Calculo de Indice de Claridad Diario a Partir de Valores Mensuales

5/10/2018 Calculo de Indice de Claridad Diario a Partir de Valores Mensuales

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RESUMEN

IX Congreso Iberica de Energia SolarIII Jornadas Tecnicas sobre BiomasaCordoba, 27 al 29 de marzo de 2000

Metodologia para. Geoerar Va~2;resDiarios de Indlces de ClaridadK, a partir del VallOrMensual. K, y Determlaacien de la Secuencla

Diarla mediante Modelos EstocastieosSantos Navarro, Jose Manuel, Pinazo Ojer, Jose Manuel, Canada Ribera, Javier

Departamento Termodinamica Aplieada. Umversidad Politecnica de Valencia.

Erreste articulo se desarrolla una metodologia que partiendo de unconjunto muy limitado de datos (datos mensuales) para una localidad,Valencia, se obtiene la sene de datos diaries que abarca un cicIo anual y seconoce como ANO TIPO METEOROLOGICO,Bendt(l981) propuso una forma de ealcular los valores diarios de

radiacion solar global. Aqui presentamos la manera de calcular, segunBendt(198 I), los valores de radiacion solar global y ademas generando unasecuencia diariaaleatoria de los mismos a 1 0 largo del meso

1 Introducci6nEl analisis y disefio de sistemas de energia solar por simulacion computerizada requiere,como datos de entrada, la secuencia de valores de radiaeion solar para una determinadalocalidad can una frecuencia elevada, generalmente valores horarios.

Para la mayoria de localizaciones alrededor del mundo, los registros con suficientedetalle son improbables de conseguir, bien porque no se mide dicha variable, 0bien en eJcaso de que se registren par la cuestionable calidad de los datos (se ban perdido unacantidad apreciable de medidas por fallos en la corriente, fallos en la programacion, 0 losequipos de medida no son calibrados de forma sistematica), Ademas la serie de datoshist6ricos deberia recoger varies afios (en general se estimanciclos del orden de 11 afios)can elfin de obtener unos valores medias de la simulacion aceptables. Esto reduce aun masla cantidad de localidades donde son susceptibles de realizar las simulaciones,

Por Ultimo en la mayoria de ocasiones se trata de prever el comportamiento deinstalaciones solares en localidades donde no se disponen de suficientes datosmeteorologicos.

La metodologia para generar un ANO rmco METEOROL6GICO trata dereemplazar los registros historicos con series de datos sinteticos, generados mediantemodelos matematicos sobre el proceso de radiacion solar y metodos estadisticos respecto alas variables observadas en localidades can suficientesdatos historicos medidos,Una importante variable adimensional apareceen este estudio que debe ser definidamicialmente. Se define como indice de claridad al cocienteentre la radiacion solar globalen superficie horizontal respecto el valor de la radiaeion solarextraterrestre sobre



2 Antecedentessuperficie horizontal, y podra ser definido con caracter mensual (K, ), diario (K,), u horatio(kJ

EI proceso de sustituci6n de datos historicos de radiacion solar por datos sinteticos enestudios de simulacion fue propuesto por Graham (1990), habiendo trabajado en estecampo numerosos autores, entre los que destaca Knight et al. (1991).

En el estudio estadistico de la radiaci6n solar hay que meneionar a Liu y Jordan(1960), quienes estudiaron las caracteristicas estadisticas de la radiacion solar, en base altratamiento de la transmitancia atmosferica como variable a1eatoria, en lugar de considerarla variable radiacion como ella misma. (La transmitancia atmosferica, es conocida en laactualidad como indice de claridad), Los mismos autores observaron que la distribucion delindice de claridad diario K" depende fuertemente del Indice de cIaridad diario medio-mensual K,.

