional resulta ser un caso particular de la tensión fluctuante llamado tensión pulsante,
donde la carga varia entre 0 y un valor máximo. Igualmente al caso de tensión alternativa
pura, se toma la amplitud del estado más desfavorable según los diferentes estados de
funcionamiento.
C.1.1.3 Resolución mediante elementos finitos
Para algunas de las piezas calculadas se realiza una comprobación de los resultados
mediante el método de los elementos finitos (en adelante FEM: Finite Element Method). En
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 11
otros casos se aplica FEM como comprobación principal, debido básicamente a la dificultad
entrañada por la geometría de algunas piezas para ser resueltas analíticamente.
Dicho cálculo ha sido realizado mediante el programa VisualNastran 4D© (en adelante
VN4D), permitiéndose de esta forma la realización del cálculo mediante FEM de los modelos
CAD tridimensionales realizados para el diseño del banco y la elaboración de los planos.
Los mallados utilizados han sido siempre de característica adaptativa automática,
realizándose así un ajuste de la geometría y tamaño de la malla según el error máximo
generado en cada zona de la pieza. De esta forma se puede conseguir un valor de error
máximo tan pequeño como se desee y, al mismo tiempo, optimizar la cantidad de recursos
utilizados al aumentar el tamaño de la malla en las zonas menos complejas. En general, se
ha fijado para el cálculo un error máximo de 10 %, siendo este valor considerado una buena
relación de compromiso entre fiabilidad de resultado y complejidad de cálculo.
En lo que concierne al cálculo de la resistencia del material, para los resultados
provenientes de FEM se aplican unos coeficientes de condiciones no estándar distintos. Se
considera que el método de los elementos finitos tiene ya en cuenta el efecto de la entalla
(factor de forma) y, al realizar el cálculo mediante Von Mises, también tiene en cuenta el
coeficiente de tipo de carga (kl). Por lo tanto:
i. Caso de sobrecarga: al desconocerse los coefs. de entalla, ya incluidos en el FEM,
no es posible tampoco determinar el efecto de apoyo. Por lo tanto, no se aplica
ningún coeficiente al resultado obtenido mediante VN4D. Los resultados obtenidos
mediante FEM para los casos de sobrecarga serán previsiblemente más
desfavorables que los obtenidos analíticamente, ya que se considerará el coef. de
entalla pero no el efecto de apoyo del material.
FEMeq σσ = ec. C.18
ii. Caso de fatiga: no se aplica la sensibilidad a la entalla (q), tendiendo ligeramente al
lado de la seguridad. Se aplican únicamente los coeficientes de dimensión (kd) y de
acabado superficial (ks).
sd
FEMeq.a k·k
σ=σ ec. C.19
Pág. 12 Anexo C. Diseño de componentes
C.1.2 Árbol de accto. secundario
Tal y como se ha descrito en el apartado A.1.3 del anexo A, el principal criterio de diseño del
árbol a sido la velocidad crítica del sistema de inercia variable. Debido a que el
comportamiento buscado ha sido el de rotor rígido, las secciones empleadas en el
dimensionado del árbol han sido generosas. Es por este motivo que el diseño según la
tensión máxima admisible no condiciona la geometría del árbol, quedando relegado este
criterio a la selección del material.
Análogamente al cálculo de la velocidad crítica, se inicia el cálculo de las tensiones del árbol
con la definición de los estados de carga. Posteriormente se determinan las tensiones según
los esfuerzos torsor, cortante y flector. Cabe destacar que los estados de carga para el
cálculo de la velocidad crítica y para el de tensiones no son iguales. Ello se debe a que en el
primer caso, el objetivo es determinar la deformada del árbol a partir de la carga que ejerce
el peso de cada uno de los componentes. En el segundo caso, se tienen en cuenta también
otro tipo de cargas que contribuyen al estado tensional del árbol (como la torsión del árbol).
La metodología descrita es la que sigue:
1. Definición y cálculo de las cargas
2. Cálculo del esfuerzo cortante y de los momentos flector y torsor
3. Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol
4. Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas
C.1.2.1 Definición y cálculo de las cargas
Los distintos elementos que descansan sobre el árbol aparecen numerados (según lo
indicado en el apartado A.1.3 del anexo A) en la fig. C.3.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 13
1
2
3
4
R1 R2
z
y
x
Caja de cambios
fig. C.3
Las cargas que recibe el árbol son principalmente:
i) En la dirección del eje y: Cargas debido al peso de los componentes que descansan
sobre el árbol. Asimismo también se tiene en cuenta la fuerza centrífuga debido al
desequilibrio de los volantes de inercia así como la tensión de la correa.
ii) Alrededor del eje x: Par de frenado y par transmitido entre banco y caja (básicamente el
par de sincronización).
iii) En la dirección del eje z: Esfuerzo de frenado debido a la pinza del freno (elemento 3).
i) Fuerzas en la dirección del eje y
Viene constituida básicamente por:
a) Fuerzas debido al peso de los componentes
b) Fuerzas debido al desequilibrio de los volantes
c) Fuerza debido a la correa
a) Fuerzas debido al peso de los componentes
Las cargas que recibe el árbol debido al peso de cada elemento se han discretizado
según la fig. C.4. Cada tramo se caracteriza por las siguientes variables:
• mci masa de cada uno de los componentes
• Mci momento perpendicular al plano de carga (para cargas en voladizo)
• lci longitud sobre la cual reposa la carga sobre el árbol del secundario
Pág. 14 Anexo C. Diseño de componentes
fig. C.4
Las cargas se consideran uniformemente repartidas sobre cada uno de los tramos (los
cuales representan las superficies de apoyo entre los distintos elementos y el árbol).
Asimismo se considera una distribución lineal de las cargas en los tramos que presenten
momentos flectores. Así pues para las cargas de la fig. C.4 la carga lineal equivalente es
tal y como resulta en la fig. C.5.
fig. C.5
La tabla C.1 resume los valores de cada uno de los tramos para el caso de máxima carga
estática (Is=7 Kg·m2). La numeración de los distintos elementos se corresponde con la de
la fig. C.4.
Tramo C1 C2 C3 C4 C5
R1 C6 C7 C8
R2 C9 C10 C11 C12 C1-
C12 Carga - - - - - - Árb.
M [N] - 27,4 54,5 108,9 - - 5,3 - - 10,0 - 12,4 21,6 M [N·mm] - - - - - - - - - - - -11273 - l [mm] 82 17 32 62 85
68 94 68
71 63 16 45 690
tabla C.1
b) Fuerzas debido al desequilibrio de los volantes
Adicionalmente en los tramos C2, C3 y C4, donde reposan los volantes de inercia, se ha
tenido en cuenta también la sobrecarga debido al desequilibrio máximo admisible de
éstos. Puesto que la velocidad máxima del secundario, y en consecuencia la fuerza
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 R1 R2
x
y
z
y
z
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 R1 R2
x
1 2 43
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 15
centrífuga provocada por el desequilibrio,
disminuye al aumentar la carga, se ha
calculado el momento flector máximo que
recibe el árbol según distintos estados de
carga y velocidad (ver tabla C.2).
Is [Kg·m2] ns.max [min-1] Mf.max [N·m]
7,0 3000 325 4,5 4000 205 3,5 4000 155 2,5 5000 109
tabla C.2
Como puede apreciarse el estado de carga que ofrece mayor momento flector es, como
en el caso estático Is= 7 Kg·m2. Así pues para los casos de solicitación dinámica a carga
máxima deberá tenerse en cuenta dicho desequilibrio según la ec. C.20 y para un grado
de equilibrado máximo de cada volante s3,6vMAXG = mm
secGVrotV ·v·mFMAX
ω= ec. C.20
c) Fuerza debido a la correa
Por otro lado en el tramo C7 también se ha considerado la fuerza transmitida por la
correa. Dicha fuerza es siempre de sentido descendente y también se considera
uniformemente repartida sobre el mismo tramo del árbol. Cabe destacar que ésta fluctúa
en función de si transmite o no par. FCORREA = 692,3 ÷ 1380,2 (según potencia transmitida)
ii) Par alrededor del eje x
La transmisión de par a través del árbol puede resumirse a partir de las etapas de ensayo y
los elementos que intervienen según:
a) Par transmitido entre accto. del secundario y caja de cambios: En el caso de realizarse un
ciclado entre marchas, es el par que recibe o cede la caja al sistema de inercia variable
durante la sincronización. Debido al limitador de par intercalado, éste no puede exceder
de Γs.max = 350 Nm. En el caso particular del ciclado N 1ª la reacción al par de
sincronización de la caja de cambios la realiza el freno. Debido a la capacidad del freno,
éste no puede exceder de Γs.f = 300 Nm.
b) Par transmitido entre freno y sistema de inercia variable: Es el par que transmite el disco
de freno para frenar la inercia de los volantes en un paro de emergencia. Debido a la
capacidad del freno, éste no puede exceder de Γs.f = 300 Nm.
c) Par transmitido entre motor y sistema de inercia variable: La transmisión se realiza a
través de la correa al árbol para acelerar o frenar la inercia de los volantes. El par
transmitido no excede en ningún momento el nominal del motor eléctrico reducido al árbol
del accto. del secundario (Γs.N = 116,4 Nm).
Pág. 16 Anexo C. Diseño de componentes
Puesto que el caso “a” es más desfavorable que el “c” (ya que el nivel de par así como el
tramo del árbol sometido a éste es mayor), de cara al análisis tensional del árbol solo se
tendrá en cuenta el primero.
a) Par transmitido entre el accto. del secundario y caja de cambios
Aunque el par máximo depende exclusivamente del limitador de par, el par transmitido
por el accto. del secundario para la sincronización de la caja de cambios depende de
ésta. Tal y como se explica en el apartado 4.1 de la memoria, el par de sincronización en
el secundario es proporcional al esfuerzo en pomo (Fpomo). Dicha relación se caracteriza
según la ec. C.21 según los parámetros de: relación de palanca de cambios (ipalanca), coef.
K del sincro (Ksincr) y coeficiente de fricción del sincro (µsincr).
crcrpalancapomo KiF sinsin2 ··· μ=Γ ec. C.21
La tabla C.3 muestra los valores de par de sincronización reducido al secundario, para las
cajas de cambio tomadas como base para el diseño del proyecto. En ambos casos se ha
tomado un coeficiente de fricción de µsincr = 0,12.
Par de sincronización en secundario Гsincr [Nm]
Caja ipalanca Marcha Ksincr Fpomo =
100 N
Fpomo =
200 N
Fpomo =
468 N 1ª 0,680 51,9 103,8 242,9 2ª 0,975 74,4 148,9 348,3 3ª 0,680 51,9 103,8 242,9 4ª 0,680 51,9 103,8 242,9 5ª 0,450 34,4 68,7 160,8 6ª 0,450 34,45 68,7 160,8 To
dote
rren
o
6,36
R 0,450 34,4 68,7 160,8 1ª 0,641 61,4 122,8 287,4 2ª 0,640 61,4 122,8 287,3 3ª 0,640 61,4 122,8 287,3 4ª 0,374 35,9 71,7 167,8 5ª 0,374 35,9 71,7 167,8 V
ehíc
ulo
indu
stria
l
7,99
R 0,374 35,9 71,7 167,8
tabla C.3
Como puede apreciarse en la tabla C.3 el sincro con mayor capacidad de transmisión es
el de la 2ª marcha para una caja de cambios de un todoterreno. Es por tanto éste el caso
para el cual los pares de sincronización serán mayores. A partir de este y de forma
genérica se establece:
a) Par máximo de sincronización: Para un esfuerzo en pomo de 468 N (máximo
esfuerzo que puede realizar el accionamiento de inserción de la palanca de cambios)
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 17
el eje del secundario llega a transmitir 348,3 Nm. Así pues, coincidiendo con la
capacidad del limitador de par, se considera que el par de sincronización en ningún
caso superará los 350 Nm en condiciones normales de ensayo.
b) Par nominal de sincronización: Según las condiciones de ensayo de alta carga, el
esfuerzo máximo que se alcanza durante la sincronización es de 200 N. Para este
esfuerzo en pomo la caja desarrolla 148,9 Nm en el secundario. Es por este motivo
que la torsión alternativa máxima prevista durante los ensayos de durabilidad (con un
margen de seguridad del 1,3) se establece en ±200 Nm.
La fig. C.6 muestra los tramos del árbol afectados por el par de sincronización en función
del ciclado realizado.
fig. C.6
b) Par de frenado del banco
El par máximo en un frenado de emergencia es Γs.f = 300 Nm. Éste afecta el tramo del
árbol indicado en la fig. C.7.
fig. C.7
iii) Fuerzas en la dirección del eje z
Únicamente constituida por la fricción entre la pinza y el disco, puede caracterizarse según
el par de frenado y el radio efectivo (req) según la ec. C.22.
eqf.sFRENO rF Γ= ec. C.22
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 R1 R2
x
y
z
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 R1 R2
ciclado entre marchas ciclado N 1ª
y
z x
Pág. 18 Anexo C. Diseño de componentes
Según el par máximo de frenado y para req = 0,121 m la fuerza de frenado máxima resulta
FFRENO = 2479 N.
y
z x
C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10
fig. C.8
iv) Estados de carga motivo de estudio
Con todo y según las tres direcciones posibles de carga descritas anteriormente se plantean
cuatro estados posibles para el análisis tensional del árbol.
a) Frenado de emergencia
b) En reposo y sin carga
c) Ciclado entre marchas
d) Ciclado N⇒1ª
El primero de ellos contempla el caso más desfavorable en caso de sobrecarga. Los tres
restantes se refieren al cálculo de fatiga del árbol. El caso “b” establece la carga media a la
cual se encuentra sometido el árbol. Los casos “c” y “d” permiten la evaluación del árbol a
fatiga durante los ensayos de durabilidad.
La tabla C.4 resume los valores de los diferentes estados de carga.
Descripción Variable
[unidades]
Caso “a”
Caso “b”
Caso “c”
Caso “d”
Inercia volantes Is [Kg·m2] 7 0 7 7 Desequilibrio volantes vG.max [mm/s] 6,3 - 6,3 - Velocidad de giro ns [min-1] 3000 - 3000 -
Y
Fuerza correa FCORREA [N] 1380,2 692,3 1380,2 692,3 Par entre accto. y caja Γs [N·m] 350 0 200 200 (tramos afectados) Ci C2∼C12 - C2∼C12 C10∼C12 Par de frenado Γs [N·m] 300 0 0 200
X
(tramos afectados) Ci C2∼C10 - - C2∼C10 Z Fuera de frenado FFRENO [N] 2479 - - 1653
tabla C.4
C11 C12 R2 R1
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 19
C.1.2.2 Cálculo del esfuerzo cortante y de los momentos flector y torsor
Debido a que el plano que contiene todas las cargas no es único, el cálculo para la
obtención del momento flector debe tratarse como un caso de flexión desviada. Como se ha
visto en el apartado anterior los planos x-y y x-z son los que contienen las cargas. Sobre el
planos x-y se encuentran las cargas debido al peso de los componentes y sobre el x-z la
fuerza de la pinza de freno. Lógicamente cada uno de los estados de carga implica las
reacciones (en el mismo plano) en ambos rodamientos. Es por ello que los cálculos de
ambos planos de carga se tratarán de forma dual para combinarse al final en un solo
momento flector y esfuerzo cortante.
En la fig. C.9 se muestra el criterio de signos empleado para la representación de las cargas
y en consecuencia de los esfuerzos cortantes y momentos flectores.
+
+ x [mm]
Py [N/mm]
Fz [N] +
fig. C.9
La ec. C.23 y ec. C.24 muestra el cálculo para la determinación de las reacciones RR1 y RR2
en los apoyos (rodamientos R1 y R2) en función de las cargas (mj·g) y momentos (Mj) para
cada uno de los planos x-y y x-z respectivamente
( )( ) j1Rjjj.1R1R2R
12
1jj.1R
2R
2R
12
1jj1R
Mxx·g·mM1RapoyoalrespectoconMomento
xx
MR
Rg·mR
yxplanoelenReacciones
+−−=⇒
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−
=
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛−=
−
∑
∑
=
=
ec. C.23
1R2R
10C.f2RFRENO2R
FRENO2R1R
xx)xx·(F
R
FRRzxplanoelenaccionesRe
−−
=
−−=−
ec. C.24
Pág. 20 Anexo C. Diseño de componentes
La ec. C.25 muestra el cálculo de las cargas lineales (pj) del plano x-y para cada uno de los
tramos y en función de la longitud (lj) de cada uno de ellos. Para ello no solo se tiene en
cuenta el peso de los elementos, sino también el momento que inducen debido a las cargas
en voladizo (caso del tramo C12). En este último caso se considera que la carga evoluciona
linealmente a lo largo del tramo de tal forma que la integral de esta con respecto la longitud
del mismo da como resultado el peso de los elemento que apoyan. Asimismo la integral de
la carga multiplicada por la distancia al centro del tramo da como resultado el momento
debido al voladizo de la carga con respecto al centro del tramo.
arboljjj
arbolarbol
jj
j
jj
jj
jj
3j
jj
2/jl
0
jjjjj
ppl·p)l(P
Lg·m
párbolmasasegúnlinealaargc
2l
·pl
g·mp
2l·p0lparalinealaargclg·mmasasegúnlinealaargc
l
M·12pdll
2l
·2l
·pl·p·2M
tramocadaparayxplanoelenCarga
++Δ=⇒
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
−=⇒
Δ−−=⇒⎪⎭
⎪⎬⎫
Δ−⇒=
−⇒
−=Δ⇒⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛Δ−Δ=
−
∫
ec.
C.25
La ec. C.26 muestra la carga lineal para cada tramo (Pj) en función de x (longitud general del
árbol) y no l (longitud parcial de cada tramo) de la ec. C.25. Los tramos se delimitan según el
valor inicial xi.j y final xf.j de x.
( ) j.fj.ij.ijjjj xxxparax·ppx·p)x(PÁrbolelsobreCarga
<<Δ−+Δ=
ec.
C.26
El plano x-z al poseer solo cargas puntuales, no requiere del cálculo de las cargas lineales.
Las ec. C.27 y ec. C.28 caracterizan el esfuerzo cortante del árbol en función de x para los
planos x-y y x-z respectivamente. En el primer caso se calcula integrando la expresión de la
carga lineal teniendo en cuenta las condiciones de contorno impuestas por los extremos del
árbol y los apoyos. En el segundo es la propia fuerza de frenado (FFRENO) y las reacciones en
los rodamientos, las que establecen los esfuerzos cortantes constantes en cada uno de los
tramos.
( )( ) fjij
TjTjTjj
*ijjijjijjTj
ijjjTj
jTj
xxxpara
Cx·Bx·A)x(T
Rx·Bx·A)x(TC
x·ppB
/pA
yxplanoelentetanCorEsfuerzo
<<
++=⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
++−=
Δ−=
Δ=
−
−
2
21
2 ec. C.27
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 21
fjij
TjTjTjj
*Tj
Tj
Tj
xxxpara
Cx·Bx·A)x(T
RC
B
A
zxplanoelentetanCorEsfuerzo
<<
++=⇒
⎪⎪⎭
⎪⎪⎬
⎫
=
=
=
−
2
0
0 ec. C.28
(*) Si entre tramos se encuentra alguno de los dos apoyos o la fuerza de frenado FFRENO, debe
incluirse en el término C de los esfuerzos cortantes.
Las ec. C.29 y ec. C.30 caracterizan los momentos flectores del árbol en función de x para
los planos x-y y x-z. Ambos se calculan integrando sendas expresiones del esfuerzo
cortante y teniendo en cuenta que dicha función es continua (siendo nula en los extremos
del árbol).
( )fjij
MjMjMjMjj
ijMjijMjijMj
ijjMj
TjMj
TjMj
TjMj
xxxpara
Dx·Cx·Bx·A)x(Mf
x·Cx·Bx·A
)x(MfD
CC
/BB
/AA
yxplanoelenFlectorMomento
<<
+++=⇒
⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
++−
−=
=
=
=
−
−
23
23
1
2
3
ec. C.29
( )fjij
MjMjMjMjj
ijMjijjMj
TjMj
Mj
Mj
xxxpara
Dx·Cx·Bx·A)x(Mf
x·C)x(MfD
CC
B
AzxplanoelenFlectorMomento
<<
+++=⇒
⎪⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
−=
=
=
=
−
−
23
1
0
0
ec. C.30
Llegados a este punto es necesario establecer un único momento flector y esfuerzo
cortante. Si se suman vectorialmente (ec. C.31) ambos esfuerzos se obtiene:
22
22
zx.fyx.ff
zxyx
MMM
TTT
−−
−−
+=
+= ec. C.31
Puesto que el árbol es una pieza de revolución, la cual presenta la misma sección resistente
en cualquier plano (ver fig. C.10), el problema queda relegado a una mera cuestión de
orientación. Así pues según se observa en la fig. C.11, para un estado de carga acorde a
una frenada de emergencia (caso “a”), el plano que contiene el esfuerzo cortante y el
momento flector máximo pasa de estar contenido en el plano x-y a estar cercano al plano x-
z según la evolución entre rodamientos.
Pág. 22 Anexo C. Diseño de componentes
Frenado de emergencia (caso "a")
-180
-135
-90
-45
0
45
90
135
180
0 100 200 300 400 500 600 700
x [mm]
Ángu
lo d
el e
sfue
rzo
resu
ltant
e ga
mm
a [º]
f lector
cortante
y
z
fig. C.10 fig. C.11
Así pues con objeto de mantener una misma nomenclatura, y aunque las orientaciones de
esfuerzo cortante y momento flector máximos no coincidan, se considera el plano x-y’ aquel
que contiene los esfuerzos resultantes tanto a flexión como a cizalladura (siendo la
distinción entre los ejes absolutos y y z y los relativos al esfuerzo resultante y’ y z’)
Por otro lado, el momento torsor se caracterizara por los datos ya establecidos en el
apartado anterior. Cabe mencionar que éste aumentará o disminuirá linealmente en los
tramos donde exista la transmisión de par entre el árbol y los distintos componentes
(volantes de inercia, polea, disco de freno y limitador de par). El motivo es que al realizarse
la transmisión por chaveta se considera uniforme la presión entre chaveta y chavetero y por
tanto la evolución del par en el eje x constante.
Las tablas comprendidas entre tabla C.5 y tabla C.8 y las fig. C.12 a fig. C.15 resumen los
cálculos expuestos con anterioridad para los tres estados de carga motivo de estudio y en
los tramos del árbol. Las tablas se encuentran implementadas en los archivos
FRENADO_EMERGENCIA.xls, TENSION_MEDIA.xls, CICLADO_CONVENCIONAL.xls y
CICLADO_N1.xls para los casos a, b, c y d respectivamente.
φ
y'
z'
x
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 23
Tram
o C
1 C
2 C
3 C
4 C
5 R
1 C
6 C
7 C
8 R
1 C
9 C
10
C11
C
12
Árb
ol
m·g
[N]
0 -3
22
-643
-1
284
0 42
79
0 -1
432
0 -1
66
0 -9
8 0
-122
-2
12
M [N
·mm
] -
- -
- -
-
- -
-
- -
-112
72
-
x [m
m]
33
74
98
145
219
261
295
376
457
491
527
599
640
668
345
MR
1 [N
·mm
] 0
60.4
57
104.
806
148.
967
0
0 -1
64.7
23
0
0 -3
2.92
6 0
-60.
716
-17.
797
Cargas y apoyos
l [m
m]
65
17
32
62
85
68
94
68
71
73
10
45
690
x i [m
m]
0 65
82
11
4 17
6 26
1 26
1 32
9 42
3 49
1 49
1 56
2 63
5 64
5 0
Pos.
x f
[mm
] 65
82
11
4 17
6 26
1 26
1 32
9 42
3 49
1 49
1 56
2 63
5 64
5 69
0 69
0
Δp
[N/m
m2 ]
- -
- -
-
- -
-
- -
- -1
,48
-
p par
[N/m
m]
0,00
-1
8,97
-2
0,09
-2
0,71
0,
00
0,
00
-15,
24
0,00
0,00
-1
,47
0,00
30
,70
-0,3
1
Carga unif.
distrib.
p [N
/mm
] -0
,31
-19,
27
-20,
40
-21,
02
-0,3
1
-0,3
1 -1
5,55
-0
,31
-0
,31
-1,7
8 -0
,31
987,
97
A·x
2 [N/m
m2 ]
- -
- -
-
- -
-
- -
- -0
,74
B·x
[N/m
m]
-0,3
1 -1
9,27
-2
0,40
-2
1,02
-0
,31
-0
,31
-15,
55
-0,3
1
-0,3
1 -1
,78
-0,3
1 98
7,97
C [N
] 0
1.23
3 1.
325
1.39
6 -2
.250
2.03
0 7.
043
597
43
2 1.
258
333
-328
.286
T i [N
] 0
-20
-348
-1
.000
-2
.304
1.95
0 1.
929
468
28
1 25
9 14
0 13
5
Esfuerzo cortante
T f [N
] -2
0 -3
48
-1.0
00
-2.3
04
-2.3
30
1.
929
468
447
25
9 14
0 13
5 0
A·x
3 [N/m
m2 ]
- -
- -
-
- -
-
- -
- -0
,25
B·x
2 [N/m
m]
-0,1
5 -9
,64
-10,
20
-10,
51
-0,1
5
-0,1
5 -7
,77
-0,1
5
-0,1
5 -0
,89
-0,1
5 49
3,98
C·x
[N]
0 1.
233
1.32
5 1.
396
-2.2
50
2.
030
7.04
3 59
7
432
1.25
8 33
3 -3
28.2
86
D [N
·mm
] 0
-40.
067
-43.
854
-47.
881
272.
920
-8
44.0
11-1
.668
.698
-305
.440
-224
.172
-4
56.1
85
-165
.555
72
.616
.309
Mi [
N·m
m]
0 -6
49
-3.7
73
-25.
342
-127
.768
-324
.688
-192
.820
-8
0.19
2
-49.
107
-29.
919
-16.
528
-14.
321
Plano x-y
Momento flector
Mf [
N·m
m]
-649
-3
.773
-2
5.34
2 -1
27.7
68
-324
.688
-192
.820
-80.
192
-49.
107
-2
9.91
9 -1
6.52
8 -1
4.32
1 0
x [m
m]
- -
- -
- 26
1 -
- -
491
- 63
5 -
-
Fuer
zas
y ap
oyos
R
[N]
- -
- -
- -1
488
- -
- 39
67
- -2
479
- -
C [N
] -
- -
- -
14
88
1488
14
88
-2
479
-247
9 -
-
T i [N
] -
- -
- -
14
88
1488
14
88
-2
479
-247
9 -
-
Esfuerzo cortante
T f [N
] -
- -
- -
14
88
1488
14
88
-2
479
-247
9 -
-
C·x
[N]
- -
- -
-
1.48
8 1.
488
1.48
8
-2.4
79
-2.4
79
- -
D [N
·mm
] -
- -
- -
-3
88.2
64-3
88.2
64
-388
.264
1.55
9.50
4 1.
559.
504
- -
Mi [
N·m
m]
- -
- -
-
0 10
1.15
7 24
0.99
2
342.
149
166.
116
- -
Plano x-z
Momento flector
Mf [
N·m
m]
- -
- -
-
101.
157
240.
992
342.
