Tema 1. Antecedentes del cálculo diferencial

Vázquez Rodríguez Maria Luisa Reg. 12310387

El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad.

Una vez construido, la geometría, el álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva perspectiva teórica.

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos: • Encontrar la tangente a una curva en un punto.

• Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.

• Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.

• Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante.

En parte estos problemas fueron analizados por las mentes más brillantes de este siglo, concluyendo en la obra cumbre del filósofo-matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz y el físico-matemático inglés Isaac Newton: la creación del cálculo.

Los trabajos de Newton están motivados por sus propias investigaciones físicas (de allí que tratara a las variables como "cantidades

que fluyen").

Mientras que Leibniz conserva un carácter más geométrico y, trata a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. No habla de derivada sino de incrementos

infinitamente pequeños, a los que llama diferenciales.

Tema 2. Derivadas por Incremento

La derivada es el límite de la razón de los incrementos de x e y. . Se le conoce también como el cociente diferencial. Para obtenerla se sigue lo que se conoce como la “Regla de los cuatro pasos”.

Sea la función y = f(x)1) Se incrementa la función.

y + y = f(x + x)

2) Se resta la función incrementada de la original.y + y = f(x + x) - y = f(x)

y = f(x + x) - f(x)

3) Se divide entre el incremento de la variable independiente ( x).Y f(x + x) - f(x) = x x

4) Se encuentra el límite cuando x!0

Y f(x + x) - f(x)Lim = Lim x!0 x x!0 x

A la función así obtenida se le llama la “derivada de y con respecto a x”, y para señalarla se utiliza la notación siguiente: dy/dx ó y´.

Bibliografías.

http://www.fca.unl.edu.ar/Intdef/Historia1.htm

http://html.rincondelvago.com/derivadas_5.html