Universidad de Talca Facultad de Ingeniería.

Ingeniería Mecánica.-

Profesor : JoséVillalobos Rojas.-

Catedra : Diseños Mecánicos.

CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS

CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON

DATOS NECESARIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO:

m = módulo z = número de dientes Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa en la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se procede a realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que pueden construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para este efecto: NOMENCLATURA Y FÓRMULAS A SER UTILIZADAS EN LAS APLICACIONES PEDAGÓGICAS Z = Número de dientes Do D

= Diámetro primitivo e

D= Diámetro exterior

i = h = Altura del diente

Diámetro interior

h k h

= Altura de la cabeza del diente f

t = Paso = Altura del pié del diente

s = espacio entre dientes e = espesor del diente b = ancho del diente Do D

= z . m e = Do

D+ 2m

i = De h = 2,1677.m

- 2.h

h f h

= 1,167.m k = m

t = m. 3,145 s = e = t / 2 = m.3,145/2b = (10 a 15 ). m

CALCULO PARA LA RUEDA

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DE DIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE; ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN EL PIÑON Dado los siguientes datos dimensionar el par de engranajes de dientes rectos Datos para la rueda: D masa _m = 2

= 81,2 mm.

Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos: 1º Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número de dientes, utilizando para ello las fórmulas yá existentes. Sabemos que: Do D

= z . m (1) o = De

- 2.m (2)

Igualando 1 y 2 tenemos z.m = De D

- 2.m e

D= z.m + 2.m

e

= ( z + 2 ).m

z = De

/m - 2 una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes.

z = 81,2 / 2 - 2

z = 38.6 dientes

Se adopta z = 38 dientes HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE A REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS COMPLETOS m = 2 z = 38 dientes Do = z.m = 38 . 2 = 76 mm ; De = Do h = 2, 1677.m = 2.167 .2 = 4, 33 mm; h

+ 2.m = 76 + 2. 2 = 80 mm f =

h 1,167.m = 1,167. 2 = 2,334 mm

k s = e = t / 2

= m = 2 mm ; t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28

b = 12,5. m = 12,5 . 2 = 25 mm = m.3, 1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm ;

CALCULO PARA EL PIÑON

Para realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para la rueda siguiendo los mismos pasos DATOS D masa piñón m = 2

= 61,5 mm.

Dop D

= m . z (1) ep = Dop + 2.m Dop = Dep

- 2.m (1)

Igualando 1 y 2 se tiene: m .z = Dep

- 2.m despejando z tenemos:

z = D e p

/ m - 2 una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes.

z = 61.5 / 2 - 2 = 28,75 dientes Se adopta z = 28 dientes HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE A REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS COMPLETOS m = 2 z = 28 dientes

Dop D

= m . z = 2 . 28 = 56mm ep = Dop

h = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm + 2.m = 56 + 2 . 2 = 60 mm

h f h

= 1,167.m = 1,167 . 2 = 2,334 mm k

t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 = m = 2 mm

s = e = t / 2 b = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm

= m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS RUEDA Y PIÑÓN

Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen los siguientes pasos metodológicos: 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la rueda. 2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado; ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente. 3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón correspondiente. 4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre. 5º.- Se procede a efectuar el montaje en el árbol portafresa y centrado de la fresa elegida en función del número de dientes a mecanizar y módulo elegido. 6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial.

7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar, materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la realiza en varias pasadas). 8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar. 9º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio, para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes solicitados. 10º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno para proceder con la eliminación de las rebabas, producto del corte en la fresadora, utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada. 11º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón. 12º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia

CALCULO DE ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELICOIDALES

CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON

DATOS NECESARIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO:

m = módulo real z = número de dientes α = 15º Si no existiese como dato el número de dientes, se procede a tomar la medida de la masa en la cual se ha de realizar la construcción de los dientes y con el dato del módulo se procede a realizar un primer calculo aproximado del máximo número de dientes que pueden construirse en dicha masa, tomando en cuanta todas las fórmulas existentes para este efecto: m aZ = Número de dientes