Hollands y Huget (1983) desarrollaron una expresion implicita para la distribucionde Liu y Jordan (1960), pero fue Bendt (1981) quien tras analizar 20 alios de datos y 90localizaciones desarrollo una nueva expresion para la distribuci6n diana del Indice declaridad diario K,

Las distribuciones de Liu y Jordan (1960), Hollands y Huget (1983) y Bendt (1981)son bastante similares y se ajustan muy bien para diversos climas y en cotas cerca del niveldel mar. Sin embargo, Saunier (1987) puso de manifiesto 1a no universalidad de lasdistribuciones propuestas y que son particularmente pobres a la hora de describir c1imastropicales y subtropicales. Saunier (1987) y Gordon y Reddy (1990) propusieron otradistribuci6n alternativa.3 Metodologia de referenciaComo ya se introdujo nuestro objetivo es determinar los valores de radiaci6n global diariasobre superficie horizontal, 0 el valor del indice de claridad diario (365 valores) a partir delos valores diarios medios mensuales de radiacion global diaria sobre superficie horizontalo de l indice de claridad diana medio mensual (12 valores), y posteriormente establecer unaseeuencia u ordenaeion de los misrnos a 10 largo del afio,

Bendt (1981) desarrollo una expresi6n para obtener la distribucion del indiee declaridad diario K, basada en una funcion de distribucion acumulativa (Bendt (1981),Knight et al. (1991 ) . La funci6n de distribucion acumulativa muestra la fraccion de diascon un indice de claridad diario menor 0 igual a un eierto valor dado K; haciendo dependeresta fu nc io n d e sus valores maximo K1mla minimo KlmininlO' Y de su valor medic mensual K,La funci6n de distribucion acumuJativa se expresa como:F= exp(r K , . " " . J - e x p ( r K J

e x p ( r K " m ' I r ) - e x p { r K " m a x ) (1 )donde yse obtiene de forma implicita a traves de la ecuacion:



(2)Altemativamente, existe una relacion explicita para r de la forma:

Ll84'~ -27.l82exp(-1.5;)r=-1.498+ K . ; _ K " m n x (3 )donde; = K " m a x - K " m i l l

K " m a x - K ,siendo K " m j , ,= 0.05 el vaJor recomendado por Bendt (1981) y Hollands (1983). mientrasque para el calculo de K " l 1 u u Bendt (1981) no proporciona una expresion y Hollands yHuget (1983) recomiendan el uso de la siguiente expresion para el calculo de KI.max:Kt.; =0.6313 + 0.267K,- 11.9.( K / - D .75r (5)Las funciones de distribucion acumulativa de Bendt se muestran en la Figura 1, a partir dela cuaI se puede obtener en funcion del indice de claridad medio mensual K, , el mimero dedias (abscisas) con unindice de claridad menor 0 igual a uno dado K, (ordenadas).

(4)

0, 90,80,70,60,5 -0,40,30,20,1

o o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31N" de dias

Figura 1. Distribucion acumulativa del indice de claridad como una funci6n del K, para laCorrelacion de Bendt.Por 1 0 tanto, y leyendo la grafica de una forma alternativa, podemos obtener los 31 valoresdel indice de claridad diario correspondientes a los 31 dias del mes sin mas que observar elvalor medio del indice de claridad entre cada dos dias,



-0.55:5K/ 24,27,11,4,18,3,2,19,9,25,14,23,8,16,21,26,22,10, 15,17,5, 1,6,29, 12,7,31,20,28, 13,30

Esta tecnica proporcionalos 31 val ores diarios del indice de c1aridad para un mes, sinembargo, no se conoce la secuencia de los dias en que estos se suceden, y evidentementeestos no siguen un orden ascendente 0desoendente, sino mas bien presentan una secuenciade ocurrenciaaieatoria. Es necesario determinar 131ecuencia de dias para 'Ill detenninadoKr (mensual).

Knight (1991) y Graham (1988) propusieron tres secuencias de was, clasificadas enfuncion del indice de claridad medio mensual, Kr ' y que se muestra en la Tabla L

Tabla 1. Secuencia para ordenar los val ores de indices de c1aridad diarios Kt.24,28,11,19,18,3,2,4,9,20,14,23,8,16,21,26,15,10, 22,17,5,1,6,29,12,7,31,30,27,13,25K/ S 0.45

0.45SK t S 0 .5 5 24,27,11,19,18,3,2,4,9,20,14,23,8,16,21,7,22,10,28,6,5,1,26,29,12, 17,31,30,15,13,25

Esta forma de obtencion del indice de claridad diario, dentro de una subrutina general degeneracion del ANO TiPICO METEOROL6GICO esta implementada en el programaTRNSYS version 14.2 (1998) de la Universidad de Wisconsin.

