Cálculo de Medidas
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8/17/2019 Cálculo de Medidas
1/16
Cálculo de medidas estadísticas
Características de lasdistribuciones de frecuencia.a) Puntos de tendencia central o común, cuya fnalidad es presentar un individuo oconjunto que pueda considerarse
como el representativode la distribución.b) Medidas de dispersión que permiten tener una idea de cómo se agrupa lapoblación o muestra con respecto a la
medida de tendencia central o que tambien puede ser defnida como la variaciónen tamaño que existe entre los
individuos o conjuntos que constituyen laserie o distribución.c) imetr!a "#ne$ness) con respecto a un eje. egún esto una distribución de%recuencia puede ser&
'im(trica.
' sim(tica a la derec*a o de distorción positiva, pues los valores mayores de lasclases son los que la de%orman.
'sim(tica a la i+quierda o de distorción negativa, pues los valores menores delas clases son los que lo distorcionan.d) rado de agude+a o apicamiento "-urtosis), pudiendo seraplanada o c*ata y apicada.
ESTADÍGRAFOS DE POSC!" O TE"DE"CACE"TRA#
a$ %ediaAritm&tica.e puede defnir como la clase o valor que determina el centro degravedad del conjunto.s un valor intermedio situado entre los extremos delos datos de la distribución.
e representa por&
Cálculos de la medida aritm&tica de datos noa'ru(ados o sim(les.
E)em(lo/.' 0alcular la media aritm(tica de las edades de las postulantespara el cargo de secretaria.
Tabla "* +., Edad de las (ostulantes (ara el car'ode secretaria
A'osto -/
"ombre Edad
1/ /2
-
8/17/2019 Cálculo de Medidas
2/16
13 /4
15 36
17 3/
18 35
12 39F0E"TE1 laboraciónpropia
0alculos de la mediaaritm(tica&
Resultados F2rmulas en e3cel
a)36.9555
555:";7/
-
8/17/2019 Cálculo de Medidas
3/16
S 73 /56
Resultados F2rmulas en e3cel
5.6D83
59/:>MPA?;>0@?"E42&E93C042&093)=095
5./6:A;?1;A";95=095C3)
Cálculos de la medida aritm&tica de datosestadisticos de ti(o
Primeraforma1e tienen los datos de los sueldos de 26 trabajadoresde la empresa piramide
Clases#imn
f #imSu( nter5alo f i 8i f i8i
/ 53/ 546 53/ ' 546 7 578.86 /593
3 54/ 736 54/ ' 736 9 5D8.86 5/27
5 73/ 746 73/ ' 746 /8 778.86 2293.8
7 74/ 836 74/ ' 836 9 7D8.86 5D27
8 83/ 846 83/ ' 846 // 878.86 2666.8
2 84/ 236 84/ ' 236 9 8D8.86 7427
4 23/ 246 23/ ' 246 2 278.86 5945
26 3D956
Resultados F2rmulas en e3cel
7D4./2
224:>MPA?;>0@?"E42&E93C042&093)=095
7D4./4:A;?1;A"F/67=G/67C3)
Se'unda forma
A 97D8.
86
di 9 ;esviaciones "8i , A )
Clases#imn
f #imSu( nter5alo f i 8i di fdi
/ 53/ 546 53/ ' 546 7 578.86 '/86.66 '266
3 54/ 736 54/ ' 736 9 5D8.86 '/66.66 '966
5 73/ 746 73/ ' 746 /8 778.86 '86.66 '486
7 74/ 836 74/ ' 836 9 7D8.86 6.66 6
8 83/ 846 83/ ' 846 // 878.86 86.66 886
2 84/ 236 84/ ' 236 9 8D8.86 /66.66 966
-
8/17/2019 Cálculo de Medidas
4/16
4 23/ 246 23/ ' 246 2 278.86 /86.66 D66
26 6.66 /66
Górmula&
Calculo :nalPromedi
o desueldos
:7D4./
4:A;?1;A"E//2
-
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b$ %odas la medida de tendencia central correspondiente al valor de lavariable con mayor %recuencia.
