DISEÑO DE ELEMENTOS DE MÁQUINA

Diseño de Reductor de Velocidad

Integrantes:

León Terrazos, JaimeCabrera Mares, PabloBarzola Gavilán, HugoQuiroz Leyva, Jimmy

Profesor:

Zevallos Chávez, Héctor

Rodríguez Madrid Alejandro Martin

Especialidad

C13-4A

Fecha de entrega: 01 de junio

2015-1

INDICE

INTRODUCCION......................................................................................Pag.3

OBJETIVOS……………………………………………………………………Pag.4

1.- DEFINICIÓN........................................................................................Pag.5

2.- Tipos de engranajes............................................................................Pag.6

3.-Definición de rodamientos..............................................................................................Pag.7

4.-Definición de un eje de transmición......................................................Pag.8

1. Planteamiento del problema.……………..………………......................Pág. 9

2. Desarrollo del problema……………………………………………….......Pág9-10

2. Diseño de engranajes…………………………………...….……………..Pág. 11-19

3. Selección de material de Engranajes…………………………………..Pág. 19

4 Diseño de ejes………………………………………………………………Pág. 26-31

5 Ciclo de vida de los rodamientos………………………………………….Pag32

4. conclusiones………………………………………..………………..Pág. 37

6. Bibliografía………………………………………………………….Pág. 38

INTRODUCCION

En el presente trabajo se dará a conocer los procedimientos que se necesitan para diseñar una caja reductora que presenta cuatro engranajes , ejes con sus respectivos materiales, y el ciclo de vida de los rodamientos a utilizar , después de realizar los respectivos cálculos matemáticos se empezará a diseñarlos en el programa inventor para así poder simular nuestro trabajo por medio de este software , para después dirigirnos al Fab Lab y poder imprimir nuestros engranajes y el diseño de la caja reductora . Ya que más adelante se le explicara con mayor detalle.

. OBJETIVOS

Objetivos generales:

Diseñar mecanismos de acuerdo a requerimientos, utilizando software CAD/CAE.

Seleccionar elementos normalizados, de acuerdo a criterios técnicos. Realizar planos de fabricación y ensamble, de acuerdo a normas técnicas.

Objetivos específicos:

Aplicar los conocimientos adquiridos en los cursos en el Diseño de Elementos de Máquinas y Resistencia de materiales para hallar las fuerzas a las que están sometidos los componentes y designar los materiales apropiados para cada uno.

Seleccionar y diseñar los elementos de máquinas del sistema de reducción. Modelar los componentes diseñados y el ensamble correspondiente,

haciendo uso del Inventor Autodesk.

MARCO TEÓRICO

1.- DEFINICIÓN

La caja reductora es un artefacto que convierte la energía motriz de un vehículo en mayor fuerza, reduciendo (como su nombre lo indica) la velocidad transmitida a las llantas para que las ruedas del vehículo adquieran más fuerza. Por este motivo es que son ideales para conducir en superficies con escasa adherencia, con obstáculos (montículos, huecos, etc.) y pendiente arriba.

En la actualidad, la más común es la que usa un número determinado de engranajes, que bien podrían ser cuatro o seis. Éstos reciben la energía proporcionada por el motor a tantos caballos de fuerza como esté en capacidad de ofrecer. En seguida, la fuerza es transmitida a otro engranaje, el que a su vez la entrega a otro y, así, sucesivamente.

A. Engranajes

Engranaje es una rueda o cilindro dentado empleado para transmitir un movimiento giratorio o alternativo desde una parte de una máquina a otra. Un conjunto de dos o más engranajes que transmite el movimiento de un eje a otro se denomina tren de engranajes. Los engranajes se utilizan sobre todo para transmitir movimiento giratorio, pero usando engranajes apropiados y piezas dentadas planas pueden transformar movimiento alternativo en giratorio y viceversa.