No obstante no nos parece satisfactoria, sobre todo 1 .0 relacionado con "fijar apriori" y sin ningun procedimiento estadistico una forma con creta de la secuencia,4 Base de datos utilizadaEn primer Iugar seiialar que el disponer de una serie nwnerosa de datos (varios alios) deradiacion solar global hora.ria sobre superficie horizontal, can equipos de medida standardsy calibrados sistematicamente resulta muy dificultoso.

Los datos historicos horarios de radiacion solar utilizados en este estudio semidieron en el laboratorio Radiometrico y Meteorologico del Departamento deTermodinamica Aplicada de Valencia .. La estacion esta locaJizada cerca del marMediterraneo (500 m. aproximadamente) a 39.48latitud norte. La irradiancia solar globalsobre superficie horizontal se midio con un piranometro Eppley 848. Los valores deirradiacion horaria (kJ/m 2) y diaria (MJ/m2) se calculan a partir de los datos de irradianciamedidos cada minuto y almacenados en disco cada 5 minutos.

A partir de los vaJores almacenadosent.re los afios 1991 Y 1996 (ambos inclusive) seestiman los valores de indices de claridad horarios (k,), diario (K,) y diarios medic-mensualK/ .

En la Tabla 2 se muestran los indices de c1aridad medias mensuales y el numero dediascon datos medidos.



Tabla 2. Valores de indices de claridad diarios medias mensual y del n" de dias de los quese di da did I '91 al '96sponen tos me os para as anosAno '91 Aiio '92 Aiio '93 Aiio '94 .Ano'95 A.iio '96

I

Enero 0.505 0.466 0.537 0.589 - 0.466(16) (25) (2l}_ (29) (0) (301Febrero 0.447 0.511 0.414 0.573 0.579 0.614(10) j_ 201 _(261 (25) (2ID. _(291Marzo ' 0.489 0.457 0.502 0.6 0.638 0..555(7) (23) (161 (28) (24) (31)Abril 0.532 0.598 0.604 0.599 0.645 0.596(23) (26) (19) (24) (30) (29)Mayo 0.585 0.569 0.571 0.565 0.628 -1(27) 1(29) (28) (29) (31 ) (0)Junio 0.569 0.492 0.63 0.668 0.547 -(25) (28) (28) (21) (301 (Q lJulio 0.593 0.642 0.652 0.566 0.674 0.658(19) (30) (29) (18) (311 _(311Agosto 0.578 0.636 0.578 - 0.589 0.597(23) ,(27) (21) (0) _OIl .(23)Setiembre 0.572 0.578 0.60 - 0.638 0.496(28) (27) (30) (0) (30) (27)Octubre 0.581 0.525 0.52 - 0.553 0.592(24) (24) (29) (0) (31 ) (31)Noviembre 0.590 0.587 0.469 0.494 0.535 0.531(21) (29) (27) (27) (28) (29)Diciembre 0.364 0.455 0.577 0.538 0.388 0.438(22) (24) (24) (29) (2~ (26)

5 Metodologia empJeadaLa validacion propuesta se subdivide en dos apartados, de una parte validarel modelo deBendt (1981) mejorado por Hollands (1983) para los datos medidos en Valencia, y de otrogenerar una propuesta nueva de secuenciaci6n de los indices de claridad diarios obtenidos.

5.1 Estudio de la correlaelon de Bendt para datos de ValenciaPartiendo del fndice de claridad medio mensual medido y aplicando la distribucionacwnulativa de Bendt, se obtienen los correspondientes 31 valores de los indices dec1aridad diarios calculados.

Cuando un mes tiene 28 0 30 dias la metodologia de Bendt aplica la mismadistribueion acumulativa, pero en este caso con un numero total de dias diferente a 31 (28o 30). En nuestro caso, y par desgracia, no se disponemos de datos horariosininterrumpidos de la totalidad de dias del afio (Tabla 2). Para no a1terar la distribucion



final, hemos supuesto simplemente que el mimero total de dias del mes considerado secorresponde con el numero total de dias que efectivamente disponemos de datos en ese mes.En las Figuras 2,3 Y4 se muestran los indices de claridad reales (medidos) y te6ricos(calculados con el modelo) correspondientes a varios meses del periodo analizado.

