Cálculo de una viga sobre fundación elástica
-
Upload
roylovesdm5 -
Category
Documents
-
view
249 -
download
0
Transcript of Cálculo de una viga sobre fundación elástica
-
7/23/2019 Clculo de una viga sobre fundacin elstica
1/10
Tarea #1
Fecha: Abril de 2015TAREA #1
Clculo de una viga sobre fundacinels!ica con cua!ro cargas "un!uales
a"licadas
Ingeniera Aeronutica.
Pared delgada
-
7/23/2019 Clculo de una viga sobre fundacin elstica
2/10
l%
&
&
&
&
E'ui"o ()
Desarrollo:
En la Imagen 1 se muestra una va de tren de longitud tan grande que puede
considerarse como infinita, sobre esa va se encuentra un tren de cuatro ruedas
que aplican una carga P sobe la viga. La distancia entre las cargas est dada por
L, y la distancia entre los apoyos est dada por l, los datos se encuentran
tabulados en la abla 1. !e pide calcular"
a# $iagramas de %lec&a, Pendiente, 'omento y (ortante.b# Esfuer)o de fle*i+n m*imo.c# Esfuer)o de cortante m*imo.
Imagen 1" Esquema del tren sobre la viga.
abla 1" Parmetros numricos iniciales.
Parmetro !mbolo 'agnitudMdulo de elasticidad de
la fundacin elstica.
- 1 /g0cm2
Carga por rueda. P 2 /gMomento de inercia de la
viga.
I) 13 cm4
Mdulo de elasticidad de
la viga.
E 2.1e5 /g0cm2
Distancia entre cargas. L 156 cm
Distancia entre apoyos. l 3 cmDistancia del centroide de
la seccin transversal a la
fibra ms alejada.
c 3 cm
Clculos:
a# Para &acer la evaluaci+n de las funciones de 78*#, '8*#, y98*# y y8*#, as
como definir si la viga puede anali)arse como fundaci+n elstica, se
necesita el valor de la constante , obtenido con la ecuaci+n 81#
&gina 1 de 10
-
7/23/2019 Clculo de una viga sobre fundacin elstica
3/10
E'ui"o ()
=4
K
4EI(1)
=4 100kg/cm2
4
(2.1e6
kg/cm2
)(1800
c m
4
)
=0.009018 1
cm
!e obtiene despus el valor de la longitud de onda de la elstica, obedeciendo a la
ecuaci+n 82#.
a=2
a= 2
0.009018 1
cm
=696.735 cm
El criterio para saber si la viga se puede estudiar como viga sobre fundaci+n
elstica dice lo siguiente 8:#.
{Si a>l , S se puede tratar como F . E .Si al=80cm
(omo la longitud de onda es mayor que la distancia entre apoyos, se puede
anali)ar como viga sobre fundaci+n elstica.
;aciendo uso de las f+rmulas 84# y las funciones 86# se procedi+ a obtener los
diagramas de %lec&a, Pendiente, 'omento flector y %uer)a cortante.
y=P
2K[ ( x1 )+( x2 )+ ( x3 )+ ( x4)]
y=P 2
K [! ( x1 )+! ( x 2)+! ( x3 )+! ( x 4 ) ]
"= P
4[#( x1 )+#( x2 )+#( x3 )+#( x4 )]
$=P2
[% & ( x1 )% & ( x2 ) %& ( x3 )% & ( x4) ] (4 )
(x )=ex [cos (x )+sin (x )]
&gina 2 de 10
-
7/23/2019 Clculo de una viga sobre fundacin elstica
4/10
E'ui"o ()
! (x )=ex [sin (x )]
#(x )=ex [cos (x )sin (x )]
& (x )=ex
[cos (x )
](5
)
La tabla 2 y las grficas 1 a 4 presentan los resultados de la aplicaci+n de las
ecuaciones 84# y 86# en un rango
-
7/23/2019 Clculo de una viga sobre fundacin elstica
5/10
E'ui"o ()
2$0 1)1($21-51 *0)001552(. 1.+1-+)52$ ,2+().1(1.
2+0 1)151$0+,. *0)0011+.(( 101+2$).(- .1-$)(0-,5
(00 1)1.2.$(1( *0)001002+1 -.22()5$15 -++0)$+,5.