Tipos de engranajes

La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado. Según estos criterios existen los siguientes tipos de engranajes:

Ejes paralelos:

B. Cilíndricos de dientes rectos.

C. Cilíndricos de dientes helicoidales.

D. Doble helicoidales.

E. Helicoidales cruzados

F. Cónicos de dientes rectos.

G. Cónicos de dientes helicoidales2.1. TIPOS DE ENGRANAJES

Engranes rectos: son los de contorno cilíndrico en el que los dientes son paralelos al eje de simetría del engrane. Un engrane cilíndrico recto es la rueda dentada más simple y de menor costo de fabricación. Los engranes rectos, solo pueden conectarse si sus ejes de rotación son paralelos.

Engranes helicoidales: En estas ruedas cilíndricas, la configuración de sus dientes es la de una hélice con un ángulo de orientación y respecto al eje del engrane.

Engranes cónicos

Los engranajes cónicos tienen forma de tronco de cono y permiten transmitir movimiento entre ejes que se cortan. Sus datos de cálculo se encuentran en prontuarios específicos de mecanizado.

RODAMIENTOS

Un rodamiento es el cojinete que minimiza la fricción que se produce entre el eje y las piezas que están conectadas a él. Esta pieza está formada por un par de cilindros concéntricos, separados por una corona de rodillos o bolas que giran de manera libre.

Existen diferentes clases de rodamientos de acuerdo al tipo de esfuerzo que deben soportar en su funcionamiento. Hay rodamientos axiales, radiales y axiales-radiales según la dirección del esfuerzo.

La composición específica de los rodamientos también varía de acuerdo a las necesidades. Hay rodamientos de rodillos, de bolas y de agujas, e incluso distintos tipos de rodamientos adentro de cada grupo.

Los rodamientos rígidos de bolas (de diseño sencillo), los rodamientos de bolas a rótula, los rodamientos de una hilera de bolas, los rodamientos de agujas y los rodamientos de agujas de empuje son otros de los rodamientos que se emplean con frecuencia en diferentes máquinas, como los motores, las turbinas y los ventiladores.

Eje de transmisión

En ingeniería mecánica se conoce como eje de transmisión a todo objeto axisimétrico especialmente diseñado para transmitir potencia. Estos elementos de máquinas constituyen una parte fundamental de las transmisiones mecánicas y son ampliamente utilizados en una gran diversidad de máquinas debido a su relativa simplicidad.

En general, existen tres parámetros fundamentales para el diseño de los árboles de transmisión: su resistencia, su rigidez y su inercia de rotación.

Resistencia

Esfuerzos y resistencia: Son funciones de la geometría local, como los concentradores de esfuerzos y de la distribución de las fuerzas, además de las fallas por fatiga.

Debe ser suficientemente resistente como para soportar las tensiones mecánicas.

Rigidez

Deflexiones y rigidez: Son funciones de la geometría del árbol y de las deformaciones sufridas debido al estado de esfuerzos .

Inercia

En el diseño de un árbol de transmisión se ha de tener en cuenta que este no tenga demasiada inercia, pues, de manera similar a la masa en un movimiento rectilíneo, la inercia supone una oposición a las variaciones de su velocidad angular, acumulando energía cinética y variando su momento angular.

Te−Ts=I x α

Donde Te es el par de entrada que se comunica al árbol, Ts es el par de salida que el árbol comunica al mecanismo conducido por él, I es la inercia y α es el la aceleración angular

Planteamiento del problema

Diseñar y fabricar el prototipo a escala de una caja reductora de velocidad con engranajes rectos para las siguientes características:

Potencia de entrada: 20 HP Rpm de entrada 2000 – 2500 rpm Rpm de salida: 75 rpm El acople tanto en la entrada como en la salida será con acoplamiento directo

máximo dos trenes de engranajes. Los componentes del sistema deberán cumplir con los estándares

normalizados, pero al menor costo posible. Asuma con criterio técnico las consideraciones que estime necesario para

realizar la tarea encomendada. Las medidas máximas de la caja reductora: 40 x 30 x 20 cm Material disponible: madera prensada (MDF) de ½” ; acrílico de 5 mm de

espesor Fabricación: Máquinas de fabricación digital shopbot CNC y cortadora laser