10.90.80.70.6

K, 0.50.40.3020.101 2 3

.. REAL--TEORIeO

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192021222324252627Niimero de dia

Fig. 2. Correlacion de Bendt para eJmes NOVIEMBRE del ANO '94.1

0.90.80.70.6K. 0.50.40.30.20.10+-+-r-r-~~-+-+-+~~~~+-+-+-r-~~~-+-+-+~~4

....... REALES--TEORICO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 J 1 12 13 14 15 16 17 1819 20 2 J 22 23 24 25 26 27 28Niimero de dia

Fig. 3. Correlacion de Bendt para el.mes FEBRERO del ANO '95.1

0.90.80.70.6x, 0.50.40.30.20.10 I

...... REALES--TEORlCO

2 345 6 7 8 9 1011121314151617181920212223242526Niimero de d:ia

Fig. 4. Correlacion de Bendt para el mes DICIEMBRE del ANO '96.Como se desprende de las graficas anteriores la Correlacion de Bendt predice en un altogrado la evolucion de los valores de indices de claridad diarios,KI



Una manera de determinar la similitud entre las diferentes series de valores reales yte6ricos se realiza can el estudio del Error Media fE.M.) y el Error Media Cuadratico(E.M.C.) ..Estas diferencias se ha evaluado mensualmente y en media anual.E. M.= D ' ; A S I, ( K t T E O R fC O - Kt R E A L ) (6):J.r:I. 'DIAS

2 1. ( . . )2E. M. C.= D-TA-SI , K t T E O R IC O - KtRBALlr:1. DIAS

(7)

Todos los E. M. son del orden de las milesimas, excepto el correspondiente al valor deEnero-96 que presenta digitos significativos en las cemesimas. En media anual los ErroresMedias son menores al 1% y los Errores Medios Cuadraticos son menores que el 0.5%,1 0 que significa que a 1 0 largo de un afio el error cometido en un determinado mes es muypequefio,

De esteestudio podemos concluir que no existe una diferencia significativaentre losvalores de los indices de claridad diaries teoricosunodelo de Bendt) y reales(medidos).5.2 Estudio de la secuencia de valores del Indice de claridadPara determinar la secuencia de mas tal como se muestra en la Tabla 1, varios autoresutilizan un orden de mas constante. Con el fi n de respetar en 1 0 posible la metodologiaanterior supondremos la existencia de un modelo aleatorio diferenciado para cadaintervalo de K I .

El modelo aleatoric puede estar basado en un porcentaje recordado de 10 quesucedi6el dia 0 dias anteriores junto con una componente aleatoria (e incluso unrecordatorio de lacomponente aleatoria utilizada en dias pasados).

EI analisis de estos datos se realizo utilizando modelos estocasticos ,es decir, SeriesTemporales yconcretamente eI modelo AruMA (Box-Jenkins (1970), Uriel (1985)) y seutilize para eUo el paquete informatica STATGRAPHICS v3.0. Se plantearon variesmodelos para determinar la secuencia aleatoria de dias en funcion de los intervalosutilizados,

Enesteanalisis se realizaron los Correlogramas de Autocorrelacion y CorrelacionParcial a los datos disponibles ..

0.6 0.60 2 02f "..,_~:.f"-- - . . . . . . . - - - . _ _--- - - -(}20.6-1 -I

0 5 m 15 :. D 2 5 0 5 to 15 2 0 25Fig. 5. Correlograrna deAutocorrelacion, Fig..6. Correlograma de Correlacion Parcial.