= Módulo aparente

Do D

= Diámetro primitivo e

D= Diámetro exterior

i = Diámetro interior

h = Altura del diente h k h

= Altura de la cabeza del diente f

t = Paso = Altura del pié del diente

tas = espacio entre dientes

= Paso aparente

e = espesor del diente b = ancho del diente Do = z . mD

a e = Do

D+ 2m

i = De h = 2,1677.m

- 2.h

h f h

= 1,167.m k

t = m. 3,145 = m

t a α = t / cos s = e = t / 2 = m.3,145 / 2b = (10 a 15 ). m

PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR CÁLCULO DEL MÁXIMO NÚMERO DE DIENTES EN UNA DETERMINADA MASA DE MATERIAL ( ST-37; BRONCE; ALUMINIO; HIERRO FUNDIDO, ETC. ) TANTO EN LA RUEDA COMO EN EL PIÑON Dado los siguientes datos dimensionar el par de engranajes de dientes inclinados ó helicoidales. Datos para la rueda: D masa _m = 2

= 81,2 mm.

α = 15º Para la realización de este cálculo se siguen los siguientes pasos: 1º Se establece la fórmula que ha de permitir determinar el máximo número de dientes, utilizando para ello las fórmulas yá existentes. Sabemos que: Do = z . ma D

(1) y de: e = Do ⇒ + 2.m tenemos: Do = De

Como el: - 2.m (2)

m a α= m / cos

Igualando 1 y 2 tenemos z.ma = De z.m / cos

-2.m α = De

D - 2.m

e α= z.m /cos + 2.m De α= (z / cos + 2).m z = ( De α / m - 2 ) cos

z = ( De α/m - 2 ) cos Una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes. z = ( 81,2 / 2 -2 ) cos 15º

z = 37,2 dientes

Se adopta z = 37 dientes HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE A REALIZAR UN RECALCULO DE LA RUEDA CON LOS DATOS COMPLETOS m = 2 z = 37 dientes α = 15º Do = z.m α/ cos = 37 . 2 / cos 15º = 76,6 mm De = Do + 2.m = 76,6 + 2 . 2 = 80,6 mm = Dh = 2,1677.m = 2.167 .2 = 4,33 mm

e

h f h

= 1,167.m = 1,167 . 2 = 2,334 mm k

t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 = m = 2 mm

ta α = t / cos = m α/ cos .π = 2 / cos 15º . 3.14156 = 6,5 s = e = t / 2 b = 12,5 . m = 12,5 . 2 = 25 mm

= m.3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm

CALCULO PARA EL PIÑON

Para realizar el cálculo del piñón se procede de la misma manera que para la rueda, siguiendo los mismos pasos DATOS D masa piñón m = 2

= 51,5 mm.

α = 15º

Dop = ma . z como: ma α = m / cos ; luego Dop α = m / cos . z (1) De: Dep = Dop + 2.m despejamos DopD

: op = Dep

- 2.m (2)

Igualando 1 y 2 se tiene: m / cosα . z = Dep

- 2.m despejando z tenemos:

z = ( D e p α/ m - 2 ) cos Una vez establecida la fórmula se procede a determinar la cantidad de dientes. z = ( 51.5 / 2 - 2 ) cos 15º = 22,94 dientes Se adopta z = 22 dientes HABIENDOSE ENCONTRADO UN NUMERO MAXIMO DE DIENTES SE PROCEDE A REALIZAR UN RECALCULO DEL PIÑON CON LOS DATOS COMPLETOS m = 2 z = 28 dientes α = 15º Dop α= m / (cos x z) = 2 /( cos 15º xD

22) = 45,55mm ep = Dop + 2 x m = 45,55 + 2 x 2 = 49,55 mm = D

h = 2,1677 ep

x m = 2.167 x h

2 = 4,33 mm k

h= .m = = 2 mm

f = 1,167m = 1,167 x t = m. 3,1415 = 2 . 3,1415 = 6,28 mm

2 = 2,32 mm

ta α = t / cos = 2 / cos 15º = 6,5 mm s = e = t / 2 = m x b = 12,5

3,1415/2 = 2. 3,1415 / 2 = 3,14 mm x m = 12,5 x

2 = 25 mm

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

ENGRANAJES DE DIENTES INCLINADOS O HELIOIDALES RUEDA Y PIÑON

Para la elaboración de artículos mecánicos como ser engranajes de dientes rectos, se siguen los siguientes pasos metodológicos: 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón de acuerdo a los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior y el ancho de la rueda.