DESARROLLO DEL PROBLEMA

1. Identificaremos los datos que necesitaremos para desarrollar el problema.

Numero de dientes de los engranajes

Numero de dientes de los piñones

Calcularemos el material de los engranajes

Calcularemos el material de los ejes

Se dibujara una caja reductora: 40 x 30 x 20 cm en inventor en escala 1 a 1

PROCESO DE DESARROLLO DEL CASO

Diseñar y fabricar el prototipo a escala de una caja reductora de velocidad con engranajes rectos para las siguientes características:

Potencia de entrada: 20 HP Rpm de entrada 2000 – 2500 rpm Rpm de salida: 75 rpm

Problemas datos:

W. Engranaje = 2250rpm

W. Salida = 75rpm

Dimensiones = 40cm x 30cm x 20cm

Largo X ancho X altura

Diseño de los pares de engranajes

a. Hallamos la potencia de diseño.

Factor de sobrecarga, Ko

-

MAQUINA IMPULSADA

Fuente de potencia

Uniforme Choque Ligero

Choque moderado

Choque pesado

Uniforme 1.00 1.25 1.50 1.75

Choque Ligero 1.20 1.40 1.75 2.25

Choque Moderado

1.30 1.70 2.00 2.75

Con la ayuda de la obtenemos:

Pd = P motor * K o

Ko = 1

Potencia de entrada 20HP

Factor 1 Potencia de diseño = 20 X 1 =20HP

Según la tabla de mott tenemos un módulo de 2.5

Designación:

N = número de dientes

W = revoluciones de dientes

Para darle un menor tamaño, permitimos que ambos la misma reducción.

Mv= relación de velocidad

Mv=N 1N 2

×N 3N 4

= WfinalWinicial

= 752250

= 130

N 3N 4

=N 1N 2

=√ 130¿ ¿ ::::> N 1N 2

= 1

√30:∷ :>N 2=N 1√3

Asumimos el número de dientes para el piñón es de 16, interferencia entre un piñón de profundidad total con un Angulo de 200.

-Tabla 9.5

-diseño de máquinas Norton 4ta edición.

N1 = 16

N2 = 16√30 = 87.63

N3 = 16

N4 = 87.63

1¿Mv= 16 x1687.63 x87.63

=0.0333

1) Es aceptable con la relación de transmisión los dientes son aceptables

2)Wv∷∷>2250 X 16 X 1687 X 87

:∷ :>76.1

2) Aceptable

Engrane 1

Piñón de entrada N1 = 16

N1 = 16 N2 = 87

N2 = iN1

i=2250W 2

=5.43

W2 = 414.36rpm

W3 = 414.36rpm

W4 = 76.1rpm

W1 = 2250rpm

PASO:

P = m X π = 2.5 X π = 7.85

DIAMETRO PRIMITIVO:

D.pri= 16 X 2.5 = 40mm

DIAMETRO EXTERIOR:

D.ext= D.pri+2m

= 40+2(2.5) = 45

DIAMETRO INTERIOR:

D.int = D.pri – 2(m+c)

D.int = 40-2(2.5+0.4175) = 34,167

C = 0.167(2.5) = 0.4175

ALTURA DIENTE:

H = 2(2.5)+0.4175

CABEZADEL DIENTE:

Ha = 2.5

PIE DEL DIENTE:

Hf = 2.5+0.4175

Hf = 2.9175

Engrane 2

PASO:

P = m X π = 2.5 X π = 7.85

DIAMETRO PRIMITIVO:

D.pri= 87 X 2.5 = 217.5mm

DIAMETRO EXTERIOR:

D.ext= D.pri+2m

= 217.5+2(2.5) = 222.5

DIAMETRO INTERIOR:

D.int = D.pri – 2(m+c)

D.int = 222.5-2(2.5+0.4175) = 216.66

ALTURA DIENTE:

H = 2(2.5)+0.4175

H = 5.4175

CABEZADEL DIENTE:

Ha = 2.5

PIE DEL DIENTE:

