CÁLCULO DE LAS CORRIENTES DE CORTO CIRCUITO.

El establecer las corrientes de corto circuito es un punto de gran importancia ya que de él dependen la selección adecuada de los dispositivos de protección, además de otras partes del sistema, tales como cables alimentadores, barras, desconectadores, etc.

En general, el equipo debe tener la capacidad interruptiva necesaria para soportar sin dañarse los esfuerzos térmicos y mecánicos provocados por las corrientes de falla. Es por esto que en la práctica, el conocer la magnitud de dichas corrientes es tan indispensable como son las corrientes nominales.

En vista a lo anterior, puede decirse que la selección correcta de un dispositivo eléctrico con respecto a su capacidad de corriente estará en función de dos magnitudes distintas que son:

a) “Capacidad continua de corriente”. Determinada por la carga o la potencia normal máxima.b) “Capacidad interruptiva o Capacidad de corto circuito”.

Determinado por las características de las fuentes de alimentación y las del sistema de utilización, siendo en algunos casos independiente de las características de la carga.

Para determinar las corrientes de corto circuito, existen distintos métodos de cálculo entre los que hay que mencionar:

a) Método óhmico,b) Método porcentual,c) Método en por unidad,d) Método de las componentes simétricas,e) Método de los MVA´s,f) Método E/X.

Aquí exponemos el estudio de corto circuito por el método de los MVA´s, ya que para fines prácticos los resultados obtenidos son de bastante precisión, además de presentar la ventaja de ahorro de tiempo en comparación con los métodos antes mencionados.

CÁLCULO DE CORTO CIRCUITO POR EL MÉTODO DE LOS MVA´S

PRIMER PASO.

Para iniciar el estudio del corto circuito, es necesario contar en primer lugar con el diagrama unifilar de la planta en cuestión, en el cual se muestren las fuentes que contribuyen a la corriente de falla como: Generadores, motores síncronos y de inducción , etc., además todos los elementos que intervengan como limitadores de las corrientes de corto circuito tal es el caso de: Transformadores, cables, barras de alimentación, etc.

(En estudios muy precisos se consideran también los interruptores tanto en Alta Tensión como en Baja Tensión, desconectadores, transformadores de corriente, etc.)

SEGUNDO PASO.

Se establece la limitación de cada elemento (en MVA´s), al corto circuito.

Para determinarlo, contamos con las siguientes expresiones:

Y=1Z ..................................................(1)

KVAcc=(1000 ) (KV )2 (Y ) ....................(2)

MVAcc=(KV )2 (Y ) ...............................(3)

MVAcc= MVAZp .u . .....................................(4)

Icc=MVAcc (1000 )

√3 (KV ) ..............................(5)donde:Y Admitancia de un circuito.Z Impedancia en OhmKV Tensión entre fasesKVAcc KVA de corto circuitoMVAcc MVA de corto circuitoZp.u. Impedancia en por unidadIcc Corriente simétrica de corto circuito

Al aplicar estas ecuaciones, hay que considerar que en los elementos tales como generadores, transformadores y motores, el valor de la reactancia es usualmente de 5 ó más veces el valor de su resistencia, por lo que para fines prácticos el valor de la impedancia puede considerado como expresado como únicamente el dela reactancia, en otros elementos como cables y buses instalados en tensiones superiores a 600 voltios el valor de la resistencia se puede despreciar también, sin que se tenga un porcentaje de error considerable, sin embargo, para los instalados en tensiones menores a la mencionada, no ocurre esto y el valor de resistencia debe de considerarse.

TERCER PASO.

Una vez determinada la contribución al corto circuito en MVA´s de cada elemento, se procede a establecer el diagrama de bloques en base al diagrama unifilar, en este diagrama es conveniente seleccionar los puntos de falla a considerar.

CUARTO PASO.

Como paso siguiente, se establece una combinación de bloques, canalizando todos ellos hacia el punto de falla hasta obtener un solo bloque equivalente, el cual determinará la potencia total en MVA´s de corto circuito en el punto considerado.

