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CONFIABILIDAD DE MOTORES ELÉCTRICOS: ANÁLISIS ARMÓNICO, TRANSFORMADA HILBERT Y AISLAMIENTOS ELÉCTRICOS

Alfredo Muñoz Ramos, Guillermo Jiménez Estévez Programa de Estudios e Investigaciones en Energía, Universidad de Chile

Resumen: Los motores eléctricos eficientes y la electrónica de potencia han mejorado notablemente la rentabilidad y productividad de las operaciones industriales. Son equipos cada vez más empleados, pero su uso requiere de especial atención para asegurar la confiabilidad de su operación. En este artículo se muestran diversas opciones para mejorar la confiabilidad de estas instalaciones. La primera de ellas se refiere al empleo de la transformada Hilbert y el análisis armónico de la corriente para, a partir de esas mediciones, identificar si la operación del motor es adecuada y si sus piezas no han sufrido un envejecimiento que hace peligrar la instalación. La transformada Hilbert elimina del espectro la componente asociada a la frecuencia de la red y muestra solamente aquellos efectos que se pueden asociar a problemas de funcionamiento del equipo. La electrónica de potencia requiere de instalaciones que deben ser proyectadas en forma cada vez más precisa, debido, fundamentalmente, a que los dispositivos electrónicos trabajan con frecuencias muy elevadas. Esto provoca el envejecimiento de los motores eléctricos, particularmente cuando estos no se encuentran cerca del convertidor, caso en el que aparecen sobretensiones en sus bornes. Es así como resulta necesario incluir, no sólo inductores que bajen los tiempos de subida de voltajes y corrientes en el sistema sino que además un análisis periódico del aislamiento del motor. Se muestra un análisis estadístico de este seguimiento lo que permite asegurar un mantenimiento predictivo de cada máquina evitando de esta forma cuantiosas pérdidas económicas. 1. INTRODUCCIÓN La electrónica de potencia y los motores eficientes han posibilitado que los procesos industriales y mineros disminuyan los costos de operación y, de esa forma, sea posible incursionar con éxito en mercados c ada vez más competitivos. Así, ahora es posible controlar grandes maquinarias y, de esta manera, conseguir costos de operación inferiores a los logrados con equipos convencionales sin control y de menor tamaño.

Los equipos electrónicos requieren de una red de buena calidad y, al hacerlo, el concepto de confiablidad de los equipos pasa a ser una pieza clave en los procesos industriales. Por otra parte, para aprovechar la disminución de costos por efecto de que la relación precio versus tamaño no es lineal, se emplean máquinas de gran tamaño y el proceso pasa a depender casi exclusivamente de ellas, lo que hace imprescindible desarrollar planes, métodos e instrumentos para lograr un mantenimiento predictivo de la industria. Así, gracias a esta disciplina, se logran grandes ahorros económicos como consecuencia de la disminución de los tiempos de falla de procesos industriales. Una de las variantes del mantenimiento predictivo es el monitoreo en línea de equipos donde se han implementado diferentes métodos como el análisis de vibraciones, análisis cromatográfico, medición de temperaturas, estimación de niveles de ruido, etc. Uno de éstos es el monitoreo en línea de la corriente del estator, temática que se viene investigando desde principios de los años 80. En este artículo se da a conocer diversos desarrollos y ejemplos de aplicación exitosos logrados en algunas plantas industriales. En particular, se estudia el análisis de la corriente de alimentación de motores eléctricos como un mecanismo de diagnóstico. Al análisis de Fourier, requerido para calcular la distorsión armónica de la red eléctrica de alimentación, se agrega ahora, el análisis de la transformada de Hilbert de la corriente, mostrándose que es un mecanismo útil en el diagnóstico de fallas prematuras. Adicionalmente a lo anterior, se muestra que el voltaje en un motor accionado por un convertidor de frecuencia puede llegar a duplicar el valor del voltaje continuo de alimentación del equipo electrónico, lo que provoca un envejecimiento prematuro de su aislamiento. En este caso, se describen opciones para disminuir esta tensión y también se muestran resultados de un mantenimiento predictivo realizado en base a la

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medición de la resistencia de aislación de un conjunto relevante de motores eléctricos en una planta industrial. 2. PREDICCIÓN DE FALLAS MEDIANTE EL

ANÁLISIS DE LA TRANSFORMADA DE HILBERT DE LA CORRIENTE.

