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CURVAS HORIZONTALES

Nomenclatura para trabajar curvas horizontales.

R = Radio

Gº = Grado de Curva

Aº = Delta

ST = Sub-Tangente

LC = Línea Central

LC = Largo de Curva

PI = Punto de Intersección

PC = Principio de Curva

PT = Principio de Tangente

Ë = Peralte de la Curva

SA = Sobre Ancho

Corr = Corrimiento

LS = Longitud de Espiral

Formulario para trabajar curvas horizontales

R = 1145.91559 / Gº

R = 1Ø / SIN (Gº / 2)

Gº = 1145.91559 / R

Aº = (LC x Gº) / 2Ø

ST = R x TAN (Aº / 2)

LC = (Aº / Gº) x 2Ø

LC = (PI x Aº x R) 18Ø

Ë = % Max x (H / LS)

SA = SA Max x (H /LS)

Corr = K-SQR((K – O)² + (M – L x (H / LS))²)

H = “EST BUSC” – “PC – (LS / 2)”

H = “PT + (LS / 2)” – “EST BUSC”

K = 36ØØ / (PI x Gº)

O = Gº x H³ x (1.45E-4 / LS)

M = L – K x SIN (LS x (Gº / 4Ø))

L = (LS x (1ØØ-Ø.ØØ3Ø46 x (LS x (Gº / 4Ø))² +

4.296E-8 x (LS x Gº / 4Ø)²))) / 1ØØ

2/15

RADIO:

Es la distancia que se da entre un punto base y el

punto de la línea central.

GRADO DE CURVA:

Es un ángulo que sirve para considerar parámetros

en el cálculo de las curvas horizontales.

DELTA:

Es el ángulo que se obtiene de la tangente que

traemos hacia el lugar a donde va la otra tangente.

SUB-TANGENTE:

Es la distancia que existe entre el PC y PI,

también del PI y PT.

LARGO DE CURVA:

Es la distancia que existe entre el PC y PT.

LINEA CENTRAL:

Se le llama así a la localización de línea que va

al centro de la calle,

(también se le llama Tránsito).

PRINCIPIO DE CURVA:

Se le llama así al punto en donde inicia la curva,

y termina la Tangente.

PRINCIPIO DE TANGENTE:

Se le da este nombre al punto en donde finaliza la

curva, e inicia la tangente. (recta)

PERALTE DE LA CURVA:

Recibe este nombre el porcentaje que se le da a los

lados de la Línea Central.

SOBRE ANCHO:

Es el ancho adicional que se le da a la parte de

adentro de la curva.

CORRIMIENTO:

Se le llama así a la distancia que se corre la línea

central hacia adentro de la curva para suavizarla.

LONGITUD DE ESPIRAL:

Se le da este nombre a la longitud adicional que se

le da al largo de curva.

PUNTO DE INTERSECCION:

Se le llama así al punto donde se unen las dos

líneas tangentes.

3/15

En algunas ocasiones es necesario utilizar algunas

constantes como:

1145.91559 , 36Ø , 18Ø , 2Ø , 1Ø , 2 …

36Ø° x 2Ø = 1145.91559

2 x PI

Al aplicar el cálculo de peraltes, sobre anchcos y

corrimientos en las curvas horizontales se dan variantes

entre la curva original y la curva ya calculada. Podemos

apreciar la diferencia entre las figuras No. 1 y No. 2 en las

cuales vemos la figura No.1 como curva original y la figura

No. 2 como curva ya calculada.

Si observamos la figura No. 2 aparece “LS” que es la

longitud de espiral, la cual al aplicarla, se trabajan (LS /

2) y esto recibe el nombre de “LS MEDIOS”, que indica que la

mitad de LS será antes del “PC” y después del “PC”, también

sera antes y después del “PT”.

Además del “LS” podemos observar que nos cambia, el

inicio y el final de la curva en lo que es la línea central y

la orilla de adentro ( esto es cuando la curva ya tiene

calculado el peralte, sobre ancho y corrimiento ).

