Universidad de Costa Rica Facultad de Ingeniera Escuela de Ingeniera Qumica Laboratorio de Operaciones de Transferencia de Fluidos y Calor IQ-0432 Cadas de Presin en Tuberas y Accesorios. Prof. Brbara Miranda. Fernando Salas A4796 Jorge Chaves A81733 Keylin Jurez A32747 II-2011 Resumen. El siguiente informe se realizo orientado al objetivo de determinar las perdidas en tuberas y accesorios formuladas como una cada de presin. Se toman los datos necesarios para la construccin de graficas de Moody y se logro obtener una proximidad bastante buena con un 7% de error. Se espera que se le brinde mantenimiento al equipo para obtener mejores resultados en lo correspondiente a accesorios. Palabras Clave. Flujo viscoso; flujo incompresible; nmero de Reynolds; rugosidad; factor de friccin; vlvulas; accesorios. Abstract. The following report was conducted to determine goal-oriented losses in pipes and fittings made as a pressure drop. Wherever the data necessary for the construction of graphs of Moody and managed to get a pretty good proximity with a 7% error. It is expected to provide equipment maintenance for best results on the area of accessories. Key Words. Viscous flow; incompressible flow, Reynolds number, roughness, friction factor, valves, fittings.

Marco Terico. Se sabe que la densidad es una propiedad de todo material que varia con la temperatura y la densidad. Si se considera que estos cambios son insignificantes, el fluido se llama no compresible. Uno ejemplo son la mayora de lquidos. El aire, por el contrario, se considera 1

fluido compresible pues es muy susceptible a variaciones de temperatura y presin sobre su densidad (McCabe, Smith, & Harriot, 2007). Cuando se analiza un fluido, es importante determinar el carcter del mismo pues de esto dependen las propiedades que tenga. Para esto se utiliza la relacin propuesta por Reynolds, el

cual es un nmero adimensional y se define como (Ibarz & Barbosa-Canovas, 2005): (1) Donde, Re: numero de Reynolds, adimensional v: velocidad media que lleva el fluido en la tubera, m/s d: dimetro interno de la tubera, m : densidad del fluido, kg/m3 : viscosidad del fluido, kg/ms Se observa que es la razn de las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas o de rozamiento. Describe las condiciones bajo las cuales un flujo laminar cambia hasta turbulento. Nikuradse realizo experimentos en conductos a presin adhiriendo granos de arena de tamao uniforme a paredes de modo que la altura de las asperezas la tomo como el dimetro medio de los granos. En las ecuaciones empricas resultantes considero como rugosidad de la pared a ese dimetro (Avila, 2002). El valor ms indicativo es la rugosidad relativa que se define como la variacin de la aspereza al dimetro de la tubera. A veces resulta imposible determinar un valor representativo de las rugosidades internas, por lo que a nivel industrial, se utiliza la rugosidad absoluta, equivalente al valor de rugosidad artificial homogneo dado por Nikuradse que para un mismo dimetro, produce las mismas perdidas de carga en la regin del rgimen turbulento rugoso. Todos los materiales al cabo del tiempo disminuyen su capacidad de conduccin de caudal debido a corrosiones, incrustaciones, sedimentacin etc. Colebrook y White dedujeron la siguiente relacin para la rugosidad absoluta (Martinez, 1993) (2) Donde, 2

0: es la rugosidad absoluta de la tubera nueva, m t: es la rugosidad absoluta de la tubera al cabo de t aos de servicio, m : es un ndice de aumento anual de rugosidad, m/aos

Se analiza por un momento un tramo de tubera como el que se muestra a continuacin:

Figura 1. Elemento de fluido en el flujo estacionario a travs de una tubera. La ecuacin de energa mecnica para el elemento presente en la figura anterior es: (3) El nico tipo de friccin es la friccin de la superficie por lo que hf= hfs, la energa potencial es despreciable y la velocidad en ambos puntos es la misma. (4) Realizando un balance de fuerzas sobre el volumen de control: (5) Simplificando y dividiendo entre r2dL se obtiene: (6) Considerando la ecuacin (6) para la seccin transversal total del tubo, se convierte en:

(7) Para una longitud definida L de tubera, dP/dL en la ecuacin ( ), se convierte en P/L. Eliminando P con la ecuacin (7), se obtiene la siguiente relacin: (8) Se sabe que el factor de friccin de Fanning se define de la siguiente manera: (9) Sustituyendo en la ecuacin (9), se obtiene que las perdidas en las tuberas sean: (10)

V: velocidad media del fluido, m/s F: fuerzas que actan sobre el volumen diferencial, N P: presin, Pa L: longitud del tramo de conducto, m : esfuerzo cortante, Pa w: esfuerzo cortante en la pared del conducto, Pa : viscosidad, kg/ms f: factor de friccin, adimensional D: dimetro de la tubera hfs: perdidas por friccin de superficie,m2/s2 z: altura del punto de anlisis, m Segn Chacn (2010) el factor de friccin depende de ciertas variables tal y como muestra la ecuacin (11). (11) Realizando un anlisis dimensional para la ecuacin anterior.

Donde, Cuadro I. Anlisis dimensional para el factor de friccin. m/n m kg/m3 kg 0 1 m 1 -3 s 0 0

v m/s 0 1 -1

D m 0 1 0

kg/ms 1 -1 -1

Se evala el rango de la matriz de la siguiente forma

Acomodando para resolver el sistema.

Resolviendo. Por lo tanto el rango de la matriz es r=3 y la cantidad de grupos adimensionales es i=5-3=2. Para obtener los grupos adimensionaes se sigue a continuacin: a=-1, b=0, c=0 Se tiene entonces:

Para el segundo grupo adimensional 3

De esta manera se demuestra que la friccin depende del nmero de Reynolds y de la aspereza relativa. (12) Acomodando para resolver el sistema. El factor de friccin recibe dos nombres, que por costumbre se ha generalizado a que el rea de la ingeniera qumica trabaja con el factor de friccin de Fanning y el rea de la ingeniera mecnica y la ingeniera civil con el factor de friccin de Darcy. Estos se relacionan de la siguiente manera: (13) Una manera prctica de determinar los factores de friccin segn el nmero de Reynolds y la aspereza relativa, son los grficos de Moody o de Fanning y se muestra en la siguiente figura.

Resolviendo. a=-1, b=-1, c=1 Se tiene entonces que:

Figura 2. Carta grafica del factor de friccin. (McCabe,1991) Para el rgimen de flujo laminar (Re < 2100), las ecuaciones para determinar el factor de friccin son: (14) Y para el rgimen de flujo turbulento (Re>3000) se tienen varias: 4

Ecuacin de Von Karman (104