2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado; rasurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente. 3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la rueda y del piñón correspondiente. 4º.- Una vez preparada la masa destinada a la rueda, se procede a efectuar el montaje de la pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre. 5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido. 6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial. 7º.- Se determina la altura de corte equivalente a la altura del diente a fresar desplazando la mensula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el número de pasadas que se van a dar hasta alcanzar la altura del diente, esta en función del material que se ha de fresar, materiales como el aluminio, se la realiza de una sola pasada, materiales como el acero se la realiza en varias pasadas). 8º.- Se procede a realizar el montaje del tren de ruedas en la lira del cabezal divisor, la cuál se ha calculado previamente en función del diámetro primitivo de la rueda; paso de la hélice de la rueda; paso del tornillo de la mesa y el ángulo de inclinación de los dientes, utilizando para ello las ruedas de cambio con las que cuenta la máquina fresadora. 9º.- Una vez dispuesta el tren de ruedas se procede a desplazar la mesa horizontalmente en un valor equivalente al ángulo de la inclinación del diente. 10º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar. 11º.- Una vez realizada las anteriores operaciones se pone en funcionamiento la máquina y se efectúa el corte de la primera ranura, desplazando la mesa longitudinalmente, terminada la operación se retorna al inicio y se procede a realizar un división en el cabezal divisor, y nuevamente se desplaza la mesa para realizar la segunda ranura, retornando luego al inicio, para luego efectuar una nueva división en el cabezal divisor, esta operación se la debe realizar hasta que la masa dé una vuelta completa y se obtengan todos los dientes solicitados.

12º.- Por último, una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno para proceder con la eliminación de las rebabas, producto del corte en la fresadora, utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada. 13º.- Toda la operación anteriormente realizada se la debe efectuar para elaborar el piñón. 14º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tenerse en cuenta los diferentes aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia

CALCULO DEL TORNILLO SIN FIN Y LA CORONA

CONSTRUCCIÓN DE CORONA

NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIMENSIONAMIENTO: TORNILLO: n = número de entradas Pa = paso aparente m = módulo Ph = paso de la hélice tornillo dp = diámetro primitivo Lr = longitud de roscado de = diámetro exterior h k di = diámetro interior h

= Altura de la cabeza del diente f

h = altura de filete m.

= Altura del pié del diente

π s = espacio entre dientes Pt = Paso e = espesor del diente α = ángulo de inclinación del filete CORONA: z = número de dientes h k m = módulo real m

= Altura de la cabeza del diente a = Módulo aparente h f

D= Altura del pié del diente

o D

= Diámetro primitivo s = espacio entre dientes e

D= Diámetro exterior e = espesor del diente

i = h = Altura del diente

Diámetro interior Br = Ancho de la rueda β = Angulo de abrazado al tornillo

P = Paso C = Distancia entre centros entre rueda . y tornillo α = Ángulo de inclinación del diente PaPh = paso de la hélice de la rueda

= Paso aparente

FORMULAS QUE SE UTILIZAN EN EL DIMENSIONAMIENTO: TORNILLO n = se elige dp = 8 - 16 veces el módulo de = dp + 2m di = dp - 2,3 .m h = 2,167.m h k h

= m f

Pt = m x = 1,167m

π Sen α = (Pt x n)/(dp x π ) Pa = Pt/cosα Lr = 5Pa CORONA ma α = m/cos Dp = ma xDe = Dp + 2m

z

Di = Dp -2,3 m h = 2,167.m h k h

= m. f

P = m x = 1,167m

π β = 60º a 90º Pa = P/cosα Br = 5 a 8 m R = 0,5 dp - m (radio de torneo de la superficie) Dt = De + 3 hC = ½(De + di)

k

EJEMPLO DE CÁLCULO DE UN TORNILLO SIN FIN Y CORONA CALCULO DE TORNILLO: DATOS: n = 1 entrada m = 2,5; dp = 15 m

dp = 15 x 2,5 = 37,5mm de = 37,5 + 2 . 2,5 = 42,5mm di = 37,5 - 2,3 . 2,5 = 32,5mm h = 2,167 . 2,5 = 5,4mm Pt = 2,5 . 3,14 = 7,85mm Sen α = (7,85 . 1) /( 37,5 . 3,14) = 0.066 α = 3,7º = 3º47’4” CÁLCULO DE LA CORONA: DATOS: M m = 2,5 α = 3,7º Z = 30 dientes Ma = m/cosα = 2,5 / cos3,7º = 2,506 mm. Dp = z . ma = 30 xDe = D

2,506 = 75,1 mm. o + 2m = 75,1 x

Di 2(2,5) = 80,1 mm.