(10 1)1,2(0$05 *0)000+-151 21--)(((02 ($2()(5122
(20 1)1$1$50- *0)000+$12( *(0211)$+0$ 2.-.)(055(
((0 1)1+21.5+( *0)0010+0+( *50,-$)+5(( 1-5+)($+22(-0 1)20(,+,,( *0)0012(+22 *5+(.()2-.5 2.1)5(1-0+
(50 1)21.+,(-1 *0)001(+-- *55+($)2.2. *+-$),2--
(.0 1)2(1.020+ *0)00152--. *-0(-2)(202 *21,2)+0(((
(,0 1)2-,2,0$. *0)0015+.++ *12-2+)-,.. *(-12)2,$+
($0 1)2.(2-0+- *0)0015,+22 2,+5.)(-0- *-..,)5-+15
(+0 1)2,$--(.1 *0)001-(,+- $0+,()+-12 *5+($)50$.+
-00 1)2+1-,5+. *0)0011(+52 1-.,,-)1$- *,22(),1..$
-10 1)(005+.++ *0)000.-++$ 225-$5)+- *$520)1.0.(
-1,)5 1)(0(.(11( *0)0001(.,$ 2+(0-$)$1( *+-+.)+$..(
-1,)5 1)(0(.(11( *0)0001(.,$ 2+(0-$)$1( 1050()01(-
-20 1)(0(,($ -)$-($E*05 2.,1+$).$, 101,,)0$2.-(0 1)(0015(.5 0)000.2.-( 1,1+-()01$ $$,-).555$
--0 1)2+1++1+, 0)000+.+.- $+.$5)0$5, ,5,$)2+,2-
-50 1)2$1-2+2( 0)001112(- 20(-5)0$.( .2+1)-.$1+
-.0 1)2,0(0001 0)0010$$5$ *(.1$1)0,$$ 5015).2($-
-,0 1)2.00+++5 0)000+(211 *$000()-55- (,50)55-,2
-$0 1)251+$$5. 0)000.,.- *11122()0,$ 2-+-),2-02
-+0 1)2-.,+1+( 0)000(5-.$ *12++20)(,( 12-5).02(-
500 1)2-500-$ *-)51--E*1+ *1(.1-.)$+( 2),,5.E*1(
510 1)2-.,+1+( *0)000(5-.$ *12++20)(,( *12-5).02(-
520 1)251+$$5. *0)000.,.- *11122()0,$ *2-+-),2-02
5(0 1)2.00+++5 *0)000+(211 *$000()-55- *(,50)55-,2
5-0 1)2,0(0001 *0)0010$$5$ *(.1$1)0,$$ *5015).2($-
550 1)2$1-2+2( *0)001112(- 20(-5)0$.( *.2+1)-.$1+
5.0 1)2+1++1+, *0)000+.+.- $+.$5)0$5, *,5,$)2+,2-
5,0 1)(0015(.5 *0)000.2.-( 1,1+-()01$ *$$,-).555$
5$0 1)(0(,($ *-)$-($E*05 2.,1+$).$, *101,,)0$2.
5$2)5 1)(0(.(11( 0)0001(.,$ 2+(0-$)$1( *1050()01(-
5$2)5 1)(0(.(11( 0)0001(.,$ 2+(0-$)$1( +-+.)+$..(
5+0 1)(005+.++ 0)000.-++$ 225-$5)+- $520)1.0.(
.00 1)2+1-,5+. 0)0011(+52 1-.,,-)1$- ,22(),1..$
.10 1)2,$--(.1 0)001-(,+- $0+,()+-12 5+($)50$.+
.20 1)2.(2-0+- 0)0015,+22 2,+5.)(-0- -..,)5-+15
.(0 1)2-,2,0$. 0)0015+.++ *12-2+)-,.. (-12)2,$+
.-0 1)2(1.020+ 0)00152--. *-0(-2)(202 21,2)+0(((
.50 1)21.+,(-1 0)001(+-- *55+($)2.2. +-$),2--
..0 1)20(,+,,( 0)0012(+22 *5+(.()2-.5 *2.1)5(1-0+
.,0 1)1+21.5+( 0)0010+0+( *50,-$)+5(( *1-5+)($+22
.$0 1)1$1$50- 0)000+$12( *(0211)$+0$ *2.-.)(055(
&gina - de 10
-
7/23/2019 Clculo de una viga sobre fundacin elstica
6/10
E'ui"o ()
.+0 1)1,2(0$05 0)000+-151 21--)(((02 *($2()(5122
,00 1)1.2.$(1( 0)001002+1 -.22()5$15 *-++0)$+,5.
,10 1)151$0+,. 0)0011+.(( 101+2$).(- *.1-$)(0-,5
,20 1)1($21-51 0)001552(. 1.+1-+)52$ *,2+().1(1.
,(0 1)12011+- 0)002101(2 2-,,-$)$( *$-2()2(,1.
,-0 1)0+5--55 0)002$,(0. ((,5-()$5. *+5(1)..2(2,-,)5 1)0,12050( 0)00(.15,2 -120+0)$(5 *10(--)50-(
,-,)5 1)0,12050( 0)00(.15,2 -120+0)$(5 +.55)-+5,
,50 1)0.1$(1.. 0)00($$0(5 ($$2$5)$$$ +($$)$52((
,.0 1)01$2+--+ 0)00-,$$ 2++.(,),,- $(-$)0((2,
,,0 0)+..$0$0+ 0)005-,-.+ 2211.5)++1 ,(5-)+101
,$0 0)+0+--+5( 0)005+...+ 152(5,)-0. .-1.)(,1.(
,+0 0)$-$0-0(. 0)00.2$$$2 +2.(+)+515 55(,)(5$5,
$00 0),$-1.1,. 0)00.-.-(2 -1-00)$51$ -,21)1115.