Hf = 2.5+0.4175

Hf = 2.9175

Los engranajes 3 y 4 son iguales al 1 y 2distancia entre centros

C=12

(40+217.5 )

C = 128.75

ENGRANE 1

Potencia de diseño = 20 (1) = 20 HP

Velocidad tangencial

VT=mx2 π x (0.020)

60

VT=4.71 ms

Fuerza tangencial

Wt= PVt

Wt=33000( PVt )

Wt=20 x746 x10−3Kw

4.71m /s:∷ :>14.92

4.71

Wt=3168N

15 x2.5=37.5

Fuerza Radial:

Wr=3168 tan (20)

Wr=1153

P= tn9559

14.93=t x 22509559

63.38Nm=T

ENGRANE 2

Velocidad tangencial

VT=414.36 x2 π x (0.025)

60

VT=4.71 ms

Fuerza tangencial

Wt=14.924.71

KW

Wt=3168N

Fuerza Radial:

Wr=1153

Hallando el torque:

P = T x n9559

244.43Nm=T

ENGRANE 3:

Velocidad tangencial

VT=mx2 π x (0.020)

60

VT=414 x 2π x2060

VT=0.9 ms

Fuerza tangencial

Wt=14.92Kw

0.9ms

Wt=1678N

Fuerza Radial:

Wr=17208 tan (20)

Wr=6034N

Hallando el torque:

P = T x n9559

14.92=T .4149559

344N m=T 3

ENGRANE 4:

Velocidad Tangencial:

Vt=76.1 x2 π x (108.75)

60

Vt=0.9ms

Fuerza Tangencial:

Wt=16578

Fuerza Radial:

Wr=6034N

T=1879.11

Selección de material de Engranajes

Para el primer tren

Donde:

Carga transmitida Wt = 3168N Factor de Sobrecarga KO = 1 Ancho de cara F = 30 mm. Módulo m = 2,5

Factor de sobrecarga (Ko)

Factor de Tamaño (KS)

KS = 1

Factor de Distribución de Carga (Km)

Km=1,0+CPF+Cma

Donde:

CPF=factor de proporcióndel piñón Cma=factor por alineamiento deengranado

Factor de proporción del piñón CPF

Cuando 1”≤ F < 15”

CPF=F

10DP

−0,0375+0.0125 (F)=¿0.412

Factor de alineamiento del engranado Cma

Cma=0,127+0,0158F−1,093×10−4 F2=0.502

Km=1,0+CPF+Cma = 1,0 + 0,412 + 0,502 = 1.914

Km = 1.914

Factor de espesor de orilla (Kb)

Kb = 1

Factor Dinámico (Kv)

Qv: Indica la exactitud en la transmisión. De 3 a 7, incluye la mayoría de engranajes comerciales. En este caso elegimos un valor de 6 para nuestro Qv.

Qv = 6

B=(12−Qv)

23

4 B=

(12−6)23

4 B=0,825

A = 50 + 56 (1 – B) A = 59,8

Vt = 19,71

Kv = 1,8

Factor Geométrico ( J )

Hallamos el factor geométrico en la figura 2-8, teniendo como entrada el número de dientes del piñón (27 dtes.) y el del engrane conectado (81 dtes.)

Factor J de Geometría

Factor Geométrico J = 0,27

Remplazamos y hallamos el esfuerzo de flexión:

σ=W t . Ko .1,0.K s . Km

KV . F .m . J

Donde:

Carga transmitida Wt1 = 3168 N Factor de Sobrecarga KO = 1 Ancho de cara F = 30 mm Módulo m = 2,5 Factor de Tamaño Ks = 1 Factor de Distribución de Carga Km =1,914 Factor Dinámico Kv = 1,8 Factor Geométrico J = 0,27

Finalmente obtenemos que:

σ=166,35N /mm2

b. Finalmente se procede a seleccionar el material del engranaje.