Para efectuar estas combinaciones, se tienen las siguientes consideraciones: Cuando se trata de bloques en paralelo, el bloque equivalente es la suma aritmética de ellos, es decir:

MVA (1,2,3 )=MVA1+MVA2+MVA3

Cuando se tienen bloques en serie, el bloque equivalente es el inverso de la suma de los inversos de cada uno de ellos, o sea:

MVA (1,2,3 )= 11

MVA1+

1MVA2

+1

MVA3 .

QUINTO PASO.

Ya que se tiene establecida la potencia total de corto circuito, se obtiene la corriente simétrica de falla por medio de la expresión (5). Para determinar la corriente asimétrica de falla, existen tablas en las cuales se dan factores multiplicadores adecuados para aplicarse a las corriente simétrica, estos factores dependen entre otras cosas de: Relación X/R del circuito, tensión de utilización, localización de la falla, etc.

Ejemplo:

Considere un sistema de distribución típico en una planta industrial y en donde solo se cuenta con motores de inducción.

Figura 1. Diagrama Unifilar.

Como primer paso, se cuenta con el diagrama unifilar en la Figura 1. en donde únicamente se han representado las cargas que contribuyen o limitan las corrientes de corto circuito, omitiéndose tableros de alumbrado, etc.Debido a que la configuración del diagrama presenta varias alternativas de operación, se hará el estudio para el caso más crítico, es decir cuando se tiene un solo alimentador primario, de tal manera que el interruptor I-1 está abierto y el I-2, I-3 cerrados y además, se considerará que uno de os transformadores está fuera de servicio (T-1), por lo que el interruptor I-4 se encuentra abierto y el I-5 e I-6 se encuentran cerrados.

Como segundo paso, Se procede a determinar la contribución de cada elemento al corto circuito, para lo cual se tienen las expresiones ya mencionadas (1) a (4).

Capacidad disponible del sistema: 250 MVA

Contribución de los motores:

Para determinar su contribución, sabemos de la expresión (4) que: MVAcc= MVA

Zp .u .

Donde MVA= KVA

1000 yKVA= KW

f . p .

∴ MVAcc= KW(f . p . ) (1000 ) (Zp .u. ) .........................(6)

Para determinar la Zp.u., es conveniente contar con los valores nominales de placa, cuando no se tienen, se pueden obtener en base al tipo de motor y la tensión de operación. Para el caso bajo estudio se cuenta solamente con motores de inducción por lo que basándose en la tabla 1, se tiene:

Tabla 1. Valores típicos de reactancia en por unidad para motores de inducción.X”d

Motores en tensiones mayores a 600 Volts. 0.17Motores operando a 600 Volts o menos. 0.25

Así para el motor de 597 Kw., (800 HP) se tiene que:MVAcc= MVA

Zp .u . ......(4)

De la ecuación:MVAcc= KW

( f . p . ) (1000 ) (Zp .u . ) ......................................(6)

Tomando como f.p. el valor de 0.9 y para una tensión de 4160 Volts, se tiene Z p.u .=0 .17

Asignando valores:MVAcc= KW

(0.9 ) (1000 ) (0 .17 )

∴ MVAcc= KW153 , o bien:

MVAcc= HP205 .173

Sustituyendo los valores de los KW.

MVAcc=597153

=3 .901

Del mismo modo se sustituyen valores para los motores restantes conectados a esta tensión.

Para el caso de motores a 480 y 220 volts, considerando una Z p.u .=0 .25 y sustituyendo en la ecuación (6) se establece:

MVAcc=KW225 o bien:

MVAcc= HP301. 725

donde sustituyendo el valor de los KW, obtenemos la contribución de los motores conectados a estas tensiones, así para el caso del motor de 33.6 KW (45 HP), Tenemos:

MVAcc=33 .6225

=0 .1493

Al trabajar con grupo de motores, es posible considerar al grupo como uno solo, de capacidad igual la suma de cada uno de las potencias individuales, siempre y cuando se

consideren los mismos valores de f.p. y Z p.u . , lo cual es aceptable para fines prácticos.

Contribución de los transformadores.

Para los transformadores, se cuenta con la ecuación (4) donde se determina que la

potencia de corto circuito en MVA está dada por: MVAcc= MVA

Zp .u . .................(4)

Para el valor de Z p.u . se encuentran también valores típicos que se enuncian en la tabla 2.