149
16
6.11
6 0
- -
A·x
[N]
0 5,
86
5,86
5,
86
0 0
0 0
0 0
0 -4
,48
0 -7
,78
B [N
·m]
0 -3
81
-381
-3
81
650
650
650
650
650
650
650
3166
35
0 53
67
Mt.i [N
·m]
0 0
100
287
650
650
650
650
650
650
650
650
350
350
Eje x
Momento Torsor
Mt.f [N
·m]
0 10
0 28
7 65
0 65
0 65
0 65
0 65
0 65
0 65
0 65
0 35
0 35
0 0
tabla C.5
Pág. 24 Anexo C. Diseño de componentes
Tram
o C
1 C
2 C
3 C
4 C
5 R
1 C
6 C
7 C
8 R
1 C
9 C
10
C11
C
12
Árb
olm
·g [N
] 0
0 0
0 0
320
0 -7
44
0 85
7 0
-98
0 -1
22
-212
M [N
·mm
] -
- -
- -
-
- -
-
- -
-112
72
-
x [m
m]
33
74
98
145
219
261
295
376
457
491
527
599
640
668
345
MR
1 [N
·mm
] 0
0 0
0 0
0
-856
14
0
0 -3
2926
0
-607
16
-177
97
Cargas y apoyos
l [m
m]
65
17
32
62
85
68
94
68
71
73
10
45
690
x i [m
m]
0 65
82
11
4 17
6 26
1 26
1 32
9 42
3 49
1 49
1 56
2 63
5 64
5 0
Pos.
x f
[mm
] 65
82
11
4 17
6 26
1 26
1 32
9 42
3 49
1 49
1 56
2 63
5 64
5 69
0 69
0
Δp
[N/m
m2 ]
- -
- -
-
- -
-
- -
- -1
,48
-
p par
[N/m
m]
0,00
0,
00
0,00
0,
00
0,00
0,00
-7
,92
0,00
0,00
-1
,47
0,00
30
,70
-0,3
1
Carga unif.
distrib. p
[N/m
m]
-0,3
1 -0
,31
-0,3
1 -0
,31
-0,3
1
-0,3
1 -8
,23
-0,3
1
-0,3
1 -1
,78
-0,3
1 98
7,97
A·x
2 [N/m
m2 ]
- -
- -
-
- -
-
- -
- -0
,74
B·x
[N/m
m]
-0,3
1 -0
,31
-0,3
1 -0
,31
-0,3
1
-0,3
1 -8
,23
-0,3
1
-0,3
1 -1
,78
-0,3
1 98
7,97
C [N
] 0
0 0
0 0
32
0 2.
925
-425
432
1.25
8 33
3 -3
28.2
86
T i [N
] 0
-20
-25
-35
-54
24
0 21
9 -5
55
28
1 25
9 14
0 13
5
Esfuerzo cortante
T f [N
] -2
0 -2
5 -3
5 -5
4 -8
0
219
-555
-5
76
25
9 14
0 13
5 0
A·x
3 [N/m
m2 ]
- -
- -
-
- -
-
- -
- -0
,25
B·x
2 [N/m
m]
-0,1
5 -0
,15
-0,1
5 -0
,15
-0,1
5
-0,1
5 -4
,11
-0,1
5
-0,1
5 -0
,89
-0,1
5 49
3,98
C·x
[N]
0 0
0 0
0
320
2.92
5 -4
25
43
2 1.
258
333
-328
.286
D [N
·mm
] 0
0 0
0 0
-8
3.42
8 -5
12.0
56
196.
493
-2
24.1
72
-456
.185
-1
65.5
5572
.616
.309
Mi [
N·m
m]
0 -6
49
-1.0
32
-1.9
95
-4.7
56
-1
0.45
8 5.
118
-10.
678
-4
9.10
7 -2
9.91
9 -1
6.52
8 -1
4.32
1
Plano x-y
Momento flector
Mf [
N·m
m]
-649
-1
.032
-1
.995
-4
.756
-1
0.45
8
5.11
8 -1
0.67
8 -4
9.10
7
-29.
919
-16.
528
-14.
321
0
x [m
m]
- -
- -
- 26
1 -
- -
491
- 0
- -
Fu
erza
s y
apoy
os
R [N
] -
- -
- -
0 -
- -
0 -
0 -
-
C [N
] -
- -
- -
0
0 0
0
0 -
-
T i [N
] -
- -
- -
0
0 0
0
0 -
-
Esfuerzo
cortante
T f [N
] -
- -
- -
0
0 0
0
0 -
-
C·x
[N]
- -
- -
-
0 0
0
0 0
- -
D [N
·mm
] -
- -
- -
0
0 0
0
0 -
-
Mi [
N·m
m]
- -
- -
-
0 0
0
0 0
- -
Plano x-z
Momento flector
Mf [
N·m
m]
- -
- -
-
0 0
0
0 0
- -
A·x
[N]
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
B [N
·m]
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
Mt.i [N
·m]
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
Eje x
Momento Torsor
Mt.f [N
·m]
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
tabla C.6
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 25
Tram
o C
1 C
2 C
3 C
4 C
5 R
1 C
6 C
7 C
8 R
1 C
9 C
10
C11
C
12
Árb
ol
m·g
[N]
0 -3
22
-643
-1
284
0 42
79
0 -1
432
0 -1
66
0 -9
8 0
-122
-2
12
M [N
·mm
] -
- -
- -
-
- -
-
- -
-112
72
-
x [m
m]
33
74
98
145
219
261
295
376
457
491
527
599
640
668
345
MR
1 [N
·mm
] 0
60.4
57
104.
806
148.
967
0
0 -1
64.7
23
0
0 -3
2.92
6 0
-60.
716
-17.
797
Cargas y apoyos
l [m
m]
65
17
32
62
85
68
94
68
71
73
10
45
690
x i [m
m]
0 65
82
11
4 17
6 26
1 26
1 32
9 42
3 49
1 49
1 56
2 63
5 64
5 0
Pos.
x f
[mm
] 65
82
11
4 17
6 26
1 26
1 32
9 42
3 49
1 49
1 56
2 63
5 64
5 69
0 69
0
Δp
[N/m
m2 ]
- -
- -
-
- -
-
- -
- -1
,48
-
p par
[N/m
m]
0,00
-1
8,97
-2
0,09
-2
0,71
0,
00
0,
00
-15,
24
0,00
0,00
-1
,47
0,00
30
,70
-0,3
1
Carga unif.
distrib.
p [N
/mm
] -0
,31
-19,
27
-20,
40
-21,
02
-0,3
1
-0,3
1 -1
5,55
-0
,31
-0
,31
-1,7
8 -0
,31
987,
97
A·x2 [N
/mm
2 ] -
- -
- -
-
- -
-
- -
-0,7
4
B·x
[N/m
m]
-0,3
1 -1
9,27
-2
0,40
-2
1,02
-0
,31
-0
,31
-15,
55
-0,3
1
-0,3
1 -1
,78
-0,3
1 98
7,97
C [N
] 0
1.23
3 1.
325
1.39
6 -2
.250
2.03
0 7.
043
597
43
2 1.
258
333
-328
.286
T i [N
] 0
-20
-348
-1
.000
-2
.304
1.95
0 1.
929
468
28
1 25
9 14
0 13
5
Esfuerzo cortante
T f [N
] -2
0 -3
48
-1.0
00
-2.3
04
-2.3
30
1.
929
468
447
25
9 14
0 13
5 0
A·x3 [N
/mm
2 ] -
- -
- -
-
- -
-
- -
-0,2
5
B·x2 [N
/mm
] -0
,15
-9,6
4 -1
0,20
-1
0,51
-0
,15
-0
,15
-7,7
7 -0
,15
-0
,15
-0,8
9 -0
,15
493,
98
C·x
[N]
0 1.
233
1.32
5 1.
396
-2.2
50
2.
030
7.04
3 59
7
432
1.25
8 33
3 -3
28.2
86
D [N
·mm
] 0
-40.
067
-43.
854
-47.
881
272.
920
-8
44.0
11
-1.6
68.6
98-3
05.4
40
-224
.172
-4
56.1
85
-165
.555
72.6
16.3
09
Mi [
N·m
m]
0 -6
49
-3.7
73
-25.
342
-127
.768
-324
.688
-1
92.8
20
-80.
192
-4
9.10
7 -2
9.91
9 -1
6.52
8 -1
4.32
1
Plano x-y
Momento flector
Mf [
N·m
m]
-649
-3
.773
-2
5.34
2 -1
27.7
68
-324
.688
-192
.820
-8
0.19
2 -4
9.10
7
-29.
919
-16.
528
-14.
321
0
x [m
m]
- -
- -
- 26
1 -
- -
491
- 0
- -
Fu
erza
s y
apoy
os
R [N
] -
- -
- -
0 -
- -
0 -
0 -
-
C [N
] -
- -
- -
0
0 0
0
0 -
-
T i [N
] -
- -
- -
0
0 0
0
0 -
-
Esfuerzo
cortante
T f [N
] -
- -
- -
0
0 0
0
0 -
-
C·x
[N]
- -
- -
-
0 0
0
0 0
- -
D [N
·mm
] -
- -
- -
0
0 0
0
0 -
-
Mi [
N·m
m]
- -
- -
-
0 0
0
0 0
- -
Plano x-z
Momento flector
Mf [
N·m
m]
- -
- -
-
0 0
0
0 0
- -
A·x
[N]
0 1,
80
1,80
1,
80
0 0
0 0
0 0
0 0
0 -4
,44
B [N
·m]
0 -1
17
-117
-1
17
200
200
200
200
200
200
200
200
200
3067
Mt.i [N
·m]
0 0
31
88
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
Eje x
Momento Torsor
Mt.f [N
·m]
0 31
88
20
0 20
0 20
0 20
0 20
0 20
0 20
0 20
0 20
0 20
0 0
tabla C.7
Pág. 26 Anexo C. Diseño de componentes
Tram
o C
1 C
2 C
3 C
4 C
5 R
1 C
6 C
7 C
8 R
1 C
9 C
10
C11
C
12
Árb
ol
m·g
[N]
0 -2
68
-535
-1
069
0 33
28
0 -7
44
0 -2
80
0 -9
8 0
-122
-2
12
M [N
·mm
] -
- -
- -
-
- -
-
- -
-112
72
-
x [m
m]
33
74
98
145
219
261
295
376
457
491
527
599
640
668
345
MR
1 [N
·mm
] 0
5030
7 87
211
1239
58
0
0 -8
5614
0
0
-329
26
0 -6
0716
-1
7.79
7
Cargas y apoyos
l [m
m]
65
17
32
62
85
68
94
68
71
73
10
45
690
x i [m
m]
0 65
82
11
4 17
6 26
1 26
1 32
9 42
3 49
1 49
1 56
2 63
5 64
5 0
Pos.
x f
[mm
] 65
82
11
4 17
6 26
1 26
1 32
9 42
3 49
1 49
1 56
2 63
5 64
5 69
0 69
0
Δp
[N/m
m2 ]
- -
- -
-
- -
-
- -
- -1
,48
-
p par
[N/m
m]
0,00
-1
5,78
-1
6,72
-1
7,24
0,
00
0,
00
-7,9
2 0,
00
0,
00
-1,4
7 0,
00
30,7
0 -0
,31
Carga unif.
distrib. p
[N/m
m]
-0,3
1 -1
6,09
-1
7,03
-1
7,54
-0
,31
-0
,31
-8,2
3 -0
,31
-0
,31
-1,7
8 -0
,31
987,
97
A·x
2 [N/m
m2 ]
- -
- -
-
- -
-
- -
- -0
,74
B·x
[N/m
m]
-0,3
1 -1
6,09
-1
7,03
-1
7,54
-0
,31
-0
,31
-8,2
3 -0
,31
-0
,31
-1,7
8 -0
,31
987,
97
C [N
] 0
1.02
6 1.
103
1.16
2 -1
.872
1.45
6 4.
062
712
43
2 1.
258
333
-328
.286
T i [N
] 0
-20
-293
-8
38
-1.9
26
1.
376
1.35
5 58
2
281
259
140
135
Esfuerzo cortante
T f [N
] -2
0 -2
93
-838
-1
.926
-1
.952
1.35
5 58
2 56
1
259
140
135
0
A·x
3 [N/m
m2 ]
- -
- -
-
- -
-
- -
- -0
,25
B·x
2 [N/m
m]
-0,1
5 -8
,04
-8,5
1 -8
,77
-0,1
5
-0,1
5 -4
,11
-0,1
5
-0,1
5 -0
,89
-0,1
5 49
3,98
C·x
[N]
0 1.
026
1.10
3 1.
162
-1.8
72
1.
456
4.06
2 71
2
432
1.25
8 33
3 -3
28.2
86
D [N
·mm
] 0
-33.
341
-36.
492
-39.
843
227.
101
-6
41.6
22
-1.0
70.2
51
-361
.702
-224
.172
-4
56.1
85
-165
.555
72
.616
.309
Mi [
N·m
m]
0 -6
49
-3.3
13
-21.
422
-107
.116
-271
.934
-1
79.0
52
-87.
983
-4
9.10
7 -2
9.91
9 -1
6.52
8 -1
4.32
1
Plano x-y
Momento flector
Mf [
N·m
m]
-649
-3
.313
-2
1.42
2 -1
07.1
16
-271
.934
-179
.052
-8
7.98
3 -4
9.10
7
-29.
919
-16.
528
-14.
321
0
x [m
m]
- -
- -
- 26
1 -
- -
491
- 63
5 -
-
Fuer
zas
y ap
oyos
R
[N]
- -
- -
- -9
92
- -
- 26
45
- -1
653
- -
C [N
] -
- -
- -
99
2 99
2 99
2
-165
3 -1
653
- -
T i [N
] -
- -
- -
99
2 99
2 99
2
-165
3 -1
653
- -
Esfuerzo
cortante
T f [N
] -
- -
- -
99
2 99
2 99
2
-165
3 -1
653
- -
C·x
[N]
- -
- -
-
992
992
992
-1
653
-165
3 -
-
D [N
·mm
] -
- -
- -
-2
5884
3 -2
5884
3 -2
5884
3
1039
669
1039
669
- -
Mi [
N·m
m]
- -
- -
-
0 67
438
1606
61
22
8099
11
0744
-
-
Plano x-z
Momento flector
Mf [
N·m
m]
- -
- -
-
6743
8 16
0661
22
8099
1107
44
0 -
-
A·x
[N]
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 2,
99
0 -4
,44
B [N
·m]
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 -1
678
200
3067
Mt.i [N
·m]
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
200
200
Eje x
Momento Torsor
Mt.f [N
·m]
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 20
0 20
0 0
tabla C.8
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 27
Diagrama de esfuerzo cortante y momento flectores y torsor para el caso "a" (frenado de emergencia)
-750
-600
-450
-300
-150
0
150
300
450
600
750
0 100 200 300 400 500 600 700
x [mm]
Mf,
Mt [
Nm
]
-3000
-2400
-1800
-1200
-600
0
600
1200
1800
2400
3000
T [N
]
Mt [Nm]Mf [Nm]T [N]
fig. C.12
Diagrama de esfuerzo cortante y momento flectores y torsor para el caso "b" (en reposo y sin carga)
-750
-600
-450
-300
-150
0
150
300
450
600
750
0 100 200 300 400 500 600 700
x [mm]
Mf,
Mt [
Nm
]
-3000
-2400
-1800
-1200
-600
0
600
1200
1800
2400
3000T
[N]
Mt [Nm]Mf [Nm]T [N]
fig. C.13
Pág. 28 Anexo C. Diseño de componentes
Diagrama de esfuerzo cortante y momento flectores y torsor para el caso "c" (ciclado entre marchas)
-750
-600
-450
-300
-150
0
150
300
450
600
750
0 100 200 300 400 500 600 700
x [mm]
Mf,
Mt [
Nm
]
-3000
-2400
-1800
-1200
-600
0
600
1200
1800
2400
3000
T [N
]
Mt [Nm]Mf [Nm]T [N]
fig. C.14
Diagrama de esfuerzo cortante y momento flectores y torsor para el caso "d" (ciclado N-->1ª)
-750
-600
-450
-300
-150
0
150
300
450
600
750
0 100 200 300 400 500 600 700
x [mm]
Mf,
Mt [
Nm
]
-3000
-2400
-1800
-1200
-600
0
600
1200
1800
2400
3000T
[N]
Mt [Nm]Mf [Nm]T [N]
fig. C.15
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 29
C.1.2.3 Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol
Las distintas tensiones derivadas de cada uno de los momentos flector y torsor y esfuerzo
cortante, son fácilmente calculables en base a las distintas secciones del árbol. Dichas
secciones (según el esquema de lafig. C.16) se dividen en los tramos de la fig. C.17.
fig. C.16 fig. C.17
De esta manera el momento flector genera tensiones sigma a tracción-compresión, el torsor
tensiones tau en disposición radial y el cortante tensiones tau a lo largo del eje y’.
Adicionalmente debe tenerse en cuenta la tracción estática a la cual está sometida el árbol
debido a la empaquetadura de los volantes (tramo S2) mediante tuerca por un lado, y de la
comprendida entre el limitador de par y el rodamiento R1 mediante tornillo por el otro
(tramos S5 al S7). Ello genera una pretensión a tracción de los tramos afectados. El
esfuerzo axial máximo de cada una de las empaquetaduras es:
a) Empaquetadura de los volantes mediante tuerca: Ft.max = 3650 N
b) Empaquetadura del limitador al rodamiento R1 mediante tornillo: Ft.max = 73.000 N
La tabla C.9 muestra las características de las distintas secciones (diámetro exterior e
interior y longitud), así como momento resistente a flexión (Wf) y a torsión (Wt).
Secc árbol S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 D [mm] 75 80 140 80 70 55 42 dag [mm] - - - - - - 16 l [mm] 50 126 15 58 307 87 47 xi [mm] 0 50 176 191 249 556 643 C
arac
t dim
ár
bol
xf [mm] 50 176 191 249 556 643 690 Wf [mm3] 41.417 50.265 269.392 50.265 33.674 16.334 6.871 Momento
resistente Wt [mm3] 82.835 100.531 538.783 100.531 67.348 32.668 13.743
tabla C.9
La ec. C.32 muestra el cálculo de las distintas tensiones máximas en función del esfuerzo,
así como el cálculo del esfuerzo equivalente máximo según Von Misses. Éste corresponde
al punto para y= D/2 y φ’=90º, donde sigma a tracción es máxima (debido a la flexión más la
S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7
dagy'
z' x
D φ'
Pág. 30 Anexo C. Diseño de componentes
tracción estática) y tau a torsíon también (siendo tau a cortadura es nula). El motivo de
emplear este punto tensional como punto comparativo entre las distintas secciones a lo
largo del eje, se debe a que la contribución de los esfuerzos a flexión son mayores en un
árbol con los puntos de apoyo alejados, que los esfuerzos cortantes. Ello hace que el punto
de máxima tensión se encuentre en los extremos más alejados de la fibra neutra (en este
caso en el traccionado) y no en ésta.
( )
( )( ) 22
3
22
3
22
3
104
34
104
tftraceq
t
tt
ag
c
f
ff
ag
max.ttrac
·
eequivalentSigma
W·M
torsióndeTau
dD·
T·cortaduradeTau
W·M
flexióndeSigma
dD·
FtraccióndeSigma
τ+σ+σ=σ
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎬
⎫
=τ
−π
=τ
=σ
−π
=σ
−
−
ec. C.32
Las fig. C.18 a fig. C.21 muestran la evolución de la tensión (así como la contribución de
cada una de las cargas) a lo largo del eje.
Tension a lo largo del árbol para el caso "a" (frenado de emergencia)
-25
0
25
50
75
100
0 100 200 300 400 500 600 700
x [mm]
tens
ión
[MPa
]
sigma (f lexión)tau (cortante)tau (torsión)sigma (tracción)Von Misses (f lexión+tracción+torsión)
fig. C.18
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 31
Tension a lo largo del árbol para el caso "b" (en reposo y sin carga)
-25
0
25
50
75
100
0 100 200 300 400 500 600 700
x [mm]
tens
ión
[MPa
]
sigma (f lexión)tau (cortante)tau (torsión)sigma (tracción)Von Misses (f lexión+tracción+torsión)
fig. C.19
Tension a lo largo del árbol para el caso "c" (ciclado entre marchas)
-25
0
25
50
75
100
0 100 200 300 400 500 600 700
x [mm]
tens
ión
[MPa
]
sigma (f lexión)tau (cortante)tau (torsión)sigma (tracción)Von Misses (f lexión+tracción+torsión)
fig. C.20
Pág. 32 Anexo C. Diseño de componentes
Tension a lo largo del árbol para el caso "d" (ciclado N--> 1ª)
-25
0
25
50
75
100
0 100 200 300 400 500 600 700
x [mm]
tens
ión
[MPa
]sigma (f lexión)tau (cortante)tau (torsión)sigma (tracción)Von Misses (f lexión+tracción+torsión)
fig. C.21
Según el procedimiento para la selección del material expuesto en el apartado B.1.1, el
material seleccionado debe validar el árbol tanto a sobrecarga como a fatiga. Así pues del
caso “a” (sobrecarga) extraemos que el punto de máxima tensión (77,5 MPa) se da en la
sección entre los tramos S6 y S7 (x = 643 mm). En los casos “c” y “d” (fatiga) éste mismo
punto continúa siendo el punto con mayor tensión (68,8 MPa en ambos casos).
Adicionalmente para la fatiga, y debido a que la tensión estática de montaje hace que las
tensiones no sean puramente alternativas, el caso “b” muestra el valor de tensión media. Se
observa según el caso “c” que el punto que presenta mayor tensión pulsante (19,3±9,8 MPa)
se da a la altura del rodamiento R1 (x = 261 mm). Así pues, con todo, las secciones motivo
de estudio son:
a) Sobrecarga para la sección x=643 (sección menor entre tramos S6 y S7).
b) Fatiga según tensión media del caso “b” y máxima del caso “c” para las secciones:
b1) x=643 (sección menor entre tramos S6 y S7)
b2) x=261 (apoyo del rodamiento R1)
C.1.2.4 Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas
Para cada una de las anteriores secciones, se calcula los esfuerzos resultantes sigma y tau
(σ y τ) en función del ángulo φ’, el radio r y la altura y’ (caso particular de r para φ’=±90). La
fig. C.22 muestra dichas variables, así como los sentidos positivos de las tensiones tau
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 33
debido tanto a la cortadura como a la torsión. La determinación de las tensiones según las
variables mencionadas se realiza según las ec. C.33.
( )
( )22
3
22
3
22
2
104
34
2
104
'y'z
tc'y
t'z
t
tt
ag
c
ftrac
f
ff
ag
max.ttrac
)'·cos()'(sen·
Dr·
W·M
torsióndeTau
)'·cos(dD·
T·cortaduradeTau
D'y·
W·M
flexióndeSigma
dD·
FtraccióndeSigma
τ+τ=τ
ϕτ−τ=τ
ϕτ=τ
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
=τ
ϕ−
π=τ
σ+σ=σ
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
=σ
−π
=σ
−
−
y'
z'
r
fig. C.22 ec. C.33
El material empleado ha sido un acero al carbono, al cual se realiza un tratamiento térmico
de bonificado (templado más revenido) para lograr unas propiedades mecánicas de:
a) Rotura a la tracción: σrot.trac = 700 Mpa (para 40<D<100 mm)
b) Límite elástico: σelast = 420 Mpa
En particular el acero empleado es F-1150 (3 C55). Tal y como se verá a continuación este
acero garantiza el árbol para su uso a vida infinita. Por otro lado los coeficientes de las
secciones motivo de estudio según la geometría y material empleados son:
Para x=643 mm según tabla C.10:
Coef. Valor Criterio
c; cs 1,0; 1,3 Tracción barra redonda; torsión, barra redonda
Kt 1,8 árbol con escalón, flexión: d = 42 mm; D = 55 mm; r = 3 mm
Kts 1,5 árbol con escalón, torsión: d = 42 mm; D = 55 mm; r = 3 mm
q 0,82 flexión, σrot trac = 700 Mpa, r = 3 mm
qs 0,98 Torsión, acero normalizado HB > 200
kl 1 flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises)
kd 0,85 Tamaño de la sección 7,6 < d ≤ 50 mm
ks 0,75 el acabado del material es mecanizado, σrot trac = 700 Mpa
σ’lim.fatiga 0,5·σ’rotura.tracc dimensionamiento a vida infinita
CBB 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad
Valores calculados : Kf = 1,66; Kfs = 1,49
ν = 1,55; sν = 1,66
tabla C.10
x
φ
Pág. 34 Anexo C. Diseño de componentes
Para x=261 mm según tabla C.11:
Coef. Valor Criterio
Kt 2,6 árbol con escalón, flexión: d = 70 mm; D = 80 mm; r = 1 mm
Kts 2,3 árbol con escalón, torsión: d = 70 mm; D = 80 mm; r = 1 mm
q 0,75 flexión, σrot trac = 700 Mpa, r = 1 mm
qs 0,95 torsión, acero normalizado HB > 200
kl 1 Flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises)
kd 0,75 tamaño de la sección d > 50 mm
ks 0,75 el acabado del material es mecanizado, σrot trac = 700 Mpa
σ’lim.fatiga 0,5·σ’rotura.tracc dimensionamiento a vida infinita
CB 1,2 B para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad
Valores calculados : Kf = 2,20; Kfs = 2,24
tabla C.11
a) Sobrecarga para la sección x=643
Las fig. C.23 y fig. C.24 muestran la evolución de las distintas tensiones resultantes (sigma,
tau y sigma equivalente) a lo largo de y’ y φ’ respectivamente.
Tensión máx alrededor del árbol
-100
-50
0
50
100
0 10 20 30
tau [MPa]
y'/(D
/2) [
%]
50 60 70 80sigma [MPa]
tau (cortante+torsión)sigma (f lexión+tracción)sigma (Von Misses)
Tensión máx. alrededor del árbol [Mpa]
0
50
100 sigma (Von Misses)sigma (f lexión+tracción)tau (cortante+torsión)
y'
z'
fig. C.23 fig. C.24
Como puede apreciarse la tensión equivalente máxima se da para y’=D/2 (φ’=90º), con un
valor de 77,5 MPa. A partir de la ecuación ec. C.2 del apartado C.1.1 y según los
coeficientes de la tabla C.11 se obtiene que la tensión equivalente es σeq = 84,1 MPa si se
tiene en cuenta la concentración de tensiones atenuada por el efecto apoyo. Así pues para
este valor, el coeficiente de seguridad según ec. C.1 y con respecto al límite elástico (σelast =
420 Mpa) es de S=4,2 el cual garantiza que el árbol se encuentra lejos de poder deformarse
plásticamente.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 35
b) Fatiga según tensión media del caso “b” y máxima del caso “c” para x=643
Las fig. C.25 y fig. C.26 muestran la evolución de las tensiones resultantes (sigma, tau y
sigma eq.) a lo largo de y’ y φ’ respectivamente para el caso “c” (tensión pulsante máxima).
Tensión máxima
-100
-50
0
50
100
0 10 20 3
0tau [MPa]
y/(D
/2) [
%]
50 60 70 80sigma [MPa]
tau (cortante+torsión)sigma (f lexión+tracción)sigma (Von Misses)
Tensión máx. alrededor del árbol [Mpa]
0
50
100sigma (Von Misses)sigma (f lexión+tracción)tau (cortante+torsión)
y'
z'
fig. C.25 fig. C.26
Tal y como muestra la fig. C.25, la tensión equivalente máxima vuelve a darse para y’=D/2
(φ’=90º), con un valor de 68,6 MPa. Por otro lado, tal y como muestra el caso “b”, la tensión
media para este punto no es nula, siendo por tanto la tensión originadora de la fatiga
pulsante y no alternativa.
Las fig. C.27 y fig. C.28 muestran la evolución de las tensiones resultantes (sigma, tau y
sigma eq.) a lo largo de y’ y φ’ respectivamente para el caso “b” (tensión media).
Tensión máxima
-100
-50
0
50
100
0 10 20 30tau [MPa]
y/(D
/2) [
%]
50 60 70 80sigma [MPa]
tau (cortante+torsión)sigma (f lexión+tracción)sigma (Von Misses)
Tensión máx. alrededor del árbol [Mpa]
0
50
100sigma (Von Misses)sigma (f lexión+tracción)tau (cortante+torsión)
y'
z'
fig. C.27 fig. C.28
Pág. 36 Anexo C. Diseño de componentes
En este caso la tensión equivalente media (dentro de la propia flexión rotativa de la sección)
se da para y’=0 (φ’=0 o φ’=180º), con un valor de 61,6 MPa. La diferéncia entre ésta y la
tensión del caso “c” permitirán establecer el ciclo pulsante. A partir de las ecuaciones ec. C.8
y ec. C.9 del apartado C.1.1 y según los coeficientes de la tabla C.11 se obtiene que:
σm.eq = 96,6 MPa
σa.eq = ±59,2 MPa
Para dicha tensión media y alternativa y en función del diagrama de Goodman del material
escogido, se establecen los distintos coeficientes de seguridad (ec. C.10 a ec. C.17 del
apartado B.1.1) tal y como se aprecia en la fig. C.29 y tabla C.12.