= De - 2h = 80,1 - 2( 2,167 x h = 2,1677

2,5) = 69,165 mm. x m = 2,167 x

h2,5 = 5,4 mm.

f = 1,167 x m = 1,167 xh

2,5 = 2,91 mm. k

P = m = m = 2,5 mm

x π = 2,5 x P

3,145 = 7,86 mm. a α = P / cos = 7,86 / cos 3,7º = 7,88 mm.

s = e = P / 2 = 7,86 / 2 Br = 5 a 8 veces el módulo real = 8

= 3,93 mm x

β2,5 = 20 mm.

= 60º a 90º = 90º R = (0,5 x dp) - m = (0,5 x Dt = De + (3

37,5) - 2,5 = 16,26 mm x hk) = 80,1 + (3 x

C = (De+di)/2 = (80,1 + 32,5) / 2 = 56,3 mm. 2,5) = 87,6 mm.

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

EL TORNILLO SIN FIN

Para la elaboración de los artículos mecánicos como ser tornillo sin fin y la corona, se siguen los siguientes pasos metodológicos: 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento del tornillo sin fin de acuerdo a los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el paso, el ángulo y la longitud de roscado del tornillo.

2º.- Después de seleccionar el material adecuado para el tornillo, se procede a realizar las siguientes operaciones fundamentales necesarias para elaborar el artículo: refrentado, ejecución de agujeros de centros, cilindrado, roscado, tomando en cuenta los datos del cálculo del tornillo. 3º.- Durante la elaboración del artículo, se debe tomar en cuenta aspectos de seguridad industrial y producción más limpia.

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR

LA CORONA 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la corona, de acuerdo a los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, el ángulo, el diámetro exterior, diámetro de torneado, radio de torneado, ángulo de abrazamiento al tornillo y ancho de la corona, datos necesarios para el torneado de la pieza en el torno.. 2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado; ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente. 3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas, torneado cónico), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento de la corona. 4º.- Una vez preparada la masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje de la pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre. 5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido. 6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial. 7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ángulo obtenido para el tornillo sin fin. 8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar. 9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se

debe tener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente por diente hasta alcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa). 10º.- Una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora, utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada. 11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta los diferentes aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia

CALCULO DE UN PAR DE ENGRANAJES CÓNICOS

CONSTRUCCIÓN DE RUEDA Y PIÑON NOMENCLATURA QUE SE UTILIZA EN EL DIMENSIONAMIENTO: m = módulo h = 2,1677 x h

m f = 1,167 x

h m

k D

= m o

D= Diámetro primitivo

e β

= Diámetro exterior = ángulo de la cabeza

I = ángulo del pié de diente t = paso d = altura de raíz E = longitud de generatriz L = longitud de diente C = ángulo de raíz A = ángulo primitivo O = ángulo de la cabeza del diente (ángulo de la generatriz) γ = ángulo axial VALORES GEOMÉTRICOS COMÚNES PARA RUEDA Y PIÑON F = dp / (2 - m x G = F - (L cos

sen 45º) θ

U = F - G )

R = L senθ w = a x Q = d

sen 45º x

γsen 45º

= 90º

EJEMPLO DE CÁLCULO DATOS γ = 90º Zr Z

= 30 dientes p

m = 2 = 30 dientes

L = 7 x t = m

m πx

PROCEDIMIENTO h = 2,1677 x m = 2.167 x h

2 = 4,33 mm k

h= .m = = 2 mm

f = 1,167m = 1,167 x L = 7

2 = 2,32 mm x

t = m m = 7 x 2 = 14 mm. πx

D= 2 x 3,14 = 6,28 mm

p = Z x A = 45º

m = 30 x 2 = 60 mm

TgA = 1 E = 60 / 2 x Tg B = m / Dp = 2 / 60 = 0,03333 mm

sen 45º = 42,42mm

B = 1,94º = 1º56’ Tg C = h f C = 3,14º = 3º8’

/ E = 2,33 / 42,42 = 0,0549

I = A - C = 45º - 3,14º = 41,86º De = Dp + (2x m x

F =

cosA) = 60(2 x 2 cos45º) = 62,8mm.