El análisis de la corriente de estator es una variable que se ha demostrado [1], [2], [3], que es útil en el diagnóstico del estado de diferentes partes constitutivas de los motores eléctricos. Así es como en la Figura 1 se muestra el análisis de la corriente de estator de una máquina de inducción mediante la Transformada de Hilbert. La frecuencia de falla tiene una amplitud claramente distinguible frente a las demás frecuencias y nos permite realizar un diagnóstico antes que la máquina falle. La Transformada Hilbert permite obtener la envolvente de la corriente de estator de una máquina y, de esta manera, eliminar la presencia de la componente fundamental (50 Hz), resultando mucho más fácil interpretar el espectro de frecuencias y controlar la evolución de una anomalía en el motor.

Figura 1. Análisis espectral de la envolvente de la corriente de estator con una componente característica de falla

La Tabla 1 muestra la interpretación de cada una de las frecuencias observadas en la corriente de un motor [4], tanto cuando se realiza el análisis clásico de Fourier como cuando se realiza el análisis de Hilbert.

Análisis Clásico

Frecuencia

Análisis Envolvente Frecuencia

Causa

f 0 Frecuencia de la red nfr ± f

1 2n≤ ≤ nfr Discretización campo

magnético y ranurado del rotor.

f±fmec fmec Excentricidad Dinámica. (2n+1)f

1 5n≤ ≤ 2nf Saturación

fr±f fr Ranurado de rotor fr±fmec±f fr±fmec Ranurado de rotor y

excentricidad dinámica fr±(2n+1)f fr±2nf Ranurado de rotor y

saturación f(1±2s) 2sf Barra cortada.

fr±f fr Ranurado de rotor fr±f(1±2s) fr±2sf Ranurado de rotor y

barra rota f±nfo

1 3n≤ ≤ nfo Falla en pista externa

f±nfi 1 3n≤ ≤

nfi Falla en pista interna

f±nfo

1 3n≤ ≤ nfo Falla en pista externa

f±nfi 1 3n≤ ≤

nfi Falla en pista interna

[k±n(1-s)/p]f 1≤n≤(2p-1)

k=1,3

[n(1-s)/p]f para k=1

[k±n(1-s)/p]f

para k=3

Falla en bobinas de estator

TABLA 1. Interpretación de las frecuencias de falla

La Figura 2 muestra resultados experimentales obtenidos en el mismo motor cuyo registro se muestra en la Figura 1, pero ahora abarcando frecuencias superiores, como una forma de permitir apreciar si las frecuencias de falla señaladas en la Tabla 1 están presentes.

Figura 2 � Transformada de Hilbert de la corriente de un motor mostrando diversas frecuencias características

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3. PREDICCIÓN DE FALLAS MEDIANTE EL ANÁLISIS DE LA RESISTENCIA DE AISLACIÓN DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS.

3.1 El envejecimiento del aislamiento provocado por el uso de convertidores de frecuencia y corrientes transitorias superiores a la nominal. En instalaciones industriales es cada vez más frecuente que los equipos de electrónica de potencia estén en una sala alejados de los motores eléctricos. La longitud de los cables, durante mucho tiempo no provocó ningún problema, hasta que comenzaron a utilizarse equipos de electrónica que operaban con transistores capaces de operar a alta frecuencia y que enviaban por estos cables ondas cuadradas con tiempos de subida muy bajo, lo que ocasionó que el voltaje en el motor fuese del orden de dos veces el voltaje en bornes del equipo de electrónica de potencia. La Figura 3 muestra experimentalmente este hecho [5].

Figura 3 � Voltaje en un motor y en un convertidor separados 8 metros.

a) Onda superior: Voltaje en el motor. b) Onda inferior: Voltaje en el convertidor.