Modelo ARIMA(O,I,I)Modelo ARIMA(O,1,2)Mode.lo AR1MA(I,I,l)Siendo

Z

Z / =Zt_l+a/ -,0, a t_1Z,=ZI_I +a,-01 a,_.1-02a..,Z / =ZI_I + iA Z,_I -tA Zr_2 +al -Ol ai_I

(8)(9)(10)

Todos los grupos presentan unos correlogramas como los de las Figuras 5 y 6.Concretamente son del grupo 05SQ I Yrepresentanel modelo ARIMA{O, 1,0). Los modelosaleatorios que presentaron un mayor ajuste para detemrinar la secuencia de dias para. unmes del a n o fueron:

tn" de orden del dia de la correlacion de Bendt (de menor a mayor)n del ilia del mesRuido blanco (componente a1eatoria) Normal de media "m" y desviacion

tipica "a" II 91 92 Coefieientes de ajuste de los modelos AR.lJvIA.

Cualquiera de los tres modelos expuestos es aceptable ya que los errores que se obtienenson pequefios. EI modelo ARIMA 6ptimo se detennina mediante dos procedimientos, atraves del estudio de los Correlogramas de Autocorrelacion / Correlacion Parcial de losresidues y el Test de Box-Pierce.

En las Figuras 7 Y 8 se representan respectivamente los Correlogramas deAutocorrelaci6n y Correlacion parcial de las diferencias de I" orden de los residuesobtenidos en el modelo ARIMA (0,1,1) para Ia secuencia o5siK, . Como se observaelprimer valor de la Autocorrelaci6nes del orden de -0.5 y el resto se encuentran dentro delintervale de confianza del 5%, locual hace que no sean significativos en el estudio, yrespecto a los coeficientes de Correlacien parcial, el primer valor es del orden de -0.5, elsegundo del orden de -0.33 el tercero del orden de -0.25 y van disminuyendoprogresivamente, Estos dos hechos nos confinnan que existe independencia del residue. EnIa medida que los Correlograrnas de Autocorrelacion y Correlacion parcial de cualquierserie diferenciada una vez, tengan un comportamiento semejante al que se acaba de ver, setendra una prueba adicional de que los residues obtenidos se aproximan a un RuidoBlanco.

Graficas semejantes se obtienen para los diferentes interval os de K r y los distintosmodelos ARlMA estudiados. Como resultado de este analisis se pueden considerar los tresmodelos validos,U6H-----+-----+-----r---~----__H

~~I ' __ ,-

021+-----+-----+-----t------i-------+i

o 5 ID ~ ~Fig. 7. Correlograma de Autocorrelaci6n.

-1I::==:::=====c:::==::l===l -I25 0 5 10 15 J) 25Fig. 8. Correlograma de Correlacion Parcial.



Tabla 3 Valores de los estadisticos del Test de Box-Pierce.

EI segundo procedimiento para seleccionar el mejor modelo es utilizar el Test de Box-Pierce. Los resultados del mismo se muestran en la Tabla 3.

~(O,l,l) ~(O,I,2) l \ J i J l V l j \ ( 1 , 1 , 1 )Kt~0.45 0.45g[,~0.5 0.55 ~KI K/sO.45 0.45 ~K / s 0.55 0.55~Kt KI~O.45 O.45SK t~ 0.55 0.55~K,

0.6206 0.1566 0.2062 0.722 0.091 0.1175 0.5664 0.1278 0.1743Este coeficiente obtenido mediante el programa estadistico STATGRAPHlCS v3.0facilita los valores de Probabilidad (p-value) (UrieI, pags, 126-138) (1985). EI modelo esva lido S I el estadistico del Test de Box-Pierce es superior a 0.05 (5% de nivel designificacion) aceptando la hipotesis de independencia del residuo del modelo.

De todos los mod.elos presentados el nivel de significaci on (p-value) de loscoeficientes de autocorrelacion, ~I' no es significative (P-value



l~------------------------------,0.9K,O ..80.70 .60. 50.40.30.20.1O+-+-~~~~~~~~-+~~~~~~~~+-+-+-~~~~~~~

- . ' . '

claridad diario (Tabla 6). Adicionalmente se analizo el ajuste de los datos generados conlos datos real.es(medidos). Los ajustes de todos los mesesda unos errores muy pequefios,del orden de las milesimas,

Adjuntamos varias graficasea donde se puede ver la evolucion temporal de las seriereal y la serie generada (Figuras 9 y 10).Tabla 5. Valores de Indice de claridad medic-mensual,