2Dp

- m sen A = 260 - 2 x

O = A + B = 45º + 1,94º = 46,94º sen 45º = 28,58mm.

G = F - L cos O = 28,585 - 14 x U = F - G = 28,58 - 19,021 = 9,55mm.

cos 46,94 = 19,021 mm

R = L x W = m senA = 2 x sen 45º = 1,41 mm.

senO = 14 x sen 46,95º = 10,22 mm

Q = hf

x senA = 2,32 x 2 x sen 45º = 1,65 mm

CÁLCULO DEL NÚMERO FICTICIO DE DIENTES PARA ELEGIR EL NÚMERO DE FRESA

Zr = ZpA

= 30 dientes r = A p

= 45º

Z i r = Zr / cos Ar = 30 / 45º = 42,42 dientes, que corresponde a la fresa número 6 (34 a 54 dientes)

Zi p = Zp / cos Ap

= 30 / 45º = 42,42 dientes, que corresponde a la fresa número 6 ( 34 a 54 dientes).

PASOS METODOLÓGICOS PARA CONSTRUIR EL PAR DE ENGRANAJES

RUEDA Y PIÑON 1º.- Se procede a realizar el dimensionamiento de la rueda y el piñón, de acuerdo a los datos obtenidos mediante los cálculos realizados, estableciéndose de esta manera el diámetro exterior, longitud de diente, el ángulo de la cabeza del diente y los valores comunes correspondientes a la rueda y al piñón, datos necesarios para el torneado de la pieza en el torno.. 2º.- Se procede a elaborar el eje roscado (mandril de fuerza), sobre la cuál se ha de realizar el montaje de la masa sobre la que se fresará los dientes, siguiendo las operaciones fundamentales en el torno (refrentado; elaboración de agujeros de centro; cilindrado; ranurado y roscado) de acuerdo a lo que se establece en el plano correspondiente. 3º.- Se procede a mecanizar las diferentes superficies de la masa sobre la cual se fresara la cantidad de dientes previamente calculadas, siguiendo las operaciones fundamentales de torneado necesarias (refrentado; cilindrado; elaboración de agujero; torneado entre puntas, torneado cónico), respetando los diferentes datos obtenidos del dimensionamiento del la rueda y del piñón. 4º.- Una vez preparada la masa destinada a la corona, se procede a efectuar el montaje de la pieza entre puntas en la máquina fresadora dispuesta horizontalmente, utilizando para ello el cabezal divisor; contrapunto móvil y la brida de arrastre. 5º.- Se procede a efectuar el montaje y centrado de la fresa en el árbol portafresa. Fresa que es elegida en función del número de dientes ficticios calculados y módulo elegido. 6º.- Se efectúa la división en el cabezal divisor, la cuál debe corresponder al número de dientes a fresar, pudiendo ser, la división directa; indirecta; o diferencial. 7º.- Desplazar la mesa de manera horizontal en un valor equivalente al ángulo obtenido para el tornillo sin fin. 8º.- Se procede a seleccionar la velocidad de rotación que se utilizará para el mecanizado correspondiente, la cuál está en función de la herramienta a utilizar y del material a fresar. 9º.- Se procede al corte del diente a fresar desplazando la ménsula sobre la cuál se halla montado la mesa de la fresadora, de manera vertical utilizando el tornillo telescópico,(se debe tener en cuenta que el fresado de los dientes en este caso, se la realiza diente por diente hasta alcanzar la altura total del diente desplazando verticalmente la mesa).