Diagrama de Goodman
-500
-250
0
250
500
750
0 250 500 750
sig.m [Mpa]
sig
[MPa
]
0,5·Rt - RtRe - Resigma msigma admsigma eqCoef. S1Coef. S2Coef. S3Coef. S4
fig. C.29
Coef. S1 3,11 Coef. S2 2,25 Coef. S3 2,69 Coef. S4 4,25
tabla C.12
Todos los coeficientes se encuentran comprendidos entre 2,25 y 4,25. Para este caso la
sobrecarga más probable recae sobre la tensión alternativa (transmisión de par mayor del
considerado). Para este caso el coeficiente de seguridad es de 4,25 el cual garantiza
sobradamente que el árbol se encuentra en vida infinita.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 37
c) Fatiga según tensión media del caso “b” y máxima del caso “c” para x=261
Las fig. C.30 y fig. C.31 muestran la evolución de las tensiones resultantes (sigma, tau y
sigma eq.) a lo largo de y’ y φ’ respectivamente para el caso “c” (tensión pulsante máxima).
Tensión máxima
-100
-50
0
50
100
0 10 20 30
0
tau [MPa]
y/(D
/2) [
%]
0 10 20 3sigma [MPa]
tau (cortante+torsión)
sigma (f lexión+tracción)sigma (Von Misses)
Tensión máx. alrededor del árbol [Mpa]
0
10
20
30
sigma (Von Misses)sigma (f lexión+tracción)tau (cortante+torsión)
y'
z'
fig. C.30 fig. C.31
Para esta sección la tensión máxima también se da para y’=D/2 (φ’=90º), con un valor de
29,1 MPa. Igualmente al caso anterior, tal y como muestra el caso “b”, la tensión media para
este punto no es nula, siendo por tanto la tensión originadora de la fatiga pulsante y no
alternativa.
Las fig. C.32 y fig. C.33 muestran la evolución de las tensiones resultantes (sigma, tau y
sigma eq.) a lo largo de y’ y φ’ respectivamente para el caso “b” (tensión media).
Tensión máxima
-100
-50
0
50
100
0 10 20 30
0
tau [MPa]
y/(D
/2) [
%]
0 10 20 3sigma [MPa]
tau (cortante+torsión)sigma (f lexión+tracción)sigma (Von Misses)
Tensión máx. alrededor del árbol [Mpa]
0
10
20
30
sigma (Von Misses)sigma (f lexión+tracción)tau (cortante+torsión)
y'
z'
fig. C.32 fig. C.33
Pág. 38 Anexo C. Diseño de componentes
En este caso la tensión equivalente media (dentro de la propia flexión rotativa de la sección)
se da para y’=0 (φ’=0, φ’=180º), con un valor de σm = 19,0 MPa. La diferéncia entre ésta y la
tensión del caso “c” permitirán establecer el ciclo pulsante. A partir de las ecuaciones
ecuaciones ec. C.8 y ec. C.9 del apartado C.1.1 y según los coeficientes (más desfavorables
que para la sección x = 643mm, debido al mayor diámetro) de la tabla C.11 se obtiene que:
σm.eq = 33,8 MPa
σa.eq = ±42,5 MPa
Para dicha tensión media y alternativa y en función del diagrama de Goodman del material
escogido, se establecen los distintos coeficientes de seguridad seguridad (ec. C.10 a ec.
C.17 del apartado B.1.1) tal y como se aprecia en la fig. C.34 y tabla C.13.
Diagrama de Goodman
-500
-250
0
250
500
750
0 250 500 750
sig.m [Mpa]
sig
[MPa
]
0,5·Rt - RtRe - Resigma msigma admsigma eqCoef. S1Coef. S2Coef. S3Coef. S4
fig. C.34
Coef. S1 9,31 Coef. S2 4,59 Coef. S3 4,20 Coef. S4 6,53
tabla C.13
Todos los coeficientes se encuentran comprendidos entre 4,20 y 9,3. Para este caso la
sobrecarga más probable recae sobre la tensión alternativa (transmisión de par mayor del
considerado). Para este caso el coeficiente de seguridad es de 6,53 el cual no presenta
mayor severidad que la sección anterior.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 39
La tabla C.14 resume los coeficientes de seguridad para las solicitaciones básicas de
sobrecarga y fatiga.
σeq [MPa] σadm [MPa] S sobrecarga
84,1 420 4,2 σm.eq [MPa] σa.eq [MPa] σa.adm [MPa] S fatiga para
(x=261mm) 96,6 59,2 301,7 4,25
tabla C.14
C.1.2.5 Implementación de las macros empleadas en el cálculo
A continuación se muestra la implementación de las macros empleadas para la
determinación de:
i) Cálculo del esfuerzos cortantes y momentos flector y torsor
ii) Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol
iii) Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas
i) Cálculo del esfuerzos cortantes y momentos flector y torsor
Sub Calculo_T_Mf_Mt() 'Calculo del Esfuerzo Cortante (T), Momento Flector (Mf) y Momento Torsor
(Mt) del Árbol del Accto. Secundario
Dim L As Single, x As Single ‘Declaración de variables
Dim Q1 As Single, R1 As Single, S1 As Single
Dim a1 As Single, b1 As Single, c1 As Single, d1 As Single
Dim Q2 As Single, R2 As Single, S2 As Single
Dim a2 As Single, b2 As Single, c2 As Single, d2 As Single
Dim Mf1 As Single, T1 As Single
Dim Mf2 As Single, T2 As Single
Worksheets("Hoja1").Activate
Cells(2, 2) = Worksheets("ESTUDIO DE CARGAS").Cells(17, 16) 'longitud máxima del árbol'
L = 0
For i = 0 To Cells(2, 2) 'discretización del árbol por secciones de ancho Δx=1mm
Cells(4 + i, 2) = L
L = L + 1
Next i
For j = 3 To 16 'Cálculo de las cargas para cada sección según los 12 tramos que definen las cargas
(C1-C12)
Pág. 40 Anexo C. Diseño de componentes
Worksheets("ESTUDIO DE CARGAS").Activate
If Cells(17, j) = Cells(16, j) Then 'si se trata de una carga puntual pasar al siguiente'
j = j + 1
End If
For i = Cells(16, j) To Cells(17, j) 'asignación de la carga para cada tramo'
x = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 2)
Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 6) = Cells(18, j) * x + Cells(20, j)
Next i
Next j
For j = 3 To 16 'Calculo de T y Mf para 12 estados de carga (C1-C12) y 2 apoyos (R1 y R2)'
Worksheets("ESTUDIO DE CARGAS").Activate
If Cells(17, j) = Cells(16, j) Then 'si se trata de una carga puntual pasar al siguiente'
j = j + 1
End If
For i = Cells(16, j) To Cells(17, j) 'cálculo de T y Mf para el correspondiente tramo'
Q1 = Cells(21, j) ’Coeficiente A de T(x)=A·x2+B·x+C según carga de los componentes
R1 = Cells(22, j) ’Coeficiente B de T(x)=A·x2+B·x+C según carga de los componentes
S1 = Cells(23, j) ’Coeficiente C de T(x)=A·x2+B·x+C según carga de los componentes
a1 = Cells(26, j) ’Coeficiente A de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según carga de los componentes
b1 = Cells(27, j) ’Coeficiente B de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según carga de los componentes
c1 = Cells(28, j) ’Coeficiente C de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según carga de los componentes
d1 = Cells(29, j) ’Coeficiente D de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según carga de los componentes
Q2 = Cells(45, j) ’Coeficiente A de T(x)=A·x2+B·x+C según esfuerzos de frenado
R2 = Cells(46, j) ’Coeficiente B de T(x)=A·x2+B·x+C según esfuerzos de frenado
S2 = Cells(47, j) ’Coeficiente C de T(x)=A·x2+B·x+C según esfuerzos de frenado
a2 = Cells(50, j) ‘Coeficiente A de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según esfuerzos de frenado
b2 = Cells(51, j) ‘Coeficiente B de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según esfuerzos de frenado
c2 = Cells(52, j) ‘Coeficiente C de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según esfuerzos de frenado
d2 = Cells(53, j) ‘Coeficiente D de Mf(x)=A·x3+B·x2+C·x+D según esfuerzos de frenado
x = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 2)
T1 = Q1 * x ^ 2 + R1 * x + S1 'esfuerzo cortante en [N] según carga de los componentes'
Mf1 = (a1 * x ^ 3 + b1 * x ^ 2 + c1 * x + d1) / 1000 'momento flector en [Nm] según carga de los
componentes'
T2 = Q2 * x ^ 2 + R2 * x + S2 'esfuerzo cortante en [N] según esfuerzos de frenado '
Mf2 = (a2 * x ^ 3 + b2 * x ^ 2 + c2 * x + d2) / 1000 'momento flector en [Nm] según esfuerzos de
frenado'
Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 3) = Sgn(T1) * (T1 ^ 2 + T2 ^ 2) ^ 0.5 'esfuerzo cortante combinado
en [N]
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 41
Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 4) = Sgn(Mf1) * (Mf1 ^ 2 + Mf2 ^ 2) ^ 0.5 'momento flector
combinado en [Nm]
Next i
Next j
For j = 3 To 16 'Cálculo de Mt para 12 estados de carga (C1-C12) y 2 apoyos (R1 y R2)'
Worksheets("ESTUDIO DE CARGAS").Activate
If Cells(32, j) = Cells(33, j) Then 'si se trata de una carga puntual pasar al siguiente'
j = j + 1
End If
For i = Cells(32, j) To Cells(33, j) 'cálculo de Mt para el correspondiente tramo'
R = Cells(34, j) ’Coeficiente A de Mt(x)=A·x+B
S = Cells(35, j) ’Coeficiente B de Mt(x)=A·x+B
x = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 2)
Worksheets("Hoja1").Cells(4 + i, 5) = R * x + S 'Momento Torsor Mt(x) en [Nm]
Next i
Next j
End Sub
ii) Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol
Sub Calculo_tensiones() ‘Cálculo de las tensiones a lo largo del árbol Dim De As Single, di As Single, Wf As Single, Wt As Single ‘Declaración de variables
Dim S As Single, tc As Single, tt As Single, Sc As Single, x As Single
Worksheets("Hoja1").Activate
For j = 3 To 9 'Cálculo de las tensiones para 3 tramos de árbol incluyendo las col. 3 y 5'
For i = Worksheets("ESTUDIO TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(7, j) To Worksheets("ESTUDIO
TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(8, j) 'tensiones para cada tramo'
De = Worksheets("ESTUDIO TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(4, j) ‘ diámetro exterior D
di = Worksheets("ESTUDIO TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(5, j) ‘ diámetro interior dag
Wf = Worksheets("ESTUDIO TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(9, j) ‘ Momento resistente a flexión
Wt = Worksheets("ESTUDIO TENSIÓN DEFORMACIÓN").Cells(10, j) ‘ Momento resistente a torsión
S = -(Cells(4 + i, 4) * 1000 / Wf) 'tensión debido a la flexión
tt = (Cells(4 + i, 5) * 1000 / Wt) 'tensión debido a la torsión
tc = (4 / 3 * Cells(4 + i, 3) / (3.1415 * ((De / 2) ^ 2 - (di / 2) ^ 2))) 'tensión debido al esfuerzo cortante
Sc = 0 ‘tensión nula de montaje
Pág. 42 Anexo C. Diseño de componentes
If j = 4 Then
Sc = 3650 / (3.1415 * ((De / 2) ^ 2 - (di / 2) ^ 2)) 'tensión debido a la tuerca M75x2
ElseIf j >= 7 Then
Sc = 73000 / (3.1415 * ((De / 2) ^ 2 - (di / 2) ^ 2)) 'tensión debido al tornillo M16x2
End If
Cells(4 + i, 7) = S
Cells(4 + i, 8) = tt
Cells(4 + i, 9) = tc
Cells(4 + i, 10) = Sc
Cells(4 + i, 11) = ((S + Sc) ^ 2 + 3 * tt ^ 2) ^ (1 / 2) 'tensión equivalente según Von Misses
Next i
Next j
End Sub
iii) Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas
Sub Calculo_tensiones() ‘Cálculo de las tensiones de una sección Dim S As Single, Sc As Single, tc As Single, tt As Single ‘Declaración de variables
Dim So As Single, tx As Single, ty As Single, txy As Single, tco As Single
Dim x As Single, i As Single, omega As Single
Worksheets("ESTUDIO FATIGA").Activate
x = Cells(2, 2)
S = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + x, 7) 'sigma máxima debido a la flexión
tt = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + x, 8) 'tau máxima debido a la torsión
tc = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + x, 9) 'tau máxima debido al esfuerzo cortante
Sc = Worksheets("Hoja1").Cells(4 + x, 10) ‘sigma debido al pretensado (tracción)
omega = 0 ‘inicialización del ángulo gama con respecto a la fibra neutra (omega en la progr.)
i = 0
While omega < 360
Cells(4 + i, 2) = omega
So = Sc - S * Cos(omega * 3.1415 / 180) ‘sigma combinada (flexión mas pretensado)
Cells(4 + i, 3) = So
tco = tc * Abs(Sin(omega * 3.1415 / 180)) ‘tau debido a la cortadura
Cells(4 + i, 4) = tco
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 43
Cells(4 + i, 5) = tt
tx = tt * Cos(omega * 3.1415 / 180) ‘tau en la dirección del eje z’ (x en la programación)
Cells(4 + i, 6) = tx
ty = tco + tt * Sin(omega * 3.1415 / 180) ‘tau en la dirección del eje y’ (y en la programación)
Cells(4 + i, 7) = ty
txy = (tx ^ 2 + ty ^ 2) ^ 0.5 ‘tau combinada (z’ mas y’)
Cells(4 + i, 8) = txy
Cells(4 + i, 9) = (So ^ 2 + 3 * txy ^ 2) ^ 0.5 ‘sigma equivalente según Von Misses
Cells(4 + i, 10) = 100 * Cos(omega * 3.1415 / 180) ‘radio en función de gamma
omega = omega + 10
i = i + 1
Wend
End Sub
C.1.3 Volantes de inercia
Para el dimensionado de los volantes de inercia, se contempla:
a) Cálculo del esfuerzo cortante y de los momentos flector y torsor
b) Cálculo de la tensión máxima a lo largo del árbol
c) Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas
C.1.3.1 Definición y cálculo de las cargas
Los volantes de inercia se encuentran bajo dos tipos de solicitaciones:
a) Fuerza centrífuga debido a la velocidad de giro: Se generan tensiones a tracción según
tres direcciones principales: radial, perimétrica y axial. Sin embargo, debido a que los
discos son de espesor uniforme y que éste es muy pequeño con respecto al diámetro
exterior, se admiten que las tensiones axiales son nulas.
b) Momento torsor debido al par del árbol: Dicho par genera una aceleración o
deceleración sobre los volantes. Puesto que éstos se comportan como elementos
pasivos, los cuales se opone a la variación de velocidad, ello genera tensiones a
cizalladura en función de la aceleración y la inercia de los mismos.
En el primer caso el estado de carga es función de la velocidad de giro del secundario. En el
segundo, el par establecerá la aceleración (según la inercia del volante) sufrida por el
volante. A continuación se determinan los valores que definen los dos estados de carga
empleados para el dimensionado de los volantes (sobrecarga y fatiga):
Pág. 44 Anexo C. Diseño de componentes
Velocidad de giro máx. ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
=30
·nw secmax_secmax_ [rad/s]
nmax_sec = 5000 [min-1] (para sobrecarga y fatiga)
Aceleración máx. s
ssecmax_ I
wΓ
=& [rad/s2]
sobrecarga: Γs = 650 Nm
fatiga: Γs = 200 Nm
Características Is = 1,0 [Kg·m2] L = 15 [mm]
dimensionales re = D/2 = 275 [mm] ri = dag/2 = 40 [mm]
El estudio se reduce, dentro de los distintos estados inerciales del accto. del secundario,
para Is = 1,0 Kg·m2. Éste resulta el caso más desfavorable puesto que experimenta las
mayores tensiones al combinar, diámentro exterior máximo y anchura mínima de volante.
C.1.3.2 Cálculo de la tensión máxima a lo largo del radio del volante
Las ec. C.34 y ec. C.35 [Hütte, 1964, Tomo I p. 864] muestran el cálculo de las tensiones
radial (σr) y perimétrica (σp) debido a la fuerza centrífuga. En la fig. C.35 se muestra la
dirección de dichas tensiones así como una representación gráfica de cómo se distribuyen a
lo largo del radio del disco. Por otro lado la ec. C.36 muestra la tensión a cizalladura debido
a la torsión (basada en la aceleración y la inercia).
ec.
C.34 Tensión radial (σr) [MPa]
( )⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
−−+γν+
=σ 22
2222
2
100083 r
rr·r
rr·w·
·)r( ieie
secmax_r
⎠⎝
ec.
C.35 Tensión perimétrica (σp) [MPa]
( )⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
ν+ν+
−++γν+
=σ 22
2222
2
331
100083 r··
rr·r
rr·w·
·)r( ieie
secmax_p
⎠⎝
ec.
C.36 Tensión cortante (τ ) [MPa] c
( ) ( )( )( )2i
2e
2i
2es
sc rr··L·rr··1)r(Idonde
1000·w)·r(I)r( −γ−π=⇒
π=τ
&fig. C.35
ee 2L·r··2·r
donde: coef. trans. de Poisson ν = 0,3
densidad de el acero γ = 7,8·10-6 Kg/mm3
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 45
De esta manera las tres tensiones anteriores
definen un estado tensional coplanar (ver
Circulo de Mohr Tensión coplanar
fig.
C.36
), donde ambas tensiones normales se
encuentran dispuestas a 90º al igual que las
de cizalladura. Debido al estado biaxial (dos
tensiones normales σr y σp), el criterio de
Von Misses no puede aplicarse directamente
para obtener una sigma combinada.
fig. C.36 fig. C.37
Es por ello que primero, mediante el circulo de Mohr (fig. C.37), se establecen las dos
tensiones principales (σ1, σ2). La ec. C.37 muestra el cálculo de la sigma combinada σc(r) de
ambas tensiones según la hipótesis de la energía de deformación y teniendo en cuenta un
estado de tensiones biaxial.
22
21212
22
1 22)r(
)r()r()r()r()r(donde)r()·r()r()r()r( c
prpr,c τ+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σ−σ±
σ+σ=σ⇒σσ−σ+σ=σ
ec. C.37
Las fig. C.38 y fig. C.39 muestran la evolución de las tensiones para ambos estados de
carga (sobrecarga y fatiga).
σ1 σ2
σr σp
τc
τ
σ
σr
τc
σp
Pág. 46 Anexo C. Diseño de componentes
Tensión a lo largo del radio según sobrecarga
0
25
50
75
100
125
150
0 50 100 150 200 250 300r [mm]
tens
ion
[MP
a]
sig combsig radialsig perimétricatau cortante
fig. C.38
Tensión máxima según estado de carga dinámica
0
25
50
75
100
125
150
0 50 100 150 200 250 300r [mm]
tens
ion
[MP
a]
sig combsig radialsig perimétricatau cortante
fig. C.39
En ambos casos la tensión máxima se da en el agujero interior del volante de inercia.
Puesto que para este caso no existe tensión radial, puede aplicarse directamente Von
Misses (según laec. C.38) para hallar la tensión combinada.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 47
c2
pcp
r
·3max
.max0
0r τ+σ=σ⇒⎪⎭
⎪⎬
⎫
⎪⎩
⎪⎨
⎧
τ
σ
=σ
⇒= ec. C.38
Cálculo de la tensión máxima de las secciones críticas
C.1.3.3
El material empleado ha sido un acero aleado, al cual se realiza un tratamiento térmico de
bonificado (templado más revenido) para lograr unas propiedades mecánicas de:
c) Rotura a la tracción: σrot.trac = 1200 Mpa (para 40<D<100 mm)
d) Límite elástico: σelast = 800 Mpa
En particular el acero empleado es F-1270 (34 CrNiMo 6). Tal y como se verá a continuación
este acero garantiza los volantes para su uso a vida infinita.
Por otro lado los coeficientes de la sección motivo de estudio según la geometría y material
empleados se muestran en la tabla C.15.
Coef. Valor Criterio
c; c 1,0 ; 1,3 tracción-compresión; torsión, barra redonda s
K 1,88 efecto de entalla a flexión de un chavetero t
K 2,00 efecto de entalla a torsión de un chavetero ts
q 0,8 flexión, σ = 1200 Mpa, r = 0,5 mm rot trac
q 0,9 torsión, acero normalizado HB > 200 s
k 1 flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises) l
k 0,75 tamaño de la sección d > 50 mm d
k 0,68 el acabado del material es mecanizado, σ = 800 Mpa s rot.trac
0,5·σ’ dimensionamiento a vida infinita σ’ rotura.tracclim.fatiga
C 1,2 Para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad BB
Valores calculados : Kf = 1,7; Kfs = 1,9
sνν = 1,52 ; = 1,94
tabla C.15
Se estudia el margen de seguridad para ambos casos:
a) Sobrecarga
b) Fatiga
Pág. 48 Anexo C. Diseño de componentes
a) Sobrecarga
A continuación se muestran las tensiones máximas del volante en el agujero interior.
Asímismo se determinan según la ec. C.2 la tensión máxima amplificada por la entalla del
chavetero y atenuada por el efecto apoyo del material.
Con todo y según la ec. C.1 el coeficiente de seguridad es 4, proporcionando margen
suficiente para evitar la deformación plástica del volante.
b) Fatiga
Según el caso de fatiga expuesto anteriormente, la tensión perimétrica y cortante máxima en
el caso de fatiga es:
σp.max = 134,0 MPa
τc.max = 1,3 MPa
Como en el caso del árbol, ésta tensión no es alternativa y por tanto no puede compararse
(añadiendo los coeficientes relativos a la fatiga) con el 50% del límite de rotura. Ello se debe
a que, aun siendo la tensión cortante alternativa (puesto que así lo es el par), la tensión
perimétrica domina claramente sobre ésta. Dicha tensión normal no se ve afectada por la
alternatividad puesto que siempre ejerce tensión en la misma dirección y sentido. Así pues
la tensión debido a la fuerza centrífuga puede considerarse pulsante. Al no estar definida la
tensión media sino la mínima (la cual resulta nula), no es posible determinar inicialmente
dicha tensión. El hecho de emplear como tensión media el 50% de la tensión máxima, no
garantiza que tras aplicar los coeficientes de fatiga sobre la tensión alternativa, la carga
continue siendo pulsante. Por ello se realiza un pequeño proceso iterativo de cálculo
mediante el cual se define una tensión alternativa que tras aplicar la ec. C.8 y ec. C.9 dé
como resultado una tensión puramente pulsante.
σp.max = 134,0 MPa
τc.max = 1,3 MPa ⇒
σp.m = 84,5 MPa
τc.m = 0 MPa ⇔
σa.eq = 165,7 MPa
σm.eq = 165,7 MPa
Para dicha tensión media y alternativa y en función del diagrama de Goodman del material
escogido, se establecen los distintos coeficientes de seguridad (ec. C.10 a ec. C.17 del
apartado C.1.1) tal y como se aprecia en la fig. C.40 y tabla C.16.
σp.max = 134,0 MPa = 166,3 MPa σeqS = 4,0 ⇒ ⇒
στc.max = 4,3 MPa elast = 800 Mpa
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 49
Diagrama de Goodman
-750
-500
-250
0
250
500
750
1000
1250
0 250 500 750 1000 1250
sig.m [Mpa]
sig
[MPa
]
0,5·Rt - RtRe - Resigma msigma admsigma eqCoef. S1Coef. S2Coef. S3Coef. S4
Coef. S1 3,19 Coef. S2 2,01 Coef. S3 2,01 Coef. S4 2,60
tabla C.16
fig. C.40
Todos los coeficientes se encuentran comprendidos entre 2,01 y 3,19. Para este caso la
sobrecarga más probable recae sobre la tensión media y alternativa en igual proporción
(caso de carga estríctamente pulsante). Para este caso el coeficiente de seguridad es de
2,01 el cual garantiza los volantes a vida infinita. Cabe mencionar que pese a que el
coeficiente de seguridad es menor que en el caso del árbol, el caso genérico empleado para
simular la fatiga resulta muy improbable puesto que considera que el banco realiza ciclados
de velocidad de giro de secundario entre 0 y 5000 min-1. Aun así, dada la importancia de la
pieza a dimensionar, se considera necesario validar los volantes bajo estas condiciones. La
tabla C.17 resume los coeficientes de seguridad para las solicitaciones básicas.
σ [MPa] σ
eq adm [MPa] S sobrecarga
166,3 800 4,0 σm.eq [MPa] σa.eq [MPa] σm.adm / σa.adm [MPa] S fatiga para
165,7 165,7 400 / 400 2,01 (x=261mm)
tabla C.17
Pág. 50 Anexo C. Diseño de componentes
C.1.4 Brida de unión entre limitador y captador de par
Para el acoplamiento entre el limitador y el captador de par del accto. secundario, ambos
elementos de catálogo, ha sido necesario diseñar una brida específica. Su correcto diseño
es de gran importancia para el funcionamiento del accionamiento del secundario. A
continuación de describen los cálculos realizados.
Estados de carga
C.1.4.1
Como estado de carga más desfavorable posible, se considera una rotura en la caja que
provoca un aumento del par resistente de ésta. Gracias al limitador de par, la sobrecarga del
árbol queda limitada en el peor de los casos a 350 Nm. En lo referente al trabajo continuado,
el par de sincronización más desfavorable con el que se puede trabajar son 200 Nm, tal y
como se explica en el apartado C.1.2.1. Por lo tanto, en el caso más desfavorable de trabajo
posible el árbol ciclará entre 200 y -200 Nm de par de sincronización (sucesión de aumento
y reducción de dos marchas con el máximo par de sincronización). En la tabla C.18 se
resumen las solicitaciones de la brida.
Caso Г [Nm] sinc
sobrecarga 350
valor máx 200 ciclado continuado
valor mín -200
Se debe comprobar la resistencia de la
brida sometida a sobrecarga, evitando que
entre en la zona de fluencia, y a trabajo
continuado, de forma que no se supere el
límite admisible de fatiga. tabla C.18
Independientemente del par de sincronización, la brida debe soportar también el peso de los
elementos que quedan sustentados por ella (antena del captador de par, acoplamiento de
láminas y brida de unión entre ambos, tornillería), con un total de 9,8 Kg.
Selección del materialC.1.4.2
Teniendo en cuenta el bajo nivel de solicitación a que queda sometida, para el diseño de la
brida se busca emplear un acero de máquinas de la gama de más baja resistencia y coste.
Finalmente se escoge un acero de bonificación F-1120 (ver tabla C.19). Dicho material
resulta adecuado para ser utilizado en estado de normalización, preferible al temple o
bonificado dado el bajo nivel de solicitaciones y la pobre templabilidad del material. Tal y
como se puede comprobar a continuación, pese a las pobres características mecánicas del
acero se conserva un margen de seguridad muy elevado.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 51
Material F-1120 3δ [Kg/dm ] 7,85 Alargamiento 21 %
σ
rot trac [Mpa] 440 E [MPa] 210000
σ [Mpa] 230 Dureza [HB] - elast trac
tabla C.19
Cálculo de la sección crítica C.1.4.3
Tal y como se puede apreciar en las fig. C.41 y fig. C.42, la sección crítica en este caso
corresponde a un cambio de diámetro exterior de la brida acompañado de un avellanado del
diámetro interior, ambos condicionados por el diseño del limitador de par. El radio de
redondeo del escalón está, además, limitado por la superficie de apoyo del cosido.
dresalte [mm] 118
dext [mm] 81
dint [mm] 62
r [mm] 3
Lsc [mm] 56,4
En la tabla C.20 se resumen las características
de la sección crítica de la brida (diámetros
exterior, interior y de resalte, radio de redondeo
y posición). Adicionalmente se muestra la
distancia del c.d.g. del cjto. de elementos del
accto a la superficie más próxima de la brida. tabla C.20
Una vez conocida la sección crítica, se procede a seleccionar los coeficientes de influencia
de las condiciones no estándar (véase tabla C.21).
fig. C.41 fig. C.42
Γsinc
Paccto
sección crítica
sección
crítica48 mm
Lsc
MPacdtD
Γsinc Paccto
Pág. 52 Anexo C. Diseño de componentes
Coef. Valor Criterio
c; c 1,7; 1,3 flexión, barra redonda; torsión, barra redonda s
K 2,25 árbol con escalón, flexión: d = 81 mm; D = 118 mm; r = 3 mm t
K 1,76 árbol con escalón, torsión: d = 81 mm; D = 118 mm; r = 3 mm ts
q 0,76 flexión, acero límite de rotura = 440 MPa, r = 3 mm
q 0,92 torsión, acero normalizado HB < 200 s
k 1 flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises) l
k 0,75 tamaño de la sección > 50 mm d
k 0,82 el acabado del material es mecanizado, σ = 440 Mpa s rot trac
σ’ 0,5·σ’ dimensionamiento a vida infinita lim.fatiga rotura.tracc
C 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad BB
K
Valores calculados : f = 1,95; Kfs = 1,70
s'νν = 3,26; = 2,03 → sν 'ν = 2,25; = 1,76
tabla C.21
ec. C.39Mediante la [Roure, 2000, cap. 4 p. 27], se calcula la tensión cortante derivada de
un esfuerzo cortante para una sección anular. Las ec. C.40 y ec. C.41 [Niemann; 1975; Vol I,
p. 54, 58] calculan respectivamente la tensión cortante derivada del momento torsor y la
tensión normal derivada de la fuerza longitudinal y los momentos flectores. Se calculan los
puntos A, B, C y D (fig. C.43) en el radio más exterior. La tensión resultante se calcula tal
como se explica en el apartado C.1.1.