Voltaje primario Capacidad total en KVA (3 ó 3 mono fásicos)25 – 100 100 – 500 > 500

2.4/4.16 Kv. .015 - .018 .050 .05513.8 Kv. .015 - .025 .050 .05546 Kv. -------- .060 .06569 Kv. -------- .065 .070

Como ya se mencionó, es conveniente trabajar con los valores del fabricante cuando se tengan. Debido a que en este caso se cuenta con ellos, se usarán los valores proporcionados por éste:

Transformador de 500 KVA------- Z p.u .=5. 75%=. 0575 p .u .

Transformador de 75 KVA--------- Z p.u .=3. 5%=. 035 p .u .

Reemplazando estos datos en la ecuación se tiene:MVAcc= MVA

Zp .u .

Para 500 KVAMVAcc= 0 .50

. 0575=8. 69

Para 75 KVAMVAcc=0. 075

. 035=2 . 14

Cables alimentadores.

Para los cables alimentadores se tienen las expresiones (1) y (3) en donde el valor de la

impedancia Z p.u . estará determinada en la forma ya expuesta, es decir, para alimentadores en tensiones superiores a 600 V., la impedancia se tomará únicamente como el valor de la reactancia inductiva; en tensiones a 600 V. y menores, hay que considerar el valor de la resistencia y por lo tanto la impedancia será:

Z=√R2+X L2

Los valores de resistencia y reactancia son proporcionados por el fabricante en función de varios parámetros como: Longitud, calibre, temperatura del conductor, formas de colocación entre ellos, etc.

Para este caso, debido a los fines prácticos de este estudio, la contribución de alimentadores al corto circuito no se tomará en cuenta para el cálculo, ya que además de ser un valor muy pequeño, el no tomar en cuenta elementos que limitan la corriente de falla, provoca un ligero incremento en los resultados, lo cual puede considerarse como un error dentro de lo admisible, y que proporciona mayor seguridad en la selección de los dispositivos de protección. Sin embargo en casos especiales o cálculos muy precisos, si se requiere considerar dichos valores.

Como tercer paso consiste en elaborar el diagrama de bloques en base al diagrama unifilar establecido como crítico y localizar los puntos de falla, los cuales se considerarán en cada una de las barras de alimentación a 4160, 480 y 220 V.. Se seleccionan en estos lugares ya que la contribución al corto circuito es de todos los motores y por lo tanto la corriente es máxima.

En el diagrama a bloques no se toman los motores de relevo y para este caso, ya se encuentran considerados los grupos de motores como uno solo.

(Diagrama a bloque completo)

Falla No. 1

Para encontrar la falla en el punto 1 se reducen los bloques concurriendo hasta el punto considerado y de este modo encontrar uno equivalente, tomando en cuenta lo establecido en el paso No. 4 para bloques en serie y paralelo.

Para la falla No. 1, tenemos una potencia de corto circuito de:

(Diagramas a bloque simplificados)

MVAcc = 256.2977

Para obtener la corriente de falla en la barra de 4.16 KV, tenemos la expresión (5)

Icc=MVAcc (1000 )

√3 (KV ) , sustituyendo tenemos: Icc=

(256 . 2977 ) (1000 )√3 (4 . 16 )

La corriente de corto circuito será: Icc=35571 . 6 Amperes simétri cos

Falla No. 2

Para la falla 2 reduciendo tenemos:

(Diagramas a bloque simplificados)

Para la falla No. 2, la potencia de corto circuito es: MVAcc = 9.166701

Para obtener la corriente de falla en 480 Volts será:

Icc=(9 . 166701 ) (1000 )

√3 ( . 48 )La corriente de corto circuito será: Icc=11026 .15 Amperes simétricos

Falla No. 3

Ahora para la falla 3 de los bloques anteriores tenemos:

(Diagramas a bloque simplificados)

La potencia de corto circuito para la falla No. 3 es: MVAcc = 1.737285

La corriente de falla en 220 Volts:

Icc=(1 .737285 ) (1000 )

√3 ( .22 )La corriente de corto circuito será: Icc=4559 .3244 Amperes simétricos