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO ,REAL 0.3793154 0.6361664 0.63.98366 0.56397 0..362166 a . 5616198 'I

ESTlMADO 0.3785467 0.6353734 0.6390588 0.5638779 0.5370345 0..5616056 ,IJ

JOLIO AGOSTO SETIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBREI REAL .0_6260824 0.6003361 0.5249695 0.614742 0.4865387 0.5035488I ESTlMADO 0.6250107 0.599299 0..52612 0.6135988 0.4882879 0.5051442

0.8K . 0.70.6

0.50 .4 --0.3 - -,.w0.2 -- K . GENERADO..... K,RFAL

. . .-. . . .. . . . . - . - - . . . --0.1o -I--I---+--+--I--I--+-+-+-+--I---I---+-+-+--+--;-+--+--+-I-+--+-I--+--I--;-+--+--I---I

I 2 J 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31N UM ERO DELDIA

Fig. 9. Grafico de Bendt para OCTUBRE'97.

--K GENERADO. ... K .R EA LI 2 3 456 7 89 10 II 12 13 14 15 16 11 18 19 20 ~I 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

DIADELMESFig. 10. Evolucion de los indices de claridad diaries, K, para OCTUBRE '97.



I : i o l~ r-, 00 \0 'D V \0 \0 o- .-; e T ' > 00 C'> . , . , .-; ~ 0\ 'D . . . . . . . . N , . , V I-- 0\ N. . . . . . . I-- e T ' > 0\ . . . . . . . .I : I : ! N\0 e T ' > V 0\ 0 r-OO 00 N. . . . . . . 0 'DNr-V 00 00 ~ 0 f V~ r- ~ Nr-, 0 V) t- 0\ - _, 0\ 0 . . . . . . . . 0\ f



1.- Se ha desarrollado una metodologia para obtener datos sinteticos del Indiee de claridaddiario (K,) a partir del indice de claridad diario memo-mensual ( K I ), Ia cual se basa enla cerrelacien de Bendtet al (1981) y en el modelo estocastico de serie temporalesA RIMA (O , 1 ,1 ).

,6 Cenelasiones

2.- Se hanobtenido para Valencia los parametres que definen el anterior modele,3 .. Se ha comprobado la validez de dicho modelo con datos observados en Valencia fuera

del.periodo de tiempo que sirvio de base para generar el modelo (1997).4.- Pueden existir varies modelos estoeasticos de series temporales, tales como el

ARTh1A(1,l,l) y el ARIMi\(O, 1,2) que pueden igualmente ser utilizados.

8 ReferenciasBendt P., Collares-Pereira M. y Rabl A. (1981). Thefrequency distribution of dailyinsolation values. Solar Energy (27) N" 1..(1-5)Box G. E .. P. YJenkins G ..M. (1970). Time Series Analysis: Forecasting and control.HOLDEN-DAY INC. San Francisco.Graham V. A. YHollands K.G. T. (1990). A method to generate synthetic hourly solarradiation globally. Solar Energy(44) N 6 (333-341)Gordon J. M. YReddy T. A. (1988) ..Time Series analysis a/daily horizontal solarradiation ...Solar Energy (41) N" J. (215-226)Hollands K. G. y Huget R. G. (1983). Aprobability density function for the clearnessindex, with applications. Solar Energy (30) N" 3. (195-209)Klein S. A. y Beckman W. A. TRNSYS v14.2 (1996).- A transitent simulation program.Knight K. M., Klein S. A. y Duffie J. A. (1991). A methodology for the synthesis ofhourly weather data.. Solar Energy (46) N 2. (109-120)Liu B. Y. YJordan R . C. (1960). ..The interrelationship and characteristic distribution ofdirect, diffuse and total solar radiation.. Solar Energy (4) N 1 . (1-19)Saunier G. Y., Reddy T. A. y Kumar S ..(987) ..A monthly probability distributionfunction of daily global irradiation values appropiate for both tropical and temperatelocations. Solar Energy(38). N 3 n(169-177).Uriel EzequieL (1985). Analisis de Series Temporales. Modelos Temporales. EdicionesParaninfo,

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