PUNTO DE INTERSECCION

SUB-TANGENTE

RA

DIO

VIENE TANGENTE

PC

FIGURA No. 1

VA TANGENTE

O LINEA CENTRAL

DELT

A

LARGO DE CURVA

°

PT

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En la figura No. 3 observamos la sección “A – A”, que nos

muestra en forma gráfica el concepto de peralte en una

tangente o una recta.

En la figura No. 4 observamos una sección “A´ – A´”, un poco

diferente a la anterior, pues esta gráfica nos muestra un

peralte en una curva, la inclinación dependerá de si la curva

es Derecha o Izquierda.

A

PC - (LS / 2)

P C

A

L S

PT + (LS / 2)

FIGURA No. 2

A'

LINEA CENTRAL

CORRIMIENTO

SOBRE ANCHO

A'

P T

FIGURA No. 3

SECCION A - APERALTE EN TANGENTE (RECTA)

3 % 3 %

FIGURA No. 4

SECCION A' - A'PERALTE EN CURVA

VARIABLE

7.50 %

5/15

Para el cálculo de “peralte, sobre ancho y corrimiento”, se

requiere de especificaciones que nos dan parámetros para

definir mejor los conseptos.

Algunas de ellas son:

20 K.

P. H.

30 K.

P. H.

40 K.

P. H.

G RADIO DB = 10 DB = 11 DB = 12

e % LS A° SA e % LS A° SA e % LS A° SA

1 1145.92 0.2 11 0.6 0.00 0.5 17 0.8 0.00 0.8 22 1.1 0.00

2 572.96 0.4 11 1.1 0.00 0.9 17 1.7 0.00 1.6 22 2.2 0.00

3 381.97 0.6 11 1.7 0.00 1.3 17 2.5 0.00 2.3 22 3.3 0.60

4 286.48 0.8 11 2.2 0.00 1.7 17 3.3 0.60 3.0 22 4.4 0.60

5 229.18 1.0 11 2.8 0.00 2.1 17 4.2 0.60 3.7 22 5.6 0.60

6 190.99 1.2 11 3.3 0.60 2.5 17 5.0 0.60 4.4 22 6.7 0.60

7 163.70 1.3 11 3.9 0.60 2.9 17 5.8 0.60 5.0 22 7.8 0.60

8 143.24 1.5 11 4.4 0.60 3.3 17 6.7 0.60 5.5 22 8.9 0.60

9 127.32 1.7 11 5.0 0.60 3.7 17 7.5 0.60 6.1 24 10.6 0.65

10 114.59 1.9 11 5.6 0.60 4.0 17 8.3 0.61 6.6 25 12.7 0.70

11 104.17 2.1 11 6.1 0.60 4.4 17 9.2 0.65 7.0 27 15.0 0.75

12 95.49 2.2 11 6.7 0.60 4.7 17 10.1 0.70 7.5 29 17.4 0.80

13 88.15 2.4 11 7.2 0.64 5.0 18 11.7 0.74 7.9 31 19.8 0.85

14 81.85 2.6 11 7.8 0.68 5.4 19 13.4 0.79 8.2 32 22.4 0.90

15 76.39 2.7 11 8.3 0.72 5.7 20 15.1 0.83 8.6 33 24.9 0.95

16 71.62 2.9 11 8.9 0.76 6.0 21 17.0 0.87 8.9 34 27.5 0.99

17 67.41 3.1 11 9.4 0.80 6.2 22 18.9 0.92 9.1 35 30.1 1.04

18 63.66 3.2 11 10.0 0.84 6.5 23 20.9 0.96 9.4 36 32.6 1.09

19 60.31 3.4 11 10.6 0.88 6.8 24 22.9 1.00 9.5 37 35.2 1.13

20 57.30 3.6 12 11.7 0.92 7.0 25 25.0 1.05 9.7 38 37.6 1.18

21 54.57 3.7 12 12.8 0.95 7.3 26 27.2 1.09 9.8 38 40.0 1.23

22 52.09 3.9 13 14.0 0.99 7.5 27 29.4 1.13 9.9 38 42.3 1.27

23 49.82 4.0 13 15.2 1.03 7.7 28 21.7 1.17 10.0 39 44.5 1.32

24 47.75 4.2 14 16.4 1.07 7.9 28 33.9 1.22 10.0 39 46.5 1.36