ϕ=ϕ=τ ·cosA
g·m·2·cos
AT
·2 acctocc
φ
r
b
A
B
C
D
ec. C.39
ext0
csin
ext0
tt r
r·Wr
r·W
==τT Γ
ec. C.40
extx
x
extx
xax
r·
Ir·
IA=+=σ
yMyMF ec. C.41
fig. C.43
Dado que la pieza se estudia para el ciclado realizado entre -350 y 350 Nm, se calcula la
tensión resultante media para un par nulo y la tensión máxima para un par de 350 Nm.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 53
.eqσ
[MPa]
cτ tτ
[MPa]
[MPa]
σ
[MPa] punto
secc.
P
Caso accto
[N]
Гsinc
[Nm] Mx [Nm]
A - 0,09 5,11 0 8,69
B 0 5,11 0,002 8,85
C 0,09 5,11 0 9,00
sobre-
carga 96,14 350 10,04
D 0 5,11 -0,002 8,85
A - 0,09 0 0 0,16
B 0 0 0,002 0,00
C 0,09 0 0 0,16
fatiga:
tensión
media
96,14 0 10,04
D 0 0 -0,002 0,00
A - 0,09 2,92 0 13,53
B 0 2,92 0,002 13,97
C 0,09 2,92 0 14,40
fatiga:
tensión
máx.
96,14 200 10,04
D 0 2,92 -0,002 13,97
tabla C.22
En la tabla C.22 se resumen los resultados obtenidos. Se puede apreciar que las tensiones
originadas por la masa de los elementos es prácticamente nula. Por lo tanto, para el estudio
a fatiga, se considera un caso de carga alternativa con σa = 14,4 MPa (σm = 0).
En base a las tensiones admisibles y a las tensiones resultantes obtenidas, se calculan los
coeficientes de seguridad a sobrecarga y a fatiga de la brida (tabla C.23).
σeq [MPa] σadm [MPa] S sobre-carga 9,00 230 21,3
σm [MPa] σa.eq [MPa] σadm [MPa] S fatiga
0 14,40 220 12,7
tabla C.23
tabla C.23Tal y como se aprecia en la , el material cumple sobradamente con las
solicitaciones del banco. El acero utilizado es uno de los aceros de máquinas de más bajo
coste y resistencia, por lo que no se considera necesario buscar un acero menos resistente.
Comprobación de resultados mediante elementos finitosC.1.4.4
Como comprobación de los resultados del procedimiento analítico, se calcula la misma pieza
mediante el método de los elementos finitos. La condición de carga es exactamente la
Pág. 54 Anexo C. Diseño de componentes
misma a la aplicada en el apartado C.1.4.1, tabla C.18. Se realiza la comprobación del caso
de sobrecarga y de la tensión máxima alternativa a fatiga.
σma
fig. C.44
En la fig. C.44 se puede apreciar que la posición de la tensión máxima coincide con la
sección crítica del cálculo analítico (la figura más pequeña permite comprobar las superficies
ocultas en la figura principal). Este caso, se obtiene que σa = 15,3 MPa. El error máximo
cometido en la resolución es de 8,12 %.
En el caso del esfuerzo continuado se obtiene una tensión máxima σa = 8,8 MPa. El error
máximo cometido en la resolución es de 8,14 %. La distribución de tensiones es
prácticamente idéntica al caso de sobrecarga, por lo que ésta no se detalla gráficamente.
Coef. Valor Criterio
c 1,3 caso más desfavorable: torsión, barra redonda
k 1 flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises) l
k 0,75 tamaño de la sección > 50 mm d
k 0,82 el acabado del material es mecanizado, σ = 440 Mpa s rot trac
σ’ 0,5·σ’ dimensionamiento a vida infinita lim.fatiga rotura.tracc
C 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, cierto grado de irregularidad BB
tabla C.24
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 55
Se calculan nuevamente los coefs. de seguridad a partir de los valores de tensión obtenidos
(ver tabla C.24), en este caso parcialmente ya que se considera que algunos de los coefs.
ya son considerados mediante FEM. Tal y como se resume en la tabla C.25, la pieza cumple
con suficiente margen de seguridad, estando el resultado en línea con el proceso analítico.
σeq [MPa] σadm [MPa] S sobre-carga 15,3 230 12,5
σm [MPa] σa.eq [MPa] σadm [MPa] S fatiga
0 14,31 220 12,8
tabla C.25
C.1.5 Brida de unión entre captador de par y acoplamiento de láminas
Al igual que en el caso anterior, para realizar la unión entre captador de par y acopl. de
láminas ha sido necesario diseñar una brida específica. Es necesario comprobar su correcto
diseño.
Estados de cargaC.1.5.1
La brida previa al acopl. de láminas está sometida a las mismas condiciones de carga que la
brida previa al captador de par. La única diferencia radica en que en este caso la brida
prácticamente no debe soportar el peso de ningún elemento. Teniendo en cuenta que en el
caso de la brida del limitador de par la tensión provocada por el peso de los elementos
sustentados era prácticamente nula, en el caso de la brida previa al acoplamiento se supone
un estado de carga de torsión pura. Por tanto, se puede aplicar directamente a este caso
también la tabla C.18.
Selección del materialC.1.5.2
Al igual que en el caso de la brida del limitador de par, se escoge el acero F-1120 para la
fabricación de la pieza, solicitada a un bajo nivel de tensión (véase tabla C.19).
Pág. 56 Anexo C. Diseño de componentes
C.1.5.3 Cálculo mediante elementos finitos
En primer lugar, se calculan los coeficientes para las condiciones no estándar (tabla C.26).
Coef. Valor Criterio
c 1,3 torsión, barra redonda
kl 1 flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises)
kd 0,75 tamaño de la sección > 50 mm
ks 0,82 el acabado del material es mecanizado, σrot trac = 440 Mpa
σ’lim.fatiga 0,5·σ’rotura.tracc dimensionamiento a vida infinita
CBB 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, cierto grado de irregularidad
tabla C.26
Una vez conocidos los coefs, se procede a realizar el cálculo mediante FEM.
En este caso a la secciones
más desfavorables, con sendos
escalones (ver fig. C.46), se
suma el efecto de los
respectivos cosidos a captador
y limitador de par. Debido a la
dificultad añadida que esto
supone para la resolución
analítica, se decide que la
solución óptima para el caso de
esta pieza consistirá en utilizar
directamente el método de los
elementos finitos. fig. C.45 fig. C.46
Γsinc Γsinc
sección 1sección 2
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 57
σma
fig. C.47
fig. C.47La muestra el estado de tensión resultante para el caso de sobrecarga. Se puede
apreciar que la tensión máxima se localiza en la sección 2, concretamente en las zonas
próximas a los taladros en el escalón interior. El valor de tensión máx. en el caso de
sobrecarga es de 5,85 MPa. En el caso se trabajo continuado, la distribución de tensiones
es prácticamente idéntica a la del estado de sobrecarga. Por lo tanto, se omite la ilustración
del resultado para dicho caso, en el cual se obtiene una tensión máxima de 3,34 MPa.
Las tensiones admisibles y coefs. de seguridad resultantes se resumen en la tabla C.27.
σeq [MPa] σadm [MPa] S sobre-carga 5,85 230 32,8
σm [MPa] σa.eq [MPa] σadm [MPa] S fatiga
0 5,43 220 33,8
tabla C.27
El acero escogido, de modesta resistencia, cumple sobradamente con las solicitaciones al
igual que en la brida del limitador.
Pág. 58 Anexo C. Diseño de componentes
C.1.6 Sistema de adaptación longitudinal de la caja de cambios
61,7 ÷ 606,8 mm
1 2
3 4
fig. C.48
Tal y como se explica en el apartado 5.4 del documento principal de la memoria, es
necesario poder realizar un desplazamiento longitudinal de la escuadra de soporte de la caja
y el accionamiento del primario con el objetivo de conseguir adaptar el banco a la longitud
de la caja de cambios a ensayar. Para ello se utiliza el sistema mostrado en la fig. C.48. La
escuadra (pos. 1) puede ser desplazada longitudinalmente a lo largo de la bancada,
adaptándose así a cualquier longitud de caja posible dentro del rango ensayable por el
banco. El esfuerzo necesario para desplazar la escuadra se transmite a ésta a través de un
casquillo de bronce (pos. 3) roscado a un husillo (pos. 2), que se acciona manualmente
mediante una manivela (pos. 4).
Ergonomía del husilloC.1.6.1
Se ha escogido un husillo roscado modelo Tr 25/5 de Transmisiones Zaragoza S.L. Éste ha
de ser capaz de movimentar la escuadra de soporte del accto. primario junto con la caja de
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 59
cambios, con una masa de aprox. 550 y 150 Kg (caso más desfavorable) respectivamente.
El contacto entre escuadra y bancada corresponde a acero contra acero engrasado,
estimándose un coef. de fricción de μstat banc-escuad= 0,12 [Roymech, 2001,Friction Factors].
( ) escuadbanc statescuadracajahusillo ·g·mmF −μ+= ec. C.42
Por tanto, según la ec. C.42 el esfuerzo a realizar por el husillo es de 824 N.
Para ejercer una fuerza Fhusillo mediante un mecanismo de husillo de rosca trapezoidal (o
ACME) es necesario aplicar el siguiente par husilloΓ [Universidad de Navarra, 2004, p. 124]:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛αμ−παμπ+
=Γ·secl·d··secd··l
·2
d·F
roscam
mroscamhusillohusillo ec. C.43
2dd
d 1m
+=
Donde dm es el diámetro medio de la rosca del husillo, ,con
d: diámetro exterior
d1: diámetro de fondo
roscaμ es el coef. de fricción del husillo. En el presente caso el husillo va engrasado y
roscado en un casquillo de bronce TUER-5, también de Transmisiones Zaragoza S.L..
Por tanto, se estima una fricción μhusillo = 0,16 [Roymech, 2001,Friction Factors].
α es ángulo de avance de la rosca trapezoidal, en el presente caso α = 15º.
husilloΓec. C.43 es = 2,20 Nm. El resultado de aplicar la
El banco consta de una manivela de 125 mm, siendo necesario ejercer sobre el pomo de
ésta por tanto un esfuerzo de 17,6 N. Dicha manivela actúa en un plano vertical, y su eje de
rotación está situado a 860 mm del suelo.
Para girar un volante manual con gran velocidad de giro es recomendable disponer del
volante, a ser posible de entre 32 y 40 cm de diámetro, en un plano vertical con su eje entre
1000 y 1200 mm sobre el nivel del suelo [Niemann, 1975, Vol I p.19]. El esfuerzo manual
debe ser de unos 20 N. Pese a que la manivela queda situada ligeramente por debajo de lo
sugerido, el esfuerzo necesario para accionarla es aceptable desde un punto de vista
ergonómico, razón por la cuál se ha considerado adecuado el accionamiento.
Como última comprobación, se calcula el rendimiento del husillo mediante la ec. C.44.
Pág. 60 Anexo C. Diseño de componentes
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛αμ−παμπ+
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛π
=η
·secl·d··secd··l
d·l
roscam
mrosca
m ec. C.44
El resultado de aplicar la ec. C.44 es un rendimiento de 0,298.
C.1.6.2 Resistencia del husillo a pandeo
El caso más desfavorable a pandeo se dará cuando la escuadra esté ajustada a la longitud
de caja mínima y se realice un esfuerzo para acortar aún más la distancia (fig. C.49).
fig. C.49
El husillo puede asimilarse en este caso a una
barra doblemente encastada (fig. C.50). Por lo
tanto, la longitud de pandeo libre es
LK = 0,5·L.
fig. C.50
Las características de la sección del husillo son:
4yx mm7097
645,19·
64d·II =
π=
π==
44
2mm 6,2984
5,19·4d·A =
π=
π=
22
A continuación se calcula la resistencia a pandeo [Niemann, 1975, Vol I p.31]. En primer
lugar, debe calcularse el grado de esbeltez según la ec. C.45.
iL K=λ , donde
AIi = ec. C.45
606,8 mm
F F
606,8 mm
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 61
En el presente caso, resulta i = 4,875 mm, λ = 62,26.
Dado que λ < 100 y LK < 25·d = 487,5 mm, no es posible aplicar Euler. El cálculo debe
realizarse según Tetmajer:
K·AF σ= λ−=σ ·14,1310K, donde Esfuerzo de compresión admisible: ec. C.46
Resulta un valor σK = 239 N/mm2 y un esfuerzo admisible F = 71371 N.
Tal y como se ha explicado en el subapartado de ergonomía, el esfuerzo manual máximo
aplicable para un volante vertical está entorno a los 20 N. Para suponer un caso muy
desfavorable, se considera que el operario realiza el doble de la fuerza normal (coef. de
seguridad de 2) sobre el volante pese a no haber desplazamiento alguno de la escuadra.
Por tanto, Fpalanca = 40 N Γ⇒ husillo = 5 Nm
ec. C.43, entonces, FSegún la husillo = 1872,7 N, lo cual permite un coeficiente de seguridad a
pandeo ==7,1872
71371SK 38,1, demostrando así que no hay riesgo de pandeo para el husillo.
Cálculo de los anillos elásticosC.1.6.3
D40
d17
fig. C.51
En la fig. C.51 se aprecia que el husillo queda retenido axialmente por un rodamiento
angular de bolas de doble hilera, transmitiéndose el esfuerzo entre ambos en uno de los
sentidos mediante un anillo elástico d17. Para retener axialmente la pista exterior del
rodamiento, se utiliza un anillo elástico D40. Es necesario comprobar que ambos anillos
soporten los esfuerzos axiales transmitidos por el husillo.
Pág. 62 Anexo C. Diseño de componentes
'gg·F'F RgRg = ec. C.47
El esfuerzo axial máximo admisible para un anillo elástico puede ser calculado mediante la
ec. C.47 [Seeger-Orbis, 1985, p. 10] siendo FRg el esfuerzo máximo admisible por el anillo
según el fabricante para un montaje contra un chaflán o redondeo máximo g. En el caso de
ser montado contra un redondeo inferior g’, el esfuerzo admisible es F ’. Si el resultado FRg Rg’
es mayor que el esfuerzo máximo admisible contra una cara de apoyo con arista viva, FR,
aplica entonces éste último.
Al igual que en el subapartado anterior, se comprueba la resistencia para una aplicación de
la manivela a 40 N, considerado como caso más desfavorable. En la tabla C.28 se resumen
los resultados; se puede apreciar que se conserva un margen de seguridad suficiente.
Coef. seguridad Datos fabricante Banco de ensayos F SAnillo F [kN] F
R Rg [kN] g [mm] g’ [mm] FRg’ [kN] husillo K
4,0 d17 18,0 4,5 1,0 0,6 7,5 1872,7 19,4 D40 58,4 10,9 2,0 0,6 36,3
tabla C.28
C.1.6.4 Cálculo del rodamiento
fig. C.52
lmanivela [mm] lhusillo [mm] B [mm] mmanivela [Kg] mhusillo [Kg] 46,3 321,1 20 0,55 2,65
tabla C.29
La fig. C.52 muestra un esquema del montaje del rodamiento de soporte del husillo. Éste es
un rodamiento FAG de bolas de contacto angular con doble hilera en O, modelo 3203B TVH.
B lhusillo lmanivela
FhusilloFhusillo
FrA FrB
Pmanivela Phusillo
Lcasquillo
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 63
En el proceso de montaje, el husillo debe ser roscado en el casquillo de la escuadra para, a
continuación, insertar el rodamiento seguido por los dos anillos elásticos. Por lo tanto, el
husillo siempre estará doblemente apoyado por casquillo y rodamiento.
Se resuelven dos posibles casos. En primer lugar se comprueban las condiciones normales
de funcionamiento, con la escuadra alejada al máximo y una fuerza manual en la manivela
de 40 N. Al ser éste un caso hiperestático, se resuelve mediante el programa de cálculo
VigaG.
En segundo lugar, se calcula un caso que, pese a no estar contemplado en el
funcionamiento normal del banco, podría darse por un error de montaje: el husillo montado
sin la escuadra en su posición, quedando éste apoyado únicamente por el rodamiento. En
este caso, los esfuerzos se determinan mediante la ec. C.48.
( )( )⎭
⎬⎫
+=+
+=+
husillohusillorBmanivelamanivela
rBrAmanivelahusillo
lB·m·gF·Bl·m·gFFmm·g
ec. C.48
Una vez determinados los esfuerzos radial y axial sobre los rodamientos, se determina la
carga estática equivalente para parejas de rodamientos en O aplicando la ec. C.49 [Fag
Española, 1985, p. 116]
aro F·76,0FP += ec. C.49
Rodamiento B Rodamiento A L Fcasquillo husilloCaso F F P F F P[mm] [N] r a o r a o[N] [N] [N] [N] [N] [N]
1 615,5 1872,7 -87,6 0 87,6 106,4 1872,7 1529,62 - 0 -399,5 0 399,5 430,9 0 430,9
tabla C.30
tabla C.30La resume los resultados obtenidos. Los rodamientos proporcionan una
capacidad de carga estática CO = 7800 N. Por lo tanto, en el caso más desfavorable (caso 1
en rod. B), se conserva un coef. de seguridad de más de 5.
Pág. 64 Anexo C. Diseño de componentes
C.1.7 Elemento de sustentación del accto. de la palanca El sistema de actuación de la
palanca de cambios debe contar
con un soporte suficientemente
rígido para la correcta evolución
del ensayo y, al mismo tiempo,
tener posibilidad de adaptación a
las distintas geometrías de las
cajas de cambio a ensayar. Para
ello se cuenta con una base
desplazable longitudinalmente
(pos. 1) mediante un sistema de
cremallera, de forma que el
accto. pueda adaptarse a la
longitud de la caja de cambio. La
columna (pos. 2) soporta el
cuerpo con bulón (pos. 3)
mediante una cremallera (véase
la
1
2
3
4
5
fig. C.53 fig. C.53).
De esta forma, se puede regular la altura del accto. de la palanca. Además, la cremallera y
el cuerpo pueden ser rotados alrededor de la columna, facilitando el montaje y desmontaje
de las cajas. Finalmente una placa (pos. 4) soporta al accto. (pos. 5). En el diseño de dicha
placa se ha intentado reducir al máximo su masa, al encontrarse ésta en voladizo. Por tanto,
se ha buscado el diseño óptimo para soportar el peso del accto. con el mínimo material.
Cálculo del arriostramiento óptimo del soporte
C.1.7.1
Se sigue el siguiente proceso para conseguir el arriostramiento óptimo de la placa de
soporte de la actuación de la palanca de cambios. El arriostramiento óptimo será aquél que
con la menor sección logre el momento resistente necesario para cumplir las solicitaciones.
Se establecen como parámetros iniciales de diseño de la placa:
a) El material: Dentro de la gama de aceros soldables se selecciona uno de los aceros
con mayores propiedades mecánicas, el S-355 (según norma UNE EN 10025-94; ver
tabla C.31 para características detalladas)
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 65
b) La sección de la placa: Sin contar el arriostramiento, la sección es de 108x6 mm.
Ésta viene dada por el espesor de la chapa (6 mm) y por el ancho de la chapa que
trabaja en cada una de las secciones a arriostrar. Se supone que únicamente trabaja
la sección comprendida dentro del ancho de los apoyos del actuador de la palanca
(108mm).
c) La sección de los nervios: Para arriostrar la placa se emplearan nervios bajo los
apoyos de el actuador XY. Estos nervios presentarán una sección de grosor
constante (6mm) y altura variable (en función de las solicitaciones).
Material S 355 3δ [Kg/dm ] 7,85 Alargamiento 20 %
σ
rot trac [Mpa] 520 E [MPa] 210000
σ [Mpa] 320 Dureza [HB] - elast trac
tabla C.31
Se considera para el cálculo de la placa que ésta estará normalmente sometida a un
esfuerzo estático, consistente en el peso de los elementos que descansan sobre ella.
Adicionalmente, a lo largo de los ciclos de trabajo la placa recibirá un esfuerzo adicional
originado por la deceleración de los dos accionamientos que descansan sobre ella. Cuando
ambos acctos. deceleren simultáneamente a la máxima deceleración posible en un sentido
opuesto al bulón de soporte de la placa y al límite de su carrera se estará dando el caso de
máximo esfuerzo posible para ésta. Dicho caso podrá repetirse indefinidamente a lo largo de
un ciclado y, por lo tanto, debe ser considerado como esfuerzo máximo para el cálculo a
fatiga. No es necesario entonces realizar una comprobación del mismo esfuerzo a fluencia.
i) Cálculo de las reacciones en los apoyos
Tal y como se observa en la fig. C.54 los
nervios deben disponerse bajo los
apoyos de los dos actuadores para el
movimiento de selección. Para el
dimensionamiento de los mismos, éstos
se calculan en base a la sección más
solicitada.
fig. C.54
En la fig. C.55 se resume la nomenclatura utilizada para el cálculo de las reacciones. La
masa del conjunto del actuador XY se disgrega en función del movimiento al cual están
sujetos los componentes de éste (finalmente son tres grupos: X e Y, sólo X o estático).
Pág. 66 Anexo C. Diseño de componentes
y
fig. C.55
Con el objeto de determinar las reacciones en los apoyos se realiza un cálculo de las
reacciones originadas únicamente por la distribución y la deceleración de cada masa en el
plano YZ. A las dos reacciones resultantes se les denomina FY1k y FY2k.
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
+++=
−=
0
kk0kk0Ykk2Y
2Yk1Y
y·2y·g·my·g·mzz·a·m
F
Fg·mF
k
k
ec. C.50
Las reacciones FY1 y FY2 se añaden a cada centro de masas en el cálculo para el plano XY.
Dicho cálculo se repite para dos planos XY:
( ) [ ]
[ ]
( ) [ ]
[ ]⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
−=
++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ++
=
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪
⎨
⎧
−=
++⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+
=
∑
∑∑
∑
∑∑
=
==
=
==
3
1k222y12
0
3
1k2Yk0
3
1k 0
10k0Xkk
22
3
1k211y11
0
3
1k1Yk0
3
1k 0
10k0Xkk
21
FFF
x·2
F)·xx(y·2
yy·zz·a·m
F
FFF
x·2
F)·xx(y·2
yy·zz·a·m
F
k
k
k
k
ec. C.51
Se realiza, por tanto, un cálculo de las reacciones considerando el elemento placa como un
sólido rígido y descomponiendo las cargas en 3 planos. Se resumen las condiciones de
ensayo en la tabla C.32 y los resultados del cálculo anterior en la tabla C.33.
mk
k
zk
z0 zL
xk
zk
mk
y0 e x0 x0Fi,1 Fi,2 F1,j F2,j
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 67
ax
Caso Carga k
[mm]
yk
[mm]
zk
[mm]
mk
[Kg]
aXk
[m/sYk
[m/s2 2] ]
1 -38 -19 73 4,5 0 0
2 -44 69 1 15,7 0 0 Estático
3 -104 132 118 37,8 0 0
1 42 61 73 4,5 40 40
2 36 69 1 15,7 40 0 Dinámico
3 -104 132 118 37,8 0 0
x0
[mm]
y0
[mm]
z0
[mm]
Origen
236 223 173
tabla C.32
FCaso
11
[N]
F21
[N]
F12
[N]
F22
[N]
Estático 100,0 52,8 284,2 132,0
Dinámico -71,2 116,8 96,4 427,0
tabla C.33
ii) Condición estática de carga
En la tabla C.34 y según la ec.
C.52 aparecen los esfuerzos
para la sección j=2 (la más
solicitada de las dos), así como
la reacción en el empotramiento
de la placa (x=0) para esta
misma sección.
fig. C.56
Posición Fuerza Fi,j
[N] Dist. al empotr.
li,j [m] Femp [N]
Memp [Nm]
(i,j)=(1,2) 284 0,228 22221212emp
2212emp
l·Fl·FM +=
FFF +=
ec. C.52
(i,j)=(2,2) 132 0,700 416 157,2
tabla C.34
F1,j B
Memp
FeLbri
x
Pág. 68 Anexo C. Diseño de componentes
iii) Esfuerzo cortante y momento flector
tabla C.35 según la ec. C.53La muestra los esfuerzos cortantes y el momento flector a lo
largo de la sección.
empempf
emp
12
Mx·FMFT
lx0
−=
=<<
( ) ( ) 212emp12empf
12emp
2212
l·FFx·FFMFFT
lxl
−−−=
−=<<
; ec. C.53
0 < x < 0,228 0,228 < x < 0,7
Esfuerzo cortante (T) [N]
446 132
Momento Flector (Mf) [Nm]
416·x-157,2 132·x-92,4
tabla C.35
iv) Tensión debido a la flexión
La tensión debido a la flexión a lo largo de la zona arriostrada se obtiene de la división del
momento flector obtenido anteriormente y el resistente. El momento resistente a flexión se
calcula teniendo en cuenta la sección de la placa más el nervio. Tal y como aparece en la
fig. C.57 las secciones a tener en cuenta son:
Placa: b=6 mm h=108 mm
Nervio: B=6 mm H (según fig. C.58)
fig. C.57 fig. C.58
El momento resistente de la sección varía según la altura H del nervio (fig. C.57, variando
según indica la fig. C.58). Así pues a medida que aumenta la misma aumenta el momento
resistente. Debe tenerse en cuenta que no se pueden sumar directamente los momentos
resistentes de ambas secciones (placa y nervio), puesto que la sección resultante es
asimétrica y a medida que ampliamos el nervio el repartimiento de masas también se ve
50 743
10 50
b
H
h
z
y
y
B
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 69
afectado. Así pues se calcula la posición de la fibra neutra según el centro de masas de las
dos secciones elementales (y según fig. C.57 y ec. C.54) y el momento de inercia total
según el teorema de Steiner (I
y en la ec. C.55).
( )
( )h·bH·B·22hH·h·b
2H·H·B
y+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ++
=ec. C.54
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+++⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+=
2323
y y2hH·h·b
12h·b
2Hy·H·B
12H·BI ec. C.55
La tensión en la base del nervio (tensión máxima a tracción) se obtiene al dividir el momento
flector (Mf) entre el resistente (Wy) según la ec. C.56.
y
f
y
fy W
M
yIM
==σ ec. C.56
La fig. C.59 resume los cálculos anteriormente descritos.
Carga estática para nervio de sección base 50x6mm
-200
-180
-160
-140
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800
x [mm]
Mf [
Nm
]
0
20
40
60
80
100
H [m
m] /
y
[Mpa
]
Mf [Nm]Altura H [mm]sigma y [Mpa]
fig. C.59
La tensión máxima en condición estática de carga a la cual está sometida la pieza es de σm
= 30,8 MPa y se da para x = 0. Ésta es la tensión media considerada para el cálculo a fatiga.
Pág. 70 Anexo C. Diseño de componentes
Una vez conocida la tensión media, puede calcularse la tensión máxima admisible a fatiga
mediante Goodman (ver apdo. C.1.1). Para ello en primer lugar deben establecerse los
coeficientes para el cálculo de σ
a.adm, resumidos en la tabla C.36.