E)em(lo., los sueldos "en dólares) de 26 empleados de la empresa PirJmide . del mesde julio son los sgtes&
Clases#imn
f #imSu( nter5alo f i 8i
/ 53/ 546 53/ ' 546 7 578.86
3 54/ 736 54/ ' 736 9 5D8.86 delta /: 4
5 73/ 746 73/ ' 746 /8 778.86 delta3: 4
7 74/ 836 74/ ' 836 9 7D8.86
8 83/ 846 83/ ' 846 // 878.86
2 84/ 236 84/ ' 236 9 8D8.86
4 23/ 246 23/ ' 246 2 278.86
26
Soluci2n.a) e ubica la clase modal con mayor%recuencia.
Ka clase con mayor%recuencia es la clase 5.
b) e establecen lasdi%erencias.
delta/ : 4
delta3 : 4K!mite Bn%erior real de la clasemodal : 736.8 73/
e aplica la %órmula
moda: 772
;onde&
Ki : K!mite in%erior real de laclase modal.d/ : di%erencia de %recuencia de la clase modal y laanterior clase inmediata.d3 : di%erencia de %recuencia de la clase modal y laclase posterior inmediata.c : intervalo declase.
Resultado :nal1Moda : 778.86
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nter(retaci2n1
n la presente tabla estad!stica que se refere al sueldo de 26 personasde la empresa pirJmide observamos queel sueldo mJs %recuente es 772C con una tendencia *acia un sueldom!nimo de I53/ y un sueldo mJximo de I 246.sto nos indica que una gran parte detrabajadores gana I 772
c$ #amediana
s la medida de tendencia central que divide la población en dos partesiguales. e representa por LMe o LMd.
Casos de la mediana de datos noa'ru(adosn este caso debe tener en cuenta si el número de datos es Limparo par para calcular la mediana.
Cálculo de la mediana de datosa'ru(ados.,
e utili+a lasiguiente %órmula
;onde&
Ki :K!mite in%erior teórico o real de la clase mediana "s decir laclase que contiene a la mediana).
1 :1úmero totalde datos.
Gi :uma de las %recuencias de todas las clases pordebajo de la clase mediana.
% i :
Grecuencia de la clase
mediana.
c : @amaño del intervalo dela clase mediana.
E)em(lo dea(licaci2n
Clases#imn
f #imSu( nter5alo f i 8i Fi
/ 53/ 546 53/ ' 546 7 578.86 7.66
3 54/ 736 54/ ' 736 9 5D8.86 /3.66
5 73/ 746 73/ ' 746 /8 778.86 34.66
7 74/ 836 74/ ' 836 9 7D8.86 58.668 83/ 846 83/ ' 846 // 878.86 72.66
2 84/ 236 84/ ' 236 9 8D8.86 87.66
4 23/ 246 23/ ' 246 2 278.86 26.66
26
Procedimiento para el calculo de lamediana.
a) n la celda F378 *acia abajo se *a calculado las%recuencias acumuladas.
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b) e calcula la mitad de los datos y se ubica laclase mediana.
1=3 : 56ntonces la clase mediana se encuentra en la clase
7 "74/ ' 836)K!mite in%erior real de la clasemediana : 746.8
"e puede usar este limite o elteorico es decir 74/)
c) e aplica la%órmula
Me :79D.
38 79D.48
d$ C0A"T#ES;Cuartiles< Deciles =(ercentiles$
Conce(to de cuartil.' s la medida de tendencia central quedivide la población en Lcuatro partes igualesKos cuartiles se representan por N/, N3,N5, N7,
Conce(to de decil.' s la medida de tendencia central que divide la población en Ldie+partes iguales.Kos deciles se representan pr d/, d3, d5,... d/6Conce(to de
(ercentils la medida de tendencia central que divide la población en Lcien partes iguales Kospercentiles se representan por p/, p3 , p5 .........P/66.