25 45.84 4.3 14 17.7 1.11 8.1 29 36.2 1.26

26 44.07 4.5 15 19.1 1.15 8.3 30 38.6 1.30

27 42.44 4.6 15 20.4 1.19 8.5 30 40.9 1.34

28 40.93 4.8 16 21.9 1.23 8.7 31 43.3 1.38

29 39.51 4.9 16 23.3 1.27 8.8 31 45.7 1.42

30 38.20 5.1 17 24.8 1.30 9.0 32 48.0 1.47

31 36.97 5.2 17 26.3 1.34 9.1 33 50.4 1.51

32 35.81 5.3 17 27.9 1.38 9.3 33 52.8 1.55

33 34.72 5.5 18 29.5 1.40 9.4 33 55.1 1.59

34 33.70 5.6 18 31.1 1.46 9.5 34 57.4 1.63

35 32.74 5.7 19 32.8 1.50 9.6 34 59.7 1.67

36 31.83 5.9 19 34.5 1.53 9.7 34 62.0 1.71

37 30.97 6.0 20 36.2 1.57 9.8 35 64.2 1.75

38 30.16 6.1 20 38.0 1.61 9.8 35 66.4 1.79

39 29.38 6.2 20 39.7 1.65 9.9 35 68.5 1.83

40 28.65 6.4 21 41.5 1.69 9.9 35 70.6 1.87

41 27.95 6.5 21 43.4 1.73 10.0 35 72.6 1.92

42 27.28 6.6 22 45.2 1.76 10.0 36 74.6 1.96

43 26.65 6.7 22 47.1 1.80 10.0 36 76.5 2.00

44 26.04 6.8 22 49.0 1.84

6/15

45 25.46 6.9 23 51.0 1.88

46 24.91 7.0 23 52.9 1.92

47 24.38 7.1 23 54.9 1.96

48 23.87 7.2 24 56.9 1.99

49 23.39 7.3 24 58.9 2.03

50 22.92 7.4 24 60.9 2.07

51 22.47 7.5 25 63.0 2.11

52 22.04 7.6 25 65.0 2.15

53 21.62 7.7 25 67.1 2.19

54 21.22 7.8 26 69.2 2.23

55 20.83 7.9 26 71.3 2.26

56 20.46 8.0 26 73.4 2.30

57 20.10 8.1 26 75.5 2.34

58 19.76 8.2 27 77.7 2.38

59 19.42 8.3 27 79.8 2.42

60 19.10 8.4 27 82.0 2.46

61 18.79 8.4 28 84.1 2.50

62 18.48 8.5 28 86.3 2.54

63 18.19 8.6 28 88.4 2.58

64 17.90 8.7 28 90.6 2.61

65 17.63 8.7 29 92.8 2.65

66 17.36 8.8 29 95.0 2.69

67 17.10 8.9 29 97.2 2.73

68 16.85 8.9 29 99.3 2.77

69 16.61 9.0 29 101.

5

2.81

70 16.37 9.1 30 103.

7

2.85

7/15

EJERCICIO:

Haremos un ejercicio para utilizar todas las fórmulas

que se tienen que utilizar en cada uno de los pasos.

Podemos iniciar a calcular las curvas horizontales con

tener el estacionamiento del “PI” y también el “Delta”. (

Vamos a suponer que el estacionamiento del PI es 2+45Ø, y que

tendremos un delta de 17°ØØ’ØØ” ).

Emplearemos una velocidad de diseño, de 30 KPH, por lo

tanto buscamos en la tabla de especificaciones, la

información que nos hace falta.

Buscamos en la columna de 3Ø KPH, la sub-columna de

Delta y en la sub-

columna de Delta, los grados de Delta que tiene la

curva. En este caso sería

17°ØØ’ØØ”.

G = 16°ØØ’ØØ”

Radio = 71.72

% Max = 6.ØØ

LS = 21.ØØ

SA Max = Ø87

Con esta información es suficiente para calcular el

resto de datos para completar el cálculo de la curva

horizontal.

ST = R x TAN (Del° / 2).

ST = 71.72 x TAN (17 / 2).