$10 0),1+1,0.2 0)00.51-,$ *1++,)5-$,+ (+.+)-0(.
$20 0).5-21.-, 0)00.-.00+ *($20-)20-- (2$2),55$$
$(0 0)5+025$5$ 0)00.(1$-1 *.,$.,)$5,+ 2..0).(..5$-0 0)52$0$(0+ 0)00.10.21 *+1.2,)-(($ 2101).-2$5
$50 0)-.$(1++2 0)005$($2$ *11010-)1.( 1.0()..-$1
$.0 0)-11-5+1$ 0)00552,,+ *12($+5)2.+ 11.-)0(-1.
$,0 0)(5,$..+, 0)0051$.(+ *1((5.+)05- ,,+).55,(2
$$0 0)(0,$00($ 0)00-$2-25 *1(+..1)22$ --,)12(+..
$+0 0)2.1-21.$ 0)00--501, *1-2.,2)(22 1.2)$2-,,(
+00 0)21$$1155 0)00-0,1.+ *1-(0..)05. *,.)+,.(511
+10 0)1,++$1(5 0)00(.+515 *1-12.$)521 *2,.)05$+-,
+20 0)1--$$-($ 0)00((25$( *1(,..$)0. *-($)1$(+$,
+(0 0)11(-2.1. 0)002+.$0- *1(2.15),22 *5.,)0-10-2
+-0 0)0$5-,(,( 0)002.251$ *12.-2.)1++ *...)2052(1
+50 0)0.0$.(+, 0)0022++$$ *11+(,+)15( *,(+)102+,2
+.0 0)0(+-10+$ 0)001++-0+ *111,20)$(5 *,$$)+$5.02
+,0 0)020+12.. 0)001,0+1( *10(..5)+-5 *$1$)+0++--
+$0 0)00515.(1 0)001--5,+ *+5(++).-(2 *$(1),2-+,,
++0 *0)00$0,.(+ 0)00120--2 *$,0,+).,52 *$(0)0.(,++
1000 *0)01+0052, 0)000+$-++ *,$$($)5512 *$1.)(-011(
&gina 5 de 10
-
7/23/2019 Clculo de una viga sobre fundacin elstica
7/10
E'ui"o ()
?rfico 1" %lec&a de la viga.
0 100 200 (00 -00 500 .00 ,00 $00 +00
*1)-
*1)2
*1
*0)$
*0).
*0)-
*0)2
0
/
c3
/ c3
?rfico 2" Pendiente de la elstica
&gina . de 10
-
7/23/2019 Clculo de una viga sobre fundacin elstica
8/10
E'ui"o ()
0 200 -00 .00 $00 1000 1200
*0)01
*0)01
0
0
0
0
0
0)01
0)01
/4
c3
/4 rad
?rfico :" 'omento flector de la viga.
0 100 200 (00 -00 500 .00 ,00 $00 +00
*500000
*-00000
*(00000
*200000
*100000
0
100000
200000
c3
6g*c3
&gina , de 10
-
7/23/2019 Clculo de una viga sobre fundacin elstica
9/10
E'ui"o ()
?rfico 4" %uer)a (ortante
0 100 200 (00 -00 500 .00 ,00 $00 +00
*15000
*10000
*5000
0
5000
10000
15000
7
3
7 8g
b# !e &ar uso de la ecuaci+n de la escuadra 85# para saber el esfuer)o
m*imo en tensi+n.
'="m(x )
I* (6 )
'=412090.83 kgcm(8cm)
1800cm4
=1831.5148 kg
cm2
c# (omo se tiene una secci+n rectangular, se tiene la f+rmula general de
esfuer)o cortante 8@# y del esfuer)o cortante m*imo para una secci+n
rectangular 83#. $e la f+rmula 8# se despe>a la base de la secci+n.
+=$,
I-
=$m(x
I* -
[. y ] (7 )
+m(x=3$
2-/ (8)
I*=- /
3
12 (9)
&gina $ de 10
-
7/23/2019 Clculo de una viga sobre fundacin elstica
10/10
E'ui"o ()
Bbteniendo la base a partir de 8#"
-=12I*
/3 =
12(1800c m4 )(16cm )
3 =5.2734 cm
+=$m(x
I* -[.y ]= 10503.01337 kg
(1800c m4)5.2734 cm(8cm) (5.2734 cm ) (4cm )=186.72
kg
cm2
(omprobando el resultado con 83#"
+m(x=3$
2-/=
3(10503.01337kg)2(5.2734 cm)(16cm)
=186.72 kg
cm2
&gina + de 10