Coef. Valor Criterio
viga de sección rectangular con un agujero sometido a flexión K 1,35 t
d = 75 mm; D = 115 mm; r = 20 mm;
q 0,80 flexión, acero límite de rotura = 520 MPa, r = 20 mm
k 1 flexión alternativa l
k 0,85 tamaño de la sección entre 7,6 y 50 mm. d
k 0,80 el acabado de los materiales es laminado en frío s
σ’ 0,5·σ’ dimensionamiento a vida infinita lim.fatiga rotura.tracc
C 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad BB
Valores calculados : Kf = 1,28
tabla C.36
El dimensionamiento del arriostramiento se realiza en base a un coeficiente de seguridad CB
≥ 2. En el caso de la presente pieza, a diferencia de otros apartados, los coefs. debidos a las
condiciones no estándar son aplicados sobre el límite de fatiga del material en lugar de
sobre la tensión equivalente. Se ha realizado de esta forma para que el diseño resulte mas
intuitivo. Aplicando un C
B
BB = 1 (a comparar con la tensión resultante) y los coefs. de la tabla
C.36, se obtienen unos valores σ = 138 Mpa. a.adm
Así pues, aplicando Goodman:
MPa6,160MPa8,30
MPa520MPa138
max.adm
m
traccion.rot
adm.a
=σ⇒⎪⎭
⎪⎬
⎫
=σ
=σ
=σ
v) Condición dinámica de carga
Con objeto de hallar el arriostramiento óptimo de la placa debe calcularse la altura H del
nervio tal que mantenga constante la tensión a lo largo del mismo. En principio debe
procederse de forma inversa al cálculo para hallar la tensión σy realizado en el apartado
anterior, es decir, para una tensión dada obtener la altura H de la sección en T (fig. C.57).
Sin embargo este cálculo resulta complejo puesto que para cada sección debería resolverse
una ecuación de tercer grado para obtener la altura H óptima. Para simplificarlo se calcula la
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 71
altura óptima sin tener en cuenta la contribución de la placa. De forma que la expresión de la
altura H óptima del nervio es según la ec. C.57.
B6·M·1H
M6H·Bctedonde
MW f
maxmax
f2
maxadm
fy σ
=⇒σ
=⇒=σσ
= ec. C.57
En la tabla C.37 y tabla C.38 se resumen para el caso de carga dinámica las reacciones,
esfuerzos cortantes y momentos flectores a los que se ve sometida la pieza.
Fuerza F
Posición i,j
[N] Dist. al empotr. li,j
[m] Femp [N]
Memp [Nm]
(i,j)=(1,2) 96 0,228 523 320,9
(i,j)=(2,2) 427 0,7
tabla C.37
0 < x < 0,228 0,228 < x < 0,7
Esfuerzo cortante (T)[N]
523 427
Momento Flector (Mf)[Nm]
523·x-320,9 427·x-298,9
tabla C.38
En la fig. C.60 se representa el momento flector, la altura óptima del nervio, la altura del
nervio actual y la tensión máx. a la que queda sometida la sección para el presente caso.
Carga dinámica para nervio de sección base 50x6mm
-400
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
0
0 100 200 300 400 500 600 700 800x [mm]
Mf [
Nm
]
0
25
50
75
100
125
150
175
200H
[mm
] /
y [M
pa]
Mf [Mpa]Altura óptima H [mm]Altura H [mm]sigma y [Mpa]
fig. C.60
Pág. 72 Anexo C. Diseño de componentes
Tal y como se puede apreciar en la fig. C.60 la altura del nervio actual sigue la misma
tendencia que el óptimo a lo largo del mismo. Cabe recordar que aunque la altura del nervio
actual se encuentra por debajo del óptimo ello no implica que la pieza sufra tensiones
mayores a las admisibles. Esto se debe a que el cálculo de la altura óptima no tiene en
cuenta la sección resistente de la placa. Aun así permite verificar si las dimensiones del
nervio actual se acercan al óptimo o no.
Asimismo en el gráfico aparece la tensión de la pieza a lo largo del eje x. En este caso sí se
ha tenido en cuenta la contribución del momento resistente de la placa. Como se aprecia en
la fig. C.60 debido a que la forma del nervio se aproxima al óptimo la tensión es
prácticamente constante a lo largo del mismo. Si se tiene en cuenta la tensión máxima a la
cual está sometido el nervio se observa que ésta se encuentra por debajo del límite
admisible y que por lo tanto el nervio actual es válido para la aplicación (ver tabla C.39).
σ
m [MPa] σmax [MPa] σadm.max [MPa] S
30,8 62,9 160,6 2,13
tabla C.39
C.1.7.2 Verificación del diseño del soporte mediante elementos finitos
Como comprobación de los resultados obtenidos en los cálculos anteriores decide aplicarse
el método de los elementos finitos. El principal objetivo de esta comprobación es verificar
que fuera de la zona calculada manualmente no exista ninguna tensión por encima de la
admisible.
En las fig. C.61 a fig. C.64, tabla C.40 y tabla C.41 se puede apreciar que el punto del
arriostramiento en que se produce la tensión máxima coincide con el calculado
manualmente. Sin embargo, hay que añadir en esta ocasión el plano perpendicular al eje de
sujeción del bulón (no calculado manualmente), sometido también al mismo momento flector
máximo en su punto inferior. Dado que se conserva la altura del arriostramiento para este
plano, la tensión máxima no supera el valor calculado manualmente. Se puede apreciar
también que aparece una zona de tensión máxima en el punto interior de curvatura de la
placa de soporte.
Tal y como se ha explicado en el apartado C.1.1.3, para el cálculo por elementos finitos no
se aplican los coeficientes K , por lo tanto, σf a.adm = 176,6 Mpa. Los resultados finalmente
obtenidos se describen en la tabla C.42.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 73
i) Caso estático
σmax
δmax
fig. C.61
σmax
σmax
δmax
fig. C.62
σ (MPa) 39,2 δ (mm) 2,26 Error máx (%) 10,6 MAX MAX
tabla C.40
Pág. 74 Anexo C. Diseño de componentes
ii) Caso dinámico
σmax
δmax
fig. C.63
δmax
fig. C.64
σ (MPa) 76,8 δ (mm) 4,34 Error máx (%) 8,94 MAX MAX
tabla C.41
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 75
MPa5,202MPa2,39
MPa520MPa6,176
max.adm
m
traccion.rot
adm.a
=σ⇒⎪⎭
⎪⎬
⎫
=σ
=σ
=σ
σ
m [MPa] σmax [MPa] σadm.max [MPa] S
39,2 76,8 202,5 2,20
tabla C.42
C.1.8 Brida de sustentación del servomotor de selección
A continuación se describe el diseño de la brida que sustenta el servomotor de selección en
el accto. de la palanca de cambios.
fig. C.65
Pmotor
Γmotor85 mm
142 mm
XY
Pág. 76 Anexo C. Diseño de componentes
C.1.8.1 Estados de carga
La brida deberá soportar, además de los 10,2 Kg de masa del grupo servomotor-reductor de
selección, el par transmitido por éste en los momentos de cambio de carril (ver fig. C.65). El
peso del motor es invariable y, por tanto, se distinguen varios tipos de carga en función del
estado de transmisión de par del motor. En condiciones normales, el motor puede entregar
un par de hasta 12,90 Nm en sentidos alternos. En el caso de una eventual sobrecarga, el
motor puede entregar hasta 4,92 Nm. Entre motor y brida se sitúa el elemento reductor, con
una reducción i = 9. Para tender del lado de la seguridad, se considera ηreducc = 1. En la tabla
C.43 se puede ver un resumen de las cargas generadas por el motor.
Caso Г [Nm] motor-reduct
sobrecarga 116,1
media 0 trabajo continuado
máxima 44,3
tabla C.43
Selección del material
C.1.8.2
La pieza estudiada forma parte del conjunto de accto. de la palanca de cambios, la masa del
cuál se encuentra muy limitada al encontrarse sustentado en voladizo por la placa de
soporte. Adicionalmente, la pieza se encuentra sometida a un estado de carga alternativa
moderado. Se decide utilizar una aleación de aluminio y cobre de alta resistencia y bajo
peso: UNE L-3130 (aleación Al-Cu 2014), suministrado con un tratamiento T6: solubilización,
temple y maduración artificial. En la tabla C.44 aparecen las características del material.
Material L-3130 3δ [Kg/dm ] 2,80 Alargamiento 13 %
σrot trac [Mpa] 480 E [MPa] 74000
σ [Mpa] 415 Dureza [HB] 135 elast trac
tabla C.44
Cálculo de la sección crítica C.1.8.3
Sección 1 Sección 2
d [mm] 92 d [mm] - resalte resalte
d [mm] 80 d [mm] 80 ext ext
d [mm] 70 d [mm] 70 int int
r [mm] 2 d [mm] 10 agujero
Ls1 [mm] 77 Ls2 [mm] 21,5
tabla C.45
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 77
Coef. Valor Criterio
c; cs 1,7; 1,3 flexión, barra redonda; torsión, barra redonda
Kt1 1,95 árbol con escalón, flexión: d = 70 mm; D = 80 mm; r = 2 mm
Kts1 1,40 árbol con escalón, torsión: d = 70 mm; D = 80 mm; r = 2 mm
Kt2 1,97 árbol con agujero transversal, flexión d = 10 mm; D = 70 mm
Kts2 3,15 árbol con agujero transversal, torsión d = 10 mm; D = 70 mm
q1 0,70 flexión, aleación de aluminio, r = 2 mm
qs1 0,82 torsión, aleación de aluminio, r = 2 mm
q2 0,83 flexión, aleación de aluminio, r = 5 mm
qs2 0,91 torsión, aleación de aluminio, r = 5 mm
kl 1 flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises)
kd 0,75 tamaño de la sección > 50 mm
ks 1 ya contemplado en las características del material
σ’lim.fatiga 125 Aleación aluminio L-3130
CBB 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad
Valores calculados :
Kf1 = 1,66; Kfs1 = 1,33; Kf2 = 1,80; Kfs2 = 2,96
1ν = 2,60; 1sν = 1,57; 2ν = 2,62; 2sν = 3,14→
1ν = 1,95; 1sν = 1,40; 2ν = 1,97; 2sν = 3,14
tabla C.46
Se estudian dos secciones diferentes
como posible sección crítica: sección
1, con un escalón, y sección 2, con un
agujero transversal (detalle en fig.
C.66, fig. C.67 y tabla C.45).
fig. C.66 fig. C.67
sección 1
sección 2sección 1
sección 2
Γmotor + + Md.X
Md.Y
Ft
Ls2
Ls1
Pág. 78 Anexo C. Diseño de componentes
Se calculan los coeficientes debido a las condiciones no estándar para ambas secciones a
estudiar. En este caso particular, el suministro del aluminio ya contempla el valor límite de
tensión de fatiga, incluyendo éste la influencia del acabado superficial. Los valores
empleados quedan resumidos en la tabla C.46.
Para la sección 1, el cálculo de la tensión resultante se realiza de la misma forma que en el
apartado C.1.4, ec. C.39 a ec. C.41, considerando las tensiones originadas por los esfuerzos
cortantes, momentos torsores y momentos flectores en cuatro posibles puntos de la sección.
eqσ
[MPa]
cτ tτ
[MPa]
[MPa]
σ
[MPa] punto
secc.
F
Caso t
[N]
Гmotor
[Nm]
Md.X
[Nm]
Md.Y
[Nm]
A -0,17 3,13 0 5,13
B 0 3,13 0,02 5,42
C 0,17 3,13 0 5,72
sobre-
carga 100,06 116,1 14,21 8,51
D 0 3,13 -0,02 5,42
A -0,17 0,34 0 0,30
B 0 0,34 0,02 0,59
C 0,17 0,34 0 0,89
tensión
media 100,06 0 14,21 8,51
D 0 0,34 -0,02 0,59
A -0,17 1,41 0 3,79
B 0 1,41 0,02 4,31
C 0,17 1,41 0 4,83
tensión
máx. 100,06 44,3 14,21 8,51
D 0 1,41 -0,02 4,31
tabla C.47
tabla C.47La resume los resultados obtenidos para el cálculo de la sección 1. Se puede
apreciar que la tensión media es prácticamente nula, siendo la torsión el principal
requerimiento a que es sometida la brida. Por lo tanto, como caso más desfavorable, se
supone que para la fatiga σm = 0, σa = 4,83 MPa (carga alternativa).
En el caso del cálculo de la sección 2, se ha considerado inadecuado realizar el cálculo de
la tensión máxima como si de un perfil abierto se tratara, al estar éste siendo tratado como
una entalla. Por lo tanto, se calcula el perfil como una sección anular con un agujero
transversal. Habiendo comprobado en el cálculo de la sección 1 que la solicitación es
prácticamente solo a torsión, se calcula la sección 2 como un caso de torsión pura. Se aplica
el cálculo aproximado de la sección considerando el hecho de tratarse de una sección
anular. Al igual que en el caso de la secc. 1, la tensión media en la secc. 2 es tan baja que
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 79
se calcula fatiga a carga alternativa. Se aplican para ello las ec. C.58 (sección resistente)
[Bigordà y Fenollosa, 1993, p. 37] y ec. C.59 (tensión cortante máxima) y se resumen los
resultados en la tabla C.48.
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−≅
12d·d
32d
12d·d
32d
I3
intagujero4
int3
extagujero4
ext0 2.csec
ec. C.58
2.csec0
extmotormax.t I·2
d·Γ=τ ec. C.59
eqσ
[MPa]
max.tτ Гmotor Md.X
[Nm] Caso
[Nm] [MPa]
sobrecarga 116,1 14,21 3,42 5,94
tensión media 0 14,21 0,37 0,65
tensión máx. 44,3 14,21 1,54 10,53
tabla C.48
En la tabla C.49 se resumen los coefs. de seguridad calculados para cada sección. Se
puede apreciar que el caso más desfavorable se encuentra a fatiga para la sección 2,
debido al efecto de entalla del agujero transversal. Dado el coeficiente de seguridad de 9,9
se considera que el material cumple sobradamente para la pieza estudiada.
σ [MPa] σ
Secc. eq adm [MPa] S
1 5,72 60,5 sobre-carga
2 5,94 415
58,2 Secc. σm [MPa] σa.eq [MPa] σa.adm [MPa] S
1 0 4,83 21,6 fatiga 2 0 10,53
125 9,9
tabla C.49
Comprobación de resultados mediante elementos finitosC.1.8.4
Finalmente, se realiza una comprobación de los resultados del método analítico mediante
elementos finitos. La fig. C.68 muestra los resultados para el caso de sobrecarga, con una
tensión resultante de 14,5 MPa (con un error máximo de 7,51 %). El resultado para la carga
a fatiga muestra una distribución de tensiones prácticamente idéntica al caso de sobrecarga,
razón por la cuál únicamente se muestra éste última distribución. En el cálculo a fatiga se
obtiene una tensión máxima de 7,58 MPa (error 8,09 %). En ambos casos se alcanza la
Pág. 80 Anexo C. Diseño de componentes
tensión máxima en el agujero transversal de la brida, concordando así el resultado mediante
FEM con los resultados del método analítico (sección 2).
fig. C.68
Teniendo en cuenta que las tensiones máximas se producen en el agujero transversal, se
calculan los coeficientes debidos a las condiciones no estándar (tabla C.50).
Coef. Valor Criterio
c 1,3 caso más desfavorable: torsión, barra redonda
k 1 flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises) l
k 0,75 tamaño de la sección > 50 mm d
k 1 ya contemplado en las características del material s
σ’ 125 Aleación aluminio L-3130 lim.fatiga
C 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad BB
tabla C.50
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 81
Se calculan de nuevo los factores de seguridad, en este caso sin considerar los coeficientes
de entalla ni de tamaño para el cálculo de la tensión admisible a fatiga. El resultado,
mostrado en la tabla C.51, sigue guardando margen de seguridad suficiente.
σeq [MPa] σadm [MPa] S sobre-carga 14,5 415 23,8
σm [MPa] σa.eq [MPa] σa.adm [MPa] S fatiga
0 10,11 125 10,3
tabla C.51
C.1.9 Brida de sustentación del servomotor de inserción
Se detalla a continuación el diseño de brida de sustentación del servomotor de inserción del
accto. de la palanca de cambios.
Estados de cargaC.1.9.1
Se establece como
posición más crítica
para la brida una
inclinación del accto.
de la palanca de 30º
en X (máx. admisible).
La brida debe soportar
la masa del motor (2,9
Kg, hcdg = 99 mm) junto
con su par (fig. C.69).
Adicionalmente todo el
accto. de inserción (Y)
queda sustentado por
el accto. de selección
(X) y, por tanto, es
también desplazado en
Y. Este movimiento
provoca un esfuerzo
adicional sobre la brida
en las aceleraciones.
X Y
Pmotor
fig. C.69
hcdg Γmot aX
αXY
Pág. 82 Anexo C. Diseño de componentes
Se establece como caso de sobrecarga un instante en el cual ambos motores ejercen su par
máximo simultáneamente, con la inclinación máxima del accto. (30 º). Ello se traduce en que
la brida recibe un par torsor igual al par máximo del motor de inserción y, al mismo tiempo,
se alcanza la aceleración máxima en selección. En el caso del trabajo continuado, se
estudia como estado de tensión media será aquél en que no se realice movimiento de la
palanca, estando la brida entonces en reposo y sin transmisión de par, y con una inclinación
nula del accto. La tensión máxima se alcanzará cuando se realice un movimiento de la
palanca que requiera cambio de carril, aplicando entonces ambos motores el par nominal de
forma simultánea. Se resumen las condiciones de carga en la tabla C.52. 2Caso α
XY [º] Г [Nm] amotor x [m/s ]
sobrecarga 30 8,95 69,1
media 0 0 trabajo continuado 0
máxima 2,71 40
tabla C.52
Selección del materialC.1.9.2
Al igual que en el caso de la brida del motor de selección, la masa de la brida del motor de
inserción se encuentra muy limitada debido al peso del conjunto del accionamiento de la
palanca. Adicionalmente, la brida estudiada cuenta con una restricción de masa aún más
estricta, ya que ésta forma parte del conjunto a acelerar por el accto. de selección. Se opta
por tanto por utilizar nuevamente la aleación de aluminio y cobre 2014 (L-3130 según UNE),
cuyas características se encuentran resumidas en la tabla C.44.
Cálculo mediante elementos finitosC.1.9.3
Debido a la poco común geometría de la brida, se decide aplicar el método de los elementos
finitos como herramienta única para el diseño de la pieza. Para ello, en primer lugar deben
estudiarse en detalle las condiciones de carga. La fig. C.70 detalla los distintos esfuerzos
que recaen sobre la brida a estudiar. Las ec. C.60 a ec. C.64 permiten calcular cada uno de
dichos esfuerzos en función del caso de carga.
cdgXmotorX.d h·a·mM = XmotorX.t a·mF = ec. C.60 ec. C.61
XYcdgmotorY.d sen·h·g·mM α= XYmotorY.t sen·g·mF α= ec. C.62 ec. C.63
XYmotorN ·cosg·mF α= ec. C.64
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 83
fig. C.70
Las reacciones obtenidas se resumen en la tabla C.53.
Caso αXY
[º]
ax
[m/s2]
Гmotor
[Nm]
Md.X
[Nm]
Md.Y
[Nm]
Ft.X
[N]
Ft.Y
[N]
FN
[N]
sobrecarga 30 69,1 8,95 19,84 1,41 200,4 14,22 24,64
tensión media 0 0 0 0 0 0 0 28,45
tensión máx. 0 40 2,71 11,48 0 116,0 0 28,45
tabla C.53
Los resultados obtenidos mediante FEM se resumen en la tabla C.54. En la fig. C.71 se
muestra el estado de tensión resultante en el caso de sobrecarga. Se puede apreciar que la
tensión máxima se localiza en los dos radios superiores de cada una de las dos ventanas de
montaje que presenta la brida. Se omite la representación del estado de tensiones para el
caso de tensión máxima de fatiga al ser éste prácticamente idéntico al caso de sobrecarga.
Del mismo modo, para la tensión media de fatiga no se representa gráfico alguno al
presentar éste poco interés debido al bajo nivel de tensión a que queda sometida la pieza.
Y X
Md.Y
Γ
Ft.Y
FN
motor
Md.X
Ft.X
aX Z
αXY
Pág. 84 Anexo C. Diseño de componentes
Error máx [%].m.vσ [MPa] Caso
sobrecarga 21,0 8,81
tensión media 0,5 8,02
tensión máx. 11,4 9,12
tabla C.54
En base al bajo nivel de tensión media obtenida para el cálculo a fatiga, se opta por suponer
un estado de tensión alternativa σm = 11,4 MPa, básicamente para tender al caso más
desfavorable al mismo tiempo que se simplifica el proceso de cálculo.
fig. C.71
Finalmente, se seleccionan los coefs. debidos a las condiciones no estándar a aplicar en el
caso de la resistencia a la fatiga (tabla C.55):
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 85
Coef. Valor Criterio
k 1 flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises) l
k 0,75 tamaño de la sección > 50 mm d
k 1 ya contemplado en las características del material s
σ’ 125 Aleación aluminio L-3130 lim.fatiga
C 1,2 para máquinas rotativas eléctricas, bajo grado de irregularidad BB
tabla C.55
En la tabla C.56 se resumen los coeficientes de seguridad resultantes. Se puede apreciar
que el material cumple con suficiente seguridad.
σeq [MPa] σadm [MPa] S sobre-carga 21,0 415 18,0
σm [MPa] σa.eq [MPa] σa.adm [MPa] S fatiga
0 15,2 72,5 4,0
tabla C.56
C.1.10 Estructura de soporte del sistema de amortiguación de inserción
La pieza a estudiar en el presente apartado consiste en el elemento de soporte de los
diversos componentes del sistema de amortiguación de inserción del accto. de la palanca.
La masa de dicho elemento se encuentra, junto con todo el sistema de amortiguación, muy
limitada, ya que ésta influye en gran medida sobre el control del esfuerzo de sincronización.
Debido a ello en su diseño se ha eliminado material de una gran parte de su geometría. Es
necesario comprobar que la resistencia de ésta no resulte por ello comprometida.
C.1.10.1 Selección del material
La estructura de soporte de los elementos de amortiguación del movimiento de inserción se
encuentra sometida a esfuerzos elevados en relación a su tamaño, generándose grandes
tensiones tanto a sobrecarga como a trabajo continuado. Por este motivo se ha descartado
el empleo de materiales ligeros, pese a la limitación de masa impuesta sobre el sistema de
amortiguación. Se ha decidido preferible el empleo de un acero de buena resistencia y la
eliminación de material en las zonas de la estructura sometidas a tensiones más bajas.
Dado que la pieza no es de las más importantes del banco y, además, su rotura no entraña
demasiado riesgo para éste, se decide que es suficiente dimensionar entorno a un margen
de seguridad S = 2.
Pág. 86 Anexo C. Diseño de componentes
El material utilizado para la estructura finalmente es el acero de bonificación F-1250, de
elevada resistencia (ver tabla C.57). Dicho material cumple mínimamente con el coef. de
seguridad impuesto. Sin embargo, se ha estimado preferible no utilizar materiales de mayor
resistencia para no dificultar en exceso la soldadura del bulón de soporte de los cojinetes.
Material F-1250 3δ [Kg/dm ] 7,85 Alargamiento 11 %
σ
rot trac [Mpa] 1100 E [MPa] 210000
σ [Mpa] 800 Dureza [HB] 223 elast trac
tabla C.57
C.1.10.2 Cálculo mediante elementos finitos
Mediante la placa de soporte
se transmite el esfuerzo del
actuador de inserción al
pomo de la palanca (fig.
C.72). Éste es transmitido
mediante un bulón estático
(pos. 1) al muelle torsional y
mediante otro bulón (pos. 2)
al amortiguador. Tanto el
muelle como el amortiguador
transmiten el esfuerzo al
brazo, generándose en la
articulación reacciones que
debe soportar también la
placa. Un bulón (pos. 3) en
cada sentido marca la carrera
máxima del brazo articulado.
1
2
3
Fpo
fig. C.72
En la fig. C.73 se resumen las distintas reacciones que recibe la placa de soporte.
Exceptuando las reacciones en las uniones con el patín del actuador lineal, todas las demás
variables pueden ser calculadas mediante las expresiones ec. C.65 a ec. C.72. Las
características de la placa se resumen en la tabla C.58.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 87
fig. C.73
cutil
[N·s/m]
kutil
[N/m]
αc
[º]
Lbrazo
[mm]
Lc
[mm]
R1
[mm]
R2
[mm]
Lc.x
[mm]
Lk.x
[mm]
Lbr.x
[mm]
196 7700 30 150 35 56,8 72 20,25 36,5 35
tabla C.58
( ) α−α−α−= sen·F·cosFF muelleamortamortZb ec. C.65
( ) pomomuelleamortamortYb F·cosFsen·FF −α+α−α−= ec. C.66
( ) x.brpomox.kmuelleamortx.camortZb L·F·cosL·Fsen·L·FM −α−α−α= ec. C.67
( ) α+α−α= sen·L·F·cosL·FM x.kmuelleamortx.camortYb ec. C.68
X
Y
Z
MYb MZb
FYb
FZb
Fαa
Y
αc
FYk
RZ3
RZ4
RZ2
RZ1
RY1
RY2
RY3
RY4
α
Lc
Rk1Lbrazo
R αk2 c
Y
Lc.x
L Lk.x br.x
Pág. 88 Anexo C. Diseño de componentes
α= sen·L·R
L·kF brazo
2
brazoutilYk α= sen·L·
RL·kF brazo
1
brazoutilmuelle ec. C.69 ec. C.70
pomoC
brazoutilamorta y·
LL
·cFF•
α == α+=•
sen·L·ky·cF brazoutilpomoutilpomoec. C.71 ec. C.72
Se pueden conseguir diversas combinaciones de esfuerzo de muelle y de amortiguación en
función de la velocidad y posición del pomo. Sin embargo, es conocido que las condiciones
de funcionamiento más desfavorables a trabajo continuado a que puede quedar sometido el
accto. son 1000 mm/s de avance de inserción y 196 N de esfuerzo en pomo. Para dichas
condiciones, se alcanza un desplazamiento total del brazo de prácticamente 10 º,
produciéndose una deceleración del accto. prácticamente constante. Se calcula el valor de
las reacciones sobre la placa a lo largo del mencionado ciclo de trabajo (fig. C.74).
-1200
-1000
-800
-600
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
α [º]
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
60
vel pomo Fba Fbm Fz Fy Mz My
Vel
. pom
o [m
m/s
]; Fu
erza
[N]
Mom
ento
[Nm
]
fig. C.74
Dado que no resulta trivial determinar cuál es la posición más desfavorable en vista de la
evolución de los esfuerzos en la fig. C.74, se realiza un cálculo mediante FEM a lo largo de
todo el movimiento de amortiguación, modelizando los esfuerzos sobre la placa en función
del ángulo avanzado por el brazo. Los resultados se resumen en la fig. C.75.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 89
0
40
80
120
160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10α [º]
σ eq
[MP
a]
fig. C.75
Tal y como se puede apreciar en la fig. C.75, la posición más crítica se encuentra justo en el
inicio de la sincronización, cuándo la velocidad de avance del actuador es máxima. En ese
momento, se produce una tensión equivalente máxima en la placa de 142 MPa. Para poder
realizar el cálculo de toda la evolución del movimiento, sin embargo, ha sido necesario
simplificar el mallado. Se repite de nuevo el cálculo en α = 0 º para un error máx. del 10 %.
La fig. C.76 muestra el resultado de este nuevo cálculo, a la vez que sirve de ampliación de
la fig. C.75. La nueva tensión máx. es de 139 MPa, con un 8,40 % de error máximo. Se
puede apreciar que la zona de tensión máxima se localiza en la entalla originada por el
taladro de unión entre la placa de soporte y el bulón de sujeción del amortiguador. Ninguno
de los vaciados de material de la estructura es el origen, por tanto, de dicha tensión máxima.
Pág. 90 Anexo C. Diseño de componentes
fig. C.76
Respecto al caso de sobrecarga, gracias a la limitación electrónica de los servomotores se
considera improbable que puedan superarse las condiciones de trabajo normales del
sistema. Aún así, se realiza la comprobación de que el útil pueda recibir el impacto de una
aplicación realizable por el accto. de inserción, de 2000 mm/s así como alcanzar la posición
de final de carrera sin que se vea comprometida su integridad (ver resultado en tabla C.59).
pomoy•
Caso
sobrecarga
α F
c
[º]
[mm/s]
αa
[N]
FYk
[N]
FZb
[N]
FYb
[N]
MZb
[Nm]
MYb
[Nm]
σeq
[N]
εmáx
[%]
1 (fig. C.77) 0 2000 -1680 0 1455 1232 -3,21 29,32 8,25 290
2 (fig. C.78) -14 0 0 -582 -178 -436 35,91 -6,52 9,93 296
tabla C.59
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 91
fig. C.77 fig. C.78
La tabla C.60 resume los coefs. debidos a las condiciones no estándar a aplicar en el caso
de la resistencia a la fatiga.