σ< SyN

N=Factor de seguridad El factor de seguridad se determina como 4 ya que el engrane estará sometido a fuerzas dinámicas

665Mpa<Sy

Se buscó cual es el tren que tiene mayor esfuerzo de flexión para para escoger el material

adecuado, resulto ser el primer tren por lo tanto el material a seleccionar para los

engranajes fue AISI 1015 Aceros cementados

Tabla libro Robert moot

Para el segundo tren de engranajes:

σ=W t . Ko .1,0.K s . Km

KV . F .m . J

Donde:

Carga transmitida Wt = 1678 N Factor de Sobrecarga KO = 1 Módulo m = 2,5 Factor de Tamaño Ks = 1 Factor de Distribución de Carga Km =1,852 Factor Dinámico Kv = 1,8 Factor Geométrico J = 0.27 Fuerza de Flexión

Finalmente obtenemos que:

F=30mm.

ANCHO DE CARA para el SEGUNDO tren de engranajes.

Finalmente obtenemos que:

σ=85.25N /mm2

c. Finalmente se procede a seleccionar el material del engranaje.

σ< SyN

N=Factor de seguridad El factor de seguridad se determina como 4 ya que el engrane estará sometido a fuerzas dinámicas

341Mpa<Sy

Diseño de ejes

Eje numero 1

46.75 31.65 46.75 23

16578

R24 R1

R R2x

49Nm

26

18 Nm

1879 1879

R1Y (69.775) = 3162 (23) R1X (69.75) = 1153 (23)

R1Y = 1043 N R1X = 386 N

R2Y = 2119 N R2X = 767 N

CALCULO DEL DIAMETRO:

V1 = Fuerza del diámetro

V1 = √(1043)2+(386)2

V1 = 1112 N

D1 =√ 2.94 (1.5 ) (1112 ) x2100.53 x106

D1 = 1 mm

V2 = √(2119 )2+(767)2

V2 = 2254 N

D2 =√ 2.94 (1.5 ) (2254 ) x2100.53 x106

D2 = 14 mm = Diámetro del rodamiento

EN B:

MB = √(49)2+(18)2

D = [( 64π )√( (2.5 )(52)100.53 x 106 )

2

+ 34 ( 64352x 106 )

2]1 /3

D = 30mm

Material utilizado para el 1° y 3° eje fue AISI 1417

Eje numero 2

16578

A 46.75mm 93.5mm 46.75mm

31.68

Rxy Rzy

4936.5

R1y=1768.5

A B C D

11641.5

544 Nm

83 Nm

A B C D

454 Nm

|

A B C D

16578

A 46.75mm 93.5mm 46.75mm

31.68

Rxy Rzy

R1y=2473.25

A B C D

5113.75

239.06 Nm

116 Nm

A B C D

416 Nm

|

A B C D

Ry 1 (187 )=−3168 (140.25 )+16578 (46.75 )

Ry 1=1768.5N

Ry 2=11641.5

Rx1=1153 (140.25 )+6434 (46.75 )

Rx1=2473.25

Rx2=5113.75

CALCULO DEL DIAMETRO:

V1 = Fuerza del diámetro

V1 = √(1768)2+(2473.25)2

V1 = 3040

D1 =√ 2.94 (2.5 ) (3040 ) x 22.72 x106

D1 = 12.8 mm

V2 = √(11641.5)2+(5113.75)2

V2 = 12715N

D2 =√ 2.94 (1.5 ) (2254 ) x2272 x106

D2 = 20 mm = Diámetro del rodamiento

EN B:

MB = √(49)2+(18)2

D = [( 64π )√( (2.5 )(Mb)448x 106 )

2

+ 34 ( 414352 x106 )

2]1/3

D = 30mm

EN C:

MB = √(544 )2+(239)2

D = [( 64π )√( (2.5 )(Mb)448x 106 )

2

+ 34 ( 414352 x106 )

2]1/3

D = 35mm

Eje numero 3

23 46.75 23 46.75

16578

R24 R1

R R2x

93

26

1879 1879

RM (69.75 )=16578 (46.75 ) R1 X (69.75 )=6034 (46.75 )

RM=11111N R1 X=4044

RM=15467 R2 X=1990

Eje 3:

V 1=√11112+40442 = a =4194

D 1=√ 2.94 X (1.5 ) X (a ) x2100.53 x106

=19mm

V 3=√154672+19002=b= 15594

D 3=√ 2.94 X (1.5 ) X (b ) x2100.53 x106

=37mm diametro del rodamiento

MB=√932+262 = c =97

D=⌈ 64π √( (2.5 ) x ( c )

100 x 106 )2

+ 34 ( 1879352 x106 )

2

⌉13

D= 47mm del eje

Material seleccionado para el segundo eje o eje intermedio es de AISI 3140 OQT 700

Ciclo de vida de los rodamientos

Para nuestros cálculos consideraremos 3000 horas de trabajo.