La Figura 4 muestra una ampliación del fenómeno, como una forma de apreciar los bajísimos tiempos de subida de las ondas de voltaje registradas y que provocarán un envejecimiento prematuro del aislamiento del motor. En ella se observa que el voltaje en el motor se eleva en 1,7 veces con respecto al voltaje medido a la salida del convertidor de frecuencia. La subida del voltaje es inferior a 1 microsegundo por lo que, por efectos capacitivos, se produce el envejecimiento citado.

Figura 4 � Voltaje en un motor y en un convertidor separados 8 metros.

a) Onda superior: Voltaje en el motor. b) Onda inferior: Voltaje en el convertidor.

El tiempo de subida de los diferentes equipos electrónicos es el siguiente: Transistores IGBT: Entre 50 y 400 ns. Transistores BJT: Entre 400 ns y 2 us Semiconductores GTO: Entre 2 us y 4 us El tiempo de subida de la onda rectangular producida por el convertidor de frecuencia se puede asimilar a una frecuencia fstep igual a:

risestep tπ

1f =

El factor λ/4 es esencial en el cálculo y es igual a:

stepf4c

4λ=

c: velocidad de la luz. c= 3*108 [m/seg]=9,84 [pie/seg] Con estos valores es posible calcular aproximadamente la relación entre el voltaje máximo en el motor y el voltaje de la onda cuadrada a la salida del convertidor de frecuencia, mediante la ecuación:

+= 2/π/4λlargo

seno1VV

inversormotor

La Figura 5 muestra gráficamente el resultado de esta ecuación.

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1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

1 10 100 1000Longitud del cable [m]

Ampl

ifica

ción

del

vol

taje

en

el m

otor

50 ns 400 ns 2 us 4 us

Figura 5 � Efecto de la longitud del cable entre el convertidor de frecuencia y el motor en el sobrevoltaje en

el motor.

a) Curva para 50 ns (característico de transistores IGBT) b) Curva para 400 ns (característico de transistores BJT) c) Curvas para 2 y 4 us (características de GTO) La solución al problema de los incrementos de voltaje y el envejecimiento asociado a los escalones de voltaje con tiempos de subida tan cortos, consiste en general en la inclusión de inductancias con núcleo de aire. La Figura 6 muestra las inductancias que se deben agregar: a) A la entrada del rectificador, para aminorar los problemas armónicos introducidos por el equipo a la red (y para permitir que los controladores especiales que anulan las corrientes armónicas inyectadas y que se basan en la teoría de que el rectificador es una fuente de corriente), b) A la salida del rectificador para impedir corrientes impulsivas por el condensador, c) Entre la salida del convertidor y el motor si los cables son largos para impedir el envejecimiento del motor.

Figura 6 �Inductores para atenuar distorsión armónica y sobrevoltajes de corta duración en equipos de electrónica

de potencia.

3.2 Diagnóstico predictivo del envejecimiento del aislamiento de motores eléctricos. El grado de envejecimiento de la aislación de un motor se puede medir con facilidad al aplicar -con instrumentos electrónicos de precisión� una tensión continua y registrar la resistencia de aislación en función del tiempo. La Figura 6 muestra registros como los indicados.

Figura 6 � Resistencias de aislación medidas en diferentes máquinas eléctricas

Motor 1: Campo de motor de continua de 830 HP, 475 V Motor 2: Armadura de motor de continua de 475 HP, 475 V Motor 3: Campo de motor de continua de 475 HP, 475 V Motor 4: Armadura de motor de continua de 475 HP, 475 V De los gráficos de la Figura 6 se puede deducir diferentes valores útiles en el diagnóstico del estado de las diferentes partes de la máquina tales como el índice de polarización (IP), la razón de absorción dieléctrica (DAR), la resistencia de aislación a 1 minuto y la resistencia de aislación a 10 minutos. De un registro histórico de estos indicadores es posible deducir los momentos precisos para realizar un mantenimiento de cada motor. Una vez realizado este mantenimiento �a veces una simple limpieza y secado- se observa normalmente una recuperación de los parámetros del motor lo que garantiza su funcionamiento seguro. Si la recuperación de los indicadores del estado del motor no ocurre será preciso considerar una reparación mayor del motor. La Figura 7 muestra el resultado obtenido al medir un centenar de motores en una instalación minera. En ella se indican los límites adoptados para caracterizar el estado de la aislación de cada motor.