Coef. Valor Criterio
k 1 flexión rotativa (tensión combinada, criterio de Von Mises) l
k 0,85 tamaño de la sección comprendido entre 7,6 y 50 mm d
k 0,69 el acabado del material es mecanizado, σ = 1100 Mpa s rot trac
σ’ 0,5·σ’ dimensionamiento a vida infinita lim.fatiga rotura.tracc
C 1,2 máquina eléctrica, nivel de impacto moderado BB
tabla C.60
σeq [MPa] σadm [MPa] S sobre-carga 296 800 2,2
σm [MPa] σa.eq [MPa] σa.adm [MPa] S fatiga
0 139 550 1,9
tabla C.61
En la tabla C.61 se resumen los coeficientes de seguridad resultantes. Se puede apreciar
que el material permite un escaso margen de seguridad, especialmente debido al trabajo a
fatiga. Sin embargo, tal y como se explica anteriormente dicho coef. se considera suficiente
para la pieza en cuestión.
Pág. 92 Anexo C. Diseño de componentes
C.1.11 Bancada
Sobre la bancada deben ir montados todos los elementos del banco y, por tanto, su diseño
resulta de gran importancia para el funcionamiento de éste.
1
3 2
fig. C.79
La bancada (fig. C.79)está compuesta por una plancha de acero (pos. 1) de 57 mm de
espesor mecanizada y ranurada longitudinal y transversalmente por ranuras en T según
norma DIN 650. La plancha va soldada a una estructura de tubo cuadrado, también de
acero, de dimensiones 100 y 80 (pos. 2). Sobre la estructura descansan, a su vez, una
plancha para soportar el motor eléctrico del accto. del secundario y una plancha para
soportar el ventilador del sistema de refrigeración. La estructura tubular descansa sobre
unos pies Stöffl Rudolf KA015 (pos. 3), absorbentes de vibraciones y con capacidad para
nivelar la bancada. Las uniones a soldadura se realizan con grado de calidad 3, soldadura
de color verde (soldadura regular) según la asignación de colores, norma UNE 14 011.
La estructura tubular es la encargada de soportar el peso de la totalidad de elementos que
componen el banco de ensayos junto con la propia plancha de acero de la bancada.
Teniendo en cuenta los pesos que debe soportar la estructura tubular, ninguna de las
posibles actuaciones del banco ofrece una entidad suficiente como para ser considerada
particularmente en el cálculo de la estructura. No se producen impactos ni movimientos que
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 93
puedan comprometer la estabilidad o la integridad de la bancada. Así pues, únicamente se
comprueba que la estructura es adecuada para soportar la totalidad de los elementos del
banco de ensayos. Adicionalmente, dado que la integridad de la bancada a vida infinita
resulta de gran importancia para el presente banco de ensayos (y que podría servir de base
también para futuros proyectos), se aplican unos elevados coeficientes de seguridad.
C.1.11.1 Cálculo de las tensiones en la estructura
El elemento estructural de la bancada debe soportar la carga de los elementos descritos en
la tabla C.62:
Elemento banco Masa (Kg)
Accto secundario 450
Accto palanca cambios 330
Accto primario + caja cambios 730
Cubierta 1 42
Cubierta 2 84
Cubierta 3 22
Motor accto sec. 369
Ventilador 41
Plancha superior bancada 1280
tabla C.62
La fig. C.80 muestra la disposición de las cargas que actúan sobre la estructura:
fig. C.80
Pág. 94 Anexo C. Diseño de componentes
Dado que transversalmente las cargas se distribuyen de forma prácticamente simétrica, se
simplifica la estructura a un entramado bidimensional, dividiendo las cargas entre 2. De esta
forma, puede realizarse el cálculo mediante el programa Estruwin. La estructura queda
modelizada como muestra la fig. C.81:
fig. C.81
tabla C.63La detalla con mayor claridad la numeración de cada barra, sus dos nodos
asociados y su perfil correspondiente:
Barra Nodo 1 Nodo 2 Perfil A (cm2) Ix (cm4)
1 1 2 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
2 2 3 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
3 3 4 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
4 1 5 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
5 4 11 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
6 2 7 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
7 3 9 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
8 5 6 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
9 6 7 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
10 7 8 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
11 8 9 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
12 9 10 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
13 10 11 Cuadrado 100 e 5 18,36 270,4
14 1 6 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86
15 6 2 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86
16 2 8 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86
17 8 3 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86
18 3 10 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86
19 10 4 Cuadrado 80 e 5 14,36 130,86
tabla C.63
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 95
Respecto a los enlaces exteriores, éstos son:
• Nodo 1: bloqueo X, Y
• Nodos 2, 3, 4: bloqueo Y
Los pies utilizados para soportar la bancada permiten ser regulados en altura de forma que
la bancada quede correctamente nivelada y, además, se ajuste correctamente la carga
vertical soportada por cada pie. Los pies no son fijos, y por tanto son bloqueados
únicamente en Y (a excepción de uno de ellos, que también ha sido bloqueado en X
únicamente por cuestiones de cálculo).
fig. C.80Se aplica el 50% del valor de los esfuerzos detallados en la , así como también la
influencia del peso propio de los elementos de la estructura. Tras un cálculo inicial, se
obtienen las siguientes reacciones en los pies:
fig. C.82
fig. C.82Se puede apreciar en la que el pie correspondiente al nodo 4 soporta un esfuerzo
de sólo 1930 N. El modelo escogido de pie, KA 015, requiere de un esfuerzo comprendido
entre 2000 y 6500 N para funcionar correctamente. La regulación vertical de los pies sirve
en este caso para aumentar la carga soportada por el nodo 4. Se substituye el enlace
exterior por un esfuerzo de 2000 N. Las nuevas reacciones obtenidas son las siguientes:
Pág. 96 Anexo C. Diseño de componentes
fig. C.83
Con la regulación de la fig. C.83 se consigue una configuración en la cual cada pie soporta
un esfuerzo dentro de las recomendaciones del fabricante. A continuación se detallan los
siguientes diagramas:
i. momentos flectores: fig. C.85 (kN·m)
ii. esfuerzos cortantes: fig. C.86 (kN)
iii. tensiones axiles.: fig. C.87 (kN)
Adicionalmente, en la tabla C.64 y tabla C.65 se resumen numéricamente los resultados.
Se calcula la distribución de la tensión normal
resultante del momento flector (MX) y los
esfuerzos axiles (Fax) a lo largo de la sección
tubular rectangular (fig. C.84) según la ec.
C.73 [Niemann; 1975; Vol. I, p. 51].
H
e
H·21
hH·21
·IM
AF
x
xaxr
−+=σ
h
ec. C.73
fig. C.84
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 97
fig. C.85
fig. C.86
fig. C.87
Pág. 98 Anexo C. Diseño de componentes
Barra Resultado Posiciones de mayor relevancia
L (L / Ltotal) 0 0,21 0,49 0,54 0,81 1 Mx (N·m) -160 0 190 190 0 -260 Fτ (N) 710 680 220 0 -1230 -1250
1
Fax (N) 1310 ← ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,72 1 Mx (N·m) -70 0 0 Fτ (N) 150 50 10
2
Fax (N) 120 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,20 0,64 0,76 0,83 1 Mx (N·m) -40 0 50 50 0 -20 Fτ (N) 180 150 90 0 -30 -140
3
Fax (N) 1370 ← ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,46 1 Mx (N·m) 150 0 -170 Fτ (N) -510 -510 -510
4
Fax (N) -2180 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,63 1 Mx (N·m) -10 -30 -30 Fτ (N) -40 -40 -40
5
Fax (N) 10 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,72 1 Mx (N·m) -90 0 30 Fτ (N) 200 200 200
6
Fax (N) -1860 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,40 1 Mx (N·m) 50 0 -60 Fτ (N) -170 -170 -170
7
Fax (N) -2090 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,16 0,53 0,62 0,83 1 Mx (N·m) -170 0 260 260 0 -150 Fτ (N) 2180 1780 420 0 -1150 -1710
8
Fax (N) -510 ← ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,40 0,47 0,64 1 Mx (N·m) 90 10 10 0 -110 Fτ (N) 730 110 0 -250 -810
9
Fax (N) 180 ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,17 0,43 0,49 0,83 1 Mx (N·m) -80 0 60 60 0 -70 Fτ (N) 1050 780 200 0 -780 -1140
10
Fax (N) 380 ← ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,21 0,22 0,30 0,51 1 Mx (N·m) -40 0 10 10 0 -110 Fτ (N) 690 200 180 0 -240 -720
11
Fax (N) 620 ← ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,30 0,62 0,70 1 Mx (N·m) -170 0 120 120 60 Fτ (N) 1370 1070 330 0 -880
12
Fax (N) 450 ← ← ← ← L (L / Ltotal) 0 0,26 0,27 0,28 0,85 1 Mx (N·m) 120 490 0 -470 0 30 Fτ (N) 3490 2700 2670 2600 800 350
13
Fax (N) 40 ← ← ← ← ←
tabla C.64
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 99
Barra Resultado Posiciones de mayor relevancia
L (L / Ltotal) 0 1 Mx (N·m) 10 20 Fτ (N) 40 0
14
Fax (N) -1230 ← L (L / Ltotal) 0 0,40 1 Mx (N·m) -40 0 40 Fτ (N) 110 90 70
15
Fax (N) -2150 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,58 1 Mx (N·m) -50 0 30 Fτ (N) 130 110 100
16
Fax (N) -970 ← ← L (L / Ltotal) 0 1 Mx (N·m) 0 -20 Fτ (N) -10 -40
17
Fax (N) -1260 ← L (L / Ltotal) 0 0,34 1 Mx (N·m) -20 0 40 Fτ (N) 90 80 60
18
Fax (N) -3150 ← ← L (L / Ltotal) 0 0,53 1 Mx (N·m) -20 0 10 Fτ (N) 50 30 20
19
Fax (N) -2320 ← ←
tabla C.65
En el caso de la tensión producida por los esfuerzos cortantes (Fτ), para un perfil en U ésta
se distribuye de forma parabólica a lo largo de la sección del alma lateral según la expresión
de la ec. C.74 [Roure, 2000, cap. 4 p. 58].
( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=τ τ e·b·H·21e·
8y·4H·
6Hb·H·e
F·2 22
22t
ec. C.74
Siendo ‘H’ la altura del alma principal (vertical) y ‘b’ la de las otras dos; ‘y’ hace referencia a
la altura de la sección (partiendo del centro geométrico) a la cual se calcula la tensión.
El perfil cuadrado de la estructura tubular puede ser considerado como dos perfiles en U
unidos por el eje de simetría vertical. Dividiendo el esfuerzo cortante por la mitad y
considerando que b = H/2, se calcula la expresión de la ec. C.75, mediante la cual puede
obtenerse la distribución de esfuerzos cortantes en las almas laterales del perfil tubular.
( )( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+−=τ τ 2
22
3t H2
hH·5,0·4H·H·e·8F·3
ec. C.75
Pág. 100 Anexo C. Diseño de componentes
Dado que éste se trata de un estado de tensión combinada, se calcula la tensión Von Mises
a lo largo de toda la longitud de cada una de las barras según la ec. C.76.
2t
2r.m.v ·3 τ+σ=σ ec. C.76
Por lo tanto, para cada barra se debe calcular la tensión Von Mises a lo largo de su longitud
y para cada punto de su sección. Se resumen en la tabla C.66 los resultados obtenidos
(únicamente el valor de máxima tensión obtenido para cada barra).
Barra Resultado Posición de σMAX
Barra Resultado Posición de σMAX
L (L / Ltotal) 1,00 L (L / Ltotal) 1,00 h (h / H) 0,503 h (h / H) 1,000 1 σVM (MPa) 2,46
14 σVM (MPa) 0,87
L (L / Ltotal) 0,00 L (L / Ltotal) 0,00 h (h / H) 0,290 h (h / H) 0,000 2 σVM (MPa) 0,506
15 σVM (MPa) 1,53
L (L / Ltotal) 0,00 L (L / Ltotal) 0,00 h (h / H) 0,507 h (h / H) 0,433 3 σVM (MPa) 0,82
16 σVM (MPa) 0,75
L (L / Ltotal) 1,00 L (L / Ltotal) 1,00 h (h / H) 0,493 h (h / H) 0,000 4 σVM (MPa) 1,53
17 σVM (MPa) 0,89
L (L / Ltotal) 1,00 L (L / Ltotal) 1,00 h (h / H) 0,502 h (h / H) 1,000 5 σVM (MPa) 0,08
18 σVM (MPa) 2,22
L (L / Ltotal) 0,00 L (L / Ltotal) 0,00 h (h / H) 0,440 h (h / H) 0,000 6 σVM (MPa) 1,08
19 σVM (MPa) 1,63
L (L / Ltotal) 1,00 h (h / H) 0,438 7 σVM (MPa) 1,18 L (L / Ltotal) 0,00
h (h / H) 0,500 8 σVM (MPa) 4,12 L (L / Ltotal) 1,00
h (h / H) 0,500 9 σVM (MPa) 1,53 L (L / Ltotal) 1,00
h (h / H) 0,500 10 σVM (MPa) 2,16 L (L / Ltotal) 1,00
h (h / H) 0,502 11 σVM (MPa) 1,40 L (L / Ltotal) 0,00
h (h / H) 0,501 12 σVM (MPa) 2,60 L (L / Ltotal) 0,00
h (h / H) 0,500 13 σVM (MPa) 6,58
tabla C.66
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 101
Tal como se puede apreciar en la σ = 6,58 MPa MAX
tabla C.66, la tensión máxima se
alcanza en la barra 13, en el extremo
más próximo a la unión con los
refuerzos (ver fig. C.88 a la derecha).
fig. C.88
C.1.11.2 Selección del material
Para la fabricación de la bancada se escoge como material un acero de construcción S 235
(norma UNE EN 10025-94) suministrado en perfiles tubulares de 100 e 5 y 80 y 5. El
material empleado presenta una moderada resistencia, suficiente para las tensiones que se
obtienen en la estructura. A cambio presenta una excelente soldabilidad, lo cuál resulta de
gran interés de cara al proceso de fabricación de la bancada. Adicionalmente, presenta uno
de los costes relativos más bajos de entre los aceros de construcción. Las características
principales se resumen en la tabla C.67.
Material S 235 3δ [Kg/dm ] 7,85 Alargamiento 24 %
σrot trac [Mpa] 340 E [MPa] 210000
σ [Mpa] 235 Dureza [HB] - elast trac
tabla C.67
Aplicando un factor de servicio S = 1,2 resulta un coeficiente de seguridad de 29,8, un valor
suficiente para una pieza tan importante como es la bancada de una máquina.
C.2 Cálculo de uniones atornilladas
A continuación se describe el proceso de cálculo empleado para el dimensionamiento de las
distintas uniones atornilladas empleadas en el banco, conjuntamente con los resultados de
las más relevantes de éstas.
Pág. 102 Anexo C. Diseño de componentes
C.2.1 Cosido entre limitador de par y brida de unión con captador El presente apartado muestra
el cálculo realizado para los
tornillos de la unión A de la fig.
C.89, entre el limitador de par
y la brida de unión con el
captador. A
C B Tal y como se ha explicado en
el apartado C.1.4, dicha brida
se encuentra sometida a las
condiciones de carga de la
tabla C.18. En el presente
caso, interesa principalmente
el par máximo de
sincronización, Г = 350 Nm. sinc
La tabla C.68 resume las
características principales de la
unión.
fig. C.89
Unión: Cosido Ø104, 12 x M6
limitador de par acero, E = 210000 MPa Material
brida limitador captador acero, E = 210000 MPa
medida; norma M6 L25; DIN 912 Tornillo/s
material Gr. 12.9
par de apriete (M’
M) 15,3 Nm Apriete
procedimiento de apriete llave dinamométrica, rosca sin lubricación
tabla C.68
C.2.1.1 Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesaria
La fuerza tangencial transmitida por el cosido se calcula mediante la siguiente expresión:
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 103
2d
F
Ø
sincC
Γ=
ec. C.77
Siendo dØ el diámetro del cosido.
Aplicando la ec. C.77 se obtiene una fuerza tangencial en el cosido de 6731 N.
Suponiendo que la fuerza tangencial se reparte por igual entre todos los tornillos, resulta un
valor de esfuerzo tangencial por tornillo de Ft = 560,9 N.
La fuerza de apriete mínima necesaria del tornillo se calculará mediante la ec. C.78.
m·F
'F tminM μ
≥ ec. C.78
Siendo m el número de contactos entre superficies y µ el coef. de fricción entre éstas.
En el caso estudiado, se supone el peor caso posible para un contacto entre dos aceros
mecanizados y sin engrasar, µ = 0,12 [Roymech, 2001,Friction Factors]. El número de
contactos entre superficies es m = 1.
Por tanto, aplicando la ec. C.78, resulta que F ’ ≥ 4674 N. Mmin
Cálculo de la fuerza de apriete de la unión
C.2.1.2
En primer lugar, en función de la métrica de la unión, la lubricación de la rosca y la calidad
del material utilizado se consultan la fuerza (FMlim) y el par de apriete (MM) máximos
[Fenollosa, 1995, pág. 75].
rosca acero, sin lubricación ⇒ μ FG = 0,14 Mmax = 15100 N ⇒
⎭⎬⎫
MTornillo M6; material 12.9 M = 17 Nm
En función del procedimiento de apriete, se determina el factor de apriete, , y mediante
éste, la fuerza de apriete mínima del tornillo [Fenollosa, 1995, pág. 42].
Cα
minM
maxMC F
F=α ec. C.79
8,1C=αPara una unión sin lubricación y realizada con llave dinamométrica,
Pág. 104 Anexo C. Diseño de componentes
==8,1
15100F minMPor tanto, aplicando la ec. C.79, 8389 N
maxMM M·9,0'M = Para los planos de montaje, el par de apriete prescrito será ec. C.80
== 17·9,0'M MPor tanto, aplicando la ec. C.80, 15,3 Nm
Cálculo de la rigidez de la unión
C.2.1.3
Las características de la unión se detallan en la fig. C.90 y tabla C.69.
dt [mm] 7 L
D [mm] 10
Øint [mm] 90 b
LbridaLlimitador
dt D
Ø [mm] 104 cosido
Ø [mm] 118 ext
L [mm] 25
b [mm] 1
L [mm] 17 limitador
Øint
Øcosido
ØextL [mm] 15 brida
tabla C.69
fig. C.90
Se calcula la rigidez de la unión mediante la ec. C.81, siendo k la rigidez del tornillo y kc p la
rigidez de las piezas unidas.
PC k1
k1
1k+
= ec. C.81
La rigidez del tornillo se calcula mediante la expresión de la ec. C.82.
Ab
AbL
Ad·4,0
Ad·4,0
Ek
S
brida
S
CC
+−
++=
ec. C.82
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 105
Siendo A el área de la sección correspondiente a la longitud no roscada del tornillo y AS el
área de la sección resistente de la zona roscada, b la longitud no roscada del tornillo y d el
diámetro nominal de éste.
2
Para un tornillo de M6, A = 28,27 mm y AS = 20,1 mm2. El resultado de aplicar la ec. C.82
es por tanto k 3C = 224,3·10 N/mm.
Para calcular la rigidez de las piezas unidas, en primer lugar se calcula el diámetro máximo
del volumen de éstas sometido a compresión. Para ello, se utiliza la ec. C.83.
h2
DDD 21
ext ++
= ec. C.83
Siendo D1 y D2 los diámetros de las superficies de los tornillos, tuercas o arandelas que
transmiten la compresión a las piezas. Dicha fórmula es deducida considerando un ángulo
de 45º para la transmisión de la tensión en las superficies comprimidas [Fenollosa, 1995,
pág. 51].
En el caso estudiado, se obtiene:
=++
= bridat
ext L2
dDD 23,5 mm
El volumen de compresión está limitado entre ( ) =− idocosext ØØ 14 mm y
14 mm, ambos inferiores al diámetro exterior del volumen de compresión.
No es, por tanto, un volumen de compresión extendido. Sin embargo, tampoco lo es limitado.
Dado que el caso más desfavorable es el de una unión extendida (rigidez elevada lleva a
una mayor pérdida de fuerza de apriete), se considera a la unión de éste tipo.
( ) =− intidocos ØØ
Por tanto, el área equivalente de la sección es:
( )2t
2eqe dD·
4A −
π= ec. C.84
Siendo D el diámetro del cilindro equivalente de una unión extendida, eq
2LdD
D bridateq
++= ec. C.85
Aplicando la ec. C.84 y ec. C.85, se obtiene Deq = 16 mm y Ae = 162,6 mm2.
La rigidez de las piezas se calcula según la ec. C.86.
Pág. 106 Anexo C. Diseño de componentes
P
PPP L
E·Ak = ec. C.86
3En el caso estudiado, A
p = Ae, LP = Lbrida. Por tanto resulta kP = 2276·10 N/mm.
Finalmente, k = 204,2·103 N/mm.
Cálculo del asentamientoC.2.1.4
Con el paso de los días, las fuerzas presentes en la unión roscada disminuirán como
consecuencia del asentamiento (segunda deformación plástica del material). Es necesario
cuantificar dicha pérdida de tensión y comprobar que, en el peor de los casos, el esfuerzo
remanente sea suficiente para mantener a las piezas unidas.
En la tabla C.70 se describen las junturas que intervienen en la unión.
Juntura Acabado Asent.
∇∇ 4 µm Cabeza de tornillo con sup. brida
∇∇ 4 µm Brida con limitador de par
Rosca - 5 µm
tabla C.70
k·F xM δ=Δ ec. C.87
Sumando el efecto de todas las junturas de la unión, resulta δx = 13 µm. Mediante la ec.
C.87 se calcula el asentamiento resultante, de 2654 N.
Mediante la ec. C.88 se calcula la fuerza de apriete mínima resultante tras el asentamiento.
MminMminM FF'F Δ−= ec. C.88
FMmin’ requerida FMmin ΔFM FMmin’ resultante S
4674 N 8389 N 2654 N 5735 N 1,23
tabla C.71
En la tabla C.71 se aprecia que el coef. de seguridad contra el deslizamiento obtenido es
prácticamente de 1,25, valor suficiente para dicho tipo de unión.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 107
C.2.2 Cosido entre captador de par y brida de unión con limitador
A continuación se resume el cálculo realizado para los tornillos de la unión B de la fig. C.89,
entre el captador de par y la brida de unión con el limitador (véase también la tabla C.72). Al
igual que en el subapartado anterior, en el presente caso la máxima carga viene marcada
por el par máximo de sincronización, Г = 350 Nm. sinc
Unión: Cosido Ø105, 8 x M8
brida limitador captador acero, E = 210000 MPa Material
captador de par acero, E = 210000 MPa
medida; norma M8 L40; DIN 912 Tornillo/s
material 10.9
medida; norma M8; DIN 934 Tuerca/s
material Gr. 8
par de apriete (M’
M) 31,5 Nm Apriete
procedimiento de apriete llave dinamométrica, rosca sin lubricación
tabla C.72
Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesariaC.2.2.1
Mediante la ec. C.77 (apdo. C.2.1) se obtiene una fuerza tangencial en el cosido de 6667 N,
lo cual resulta en un valor de esfuerzo tangencial por tornillo de Ft = 833,4 N.
Nuevamente se trata de una unión por fricción entre dos aceros mecanizados (un contacto
entre uniones) y sin engrasar, con µ = 0,12. Aplicando la ec. C.78 se obtiene F ’ ≥ 6945 N. Mmin
Cálculo de la fuerza de apriete de la uniónC.2.2.2
rosca acero, sin lubricación ⇒ μ FG = 0,14 Mmax = 23200 N ⇒
⎭⎬⎫
MTornillo M8; material 10.9 M = 35 Nm
Mediante la ec. C.79, para una unión sin lubricación realizada con llave dinamométrica
( ), F8,1=α = 12889 N MminC
== 35·9,0'M MPara los planos de montaje, el par de apriete prescrito será 31,5 Nm
Cálculo de la rigidez de la uniónC.2.2.3
Véanse las principales dimensiones que intervienen en la unión en la fig. C.91 y tabla C.73.
La rigidez del tornillo en este caso se calcula mediante la ec. C.89.
Pág. 108 Anexo C. Diseño de componentes
Ab
AbLL
Ad·4,0
Ad·4,0
Ek
S
bridacaptador
S
CC
+−+
++=
ec. C.89
2
En un tornillo de M8, A = 50,26 mm y AS = 36,6 mm2. El resultado de aplicar la ec. C.89 es
por tanto k 3C = 227,6·10 N/mm.
dt [mm] 8,4
L
b
LcaptadorLbrida
D [mm] 13
s [mm] 13
Øint [mm] 80
Øcosido [mm] 105
Øext [mm] 137
L [mm] 40
b [mm] 12
m [mm] 6,5
Lbrida [mm] 14
Lcaptador [mm] 17,5
fig. C.91
tabla C.73
Aplicando la ec. C.83, se calcula el diámetro máximo del volumen de compresión:
=+++
= captadorbridaext LL2
sDD 44,5 mm
El volumen de compresión está limitado entre 32 mm y 25 mm, ambos inferiores al diámetro
exterior del volumen de compresión. Sin embargo, se considera a la unión extendida
igualmente para aumentar la seguridad del cálculo.
El diámetro del cilindro equivalente de una unión extendida en este caso se calcula como:
2LLsD
D captadorbridaeq
+++= ec. C.90
Aplicando la ec. C.90 y ec. C.84 se calculan el diámetro y el área del cilindro equivalente del
volumen de compresión. Se obtiene Deq = 28,75 mm y Ae = 593,8 mm2.
m dt
D
Øcosido
Øint
Øext
s
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 109
3Siendo A
p = Ae y LP = Lbrida + Lcaptador, mediante la ec. C.86 se obtiene kP = 3959·10 N/mm.
Finalmente, k = 215,2·103 N/mm.
Cálculo del asentamientoC.2.2.4
En la unión intervienen tres junturas y la propia rosca del tornillo (tabla C.74):
Juntura Acabado Asent.
∇∇ 4 µm Cabeza de tornillo con sup. captador
∇∇ 4 µm Brida con captador de par
∇∇ 4 µm Brida con tuerca
Rosca - 5 µm
tabla C.74
Sumando el efecto de todas las junturas de la unión, resulta δx = 17 µm. Mediante la ec.
C.87 se calcula el asentamiento resultante, de 3659 N.
FMmin’ requerida FMmin ΔFM FMmin’ resultante S
6945 N 12889 N 3659 N 9230 N 1,33
tabla C.75
Se obtiene un coef. de seguridad suficiente para una unión por fricción (tabla C.75).
C.2.3 Cosido entre captador de par y brida del acoplamiento de láminas
En este caso se realiza el cálculo de los tornillos de la unión C de la fig. C.89, tabla C.76,
entre el captador de par y la brida de unión con el acoplamiento de láminas. Al pertenecer
también al accto. del secundario, la máxima carga de este caso viene marcada también por
el par máximo de sincronización, Г = 350 Nm. sinc
Unión: Cosido Ø105, 8 x M8
captador de par acero, E = 210000 MPa Material
brida captador acopl. acero, E = 210000 MPa
medida; norma M8 L30; DIN 912 Tornillo/s
material Gr. 10.9
par de apriete (M’ ) 31,5 Nm MApriete
procedimiento de apriete llave dinamométrica, rosca sin lubricación
tabla C.76
Pág. 110 Anexo C. Diseño de componentes
C.2.3.1 Cálculo de la fuerza de apriete mínima necesaria
Mediante la ec. C.77 se obtiene una fuerza tangencial en el cosido de 6667 N, resultando
así en un esfuerzo tangencial por tornillo de Ft = 833,4 N.