ST = 1Ø7186

LC = Del° / G° x 2Ø

LC = 17 / 16 x 2Ø

LC = 21.25

Estos son los datos de la curva original porque después

de esto vienen los peraltes, sobre anchos y corrimientos.

Pero antes de seguir ordenemos los datos que ya tenemos y

veamos de donde sale el PC y PT.

PC = 2 + 439.281

PI = 2 + 45Ø

Del° = 17°ØØ’ØØ”

G° = 16°ØØ’ØØ”

R = 71.72

LC = 21.25

ST = 1Ø.719

PT = 2 + 46Ø.531

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Observamos que al estacionamiento del “PI”, se le resta “ST”

(subtangente). Y el resultado de esta operación, es el

estacionamiento del “PC” (principio de curva).

Para el cálculo del “PT” (principio de tangente). Se

toma el estacionamiento del “PC” y se le suma el “LC” (largo

de curva).

Esta es la base para las curvas horizontales, con esta

información corregimos las curvas, y lo hacemos de la

siguiente manera:

Al “PC” se le resta el “LS/2” y este resultado se

llamará “(PC – LS/2)” y al “PT” se le suma el “LS/2” y a este

resultado se le llama “(PT +LS/2)”.

Para encontrar los estacionamientos del PC-LS/2 y del PT-

LS/2 se hace la siguiente operación.

Est “PC” - (LS/2)

2+439.281 - (21/2)

= 2+428.781

Est “PT” + (LS/2)

2+471.531 + (21/2)

= 2+471.031

Calcularemos el peralte de la curva en la estación 2+450

y para esto nesecitamos tomar en cuenta que:

H = Est Buscada – (PC – LS/2)

H = (PT + LS/2) – Est Buscada

Per = %Max x H / LS

Per = 6 % x (2+45Ø - 2+428.78) / 21

Per = 6.Ø629 %

Ahora calcularemos el sobre ancho de la curva en la misma

estación:

SA = SA Max x H/LS

SA = Ø.87 x (2+45Ø - 2+428.78) / 21

SA = Ø.879

9/15

Por último calcularemos el corrimiento y lo haremos con el

siguiente procedimiento.

Corr = K- SQR((K – O)² + (M – L * (H / LS))²)

K = 3,6ØØ / (PI x Gº)

O = Gº x H³ x (1.45E-4 / LS)

M = L – K x SIN (LS x Gº / 4Ø)

L = LS x (1ØØ – Ø.ØØ3Ø46 x (LS x Gº / 4Ø)²+

4.296E-8 x (LS x Gº / 4Ø)²) / 1ØØ

Iniciamos a calcular los valores asignados a cada letra,

los cuales nos permitiran determinar el corrimiento que tendrá

que hacerse en esta estación:

K = 3,6ØØ / ( PI x Gº)

K = 3,6ØØ / (3.1416 x 16)

K = 71.6197

O = Gº x H³ x (1.45E-4 / LS)

O = 16º x 21.22³ x (1.45E-4 / 21)

O = 1.Ø556

L = LS x (1ØØ – Ø.ØØ3Ø46 x (LS x Gº / 4Ø)² + 4.296E-8 x

(LS x Gº / 4Ø)²) / 1ØØ

L = 21 x (1ØØ – Ø.ØØ3Ø46 x (21 x 16 / 4Ø)² + 4.296E-8 x

(21 x 16 / 4Ø)²) / 1ØØ

L = 2Ø.9549

M = L – K x SIN(LS x Gº / 4Ø)

M = 2Ø.9549 – 71.6197 x SIN(21 x 16 / 4Ø)

M = 1Ø.4925

CORR = K- SQR((K – O)² + (M – L x (H / LS))²)

CORR = 71.6197 – SQR((71.6197 – 1.Ø556)² + (1Ø.4925 –

2Ø.9549 x 1Ø.5 / 21)²)

CORR = Ø.2517

Este es el procedimiento que se utiliza para calcular las

curvas horizontales en cada uno de los estacionamientos

necesarios para el trazo en el campo, regularmente se calcula

@10 mts, @ 20 mts y en los puntos de PC, PT, PI y otros.