10º.- Una vez concluido el fresado de todos los dientes, el engranaje se lo lleva al torno para proceder con la eliminación de las rebarbas, producto del corte en la fresadora, utilizando para tal efecto la cuchilla o un lima adecuada. 11º.- En cada uno de los pasos que se desarrollan debe tonarse en cuenta los diferentes aspectos de seguridad industrial y de producción mas limpia CONSIDERACIONES GENERALES Un par de tornillo sin fin está compuesta por un tornillo y una rueda helicoidal y se utiliza para transmitir el movimiento entre ejes que pueden formar un ángulo cualquiera en el espacio. Este tipo de transmisión se utiliza cuando se desea que la marcha sea silenciosa y además posibilita una gran reducción de la velocidad. CLASIFICACIÓN Este tipo de transmisión se clasifica de la siguiente, manera: 1 Tornillo sin fin y rueda cilíndricos 2 Tornillo sin fin cilíndrico y rueda globoide ( Espacio vaciado circular ) 3 Tornillo sin fin y rueda, ambos de perfil globoide. El tornillo y rueda cilíndricos, ambos tienen la conformación cilíndrica en su perfil exterior. Los engranajes axoides , son los que se utilizan con más frecuencia ; tienen el tornillo cilíndrico y la rueda globoide .los dientes de la rueda abrazan a los filetes del tornillo, y el contacto se efectúa sobre un arco a lo largo del diente. Los engranajes globoides tienen el siguiente principio : Suponiendo que una semicircunferencia de radio OA que gira con eje XY, y un punto P que se desliza sobre ella con velocidad proporcional a la rotación; la semicircunferencia engendra una esfera y el punto, una hélice esférica. Todos los puntos del perfil de un tornillo globoide pertenecen a hélices esféricas que se comportan en los engranajes como la hélice cilíndrica . El perfil de la rueda es globoide, la sección axial del tornillo también lo es y se asemeja a una rueda con dentado interior Se adopta como generatriz primitiva del tornillo, una porción del círculo primitivo medio de la rueda, no mayor que el duplo del ángulo de inclinación, de la cara de los dientes del tornillo. En resumen, el contacto se produce: en los engranajes cilíndricos en un punto en los axoides en un solo diente de la rueda, en los globoides, sobre los dientes del tornillo. REFRENTADO

El refrentado es una operación que consiste en el mecanizado de los laterales de una determinada pieza Primero, con la finalidad de que estas sean perfectamente planas y perpendiculares a la superficie de la pieza. Para realizar esta operación primeramente se realiza el montaje de la pieza en un plato de cuatro mordazas y con la ayuda de un gramil se realiza el centrado, éste debe ser lo más exacto posible y una vez logrado este objetivo se debe verificar que la sujeción sea lo más firme. Se debe tener en cuenta que las piezas cilíndricas también se pueden sujetar utilizando el plato de tres mordazas consiguiendo un autocentrado rápido, pero para lograr este objetivo el plato debe estar en perfectas condiciones de funcionamiento. EJECUCION DEL AGUJERO DE CENTROS El agujero de centros es una operación que consiste en realizar una perforación en la parte media de la cara lateral de la masa, utilizando una herramienta llamada broca de centros, la cuál esta normalizada de acuerdo a normas y en función del diámetro del eje a mecanizar, esta operación se la realiza con la ayuda de un mandril porta-brocas, con la que se sujeta esta herramienta y se hace el montaje en el cabezal móvil, esta operación se la realiza en las dos caras del eje, y nos permite realizar el mecanizado entre puntos las diferentes piezas o ejes. MONTAJE DE LA PIEZA ENTRE PUNTOS Una vez ejecutado los centros se procede a realizar el montaje entre puntos de la pieza, esta operación consiste en: Sujetar la pieza a mecanizar con una brida, ésta permite realizar el arrastre de la pieza utilizando como apoyo en los extremos un punto fijo montado al husillo principal y un punto giratorio en el cabezal móvil, como también el plato plano, qué a través de su espárrago mantiene la velocidad proporcionada al husillo principal del torno obteniendo de esta manera el movimiento principal de rotación. ROSCADO Es otra de las operaciones fundamentales que se realiza en el torno y consiste en realizar surcos en la superficie periférica de una determinada pieza cilíndrica, éstos surcos pueden ser de diferentes formas, como por ejemplo : cuadradas; triangulares; redondas; trapeciales;etc. CLASIFICACION Las roscas son clasificadas en: Roscas del sistema Ingles (Whitworth ) Roscas Métricas

ROSCAS WHITWORTH Las rocas whitworth se caracterizan por tener un ángulo de 55º de perfil de los filetes y las medidas son en pulgadas, se emplean en reparaciones y repuestos , en la construcción de roscas para tubos tienen una gran importancia en la instalación de las cañerías considerando para este caso una inclinación de la longitud roscada para conseguir una mejor estanqueidad en la unión y evitar de ésta manera filtraciones de los líquidos a transportar por su interior.