La unión se produce nuevamente por fricción entre dos aceros mecanizados y sin engrasar,
con µ = 0,12. Aplicando la ec. C.78 se obtiene F ’ ≥ 6945 N. Mmin
Cálculo de la fuerza de apriete de la unión
C.2.3.2
rosca acero, sin lubricación μ⇒ FG = 0,14 Mmax = 23200 N ⇒
⎭⎬⎫
MTornillo M8; material 10.9 M = 35 Nm
Para una unión sin lubricación realizada con llave dinamométrica, 8,1C=α . Por lo tanto,
F = =35·9,0'M 31,5 Nm = 12889 N. El par de apriete prescrito para el montaje es Mmin M
Cálculo de la rigidez de la uniónC.2.3.3
dt [mm] 8,6 L
D [mm] 13 b
Lcapt Lbrida
dt D
Ø [mm] 90 int
Ø [mm] 105 cosido
Ø [mm] 127 ext
L [mm] 30 b [mm] 2
Lcapt [mm] 11
Lbrida [mm] 19
Øint
Øcosido
Øext
tabla C.77
fig. C.92
La rigidez del tornillo en este caso se calcula mediante la ec. C.91. Las dimensiones
principales se detallan en la fig. C.92 y la tabla C.77.
Ab
AbL
Ad·4,0
Ad·4,0
Ek
S
bridal
S
CC
+−
++=
ec. C.91
2En un tornillo de M8, A = 50,26 mm y AS = 36,6 mm2. El resultado de aplicar la ec. C.91 es
por tanto k 3C = 320,4·10 N/mm.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 111
Aplicando la ec. C.83, se calcula el diámetro máximo del volumen de compresión:
=++
= bridat
ext L2
dDD 29,8 mm
Al igual que en los casos anteriores, se considera a la unión extendida para aumentar así la
seguridad del cálculo.
El diámetro del cilindro equivalente de una unión extendida se calcula como:
2LdD
D bridateq
++= ec. C.92
Aplicando la ec. C.92 y ec. C.84 se calculan el diámetro y el área del cilindro equivalente del
volumen de compresión. Se obtiene D = 20,3 mm y A = 265,6 mm . 2eq e
3
Siendo Ap = Ae y LP = L , mediante la ec. C.86 se obtiene kacopl P = 2935·10 N/mm.
Finalmente, k = 288,9·103 N/mm.
Cálculo del asentamientoC.2.3.4
En la unión intervienen dos junturas y la propia rosca del tornillo (tabla C.78):
Juntura Acabado Asent.
∇∇ 4 µm Cabeza de tornillo con sup. brida
∇∇ 4 µm Brida con captador de par
Rosca - 5 µm
tabla C.78
Sumando el efecto de todas las junturas de la unión, resulta δx = 13 µm. Mediante la ec.
C.87 se calcula el asentamiento resultante, de 3755 N. Véase la tabla C.79.
FMmin’ requerida FMmin ΔFM FMmin’ resultante S
6945 N 12889 N 3755 N 9134 N 1,31
tabla C.79
C.2.4 Tornillo de fijación de los elementos del árbol del accto. secundario
El tornillo calculado en el presente subapartado (fig. C.93, características en tabla C.80) se
encarga de cerrar el extremo del árbol del accto. secundario cercano a la caja de cambios,
fijando axialmente a todos los elementos sustentados por éste. No se transmitirán esfuerzos
Pág. 112 Anexo C. Diseño de componentes
axiales en el secundario, sin embargo es necesario comprobar que tras el asentamiento el
tornillo conserve fuerza de apriete suficiente en el caso más desfavorable. Adicionalmente,
es importante conocer la fuerza de apriete máxima ya que ésta influye en el cálculo de la
resistencia del árbol.
Unión: Tornillo M 16 L 35
árbol secundario acero, E = 210000 MPa Material
elementos accto. sec. acero, E = 210000 MPa
medida; norma M16 L35; DIN 933 Tornillo/s
material 8.8
par de apriete (M’
M) 189 Nm Apriete
procedimiento de apriete llave dinamométrica, rosca sin lubricación
tabla C.80
Cálculo de la fuerza de apriete de la uniónC.2.4.1
rosca acero, sin lubricación μ⇒ FG = 0,14 Mmax = 73000 N ⇒
⎭⎬⎫
MTornillo M8; material 8.8 M = 210 Nm
Para una unión sin lubricación realizada con llave dinamométrica, 8,1C=α . Por lo tanto,
F = 210·9,0' =M 189 Nm = 40556 N. El par de apriete prescrito para el montaje es Mmin M
Cálculo de la rigidez de la uniónC.2.4.2
fig. C.93
Para el cálculo de la rigidez del tornillo, éste tiene toda su longitud roscada (DIN 933) y una
longitud hasta la unión Llibre = 8 mm. El área de la secc. roscada es AS = 157 mm2. Por tanto:
10 1 3 2 9 8 7 6 5 4
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 113
1578
15716·4,0·2
210000
AL
Ad·4,0·2
Ek
S
libre
S
CC
+=
+= 3= 1585,1·10 N/mm
En lo que respecta a la rigidez de las piezas, los elementos de la tabla C.81 afectan a la
rigidez de la unión roscada (correspondencia numérica con la fig. C.93).
d k
[N/mm·10
Volumen
compr.
D
Elemento 1
[mm]
D2
[mm]
Dext
[mm]int
[mm]
L
[mm]
Deq
[mm]
Ae
[mm2 3] ]
1. casq. apriete caso especial: cálculo de la pieza a flexión (VN4D) 627,4
2. limitador limitado 70 42 45 2463,0 11494,0
3. casquillo 1 limitado 80 55 11,25 2650,7 49480,1
4. disco freno extendido 80 80 70 72,5 116,25 6765,5 19596,5
5. casquillo 2 limitado 80 70 59,25 1178,1 4175,5
6. rodamiento 1 limitado 84 70 24 1693,3 14816,5
7. casquillo 3 limitado 80 70 55,5 1178,1 4457,7
8. polea extendido 80 80 70 95 127,5 8919,2 19716,1
9. casquillo 4 limitado 80 70 55,5 1178,1 4457,7
10. rodamiento 2 limitado 84 70 24 1693,3 14816,5
tabla C.81
En el caso particular del casquillo de apriete, éste no está sujeto a compresión como el resto
de piezas sino que es solicitado a flexión. Se calcula su rigidez mediante elementos finitos.
El resto de piezas son calculadas con las mismas expresiones de los subapartados
anteriores. Para las piezas con volumen de compresión limitado, el volumen a compresión
de éstas se calcula en base simplemente a los diámetros exterior e interior y la longitud.
3 N/mm. Finalmente, la rigidez total de las piezas es de kp = 380,8·10
3 N/mm. La rigidez de la unión es por tanto de k = 307,0·10
C.2.4.3 Cálculo del asentamiento
tabla C.82. En el asentamiento de la unión intervienen las junturas de la
Sumando el efecto de todas las junturas de la unión, resulta δx = 41 µm. Mediante la ec.
C.87 se calcula el asentamiento resultante, de 12587 N. Se procede entonces a calcular la
fuerza mínima resultante, en la tabla C.83.
Pág. 114 Anexo C. Diseño de componentes
Se comprueba que en el peor de los casos queda fuerza de apriete suficiente para mantener
los elementos del accto. secundario en su posición (no hay fuerza separadora).
Elemento Acabado Asent.
i. cabeza de tornillo ∇∇ 4 µm 1. casquillo de apriete
∇∇ 4 µm 2. limitador
∇∇ 4 µm 3. casquillo 1
∇∇ 4 µm 4. disco freno
∇∇ 4 µm 5. casquillo 2
∇∇∇ 2 µm 6. rodamiento 1
∇∇∇ 2 µm 7. casquillo 3
∇∇ 4 µm 8. polea
∇∇ 4 µm 9. casquillo 4
∇∇∇ 2 µm 10. rodamiento 2
∇∇∇ 2 µm ii. árbol Rosca - 5 µm
tabla C.82
FMmin ΔFM FMmin’ resultante 40556 N 12587 N 27969 N
tabla C.83
C.2.5 Tuerca de fijación de los discos de inercia
Para fijar axialmente los discos de inercia se utiliza una tuerca almenada con su arandela de
fijación correspondiente (caract. en tabla C.84). Dicha arandela garantiza la correcta fijación
de la tuerca y los volantes independientemente de la fuerza de apriete. La tuerca almenada
no recibe esfuerzos axiales por parte de los volantes. El objeto del presente cálculo no es
determinar la fuerza de apriete mínima de la tuerca, sino cuantificar la máxima fuerza de
apriete que puede llegar a ejercer ésta al ser montada con la herramienta normalizada, ya
que la tensión generada en el árbol por el apriete puede influir en el cálculo del árbol.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 115
Unión: Tuerca de fijación FAG KM 15
Material árbol acero, E = 210000 MPa
rosca M75 x 2
diámetro interior 75 mm Tuerca
diámetro exterior 98 mm
procedimiento de apriete llave de gancho SKF HN 15 Apriete
longitud de la llave (L) 240 mm
tabla C.84
Sobre una llave manual se estima que el montador puede llegar a ejercer esfuerzos de
hasta 200 N [Fenollosa, 1995, pág. 42]. . Teniendo en cuenta la longitud del brazo de
palanca (L) de la llave normalizada, se calcula que el máximo momento de apriete que se
podrá ejercer sobre la tuerca es de MMmax = 48 Nm.
Dado que la rosca de la tuerca es una rosca normalizada, se puede calcular la fuerza de
apriete mediante la ec. C.93.
( )S2G
MM d·5,0d·58,0·P·16,0
MF
+μ+= ec. C.93
Donde,
P: paso de la rosca
μG: coef. de fricción global en la rosca (entre tuerca y árbol), en este caso 0,14.
d2 = 0,90·d
dS = 1,4·d
El resultado de aplicar la ec. C.93 a MMmax es que FMmax = 3650 N. Éste es el valor que debe
ser empleado en el cálculo del árbol del accto. secundario.
C.3 Cálculo de elementos de catálogo
C.3.1 Transmisión por correa accto. secundario
El diseño de la correa dentada se realiza siguiendo el procedimiento sugerido por el propio
fabricante Conti Synchrobelt® HTD.
En primer lugar, se escogen los factores de servicio de la correa [Contitech, 2002, p. 35-37].
Los siguientes factores deben ser considerados:
Pág. 116 Anexo C. Diseño de componentes
a. factor de carga c2: se considera una actuación por motor eléctrico de bajo par de
arranque, ya que los transitorios se realizan a par nominal mediante variador de
frecuencia. La carga se estima de una cierta irregularidad debido a la sucesión de
instantes de sincronización. Por lo tanto, c2 = 1,5.
b. factor de aceleración c3: tiene en cuenta la relación de transmisión de la correa. Dado
que i = 0,6, c3 = 0,1.
c. factor de fatiga c4: el banco se diseña para trabajar en continuo, especialmente en
los ensayos de durabilidad. Por tanto, c4 = 0,4.
Finalmente, el factor total de servicio es c0 = c2 + c3 + c4 = 2.
=== 30·2P·cP 00Por tanto, la potencia máxima a transmitir es 60 kW a una velocidad de la
polea pequeña comprendida entre 2500 y 5000 min-1. Consultando las gráficas de las
[Contitech, 2002, p. 38-39], se concluye en que el tipo de diente más adecuado es el 8M.
El paso siguiente a realizar es la selección de las poleas. El tipo de diente de la correa y el
número de dientes de cada polea determinan los diámetros de éstas últimas:
π=
t·zd g
wg π=
t·zd k
wk ec. C.95 ec. C.94
Siendo zg el número de dientes de la polea grande (es este caso la conductora), zk el de la
polea pequeña (conducida) y t el paso de la correa (tamaño del diente).
g
k
zi =
z Mediante la ec. C.96, puede calcularse la relación de
transmisión del sistema. ec. C.96
Una vez seleccionadas las poleas, debe seleccionarse también la longitud y el ancho de la
correa, a ser posible de entre las correas estándar [Contitech, 2002, p. 13].
( )kgkg zz·
3602
90·t·2
2t·z
2t·z
2·sina·2L −
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ β−
+++⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ β= ec. C.97
( )⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡π
−=β
a··2zz·t
·arccos2 kg ec. C.98
ec. C.97La permite relacionar la longitud de la correa (L) con la distancia entre centros (a).,
valor de gran relevancia en el diseño del banco. La ec. C.98 calcula el ángulo de contacto de
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 117
la polea pequeña. Se realiza un proceso de cálculo iterativo, partiendo de β1 = 180º.
Mediante la ec. C.97 se calcula entonces a
1, valor mediante el cual se calcula β2 utilizando la
ec. C.98. Se prosigue hasta converger en unos valores an y βn.
Una vez calculadas las características del sistema de poleas, se calcula la tensión de correa
(ec. C.99) para comprobar que la correa cumple con las solicitaciones del banco.
kku n·z·t
2·sinP·60
F
β
= ec. C.99
Las características del sistema de transmisión por correa seleccionado se resumen en la
tabla C.85 conjuntamente con los resultados provenientes de los cálculos anteriores.
denominación 2400-8M-85 paso t [mm] 8
ancho w [mm] 85 Características correa
longitud L [mm] 2400 z 117 gpolea conductora
flancos No zk 70
Características poleas polea conducida
flancos Si (2) distancia entre centros a [mm] 823,9 Características sistema
ángulo contacto β [º] 171,7 Requisitos sistema tensión correa máx. F [N] 3200 u zul
Resultado cálculo tensión correa Fu [N] 3068,8
tabla C.85
C.3.2 Rodamientos árbol accto. secundario
El árbol de accionamiento del secundario debe ir apoyar sobre dos rodamientos. Los
rodamientos están solicitados de la forma que muestra la fig. C.94:
Pág. 118 Anexo C. Diseño de componentes
fig. C.94
Donde:
l1 = 86,0 mm
l2 = 67,5 mm
l3 = 67,5 mm
lpolea = 95 mm
lCDG(árbol) = 234,7 mm
l = 17 ÷ 111 mm (según inercia seleccionada) volante
l
4 = lvolante / 2
FV = mV·g = 182 ÷ 1816 N (según inercia seleccionada)
F = 692,3 ÷ 1380,2 (según potencia transmitida) CORREA
mARBOL = 54,4 Kg (excluyendo los discos de inercia)
FAa ≈ 0 (no hay ningún esfuerzo axial a retener)
C.3.2.1 Selección de los rodamientos:
Los rodamientos principalmente deben cumplir:
• d = 70 mm -1 ≥ 5000 min • nMAX
• Adaptabilidad angular dinámica necesaria.
• Absorción de carga radial.
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 119
Se consideran las posibilidades resumidas en la tabla C.86:
RODAMIENTO ADECUACIÓN √ Elevada absorción de carga radial (muy superior a la
necesaria). Oscilante esférico de
dos hileras de rodillos √ Elevada resistencia a la fatiga. -1). √ Adecuada velocidad máxima (5000 min
× Tamaño elevado. Necesaria lubricación por aceite.
Oscilante de una hilera
de rodillos √ Elevada absorción de carga radial (muy superior a la
necesaria). √ Elevada resistencia a la fatiga.
× Insuficiente velocidad máxima (2800 min-1). √ Elevada absorción de carga radial.
Oscilante de bolas
√ Elevada velocidad máxima (6000 min-1).
× Moderada capacidad de carga. Baja resistencia a la fatiga.
tabla C.86
El rodamiento oscilante esférico de doble hilera de rodillos supone un inconveniente por su
elevado tamaño, ya que exige aumentar la luz del árbol del accionamiento. No es posible
aumentar dicho valor al estar limitado éste por la velocidad crítica del árbol.
El rodamiento de una hilera de rodillos es compacto y de buena adaptabilidad angular, sin
embargo no permite alcanzar la velocidad necesaria de ensayo.
El rodamiento oscilante de bolas es el único que puede adaptarse angularmente y admite la
velocidad de ensayo sin recurrir a un tamaño elevado o a una más compleja lubricación. El
único inconveniente es una baja absorción de carga y límite de fatiga.
La selección final es el rodamiento oscilante de bolas FAG 1214TV, del grupo Schaeffler KG.
C.3.2.2 Selección de la lubricación del rodamiento
De cara a simplificar la instalación de los rodamientos se decide realizar la lubricación
mediante grasa, ya que no se espera necesitar disipación adicional de temperatura. En el
cálculo de los rodamientos (descrito en el subapartado siguiente) se comprueba que
mediante la grasa seleccionada no se supera el límite térmico admisible de los rodamientos.
Siguiendo las recomendaciones del fabricante, se escoge una grasa con base de aceite
mineral INA SM-16 (también del grupo Schaeffler KG) , de designación equivalente K3K-30
Pág. 120 Anexo C. Diseño de componentes
según DIN 51825. Dicha grasa está especialmente recomendada para rodamientos de bolas
que no sean de precisión, tal y como es el presente caso.
2La viscosidad cinemática de la grasa es de 100 mm /s (a 40ºC), valor recomendado para un
rodamiento de bolas. Una grasa de menor viscosidad cinemática redundaría en una menor
vida final de los rodamientos, al no ser suficiente el grosor de la película lubricante. Una
grasa de mayor viscosidad prácticamente no incrementaría la vida de los rodamientos y,
como contrapartida, aumentaría la energía disipada por el movimiento de éstos.
C.3.2.3 Cálculo de los rodamientos
Fuerza estática:
( ) ( )⎪⎭
⎪⎬
⎫
++−+−+
=
+++=
3POLEA2
CDGCDGPOLEA2CORREA41Vstat B
stat BCDGCORREAVstat A
llll·g·ml·5.0l·Fll·F
F
Fg·mFFF ec. C.100
Fuerza rotativa:
A las fuerzas calculadas anteriormente, hay que sumar las fuerzas originadas por el
desequilibrio del volante.
2LLsD
D captadorbridaeq
+++= ec. C.101
secGVrot V ·v·mFMAX
ω= ec. C.102
smm 3,6v
MAXG = Grado de equilibrado del volante:
( )⎪⎭
⎪⎬
⎫
+++
=
+=
3POLEA2
41rot Vrot B
rot Brot Vrot A
lllll·F
F
FFF ec. C.103
Fuerza resultante:
( )rot istat imm i FF·fF += ec. C.104
rot istat i
stat i
FFF
x+
=Donde , con 1xxf 2m +−=
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 121
Factor de impacto para caso dinámico:
fluctuación en la tensión de la correa: choques moderados
movimiento rotativo, velocidad variable
→ fZ = 1,3
Se estudia el estado de carga en los casos estático y dinámico más críticos (tabla C.87):
F F Fact. mín seguridad
I [kg·m
Caso 2] CORREA [N]
nsec [min-1]
Am [N]
FBm Carga Límite
[N]
Estático 7 692,3 0 3261 218,7 C = 13700 N 4,2 0r
Dinámico 7 1380,2 3500 3715 -301,7 C = 34500 N 6,2 r
tabla C.87
Los coeficientes de seguridad obtenidos pueden considerarse suficientes.
Histogramas de carga de los rodamientosC.3.2.4
A continuación se procede a calcular la vida útil de los rodamientos. Para ello se aplican las
ecuaciones ec. C.100 a ec. C.104 por separado para cada uno de los estados de carga que
pueden distinguirse a lo largo de un ensayo.
Los estados de carga se organizan de la forma siguiente:
• Combinación motor + caja
o Carga del ensayo (baja o alta)
Pareja de marchas de ensayo
• Estado del ciclo de ensayo:
a. Aceleración n1 → n2
b. n2 cte y cambio
c. Frenado n2 → n1
d. n1 cte y cambio
e. Finalización de ensayo a velocidad constante
Se calcula el tiempo total empleado en cada estado de ensayo. Se agrupan entonces todos
los estados de ensayo y se realiza un histograma de cargas, discretizando los estados de
carga en intervalos de 500 N y 500 min-1. Mediante dicho histograma de cargas, se realiza el
cálculo de la durabilidad de los rodamientos.
Pág. 122 Anexo C. Diseño de componentes
A continuación, se adjuntan varias tablas con un resumen de los resultados obtenidos.
tabla C.88: esfuerzo en rodamientos para caja turismo, motor Otto, carga estándar
tabla C.89: esfuerzos en rodamientos para caja turismo, motor Otto, alta carga
tabla C.90: esfuerzos en rodamientos para caja turismo, motor Diesel, carga estándar
tabla C.91: esfuerzos en rodamientos para caja camión, motor Diesel, carga estándar
tabla C.92: histogramas de carga de rodamientos para caja turismo, motor Otto
tabla C.93: histogramas de carga de rodamientos para caja turismo, motor Diesel
tabla C.94: histogramas de carga de rodamientos para caja camión, motor Diesel
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 123
C
ambi
oP
AS
OI se
c
(Kg·
m2 )
F V
(N)
FV
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(mm
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(N)
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(N)
F B
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(s)
1→2n
dAC
ELER
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N5
1297
6979
787
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38,7
1101
11"
esta
bil +
cam
bio
512
9797
7911
1670
423
41-1
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150
52,7
2350
-205
,833
000
2→1s
tFR
ENAD
O5
1297
6979
787
807
2392
-245
,910
637
,223
96-2
50,8
8648
3"
esta
bil +
cam
bio
512
9740
7945
869
623
36-1
90,4
6221
,623
38-1
92,6
3300
01→
2nd
n C
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STAN
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1297
9779
1116
704
2341
-194
,615
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,723
50-2
05,8
1870
002→
3rd
ACEL
ERAC
IÓN
410
3811
262
1604
871
1986
-456
,816
856
,519
99-4
63,0
6385
4"
esta
bil +
cam
bio
410
3811
762
1674
714
1907
-378
,117
658
,919
22-3
86,0
1100
003→
2nd
FREN
ADO
410
3811
262
1604
931
2016
-486
,516
856
,520
29-4
92,4
4795
8"
esta
bil +
cam
bio
410
3810
762
1535
711
1906
-376
,816
154
,019
18-3
83,6
1100
002→
3rd
n C
ON
STAN
TE4
1038
117
6216
7471
419
07-3
78,1
176
58,9
1922
-386
,011
0000
3→4t
hAC
ELER
ACIÓ
N2
519
7532
2162
929
1200
-781
,310
933
,112
09-7
82,7
3900
5"
esta
bil +
cam
bio
251
978
3222
3272
510
98-6
79,2
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1109
-680
,813
2000
4→3r
dFR
ENAD
O2
519
7532
2162
1018
1245
-825
,510
933
,112
53-8
26,8
2840
8
"es
tabi
l + c
ambi
o2
519
7332
2093
722
1097
-677
,710
532
,111
06-6
79,1
1320
00
4→5t
hAC
ELER
ACIÓ
N1
259
5017
2860
941
825
-909
,870
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-910
,212
268
"es
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l + c
ambi
o1
259
5117
2930
741
724
-809
,472
20,8
731
-810
,066
000
5→4t
hFR
ENAD
O1
259
5017
2860
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900
-985
,270
20,3
905
-985
,676
41"
esta
bil +
cam
bio
125
949
1727
9073
772
3-8
07,8
6819
,872
9-8
08,3
6600
0
5→6t
h"
esta
bil +
cam
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125
954
1730
6974
472
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11,1
7521
,873
3-8
11,7
6600
06→
5th
"es
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l + c
ambi
o1
259
5417
3069
744
726
-811
,175
21,8
733
-811
,766
000
tabla C.88
Pág. 124 Anexo C. Diseño de componentes
C
ambi
oP
AS
OI se
c
(Kg·
m2 )
F V
(N)
F V
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T
(N)
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.
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(N)
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(N)
F A
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(N)
F B
m.
(N)
t ens
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(s)
1→2n
dAC
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N5
1297
7679
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792
2384
-238
,211
741
,123
90-2
44,2
1382
38"
esta
bil +
cam
bio
512
9711
279
1282
707
2342
-195
,917
260
,523
54-2
10,2
3300
02→
1st
FREN
ADO
512
9776
7987
081
923
98-2
52,1
117
41,1
2404
-257
,810
8083
"es
tabi
l + c
ambi
o5
1297
4079
458
696
2336
-190
,462
21,6
2338
-192
,633
000
1→2n
dn
CO
NST
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512
9711
279
1282
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2342
-195
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,523
54-2
10,2
7192
12→
3rd
ACEL
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3,5
960
136
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1392
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22,4
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1916
-530
,452
779
"es
tabi
l + c
ambi
o3,
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014
462
2224
725
1796
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,621
672
,418
19-4
33,2
6412
73→
2nd
FREN
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3,5
960
136
6221
1310
1019
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65,2
205
68,8
1958
-572
,738
546
"es
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l + c
ambi
o3,
596
012
962
2002
720
1794
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,319
465
,218
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29,1
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72→
3rd
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596
014
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1796
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,418
19-4
33,2
5454
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ACEL
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IÓN
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3226
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1222
-791
,841
000
"es
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l + c
ambi
o2
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2731
736
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-684
,713
741
,811
19-6
87,1
1053
224→
3rd
FREN
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251
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1290
-860
,326
605
"es
tabi
l + c
ambi
o2
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-682
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939
,411
16-6
85,0
1053
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hAC
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N1
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931
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-905
,316
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tabi
l + c
ambi
o1
259
5717
3271
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,249
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hFR
ENAD
O1
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,896
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bil +
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125
953
1730
5374
472
6-8
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,773
3-8
11,5
4965
95→
4th
n C
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STAN
TE1
259
5317
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,975
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-811
,512
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hAC
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518
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esta
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cam
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0,5
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1→R
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bil +
cam
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1st
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bil +
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217,
944
16,6
3262
219,
044
000
tabla C.89
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 125
C
ambi
oP
AS
OI se
c
(Kg·
m2 )
F V
(N)
F V
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2nd
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tabi
l + c
ambi
o5
1297
116
7913
3170
823
42-1
96,3
179
62,8
2355
-211
,511
0000
2→3r
dn
CO
NST
ANTE
512
9714
279
1627
713
2345
-198
,821
976
,823
64-2
20,2
1100
003→
4th
ACEL
ERAC
IÓN
251
973
3221
0194
612
09-7
89,8
105
32,2
1217
-791
,122
361
"es
tabi
l + c
ambi
o2
519
7532
2141
723
1097
-678
,210
832
,811
07-6
79,7
1320
004→
3rd
FREN
ADO
251
973
3221
0110
8412
78-8
58,5
105
32,2
1286
-859
,716
342
"es
tabi
l + c
ambi
o2
519
7232
2061
721
1096
-677
,410
331
,611
05-6
78,8
1320
00
4→5t
hAC
ELER
ACIÓ
N1
259
4417
2517
931
820
-904
,862
17,9
824
-905
,158
39"
esta
bil +
cam
bio
125
945
1725
5673
272
0-8
05,1
6318
,172
5-8
05,5
6600
05→
4th
FREN
ADO
125
944
1725
1711
0290
5-9
90,3
6217
,990
9-9
90,6
3882
"es
tabi
l + c
ambi
o1
259
4317
2479
730
719
-804
,261
17,6
724
-804
,666
000
5→4t
hn
CO
NST
ANTE
125
943
1724
7973
071
9-8
04,2
6117
,672
4-8
04,6
05→
6th
ACEL
ERAC
IÓN
0,5
182
3517
2830
917
703
-929
,049
14,1
707
-929
,226
02"
esta
bil +
cam
bio
0,5
182
3517
2860
739
614
-840
,149
14,2
618
-840
,466
000
6→5t
hFR
ENAD
O0,
518
235
1728
3011
1180
1-1
026,
349
14,1
803
-102
6,5
1631
"es
tabi
l + c
ambi
o0,
518
234
1728
0073
861
4-8
39,4
4813
,961
7-8
39,6
6600
0
1→R
esta
bil +
cam
bio
718
1627
111
223
694
3261
217,
944
16,6
3262
219,
044
000
R→
1st
esta
bil +
cam
bio
718
1627
111
223
694
3261
217,
944
16,6
3262
219,
044
000
tabla C.90
Pág. 126 Anexo C. Diseño de componentes
C
ambi
oP
AS
OI se
c
(Kg·
m2 )
F V
(N)
FV
RO
T
(N)
l V
(mm
)n 2
PR
OM
.
(rpm
)F
CO
RR
EA
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(N)
F B
STA
T.
(N)
FA
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T.
(N)
F B
RO
T..
(N)
F A
m.
(N)
F B
m.