Primer eje Pr=2254N

N=2250Rpm

L10=20000MPa

D 1=14mm

C1=P (Lhx 60 x2250106 )13

C1=2254( 3000 x60 x 2250106 )13

C1=16.67KN

Una vez encontrando la capacidad de carga básica dinámica (c) nos dirigimos al catálogo de SKF y seleccionamos al rodamiento 6403.

Segundo eje

Pr=12715N

N=414 Rpm

L10=20000MPa

D 2=20mm

C2=P( Lhx60 x 414106 )13

C2=12715( 3000x 60 x 414106 )13

C2=53.50KN

Una vez encontrando la capacidad de carga básica dinámica (c) nos dirigimos al catálogo de SKF y seleccionamos al rodamiento 6407.

Tercer eje

Pr=15544N

N=76 Rpm

L10=20000MPa

D 1=37mm

C1=P (Lhx 60 x2250106 )13

C1=1544( 3000 x60 x76106 )13

C1=37.17KN

Una vez encontrando la capacidad de carga básica dinámica (c) nos dirigimos al catálogo de SKF y seleccionamos al rodamiento 6408-Z.

Selección del canal chavetero

Para el canal chavetero tanto del cubo del engranaje como el eje ambos se dimensionan respecto al diámetro del eje. Para hallar las dimensiones se hallan con la siguiente tabla

Utilizando la siguiente tabla, y teniendo como dato el diámetro del eje, encontramos un bxh para cada eje.Usaremos un acero para maquinaria, de Sy = 207 MPa (Ver Anexo A-1)Así mismo asumiremos un factor de seguridad igual a 4.

Luego procedemos a hallar la longitud mínima de la lengüeta

σ= Sy

( h2 )∗L

De la ecuación anterior considerando 𝝈=465,88 se obtiene una longitud mínima de:

L tiene que ser mayor 6.63

Se elegirá una longitud de 10 mm

Conclusiones

Se analizó el sistema de reducción de velocidad mediante los datos dados, potencia, velocidad de entrada y velocidad de salida.

Se realizó dos análisis de fuerzas a los ejes tanto como de las fuerzas radiales como las fuerzas tangenciales para luego poder sacar una resultante y saber los diámetros correspondientes.

Para el sistema envolvente de profundidad total a 20º, si utiliza no menos de 16 dientes asegurará que no se genere interferencia.

Se realizó el ensamble de todos los elementos del reductor de velocidad con el software Inventor, de acuerdo a normas técnicas.

Si un diseño que se propone se encuentra con interferencia, existen varios métodos para lograr que funcione. No obstante, hay que tener cuidado porque cambia la forma de los dientes o la alineación de los engranes que embonan, lo que da origen a que el análisis en cuanto a esfuerzo o tensión y desgaste sea poco preciso. Con esto en mente, el diseñador puede pensar en reducir dimensiones, modificar la cabeza en el piñón o en el engrane, o bien, modificar la distancia central.

Bibliografía

DISEÑO EN INGENIERÍA MECÁNICA DE SHIGLEY, octava edición, Ed. Mc Graw Hill, Richard G. Budynas y J. Keith Nisbett

DISEÑOS DE ELEMENTOS DE MAQUINAS de Robert E. Mott, Cuarta Edición, Ed. Pearson

Diseño.de.Maquinaria.4ed.Norton_Decrypted-FL

Tecsup (2014). Diseño de elementos de máquinas. Perú

www.skf.com/co/index.html