10/15

CURVAS VERTICALES

Nomenclatura para curvas verticales:

EST = Estación

ELEV = Elevación

PCV = Principio de curva vertical

PIV = Punto de intersección vertical

PTV = Principio de tangente vertical

LCV = Largo de curva vertical

L = Largo de curva

l = Distancia deseada

A = Diferencia algebraica de pendientes

OM = Ordenada Máxima

y = Resultado de la distancia deseada

Pend = Pendiente

% Ent = Porcentaje de entrada

% Sal = Porcentaje de salida

Ras = Rasante

Corr = Corrección

RasCorr = Rasante corregida

Formulario para trabajar curvas verticales

OM = A/(2ØØ x L) l²/2 = A x l² / 2ØØ x L x 4

OM = A x L / 8ØØ

Para cualquier

y = A x l² / 2ØØ x L

y = OM x l² / (L/2)²

RAS = ((Pend / 1ØØ) x (Est Buscada - Est PI)) + Elev PI

ESTACION:

Se le da este nombre a un punto definido sobre

una línea que va relacionado con el

kilometraje y es medido en forma horizontal,

Ejemplo:

2+4ØØ

Esto indica que es el kilómetro 2 mar 400

metros con relación y dirección del

caminamiento.

11/15

ELEVACION:

Recibe este nombre el punto definido sobre un

línea que va relacionado con un BM (Punto de

referencia con relación vertical).

PRINCIPIO DE CURVA VERTICAL:

Se le llama así al punto donde inicia la curva

o la corrección de la rasante.

PUNTO DE INTERSECCION VERTICAL:

Este es el punto donde cambia de dirección una

línea la cual tiene una pendiente distinta a

la anterior.

PRINCIPIO DE TANGENTE VERTICAL:

Recibe este nombre el punto donde finaliza la

curva vertical o la corrección de la rasante.

LARGO DE CURVA VERTICAL:

Se le llama así a la distancia que se dá para

corregir la rasante en el cálculo y esta es

medida horizontalmente.

DISTANCIA DESEADA:

Se le llama así a la distansia horizontal que

se desea trabajar dentro de la curva vertical.

ORDENADA MAXIMA:

Este nombre se le dá a la corrección máxima de

rasante que se puede hacer en una curva

vertical y precisamente puede estar debajo o

arriba del punto de intersección.

RESULTADO DE LA DISTANCIA DESEADA:

Se le dá este nombre al resto de correcciones

de rasante que pueden hacerce en una curva

vertical.

PENDIENTE:

Es el porcentaje de inclinación que existe

entre un punto y otro.

PORCENTAJE DE ENTRADA:

Se le dá este nombre al porcentaje de

inclinación con el cual se entra a un curva

vertical.

PORCENTAJE DE SALIDA:

Se le llama así al porcentaje de inclinación

con el cual se sale de una curva vertical.

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RASANTE:

Se dá este nombre a la línea que simbolisa la

parte más alta del diseño en toda la

trayectoria de la carretera.

CORRECCION:

Esta es la corrección que se hace a la rasante

en la curva vertical.

RASANTE CORREGIDA:

Reciben este nombre los puntos que ya han sido

modificados por la misma corrección de la

rasante.

En este caso hay que tomar muy en cuenta que el largo de

curva vertical se mide horizontalmente.

Para corregir la rasante nesecitamos definir el largo

de curva vertical y para esto usamos varios criterios los

cuales señalamos de la siguiente manera:

Ø1.- CRITERIO DE APARIENCIA:

L = 3Ø x A

L = 3Ø x 9.67314

L = 29Ø.1942

Ø2.- CRITERIO DE COMODIDAD:

L => (V² / 395) x 2

L => (4ز / 395) x 2

L => 8.1Ø

PUNTO INTERSEC VERTICAL

LARGO DE CURVA VERTICAL

l

+ 4.62585

VIENE TANGENTE

A = + 4.62585 - - 5 .04729A = + 9.67314

PCV

y OM

- 5.04729

FIGURA No. 5

VA TANGENTE

PTV

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Ø3.- CRITERIO DE DRENAJE:

L / A =< 43

Ø4.- CRITERIO DE SEGURIDAD:

L = K x A

Valores de “ K ” para el criterio de seguridad

Velocidad Bomba, Guacal

( k p h ) Curva Convexa Curva Cóncava

3Ø 2 4

4Ø 4 6

5Ø 7 9

6Ø 12 12

7Ø 19 17

8Ø 29 23

1ØØ 6Ø 36

Datos de la curva

Ingresaremos datos de una curva calculando el largo de

curva con los 4 (cuatro) criterios. Ejemplo:

Valor “ k “ para seguridad: 6.ØØ

Pendiente de entrada ( % ) -1.ØØ

Pendiente de Salida ( % ) 1.ØØ

Velocidad de diseño (Km x Hora) 4Ø.ØØ

Gradiente de pendientes ( A ) 2.ØØ

Criterios de diseño para calcular el largo de curva.

Apariencia: Lc= 6Ø.ØØ

Comodidad: Lc= 8.1Ø

Drenaje: L/A menor o = 43 Lc= 3Ø.ØØ

Seguridad: Lmin = KA Lc= 12.ØØ

Elegir la longitud de curva mayor Lc= 6Ø.ØØ

Ordenada media OM= Ø.15

Constante ¥= Ø.ØØØ17

Cálculo de y = ¥ x l²

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Para práctica de lo que hemos trabajado hasta ahora haremos

un ejercicio:

Comenzamos a trabajar con un estacionamiento de PIV,

elevación del PIV, las pendientes de ambos lados y por último

debemos definir el largo de curva.

Est PIV = 1+56Ø

Elev PIV = 9Ø.ØØ

Pend Ent = + 4.62585

Pend Sal = - 5.Ø4729

Lcv = ?

Sabemos que:

Por apariencia nos dice que L = 3Ø x A = 29Ø.1942 Ml

Por comodidad L = 6.3291 Ml

Por drenaje L = L/A <= 43 = 29Ø.1942 / A = 3Ø.ØØ

Ml

Por seguridad L = K x A = 7 x A = 67.712Ø Ml

En muchas ocasiones existen reglas de las cuales uno

tiene que exederse como por ejemplo, en el caso de arriba si

tenemos area o espacio, trabajamos con el de apariencia que

es el mas grande.

En este ejemplo nosotros trabajamos con el de seguridad,

pero lo aproximamos a un número entero que 67.712Ø sería

entonces 7Ø.ØØ Mts. O talvéz 8Ø.ØØ Mts.

Como tenemos la estación del PIV le restamos la mitad

del largo de curva, (trabajaremos con un largo de curva de

7Ø.ØØ Mts.), entonces tendríamos:

1+56Ø - ( 7Ø.ØØ / 2 ) = 1+525 Est PCV

Ahora a la estación del PI le sumamos la mitad del largo

de curva, entonces tendríamos:

1+56Ø + ( 7Ø.ØØ / 2 ) = 1+595 Est PTV

15/15

Ahora buscamos la rasante y la corrección de una definida

estación. Busquemos la estación 1+56Ø, entonces:

Y = ( A x l² ) / ( 2ØØ x L )

Y = ( +4.62585 - -5.Ø4729 x ( PC – Est Buscada )²)

/

( 2ØØ x 7Ø.ØØ )

Y = ( +4.62585 - -5.Ø4729 x –35² ) / ( 2ØØ x 7Ø )

Y = - Ø.84639975

Ras = (( Pend / 1ØØ ) x ( Est. Buscada – Est PIV )) +

Elev PIV

Ras = (( +4.62585 / 1ØØ ) x ( 1+56Ø - 1+56Ø )) +

9Ø.ØØ

Ras = 9Ø.ØØ

Para obener la rasante corregida sumamos la rasante, más

la corrección, y esto va a ser igual a

= 9Ø + - Ø.8464 = 89.1536

Siempre trabajamos del PCV al PIV y del PTV al PIV,

además de tomar en cuenta esto, también debemos tomar en

cuenta:

Cuando las pendientes sean:

Ent Sal Que se hace

- - se resta

+ - se resta

+ + se suma

- + se suma

Ø - se resta

- Ø se resta

Ø + se suma

+ Ø se suma