(N)
t ens
ayo
(s)
1→2n
dAC
ELER
ACIÓ
N7
1816
7311
160
179
233
1016
9,0
118
44,8
3314
178,
479
918
"es
tabi
l + c
ambi
o7
1816
9411
177
270
032
6421
5,0
152
57,6
3271
227,
233
000
2→1s
tFR
ENAD
O7
1816
7311
160
181
933
2415
5,1
118
44,8
3328
165,
263
410
"es
tabi
l + c
ambi
o7
1816
5211
142
969
632
6221
6,9
8432
,032
6522
1,0
3300
01→
2nd
n C
ON
STAN
TE7
1816
9411
177
270
032
6421
5,0
152
57,6
3271
227,
218
7000
2→3r
d"
esta
bil +
cam
bio
615
5715
794
1504
711
2794
-6,6
248
90,4
2815
-90,
822
0000
3→2n
d"
esta
bil +
cam
bio
615
5715
794
1504
711
2794
-6,6
248
90,4
2815
-90,
822
0000
3→4t
h"
esta
bil +
cam
bio
1,5
441
7832
2616
733
991
-717
,411
234
,110
02-7
19,0
1320
004→
3rd
"es
tabi
l + c
ambi
o1,
544
178
3226
1673
399
1-7
17,4
112
34,1
1002
-719
,013
2000
4→5t
h"
esta
bil +
cam
bio
0,5
182
4417
3600
757
624
-849
,262
17,9
629
-849
,666
000
5→4t
h"
esta
bil +
cam
bio
0,5
182
4417
3600
757
624
-849
,262
17,9
629
-849
,666
000
1→R
esta
bil +
cam
bio
718
1634
111
280
694
3262
217,
655
20,9
3263
219,
444
000
R→
1st
esta
bil +
cam
bio
718
1634
111
280
694
3262
217,
655
20,9
3263
219,
444
000
tabla C.91
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 127
Rod
amie
nto
B
0
-500
-100
0
Rod
amie
nto
A
tabla C.92
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
3000
2500
2000
1500
1000
500
00,
0%
5,0%
10,0
%
15,0
%
20,0
%
n 2 [m
in-1
]F A
[N]
Caja
1. M
otor
Otto
. - R
ODA
MIE
NTO
A - 35
00
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0,0%
5,0%
10,0
%
15,0
%
20,0
%
n 2 [m
in-1
]
F B [N
]
Caja
1. M
otor
Otto
. - R
ODA
MIE
NTO
B -
F A (N
)-1
000
-500
0n 2
(min
-1)
-500
050
00
500
0,0%
2,4%
3,1%
5,5%
500
1000
0,0%
15,8
%0,
0%15
,8%
1000
1500
0,0%
11,6
%0,
0%11
,6%
1500
2000
0,0%
15,8
%0,
0%15
,8%
2000
2500
15,1
%6,
5%0,
0%21
,6%
2500
3000
15,3
%0,
0%0,
0%15
,3%
3000
3500
11,6
%0,
0%0,
0%11
,6%
3500
4000
2,8%
0,0%
0,0%
2,8%
4000
4500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
4500
5000
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
44,8
%52
,0%
3,1%
100,
0%TO
TAL
TOTA
L
c
500
0
F A (N
)0
500
1000
1500
2000
2500
3000
n 2 (m
in-1
)50
010
0015
0020
0025
0030
0035
000
500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
2,4%
0,0%
3,1%
5,5%
500
1000
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
15,8
%0,
0%0,
0%15
,8%
1000
1500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
11,6
%0,
0%0,
0%11
,6%
1500
2000
0,0%
0,0%
0,0%
14,1
%1,
7%0,
0%0,
0%15
,8%
2000
2500
0,0%
0,0%
11,8
%9,
8%0,
0%0,
0%0,
0%21
,6%
2500
3000
0,0%
5,4%
9,9%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
15,3
%30
0035
000,
0%11
,6%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
11,6
%35
0040
000,
0%2,
8%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%2,
8%40
0045
000,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%45
0050
000,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%19
,8%
21,8
%23
,8%
31,5
%0,
0%3,
1%10
0,0%
TOTA
L
TOTA
L
Pág. 128 Anexo C. Diseño de componentes
Rod
amie
nto
B
0
-500
-100
0
Rod
amie
nto
A
tabla C.93
F A (N
)0
500
1000
1500
2000
2500
3000
n 2 (m
in-1
)50
010
0015
0020
0025
0030
0035
000
500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
1,9%
5,1%
7,1%
500
1000
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
22,6
%0,
0%22
,6%
1000
1500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
16,2
%7,
4%0,
0%23
,7%
1500
2000
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
12,8
%0,
0%0,
0%12
,8%
2000
2500
0,0%
3,8%
17,6
%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%21
,5%
2500
3000
0,0%
12,4
%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%12
,4%
3000
3500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
3500
4000
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
4000
4500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
4500
5000
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
16,2
%17
,6%
0,0%
29,1
%32
,0%
5,1%
100,
0%TO
TAL
TOTA
LF A
(N)
-100
0-5
000
n 2 (m
in-1
)-5
000
500
050
00,
0%1,
9%5,
1%7,
1%50
010
000,
0%22
,6%
0,0%
22,6
%10
0015
000,
0%23
,7%
0,0%
23,7
%15
0020
000,
0%12
,8%
0,0%
12,8
%20
0025
0021
,5%
0,0%
0,0%
21,5
%25
0030
0012
,4%
0,0%
0,0%
12,4
%30
0035
000,
0%0,
0%0,
0%0,
0%35
0040
000,
0%0,
0%0,
0%0,
0%40
0045
000,
0%0,
0%0,
0%0,
0%45
0050
000,
0%0,
0%0,
0%0,
0%33
,8%
61,0
%5,
1%10
0,0%
TOTA
L
TOTA
L
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0,0%
5,0%
10,0
%
15,0
%
20,0
%
25,0
%
n 2 [m
in-1
]
F B [N
]
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1. M
otor
Die
sel.
- RO
DAM
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O B
-
500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
3000
2500
2000
1500
1000
500
00,
0%
5,0%
10,0
%
15,0
%
20,0
%
25,0
%
n 2 [m
in-1
]F A
[N]
Caj
a 1.
Mot
or D
iese
l. - R
ODA
MIE
NTO
A - 35
00
0
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 129
Rod
amie
nto
B
0
-500
-100
0
0,0%
5,0%
10,0
%
15,0
%
20,0
%
25,0
%
30,0
%
n 2 [m
in-1
]
F B [N
]
Caja
2. M
otor
Die
sel.
- RO
DAM
IENT
O B
-
F A (N
)-1
000
-500
0n 2
(min
-1)
-500
050
00
500
0,0%
0,0%
9,2%
9,2%
500
1000
0,0%
0,0%
27,5
%27
,5%
1000
1500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
1500
2000
0,0%
33,3
%0,
0%33
,3%
2000
2500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
2500
3000
20,0
%0,
0%0,
0%20
,0%
3000
3500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
3500
4000
10,0
%0,
0%0,
0%10
,0%
4000
4500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
4500
5000
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
30,0
%33
,3%
36,7
%10
0,0%
TOTA
L
TOTA
L
500
0
Rod
amie
nto
A
F A (N
)0
500
1000
1500
2000
2500
3000
n 2 (m
in-1
)50
010
0015
0020
0025
0030
0035
000
500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
9,2%
9,2%
500
1000
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
27,5
%27
,5%
1000
1500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
1500
2000
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
33,3
%0,
0%33
,3%
2000
2500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
2500
3000
0,0%
0,0%
20,0
%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%20
,0%
3000
3500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
3500
4000
0,0%
10,0
%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%0,
0%10
,0%
4000
4500
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
4500
5000
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
0,0%
10,0
%20
,0%
0,0%
0,0%
33,3
%36
,7%
100,
0%TO
TAL
TOTA
L
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
3000
2500
2000
1500
1000
500
00,
0%
5,0%
10,0
%
15,0
%
20,0
%
25,0
%
30,0
%
n 2 [m
in-1
]F A
[N]
Caj
a 2.
Mot
or D
iese
l. - R
ODA
MIE
NTO
A - 35
00
0
tabla C.94
Pág. 130 Anexo C. Diseño de componentes
C.3.2.5 Cálculo de la vida de los rodamientos:
Lubricación seleccionada mediante grasa INA SM-16 (K3K-30 según DIN 51825).
El procedimiento de cálculo seguido a continuación se basa en la metodología sugerida por
el propio fabricante [Schaeffler KG, 2006, Medias®].
Condiciones de funcionamiento:
• Influencia de ambiente: media.
• Contaminación: nivel de limpieza alto (rodamientos engrasados y sellados).
• Flujo externo de calor: 0 kW
• Temperatura exterior: 25 ºC.
• Rotación: anillo interior.
Se calcula la vida de los rodamientos con una fiabilidad del 90 %.
Dado que la condición de carga de los rodamientos no es constante, en primer lugar debe
calcularse la carga dinámica equivalente. Se utiliza la ec. C.105:
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=
=
∑
∑
∑
=
=
=
3 Z
1iii
Z
1i
3iii
10
Z
1iii
n·q
F·n·qP
100
n·qn
ec. C.105
Donde:
n = velocidad angular rodamiento equivalente
P = carga dinámica rodamiento nominal equivalente 10
qi = porcentaje de tiempo condición de carga “i”.
ni = velocidad angular carga “i”
Fi = carga dinámica “i”
Z = número total de casos de carga
, puede calcularse la vida del rodamiento: Mediante el valor P10
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 131
3
1010 P
CL ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ec. C.106 Vida rodamiento en ciclos:
3
1010h P
Cn
16666L ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ec. C.107 Vida rodamiento en horas:
Hay que tener en cuenta que el valor de L10 corresponde únicamente al valor nominal de
vida del rodamiento. Hay, sin embargo, muchos más factores que pueden afectar, tanto
positiva como negativamente, a la vida del rodamiento. Dichos factores son:
a1 = factor para fiabilidades más exigentes que el 90%.
a = factor para condiciones de operación (denominación según ISO 281) DIN
Se estima suficiente una fiabilidad de 90%. Por tanto, a1 = 1.
Por lo que respecta a aDIN, éste debe ser calculado independientemente para cada condición
de carga. El procedimiento a seguir es el siguiente:
i. Cálculo del factor de contaminación, ηC.
Para ambientes de alta limpieza (caso de los rodamientos lubricados por grasa y
sellados), y diámetro medio de rodamiento dm < 100 mm, ηC = 0,6 ÷ 0,8. En este caso
dm = 97,5 mm, por lo tanto ηC ≈ 0,8.
PP· U
Cηii. Calcular el valor del coeficiente , donde PU es el límite de fatiga del
rodamiento (en Newton).
iii. En la fig. C.95 [Schaeffler KG, 2006, Medias®] buscar el valor de v1, que es el valor
de viscosidad referencia a la temperatura de funcionamiento. Para ello se necesita
conocer dM = 97,5 mm y n, que será diferente según cada caso de carga:
Pág. 132 Anexo C. Diseño de componentes
fig. C.95
iv. Calcular 1v
vK = . Si tomar ⇒> 4K 4K =
v. Mediante el coeficiente calculado en 2 y el valor de K calculado en 3 y 4, se podrá
encontrar en la fig. C.96 [Schaeffler KG, 2006, Medias®] el valor de a (aDIN VC).
fig. C.96
vi. Finalmente, puede calcularse el valor de carga dinámica equivalente corregida:
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 133
⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
=
=
∑
∑
∑
=
=
=
3 Z
1iii
Z
1i
3iii
inm
Z
1iii
n·q
F·n·q·a1
P
100
n·qn
ec. C.108
Donde ai = a caso carga “i” DIN
vii. Mediante el valor Pnm, puede calcularse la vida del rodamiento corregida: 3
nmnm P
CL ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ec. C.109 Vida rodamiento en ciclos:
3
nmnmh P
Cn
16666L ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ec. C.110 Vida rodamiento en horas:
Mediante la propia página del fabricante [Schaeffler KG, 2006, Medias®] se verifican los
resultados obtenidos, a la vez que se obtienen datos exclusivos del fabricante tales como el
límite de capacidad térmica de los rodamientos y grasa o la potencia disipada por los
rodamientos en cada caso de carga, además de obtener valores de aDIN (aVC) más precisos
que los obtenidos gráficamente. De la tabla C.95 a la tabla C.97 se resumen los resultados
obtenidos.
Pág. 134 Anexo C. Diseño de componentes
Caja turismo. Motor Otto.
Rodamiento A Condiciones de carga Cargas equiv. Fricción Lubricación
i q
[%] n
[min-1] F
[N] P0 [N]
Pi [N]
nMAX [min-1]
MR [Nmm]
v [mm²/s]
v1 [mm²/s]
K aDIN
1 5,4 3000 1000 1300 1000 7500 180,9 26,1 8,3 3,13 50,00
2 11,6 3500 1000 1300 1000 7500 199,3 26,1 7,7 3,39 50,00
3 2,8 4000 1000 1300 1000 7500 216,8 26,1 7,2 3,62 50,00
4 11,8 2500 1500 1950 1500 7500 170,2 26,1 9,1 2,86 50,00
5 9,9 3000 1500 1950 1500 7500 189,7 26,1 8,3 3,13 50,00
6 14,1 2000 2000 2600 2000 7500 159,5 26,1 10,2 2,56 50,00
7 9,8 2500 2000 2600 2000 7500 180,2 26,1 9,1 2,86 50,00
8 2,4 500 2500 3250 2500 7500 92,5 26,1 26,2 0,99 12,34
9 15,8 1000 2500 3250 2500 7500 122,6 26,1 14,4 1,81 27,85
10 11,6 1500 2500 3250 2500 7500 147,9 26,1 11,8 2,22 36,68
11 1,7 2000 2500 3250 2500 7500 170,5 26,1 10,2 2,56 44,67
12 3,1 500 3500 4550 3500 7000 117,2 26,1 26,2 0,99 6,47
n [rpm] 1831
P10 [N] 2192 Lh10 [h] 50826
Pnm [N] 645,3 Lhnm [h] > 1000000
Rodamiento B Condiciones de carga Cargas equiv. Fricción Lubricación
i q
[%] n
[min-1] F
[N] P0 [N]
Pi [N]
nMAX [min-1]
MR [Nmm]
v [mm²/s]
v1 [mm²/s]
K aDIN
1 15,1 2500 -1000 1300 1000 7500 161,5 26,1 9,1 2,86 50,00
2 15,3 3000 -1000 1300 1000 7500 180,9 26,1 8,3 3,13 50,00
3 11,6 3500 -1000 1300 1000 7500 199,3 26,1 7,7 3,39 50,00
4 2,8 4000 -1000 1300 1000 7500 216,8 26,1 7,2 3,62 50,00
5 2,4 500 -500 650 500 8000 55,7 26,1 26,2 0,99 50,00
6 15,8 1000 -500 650 500 8000 85,8 26,1 14,4 1,81 50,00
7 11,6 1500 -500 650 500 8000 111,1 26,1 11,8 2,22 50,00
8 15,8 2000 -500 650 500 8000 133,7 26,1 10,2 2,56 50,00
9 6,5 2500 -500 650 500 8000 154,5 26,1 9,1 2,86 50,00
10 3,1 500 500 650 500 8000 55,7 26,1 26,2 0,99 50,00
n [rpm] 2192
P10 [N] 873,1 Lh10 [h] 468985
Pnm [N] 240,0 Lhnm [h] > 1000000
tabla C.95
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 135
Caja turismo. Motor Diesel.
Rodamiento A Condiciones de carga Cargas equiv. Fricción Lubricación
i q
[%] n
[min-1] F
[N] P0 [N]
Pi [N]
nMAX [min-1]
MR [Nmm]
v [mm²/s]
v1 [mm²/s]
K aDIN
1 3,9 2500 1000 1300 1000 7500 161,5 26,1 9,1 2,86 50,00
2 12,4 3000 1000 1300 1000 7500 180,9 26,1 8,3 3,13 50,00
3 17,7 2500 1500 1950 1500 7500 170,2 26,1 9,1 2,86 50,00
4 16,2 1500 2500 3250 2500 7500 147,9 26,1 11,8 2,22 36,68
5 12,8 2000 2500 3250 2500 7500 170,5 26,1 10,2 2,56 44,67
6 1,9 500 3000 3900 3000 7000 104,4 26,1 26,2 0,99 8,57
7 22,6 1000 3000 3900 3000 7000 134,6 26,1 14,4 1,81 17,84
8 7,4 1500 3000 3900 3000 7000 159,9 26,1 11,8 2,22 22,83
9 5,1 500 3500 4550 3500 7000 117,2 26,1 26,2 0,99 6,47
n [rpm] 1783
P10 [N] 2246 Lh10 [h] 33865
Pnm [N] 797,5 Lhnm [h] 756583
Rodamiento B Condiciones de carga Cargas equiv. Fricción Lubricación
i q
[%] n
[min-1] F
[N] P0 [N]
Pi [N]
nMAX [min-1]
MR [Nmm]
v [mm²/s]
v1 [mm²/s]
K aDIN
1 21,5 2500 -1000 1300 1000 7500 161,5 26,1 9,1 2,86 50,00
2 12,4 3000 -1000 1300 1000 7500 180,9 26,1 8,3 3,13 50,00
3 1,9 500 -500 650 500 8000 55,7 26,1 26,2 0,99 50,00
4 22,6 1000 -500 650 500 8000 85,8 26,1 14,4 1,81 50,00
5 23,7 1500 -500 650 500 8000 111,1 26,1 11,8 2,22 50,00
6 12,8 2000 -500 650 500 8000 133,7 26,1 10,2 2,56 50,00
7 5,1 500 500 650 500 8000 55,7 26,1 26,2 0,99 50,00
n [rpm] 1782
P10 [N] 829,9 Lh10 [h] 671894
Pnm [N] 225,3 Lhnm [h] > 1000000
tabla C.96
Pág. 136 Anexo C. Diseño de componentes
Caja camión. Motor Diesel.
Rodamiento A Condiciones de carga Cargas equiv. Fricción Lubricación
q [%]
n [min
F [N]
P
i -1] 0
[N] Pi [N]
nMAX [min
MR [Nmm]
v [mm²/s]
v1 [mm²/s]
K aDIN-1]
1 20,0 3000 1500 1950 1500 7500 189,7 26,1 8,3 3,13 50,00
2 10,0 4000 1000 1300 1000 7500 216,8 26,1 7,2 3,62 50,00
3 33,3 2000 3000 3900 3000 7000 182,5 26,1 10,2 2,56 27,23
4 9,2 500 3500 4550 3500 7000 117,2 26,1 26,2 0,99 6,47
5 27,5 1000 3500 4550 3500 7000 147,4 26,1 14,4 1,81 12,68
n [rpm] 1987
P10 [N] 2581 Lh10 [h] 20028
352121 Pnm [N] 992,7 Lhnm [h]
Rodamiento B Condiciones de carga Cargas equiv. Fricción Lubricación
q [%]
n [min
F [N]
Pi -1]
0 [N]
Pi [N]
nMAX [min
MR [Nmm]
v [mm²/s]
v1 [mm²/s]
K aDIN-1]
1 20,0 3000 -1000 1300 1000 7500 180,9 26,1 8,3 3,13 50,00
2 10,0 4000 -1000 1300 1000 7500 216,8 26,1 7,2 3,62 50,00
3 33,3 2000 -500 650 500 8000 133,7 26,1 10,2 2,56 50,00
4 9,2 500 500 650 500 8000 55,7 26,1 26,2 0,99 50,00
5 27,5 1000 500 650 500 8000 85,8 26,1 14,4 1,81 50,00
n [rpm] 1987
P10 [N] 826,9 Lh10 [h] 609206
> 1000000 Pnm [N] 224,4 Lhnm [h]
tabla C.97
Tal y como se puede apreciar en la tabla C.95, tabla C.96 y tabla C.97, el rodamiento más
crítico a fatiga es en todos los casos el rodamiento A. Se resumen en la tabla C.98 los
resultados obtenidos en horas y en años de utilización, suponiendo una utilización
prácticamente en continuo de 24h cada día durante todo el año, parando únicamente para
operaciones de mantenimiento de la caja o del banco (8500 h/año).
Para el rodamiento B se estima una duración a vida infinita. Respecto al rodamiento A, dado
que se desconoce el tipo de cajas de cambio que serán ensayadas a lo largo de la vida del
banco, se estima una vida en el peor de los casos de alrededor de 40. Con una vida útil del
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 137
banco estimada de 20 años, puede considerarse entonces que ninguno de los dos
rodamientos requerirá ser substituido a lo largo de la vida útil de éste.
Vida modificada total (Lhnm) de los rodamientos, 90% de fiabilidad
RODAMIENTO A RODAMIENTO B Caso
[h] [años] [h] [años]
Caja turismo. Motor Otto > 1000000 ∞ > 1000000 ∞
Caja turismo. Motor Diesel 756583 89 > 1000000 ∞
Caja camión. Motor Diesel 352121 41 > 1000000 ∞
tabla C.98
C.3.3 Freno accto. secundario
El freno del accionamiento del secundario tiene principalmente dos utilidades:
i. Mantener el árbol secundario estático en los instantes de sincronización para los
ciclados de durabilidad de N → 1ª.
ii. Detener rápidamente el accionamiento del secundario en caso de emergencia.
En las durabilidades de N → 1ª, los instantes de sincronización se caracterizan por partir de
un árbol secundario estático y un primario en movimiento, estando la caja en posición de N.
En el momento de la inserción de 1ª, el anillo sincronizador disipará una parte de la energía
del primario en forma de calor y entregará la energía restante (la proporción varía en función
del rendimiento del sincro) al árbol secundario en forma de par. El sistema de frenado debe
ser capaz de mantener estático al secundario en el momento de sincronización, por tanto,
debe cumplir en todo momento que crsinBM ≥ Γ (siendo MB el par de frenado requerido). B
Diseño y prestaciones del freno
C.3.3.1
Es necesario para el diseño del freno conocer los pares de sincronización máximos que
pueden llegarse a alcanzar a lo largo de un ensayo de N → 1ª. Remitiéndose al apartado
C.1.2.1 del presente anexo, pueden apreciarse en la tabla C.3 los distintos valores de par de
sincronización calculados para las cajas modelo. Se puede apreciar que el máximo par lo
proporciona el sincro de triple cono (2ª velocidad de la caja de todo-terreno). Sin embargo,
este tipo de sincro suele montarse casi exclusivamente en la 2ª velocidad (al ser ésta la que
recibe habitualmente la carga energética más desfavorable). Por tanto, se considera que
Pág. 138 Anexo C. Diseño de componentes
para el ensayo de N → 1ª el peor caso será del sincro de doble cono, suponiéndose como
valor máx. de par de sincronización Гsincr = 300 Nm.
-1Debido a la elevada velocidad máxima de giro del árbol secundario (5000 min ), al
moderado par de frenado necesario y al reducido espacio disponible, se plantea como mejor
alternativa un sistema de freno de disco. Se escoge a Ringspann® como proveedor de la
unidad de freno. Dado que las instalaciones donde deberá ir montado el banco de ensayos
constan de una línea de presión neumática, se elige una mordaza de freno de accto.
neumático.
Debido a una limitación de velocidad máxima de éstos, debe seleccionarse un disco de
freno de 355 mm de diámetro como máximo. La mejor relación de compromiso entre tamaño
de mordaza y disco se encuentra escogiendo un disco de 300 mm y 12,5 mm de espesor
junto con el caliper DV 20 P. De esta forma, con una presión neumática de 0,6 MPa, valor
de suministro de la línea neumática disponible, se consigue un par de frenado de 320 Nm.
Una vez seleccionado el tamaño de freno mínimo necesario para poder realizar los ciclados
de durabilidad de N → 1ª, se comprueba que el freno seleccionado sea adecuado también
como freno de emergencia. Mediante la ec. C.111 se calcula el tiempo necesario para
detener el accto. del secundario desde la velocidad especificada de ensayo hasta parado.
Para juzgar el peor caso posible, no se considera el par de frenado eléctrico y se desestima
el par resistente.
Respecto a la función como freno de emergencia, además del tiempo de parada se debe
comprobar también que la energía disipada no supere el trabajo de frenado máximo
admisible para una única operación. Para ello se utiliza la ec. C.112 [Ringspann®, 2005,
Industrial disc brakes]. El disco seleccionado admite un trabajo máximo de WBSzul = 1300 kJ.
Se resumen a continuación los resultados.
B
2frenado M
t =·Iω 2
22B ·IW ω= ec. C.111 ec. C.112
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 139
0,51
1,52
2,53
3,5 44,5 5 5,5 6 6,5 7
100020
00300040
005000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
tfrenado [s]
I2 [Kg·m2]
n2 [min-1]
fig. C.97
En la fig. C.97 se detallan los tiempos de frenado calculados. En color gris se muestran las
combinaciones de inercia y velocidad no admisibles por el banco y que, por tanto, no deben
ser consideradas a la hora de juzgar los resultados. El caso más desfavorable entonces se
encuentra para una inercia de I
2 = 7 Kg·m2 -1 y una velocidad de n2 = 3000 min , siendo
necesarios 6,87 s para detener el banco por completo.
0,51
1,52
2,53
3,5 4 4,55 5,5 6 6,5 7
100020
00300040
005000
0
200
400
600
800
1000
1200
WB [kJ]
I2 [Kg·m2]
n2 [min-1]
fig. C.98
Pág. 140 Anexo C. Diseño de componentes
La fig. C.98 detalla de la misma forma que la anterior la energía disipada en cada frenada de
emergencia. El caso más desfavorable se encuentra para una inercia de I
2 = 4,5 Kg·m2 y
una velocidad de n -12 = 4000 min , disipando el freno en este caso 395,2 kJ. Respecto a los
1300 kJ admisibles, se guarda un coeficiente de seguridad superior a 3.
Respecto al cálculo de la frecuencia máxima admisible de operación, éste no resulta
necesario ya que el freno únicamente disipará energía en las paradas de emergencia, las
cuales no son una operación continuada. En los ciclados de N → 1 el secundario se
encuentra estático y, por tanto, el freno no disipa energía.
C.3.3.2 Elementos de accionamiento del freno
El freno se accionará mediante el sistema de suministro neumático de las instalaciones en
donde irá montado el banco. Los siguientes elementos (ver fig. C.99) se situarán entre el
suministro y la unidad de freno para acondicionar y controlar la presión neumática.
a1 a2 a3 a4
a5
a6 b c
cilindro de la pinza de freno línea de
suministro aire
fig. C.99
a) Unidad de mantenimiento: consta a su vez de los dispositivos siguientes
integrados.
a.1) Válvula de bloqueo manual: mediante ésta se puede cortar el suministro de
aire para permitir una correcta manipulación del banco.
a.2) Filtro: permite asegurar un suministro de aire limpio de impurezas que
puedan dañar la unidad de freno o alguno de los elementos de actuación.
a.3) Regulador de presión: permite estabilizar la presión de alimentación.
Protege así a los elementos de la actuación frente a una eventual subida de la
presión de la línea de suministro.
a.4) Manómetro: muestra la presión de alimentación del freno (estabilizada).
Banco de Ensayo de Sincros Pág. 141
a.5) Presostato: si la presión de suministro cae por debajo de un margen
establecido, envía una señal al sistema de control (que detiene el banco).
a.6) Lubricador: introduce aceite en el aire a presión para el correcto
funcionamiento del freno y los elementos de actuación de éste.
b) Electroválvula de 3 vías: en función de la señal enviada por el gobierno del
banco puede cerrar o abrir el suministro de aire al freno.
c) Regulador de caudal: evita que la presión de suministro aumente bruscamente
en el freno al abrir la electroválvula, provocando así un impacto en el accto. del
secundario. La regulación es manual, ya que su función no es intervenir en el
control del banco sino únicamente permitir una actuación gradual del freno.
C.3.4 Limitador de par accto. secundario
Ante la posibilidad de una eventual rotura producida en la caja de cambios, es necesario
contar con un mecanismo que permita desacoplar accionamiento y caja rápidamente. De lo
contrario, la energía acumulada en el accionamiento podría acabar agravando los daños
producidos en la caja y extendiéndolos al propio banco de ensayos.
Tal y como se explica en el apartado C.1.2.1, se considera que el par máximo transmitido
por el secundario nunca superará los 350 Nm en condiciones normales (y corresponderá en
este caso al par de sincronización). Por lo tanto, se decide que el limitador de par no deberá
desacoplar el accto. para pares de hasta 350 Nm.
Se puede encontrar una gran variedad de oferta de limitadores de par en el mercado. Sin
embargo, no es tanta la oferta de limitadores que, para el mencionado esfuerzo de
desconexión, admitan velocidades de giro de hasta 5000 min-1. Este es el principal motivo
que lleva a seleccionar el acoplamiento Flender Arpex AKR 03, con un par máximo de
desconexión de 350 Nm y una velocidad admisible de 5000 min-1.