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Figura 7 � Límites de confiabilidad de motores medidos. 4. CONCLUSIONES. Los motores eficientes, la electrónica de potencia y las características de los conductores empleados en las instalaciones eléctricas industriales, contribuyen a un uso eficiente de la energía eléctrica, pero requieren de un diseño cuidadoso, pues de lo contrario, la confiabilidad del sistema puede verse afectada. Se ha mostrado que las corrientes de partida en los motores, al disminuirse las resistencias involucradas en todo el sistema, requieren de un cálculo diferente. En cuanto al diseño de conductores se ha demostrado mediante una memoria de cálculo que su diseño es relevante y pieza fundamental para asegurar la confiabilidad del arranque de motores eléctricos. La distorsión armónica �durante la partida de los equipos- también es un parámetro que debe ser considerado con cuidado, pues incide en forma relevante en el monto de la inversión a realizar. ANEXO. La Transformada de Hilbert: Eliminación de la componente de la frecuencia de la red. El registro digital de la corriente por un motor eléctrico, se compone de una componente fundamental, asociada a la frecuencia de la red y otras componentes de menor valor, es decir:

( ) ( )[ ]21 φtωs2ωsenBφtωsenA)t(i ++++= La transformada de Hilbert desfasa en -90 grados cada una de las componentes sinusoidales, de modo que se tiene que: { } ( ) ( )[ ]21 φtωs2ωcosBφtωcosA)t(iΗ ++−+−=

Con la señal de la corriente y la transformada Hilbert se construye una señal analítica compleja z(t), definida como:

{ })t(iΗj)t(i)t(z +=

( )[ ]1φ2φjtωjstωj eeBAej)t(z −+−= Si se calcula el valor absoluto de este complejo se obtiene la envolvente de la señal, es decir:

( )1φ2φjtωjs eeBA)t(z)t(E −+==

La señal E(t) no tiene la componente de la corriente fundamental y es fácil asociarla a fenómenos no deseados. REFERENCIAS. [1] Schoen R, Habetler T, Kamran F and Bartheld R. Motor bearing damage detection using stator current monitoring. IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 31, No. 6. November/December 1995.pp 1274 - 1279. [2] Barrios A. Diagnóstico de fallas incipientes en máquinas de inducción en base a análisis multiresolución y descomposiciones tiempo � frecuencia. Tesis de Ingeniero. Departamento de Ingeniería Eléctrica, Universidad de Chile. Santiago, 1997 [3] Martelo A. Detección de fallas en rodamientos de bolas de motores eléctricos mediante análisis espectral de vibraciones, ruido y corriente de estator. Tesis de Magíster. Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de los Andes. Bogotá D.C, 2000 [4] Jiménez, G.: �Diagnóstico de fallas incipientes en motores de inducción con base en el análisis de envolvente�, Tesis para optar al Grado de Magister en Ciencias de la Ingeniería Mención Eléctrica, Universidad de Chile, 2003. [5] Saunders, L. Riding the reflected wave � IGBT drive technology demands new motor and cable considerations, IEEE IAS-Petroleum & Chemical Industry Conference, Philadelphia, PA., Sept. 23-25, 1996, pp. 75-84. Autor Principal: Alfredo Muñoz Ramos alfmunoz@uchile.cl Programa de Estudios e Investigaciones en Energía Universidad de Chile Compañía 1413, Santiago, Chile. Fonos: 56-2-6897528 y 56-2-6892799 Fax: 56-2-6897528 Agradecimientos. Este trabajo es presentado con el patrocinio del Centro Peruano de Promoción del Cobre PROCOBRE PERÚ.

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