E)em(lo dea(licaci2n
Clases#imn
f #imSu( nter5alo f i 8i Fi
/ 53/ 54/ 653/ ' 654/ 7 572.66 7.66
3 54/ 73/ 654/ ' 673/ 9 5D2.66 /3.66
5 73/ 74/ 673/ ' 674/ /8 772.66 34.66
0KN/
7 74/ 83/ 674/ ' 683/ 9 7D2.66 58.66
8 83/ 84/ 683/ ' 684/ // 872.66 72.66
0KN5
2 84/ 23/ 684/ ' 623/ 9 8D2.66 87.66
4 23/ 24/ 623/ ' 624/ 2 272.66 26.66
26
Cálculo de loscuartiles
l primer cuartil se obtiene apartir de& /8
N/ : 75/.66E348
-
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8/16
N5 : 822.78E344
-
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9/16
83,7
8386,753
54,479
8/,95/
45,969
2/,628
58,964
84,344
79,2
D928,987
48,986
52,D7D
48,879
2D,6/
6
2/,774
28,898
77,7
//7/,992
57,487
8D,999
8D,77D
24,253
9D,//2
2D,795
25,2
D346,665
28,DD2
88,D9D
7D,244
72,863
24,724
27,5D9
97,8
9976,46D
86,359
2/,5D6
98,436
78,5/5
72,437
2/,483
88,2
7588,D/3
72,29/
22,8/D
8D,/29
22,5/5
58,997
39,238
74
,6/3 4/,52649,2
587/,4
/843,
258
7/,
725
79,DD2
79,/43
4D,7
3224,223
85,537
7D,6//
3D,796
7/,/39
56,383
55,7/3
79,3
76
84,997 88,384
97,282
79,223
/6,8
26,D8/
59,736
-
8/17/2019 Cálculo de Medidas
10/16
67
47,3
5D26,434
82,/88
92,646
D6,828
85,48/
42,896
29,23D
8/,/4D
47,893 89,469
79,658
24,/37
7
/,956
2/,656
89,324
2/,D
4D75,629
7/,85D
23,3/8
8/,32D
93,D/D
57,/93
54,287
96,8
6358,573
77,4/D
54,763
contar: /66
1)RANGO
Vmax
=
D6,828
Vmin=
/6,867
RANGO=
VMAX-VMIN
RANGO=
96,62/
2)
INTERVALOS
GBK
contar
n: /66
#:
/
-
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11/16
k= 7
k= >
3)
AMPLITUDDELINTERVALO 4)
EVALUAR
C= A=#- 0
C=
11,437 C=
10,008
4x//,754
96,68D
no es
C=
//,754 C=
/6,669
9x/6,669
96,627
sies
C= C=
TABLA N
1!"#$%""&'% #(k&*+#"% '# .((.#/% +%'#% '#(#.+&$% A%201
-BK?M@A? A0?AAB;?P?A K? 1>MQ@B0? 1>MQ@B0?
@?AB0? AK
xi:"Ki<Ks
)=3
RECUENC
IAABSOLUTA
RECUENC
IAABSOLUTAACU
MULADA
RECUENC
IARELATIVA
RECUENC
IARELATIVAACU
MULADA
# L& L L& L 5& 6& & & &
/ 10,
90420,91
2
19,908 1 1 001 001
R/6,867 '36,8/3)
3
20,5
12
30,920
29,91 5 7 003
6.67
R36,8/3 '56,836 )
5
30,5
2040,92
8(%
:$#"
(%:$#"
39,924 // /8 011
6./8
7
40,5
2890,93
49,932 38 76 029
6.76
8
50,5
360,94
4
99,940 /9 89 018
6.89
-
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12/16
2
60,5
4470,99
2
9,948 37 93 024
6.93
4
70,5
5280,9
0
79,99 // D5 011
6.D5
9
80,5
60;0,9
8
89,94 4 /66 007
/.66
TOTALES 100 1
laborado por&?%. ;e control decalidad
'ra:co
Guente&0oncesionariosde la marca deneumJticos no#ia
INTERPRETACION
/. el 38O de los neumJticos *anrecorrido entre 76,839 y 86,852#ilometros3. el /O de los neumJticos *anrecorrido entre /6, 867 y 36,8/3#ilómetros.5. el /9O de los neumaticos *anrecorrido en promedio 88, 876
#ilom(tros.
AGB0A
*istograma#i , :
-
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13/16
#sR/6,867 '36,8/3) /R36,8/3 '56,8
36 ) 5R56,836 '76,839) //R76,839 '86,852) 38R86,852 '26,8
77) /9R26,877 '46,883) 37R46,833 '96,826) //R96,826 'D6,8
29) 4
laborado por& ?%.;e control decalidadGuente&0oncesionariosde la marca deneumJticos no#ia
-
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14/16
'ra:co
3i :
9,9
00 6
19,908 /
29,91 5
39,924 //
49,932 38
99,940 /9
9,948 37
79,99 //
89,94 4
;9,972
6
-
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15/16
laborado por&?%. ;e control decalidad
Guente&0oncesionarios de la marca deneumJticos no#ia
-
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